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COURS DE CONCEPTION ET DE

CALCUL DES FONDATIONS

Source: www.almohandiss.com

FONDATIONS SUPERFICIELLES

CAPACITE PORTANTE ET TASSEMENT

En premier lieu, l’ingénieur géotechnicien s’efforcera de fonder son

ouvrage superficiellement pour des raisons économiques. Il devra alors

vérifier :

le critère de la capacité portante, c’est-à-dire que les couches de sol

superficielles peuvent effectivement supporter la charge transmise.

que le tassement sous les charges de fonctionnement prévues est

dans les limites admissibles.

La capacité portante et tassement sont ainsi les deux éléments

fondamentaux qu’il y a lieu de considérer lors du calcul des

fondations superficielles.




Soit une fondation superficielle sous chargement monotone croissant,

d’une manière quasi statique. A partir d’une certaine charge Ql, il y a

poinçonnement du sol ou tout du moins un tassement qui n’est plus

contrôlé.

Cette charge Ql est la capacité portante de la fondation, ou charge

limite, ou charge de rupture, ou encore charge ultime.

ANALYSE QUALITATIVE DE LA RUPTURE DU SOL




Des études sur des modèles

réduits ont permis de définir 3 zones

de sol dans lesquelles le

comportement est différent en phase

de rupture :

ANALYSE QUALITATIVE DE LA RUPTURE DU SOL

Zone I : située directement sous la semelle. Cette zone formée d’un coin délimité par les points A, B et C est fortement comprimée et se déplace avec la semelle.

Zone II : le sol est refoulé vers la surface; les déplacements et cisaillements sont très importants. Il s y produit une rupture généralisée.

Zone III : le sol est peu ou pas perturbé par la rupture.




La charge limite de la fondation est déterminée en superposant trois états :

CALCUL DE LA CAPACITE PORTANTE

Semelle filante – charge verticale et centrée :

La résistance du sol pulvérulent sous le niveau de

la semelle, d’où une certaine résistance Qγ; avec γ2

poids spécifique des terres sous le niveau de la

semelle.

L’action des terres situées au dessus du niveau des

fondations qui sont supposés agir comme une

surcharge γ1D sur un milieu pulvérulent non pesant,

d’où une résistance Qp avec γ1 poids spécifique des

terres au dessus du niveau de la semelle.

L’action de la cohésion, d’où une charge de

rupture Qc.




- La résistance limite de la fondation ou capacité portante sera :



QL = Qγ + Q p + Qc

- Et la contrainte de rupture (QL/B) : ql = qγ + qp + qc

- De nombreux auteurs ont résolus le problème en faisant des hypothèses

différentes sur la rugosité de la semelle et la forme de la zone en équilibre

limite. Bien que les valeurs numériques soient parfois assez différentes,

toutes ces études conduisent à la formule générale suivante :

ql = 0,5 γ2 B Nγ(φ) + γ1 D Nq (φ) + C Nc(φ)

qγ (terme de surface) q p (terme de profondeur) qc (terme de cohésion)





Avec :

ql : contrainte de rupture.

γ2 : Poids volumique du sol sous la base de la fondations

γ1 : Poids volumique du sol latéralement à la fondation

C : cohésion du sol sous la base de la fondation.

Nγ(φ), Nc(φ) et Nq(φ) : facteurs de portance ne dépendant que de l’angle de frottement interne du sol sous la base de la fondation.


ql = 0,5 γ2 B Nγ(φ) + γ1 D Nq (φ) + C Nc(φ)





Semelle filante – charge vérticale centrée : Détermination de

la contrainte admissible :

qadm = γ1D + 1/F [0,5 γ2 B Nγ + γ1 D (Nq -1) + C Nc]

Avec Fs = coefficient de sécurité pris, en général, égal à 3.

• On ne prenant le coefficient de sécurité que sur la surcharge, on obtient

la contrainte admissible comme suit :

qadm = γ1D + 1/F (ql - γ1 D)





Étant donné que le coin ABC fait un angle au sommet de (π/2–φ), qu’il est en équilibre surabondant et fait corps avec la fondation, le poinçonnement de la fondation dans le milieu pulvérulent s’obtient en mobilisant la butée sur les écrans AC et BC.

La résultante de la butée sur BC s’écrit:

R = ½.γ2 BC2.Kp

Avec : BC = B/(2cos(π/4+φ/2))

Semelle filante – charge verticale et centrée : Détermination des

coefficients Nγ, Nq et Nc

Terme de surface Nγ :





L’angle de frottement δ sur BC est égal à –φ (frottement sol contre sol); donc :

- La résultante est inclinée de –φ sur la normale à l’écran.

- La valeur de Kp est obtenue à partir des tables de butée de Caquot et Kérisel pour :

β = 0

δ = - φ

λ = -(π/4 - φ/2)








Écrivant que l’ensemble des forces verticales est en équilibre. Ces forces sont :

- La capacité portante de la fondation :

Qγ = qγ.B

- Le poids W du coin ABC ;

W = γ2.B2/4.tg(π/4+φ/2)








On peut donc écrire :

Qγ + W = 2R cos (π/4 - φ/2)








On considère la base de la semelle comme deux demi écrans BI et AI supposés lisses.

Le milieu est un massif non pesant surchargé par une charge q1 d’intensité : q1 = γ1D (α = 0, δ = 0 et Ω = π)



Terme de pesanteur Nq :





L’équilibre de buté est donné par la formule générale suivante :








D’après les formules d’équilibre de butée énoncées et pour: α = 0, δ = 0 et Ω = π :

ε = π/4 + φ/2, μ = π/4 – φ/2 et Ψ = π/2








Par application du théorème des états correspondants, il suffit de remplacer :

q1 par C/tgφ et qp par qc+C/tgφ.



Terme de cohésion Nc :



Facteurs de portance selon Caquot et Kérisel : Source: www.almohandiss.com




Semelle filante – charge verticale et centrée : facteurs de

portance selon l’abaque de Terzaghi





Application 1 :


• Calculer la contrainte admissible pour une semelle

filante de 1,10 m de largeur encastrée de 1,40 m dans un

sol sableux de densité 1,70 et de φ = 30°.

On adoptera un coefficient de sécurité de 3.

Rappel :





Application 2 :


• Même application (Calculer la contrainte admissible

pour une semelle filante de 1,10 m de largeur encastrée

de 1,40 m dans un sol sableux de densité 1,70 et de φ =

30°) mais en supposant, cette fois, que le sable a une

légère cohésion de 0,1 daN/cm2

Rappel :





Application 3 :

Calculer la largeur d’une semelle filante encastrée à

1,50m dans un sol sableux de densité 1,7 t/m3, φ = 32° et

soumise à une charge Q = 50 t/ml.



- Le calcul de stabilité à court terme d’une semelle filante sur un sol fin

saturé se fait en contraintes totales par la formule :



Semelle filante – charge verticale et centrée : Cas particuliers

ql = γ1 D + 5,14 Cu

- Le calcul de stabilité à long terme d’une semelle filante sur un sol fin se

fait en contraintes effectives par la formule :

ql = 0,5 γ2 B Nγ(φ’) + γ1 D Nq (φ’) + C Nc(φ’)



La relation donnant la contrainte de rupture sous charge verticale centrée

pour une semelle filante est modifiée par l’introduction des coefficients

multiplicatifs Sγ, Sc et Sq pour tenir compte de la forme de la fondation :

Avec :



Semelle isolée horizontale – charge verticale et centrée :

ql = 0,5 γ2 B Sγ Nγ + γ1 D Sq Nq + Sc C Nc





Application 4 :

• Calculer la contrainte admissible pour une semelle

rectangulaire de dimensions : 0,80 m × 1,00 m encastrée

de 1,20 m dans un sol de densité 1,70, de φ = 25° et de

cohésion C = 0,2 daN/cm2 .

On adoptera un coefficient de sécurité de 3.



L’existence d’une nappe d’eau dans la zone d’influence (D+B) a surtout

pour effet de diminuer la contrainte effective dans le sol. C’est le poids

volumique des différentes couches du sol qui est affecté.



Influence de la nappe :





Application 5 :

Calculer la capacité portante sous la semelle filante dans

les deux cas suivant (avec φ = 30°):

- la nappe est au niveau (a) - la nappe est au niveau (b)





Application 6 :

Une semelle filante de 1m de largeur repose sur une

argile saturée. Calculer la capacité portante admissible

de l’argile à court terme et à long terme :



Dans le cas d’une charge d’excentrement e

parallèle à B, on applique la méthode de

Meyerhof qui consiste à remplacer, dans tout ce

qui précède, la largeur B par la largeur réduite ou

effective :

B’ = B – 2e

Ce qui revient à avoir une fondation centrée sous

la charge.

Dans le cas d’un excentrement e’ parallèle à

la dimension L, on procède de même pour cette

dimension :

L’ = L – 2e’



Influence de l’excentrement de la charge :



La capacité portante totale Ql est alors obtenue par :

• Ql = ql B’ L’ : pour une fondation rectangulaire.

• Ql = ql π B’ B/4 : pour une fondation circulaire.

Avec :

q1 : contrainte de rupture incluant tous les coefficients correctifs éventuels.

B’ : largeur ou diamètre réduit (ou effectif) dans le cas de l’excentrement.

L’ : Longueur réduite ( ou effective) dans le cas de l’excentrement.



Influence de l’excentrement de la charge :



Lorsque la charge appliquée à la fondation est inclinée de δ par rapport à

la verticale, il y a lieu d’appliquer la relation suivante :



Influence de l’inclinaison de la charge δ :

• iγ = Nγδ / Nγ

• iq = Nqδ / Nq

• ic = Ncδ / Nc

• iγ = (1-δ/φ)2

• iq = ic = (1- 2δ/π)2





Influence de l’inclinaison de la charge : valeurs de Nγδ





Influence de l’inclinaison de la charge : valeurs de Nqδ





Influence de l’inclinaison de la charge : valeurs de Ncδ





Application 7 :

Sur un sol très compact, on construit à 1,60 m de

profondeur, une semelle filante de largeur 2,00 m

produisant une charge Q = 250 KN/ml, inclinée de 12° et

excentrée de 30 cm. Calculer les coefficients de sécurité à

court et à long terme.



Pour une semelle inclinée de α, chargée axialement et reposant sur une

assise horizontale, il y a lieu d’appliquer la relation suivante :



Influence de l’inclinaison de la semelle α :

• lγ = Nγβ / Nγ

• lq = Nqβ / Nq

• lc = Ncβ / Nc





Influence de l’inclinaison de la semelle : valeurs de Nγα





Influence de l’inclinaison de la semelle : valeurs de Ncα





Influence de l’inclinaison de la semelle : valeurs de Nqα



Pour une semelle horizontale reposant sur une pente et supportant une

charge verticale, il y a lieu d’appliquer la relation suivante :



semelle sur talus d’inclinaison β :

• jγ = Nγβ / Nγ

• jq = Nqβ / Nq

• jc = Ncβ / Nc





Semelle sur talus d’inclinaison β : valeurs de Nγβ





Semelle sur talus d’inclinaison β : valeurs de Nqβ





Semelle sur talus d’inclinaison β : valeurs de Ncβ



• Si h1/B ˂ 1,5 :

La semelle poinçonne la couche I et l’ensemble

de bicouche se comporte comme un milieu

purement cohérent, mais dont la cohésion est

légèrement améliorée :

• Si h1/B ˃ 3,5 :

L’influence de la couche II est négligeable.



Semelle superficielle ancrée dans un bicouche : cas d’une couche

d’argile en profondeur

B

h

CuDql

1

1

3,01

)2(



• Si 1,5 ˂ h1/B ˂ 3,5 :

Le cas est plus complexe, on passe

progressivement du cas (1) au cas (2). En

pratique, on pourra utiliser la méthode de la

semelle fictive avec une répartition de 2/1.

Il faudra vérifier que la stabilité au

poinçonnement de la couche II est assurée

lorsque celle-ci supporte directement une

semelle de largeur B’ appliquant une

contrainte :

q’ = q B/B’ + γ1h1

avec : B’= B+h1



Semelle superficielle ancrée dans un bicouche : cas d’une couche

d’argile en profondeur





Détermination de la charge limite : formule générale

ql = 0,5 γ2 Sγ B’ Nγ iγ jγ lγ + γ1 D Nq iq jq lq + C Nc ic jc lc

La formule de la contrainte admissible revient à prendre uniquement le coefficient de sécurité sur la surcharge et non pas sur

la contrainte initiale due au poids des terres au niveau de fondations.

• La formule générale de la charge limite est obtenue par la formule :



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