CALCULS DE PUISSANCE DES DIFFERENTS ROTORS EOLIENS

LES DIFFERENTS ROTORS

• A: LES ROTORS QUI BALAYENT

Ils utilisent la portance , comme les ailes d’un avion

A AXE HORIZONTAL

A AXE VERTICALROTOR DE DARRIEUS

• A première vue, ce qui saute aux yeux est qu’il y a beaucoup de jour entre les pales donc beaucoup de pertes.

• C’est vrai et monsieur Betz a calculer que pour ce genre de capteur éolien, la perte minimum, quelque soit la vitesse du vent était de 41%

• La limite de Betz est au mieux de 59%. dans les faits elle avoisine plutôt les 35%

• Cette limite de Betz nous servira pour calculer la puissance des rotors qui balayent une surface de vent.

• Pour nos calculs, nous prendrons une surface de 1m2 , pour un vent de 10m/s et Betz à 59% pour ne léser personne

LA LIMITE DE BETZ

• La densité de l’air est de 1,29 dans notre cas• Voici la formulePuissance = ½ X densité de l’air X Surface balayée X Vitesse au cube x Limite de BetzVous remarquerez que la formule est courte et que la notion de couple est intégrée.Donc voici pour nos rotors qui balayent 1m2 à 10m/s½ X 1,29 X 1 X 10 X 10 X 10 X 0,59 = 380,5 watts

0,4 KW

Formule

• B: LES ROTORS QUI CAPTENT OU TRAINENT

ROTOR A AUBES ROTOR DE SAVONIUS

Attention ! Le rotor à aube et le rotor de Savonius sont souvent confondus.Le calcul de puissance diffère car Savonius intègre une variante supplémentaire de

taille

• Le coéficient de trainée , comme la limite de Betz ne se calcule pas, elles se vérifient

• Cependant on peut se baser sur 3 critères simples:

LA NOTION DE TRAINEE

Pale demi-sphère ou demi-cylindreConvexe

Coefficient de trainée 0,5 (ou cx)

Pale plateCoefficient de trainée : 1

Pale demi-sphère ou demi-cylindreConcave

Coefficient de trainée 1,5

• Elle dépend de la densité de l’air: 1,29 comme précédemment• De la vitesse du vent: 10m/s comme précédemment• De la surface captée : 1m2 comme précédemment• Du coéfficient de trainée (c’est là que ça se complique)

• Donc voilà la formule pour la force du vent:• F = ½ X densité air X vitesse au carré x surface pale x coef

trainée

Calcul de la force du vent

• Notre rotor reçoit 1m2 de vent, la moitié est captrice et l’autre revient contre le vent

• Les pales sont demi-cylindriques donc le coefficient de trainée sera de 1,5 pour la moitié captrice moins 0,5 pour la moitié retour. Donc coefficient de trainée de 1

• Force du vent sur le rotor à aube:F= ½ X 1,29 X 10m/s x 10m/s x 1 m2 x coeff 1 = 64,5 newtons

PUISSANCE= Couple en Nm X vitesse en rad/sCouple = F x rayon du rotor (m) = 64,5x 0,5 = 32,25 NmVitesse en tours/s = 10m/s : circonférence = 10m/s : 3,14 = 3,2T/sSachant que: 1 tour par seconde = 6,28318531 radians par secondePUISSANCE = 32,25 x 3,2 x 6,28 = 648 watts

0,65 KW

ROTOR A AUBE

ROTOR DE SAVONIUS

• Notre rotor reçoit 1m2 de vent, les ¾ sont capteurs et un quart revient contre le vent

• Les pales sont demi-cylindriques donc le coefficient de trainée sera de 1,5 pour la moitié captrice + 0,5 pour un quart capteur – 0,5 pour un quart capteur + 20% estimé de vent récupéré sur la pale opposée: donc coefficient = 1,8

• Force du vent sur le rotor Savonius 2 pales:F= ½ X 1,29 X 10m/s x 10m/s x 1 m2 x coeff 1,8 = 116 newtons

PUISSANCE= Couple en Nm X vitesse en rad/sCouple = F x rayon du rotor (m) = 116 x 0,5 = 58 NmVitesse en tours/s = 10m/s : circonférence = 10m/s : 3,14 = 3,2T/sSachant que: 1 tour par seconde = 6,28318531 radians par secondePUISSANCE = 58 x 3,2 x 6,28 = 1165 watts

1,16 KW

ROTOR DE SAVONIUS4 pales

• Notre rotor reçoit 1m2 de vent, les ¾ sont capteurs et un quart revient contre le vent

• Les pales sont demi-cylindriques donc le coefficient de trainée sera de 1,5 pour la moitié captrice + 0,5 pour un quart capteur – 0,5 pour un quart capteur + 20% estimé de vent récupéré sur la pale opposée: donc coefficient = 1,8

• Force du vent sur le rotor Savonius 2 pales:F= ½ X 1,29 X 10m/s x 10m/s x 1 m2 x coeff 1,8 = 116 newtons

PUISSANCE= Couple en Nm X vitesse en rad/sCouple = F x rayon du rotor (m) = 116 x 0,5 = 58 NmVitesse en tours/s = 10m/s : circonférence = 10m/s : 3,14 = 3,2T/sSachant que: 1 tour par seconde = 6,28318531 radians par secondePUISSANCE = 58 x 3,2 x 6,28 = 1165 watts

1,16 KW