6C.A.P.E.T. INTERNE ET C.A.E.R. GNIE LECTRIQUEOPTION : LECTROTECHNIQUE ET NERGIE

Section gnie lectrique

preuve crite dadmissibilitDure : 6 heures. Coefficient : 1

tude dun systme technique et/ou dun processus technique et/ou dun quipement : preuve spcifique chacune des trois options.

Cette preuve caractre technologique prend appui sur un systme technique et/ou un processus technique et/ou unquipement.

Elle permet dvaluer les connaissances scientifiques et techniques du candidat et sa capacit les mobiliser pourrsoudre un problme technique.

La documentation technique fournie au candidat peut comprendre notamment :

- un dossier de description et de spcification de tout ou partie dun systme technique et/ou dun processustechnique et/ou dun quipement ;

- des schmas, graphes et reprsentations diverses prcisant lorganisation structurelle et/ou fonctionnelle et/outemporelle du systme technique et/ou du processus technique et/ou de lquipement tudis ;

- des informations sur le processus et les procds associs ;

- des caractristiques techniques et des donnes numriques rsultant de calculs et des simulationsinformatiques ;

- des propositions de modification dlments du cahier des charges.

Il peut tre demand au candidat :

- de conduire lanalyse de tout ou partie du systme tudi ou du processus ou de lquipement et de le modlisertotalement ou partiellement ;

- deffectuer des calculs de prdtermination ;

- dexploiter des rsultats de simulation ou de calculs informatiques ;

- de proposer, en rponse une modification du cahier des charges, des volutions architecturales du systmeet/ou des solutions constructives permettant de satisfaire aux nouvelles fonctions ;

- danalyser un produit, un moyen de production ou un service afin den optimiser certaines fonctions relativesau gnie lectrique.

Lpreuve permet dvaluer :

- les connaissances scientifiques et techniques du candidat ;

- la qualit des analyses conduites et la pertinence du choix des modles utiliss ;

- lexactitude des rsultats ;

- la pertinence et la cohrence des solutions proposes ;

- la qualit graphique des documents produits, la rigueur du vocabulaire technique, le respect des normes etconventions de reprsentation ;

- la clart et la rigueur de lexpression crite et de la composition.

7preuve pratique et orale dadmissionDure : 8 heures. Coefficient : 2

Exploitation pdagogique de travaux pratiques : preuve spcifique chacune des trois options.Cette preuve permet dvaluer les savoirs et savoir-faire caractristiques des champs technologiques de loptionconcerne et de les exploiter des fins denseignement.

Le sujet propos ncessite la mise en uvre de tout ou partie dun systme technique au travers dune activit detravaux pratiques.

Le candidat est conduit :

- analyser et mettre en uvre le travail pratique demand ;

- valuer la qualit des rsultats obtenus ;

- partir du travail pratique ralis, proposer une exploitation pdagogique, spcifique de loption concerne, etse rfrant au programme de sciences et techniques industrielles dune classe de second cycle technologique delyce prcise par le jury ; cette exploitation pdagogique peut comprendre une ou plusieurs squencesdenseignement ; elle doit permettre au candidat de :

dfinir les objectifs de lexploitation pdagogique quil propose ;

situer sa ou ses squences denseignement dans la progression de lanne ;

justifier les choix pdagogiques retenus (cours, travaux pratiques, travaux dirigs, modes dorganisationet stratgies) pour atteindre les objectifs fixs ;

prciser les documents utiliss par le professeur, ceux qui sont remis aux lves ainsi que les matriels etquipements utiliss ;

indiquer les modalits dvaluation prvues.

Lpreuve permet dvaluer :

- la pertinence de lorganisation propose ;

- la matrise des savoirs et savoir-faire caractristiques du champ technologique concern ;

- le niveau de la rflexion pdagogique conduite par le candidat ;

- la connaissance des contenus denseignement et des finalits de la discipline et de la spcialit ;

- la qualit des documents techniques produits ;

- les qualits dexpression et de communication.

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SESSION ANNEE 2001

CAPET

CONCOURS INTERNE

Section : GNIE ELECTRIQUE

Option : ELECTROTECHNIQUE ET NERGIE

ETUDE D'UN SYSTME TECHNIQUE ET/OU PROCESSUS TECHNIQUE

DURE : 6 HEURES ______

Aucun document n'est autoris.

Calculatrice autorise (conformment la circulaire n 99-186 du 16 novembre 1999)

ECLAIRAGE DU STADE DE FRANCE

Ce sujet comporte 4 cahiers distincts :

Cahier N 1 Prsentation et questionnaire en 4 parties (A D) 11 pages Cahier N 2 Annexes B1 B14 et Annexes C1 C10 24 pages Cahier N 3 Tableaux et Figures ncessaires aux parties C et D 4 pages Cahier N 4 Documents rponse (Partie A, questions C.2.4 et D.3) 3 pages

Ce sujet comporte quatre parties indpendantes qui devront faire l'objet d'une rdaction sur des copies spares en prenant soin d'en numroter chaque page.

Mme si une partie n'est pas traite, le candidat veillera rendre une copie vierge avec un en-tte dment complt et l'inscription du repre de la partie non traite.

Il est vivement conseill au candidat, de lire entirement le sujet avant de rpondre aux questions poses. Le temps de lecture prconis est d'environ 30 mn.

Les candidats utiliseront les notations propres au sujet, prsenteront clairement leurs calculs et encadreront les rsultats attendus.

Le passage d'une forme littrale son application numrique se fera dans le respect de la position de chaque grandeur exprime. Le rsultat numrique sera donn avec son unit.

Les correcteurs apprcient une copie soigne et rdige lisiblement.

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PRESENTATION

Dernier grand chantier du XXme sicle, le Stade De France a t conu pour une capacit de 80 000 places couvertes. D'un cot de 2,7 milliards de francs, environ 412 millions d'euros () son exploitation a t concde

jusqu'en 2005 un consortium priv, compos des entreprises Bouygues, GTM et SGE qui ont particip au financement de la construction hauteur de 53 %.

L'architecture remarquable du site se justifie par la visibilit qui est offerte aux spectateurs. D'un empattement de 270 m de longueur pour 230 m de largeur, le Stade De France s'lve une hauteur de 35 m depuis le parvis et de 45 m depuis la pelouse. Son immense corolle elliptique est suspendue 18 "aiguilles d'acier". Le spectateur y est gagnant puisqu'aucun poteau ne vient gner la vision latrale,

qu'il se trouve une distance comprise entre 15 m et 25 m d'une ligne de touche et qu'il dispose d'un dgagement de 10 23 cm au dessus du spectateur assis devant lui.

Ce stade tant le lieu privilgi de grandes manifestations ; il dispose d'un clairage dont les normes sont compatibles avec la retransmission tlvise haute dfinition. Ce dispositif, spcialement agenc pour viter les effets de barreaux lors d'une perte accidentelle de deux projecteurs conscutifs, permet un niveau d'clairement :

de 1 600 lux pour les grandes manifestations ; de 800 lux pour les manifestations classiques ; de 300 lux pour l'entranement et de 100 lux pour l'entretien.

Un total de 731 projecteurs est install dont 454 en toiture assurant l'clairage de la pelouse pour une puissance absorbe d'environ 1 MW.

La puissance totale installe au Stade De France est d'environ 17 MVA. L'installation lectrique comporte :

21 transformateurs 20 kV/400 V ; 4 alimentations sans coupure ; 6 groupes lectrognes.

A partir de 48 cellules HTA, on alimente 379 tableaux basse tension aux travers de 90 km de chemin de cbles et 140 km de gaines l'aide d'environ 500 km de cbles.

Pour grer un tel difice, il a t prvu un pilotage par gestion technique centralise assurant une scurit renforce et une continuit de service de haut niveau.

Maquette du Stade de France (Site Web France 2)

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PARTIE A

Analyse de la structure de la distribution HTA

Le document rponse Partie A (format A3) reprsente le schma unifilaire de la distribution HTA du Stade de France.

Le croquis ci-contre reprsente une vue arienne simplifie du stade avec la position des colonnes montantes.

A.1 : Quelle est la structure de distribution retenue pour l'alimentation du stade ? Justifiez votre rponse ;

A.2 : A l'aide d'un stylo de couleur rouge, retracez sur le document rponse Partie A, le circuit correspondant au mode de fonctionnement scurit ;

A.3 : A l'aide d'un stylo de couleur bleue, retracez sur le document rponse Partie A , le circuit correspondant au mode de fonctionnement remplacement ;

A.4 : A l'aide d'un stylo de couleur verte, retracez sur le document rponse Partie A, le circuit correspondant au mode de fonctionnement normal ;

A.5 : Comment qualifieriez-vous ces trois structures de distribution ?

A.6 : Lors des retransmissions tlvises des grandes rencontres, la moiti de l'alimentation de l'clairage de la pelouse est reprise par les groupes dit de "remplacement". Cet clairage est aliment par les quatre TGBT "Courants". Proposez sur le document rponse Partie A, une position des contacts des disjoncteurs et interrupteurs, depuis les diffrentes sources, permettant d'assurer le service souhait sur ces quatre TGBT.

(Ne vous proccupez pas des autres TGBT)

N.B. : les candidats disposent de deux exemplaires du document rponse Partie A : lun pour les questions A.2 A.4 et lautre pour la question A.6.

G 2

G 1

G 3

G 4

G 5

G 6

G 7

G 8

G 9

Poste satel l i te

N . -O .

Poste satel l i te

S . -E.

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PARTIE B

Dimensionnement de cbles et rglages de disjoncteurs

La distribution basse tension issue des deux postes satellites comporte 63 dparts (34 du poste Sud-Est et 29 du poste Nord-Ouest). Ces dparts sont rpartis de la faon suivante :

18 dparts pour l'alimentation des quipements courants ; 27 dparts pour l'alimentation des quipements sportifs ; 18 dparts de scurit dont 9 pour l'clairage de scurit et 9 autres pour le restant des

quipements de scurit.

Les 45 premiers dparts cits peuvent tre r aliments par le circuit dit de remplacement et les 18 autres peuvent tre r aliments par le circuit dit de scurit.

Les canalisations sortant des postes satellites, aprs avoir suivi un cheminement horizontal dans les dessertes intrieures, se rpartissent dans 9 colonnes montantes (G1 G9) desservant les diffrents niveaux du stade.

Chaque colonne montante comporte 7 canalisations rparties de la faon suivante : 2 canalisations rserves aux "quipements courants" c'est--dire une alimentation de

l'clairage extrieur (conducteurs aluminium 70, 85, 120 mm2) et une alimentation clairage et force (canalisations prfabriques 4 x 630 A) ;

3 canalisations rserves aux "quipements sportifs" c'est--dire une alimentation de l'clairage extrieur 1 & 2 (conducteurs aluminium 150 2 x 300 mm2) et une alimentation clairage et force (conducteurs cuivre 50 mm2) ;

2 canalisations rserves aux "quipements de scurit" c'est dire une alimentation de l'clairage de scurit (conducteurs 70 150 mm2) et une alimentation installations de scurit (conducteurs 50 120 mm2).

tude prliminaire au dimensionnement d'une partie de l'installation :

B.1 : Pour un cble unipolaire d'me conductrice en aluminium et d'une section de 185 mm2, dterminez sa valeur de rsistance pour une temprature de fonctionnement de 90 C et une longueur de 210 m. On prendra pour valeur de la rsistivit de l'aluminium 28,3 m.mm. 20 C et pour valeur de coefficient de variation de la rsistance avec la temprature 4,03 . 10-3.

B.2 : A partir du document constructeur prsent sur l'annexe B-1, dterminez l'impdance complexe du cble dont les caractristiques sont donnes la question B.1.

Le systme de distribution de tension du Stade de France sera considr comme parfaitement quilibr pour toutes les questions qui suivent :

B.3 : A partir du schma ci-contre, exprimez le courant de court-circuit, boulonn sur les trois phases, (not Icc3) en rgime permanent. Respectez les repres et indices ports sur le schma.

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B.4 : A partir du schma ci-contre, exprimez le courant de court-circuit, boulonn sur deux phases, (not Icc2) en rgime permanent. Respectez les repres et indices ports sur le schma.

B.5 : A partir du schma ci-contre, exprimez le courant de court-circuit entre phase et conducteur de protection, (not Iccpen) en rgime permanent. Respectez les repres et indices ports sur le schma.

B.6 : Comment est assure la protection des personnes en rgime TN ? A quelles conditions doit-on satisfaire pour qu'elle soit effective ? Rdigez une rponse concise.

B.7 : L'effet de l'induction mutuelle sur une distribution lectrique est donn par le texte informatif de l'annexe B-2. A partir de ce document :

- prcisez les consquences sur la valeur d'un courant de court-circuit d'une disposition des cbles en nappes jointives plutt qu'en trfle. Quelle solution prconisez vous pour une installation en rgime TNC ?

B.8 : L'annexe B-3 fait tat de coefficients de correction apporter au choix de section de cbles. Justifier simplement la raison d'tre de ces trois coefficients.

B.9 : Le graphe prsent sur l'annexe B-4 reprsente les caractristiques de dclenchements de trois disjoncteurs de l'installation tudie disposs suivant le croquis qui l'accompagne. Pour les trois cas de courant de court-circuit reprs IccA, IccB et IccC, prcisez s'il y a slectivit ou non des protections. Argumentez vos rponses.

Dimensionnement d'une partie de la distribution de la colonne G8 L'clairage de la pelouse est assur par 454 projecteurs consommant chacun 2 kW (sous 400 V) avec un cos de 0,93. Ces projecteurs sont groups en triangle et leurs caractristiques lectriques de mise en fonctionnement sont dcrites par l'annexe C-6.

Les projecteurs sont rpartis sur la couronne interne de la toiture suivant une disposition permettant de respecter les contraintes imposes par la fdration internationale de football. Seules les quatre colonnes G1, G3, G6 et G8 permettent l'alimentation de ces projecteurs.

La portion de circuit lectrique que l'on se propose d'tudier, a pour source le poste satellite Sud-Est et aboutit une partie des projecteurs d'clairage de la pelouse aliments par la colonne montante G8.

La dmarche de calcul est dcrite dans le document annexe B-5. Les valeurs de rsistivit devront correspondre une temprature de l'me conductrice porte 90 C.

(cu = 17,2 .mm/m2 20C et cu = 3,93 . 10-3). Le facteur de puissance de toute l'installation est suppos tre maintenu 0,93.

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Les caractristiques de l'installation sont les suivantes :

La puissance de court-circuit du rseau EDF est estime 450 MVA pour un cos cc de 0,1 sous une tension de livraison de 20 kV. On ne tiendra pas compte dans le calcul de l'impdance des cbles HTA qui alimentent le poste satellite sud-est depuis le poste de livraison Ampre ;

Le transformateur desservant cette partie de l'installation a pour valeur de puissance apparente 1 600 kVA pour une alimentation primaire de 20 kV. Le document annexe B-6 permet d'obtenir les autres caractristiques ncessaires aux calculs demands ;

La description de la partie d'installation tudier est reprsente sur l'annexe B-7. A partir de toutes les indications fournies sur ce document :

Pour des raisons techniques et conomiques, on limitera la section des cbles 300 mm2.

B.10 : Dterminez la section du cble repr C1 en justifiant votre choix. La pose s'effectuera en simple couche sur des chemins de cble perfor. La temprature ambiante est estime 30 C et la ractance linique environ 0,1 m/m.

En vous inspirant du tableau reprsent dans l'annexe B-7 :

B.11 : Dterminer la valeur des courants de court-circuit Icc3 et Icc2, tels qu'ils sont dfinis aux questions B.3 et B.4, au point not A.

B.12 : Dterminez le choix et les rglages du disjoncteur Q1 (positions des potentiomtres Io, Ir et Im). Aidez vous des annexes B-8 B-10 et justifiez vos rponses.

B.13 : Vrifiez que la protection des personnes est assure en prenant pour section de conducteur PEN une valeur au moins gale la moiti de la section des conducteurs de phase et en assimilant la ractance du conducteur de protection celle d'un conducteur de phase (Faites un schma de principe pour vous aider).

B.14 : Les caractristiques de la portion de ligne F01 tant fournies, dterminez la section du cble C3 pour conserver une chute de tension totale de 6 % au bout de celui-ci. On rappelle que ce cble alimente un quart de la totalit des projecteurs de la pelouse.

B.15 : Dterminez la valeur des courants de court-circuit Icc3 et Icc2, tels qu'ils sont dfinis aux questions B.3 et B.4, au point not B.

B.16 : Dterminez le choix et les rglages du disjoncteur Q3 (positions des potentiomtres Io, Ir et Im).

B.17 : Vrifiez les limites de slectivit de la protection assure par Q3. Proposez une solution susceptible de rsoudre le problme.

B.18 : Les caractristiques d'allumage des projecteurs dcrites dans l'annexe C-6 montrent un risque de perturbation lors de chaque mise en route. Dcrivez cette perturbation et proposez une solution pour y remdier.

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PARTIE C

tude de lclairage de la pelouse

Nombreux sont les dispositifs dclairage au sein du stade de France (pelouse, tribunes, verrire, parvis, locaux intrieurs...). Lclairage de la pelouse a bnfici dune attention particulire et a fait lobjet dtudes pousses qui en font aujourdhui une rfrence mondiale. Cette deuxime partie sera limite ltude de lclairage de la pelouse et de la zone situe proximit immdiate (piste dathltisme).

C.1 : Questions prliminaires relatives quelques notions de photomtrie

Nota bene : Au cours de cette question, sont voques et utilises certaines grandeurs photomtriques fondamentales permettant le dimensionnement dune installation dclairage ainsi que linterprtation des caractristiques des sources lumineuses fournies par les fabricants. Une lecture pralable des annexes C-1 et C-2 du cahier Annexes Partie C est vivement conseille !

C.1.1 Sur lannexe C-3 (cf. figures b et c) on a reproduit deux spectres dmission lun correspond une lampe incandescente filament de tungstne, lautre celui dun tube fluorescent. En justifiant votre rponse, indiquez le spectre qui correspond chacune des sources. Commentez ces deux spectres.

C.1.2 Dans le spectre lectromagntique, le domaine perceptible par lil humain stend de 380 nm 780 nm (1 nm = 10-9 m), rappelez o sont situs le rayonnement ultra-violet dune part, le rayonnement infrarouge dautre part. Que peut-on en dduire si on sous-alimente une lampe filament de tungstne ?

C.1.3 Dans un premier temps on assimile lil humain un filtre passe-bande idal (cf. cahier Figures et tableaux : figure 1 courbe il idal ) avec un gabarit tel que lefficacit lumineuse relative soit gale :

V () = 1 pour mini maxi V() = 0 pour < mini et > maxi

Une source idale de lumire blanche (celle-ci peut tre approche laide dune lampe au xnon), met une puissance dun watt uniformment rpartie sur la totalit du spectre

visible (intervalle [ mini,maxi]) ; calculer la densit spectrale ded

. Dduisez en la valeur

du flux lumineux qui serait mis.

C.1.4 On considre maintenant lil de rfrence (cf. figure 1 courbe il moyen ); sachant que la valeur moyenne de lefficacit lumineuse relative V() sur lintervalle [mini,maxi] vaut 0,26385 montrez quavec la source prcdente la valeur maximale thorique du flux lumineux utile ne peut dpasser 180 lumens pour un watt mis.

C.1.5 Une dcharge basse pression dans la vapeur de sodium correspond une lumire quasi mono-chromatique dont la raie principale, dune largeur denviron 5 nm, est

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positionne 589 nm (cf. figure d de lannexe C-3). Donnez la valeur moyenne locale de V() puis celle du flux lumineux mis par un rayonnement toujours gal un watt.

C.1.6 On considre une lampe de marque OSRAM de rfrence SOX 180 (cf. annexe C-4), sachant que 60 % de la puissance consomme par la lampe sont perdus en chaleur par convection et que 5 % sont mis par rayonnement dans linfrarouge court (de 800 nm 2 000 nm). Calculez la puissance mise dans le spectre visible ainsi que le flux lumineux correspondant. Comparez cette valeur celle donne par le constructeur et concluez. Bien que cette notion ne soit pratiquement jamais utilise par les clairagistes, donnez la valeur du rendement de la lampe.

C.1.7 En se plaant dans le cadre dune rencontre sportive (match de football par exemple) lquipe A portant un maillot de couleur orange, lquipe B un maillot de couleur bleu, indiquez pour quelle raison majeure lutilisation des lampes tudies prcdemment rendrait dlicat le droulement de la rencontre.

C.2 : Justification du choix de la technologie des lampes

Concernant lclairage de la pelouse du Stade de France on peut rsumer le cahier des charges par les contraintes nonces ci-dessous.

a - Niveaux dclairements

a 1 En situation normale et en vertical Ev = 1 600 lux (obtenus avec deux sources dnergie indpendantes fournissant chacune la moiti de la lumire ncessaire), ce niveau dclairement impos par les fdrations sportives (FIFA) doit permettre des retransmissions par tlvision de haute qualit.

a 2 En situation normale et lhorizontale Eh 2 200 lux.

a 3 En situation dgrade ainsi que pour certains spectacles Evmini = 800 lux obtenus avec une seule source dnergie.

a 4 Pour les phases dentranement Ev = 300 lux.

a 5 Pour les priodes dentretien Ev = 100 lux.

b - Qualit de la lumire

b 1 Indice de rendu des couleurs : IRCmini 65 (valeur recommande 90).

b 2 Suppression de lombre des joueurs sur le terrain.

b 3 Uniformit de lclairement : Evmini/Evmaxi 0,6 * Ehmini/Ehmaxi 0,7.

b 4 Suppression des phnomnes dblouissement.

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c - Cots dexploitation

Cots lis la consommation et la maintenance minimiss.

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d - Temprature de fonctionnement

Les conditions climatiques ncessitent un fonctionnement des sources lumineuses pour un domaine de temprature compris entre - 20C et + 40C.

C.2.1 Justifiez le choix du mode dalimentation des deux groupes de lampes (contrainte a1).

C.2.2 Expliquez pour quelle(s) raison(s) majeure(s) les lampes incandescence ne peuvent tre retenues pour lclairage de larne (pelouse et piste dathltisme).

C.2.3 Donnez une bauche de solution permettant dapprhender les contraintes b2 b4.

C.2.4 Compltez le document rponse Partie C - Question C.2.4 dans lequel sont rassembles les performances de lampes faisant appel diffrentes technologies. Au regard des contraintes techniques et conomiques du cahier des charges, justifiez compltement le choix de lampes aux halognures mtalliques pour cette application.

C.3 : Calcul du nombre de lampes installer

C.3.1 Sachant que la surface totale prendre en considration (pelouse et piste dathltisme) est de 13 000 m2, calculez la valeur du flux lumineux utile pour obtenir, dans les conditions normales, lclairement souhait (Eh = 2 210 lux).

C.3.2 En prenant un facteur dutilisation gal 0,316, dterminez le flux rel fournir ainsi que le nombre total de lampes installer (modle HQI - TS 2000/D/S). Dduisez-en lordre de grandeur de la puissance active totale ncessaire.

C.4 : Analyse et exploitation des caractristiques des lampes

Nota bene : Le but des questions suivantes est dutiliser certaines informations techniques afin de valider le dimensionnement des lments associs aux lampes. Les renseignements techniques relatifs aux lampes Powerstar HQI sont disponibles partir de lannexe C-5, il est prcis que les valeurs du fabricant sont donnes pour une tension entre phases de 380 volts qui ne correspond pas exactement la tension dutilisation voisine, elle, de 400 volts.

C.4.1 tablissez le schma de cblage pour une lampe en y faisant apparatre tous les lments ncessaires au bon fonctionnement. Expliquez, en quelques lignes, le rle et le fonctionnement du circuit damorage.

C.4.2 En raisonnant sur lvolution de la pression et de la temprature lintrieur de la lampe, justifiez la valeur leve des tensions damorage, froid puis chaud. Prcisez quelle condition le ramorage chaud est possible.

C.4.3 En ngligeant pour linstant le caractre non linaire du diple que constitue la lampe et en admettant que les valeurs donnes par le fabricant (annexe C-5) sont relatives un rgime sinusodal, dterminez dans lordre et pour le rgime nominal permanent (Veff = 380 volts) :

- la puissance perdue par effet Joule dans le ballast, Pb - sa rsistance srie, rb

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- la valeur efficace de la tension ses bornes, Ub - sa ractance, Xb - la puissance ractive quil consomme, Qb - le facteur de puissance en labsence de compensation, fp.

C.4.4 Afin de relever le facteur de puissance, il est prvu la mise en place dun condensateur en amont de la platine damorage ; celui-ci devant ramener tg 0,4 ; calculez :

- la puissance ractive quil devra fournir, Qc - la valeur de sa capacit, C. - la valeur de lintensit du courant prlev au rseau.

C.4.5 Comparez C la valeur prconise par le constructeur.

C.4.6 Identifiez sur le schma tabli en C.4.1 les deux lments provoquant une surintensit lors de la mise sous tension.

C.4.7 A partir des annexes C-6 et C-10, justifiez le choix dun fusible de type gG pour la protection de la platine damorage. Expliquez pour quelle raison le constructeur a prvu sur cette platine un calibre largement suprieur au courant nominal de rgime permanent (environ 6 A).

C.4.8 Durant les tous premiers instants de la mise sous tension dune platine, lenveloppe (lieu des maxima positifs) du courant appel par celle-ci, suit approximativement une expression du type :

Ienv (t) = Imax . e-.t avec Imax = Ueff . lC.2

et = l

r

.2

O Ueff est la tension efficace du rseau, C est la capacit de compensation, r et l sont respectivement la rsistance et linductance totale de la source dalimentation et des cbles. Calculez Imax = 60 = 0,7 = 300 ; validez alors le calibre retenu (cf. annexe C-10).

C.4.9 Dans les conditions normales dexploitation, la tension relle entre phases est voisine de 400 volts. Dterminez laide de lannexe C-7 la puissance rellement consomme par un luminaire (ballast compris).

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PARTIE D

Influence des harmoniques de courant gnrs par les lampes dcharge

La caractristique dynamique ul (il) dune lampe prsente de trs fortes non-linarits et engendre une dformation du courant appel au rseau. Cette dformation est susceptible de provoquer un certain nombre de perturbations plus ou moins gnantes, il faut donc imprativement valuer lamplitude des harmoniques de courant et les comparer aux valeurs fixes par la norme. Afin de simplifier ltude on assimilera la tension aux bornes de la lampe la forme reproduite figure 2, ceci correspond une tension darc constante sur une demi-priode avec Uarc = 195 volts.

D.1 : En rgime dynamique, la caractristique lectrique relle de la lampe est reprsente figure 3. En considrant la zone o la rsistance dynamique (dul/dil) est ngative, montrez quune alimentation en tension conduirait la destruction de la lampe. Indiquez alors lautre fonction du ballast.

D.2 : Pour prdterminer lampleur de la dformation du courant appel au rseau, on dcide dutiliser la mthode des rgimes harmoniques superposs. Dans un souci de simplification, on considre pour linstant que seule une lampe est connecte au rseau dalimentation; les autres platines ne sont donc pas sous tension. On admettra de plus que la puissance ractive absorbe par la lampe est nulle (arc rsistif ).

La dcomposition en srie de Fourier tant rappele (cf. tableau 1 du feuillet Figures et tableaux ), calculez la valeur efficace du fondamental de la tension aux bornes de lampe, Ul1. Dduisez des hypothses prcdentes la valeur du dphasage l1 = [ 11, lIlU

] .

D.3 : On sintresse toujours au rgime fondamental (n = 1), le schma correspondant est celui de la figure 5. Par rapport au modle gnral suggr par la figure 4 on y a nglig les imperfections du transformateur (rs et ls) ainsi que celle des diffrents cbles (rc1 rc2).

Sur le document rponse Partie D - Question D.3 , mettez en place une reprsentation de Fresnel en traant successivement:

- Ul1 ( placer en concordance avec lorigine des phases). - un arc de cercle de rayon U1. - Ub1 (tension aux bornes du ballast). - Ic1 (courant dans le condensateur).

Dterminez alors :

- Il1 (valeur efficace du courant dans la lampe). - Ir1 (valeur efficace du courant en ligne). - r1 (dphasage entre U1 et Ir1).

D.4 : Calculez la puissance P1 absorbe par la lampe, indiquez pour quelle raison ce rsultat tait prvisible.

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D.5 : Dterminez, vu des points dalimentation L1 - L2 :

- la puissance ractive absorbe Q1, - la puissance apparente S1 - le facteur de puissance fp1 (fp1 = cos [ 11 , rIU

] )

D.6 : Pour ltude des harmoniques de courant (n = 3, 5, 7, 9,....) on propose le schma quivalent donn figure 6. Indiquez les hypothses et la mthode permettant daboutir ce schma partir de celui de la figure 4.

D.7 : On considre lharmonique de rang 3, calculez limpdance complexe Zr (rseau) et Zc (condensateur) ; proposez ainsi une simplification vidente du schma.

D.8 : Dterminez la valeur rduite de lintensit du courant Ir3 en pour cent du fondamental Ir1.

D.9 : La norme relative aux missions de courants harmoniques EN 61 000-3-2, fixe pour chaque rang la valeur ne pas dpasser (cf. tableau 2). Vrifiez la compatibilit avec la norme. Discutez de linfluence du ballast.

D.10 : On considre maintenant le cas plus raliste o trois lampes identiques sont connectes au rseau laide dun couplage triangle. Les rsultats dune simulation effectue pour les rangs impairs compris entre 3 et 39 ont montr que les courants en ligne multiples de 3 sont tous nuls, justifiez laide dun raisonnement simple la disparition de ces harmoniques.

D.11 : Expliquez les risques encourus par linstallation vis vis des harmoniques de tensions du rseau. Listez les solutions aujourdhui disponibles en indiquant leurs avantages et inconvnients respectifs.