Capítulo 3 Tocci - Sistemas Digitais

Sistemas Digitais

Sistemas Digitais(GELE1631)Captulo 3

Descrevendo Circuitos Logicos

Prof. Wallace A. [email protected]

Engenharia Industrial de Controle e AutomacaoCentro Federal de Educacao Tecnologica Celso Suckow da Fonseca

Unidade de Ensino Descentralizada Nova Iguacu

2012/1

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Sumario

Sumario1 Constantes e variaveis booleanas2 Tabelas-verdade3 Operacao OR (OU) com porta OR4 Operacao AND (E) com porta AND5 Operacao NOT (NAO) ou inversao6 Descrevendo circuitos logicos algebricamente7 Avaliando as sadas dos circuitos logicos8 Implementando circuitos a partir de expressoes booleanas9 Portas NOR e portas NAND10 Teoremas booleanos11 Teoremas de DeMorgan12 Universalidade das portas NAND e NOR13 Simbologia alternativa para portas logicas14 Que simbologia de portas logicas usar15 Atraso de propagacao

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Constantes e variaveis booleanas


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Logica booleana

Em 1854, George Boole escreve Uma investigacao dasleis do pensamento

Descricao do modo como decisoes logicas sao tomadas combase em circunstancias verdadeiras ou falsasO metodo utilizado por Boole e conhecido hoje comoalgebra booleana

Constantes e variaveis podem ter apenas dois valorespossveis, 0 ou 1O nvel de tensao de uma variavels e denominado nvellogico

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Logica booleana

A letra A pode ser utilizada para representar uma entradaou uma sada de um determinado circuito digitalAssim, A = 0 ou A = 1 (e apenas estes dois valores)Na logica booleana, nao existem: fracoes, decimais,numeros negativos, razes quadradas, razes cubicas,logaritmos, numeros imaginarios, e assim por dianteA logica booleana tem apenas tres operacoes basicas: OR(OU), AND (E) e NOT (NAO)

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Portas logicas

As operacoes que citamos sao as chamadas operacoeslogicasOs circuitos digitais que implementam tais operacoeslogicas sao denominados portas logicas

Construdas a partir de diodos, transistores e resistoresinterconectados de modo que a sada do circuito seja oresultado de uma operacao logica basica (OR, AND ouNOT)

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Tabelas-verdade


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Tabelas-verdade

Definicao de tabela-verdade

Descricao (completa) de como as sadas de um circuitologico dependem dos nveis logicos de entrada

Numero de linhas igual a 2N , para N entradas

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Operacao OR (OU) com porta OR


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Porta logica OR

A sada so e nula quando ambas as entradas forem nulas

x = A + B

O sinal + nao representa adicao convencional, mas sim aoperacao OR

Funciona parecido com o + convencional, exceto paraA = B = 1, em que 1 + 1 = 1 6= 2Algo similar ocorre quando temos mais de duas entradas,por exemplo: 1 + 1 + 1 = 1

Lembre-se de que so existem os valores 0 e 1

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Porta logica OR

Exemplo: lampada dentro de um fornoAcende quando:

Interruptor e acionado ou (OR) a porta do forno e abertas

A porta OR tem duas ou mais entradas

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Resumo da operacao logica OR

A operacao OR gera um resultado (sada) 1 sempre quequaisquer das entradas for 1. Caso contrario, a sada e 0Uma porta OR e um circuito logico que realiza umaoperacao OR sobre as entradas do circuitoA expressao x = A + B e lida x e igual a A ou B

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Exemplo

Em um processo qumico, pode ser necessario que umalarme seja ativado sempre que a temperatura do processoexceder um valor maximo OU sempre que a pressaoultrapassar certo limite

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Exemplo

Determinar a sada para as entradas A e B dadas na figura

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Exemplo

Determinar a sada para as entradas A, B e C na figura

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Exemplo

No exemplo anterior, houve um pequeno intervalo detempo onde a sada fica indefinida (nao conseguimos preverqual o valor exato), evidenciado pela presenca de um spikeou glitch

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Operacao AND (E) com porta AND


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Porta logica AND

A sada so e 1 quando todas as entradas forem 1

x = A BO sinal nao representa multiplicacao convencional, massim a operacao AND, porem funciona da mesma forma

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Porta logica AND

Exemplo: maquina de lavar roupasSo funciona quando:

Temporizador acima de zero (E) a porta da maquina estafechada

A porta AND tem duas ou mais entradas

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Resumo da operacao logica AND

A operacao AND gera um resultado (sada) 1 somentequando todas as entradas for 1. Caso contrario, a sada e 0Uma porta AND e um circuito logico que realiza umaoperacao AND sobre as entradas do circuitoA expressao x = A B = AB e lida x e igual a A e B

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Exemplo

Determinar a sada para as entradas A e B dadas na figura

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Exemplo

Determinar a sada para as entradas A e B dadas na figuraCircuito inibidor: B funciona como uma entrada decontrole. Quando B = 1, temos a habilitacao da entrada A

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Operacao NOT (NAO) ou inversao


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Porta logica NOT ou INVERSOR

So pode ser realizada sobre uma unica variavel (entradaunica)A sada e o complementar da entrada

x = A

x e igual a A negado, ou x e igual ao inverso de A, ou xe igual ao complemento de A

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Porta logica NOT

Temos

0 = 11 = 0

Algumas vezes, denotamos A = A

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Exemplo

Indicar se um botao esta pressionado

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Resumo das operacoes logicas AND, OR e NOT

OR0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 1

AND0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 1

NOT0 = 11 = 0

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Descrevendo circuitos logicos algebricamente


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Universalidade das portas OR, AND e INVERSOR

As portas logicas OR, AND e INVERSOR sao os blocosbasicos para a implementacao de circuitos digitaisAssim, as operacoes booleanas OR, AND e INVERSAOpermitem descrever qualquer circuito digital

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Precedencia das operacoes e circuitos com inversores

Primeiro AND e depois OR, a menos que parenteses sejamutilizados para modificar esta ordemObserve a notacao com barras abaixo

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Circuitos com inversores

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Avaliando as sadas dos circuitos logicos


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Determinacao de sadas

Considere o caso em que A = 0, B = 1, C = 1 e D = 1 naseguinte expressao:

x = ABC (A + D)= 0 1 1 (0 + 1)= 1 1 1 (1)= 1 1 1 0= 0

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Determinacao de sadas

Considere o caso em que A = 0, B = 0, C = 1, D = 1 eE = 1 na seguinte expressao:

x = [D + (A + B)C ] E= [1 + (0 + 0) 1] 1= [1 + 0 1] 1= [1 + 0] 1= [1 + 1] 1= 1 1= 1

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Procedimento para determinacao de sadas

Primeiro, realize as inversoes de termos simples, ou seja0 = 1 ou 1 = 0Em seguida, realize as operacoes dentro de parentesesRealize as operacoes AND antes das operacoes OR, amenos que os parenteses indiquem o contrarioSe uma expressao tiver uma barra sobre, realize a operacaoindicada pela expressao e, em seguida, inverta o resultado

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Analise utilizando tabela-verdade

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Implementando circuitos a partir de expressoes booleanas


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Implementacao

Suponha que desejamos construir um circuito cuja sadaseja

y = AC + BC + ABC

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Exerccio

1 Desenhe o diagrama de circuito que implemente

x = (A + B)(B + C )


x = ABC (A + D)


x = [D + (A + B)C ] E

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Portas NOR e portas NAND


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Porta NOR (Nao-OU)

Operacao NOR: x = A + B

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Exemplo

Desenhar a forma de onda de sada

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Exemplo

Determinar a expressao booleana para uma porta NOR detres entradas seguida de um INVERSOR

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Porta NAND (Nao-AND)

Operacao NAND: x = A B

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Exemplo

Desenhar a forma de onda de sada

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Exemplo

Implementar um circuito logico que tem como expressaox = AB (C + D) usando apenas portas NOR e NAND

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Exerccio

1 Qual e o unico conjunto de condicoes de entrada queproduz uma sada nvel ALTO em uma porta NOR de tresentradas?

2 Troque a porta NOR da figura anterior por uma portaNAND e vice-versa. Qual e a nova expressaoo para x?

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Teoremas booleanos


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Teoremas booleanos

Teoremas para uma unica variavel

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Teoremas booleanos

Teoremas para uma unica variavel

Nos teoremas anteriores, x pode ser uma expressaoExemplo de aplicacao do teorema (4) em uma expressao:

AB(AB) = xx = 0, onde x = AB

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Teoremas booleanos

Teoremas para mais de uma variavel

(9) x + y = y + x(10) x y = y x(11) x + (y + z ) = (x + y) + z = x + y + z(12) x (y z ) = (x y) z = x y z

(13a) x (y + z ) = xy + xz(13b) (w + x )(y + z ) = wy + xy + wz + xz(14) x + xy = x

(15a) x + xy = x + y(15b) x + xy = x + y

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Teoremas booleanos

Exemplos

Simplifique a expressao y = ABD + AB DSimplifique a expressao z = (A + B)(A + B)Simplifique a expressao x = ACD + ABCD

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Teoremas booleanos

Exerccios

Simplifique a expressao y = AC + ABCSimplifique a expressao y = A BC D + A B C DSimplifique a expressao x = AD + ABD

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Teoremas de DeMorgan


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Teoremas para mais de uma variavel (continuacao)

(16) (x + y) = x y(17) (x y) = x + y

Para tres entradas, por exemplo, teramos

x + y + z = x y zx y z = x + y + z

Tambem aplicaveis em expressoes, e.g.

(AB + C ) = (AB) C= (A + B) C= (A + B) C= A C + BC

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Exemplos

Simplifique a expressao z = (A + C ) (B + D) para quetenha apenas variaveis simples invertidas

Simplifique a expressao z = A + B C para que tenhaapenas variaveis simples invertidasSimplifique a expressao z = (A + BC ) (D + EF ) para quetenha apenas variaveis simples invertidas

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Implicacoes dos teoremas de DeMorgan

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Exerccios

1 Simplifique a expressao z = (A + B) (C ) para que tenhaapenas variaveis simples invertidas

2 Simplifique a expressao z = RST + Q para que tenhaapenas variaveis simples invertidas

3 Simplifique a expressao z = A + B + C D para que tenhaapenas variaveis simples invertidas

4 Implemente um circuito que tem como expressao de sadaz = A BC usando apenas uma porta NOR e umINVERSOR

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Exerccio

1 Determine a expressao de sada do circuito abaixo esimplifique-a usando os teoremas de DeMorgan

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Universalidade das portas NAND e NOR


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Portas NAND para implementar qualquer operacaobooleana basica

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Portas NOR para implementar qualquer operacaobooleana basica

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Exemplo

Em um processo de fabricacao, uma esteira de transporte deveser desligada sempre que determinadas condicoes ocorrerem.Essas condicoes sao monitoradas e tem seus estados sinalizadospor quatro sinais logicos: o A sera ALTO sempre que avelocidade da esteira de transporte for muito alta; o B seraALTO sempre que o recepiente localizado no final da esteiraestiver cheio; o C sera ALTO sempre que a tensao na esteira formuito alta; o D sera ALTO sempre que o comando manualestiver desabilitado.Um circuito logico e necessario para gera um sinal x que seraALTO sempre que as condicoes A e B ou C e D ocorrerem, ouseja, x = AB + CD . Deseja-se implementar o circuito com umnumero mnimo de CIs.

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Exemplo (continuacao)

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Exerccios

1 Quantas formas diferentes temos agora para implementar aoperacao de inversao em um circuito logico?

2 Implemente a expressao x = (A + B)(C + D) usandoportas OR e AND. Em seguida, implemente usando apenasportas NOR. Qual dos circuitos e mais eficiente?

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Simbologia alternativa para portas logicas


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Smbolos-padrao e smbolos alternativos

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Smbolos-padrao e smbolos alternativos

As equivalencias podem ser estendidas para portas comqualquer numero de entradasNenhum dos smbolos-padrao tem pequenos crculos emsuas entradas, mas todos os alternativos os temOs smbolos-padrao e os smbolos alternativos para cadaporta representam o mesmo circuito fsico

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Interpretacao de smbolos logicos

Linha de entrada/sada de um circuito logico sem umpequeno crculo

Ativa em nvel logico alto, ou simplesmente, ativa-em-altoLinha de entrada/sada de um circuito logico com umpequeno crculo

Ativa em nvel logico baixo, ou simplesmente,ativa-em-baixo

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Interpretacao de smbolos logicos

Para interpretar a operacao de uma porta logicaObserve qual estado logico (0 ou 1) e o ativo para asentradas e para as sadasIdentifique qual estado de sada e gerado quando todas asentradas estao em seu estado ativo (AND)Identifique qual estado de sada e gerado quandoquaisquer as entradas estao em seu estado ativo (OR)

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Exemplo

Descreva a interpretacao dos dois smbolos para a porta OR

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Que simbologia de portas logicas usar


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Qual diagrama de circuito deve ser usado?

A sada sera utilizada para ativar algo quando for 1?Usar ativa-em-alto

Sempre que possvel escolha os smbolos de portas para queos pequenos crculos nas sadas sejam conectados apequenos crculos nas entradasSempre que possvel escolha os smbolos de portas para queas sadas sem crculos sejam conectadas a entradas semcrculos

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Exemplo

O circuito logico da figura esta sendo utilizado para ativar umalarme quando a sada Z for para nvel ALTO

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Exemplo

O circuito logico da figura esta sendo utilizado para ativar umoutro circuito logico quando a sada Z for para nvel BAIXO.Modifique o diagrama de circuito para representar maisefetivamente sua operacao

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Exerccio

O circuito logico da figura gera uma sada MEM usada paraativar CIs de memoria em um determinado microcomputador.Determine as condicoes necessarias para ativar MEM

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Nomenclatura

Acionado = ativoNao acionado = inativoSinais ativos em nvel BAIXO geralmente sao denotadoscom uma barra sobre o nome

RD , ROMA, ROMB , RAM , MEMPode ser que sinais de sada tenham duas importantesfuncoes, tanto no estado ALTO como BAIXO

E comum nomear os dois estadosread/write, RD/WR

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Atraso de propagacao


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Atraso

O atraso de propagacao e o tempo necessario para umsistema produzir uma sada valida apos receber umaentrada valida

Transicoes entre nveis nao sao verticais (instantaneas)Podemos, por convencao, medir o atraso entre os valores de50% de entrada e 50% de sadaO tempo necessario para ir de ALTO para BAIXO, tPHL,nao precisa ser igual ao tempo de propagacao de BAIXOpara ALTO, tPLH

A velocidade de um circuito logico esta relacionada com oatraso de propagacao

Informacoes sobre os atrasos de propagacao podem serencontradas nos datasheets dos dispositivos utilizados

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Atraso

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Exemplo

As seguintes expressoes descrevem o modo como um circuitologico precisa operar a fim de acionar um indicador de alerta decinto de seguranca em um carro:

Se o motorista estiver presente E NAO estiverusando cinto E a ignicao estiver acionada, ENTAOacenda a luz de advertencia

Descreva o circuito usando logica booleana, diagramas desmbolos logicos, tabelas-verdade e diagramas de tempo

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SumrioConstantes e variveis booleanasTabelas-verdadeOperao OR (OU) com porta OROperao AND (E) com porta ANDOperao NOT (NO) ou inversoDescrevendo circuitos lgicos algebricamenteAvaliando as sadas dos circuitos lgicosImplementando circuitos a partir de expresses booleanasPortas NOR e portas NANDTeoremas booleanosTeoremas de DeMorganUniversalidade das portas NAND e NORSimbologia alternativa para portas lgicasQue simbologia de portas lgicas usarAtraso de propagao

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