Ch 4) Évaluation Longitudinal Des Efforts

7/24/2019 Ch 4) valuation Longitudinal Des Efforts

1/35

Chapitre 4 Rpartition longitudinal des efforts

I. EVALUATION DES EORTS DANS LA !OUTRE "

#$ Cal%ul des solli%itations dues au& %harges per'anentes "

On les calcule partir des rgles de la R.D.M classique.

qxRxT

xqxRxM

qlRR

A

A

BA

=

=

==

)(

2

..)(

22

Pour x=0 :

2)0(

0)0(

qlT

M

=

=

Pour x=l2 :

0)2(

!)2(

2

=

=

lT

qllM

Pour x=l" :

"

)"(

)2("

#

#2

#)"( 2

qllT

lMqllM

=

==

a$ (o'ent fl%hissant et effort due au& poids propre de la poutre:

Poids propre de la Poutre = $%0&2%'$ tl

moment flchissant M(x) en t.m effort tranchant T(x) en t

x poutre de rive poutre intermdiaire poutre de rive poutre intermdiaire

0 0 0 12.65685 12.65685

2.2 25.0606125 25.0606125 10.1255 10.1255

!.! !!.5522 !!.5522 .5"!125 .5"!125

6.6 58.!!625 58.!!625 5.0625 5.0625

8.8 66.828# 66.828# 2.5#1#5 2.5#1#5

11 6".6128125 6".6128125 0 0

)$ (o'ent fl%hissant et efforts tran%hants due au poids du hourdis "

Poids du ourdis sur la poutre de ri*e : q=0'&&% tl

poids du ourdis sur la poutre inter+diaire : q=0',# tl

$

q (tl)

R-

R

x

22

/c+a statique dune poutre


2/35


moment flchissant effort tranchant

xpoutre derive

poutreintermdiaire poutre de rive poutre intermdiaire

0 0 0 .#15 8.0#

2.2 1!.!8# 15.8""! 5.852 6.!2!!.! 25.!88 28.2656 !.#8" !.818

6.6 ##."5# #.0"86 2."26 #.212

8.8 #8.62#2 !2.#"8! 1.!6# 1.606

11 !0.2#25 !!.165 0 0

%$ (o'ent fl%hissant et effort tran%hant due au poids des superstru%tures "

poids de la superstructure sur la poutre de ri*e :

q=0.2##210.0!,"%10.%##&!=0.!%"##tl

poids de la superstructure sur la poutre inter+diaire : q=0.2%%210.0%,=0.#%0tl



0 0 0 ".#"6# #.85""

2.2 18.60#0! .6!2602 .51810! #.08"2

!.! ##.0"656 1#.5868!8 5.6#858 2.#15"!

6.6 !#.!10506 1.8#2#8 #.5"052 1.5!#"6

8.8 !".61"!86! 20.#8022 1.8"526 0.1"8

11 51.686"65 21.22"!5 0 0

II. CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT LONGITUDINAUX DUS AUX

SURCHARGES :

#* Dfinition

3a ligne din4luence des oents 4l+cissant en un point donn+ dune poutre est une cour5e

repr+sente la *ariation du oent 4l+cissant en ce point quand une 4orce +gale lunit+ ce

d+plac+ sur la poutre.

Pour trou*er le oent' on ultiplier les ordonn+es des lignes din4luences' par la 4orce P

dans le cas ou cette 4orce concentr+e' si elle est r+partie uni4or+ent se oent la on

ultiplier par laire de la ligne din4luence se trou*ant sous cette carge.

+* Cal%ul des 'o'ents fl%hissant dus , la %harge -%

On *a d+placer les roues du caions roue par roue dans les deux sens de circulation a4in de

trou*er le cas le plus d+4a*ora5le.

#*.* Sens de %ir%ulation #

2


3/35


6as $

On calcul les ordonn+es sui*antes :

3ordonn+ 7$on le trou*e par l+quation de la d+4or+' les autres 7i on les trou*e par la

t+ore de tales.

LxLxY )(8$ =

$8))()%."((2 YxLxLY =

28))%."()%.$%."((# YxLxLY =

#8))%.$%."()%."%.$%."((" YxLxLY =

"8))%."%.$%."()%."%."%.$%."((% YxLxLY =

%8))%."%."%.$%."()%.$%."%."%.$%."((& YxLxLY =

Pour les di44+rentes *aleurs x qui appartiennent linter*alle [ ]L.0 ' On o5tient les r+sultats

sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 1.5# 2.62 #.2 #.!8 #.25

1.#8 2.#2 2.82 2.88 2.5

&! 0."# 1.!2 1.! 1.08 0.25

&5 0.!8 0.52 0.12 '0.2 '2

&6 0.## 0.22 '0.## '1.#2 '2.5

#


4/35


= YiPiMijk 8

M111 62.1 M112 ".8 M11# 111.06 M11! 11!.!8 M11510#.5

*ec

xdepositionlak

casdunumreaulej

ncirculatiodesenslei

6as 2 :

On calcul les ordonn+es sui*antes

LxLxY )(8$ =

$8))%."((2 YxxY =

$8))()%.$((# YxLxLY =

#8))%.$()%."%.$((" YxLxLY =

"8))%."%.$()%."%."%.$((% YxLxLY =

%8))%."%."%.$()%.$%."%."%.$((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 '2.0 '0.08 1.! 2.58 #.25 1.8# #.22 !.1 !.68 !.5

"


5/35


&! 1.#8 2.#2 2.82 2.88 2.5

&5 0."# 1.!2 1.! 1.08 0.25

&6 0.8 1.12 1.02 0.!8 '0.5

= YiPiMijk 8 M121!.52 M122125.28 M12# 161.1 M12! 11 M125 160.5

6as #

On a les ordonn+es sui*antes

LxLxY )(8$ =

$8))%.$((2 YxxY =

28))%.$()%."%.$((# YxxY =

$8))()%."((" YxLxLY =

"8))%."()%."%."((% YxLxLY =

%8))%."%."()%.$%."%."((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 0.6# 2.#2 #.5 !.#8 !.5

'#.!2 '1.28 0.!2 1.68 2.5

&! 1.5# 2.62 #.2 #.!8 #.25

&5 1.08 1.2 1."2 1.68 1

&6 0."# 1.!2 1.! 1.08 0.25

= YiPiMijk 8 M1#1 6!.62 M1#2 12#.!8 M1## 161.1 M1#! 180 M1#5 12.5

6as "


LxLxY )(8$ =

$8))%."((2 YxxY =

%


6/35


28))%."()%.$%."((# YxxY =

#8))%.$%."()%."%.$%."((" YxxY =

$8))()%."((% YxLxLY =

%8))%."()%.$%."((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 '2.0 '0.08 1.! 2.58 #.25

'#.!2 '1.28 0.!2 1.68 2.5

&! '.! '!.88 '2.# '1.02 0.25

&5 1.5# 2.62 #.2 #.!8 #.25

&6 1.#8 2.#2 2.82 2.88 2.5

= YiPiMijk 8 M1!1 !6.8 M1!2 80.! M1!# 12#.!8 M1!! 15".12 M1!5 12.5

6as %


LxLxY )(8$ =

$8))%."((2 YxxY =

28))%."()%."%."((# YxxY =

#8))%."%."()%.$%."%."((" YxxY =

"8))%.$%."%."()%."%.$%."%."((% YxxY =

$8))()%.$((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 '2.0 '0.08 1.! 2.58 #.25

'6.12 '#.68 '1.68 '0.12 1

&! '.! '!.88 '2.# '1.02 0.25&5 '11.52 '8.!8 '5.88 '#.2 '2

&


7/35


&6 1.8# #.22 !.1 !.68 !.5

= YiPiMijk 8 M151 !5.2 M152 80.88 M15# 11!.# M15! 1#5 M155 15.5

6as &

LxLxY )(8$ =

$8))%.$((2 YxxY =

28))%.$()%."%.$((# YxxY =

#8))%."%."%.$()%."%."%.$((" YxxY =

"8))%."%."%.$()%.$%."%."%.$((% YxxLY =

%8))%.$%."%."%.$()%."%.$%."%."%.$((& YxxY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 0.6# 2.#2 #.5 !.#8 !.5

'#.!2 '1.28 0.!2 1.68 2.5

&! '.! '!.88 '2.# '1.02 0.25

&5 '8.82 '6.08 '#.8 '1."2 '0.5

&6 '12.8 '".68 '6."# '!.62 '2.5

= YiPiMijk 8 M161 #1.#2 M162 0.08 M16# 100.8 M16! 126 M165 1!1

+*+ Sens de %ir%ulation +

,


8/35


6as$

LxLxY )(8$ =

$8))()%.$((2 YxLxLY =

28))%.$()%."%.$((# YxLxLY =

#8))%."%.$()%."%."%.$((" YxLxLY =

"8))%."%."%.$()%.$%."%."%.$((% YxLxLY =

%8))%.$%."%."%.$()%."%.$%."%."%.$((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 1.8# #.22 !.1 !.68 !.5

1.#8 2.#2 2.82 2.88 2.5

&! 0."# 1.!2 1.! 1.08 0.25

&5 0.8 1.12 1.02 0.!8 '0.5

&6 0.## 0.22 '0.## '1.#2 '2.5

= YiPiMijk 8 M211 6.5 M212 126.6 M21# 152.28 M21! 155.52 M215 1!1

6as 2

!


9/35


LxLxY )(8$ =

$8))%.$((2 YxxY =

$8))()%."((# YxLxLY =

#8))%."()%."%."((" YxLxLY =

"8))%."%."()%.$%."%."((% YxLxLY =

%8))%.$%."%."()%."%.$%."%."((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 0.6# 2.#2 #.5 !.#8 !.5 1.5# 2.62 #.2 #.!8 #.25

&! 1.08 1.2 1."2 1.68 1

&5 0."# 1.!2 1.! 1.08 0.25

&6 0.!8 0.52 0.12 '0.2 '2

= YiPiMijk 8 M221 6.5 M222 126.6 M22# 15".# M22! 16"."2 M22515.5

6as #

LxLxY )(8$ =

$8))%."((2 YxxY =

28))%."()%.$%."((# YxxY =

$8))%."()%."%."((" YxLxLY =

"8))%."()%.$%."((% YxLxLY =

%8))%.$%."()%."%.$%."((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5


10/35


&2 '2.0 '0.08 1.! 2.58 #.25

'#.!2 '1.28 0.!2 1.68 2.5

&! 1.5# 2.62 #.2 #.!8 #.25

&5 1.#8 2.#2 2.82 2.88 2.5

&6 0."# 1.!2 1.! 1.08 0.25

= YiPiMijk 8 M2#1 52.#8 M2#2 88."2 M2## 1#2.# M2#! 165.6 M2#5 12.5

6as "

LxLxY )(8$ =

$8))%."((2 YxxY =

28))%."()%."%."((# YxxY =

#8))%."%."()%.$%."%."((" YxLxLY =

$8))()%.$((% YxLxLY =

%8))%.$()%."%.$((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 '2.0 '0.08 1.! 2.58 #.25

'6.12 '#.68 '1.68 '0.12 1

&! '.! '!.88 '2.# '1.02 0.25&5 1.8# #.22 !.1 !.68 !.5

&6 1.#8 2.#2 2.82 2.88 2.5

= YiPiMijk 8 M2!1 5! M2!2"!.8 M2!# 1#1.22 M2!!152.28 M2!5 12.5

6as %

$0


11/35


LxLxY )(8$ =

$8))%."((2 YxxY =

28))%."()%."%."((# YxxY =

#8))%."%."()%.$%."%."((" YxLxLY =

$8))()%.$((% YxLxLY =

%8))%.$()%."%.$((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 0.6# 2.#2 #.5 !.#8 !.5

'#.!2 '1.28 0.!2 1.68 2.5

&! '.! '!.88 '2.# '1.02 0.25

&5 '8.82 '6.08 '#.8 '1."2 '0.5&6 1.5# 2.62 #.2 #.!8 #.25

= YiPiMijk 8 M251 !0.5 M252 85.8 M25# 120.!2 M25! 1!6.88 M255 160.5

6as &

LxLxY )(8$ =

$8))%."((2 YxxY =

28))%."()%.$%."((# YxxY =

#8))%.$%."()%."%.$%."((" YxxY =

"8))%."%.$%."()%."%."%.$%."((% YxxY =

$$


12/35


%8))%."%."%.$%."()%.$%."%."%.$%."((& YxxY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

&2 '2.0 '0.08 1.! 2.58 #.25

'#.!2 '1.28 0.!2 1.68 2.5

&! '.! '!.88 '2.# '1.02 0.25

&5 '11.52 '8.!8 '5.88 '#.2 '2

&6 '12.8 '".68 '6."# '!.62 '2.5

= YiPiMijk 8 M261 11.88 M262 21.12 M26# 50.! M26! 82.8 M265 10#.5prs l+*aluation de tout les cas dans les deux sens de circulation' on d+teriner le oent

axial pour caque position x :

Max ( M$$$' M$2$' M$#$' M$"$'M$%$' M2$$' M22$' M2#$'M2"$' M2%$) = M2$$ (x = 2.2).

Max ( M$$2' M$22' M$#2' M$"2'M$%2' M2$2' M222' M2#2'M2"2' M2%2) = M2$2 ou M222 (x = ".").

Max ( M$$#' M$2#' M$##' M$"#'M$%#' M2$#' M22#' M2##'M2"#' M2%#) = M$2# ou M$##(x = &.&).

Max ( M$$"' M$2"' M$#"' M$""'M$%"' M2$"' M22"' M2#"'M2""' M2%") = M$#" (x = !.!).

Max ( M$$%' M$2%' M$#%' M$"%'M$%"' M2$%' M22%' M2#%'M2"%' M2%%) = M$#% ou M$"% ou M2#%ou M2"%

(x = $$).

.* Cal%ul des 'o'ents fl%hissant due a la %harge -t

6as $

LxLxY )(8$ =

$8))()#%.$((2 YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

2 1.8!5 #.25 !.215 !.! !.825

= YiPiMij 8 M$$ = 61.2 M$2 = 108.#2 M$# = 1!1.#6 M$" = 160.#2 M$% = 165.2

$2


13/35


6as 2

LxLxY )(8$ =

$8))#%.$((2 YxxY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

2 0.65 2.!! #.65 !.! !.825

= YiPiMij 8 M2$ = !#."2 M22 = "5.#6 M2# = 1#2.2 M2" = 156 M2% = 165.2

Max ( M$$' M2$) = M$$

Max ( M$2' M22) = M$

Max ( M$#' M2#) = M$#

Max ( M$"' M2") = M$

Max ( M$%' M2%) = M$% ou M2%

4* Cal%ul des 'o'ents fl%hissant due a la %harge -r "

LxLxY )(8 =


sui*ants :0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

$#


14/35


1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

YPM 8= 1".8 #5.2 !6.2 52.8 55

/* Cal%ul des 'o'ents fl%hissant due , la %harge (%#+0

3es carges ilitaires +tant une carge r+partie. 9n utilisant les lignes din4luences' on

d+terine les sollicitations en ultipliant la carge par laire correspondante. Mais la question

qui reste +tudier est le sui*ante : ou placer la carge pour a*oir le44et le plus d+4a*ora5le

ce qui re*ient recercer laire axiale de la ligne din4luence. Pour cela on place la

carge une distance t de lappui gauce' ainsi' on doit cercer la *aleur de t pour a*oir

laire ; axiale .ceci est 5ien entendu


15/35


0.1$% 1.5" 1."8 1.!#1 1.!#1 1.0!0#55 ".#6#1"5 18.605

0.2$% #.18 #.52 2.5!! 2.5!! #.6""0! 1!."616 ###.52

0.#$% !. !.62 #.##" #.##" .282!85 16.""2!65 !#.!5

0.!$% 6.#6 5.28 #.816 #.816 11.0"12 16.6!568 500.28

0.5$% ."5 5.5 #."5 #."5 1!.!!"#5 1!.!!"#5 521.125

1* Cal%ul des 'o'ents fl%hissant due , la %harge Me$20

6as $ :

LxLxY )(8$ =

$8))()!.$((2 YxLxLY =


sui*ants :

x 0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.52 1.8 #.16 !.08 !.56 !.6

= YiPiMij 8 12!.! 220.!! 28.1 #2!.2 ###.# 6as 2 :

LxLxY )(8$ =

$8))!.$((2 YxxY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%1 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

$%


16/35


2 0.#6 2.08 #.#6 !.2 !.6

= YiPiMij 8 .22 18!.8 26#.#! #12.8! ###.#2* (o'ent fl%hissant due , la %harge Al "

Dans ce cas' on peut consid+rer la carge l coe une carge peranente' puis le cas le

plus d+4a*ora5le re*ient carger toute la longueur de la poutre.

2

..)(

22xq

xRxM

qlRR

A

BA

=

==

( ) mltl %&2!.&= (oir capitre ")

x M en t.m0$% 0

0.1$% 151.5888

0.2$% 26".!"12

0.#$% #5#.02

0.!$% !0!.2#68

0.5$% !21.08

2* (o'ent fl%hissant due , la %harge du trottoir "

$&

q3

(tl)

R-

R

x

22



17/35


LxLxY )(8$ =

xL =$

xLL =2

2$8$$ YLw =

2$822 YLw =

trotoirdueurlqtr

arg8$%.0=

mltqtr 0,%.0%.08$%.0 ==

x 0$% 0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

%1 0 2.2 !.! 6.6 8.8 11

%2 0 1".8 1.6 15.! 1#.2 11

&1 0 1."8 #.52 !.62 5.28 5.5

*1 0 2.18 .!! 15.2!6 2#.2#2 #0.25

*2 0 1".602 #0."6 #5.5! #!.8!8 #0.25

M 0 1.6##5 2."0! #.8115 !.#56 !.5#5

III. CALCUL DES EFFORTS TRANCHANTS LONGITUDINAUX DUS AUX

SURCHARGES :

1 calcul des efforts trac!ats dus a la c!ar"e #c :

$.$$Ses de c%rculat%o $

6as $ :

$,


18/35


LxY $$ =

$8))()%."((2 YxLxLY =

28))%."()%.$%."((# YxLxLY =

#8))%.$%."()%."%.$%."((" YxLxLY =

"8))%."%.$%."()%."%."%.$%."((% YxLxLY =

%8))%."%."%.$%."()%.$%."%."%.$%."((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0.6"5!5!55 0.5"5!5!55 0.!"5!5!55 0.#"5!5!55 0.2"5!5!55

0.6222# 0.5222# 0.!222# 0.#222# 0.2222#

&! 0.!2222 0.#2222 0.22222 0.12222 0.02222

&5 0.21818182 0.11818182 0.01818182 0 0

&6 0.15 0.05 0 0 0

= YiPiT kij 8 28.2222 22.2222 16.8222 1#.00"0"0" ".!0"0"0"1

*ec

xdepositionlakcasdunumreaulej

ncirculatiodesenslei

6as 2

$!


19/35


LxY $$ =

$8))()%."((2 YxLxLY +=

$8))()%.$((# YxLxLY =

#8))%.$()%."%.$((" YxLxLY =

"8))%."%.$()%."%."%.$((% YxLxLY =

%8))%."%."%.$()%.$%."%."%.$((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0 0 0."0!5!5!5 0.80!5!5!5 0.0!5!5!5

0.8#181818 0.#181818 0.6#181818 0.5#181818 0.!#181818

&! 0.6222# 0.5222# 0.!222# 0.#222# 0.2222#

&5 0.!2222 0.#2222 0.22222 0.12222 0.02222

&6 0.#5!5!5!5 0.25!5!5!5 0.15!5!5!5 0.05!5!5!5 0

= YiPiT kij 8 ##.822# 28.!22# 28.5 22.5 1.0!5!5!5

6as #

LxY $$ =

$8))()%.$((2 YxLxLY +=

$


20/35


28))%.$()%."%.$((# YxLxLY +++=

$8))()%."((" YxLxLY =

"8))%."()%."%."((% YxLxLY =

%8))%."%."()%.$%."%."((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0."6818182 0.86818182 0.6818182 0.66818182 0.56818182

0 0 0."222 0.8222 0.222

&! 0.6"5!5!55 0.5"5!5!55 0.!"5!5!55 0.#"5!5!55 0.2"5!5!55

&5 0.!"0"0"0" 0.#"0"0"0" 0.2"0"0"0" 0.1"0"0"0" 0.0"0"0"0"

&6 0.!2222 0.#2222 0.22222 0.12222 0.02222

= YiPiT kij 8 #.55!5!55 #2.15!5!55 #2.5"0"0"1 26.5"0"0"1 20.5"0"0"1

6as "

LxY $$ =

$8))()%."((2 YxLxLY +=

28))%."()%.$%."((# YxLxLY +++=

#8))%.$%."()%."%.$%."((" YxLxLY +++++=

$8))()%."((% YxLxLY =

%8))%."()%.$%."((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0 0 0."0!5!5!5 0.80!5!5!5 0.0!5!5!5

20


21/35


0 0 0."222 0.8222 0.222

&! 0 0 0 0 0."22#

&5 0.6"5!5!55 0.5"5!5!55 0.!"5!5!55 0.#"5!5!55 0.2"5!5!55

&6 0.6222# 0.5222# 0.!222# 0.#222# 0.2222#

= YiPiT kij 8 21.222# 18.222# #.8 #2.! #2.86#6#6!

6as %

LxY $$ =

$8))()%."((2 YxLxLY +=

28))%."()%."%."((# YxLxLY +++=

#8))%."%."()%.$%."%."((" YxLxLY +++++=

"8))%.$%."%."()%."%.$%."%."((% YxLxLY +++++++=

$8))()%.$((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0 0 0."0!5!5!5 0.80!5!5!5 0.0!5!5!5

0 0 0 0 0."0"0"0"1

&! 0 0 0 0 0."22#

&5 0 0 0 0 0

&6 0.8#181818 0.#181818 0.6#181818 0.5#181818 0.!#181818

= YiPiT kij 8 20.818182 18.#818182 21.!0"0"0" 18.!0"0"0" #8.0!5!5!5

6as &

2$


22/35


LxY $$ =

$8))()%.$((2 YxLxLY +=

28))%.$()%."%.$((# YxLxLY +++=

#8))%."%.$()%."%."%.$((" YxLxLY +++++=

"8))%."%."%.$()%.$%."%."%.$((% YxLxLY +++++++=

%8))%.$%."%."%.$()%."%.$%."%."%.$((& YxLxLY +++++++++=


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0."6818182 0.86818182 0.6818182 0.66818182 0.56818182

0 0 0."222 0.8222 0.222

&! 0 0 0 0 0."22#

&5 0 0 0 0 0

&6 0 0 0 0 0

= YiPiT kij 8 22.!181818 20.0181818 2#.!5!5!55 20.!5!5!55 2".1818182

)$ Sens de %ir%ulation +

6as$

22


23/35


LxY $$ =

$8))()%.$((2 YxLxLY =

28))%.$()%."%.$((# YxLxLY =

#8))%."%.$()%."%."%.$((" YxLxLY =

"8))%."%."%.$()%.$%."%."%.$((% YxLxLY =

%8))%.$%."%."%.$()%."%.$%."%."%.$((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0.8#181818 0.#181818 0.6#181818 0.5#181818 0.!#181818

0.6222# 0.5222# 0.!222# 0.#222# 0.2222#

&! 0.!2222 0.#2222 0.22222 0.12222 0.02222

&5 0.#5!5!5!5 0.25!5!5!5 0.15!5!5!5 0.05!5!5!5 0

&6 0.15 0.05 0 0 0

= YiPiT kij 8 #!.22# 28.22# 2#.022# 1.622# 12.8181818

6as 2

LxY $$ =

$8))()%.$((2 YxLxLY +=

$8))()%."((# YxLxLY =

#8))%."()%."%."((" YxLxLY =

"8))%."%."()%.$%."%."((% YxLxLY =

%8))%.$%."%."()%."%.$%."%."((& YxLxLY =

2#


24/35



sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0."6818182 0.86818182 0.6818182 0.66818182 0.56818182 0.6"5!5!55 0.5"5!5!55 0.!"5!5!55 0.#"5!5!55 0.2"5!5!55

&! 0.!"0"0"0" 0.#"0"0"0" 0.2"0"0"0" 0.1"0"0"0" 0.0"0"0"0"

&5 0.!2222 0.#2222 0.22222 0.12222 0.02222

&6 0.21818182 0.11818182 0.01818182 0 0

= YiPiT kij 8 #8.86#6#6! #2.86#6#6! 26.86#6#6! 21.#5!5!55 15."5!5!55

6as #

LxY $$ =

$8))()%."((2 YxLxLY +=

28))%."()%.$%."((# YxLxLY +++=

$8))()%."((" YxLxLY =

"8))%."()%.$%."((% YxLxLY =

%8))%.$%."()%."%.$%."((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0 0 0."0!5!5!5 0.80!5!5!5 0.0!5!5!5

0 0 0."222 0.8222 0.222

&! 0.6"5!5!55 0.5"5!5!55 0.!"5!5!55 0.#"5!5!55 0.2"5!5!55

&5 0.6222# 0.5222# 0.!222# 0.#222# 0.2222#

&6 0.!2222 0.#2222 0.22222 0.12222 0.02222

= YiPiT kij 8 2#.80"0"0" 20.20"0"0" #".1#6#6#6 ##.1#6#6#6 2.1#6#6#6

2"


25/35


6as "

LxY $$ =

$8))()%."((2 YxLxLY +=

28))%."()%."%."((# YxLxLY +++=

#8))%."%."()%.$%."%."((" YxLxLY +++++=

$8))()%.$((% YxLxLY =

%8))%.$()%."%.$((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5&2 0 0 0."0!5!5!5 0.80!5!5!5 0.0!5!5!5

0 0 0 0 0."0"0"0"1

&! 0 0 0 0 0."22#

&5 0.8#181818 0.#181818 0.6#181818 0.5#181818 0.!#181818

&6 0.6222# 0.5222# 0.!222# 0.#222# 0.2222#

= YiPiT kij 8 2!.5!5!5!5 21.5!5!5!5 2#."22# 20.#22# #".!0"0"0"

6as %

2%


26/35


LxY $$ =

$8))()%.$((2 YxLxLY +=

28))%.$()%."%.$((# YxLxLY +++=

#8))%."%.$()%."%."%.$((" YxLxLY +++++=

"8))%."%."%.$()%.$%."%."%.$((% YxLxLY +++++++=

$8))()%."((& YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0."6818182 0.86818182 0.6818182 0.66818182 0.56818182

0 0 0."222 0.8222 0.222

&! 0 0 0 0 0."22#

&5 0 0 0 0 0

&6 0.6"5!5!55 0.5"5!5!55 0.!"5!5!55 0.#"5!5!55 0.2"5!5!55

= YiPiT kij 8 26.5"0"0"1 2#.5"0"0"1 26.!222 22.8222 #0."5!5!55 6as &

2&


27/35


LxY $$ =

$8))()%."((2 YxLxLY +=

28))%."()%.$%."((# YxLxLY +++=

#8))%.$%."()%."%.$%."((" YxLxLY +++++=

"8))%."%.$%."()%."%."%.$%."((% YxLxLY +++++++=

%8))%."%."%.$%."()%.$%."%."%.$%."((& YxLxLY +++++++++=


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0 0 0."0!5!5!5 0.80!5!5!5 0.0!5!5!5

0 0 0."222 0.8222 0.222

&! 0 0 0 0 0."22#

&5 0 0 0 0 0

&6 0 0 0 0 0

= YiPiT kij 8 10.8 ".6 25.0"0"0"1 22.0"0"0"1 #0.8181818

Max ( >$$$' >$2$' >$#$' >$"$'>$%$' >2$$' >22$' >2#$'>2"$' >2%$) = >22$

Max ( >$$2' >$22' >$#2' >$"2'>$%2' >2$2' >222' >2#2'>2"2' >2%2) = >222

Max ( >$$#' >$2#' >$##' >$"#'>$%#' >2$#' >22#' >2##'>2"#' >2%#) = M2##

Max ( >$$"' >$2"' >$#"' >$""'>$%"' >2$"' >22"' >2#"'>2""' >2%") = M2#"

Max ( >$$%' >$2%' >$#%' >$"%'>$%"' >2$%' >22%' >2#%'>2"%' >2%%) = >2"%

&'$' calcul des efforts trac!ats due a la c!ar"e #t :

6as $

2,


28/35


LxY $$ =

$8))()#%.$((2 YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

2 0.8#86#6#6 0.#86#6#6 0.6#86#6#6 0.5#86#6#6 0.!#86#6#6

= YiPiT kij 8 2.8181818 2!.6181818 21.!181818 18.2181818 15.0181818

6as2

LxY $$ =

$8))#%.$()((2 YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

2 0."6585#66 0.866!615! 0.625"" 0.668#5!!# 0.56""!81"

2".85#6585 26.66##8!6 2#.!61566 20.2"#60" 1.11"11

2!


29/35


= YiPiT kij 8

Max ( >$$' >2$) = >2$

Max ( >$2' >22) = >22Max ( >$#' >2#) = >2#

Max ( >$"' >2") = >2"

Max ( >$%' >2%) = >2%

&'&' calcul des efforts trac!ats due a la c!ar"e Me$()

6as $

LxY $$ =

$8))()!.$((2 YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

2 0.81818182 0.1818182 0.61818182 0.51818182 0.!1818182

56. 50.1 !#.5 #6." #0.#

2


30/35


6as 2

LxY $$ =

$8))()!.$((2 YxLxLY =


sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

2 0."" 0.8"11#"2! 0."26!06 0.6"!#68! 0.5"8260"

62.# 55.805"!" !".25#52" !2.26#158 #6.228260"

&'*' calculs de l+effort trac!at dus , la c!ar"e #r

LxY $$ =

#0


31/35



sui*ants :

0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

1 " 8 6 5

&'-' calculs des efforts trac!ats dus , la c!ar"e Mc$() :

3a recerce du cas le plus d+4a*ora5le pour les e44orts trancants est plus sipli4i+e car il

su44it de positionner un car ad?acent au soet de la ligne din4luence.

0$% 0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

&2 0.2222 0.62222 0.52222 0.!2222 0.#2222 0.22222

* 5.25!#1818 !.6!!#1818 !.0#!#1818 #.!2!#1818 2.81!#1818 2.20!#1818

M en t.m "!.5 8#.5 2.5 61.5 50.5 #".5

d$ %al%ul des efforts tran%hant dus , la %harge Al "Dans ce cas' on peut consid+rer la carge l coe une carge peranente' puis le cas le

plus d+4a*ora5le re*ient carger toute la longueur de la poutre.

#$

q3

(tl)

R-

R

x

22



32/35


2

qlRR

BA ==

qxRxT A=)(

( ) mltl %&2!.&= (oir capitre ")

x T en t0$% 6.56

0.1$% 61.2!8

0.2$% !5."#6

0.#$% #0.62!

0.!$% 15.#12

0.5$% 0

Effort tran%hant d3 , la %harge du trottoir "

LxY $$ =

xLL =2

2$82$ YLw =

x 0$% 0.1$% 0.2$% 0.#$% 0.!$% 0.5$%

&1 1 0." 0.8 0. 0.6 0.5

%2 22 1".8 1.6 15.! 1#.2 11

*1 11.5 10.#5 ".2 8.05 6." 5.5

T 0.8625 0.625 0.6" 0.60#5 0.515 0.!#125

I. D/ter0%at%o des soll%c%tat%os 0o1ees :

9n g+n+ral' l+tude du ta5lier est su5di*is+e en une +tude trans*ersale et une +tude

dans le sens longitudinal de la poutre. 3a preire +tude donne un 6oe44icient de

R+partition >rans*ersale (6R>) *oir capitre' qui sera ultipli+ a*ec les sollicitations

(glo5ales) retrou*+es dans le sens longitudinal a4in do5tenir les sollicitations

(o@ennes) dune poutre. insi on o5tient le principe sui*ant :

glo5alesion/ollicitatx6R>o@enneion/ollicitat =

!oids propre "

#2


33/35


3e poids propre ne se r+partie pas donc son 6R> $=

Donc )(8)(Mo@ xMx !=

)(8)(>o@ xTx !=

3e ta5leau #.$% sui*ant' rasse5le les r+sultats o5tenus :

moment flchissant M(x) en t.m effort tranchant T(x) en t


0 0 0 12.65685 12.65685

2.2 25.0606125 25.0606125 10.1255 10.1255

!.! !!.5522 !!.5522 .5"!125 .5"!125

6.6 58.!!625 58.!!625 5.0625 5.0625

8.8 66.828# 66.828# 2.5#1#5 2.5#1#5

11 6".6128125 6".6128125 0 0

!oids du hourdis "

3e poids du ourdis est support+ +quita5leent par toutes les poutres A=$.

3e calcul se 4ait de anire analogue celle du poids propre des poutres.

3e ta5leau sui*ant' rasse5le les r+sultats o5tenus :


xpoutre derive

poutreintermdiaire poutre de rive poutre intermdiaire

0 0 0 .#15 8.0#

2.2 1!.!8# 15.8""! 5.852 6.!2!

!.! 25.!88 28.2656 !.#8" !.818

6.6 ##."5# #.0"86 2."26 #.212

8.8 #8.62#2 !2.#"8! 1.!6# 1.606

11 !0.2#25 !!.165 0 0

(o'ent fl%hissant et effort tran%hant due au poids des superstru%tures "

)88(8$)(Mo@ trtr!c"c"p MMnx +=

3e ta5leau #.$% sui*ant' rasse5le les r+sultats o5tenus :



0 0 0 ".#"6# #.85""

2.2 18.60#0! .6!2602 .51810! #.08"2

!.! ##.0"656 1#.5868!8 5.6#858 2.#15"!

6.6 !#.!10506 1.8#2#8 #.5"052 1.5!#"6

8.8 !".61"!86! 20.#8022 1.8"526 0.1"8

11 51.686"65 21.22"!5 0 0

6arge l

##


34/35


)(88$)(Mo@ xMnx !AlAlpAl =

poutre de rive poutre du millieu

x Mmen t.m Tmen t Mmen t.m Tmen t

0 0 15.50!1656 0 16.886851

2.2 2".5160! 12.!0###25 #0.6"82!" 1#.50"5001

!.! 52.!5!6! ".#02!""#5 5!.5!662" 10.1#21251

6.6 68.8!!12 6.2016662! 1.62"2!5 6.5!500#

8.8 8.1#61"6 #.1008##12 81.861""!# #.##502

11 81.""##5#8 0 85.22"10 0

6arge -c

6as le plus carg+ deux 4iles des caions -c :)(8888$82)(M-c xM#nx !BccBBcp =

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Ch 4) Évaluation Longitudinal Des Efforts