Diffusion des efforts concentrés - Efforts de précontrainte et des

service d'tudes

techniques

des routes

et autoroutes

Stra novembre 2006

Guide mthodologique

Diffusion des efforts concentrs Efforts de prcontrainte et des appareils dappui

Modifications et complments au guide diffusion sur la prcontrainte. Octobre 2008.

1) Commentaire sur le paragraphe 4.5.1 page 27: Vrification de l'intgrit du bton Par exception la rgle gnrale sur les actions prendre en compte (page 9), la vrification de l'intgrit du bton s'effectuera l'ELS sous actions caractristique avec la force de prcontrainte F sans coefficient p,unfav . La dtermination des armatures (coutures de premire zone et quilibre gnral) se fera l'ELU avec la force de prcontrainte Fd = p,unfav F. 2) Commentaire sur le paragraphe 4.5.2 page 28 relatif au coefficient minorateur La vrification de l'intgrit du bton se faisant l'ELS caractristique0 et non pas l'ELU, le

coefficient de rduction * *0,2 0,8csdf

+

utilis pour calculer les armatures d'quilibre

gnral avec les efforts ELU et la prcontrainte Fd sera born 1. Le critre * * csdf est vrifi l'ELS sans le coefficient p,unfav, alors que la dtermination des armatures s'effectue l'ELU avec le coefficient p,unfav sur la prcontrainte. 3) Commentaire sur la formule donnant les armatures d'quilibre gnral, paragraphe

4.6 page 30 a) Erreur dans la formule page 30 donnant les armatures d'quilibre gnral.

( ) ( ) * ** * * * 0,2 0,8rduit

csd

V V N V V Nf

+ + = + +

Il faut bien sr lire :

( ) ( ) * ** * * * 0,2 0,8rduit

csd

V N V Nf

= +

et ( )* * rduitsc rdyd

V NA

f

=

Le terme V, apport par les effets RDM seuls est dj pris en compte dans le terme V*.

b) Prise en compte de l'inclinaison des bielles. Par souci de cohrence avec l'Eurocode 2 qui permet de considrer des bielles d'inclinaison variable, les formules donnant sc rdA sont modifies comme suit :

( )( )* tan *rduit

sc rdyd

V NA

f

=

avec :

( )( ) ( )( ) * ** tan * * tan * 0,2 0,8rduit

csd

V N V Nf

= +

o :

est compris entre 26,5 (arctan 0,5) et 45 hors section d'about dans les mes. (l'EC2 autorise de descendre 21,8, par mesure de prudence, l'inclinaison sera limite 26,5 dans les zones comportant des ancrages).

Pour les hourdis, nous prendrons les limites fixes par l'Eurocode paragraphe 6.2.4 (4). gal 45 en section d'about.

4) Remarque sur le placement des aciers, paragraphe 4.6 page 30, figure 27 Le guide recommande de placer les aciers de la faon suivante :

on divise la longueur de rgularisation LR en trois zones d'gales longueurs ; on dispose Ae sur une longueur au maximum gale 1,2 c (armatures locales), en

positionnant les premiers aciers au plus prs de l'ancrage ; on complte, si ncessaire, de faon avoir au moins 2/3 Asc sur le premier tiers de LR

et Asc sur les deux premiers tiers de LR.

Cette rgle ne s'applique qu'au surplus d'acier entran par la diffusion. Les aciers d'effort tranchant trouvs par les rgles classiques d'quilibre des bielles conserveront bien videmment une rpartition rgulire. 5) Complment sur les aciers situs derrire l'ancrage, paragraphe 4.6 page 30, figure

27 Dans le cas d'une section d'about provisoire, les aciers situs derrire l'ancrage (dans la direction oppose au cble ancr), pourront ventuellement tre omis. Cela est souvent le cas en pratique dans les ouvrages sans que cela occasionne de pathologie. 6) Modification : Aciers d'entranement, paragraphe 4.6 page 31, dispositions

complmentaires est la contrainte de compression (ou de traction) l'ELS caractristique et non la contrainte l'ELS quasi-permanent. On comptera comme aciers d'entranement tous les aciers longitudinaux traversant .

a) Longueur des aciers d'entranement devant l'ancrage (du ct du cble ancr) Les aciers d'entranement rgnent devant l'ancrage sur une longueur gale la longueur d'ancrage augmente de la distance de l'acier considr au centre de l'ancrage, soit :

avalL = distance ( ), sacier ancrage L+

Ls dsigne la longueur d'ancrage des aciers considrs.

b) Longueur des aciers d'entranement derrire l'ancrage (du ct oppos au cble ancr) Pour calculer la longueur sur laquelle les aciers d'entranement devront rgner derrire l'ancrage, il convient de calculer la longueur L' dfinie comme suit : L' est la longueur minimale pour laquelle on obtient :

/ 2 ' 0dF = ou / 4 ' 0dF = avec ' , la section dilate avec une pente de 2/3, prise une distance L' de l'ancrage

Cette longueur L' sera borne Lr o Lr est la plus grande des deux longueurs de rgularisation (horizontale et verticale). Dans le cas o < 0, ce sera bien videmment cette dernire valeur qui sera adopte. Pour simplifier, on pourra prendre directement L' = Lr Les aciers d'entranement rgneront derrire l'ancrage sur une longueur gale ls/2 + L'

Remarque : dans le cas des ponts voussoirs, les aciers d'entranement rgneront sur une longueur de voussoir de part et d'autre de l'ancrage par souci de simplification. Remarque 2 : dans le cas des ponts voussoirs prfabriqus, il n'y a pas d'aciers traversant les joints.

7) Bossage de cble intrieur au bton paragraphe 4.8 page 32: Aciers A1 Par souci de scurit, les aciers A1 proposs par le guide seront lgrement augments :

1

0,20 dyd

FA

f=

collection les outils

Document dit par le Stra dans la collection "les outils".

Cette collection regroupe les guides, logiciels, supports

pdagogiques, catalogues, donnes documentaires et annuaires.

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Diffusion des efforts concentrs Efforts de prcontrainte et des appareils dappui

2 Diffusion des efforts concentrs - effort de prcontrainte et des appareils dappui

Ont particip la rdaction de ce document :

Robert Chaussin : Ingnieur Gnral des Ponts et Chausses, CGPC ;

Bernard Gausset : directeur technique, ARCADIS ;

Roger Lacroix : expert consultant ;

Daniel Lecointre : ex-directeur technique, Stra/DGO ;

Pierre Xercavins : Px-Dam consultants.

Les dessins ont t effectus par Jean-Franois Derais, Stra/DGO.

3

Prface

En France, du point de vue rglementaire, le traitement des zones dapplication des forces concentres est lobjet de larticle A.8.4 des Rgles BAEL et du chapitre 8 des Rgles BPEL, complt par lannexe 4 de celles-ci. Les notices dagrment des systmes de de celles-ci. Les notices dagrment des systmes de prcontrainte fournissent aussi quelques lments de dimensionnement du ferraillage des zones dancrage des cbles de prcontrainte. Cest en effet propos de la diffusion des efforts apports par la prcontrainte que lon rencontre aujourdhui la majorit des diffi cults de traitement de ces zones particulirement dlicates ; laugmentation continue de la puissance unitaire des cbles de post-tension et le dveloppement de la prcontrainte extrieure ont rendu encore plus aigu le problme du dimensionnement des zones dancrage, qui donnent frquemment lieu des fi ssurations de caractre pathologique.

La diffi cult du dimensionnement des zones dancrage est tout dabord dordre thorique : le problme est tridimensionnel, et de plus le principe de NAVIERde NAVIERde N , demploi si commode pour la dtermination des sollicitations et des contraintes dans un lment lanc, nest plus valide au voisinage immdiat des points dapplication des forces concentres. La varit des formes des structures quil est ncessaire denvisager, dalles, poutres simples ou multiples, caissons, complique encore le problme. la thorie de llasticit a servi de base une tude fort dtaille et rigoureuse de GUYON qui en a dduit des rgles trs utiles aux projeteurs lpoque o les units de prcontrainte taient dune puissance limite ; mais cette approche elle-mme est dfaillante ds que le bton est fi ssur, ou mme micro-fi ssur ; en outre, mme les logiciels de calcul aux lments fi nis apprhendent avec peine ladaptation du bton, dont les proprits mcaniques sont trs loignes de celles dun corps dlasticit parfaite, linaire et rversible.

Prface

la mthode des bielles applique il y a un demi-sicle la mthode des bielles applique il y a un demi-sicle par LEBELLE aux semelles de fondation sur pieux est aux semelles de fondation sur pieux est susceptible dapporter un clairage au problme sans susceptible dapporter un clairage au problme sans toutefois le rsoudre compltement en raison de la toutefois le rsoudre compltement en raison de la multiplicit des schmas possibles et du risque qui en multiplicit des schmas possibles et du risque qui en rsulte dinterprtations errones de la reprsentation graphique du cheminement des efforts dans une pice de bton arm de formes plus ou moins complexes.

Sur le plan pratique, les diffi cults proviennent de dispositions constructives maladroites, ou dun dfaut de coordination entre les textes rgissant les systmes de prcontrainte et les rgles de calcul, ou davantage encore dune congestion excessive des armatures dans les zones dancrage, qui compromet le bon remplissage des coffrages.

De plus, dans nombre de cas, les textes se prtent des interprtations divergentes, ce qui donne lieu discussions et quelquefois litiges entre bureaux dtudes et contrleurs. Force est de reconnatre en effet que, pour la plupart, les prescriptions des rglements actuels ne sont quun recueil de recettes, souvent inspires abusivement des rgles de la rsistance des matriaux dont nous rcusions plus haut lapplication.

Au terme de notre analyse, il est apparu quune grande partie des diffi cults dapplication de lannexe 4 du BPEL venait du vocabulaire tel que prisme de premire diffusion, efforts de surface, dclatement , mais que lactuelle approche semi-empirique base sur le calcul de contraintes de cisaillement, avec des longueurs de diffusion et des formules ajustes sur de nombreux exemples, pouvait tre conserve.

LEurocode 2 est trs discret sur la prsente question. La rdaction propose devrait pouvoir sy insrer avec, sil y a lieu, des retouches de vocabulaire.


5

Sommaire

Prface 3

Introduction 7

Conventions utilises 9Actions prendre en compte 9Terminologie et notations 9

Principes de calcul 111 Le problme et son importance pratique 112 Les approches du problme 12

2.1 Les essais 122.2 Le calcul 12

3 Les mthodes pratiques de quantifi cation 123.1 Le calcul lastique 123.2 La mthode des bielles 133.3 La mthode analytique 13

4 Les principales modifi cations apportes la mthode analytique 144.1 Premire rgularisation Prisme symtrique prisme local 144.2 Equilibre gnral 14

4.2.1 - Principes 144.2.2 - Longueurs de rgularisation 164.2.3 - Les contraintes conventionnelles dquilibre gnral 164.2.4 - Les armatures dquilibre gnral 16

Rgles de calculs 171 - Problme pos 172 - Longueur de rgularisation 17

Cas particuliers 19Structure compose dlments identiques 19Cas de prcontrainte transversale localise 19

3 - Prisme local 193.1 - Gnralits 19

Ancrages 193.2 - Implantation des ancrages Rectangle dimpact 203.3 - Gomtrie du prisme local 21

3.3.1 - Ancrages isols 213.3.2 - Groupements dancrages 213.3.3 - Conditions gomtriques 21

3.4 - Ferraillage du prisme local 21


4 - Calculs de diffusion de prcontrainte 224.1 - Principe de justifi cation 22

Convention de signes propre ce document 234.2 - Cas simple : un seul cble rectiligne parallle la fi bre moyenne 244.3 - Cas avec cble inclin et courbe 244.4 - Cas dune zone dabout avec raction dappui 264.5 - Vrifi cations 27

4.5.1 - Vrifi cation de lintgrit du bton 274.5.2 - Dtermination des armatures de diffusion 274.5.3 - Positionnement des armatures 28

4.6 - Cas o lancrage nest pas en section dabout 29Dispositions complmentaires 31

4.7 - Cas particulier des forces concentres autres que celles des ancrages de prcontrainte 314.7.1 - Appareils dappui contrainte sur le bton modre 314.7.2 - Appareils dappui contrainte sur le bton leve 324.7.3 - Dispositions constructives 32

4.8 - Cas particulier des bossages dancrage 324.8.1 - Justifi cation de laccrochage du bossage la poutre 324.8.2 - Diffusion dans lensemble de la poutre de leffort apport par le bossage 33

Rcapitulation du calcul de diffusion 351 - Prisme local 35

Ferraillage du prisme local 35Armatures de couture de premire zone 36

2 - Zone de rgularisation 36Longueur de rgularisation 37Vrifi cation des contraintes et calcul des armatures disposer sur la zone de rgularisation 37Armatures dquilibre gnral 38

3 - Positionnement des armatures 38

7

Introduction

Sans tre spcifi que au bton prcontraint, cest dans cette technique que lon a des efforts concentrs de faon systmatique en post-tension du fait des ancrages, et dune manire un peu diffrente dans la technique dite des fi ls adhrents puisque dans ce cas il y a talement des efforts sur la longueur dancrage.

Mais dans les deux cas, ces efforts, qui crent une tendance lclatement perpendiculairement la compression, ncessitent des dispositions spcifi ques.

Les produits fi ls adhrents sont fabriqus en usine de faon industrielle ; ils font lobjet de procdures dfi nissant la qualit du bton, les cycles opratoires (chauffage en gnral), les qualits dadhrence des fi ls et des torons, lespacement minimal entre eux et, sil y a lieu, les armatures transversales ncessaires dans les zones dancrage. De fait, cest un recours lexprimentation sur des produits industriels qui remplace les calculs.

Pour les ancrages de cbles, lexprimentation reste valable pour des blocs isols, mais les confi gurations trs diversifi es que lon peut rencontrer imposent des justifi cations par le calcul.

Ce qui est dvelopp ci-aprs peut servir de base lanalyse dautres efforts concentrs appliqus sur le bton. Toutefois, le cas des ancrages prsente les particularits suivantes : les ancrages sont des objets faits en srie et ayant fait lobjet dessais spcifi ques pour tre incorpors dans le bton. Le but essentiel de ces essais est la dfi nition dun ferraillage minimal mettre dans un bloc de dimensions minimales, tel que derrire celui-ci, dans la direction de leffort exerc par la prcontrainte, la compression moyenne

b respecte la rglementation

pour le bton de la structure auquel il appartiendra, cest--dire en ltat actuel du rglement :

1

le ferraillage minimal doit permettre un contrle satisfaisant de la fi ssuration du bton entourant un ancrage isol. Mais la diffusion des contraintes ignore les limites de ce bloc, elle est tri-dimensionnelle, et concerne les faces latrales au moins autant que la face frontale du bloc.

On ne peut donc pas concevoir un bon ferraillage via la succession dun ferraillage pour le bloc, puis dun ferraillage densemble.

La multiplicit des confi gurations gomtriques des zones dans lesquelles les ancrages sont incorpors ncessite des rgles pour passer du ferraillage du bloc celui des zones dancrage . Lextension conventionnelle de ces zones dancrages correspond la limite partir de laquelle les efforts dus aux ancrages sont supposs rpartis conformment la thorie des poutres (respect de la loi de NAVIER sur une section AVIER sur une section AVIERcomplte de poutre).

Nous avons conserv lapproche du BPEL par la mthode analytique , avec des formulations ayant les mmes formats ceux de la rsistance des matriaux et la priorit accorde aux contraintes de cisaillement.

Pour le calcul des contraintes limites de cisaillement, la limitation est base sur sa valeur moyenne, tant bien vident que la grande htrognit de la distribution entrane des valeurs locales plus grandes. Mais la rsistance du bton est elle-mme plus grande, y compris en traction et cisaillement, que pour des champs de contraintes uniformes.

Le dimensionnement des armatures transversales de diffusion rsulte dun calcul densemble dquilibre gnral, et dun calcul dune section disposer prs de lancrage.

1 Rfrence norme EN1992-1-1. 5.10.2.2


La section disposer prs de lancrage intgre lincidence ventuelle de linclinaison de leffort, et celle de sa proximit au parement, de faon inclure leffet spcifi que de coin auquel lancrage peut donner lieu. Ce ferraillage inclut galement ce qui tait appel effet de surface , qui ne fait plus lobjet dun dimensionnement spcifi que. On ninsistera jamais assez sur le caractre conventionnel, pour la commodit du dimensionnement, de la dlimitation entre zone dite de premire diffusion, et calcul dquilibre gnral : les armatures continues lintrieur de ce volume sont les seules tre vraiment effi caces.

Il na pas t conserv la subdivision en panneaux distincts pour les sections en caisson. Deux longueurs de rgularisation communes tous ces panneaux sont dfi nies en fonction des dimensions hors tout de la section, hauteur et largeur, et de la rpartition des ancrages.

Lajustement des valeurs numriques proposes a t fait partir de la pratique actuelle de dimensionnement, sanctionne par lexprience. Cet ajustement intgre la participation du bton cisaill via un cffi cient rducteur de la section darmature calcule sans cette participation, cffi cient jamais nul afi n dobtenir un ferraillage minimal.

Il a paru indispensable de joindre au nouveau texte quelques exemples dapplication.

Enfi n, le texte na pas la prtention de couvrir de faon automatique tous les cas que lon peut rencontrer.

9

Terminologie et notationsLa rsistance en compression du bton est (voir tableau 3.1 de lEurocode 2).

Pour la rsistance en traction, on prend conformment larticle 8.10.3.(2), la valeur infrieure de la rsistance en traction du bton, soit (voir tableau 3.1). On rappelle que , avec rsistance moyenne la traction du bton.

Nous utiliserons galement avec avec , la valeur de calcul de la rsistance en cisaillement.

La rsistance des armatures passives est la rsistance de calcul, soit

,

avec . Dans la suite, nous limiterons la valeur 500 MPa. (cf. Rgles de calcul cf. Rgles de calcul cf 4.5.2)

Conventions utilises

Pour que ce document puisse tre utilis dans un avenir proche, il nous a paru opportun demployer les notations et les prescriptions de lEurocode 2.

Actions prendre en compteLes efforts appliqus (charges, ractions dappui) sont les efforts calculs lELU.

La valeur de la prcontrainte prise en compte est, conformment larticle 2.4.2.2.(3) de lEC2, la force de prcontrainte F multiplie par un cffi cient F multiplie par un cffi cient Fgal 1,2. Nous lappellerons F

dF

dF .


11

Principes de calcul

Cette partie fait le bilan des connaissances acquises sur le sujet et explique, dun point de vue thorique, le principe de la dmarche propose dans ce document. Elle sadresse un public averti et connaissant les rglements franais BAEL et BPEL. Le chapitre suivant explique dun point de vue pratique la dmarche propose.

1 Le problme et son importance pratiqueAu voisinage dune section S

A o sont ancres des

armatures de prcontrainte, la distribution des contraintes scarte notablement de celle qui rsulte des rgles habituelles de la Rsistance des Matriaux.

Dans cette zone, on est en effet proximit immdiate des points dapplication dun systme de forces concentres importantes et les conditions du principe de SAINT-VENANT-VENANT-V 2 ne sont pas respectes, non plus, du reste, que celles du principe de NAVIER3.

Ltendue du problme sest rvle, en post-tension, partir du moment o luti l isation dunits suffi samment puissantes est devenue systmatique,

par lobservation dun certain nombre de dsordres plus ou moins srieux.

Parmi les dsordres mineurs, on peut relever ceux qui se manifestent par la formation de fi ssures suivant le trac des cbles : ces fi ssures de faible ouverture, inertes, de direction sensiblement symtrique par rapport un plan vertical de celle des fi ssures potentielles deffort tranchant en service ne ncessitent a priori aucun renforcement mcanique.

Dans la catgorie des dsordres majeurs, signalons ceux qui affectent parfois le voisinage des ancrages des cbles de continuit ancrs dans le hourdis infrieur des poutres-caissons : fi ssures en artes de poisson pouvant remonter dans les mes (avec des inclinaisons sur la fi bre moyenne beaucoup plus prononces que ne lindiquent les thories classiques relatives leffort tranchant et rendant problmatique la tenue des triers) ou cheminer le long de leur jonction avec la membrure infrieure (do risque de voir la partie de cette membrure qui contient les cbles se dsolidariser du reste de la structure), fi ssures de dcompression en amont des ancrages.

Fig. 1. - Fissures de diffusion

2 Ce principe nonce que, pourvu quon se place suffi samment loin des points dapplication dun systme de forces, les contraintes quil gnre ne dpendent que2 Ce principe nonce que, pourvu quon se place suffi samment loin des points dapplication dun systme de forces, les contraintes quil gnre ne dpendent que2

de ses lments de rduction.3 Cest le principe de conservation de la planit des sections droites.


2 Les approches du problmePour quantifi er le phnomne, deux grandes voies dapproche sont a priori envisageables : les essais ; le calcul.

2.1 Les essais

On peut songer instrumenter soit des ouvrages rels en cours de construction, soit des corps dpreuve que lon sollicite en laboratoire.

Dans un cas comme dans lautre, le procd trouve trs vite ses limites : le nombre de confi gurations tudier est norme (multiplication des paramtres gomtriques pour la dfinition des sections, limplantation des ancrages, le faonnage et la localisation des armatures passives) ; la mise en place dune instrumentation pertinente pose des problmes dlicats et linterprtation des rsultats de mesure ne donne au mieux que des indications fragmentaires.

2.2 Le calcul

Une tude par le calcul, pour tre totalement satisfaisante, devrait tenir compte de deux phnomnes pratiquement invitables proximit immdiate des ancrages : la plastifi cation locale du bton ; sa fi ssuration qui provoque des redistributions de contraintes.

Il faudrait donc modliser non seulement le bton de la structure, mais galement ses armatures ainsi que la liaison entre ces diffrents matriaux.

Certains chercheurs se sont attachs, avec plus ou moins de bonheur, dvelopper des modles rpondant ces exigences. Les meilleurs arrivent reproduire des schmas de fi ssuration plausibles, tels quon peut en observer dans les cas pathologiques. Mais la quantifi cation des ouvertures de fi ssure et des sollicitations dans les armatures demeure trs incertaine faute dune confrontation systmatique avec les mesures exprimentales, par ailleurs bien rares.

Toujours est-il qu lheure actuelle, aucun de ces outils de calcul ne peut tre considr comme oprationnel.

3 Les mthodes pratiques de quantifi cationA dfaut dune approche plus satisfaisante, plusieurs mthodes de calcul ont t proposes : le calcul lastique ; la mthode des bielles ; le calcul analytique .

3.1 Le calcul lastique

Cest GUYON qui a t le prcurseur en la matire puisque, ds le dbut des annes 50, il publiait dans son ouvrage Bton prcontraint Etude thorique et exprimentale une srie de tables et abaques donnant la rpartition lastique des contraintes dans une poutre de section rectangulaire soumise des forces concentres appliques son extrmit. Cette tude, simplement bi-dimensionnelle compte tenu de la rusticit des moyens de calcul de lpoque, permettait, au moins dans les cas simples, de se faire une bonne ide du champ de contraintes au voisinage dune section dancrage et de dimensionner raisonnablement les armatures passives dans cette zone.

A notre poque, lemploi gnralis des programmes de calcul aux lments fi nis permet, toujours dans le cadre de llasticit, daborder sans diffi cult majeure, les confi gurations les plus complexes.

Il reste alors vrifi er, par utilisation de critres appropris sur les contraintes, que le dimensionnement du bton est acceptable, puis dterminer un ferraillage afi n de matriser la fi ssuration. Pour cette dtermination, ont t proposes diffrentes mthodes qui nont de scientifi que que lapparence puisquelles impliquent toutes une contradiction fondamentale : il sagit en effet de dfi nir, partir de lquilibre lastique dans un matriau continu, des armatures qui, en fait, ne peuvent vraiment travailler que dans la mesure o ce matriau perd sa continuit par fi ssuration.

La moins choquante, et donc la plus utilise de ces mthodes, est la rgle des coutures. Elle consiste, aprs avoir choisi pour disposer les armatures, trois directions sensiblement orthogonales entre elles (ce choix est, en pratique, conditionn trs fortement par la gomtrie de la pice) dfi nir localement, dans chaque direction, la section des aciers par :

Dans cette formule, reprsente la densit du

ferraillage dans la direction considre, et et les les composantes tangentielle et normale de la contrainte sur la facette perpendiculaire cette direction (tant

13

prcis que est compte positivement sil sagit dune est compte positivement sil sagit dune compression), enfi n

s lim la contrainte de traction

maximale accepte dans les aciers.

3.2 La mthode des bielles

Cette mthode, connue depuis des lustres, est utilise avec succs pour dimensionner les armatures des semelles de fondation, notamment des semelles sur pieux. Il est extrmement facile, dans la plupart de ces cas, de visualiser le cheminement des efforts travers la semelle entre la structure porte et le sous-jacent. Ces efforts sont supposs se transmettre par lintermdiaire de bielles comprimes dcoupes dans le bton, dont lquilibre est assurer par des tirants matrialiss par les armatures, lensemble de ces bielles et tirants formant un treillis spatial.

Diffrents ingnieurs ont propos dlargir le champ dapplication de la mthode toutes les zones de structures o la Rsistance des Matriaux classique ne sapplique pas, notamment donc proximit des sections de poutres o sont ancrs des cbles de prcontrainte.

Des indications trs fragmentaires sont donnes dans les Eurocodes sur le sujet, mais dans les confi gurations un tant soit peu complexes une large part dincertitude subsiste dans le choix du trac des bielles et des tirants, mme sil est conseill dtayer ce choix sur une analyse lastique. Au cas o ce pralable dun calcul lastique est considr comme incontournable, la mthode des bielles apparat comme une variante, au mieux amliore, de celle dcrite en 3.1. Le dimensionnement et le faonnage trs alatoires des armatures qui en dcoulent permettent sans doute dassurer la scurit, mais la matrise de la fi ssuration reste problmatique.

3.3 La mthode analytique

Les principes gnraux de cette mthode empirique ont t introduits par GUYON lui-mme pour viter le recours systmatique ses tables et abaques lorsquon scarte du cas le plus simple de la force normale centre applique labout dune poutre de section rectangulaire (rgles du prisme symtrique , du compartimentage , des rsultantes successives ).

Ces rgles simplifi catrices ont t adaptes avec plus ou moins de bonheur par les rdacteurs des codes franais de calcul du bton prcontraint (IP2, puis versions successives du BPEL).

Schmatiquement, dans la version 91 du BPEL, ces rgles consistent, pour une poutre constitue dun assemblage de panneaux rectangulaires, tudier ltalement des forces de prcontrainte dans le feuillet

moyen de chacun des panneaux puis dans la direction perpendiculaire. Cet talement est cens seffectuer en deux temps :

tout dabord lintrieur dun prisme symtrique, au droit duquel on applique les rsultats remarquables obtenus par GUYON ;

puis sur une zone de rgularisation, dont la longueur lr (entre la section dancrage S

r (entre la section dancrage S

r A et la section S

R o

R o

Rles contraintes sont rgularises) est particulire au panneau tudi. Pour ce faire, la portion de panneau comprise entre S

A et S

R est considre comme une

R est considre comme une

Rpoutre-cloison de hauteur l

r et daxe longitudinal

r et daxe longitudinal

rperpendiculaire celui de la poutre. Les sollicitations qui sy dveloppent, dites dquilibre gnral, permettent dvaluer des contraintes moyennes, puis de dimensionner et dimplanter des armatures.

Le prsent document reprend cette mthode analytique, en lui apportant diffrentes amliorations de faon limiter, dans la mesure du possible, les imperfections, rvles lusage, quelle contenait dans sa version du BPEL 91.


4 Les principales modifications apportes la mthode analytique

4.1 Premire rgularisation prisme symtrique prisme local

Selon les dfinitions du BPEL, les dimensions du prisme symtrique associ un ancrage dpendaient exclusivement de limplantation de lancrage en cause dans la section et de sa position par rapport aux autres ancrages ventuels. Ce prisme pouvait, dans certains cas, prsenter un volume important et englober la totalit de la zone de rgularisation (cas de lancrage unique centr notamment).

A cette notion, on a prfr substituer celle dun voisinage de lancrage, dfi ni par un prisme local dont les dimensions sont proportionnelles la puissance de lunit ancre. Cest dans ce prisme (qui fait offi ce de nud dans le modle des bielles) que se concentrent les contraintes les plus agressives pour le bton. Il a pour base, dans le plan de la plaque dancrage le rectangle dimpact dont laire (c c) est impose, le projeteur disposant nanmoins dune certaine latitude dans le choix des valeurs de c et c ( lintrieur dune fourchette de 15% autour des dimensions 2b

o et 2b

odu rectangle de rfrence dfi ni en fonction de f

cmfcm

f par lagrment du procd utilis). Sa profondeur est fi xe = 1,2 max (c, c).

Les prismes locaux doivent tre munis darmatures transversales se dduisant de celles qui sont fournies par lagrment technique du procd utilis : ces dernires ont t dimensionnes et dessines pour le cas de blocs de dimensions minimales 2b

o 2b

oquips dun ancrage centr. Si leur section prsente une valeur convenable dans les cas usuels, leur faonnage mrite presque toujours dtre adapt la gomtrie des pices en respectant, cependant, leur localisation en profondeur dans le bton (selon laxe des cbles) telle quelle est prcise par lagrment technique : dans le sens de la petite dimension, il est souhaitable quelles intressent toute lpaisseur du panneau de faon ne pas laisser sans armatures (ou avec des armatures insuffi santes), au voisinage de la peau, des zones trop tendues qui risqueraient de se dtacher la mise en tension ; dans le sens de la grande dimension, il est ncessaire de les prolonger sur toute la hauteur du panneau si lon souhaite les faire participer sous forme darmatures dites de premire zone (cf. Rgles de calcul 4.5.2) lquilibre gnral dfi ni ci-aprs : cest ainsi que des frettes hlicodales, remarquablement efficaces dans une paroi mince pour viter le dveloppement de fi ssures suivant le trajet des cbles, ne peuvent jouer aucun rle dans lquilibre gnral

et doivent tre doubles, cette fi n, darmatures dattache spcifi ques, ce qui peut conduire localement une densit de ferraillage diffi cilement compatible avec un btonnage de qualit, pourtant indispensable dans ces zones trs fortement sollicites. Dans de telles circonstances, une bonne solution consiste remplacer les frettes hlicodales par des quadrillages darmatures continues sur toute la dimension du panneau rectangulaire o sont implants les ancrages et donc aptes remplir la double fonction darmatures dclatement au sens de lagrment et darmatures dquilibre gnral.

En principe, les prismes locaux associs aux diffrents ancrages ne doivent pas se chevaucher : on a alors affaire des ancrages isols. Toutefois, il est possible de transgresser cette rgle de lisolement pour raliser des groupements dancrages auxquels on associe galement des prismes locaux, un groupement de m ancrages devenant alors lquivalent dun ancrage unique de puissance m fois suprieure dans le cas o les ancrages sont identiques (cf. Rgles de calcul 3.2).

4.2 Equilibre gnral

4.2.1 Principes

Il sagit dtudier le tronon de poutre compris entre la section S

A dancrage et la section S

R, une distance

LR de S

R de S

R A o les contraintes sont supposes rgularises.

A o les contraintes sont supposes rgularises.

ACe tronon, qui se prsente sous la forme dun assemblage de poutres-cloisons dont la hauteur vaut L

Ret dont les axes longitudinaux Ot sont perpendiculaires laxe gnral Ox de la poutre, est en quilibre sous leffet des forces qui lui sont appliques (cf. fi g. 11). Ces forces peuvent se ranger en trois catgories, selon quelles sexercent : au niveau de S

A

entre SA et S

R

au niveau de SR.

Dans un premier temps, le BPEL ne prenait en considration que celles de ces forces qui provenaient directement des cbles ancrs dans S

A soit :

au niveau de SA les forces concentres sous

ancrages ; entre S

A et S

R les forces rparties exerces par les

R les forces rparties exerces par les

Rcbles correspondants sur le bton

(tangentielles souvent ngligeables et radiales

);

enfi n en SR, les forces lmentaires de la forme

o

reprsente le tenseur des contraintes isostatiques dveloppes par les cbles C

i en question en chaque

point de SR selon une distribution de NAVIER,

15

le vecteur normale unit v orient vers lintrieur du tronon de poutre tudi et d

R llment daire

R llment daire

Rdans S

R.

Dans chaque section de lune des poutres-cloisons constitutives du tronon de poutre isol entre S

A et

SR (section matrialise par une coupure parallle

R (section matrialise par une coupure parallle

Rlaxe Ox), on peut calculer les sollicitations gnres par les forces prcdentes (essentiellement un effort normal N

t et un effort de cisaillement V

t, le moment

fl chissant Mt tant considr comme non pertinent

t tant considr comme non pertinent

tpour cette tude) et en dduire par des formules appropries des contraintes (cf. fi g. 12).

Cest cette procdure quon appelle tude de lquilibre gnral de diffusion totale (le qualifi catif totale , qui ne fi gurait pas dans le BPEL, est ici ajout pour viter toute ambigut : il prcise simplement quelles forces sont prises en compte en S

A, en S

R, et entre S

A et S

R pour assurer lquilibre du tronon de poutre).

Bien videmment, aux effets ainsi valus, il convient dajouter, pour apprhender correctement lquilibre physique du tronon de poutre, les effets dautres origines (charges permanentes ou variables appliques la structure, ractions dappui) supposs, quant eux, correctement apprhends par la Rsistance des Matriaux qui sapplique donc tout, sauf aux forces directement exerces par les cbles sur le bton tant dans S

A (forces

directement exerces par les cbles sur le bton tant ) quentre S

A et S

R.

Dans un deuxime temps, le BPEL, afi n dtendre encore le champ de validit de la Rsistance des Matriaux et de simplifi er les calculs, introduisait la notion dquilibre gnral de diffusion pure sur la base de la remarque suivante : si lon remplaait dans S

A les forces

base de la remarque suivante : si lon remplaait dans par une distribution quivalente de

forces lmentaires par une distribution quivalente de

[avec des notations analogues celles prcdemment introduites] rparties analogues celles prcdemment introduites] rparties selon la loi de Navier, la Rsistance des Matriaux sappliquerait sans restriction entre S

A et S

R (tout

R (tout

Rau moins avec les approximations couramment admises).

Ds lors, lquilibre gnral du tronon de poutre entre S

A et S

R apparat comme la superposition de

R apparat comme la superposition de

Rdeux tats dquilibre : lquilibre gnral de diffusion pure qui rsulte simplement de lapplication au tronon, en S

A, des

forces concentres simplement de lapplication au tronon, en S

et des forces lmentaires

- et conduit, comme prcdemment, au calcul de sollicitations dans les sections des poutres-cloisons (effort normal N

t, effort de cisaillement V

t et

accessoirement moment fl chissant considr comme non signifi catif ) puis lvaluation de contraintes ; lquilibre selon la Rsistance des Matriaux tendu cette fois-ci la totalit des actions qui sexercent sur la poutre, forces

totalit des actions qui sexercent sur comprises.

Cette faon de faire, offi cialise par lannexe 4 du BPEL, avait le mrite de regrouper dun ct la diffusion et de lautre lintgralit de la Rsistance des Matriaux.

Elle nen prsentait pas moins un certain nombre de dfauts : dans tous les cas, quon ait raisonn en diffusion totale ou en diffusion pure, les seules forces concentres prises en compte au titre de la diffusion taient les forcesou en diffusion pure, les seules forces concentres prises

sous ancrages. Or il arrive souvent que dautres forces concentres non ngligeables soient appliques entre S

Aet S

R , notamment des ractions dappui, en particulier

R , notamment des ractions dappui, en particulier

Rlorsque S

A est section dabout : leurs effets taient alors

A est section dabout : leurs effets taient alors

Averss au chapitre Rsistance des Matriaux, ce qui tait, pour le moins, paradoxal (puisque ces efforts donnent galement lieu une diffusion) ; la dichotomie entre diffusion (pure ou totale) et Rsistance des Matriaux tait acceptable en terme de contraintes (pour lesquelles le principe de superposition est valable). En revanche, elle posait de srieux problmes pour le dimensionnement des armatures qui ne saccommode en aucun cas du principe de superposition.

Il fallait donc recourir des rgles plus ou moins alambiques de cumul entre armatures issues de lapplication traditionnelle de la Rsistance des Matriaux (armatures classiques deffort tranchant par exemple) et armatures de diffusion calcules partir des efforts dquilibre gnral de diffusion pure (N

t et V

t ).

Pour pallier ces inconvnients, le prsent texte propose dintgrer ltude dquilibre gnral toutes les forces concentres ou rparties assurant lquilibre physique du tronon de poutre sous un cas de charge donn.

Ainsi sintroduit la notion dtude dquilibre gnral de diffusion globale dans lequel on considre comme agissant sur le tronon de poutre : en S

A, les forces concentres sous ancrages

et les forces lmentaires , o reprsente, cette fois-ci, en tout point de la section, le tenseur des contraintes rparties selon la loi de NAVIERcontraintes rparties selon la loi de NAVIERcontraintes rparties selon la loi de N dveloppes AVIER dveloppes AVIERpar lensemble des actions appliques la poutre lexception des par lensemble des actions appliques la poutre

;

entre SA et S

R, la totalit des forces concentres

(ventuelles ractions dappui incluses) et rparties (pousses au vide des cbles, poids propre, charges variables ventuelles) appliques directement au tronon ; enfin, en S

R, les forces lmentaires

obissant une distribution de NAVIER et dues la AVIER et dues la AVIERtotalit des actions (prcontrainte comprise) sexerant sur la poutre.

Lquilibre gnral de diffusion globale ainsi dfi ni apparat alors non plus comme un complment la Rsistance des Matriaux, mais comme un substitut


cette dernire, donnant une vue plus raliste de lquilibre physique du tronon de poutre compris entre S

A et S

R (

R (

Rcf. fi g. 12 et 14 16).

Ltude correspondante, conduite selon la procdure prcdemment dcrite, permet dapprhender des contraintes et de dimensionner des armatures quil nest plus question de cumuler avec celles issues de lapplication classique de la Rsistance des Matriaux (tranchant, torsion, fl exion transversale avec leurs rgles internes de cumul). Il suffi t de mettre en parallle ces deux catgories darmatures et, dans la mesure o leur faonnage et leur localisation sont comparables, de retenir celle qui prsente la section la plus importante.

4.2.2 Longueurs de rgularisation

A chacun des panneaux i, de dimensions ei e

i ,

le BPEL associait deux longueurs de rgularisation(l

rilri

l = eri = e

ri i pour ltude de ltalement dans la direction

de ei et l

ril

ril = e

ri = e

ri i).

Cette estimation tait lvidence excessive pour la plupart des membrures suprieures de tabliers.

Afi n de simplifi er et de mieux apprhender la ralit, le prsent texte propose de ne considrer que deux longueurs de rgularisation, une selon chacune des directions principales et de la section de la poutre.

Pour ltude de ltalement paralllement , puis paralllement , on prend :

LR = max (Hd, H/2 )

R = max (Hd, H/2 )

R

et LR

LR

L = max (Hd, H/2)R = max (Hd, H/2)

R

expressions dans lesquelles : H et H et H H sont les deux dimensions de la pice dans H sont les deux dimensions de la pice dans Hles directions et d et d sont les distances sparant les projections extrmes sur et des bords des rectangles dimpact.

Ainsi, dans le cas dun tablier de pont, ltude dquilibre gnral dans la direction verticale se ramne-t-elle celle dune tranche douvrage dont la longueur se trouve rduite L

R = H/2 (H reprsentant

R = H/2 (H reprsentant

Ralors la hauteur de la poutre) ds que lon a plusieurs niveaux dancrages rpartis sur une hauteur au moins gale H/2. Cette disposition droge aux habitudes anciennes, mais se rapproche indubitablement de la ralit physique. Dans la direction horizontale , la valeur retenue pour L

RL

RL constitue encore souvent

R constitue encore souvent

Rune estimation par excs. Toutefois, les consquences pratiques de cette surestimation restent limites grce aux rgles de concentration des armatures au voisinage de S

A.

4.2.3 Les contraintes conventionnelles dquilibre gnral

A partir des efforts dquilibre gnral de diffusion globale N* e t V* ca lculs sur des coupures horizontales ou verticales (cf. fi g. 14 16), on calcule des contraintes moyennes :

ou

ou

Deux modifi cations majeures apparaissent par rapport au BPEL : lvaluation de la contrainte de cisaillement (ici note *) nest plus frappe du cffi cient majorateur 2 *) nest plus frappe du cffi cient majorateur 2 dont le rle tait dexprimer la valeur de pointe de cette contrainte. Cette valeur de pointe se manifeste lintrieur du prisme local prcdemment voqu en 4.1 et les dispositions prvues ce niveau rendent inutile sa prise en considration pour ltude dquilibre gnral ; cest maintenant la quantit (et non plus simplement la valeur cest maintenant la quantit

) qui semble la plus ) qui semble la plus pertinente pour quantifi er le risque de fi ssuration pertinente pour quantifi er le risque de fi ssuration du bton. Cest donc sur elle qua t dfi nie une limitation, par ailleurs rajuste pour tenir compte des diffrentes modifi cations introduites par le prsent document.

4.2.4 Les armatures dquilibre gnral

Le cisaillement apparat comme le phnomne prdominant dans la zone de rgularisation (ce qui justifi e que le moment M* ne prsente pas dutilit particulire).

Les armatures transversales se dduisent des efforts N*et V* par application de la rgle des coutures : leur V* par application de la rgle des coutures : leur V*section A

sc0 est a priori dimensionne pour quilibrer

|V*|-N*. Cette rgle est toutefois un peu pnalisante sc0

|V*|-N*. Cette rgle est toutefois un peu pnalisante sc0

lorsque la valeur de |V*|-N*. Cette rgle est toutefois un peu pnalisante

est faible et peut mme conduire des absurdits lorsquon lapplique des conduire des absurdits lorsquon lapplique des coupures non pertinentes (par exemple coupures horizontales dans lpaisseur dun hourdis de tablier). Pour remdier ces inconvnients, il a paru utile dappliquer A

sc0 un cffi cient minorateur,

,

conduisant une section crte Asc rd

= AAsc0

(voir au chapitre Conventions utilises , la dfi nition de la au chapitre Conventions utilises , la dfi nition de la limite de cisaillement du bton sur la coupure ).

17

Rgles de calculs

1 - Problme posLorsque des armatures de prcontrainte sont ancres dans une section S

A dune pice prismatique,

la distribution des contraintes au voisinage de lancrage scarte sensiblement de celle obtenue par les rgles de la Rsistance des Matriaux. Les contraintes quilibrant les sollicitations isostatiques de prcontrainte correspondantes ne sont rparties selon le principe de NAVIER qu partir dune section AVIER qu partir dune section AVIERS

R la distance L

R la distance L

R R en aval de S

R en aval de S

R A.

Cette zone est soumise des contraintes de traction qui dpassent la plupart des limites fi xes par les rglements et pourrait tre le sige dune fi ssuration importante en labsence de disposition particulire.

Il y a donc lieu de procder dans cette zone : des vrifi cations des contraintes de cisaillement dans le bton permettant de rduire un niveau convenable la probabilit dapparition de fi ssures ; la dtermination darmatures passives destines limiter louverture des fi ssures ventuelles.

Fig. 2 - Dfi nition des plans dtude

2 - Longueur de rgularisationLa longueur de rgularisation est la distance, compte partir de la section S

A, o lon trouve une section S

Rdans laquelle les contraintes quilibrant les sollicitations isostatiques de prcontrainte sont rparties sur toute la section selon le principe de NAVIER. Cette longueur dpend de la forme de la section de la poutre et de la position des diffrents ancrages de prcontrainte dans la section dabout.

La diffusion des contraintes partir de SA prsente un

caractre tridimensionnel.

Toutefois par commodit, on peut se contenter de procder deux justifications bidimensionnelles, en tudiant successivement ltalement des forces de prcontrainte dans deux plans perpendiculaires contenant chacun lun des axes principaux dinertie de la section.

On peut dfi nir ainsi deux longueurs de rgularisation conventionnelles, correspondant chacun des deux plans perpendiculaires dtude. Dans la majorit des cas, ces longueurs de rgularisation L

R et

R et

RL

RL

RL peuvent

R peuvent

Rtre prise gales aux valeurs suivantes :

Max (H-d ; H/2) dans le plan IMax (H-d ; H/2) dans le plan perpendiculaire II

dans lesquels : H et H sont les deux dimensions principales de la pice dans les deux plans considrs ; d et d sont les distances entre les bords extrieurs des rectangles dimpact (dfi nis en 3.3.2) des deux ancrages extrmes, dans chaque direction considre.

Dans la plupart des cas, les deux plans dtude sont les plans verticaux ou horizontaux.


Fig. 3 - Exemple 1

Fig. 4 - Exemple 2Fig. 4 - Exemple 2

Fig. 5 - Exemple 3

Fig. 6 - Exemple 4

19

Cas particuliers

Structure compose dlments identiques

Dans le cas dune structure compose dlments identiques juxtaposs et lis isostatiquement entre eux, condition que ces lments soient eux mmes symtriques et que leur similitude concerne leur gomtrie et la distribution de la prcontrainte en position et en effort, on mnera ltude de diffusion pour chacun des lments indpendamment. La largeur de structure prise en compte pour la dtermination de la longueur de rgularisation transversale sera gale H/n, o H est la largeur totale et n le nombre dlments identiques, ce qui correspond la largeur dun seul lment (cf. fi g. 7).cf. fi g. 7).cf

Cas de prcontrainte transversale localise

Dans le cas o la prcontrainte transversale rgne sur une faible longueur (par exemple, prcontrainte seulement prs dun about), la largeur de structure H prise en compte est limite la largeur de la zone prcontrainte majore de sa projection sur laxe avec une diffusion selon arctg(2/3) (cf. fi g. 8).cf. fi g. 8).cf

3 - Prisme localLes dveloppements ci-aprs sappliquent stricto sensu au cas des ancrages de prcontrainte par post-tension. Ils peuvent stendre, moyennant des adaptations mineures, lapplication de forces localises, par lintermdiaire de platines, sur lextrmit dun lment prismatique en bton.

Fig. 7 - Dfi nition de la largeur H en cas dlments identiques Fig. 8 - Prcontrainte transversale localise

3.1 - Gnralits

Ancrages

Les forces localises sous ancrages sont transmises au bton soit par de simples plaques dappui, soit par des dispositifs redans, gnralement en fonte moule.

Ces organes de transfert, quelle que soit leur nature, sont dsigns dans ce qui suit par le terme plaques dancrage .

Les plaques dancrage sont supposes prsenter deux axes de symtrie, leur forme sinscrivant dans un rectangle de dimensions .

Pour tre agrs, les ancrages doivent avoir fait lobjet dessais satisfaisants de transfert, pratiqus sur un bloc prismatique en bton de dimensions2 b

o x 2 b

o lextrmit duquel a t incorpor un

dispositif dancrage complet.

Pour diffrentes valeurs repres fcm,0

fcm,0

f du bton du cm,0

du bton du cm,0

bloc, les dimensions bo et b

o sont proposes par le

cm,0 sont proposes par le

cm,0

dtenteur du procd.

A partir de ces lments, la notice technique dun procd fournit pour les diffrentes units de sa gamme et pour diffrentes valeurs repres f

cm,0 fcm,0

f de fcm

fcm

fla valeur de b

o et ventuellement de b

o (si b

o nest pas

cm,0 nest pas

cm,0

explicit, on considrera que bo = b

o). Elle indique

corrlativement un frettage dont le dimensionnement, et surtout le faonnage, ne sont parfaitement adapts que dans le cas test dun bloc prismatique soumis une force concentre applique sur son axe.

La valeur de fcmfcmf (t0(t0(t )0)0 prendre en compte est la valeur moyenne de la rsistance du bton sous ancrage au moment de la mise en tension.


3.2 - Implantation des ancrages Rectangle dimpact

Il convient, en premier lieu, que la distance entre laxe dun ancrage et la paroi la plus proche soit au moins gale b

o, ou b

o selon lorientation de la plaque

(2b0 et 2b

0 tant les dimensions du bloc dabout test

dfi nies dans lATEdfi nies dans lATEdfi nies dans lA du systme de prcontrainte).

Par ailleurs, limplantation des ancrages est telle que lon doit pouvoir associer chaque ancrage, dans le plan de S

A, un rectangle dimpact c c , concentrique

sa plaque, daire A gale :

o F0

F0

F est la force sous lancrage au moment de la mise 0 est la force sous lancrage au moment de la mise

0en tension .

Ce rectangle dimpact ne doit pas empiter sur les rectangles dimpact associs aux ancrages voisins ni sortir du bton.

Par ailleurs c et c sont limits, selon lorientation de la plaque, de manire ce que les proportions du rectangle restent voisines de celles de la plaque elle-mme. Pour cela, partir du rectangle homothtique daire A = c c ayant des cts :

et

on admet une fourchette de valeurs :

avec

Si ces conditions sont ralises, on dit que les ancrages sont isols (cf. fi g. 9).cf. fi g. 9).cf

Lorsque, pour une partie des ancrages de SA la

condition prcdente nest pas satisfaite, il est possible de considrer que le sous-ensemble en question constitue un groupement dancrages .

On dfi nit alors, pour ce groupement, un rectangle dimpact c

g c

g de la faon suivante : on prend le plus

petit rectangle g

petit rectangle g

g

g centr sur le barycentre des m

ancrages du groupement et circonscrit lensemble de g

ancrages du groupement et circonscrit lensemble de g g

ancrages du groupement et circonscrit lensemble de g

leurs plaques ; le rectangle dimpact sen dduit par une homothtie de centre et de rapport k tel que :

cg = k

g et c

g = k

g

k tant limit infrieurement 1.k tant limit infrieurement 1.k

Il ne doit ni empiter sur les rectangles dimpact associs ou aux ancrages isols ou aux groupements dancrages voisins, ni sortir du bton.

Fig. 9 - Rectangle dimpact dancrages isols Fig. 10 - Rectangle dimpact dancrages groups

Nota 2 : pour une disposition donne dun ensemble dancrages, il peut exister plusieurs possibilits de choix des rectangles associs.Il faut alors retenir celle qui correspond des rapports entre cts c/c les plus proches du rapport b

0 /b

0/b

0/b .

Nota 1 : compte tenu du caractre conventionnel des dimensions du rectangle dimpact, leffort pris en compte ici est F

0rectangle dimpact, leffort pris en compte ici est F

0rectangle dimpact, leffort pris en compte ici est F et non F

0 et non F

0 d et non F

d et non F .

d.

d

21

4 Voir la dfi nition de leffort de calcul F4 Voir la dfi nition de leffort de calcul F4d

Voir la dfi nition de leffort de calcul Fd

Voir la dfi nition de leffort de calcul F au chapitre conventions utilises.d au chapitre conventions utilises.

d

3.3 - Gomtrie du prisme local

3.3.1 - Ancrages isols

Pour chaque ancrage, on dfi nit conventionnellement un voisinage du bton par la notion de prisme local : cest le volume lintrieur duquel les contraintes de compression dans le bton, au moment de la mise en tension, passent de la valeur extrmement leve quelles prsentent immdiatement sous la plaque dancrage (valeur dpassant couramment 50 MPa) une valeur acceptable pour le bton en compression simple, de lordre de 0,5 0,6 f

ckfck

f .

Ce prisme est un paralllpipde rectangle dont laxe est celui de lunit concerne et dont la directrice dans le plan S

A est le rectangle dimpact c c associ

lancrage dfi ni ci-dessus. Sa profondeur sous la plaque dancrage vaut :

= 1,2 max (c, c)

3.3.2 - Groupements dancrages

Le prisme local admet alors comme axe la parallle, passant par , au vecteur somme gomtrique des m forces concentres transmises par les ancrages du groupement. Sa directrice, dans le plan S

A est le

rectangle dimpact cg c

g associ au groupement. Il

stend en profondeur, depuis g

stend en profondeur, depuis g g

stend en profondeur, depuis g

, sur la distance :

g = 1,2 max (c

g, c

g).

3.3.3 - Conditions gomtriques

Les prismes locaux dfi nis en 3.3.1 et 3.3.2 ci-dessus peuvent sinterpntrer en profondeur du bton, mais ils ne doivent pas en sortir (et ne peuvent sinterpntrer dans le plan dancrage cf. 3.2 ci-avant).

3.4 - Ferraillage du prisme local

Chacun des prismes locaux prcdemment dfi nis doit tre travers par un ferraillage transversal destin non seulement matriser les effets dclatement (ce pour quoi il doit permettre dquilibrer, dans chaque direction, un effort au moins gal 0,15 F

d 4) mais

aussi assurer la couture au reste de la section de la pice.

Par dfi nition, les armatures dclatement sont celles qui sont fournies par la notice technique du procd utilis : ces dernires ont t dimensionnes et dessines pour le cas de blocs de dimensions minimales 2 b

o 2 b

o munis dun ancrage centr.

Leur section prsente une valeur convenable dans les cas usuels. En revanche, leur faonnage ne leur permet gnralement pas de jouer le rle darmatures de couture de premire zone (voir 4.5.2 et 4.5.3 ci-aprs).

Dans le cas dun groupement dancrages, les armatures dclatement doivent reprendre

dans chaque direction, et se concentrer, en profondeur, sur une distance nexcdant ni celle quindique la notice technique du procd pour lancrage isol dilate dans le rapport , ni 1,2 g, tout en prsentant, au droit de chaque ancrage et chaque niveau prvu par ladite notice, une section au moins quivalente celle quelle prescrit pour un ancrage isol.

Nota 3 : le groupement de m ancrages revient sensiblement considrer que leur ensemble constitue un ancrage unique de puissance m fois suprieure. Le recours cette notion est videmment trs pnalisant pour le dimensionnement du ferraillage.


On dcompose cette tranche en deux blocs superposs et spars par un plan de coupure que lon dplace successivement sur toute la hauteur de la section.

On recherche leffort de cisaillement V* et leffort V* et leffort V*normal associ N* qui doivent tre appliqus ce N* qui doivent tre appliqus ce N*plan de coupure pour que le bloc suprieur soit en quilibre.

On vrifi e que ces efforts sont acceptables compte tenu de laire de la section de bton et des armatures passives qui traversent ce plan de coupure, suivant les conditions dfi nies ci-aprs.

4 - Calculs de diffusion de prcontrainte

4.1 - Principe de justification

On considre la tranche de pice comprise entre SA

et SR comme un bloc indformable, de longueur

R comme un bloc indformable, de longueur

RL

R

et dpaisseur e.

Ce bloc est en quilibre sous leffet de toutes les forces qui lui sont directement appliques et de toutes les ractions antagonistes apportes sous forme de contraintes par le reste de la pice sur la section S

R,

soit : les forces concentres F sous les ancrages de prcontrainte, dans la section S

A ;

les forces extrieures appliques en sous face de la poutre, par exemple les ractions dappui, ou des efforts concentrs apports par une prcontrainte transversale ou verticale ; les forces extrieures appliques au sommet du bloc, par exemple des charges ponctuelles importantes ou des efforts concentrs apports par une prcontrainte transversale ou verticale ; les diverses forces appliques sur la longueur de ce bloc comme le poids propre ou les effets de dviation des cbles lintrieur de ce bloc ; et par effet de raction :les contraintes normales et les contraintes tangentielles dans la section S

R, supposes rparties sur la totalit

de la section de la poutre selon le principe de NAVIER, quilibrant les sollicitations des forces extrieures mentionnes ci-dessus.

Fig. 12 - Efforts sur coupure

Fig. 11 - Efforts appliqus sur tronon de poutre

23

Convention de signes propre ce document

Ltude de ce bloc tant base sur lanalyse des ractions du milieu extrieur sur ce bloc, les conventions de signes habituelles correspondant la thorie des poutres ne sont pas directement applicables, il est donc ncessaire de dfi nir une convention particulire adapte.

Chacune des faces de ce bloc est caractrise par le vecteur unit normal la face tudie orient vers lintrieur du bloc, et par un vecteur unitaire tangent t orient suivant le cas selon Ox ou Ot.t orient suivant le cas selon Ox ou Ot.t

Sur chaque face, le signe des efforts surfaciques (ou contraintes) extrieurs appliqus sur le bloc se dduit par projection des composantes sur le systme daxe associ la face.

Avec cette convention les efforts et contraintes ont les signes suivants (cf. fi g.13 16 ci-dessous).cf. fi g.13 16 ci-dessous).cf

Par la suite, le signe des efforts se dduit de leur projection sur les axes Ox et Ot.

Fig. 13 - Repre des vecteurs units Fig. 14 - Efforts sur bloc prcontrainte horizontale

Fig. 16 - Efforts sur bloc cas de la raction dappuiFig. 15 - Efforts sur bloc prcontrainte incline


4.2 - Cas simple : un seul cble rectiligne parallle la fibre moyenne

On considre tous les lments ABCD (cf. fi g. 17), cf. fi g. 17), cfdont lquilibre conduit aux efforts suivants, sur le plan de coupure AB, parallle laxe longitudinal de la pice, et dfi ni par son ordonne t depuis la face t depuis la face tsuprieure de la pice :

Effort de cisaillement

Effort normal associ

Pour la dtermination de ces efforts, les forces concentres F doivent tre remplaces par des forces F doivent tre remplaces par des forces Fstatiquement quivalentes, uniformment rparties sur une largeur c autour de laxe de lancrage, correspondant la dimension du rectangle dimpact dfi nie plus haut.

X reprsente la partie de la raction du milieu extrieur X reprsente la partie de la raction du milieu extrieur Xappliqu en S

R au bloc suprieur et correspondant

R au bloc suprieur et correspondant

Rleffet de la prcontrainte F.F.F

La coupure a pour ordonne -tc.

On tudie toutes les coupures AB possibles sur toute la hauteur de la section. Aucune coupure ne peut tre faite une distance infrieure c /2 par rapport laxe dun ancrage.

On peut se limiter aux coupures caractristiques correspondant des discontinuits de forces appliques F ou des discontinuits dans la gomtrie de la F ou des discontinuits dans la gomtrie de la Fsection comme des changements dpaisseur.

4.3 - Cas avec cble inclin et courbe

Le raisonnement est le mme que dans le cas simple de cble rectiligne.

On tudie galement lquilibre du prisme ABCD situ au dessus de la coupure, soumis trois groupes de forces ; les forces appliques en section S

A (section dancrage)


Asont Ft et Ft et Ft Fn, respectivement composantes tangentielle et normale de la force de prcontrainte ; les forces appliques en section S

R (section de

rgularisation) sont :

==>la composante horizontale X gale : X gale : X

==>la composante tangentielle Z gale :Z gale :Z

Fig. 17 - Efforts sur coupure prcontrainte horizontale Fig. 18 - Efforts sur coupure cas gnral cbles inclins et courbes

Nota : ces composantes sont calcules en section SR

ces composantes sont calcules en section SR

ces composantes sont calcules en section S sur la base des R sur la base des

R

effets de la prcontrainte en SR

effets de la prcontrainte en SR

effets de la prcontrainte en S : FtR : Ft

R R, Fn

R, Fn

R R et excentrement du cble

en SR

en SR

en S .

25

les forces appliques entre les sections SA et S

R sont

R sont

Rgales la pousse au vide des cbles, sils prsentent une courbure, et gales :

Les efforts appliqus sur la coupure qui permettent dquilibrer le prisme tudi sont :

Fig. 19 - Efforts sur coupure cas gnral coupure traversant un cble montant

Fig. 20 - Efforts sur coupure cas gnral coupure traversant un cble descendant

Nota : si le plan de coupure recoupe le trac du cble, et si on appelle Ft

c et Fn

c, les composantes de leffort dans le cble en ce point, les

c, les composantes de leffort dans le cble en ce point, les

c

grandeurs n et v deviennent : dans le cas o le cble est montant (voir fi gure 19) :

et la formule de N* se rsout enet la formule de N* se rsout en

de mme

dans le cas o le cble est descendant (voir fi gure 20), on doit remplacer les valeurs de n et v par :

ce qui conduit crire

et


4.4 - Cas dune zone dabout avec raction dappui

Le calcul est men globalement pour leffet de la prcontrainte et pour leffet de la raction dappui.

En toute rigueur, leffet de la raction dappui ne devrait tre pris en compte que pour les cbles situs dans le voisinage immdiat de lappareil dappui, cest dire compris lintrieur dun prisme limit par des plans inclins 45 et passant par le bord des appareils dappui. Cependant, dans la pratique, il est possible de considrer que la raction dappui sapplique globalement lensemble de la section. (cf. fi g. 21).cf. fi g. 21).cf

On tudie galement lquilibre du prisme ABCD situ au dessus de la coupure, soumis trois groupes de forces : les forces appliques en section S

A (section

dancrage) sont FtA

FtA

Ft et FnA

FnA

Fn , respectivement composantes tangentielle et normale de la force de prcontrainte les forces appliques en section S

R (section de

rgularisation) sont :

==> la composante horizontale X , somme de X , somme de Xlensemble des contraintes normales appliques cette section gnres par les effets de prcontrainte

prec et par les effets de la raction dappui

R :

R :

R

==> la composante tangentielle Z gale :Z gale :Z

Fig. 22 - Efforts sur coupure cbles inclins et courbes et raction dappui


Rsont gales la pousse au vide des cbles sils prsentent une courbure et gales :

Les efforts appliqus sur la coupure qui permettent dquilibrer le prisme tudi sont gaux :

Fig. 21 - Zones dinfl uence des ractions dappui

27

5 Il est rappel que5 Il est rappel que5 Il est rappel que Il est rappel que , avec rsistance moyenne la traction du bton, valeur facilement accessible pour un chantier partir des mesures en compression.

Les armatures de couture de premire zone sont calcules avec la force la mise en tension F

0, alors

que celles de deuxime zone (quilibre gnral) sont calcules avec les forces de prcontrainte existantes dans la phase considre.

On dtermine les deux sections darmatures suivantes : Armatures de couture de premire zone

Pour chaque ancrage, ce sont les armatures qui traversent le prisme local associ.

Dans chaque direction, elles doivent intresser toute la dimension du panneau (ou hauteur locale h) o est implant lancrage et prsenter une section au moins gale :

o :

Fd

Fd

F est la force de calcul de lancrage la mise en d est la force de calcul de lancrage la mise en

dtension ;

est linclinaison du cble lancrage ;

est compt positivement si la composante tangentielle du cble est oriente vers le bord libre le plus proche et ngative si elle est oriente vers lintrieur du bloc.

est un facteur prenant en compte la distance d [voir aussi fi g. 22] de lancrage au parement et son excentrement par rapport la hauteur locale h de la pice en bton au droit de lancrage.

Fig. 23 - Premire zone cble inclin excentr Fig. 24 - Premire zone dfi nition de la hauteur locale

4.5 - Vrifications

4.5.1 - Vrifi cation de lintgrit du bton

On considre la rsistance du bton en prenant en compte lge du bton au moment de la prenant en compte lge du bton au moment de la mise en tension des cbles5.

Sur chacune des coupures, on sassure de lintgrit du bton vis--vis du cisaillement, en vrifi ant :

dans laquelle

et

Nota 1 : quand lpaisseur e(tc

: quand lpaisseur e(tc

: quand lpaisseur e(t ) varie, au droit dune coupure de cote t

c , sur la longueur de rgularisation, on remplace le produit

LR e(t

R e(t

R c e(t

c e(t ) par laire totale de la section coupe.

Nota 2 : compte tenu du caractre conventionnel de ces contraintes, Nota 2 : compte tenu du caractre conventionnel de ces contraintes, Nota 2elles peuvent prsenter des discontinuits de part et dautre dune coupure, en cas de variation brutale de section coupe.

4.5.2 - Dtermination des armatures de diffusion

Dfi nition : fyk

fyk

f limite lastique des armatures de bton arm utilises.

ykbton arm utilises.

yk

La contrainte de calcul dans les armatures fyd

fyd

f est yd

est yd

limite en gnral ; cependant dans les yd

; cependant dans les yd

cas o la fi ssuration doit tre limite pour des raisons cas o la fi ssuration doit tre limite pour des raisons

cas o la fi ssuration doit tre limite pour des raisons

denvironnement ou daspect, la valeur de la contrainte de calcul doit tre minore. Dans tous les cas, pour ce calcul, f

ykfyk

f est plafonne 500 MPa.yk est plafonne 500 MPa.

yk

leguillouNote Marked dfinie par leguillou


1) Commentaire sur le paragraphe 4.5.1 page 27: Vrification de l'intgrit du bton Par exception la rgle gnrale sur les actions prendre en compte (page 9), la vrification de l'intgrit du bton s'effectuera l'ELS sous actions caractristique avec la force de prcontrainte F sans coefficient p,unfav . La dtermination des armatures (coutures de premire zone et quilibre gnral) se fera l'ELU avec la force de prcontrainte Fd = p,unfav F.

SETRAFichier en pice jointe Erratum2008-p27.pdf


Si lagrment du procd le permet, ces armatures peuvent rsulter dune adaptation du faonnage des armatures dclatement quil dfi nit. Dans le cas contraire o lagrment considre lesdites armatures comme indissociables du systme et donc impossibles modifi er, les armatures de couture prcdemment dfi nies doivent tre mises en place en complment.

Dans le cas o m ancrages voisins constituent un ancrage quivalent group, F

0F

0F doit tre pris gal

la somme des forces de ces ancrages groups(cf. 3.2).cf. 3.2).cf

Ces armatures doivent rgner sur toute la hauteur de la pice, sauf cas exceptionnel de poutre de trs grande dimension transversale (verticale ou horizontale).

Armatures dquilibre gnralElles doivent tre capables dquilibrer le cisaillement exerc sur le plan de couture aprs crtement correspondant la prise en compte dune reprise partielle de leffort par le cisaillement du bton.

soit

6 Ce complment est ncessaire non seulement lorsque A6 Ce complment est ncessaire non seulement lorsque A6sc > A

e mais galement lorsque certaines des armatures disposes au titre de A

e mais galement lorsque certaines des armatures disposes au titre de A

e e ne prsentent pas un faonnage leur

e ne prsentent pas un faonnage leur

e

permettant de jouer le rle darmatures dquilibre gnral.

Fig. 25 - Principe de rpartition du ferraillage

4.5.3 - Positionnement des armatures

Les deux catgories darmatures ci-dessus sont mettre en place selon la rpartition longitudinale suivante : on divise la longueur de rgularisation L

R en trois

R en trois

Rzones dgales longueurs ; on dispose A

e sur une longueur au maximum gale

1,2 c (armatures locales), en positionnant les premiers aciers au plus prs de lancrage ; on complte, si ncessaire 6, de faon avoir au moins 2/3 A

sc sur le premier tiers de L

R et A

R et A

R sc sur les

deux premiers tiers de LR.

Dans le cas dune section courante soumise un effort tranchant gnral ncessitant une section darmature de cisaillement, on placera en toute zone une densit darmatures verticales gale au maximum entre les aciers dfi nis ci dessus et les armatures deffort tranchant correspondant au cas de charge le plus dfavorable.

Le calcul prenant en compte, notamment, le cisaillement d la raction dappui, il serait tout fait inadapt de dterminer des armatures deffort tranchant partir dun calcul de Rsistance des Matriaux, puisque comme indiqu au chapitre Principes de calcul , on est dans une zone o les contraintes ne vrifi ent pas le principe de NAVIER.


Commentaire sur le paragraphe 4.5.2 page 28 relatif au coefficient minorateur La vrification de l'intgrit du bton se faisant l'ELS caractristique0 et non pas l'ELU, le

coefficient de rduction * *0,2 0,8csdf

+

utilis pour calculer les armatures d'quilibre

gnral avec les efforts ELU et la prcontrainte Fd sera born 1. Le critre * * csdf est vrifi l'ELS sans le coefficient p,unfav, alors que la dtermination des armatures s'effectue l'ELU avec le coefficient p,unfav sur la prcontrainte.


29

4.6 - Cas o lancrage nest pas en section dabout

Dans ce cas, outre les effets locaux de la prcontrainte, objet de la prsente analyse, la poutre est soumise des efforts gnraux provenant de charges extrieures. Ces efforts gnraux se traduisent au niveau du bloc dtude, par des moments fl chissants M

A et M

R au

R au

Rdroit des sections S

A et S

R, gnrant des contraintes

normales appliques aux deux sections SA et S

R.

On tudie galement lquilibre du prisme ABCD situ au dessus de la coupure, soumis trois groupes de forces :

les forces appliques en section SA (section dancrage)


Asont :- Ft

AFt

AFt et Fn

A, respectivement composantes tangentielle

et normale de la force de prcontrainte-

A

A (t), contraintes appliques la section sous leffet du moment fl chissant gnral M

A et la rsultante

XA

XA

X sur la hauteur tc

les forces appliques en section SR (section de

rgularisation) sont :-

R(t), contraintes appliques la section sous leffet

du moment fl chissant gnral MR et la rsultante

R et la rsultante

RX

RX

RX sur la hauteur t

R sur la hauteur t

R c

Fig. 26 - Efforts sur coupure cas o lancrage est en section intermdiaire

- la composante horizontale X gale : X gale : X

- la composante tangentielle Z gale :Z gale :Z


R sont

R sont

Rgales la pousse au vide des cbles sils prsentent une courbure et gales :

Les efforts appliqus sur la coupure qui permettent dquilibrer le prisme tudi sont gaux :

Dans le cas gnral, il est possible, en ngligeant les charges extrieures appliques sur la longueur comprise entre S

A et S

R, de dduire la valeur X

AX

AX + X

RX

RX

de la valeur de leffort tranchant gnral V en ce point, sans se rfrer aux moments M

A et M

R.


En effet, dans ce cas :

or

et 7

(avec t(G)

ordonne par rapport au centre de gravit)

comme

La contrainte de cisaillement correspondante sur la section de coupure est gale :

cette valeur de cisaillement est donc celle correspondant au cisaillement deffort tranchant gnral.

Dans le systme daxe local dfi ni pour le bloc dtude, son signe est > 0 :

si R >

R >

R

A, cest dire si M

R < M

R < M

R A les signes de M

tant considrs avec les usages habituels de la RdM : un moment positif comprime la fi bre suprieure de la poutre ;

si V > 0 avec, comme convention, V positif lorsque leffort exerc par la partie droite sur la partie gauche a une composante verticale dirige vers le bas.

Les justifi cations de lintgrit du bton et les quantits darmatures mettre en place se dduisent des formules donnes dans le cas gnral, et deviennent :

Intgrit du bton

Armatures de premire zone

Armatures dquilibre gnral

soit

Les dispositions darmatures sont identiques celles dveloppes au paragraphe 4.5.

Pour viter une fi ssuration en amont des ancrages due la perturbation de la rpartition des contraintes par leffet local de lancrage, on place en amont du plan S

A des aciers gaux A

e/2 et A

c/2 symtriquement

disposs par rapport ce plan.

Dans tous les cas, en tout point de la zone dtude, on met en place comme aciers de cisaillement une section gale au maximum entre les aciers calculs pour la diffusion et ceux calculs pour la reprise de leffort tranchant gnral.

Fig. 27 - Rpartition des armatures transversales pour un ancrage en section intermdiaire

7 La constante C7 La constante C7n reprsente la composante de leffort normal extrieur qui, en labsence de charge extrieure longitudinale, est la mme dans les sections S

A reprsente la composante de leffort normal extrieur qui, en labsence de charge extrieure longitudinale, est la mme dans les sections S

A reprsente la composante de leffort normal extrieur qui, en labsence de charge extrieure longitudinale, est la mme dans les sections S et S

R et S

R et S et

R et

R

slimine donc lors de la diffrence entre A

A

et R.


Remarque sur le placement des aciers, paragraphe 4.6 page 30, figure 27 Le guide recommande de placer les aciers de la faon suivante :

on divise la longueur de rgularisation LR en trois zones d'gales longueurs ; on dispose Ae sur une longueur au maximum gale 1,2 c (armatures locales), en

positionnant les premiers aciers au plus prs de l'ancrage ; on complte, si ncessaire, de faon avoir au moins 2/3 Asc sur le premier tiers de LR

et Asc sur les deux premiers tiers de LR.

Cette rgle ne s'applique qu'au surplus d'acier entran par la diffusion. Les aciers d'effort tranchant trouvs par les rgles classiques d'quilibre des bielles conserveront bien videmment une rpartition rgulire.

Complment sur les aciers situs derrire l'ancrage, paragraphe 4.6 page 30, figure 27

Dans le cas d'une section d'about provisoire, les aciers situs derrire l'ancrage (dans la direction oppose au cble ancr), pourront ventuellement tre omis. Cela est souvent le cas en pratique dans les ouvrages sans que cela occasionne de pathologie.

SETRAFichier en pice jointe Erratum2008-p30fig27.pdf


Commentaire sur la formule donnant les armatures d'quilibre gnral, paragraphe 4.6 page 30

a) Erreur dans la formule page 30 donnant les armatures d'quilibre gnral.

( ) ( ) * ** * * * 0,2 0,8rduit

csd

V V N V V Nf

+ + = + +

Il faut bien sr lire :

( ) ( ) * ** * * * 0,2 0,8rduit

csd

V N V Nf

= +

et ( )* * rduitsc rdyd

V NA

f

=

Le terme V, apport par les effets RDM seuls est dj pris en compte dans le terme V*.

b) Prise en compte de l'inclinaison des bielles. Par souci de cohrence avec l'Eurocode 2 qui permet de considrer des bielles d'inclinaison variable, les formules donnant sc rdA sont modifies comme suit :

( )( )* tan *rduit

sc rdyd

V NA

f

=

avec :

( )( ) ( )( ) * ** tan * * tan * 0,2 0,8rduit

csd

V N V Nf

= +

o : est compris entre 26,5 (arctan 0,5) et 45 hors section d'about dans les mes. (l'EC2

autorise de descendre 21,8, par mesure de prudence, l'inclinaison sera limite 26,5 dans les zones comportant des ancrages).

Pour les hourdis, nous prendrons les limites fixes par l'Eurocode paragraphe 6.2.4 (4). gal 45 en section d'about.

SETRAFichier en pice jointe Erratum2008-p304.6.pdf

31

Fig. 28 - Ancrage en section intermdiaire armatures longitudinales

Dispositions complmentaires

Pour viter la fi ssuration en arrire de lancrage lie la dformation locale du bton sous leffet de leffort concentr, on place des armatures dentranement parallles laxe du cble dont la section est gale :

si la section nest jamais section dabout ;

et

si la section est provisoirement section dabout.

Les armatures dentranement rgnent sur une longueur gale

o Ls est la longueur de scellement droit de ces

armatures.

dans lesquelles : est une surface intersection de la section de la poutre et dune surface homothtique de facteur 2 de la surface du rectangle dimpact li lancrage(cf. fi g. 29) ;cf. fi g. 29) ;cf

est la contrainte de compression quasi permanente applique par les efforts gnraux de flexion longitudinale de la poutre au niveau de lancrage considr.

Fig. 29 - Ancrage en section intermdiaire section de bton participantesparticipantesparticipante

4.7 - Cas particulier des forces concentres autres que celles des ancrages de prcontrainte

Il sagit essentiellement du cas des appareils dappui pour lesquels on distingue deux familles : les appareils dappui en noprne frett, qui appliquent sur le bton des contraintes gnralement infrieures la contrainte admissible en compression du bton, en raison de leurs rgles de dimensionnement ; et des appareils dappui, soit pot de noprne, soit mtalliques, qui gnrent des contraintes sensiblement suprieures.

4.7.1 - Appareils dappui contrainte sur le bton modre

Pour les appareils dappui appliquant une contrainte compatible avec la rsistance du bton, la notion de prisme local serait alors sans objet. Les justifi cations spcifi ques la charge concentre se limitent aux vrifi cations dites dquilibre gnral (cf. 4.5).cf. 4.5).cf

Pour lapplication de ces rgles et en labsence de prisme local , on prend alors c et c et c c tels que la c tels que la csurface (c c c c) homothtique des dimensions de la c) homothtique des dimensions de la cplaque dappui (plus petite que celle-ci par hypothse) satisfasse la condition dquilibre limite pour le bton de rsistance f

ckfck

f (ck (

ckcf. 3.2). Leffort maximal cf. 3.2). Leffort maximal cf F (prenant F (prenant F

en compte les diffrentes actions sur la structure) est considr avec sa valeur ELS, de manire tre cohrent avec celle des efforts de prcontrainte.

Le paragraphe 4.5 permet le calcul des armatures et leur localisation, en fonction de c et c et c c et de c et de c L

R. Pour

ce dimensionnement, leffort de calcul Fd

Fd

F est alors pris d est alors pris

davec sa valeur lELU ou bien sa valeur ELS pondre par un cffi cient de 1,35.


Modification : Aciers d'entranement, paragraphe 4.6 page 31, dispositions complmentaires est la contrainte de compression (ou de traction) l'ELS caractristique et non la contrainte l'ELS quasi-permanent. On comptera comme aciers d'entranement tous les aciers longitudinaux traversant .

a) Longueur des aciers d'entranement devant l'ancrage (du ct du cble ancr) Les aciers d'entranement rgnent devant l'ancrage sur une longueur gale la longueur d'ancrage augmente de la distance de l'acier considr au centre de l'ancrage, soit :

avalL = distance ( ), sacier ancrage L+

Ls dsigne la longueur d'ancrage des aciers considrs.

b) Longueur des aciers d'entranement derrire l'ancrage (du ct oppos au cble ancr) Pour calculer la longueur sur laquelle les aciers d'entranement devront rgner derrire l'ancrage, il convient de calculer la longueur L' dfinie comme suit : L' est la longueur minimale pour laquelle on obtient :

/ 2 ' 0dF = ou / 4 ' 0dF = avec ' , la section dilate avec une pente de 2/3, prise une distance L' de l'ancrage

Cette longueur L' sera borne Lr o Lr est la plus grande des deux longueurs de rgularisation (horizontale et verticale). Dans le cas o < 0, ce sera bien videmment cette dernire valeur qui sera adopte. Pour simplifier, on pourra prendre directement L' = Lr Les aciers d'entranement rgneront derrire l'ancrage sur une longueur gale ls/2 + L'

Remarque : dans le cas des ponts voussoirs, les aciers d'entranement rgneront sur une longueur de voussoir de part et d'autre de l'ancrage par souci de simplification.

Remarque 2 : dans le cas des ponts voussoirs prfabriqus, il n'y a pas d'aciers traversant les joints.



4.7.2 - Appareils dappui contrainte sur le bton leve

Pour les appareils entranant des contraintes qui excdent la valeur admissible en compression simple sur le bton, on dfi nit un prisme local , comme pour un ancrage, en se rfrant la rsistance du bton, comme dfi ni ci-avant (cf. 3.2).cf. 3.2).cf

Le ferraillage lintrieur de ce prisme doit satisfaire aux rgles du prisme local , F tant la raction F tant la raction Fdappui, et aux rgles dquilibre gnral.

4.7.3 - Dispositions constructives

Les appareils dappui sont des pices prfabriques. Lexcellence requise du contact entre ces pices et les lments port et porteur ncessite un calage, gnralement ralis grce une mince paisseur de bton (ou de mortier) de quelques cm dpaisseur. Aucun ferraillage nest requis pour cette zone tant que le rapport paisseur/largeur min est < 0,2 et que lpaisseur est infrieure 6 cm. Lorsque ces limites sont dpasses, il convient de disposer un ferraillage transversal bi-directionnel capable de reprendre un effort de 0,04 F

dF

dF .

4.8 - Cas particulier des bossages dancrage

Dans le cas dun bossage dancrage de cble de prcontrainte, lancrage du cble est plac dans une pice en bton constituant une excroissance locale de la section de la poutre, les recommandations dveloppes prcdemment doivent donc tre adaptes.

Les justifi cations doivent couvrir deux approches : dune part, la validation de la diffusion de leffort dans la structure aux abords du bossage ; dautre part, laccrochage de cette excroissance de bton au reste de la structure.

4.8.1 - Justifi cation de laccrochage du bossage la poutre

Deux cas peuvent se prsenter : le cas dun bossage dancrage dun cble intrieur au bton qui, lextrmit du bossage, pntre lintrieur de la section de la poutre ; le cas dun bossage dancrage dun cble extrieur au bton qui ne pntre pas lintrieur de la section de la poutre.

Bossage de cble intrieur au bton

Armatures de couture des bossages :

On met en place 3 sries darmatures successives sur la longueur du bossage.

Les aciers A1 au voisinage de lancrage

Ce sont les aciers locaux dfi nis prcdemment.

Ils doivent reprendre un effort gal 0,15 Fd

Fd

F soit une d soit une

dsection gale :

ils doivent tre disposs dans les deux directions sur toute lpaisseur du bossage et de la pice sur laquelle celui-ci est attach ;

ils sont disposs sur une longueur gale 1,2 c = .

Les aciers A3 de pousse au vide due la courbure du cble

Ils doivent reprendre, suivant le plan de dviation du cble, la partie de leffort FsinFsinF non reprise par le bton comprim (partie forfaitairement prise gale aux 2/3), soit une section gale :

Fig. 30 - Bossage dancrage dfi nition des armatures


Bossage de cble intrieur au bton paragraphe 4.8 page 32: Aciers A1 Par souci de scurit, les aciers A1 proposs par le guide seront lgrement augments :

1

0,20 dyd

FA

f=


33

ils sont disposs sur toute la longueur de la zone de courbure du cble ;

ils doivent tre correctement ancrs au dessus du cble ct centre de courbure, et rgner sur toute la hauteur de la pice sur laquell

Documents

Diffusion des efforts concentrés - Efforts de précontrainte et des