Upload
kanza0101
View
217
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 1/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
1
Chapitre 1
Méthodes d'écoulement de puissance dans les
réseaux électriques
I.1. Introduction
L'électricité est une forme d'énergie très commode et utile. Elle joue un rôle très important
dans notre société industrialisée moderne. Intimement relié à ce développement est
l’extension des systèmes de transport d'énergie en tant que vecteur de répartition d'énergie
électrique. Ces systèmes d'alimentation font face, aujourd'hui, à plusieurs changements.
Sous des conditions normales, les systèmes de transmission électrique « STE » fonctionnent
en régime permanent. Les calculs exigeant la caractérisation de cet état sont appelés :
Ecoulement de puissance (EP) [1].
L’étude de l’écoulement de puissance (Load flow) permet d’avoir la solution des grandeurs
d’un réseau électrique en fonctionnement normal équilibré en régime permanent [2].
L’analyse d’EP dans un réseau électrique composé d’un nombre de générateurs, lignes de
transmission et des charges est très importante pour les études, la planification et
l’exploitation d’un réseau électrique. Le planificateur de ce réseau peut facilement évaluer
l’impact des différentes configurations de transmission et de génération pour n'importe quel
niveau de charge désiré [2].
Cela permet de connaître les conditions de production et de charge et les niveaux des tensions
du réseau.
Elle a pour but de déterminer, en régime triphasé permanent (en général équilibré), les
tensions en module et en phase en tout point du réseau et les puissances actives et réactives
transitant sur toutes les lignes du réseau électrique [3].
Dans ce chapitre, nous allons étudier l’écoulement de puissance dans les réseaux par les
méthodes classique on commence par une description du système électrique et ces structure,
et la modélisation de ces différents composants, ensuite on écrit les équations d’EP et on
suggère des méthodes de résolution.
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 2/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
2
I.2. Le réseau d'énergie électrique
Le terme «réseau d'énergie électrique» est l’ensemble des ouvrages et du matériel destinés à
produire, transporter et consommer de l'énergie électrique.
Les centrales de production et le réseau de distribution sont relies par des lignes de transport.
Normalement, les lignes de transport impliquent le transfert d’énergie par des liaisons à haute
tension entre les centres de charge principale, d’autre part le réseau de distribution et le
responsable de la fourniture d’énergie électrique aux consommateurs. [4]
Les réseaux électriques sont hiérarchisés : d’une façon générale, la plupart des pays mettent
en œuvre :
Un réseau de transport THT 220…..800Kv
Un réseau de répartition HT 60…….170Kv
Un réseau de distribution MT 5…….36Kv (selon CEI)
Un réseau de livraison de l’abonné BT 400/230V
Cette hiérarchie c’est-à-dire, les niveaux de tensions utilisés varient considérablement d’un
pays à autre en fonction des paramètres liés à l’histoire électrotechnique du pays. [5]
La nouvelle norme en vigueur en Algérie (SONELGAZ) définit les niveaux de tension
comme suit:
Tableau I.1 : Tableau des domaines de tension
Domaines de tension
Valeur de la tension composée
Nominale ( en Volts)
Tension Alternative Tension Continue
Très Basse Tension (TBT) <50 <120
Basse Tension
(BT)
BTA 50<<500 120<<750
BTB 500<<1000 750<<1500
Haute Tension
(HT)
HTA ou MT 1000<<50000 1500<<75000
HTB >50000 >75000
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 3/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
3
Les appellations normalisées des différents niveaux de tension sont présentées dans la figure
(I.1).
Fig.I.1. Appellations normalisées des différents niveaux de tension.
Le réseau peut être divisé en quelques blocs l’organisation entre ces blocs est décrite sur la
figure ci-dessous:
Fig.I.2. structure générale d’un réseau électrique
Le bloc production électrique, regroupement l’ensemble des éléments des unités de
production. Par exemple, les alternateurs, les moteurs, les turbines etc.
Les blocs poste élévateur, abaisseur, regroupent l’ensemble des éléments pouvant
transformer l’énergie par changement de niveau.
Les blocs transport et distribution, regroupant l’ensemble des éléments
d’acheminement d’énergie. [6].
I.2.1. Fonctionnement des réseaux électriques
Physiquement, le réseau électrique est organisé en différents niveaux de tension : le réseau de
transport et de répartition, auxquels sont connectés les grands groupes de production
centralisée, et le réseau de distribution alimentant la plupart des consommateurs. La figure I.3
illustre l’architecture ou l'organisation physique générale des réseaux électriques en Algérie.
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 4/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
4
Fig. I.3. Architecture générale du réseau d’énergie électrique en Algérie
I.2.2. Réseau de transport
Le rôle principal du réseau de transport est la liaison entre les grands centres de
consommation et les moyens de production. Ce rôle est particulièrement important car on ne
peut pas stocker l’énergie électrique à grande échelle à l’heure actuelle.
Un réseau de transport doit être exploité d’une manière particulière: il doit être exploité dans
les limites de fonctionnement autorisées. Ces limites ou contraintes du réseau sont exprimées
par des valeurs maximales ou minimales sur certaines variables du réseau (fréquence, transits
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 5/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
5
de puissance sur les lignes ou transformateurs, niveau de tension, etc.). Si ces limites sont
dépassées, le réseau risque de devenir instable [7].
Les contraintes de capacité de transport sont liées principalement aux flux maximaux de
puissance qui peuvent circuler sur chacun des éléments du réseau. Ces contraintes de capacité
ont une importance particulière dans les réseaux électriques car les flux d’électricité sont
difficiles à contrôler et suivent des chemins gouvernés par des lois de Kirchhoff [7].
Le réseau de transport ayant une structure maillé. Les réseaux maillés sont des réseaux où les
liaisons forment des boucles réalisant une structure semblable aux mailles d’un filet. Cette
structure nécessite que toutes les liaisons soient capables de surcharges permanentes ou
momentanées (généralement vingt minutes, c’est-à-dire le temps de procéder à certaines
manœuvres, tant sur les moyens de pr oduction éventuellement de consommation) [8].
Les transits de puissance sur les branches élémentaires dépendent principalement des
réactances des éléments de circuits, on ne peut les modifier qu’en ouvrant certaines liaisons
ou en répartissant les départs d’un même poste sur des jeux de barres électriquement séparés.
[8]
Fig. I.4- schéma de principe d’un réseau maillé
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 6/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
6
I.2.3. Réseau de distribution
La finalité de ce réseau est d’acheminer l’électricité du réseau de répartition aux points de
consommation. Les réseaux de distribution sont destinés à acheminer l’électricité à l’échelle
locale, c’est – à-dire directement vers les consommateurs de plus faible puissance. La
distribution est assurée en moyenne tension (HTA) et en basse tension (BTA). C’est
l’équivalent des routes départementales et des voies communales dans le réseau routier.
La majeure partie des consommateurs d’énergie électrique sont alimentés par le réseau basse
tension (230et 400 volts) : pavillons, immeubles d’habitation, écoles, artisans, exploitations
agricoles…. D’autre sont alimentés en moyennes tension : grands hôtels, hôpitaux et
cliniques, petites et moyennes entreprises ….De gros industriels sont alimentés directement
par le réseau de transporte, avec un niveau de tension adapté à la puissance électrique dont besoin.la figure suivante représente les principaux éléments de conception d’une distribution.
[6]
Fig.I.5 : Schéma d’un réseau de distribution
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 7/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
7
I.3. Constitution d’un réseau
I.3.1. Générateurs
Les générateurs peuvent fournir une puissance active et fournir ou absorber une puissance
réactive dans certaines limites. Les groupes important tentent de maintenir à leurs bornes un
niveau de tension donné. La machine sera modélisée simplement, par une f.é.m. Eg placée
derrière une réactance. Pour l’étude d’un régime de fonctionnement normal, cette réactance
représente l’impédance d’induit et est appelée, « réactance synchrone », notée par Xs. L’ordre
de grandeur, dans la base de machine, est de 1[pu]. [9]
Fig.I.6. Modèle du générateur et du transformateur en système pu.
I.3.2. Charge
La consommation d’énergie électrique est le fait de tous les secteurs de la vie économique :
industries, service, ménage. Elle se présente sous des formes très diverses : moteurs
synchrone et asynchrones, appareil de chauffage, etc.
La puissance appelée par la charge varie avec la tension et la fréquence qui régnant au droit de
cette charge. Toutefois, une analyse en régime stationnaire suppose la constance de fréquence.
Dans le cadre de ce travail, nous supposerons qu’une charge peut être vue comme
consommatrice de puissance active et puissance réactive (PL, QL) constantes . QL peut être
positive (cas d’une charge inductive) ou négative (cas d’une charge capacitive). [10]
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 8/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
8
FigI.7 : Modèle de la charge et du transformateur en système pu.
I.4. Modélisation des éléments du réseau électrique
Lorsqu’on veut calculer l’écoulement de puissance dans un réseau électrique, il n’est pas
nécessaire de modéliser tous les éléments qui constituent ce réseau, mais on ne modélise que
les éléments qui interviennent réellement, tels que les générateurs de puissance, les charges
électriques, les lignes de transport, les transformateurs de puissance et les compensateurs
statiques. Le modèle doit être suffisamment simple tout en traduisant principalement la réalité
du comportement. Dans cette section, on utilise des grandeurs réduites(en unité relative pu).
I.4.1. Modélisation de générateur
Une machine synchrone est une machine à courant alternatif, dans laquelle la fréquence de la
tension induite engendrée et la vitesse sont en rapport constant. Elle est composée : d’un
induit fixe, un inducteur tournant. On appelle une machine synchrone toutes les machines qui
tournant exactement à la vitesse correspondant à la fréquence des courants et des tensions à
ses bornes.
Les machines de faible vitesse angulaire sont à pôles saillants. Pour les grandes machines à
grande vitesse (3000 tr/min, dans les centrales à fuel ou charbon), (1500 tr/min dans les
centrales nucléaires), on utilise des rotors lisses à entrefer constant [11].
Le schéma équivalent est représenté par la figure (I.7).
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 9/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
9
Fig.I.8. Le modèle d’une génératrice
Dans le calcul d’écoulement de puissance, il est représenté par une source de tension.
Fig. I.9 - Une source de tension
: La puissance apparente délivré par le générateur .
||: La tension simple.
E0 : La. F.e.m à vide.
Ea : La F.e.m En charge.
V : tension de sortie.
Xar : Réactance de réaction d’induit.
Xa: Réactance de fuite.
Xs: Xar +Xa Réactance synchrone.
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 10/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
10
R e : Résistance d’enroulement.
I.4.2. Modélisation d’une charge
Les charges sont en général modélisées comme étant dépendantes de la tension. On écrit alors
pour
les puissances actives et réactives d’une charge placée au nœud « i » les expressions suivantes
:[12]
Où
et : puissances active et réactive consommées à une tension de référence 0=1pu
et : constantes dépendant du type de la charge.
Fig.I.10- Modélisation d’une charge
I.4.3. Modélisation d’un Ligne de transport
Nous considérons que la structure d'une ligne de transport est telle que ses propriétés
électriques par unité de longueur sont pratiquement constantes. Alors si nous désirons étudier
le comportement d'une ligne de longueur l, il faudra multiplier les paramètres de cette ligne la
Résistance (R), réactance inductive (XL) et réactance capacitive (Xc) par unité de longueur de
la ligne. Par sa longueur totale (L). Cependant, nous verrons que ce n'est pas toujours le cas.
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 11/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
11
Connaissant les paramètres d'une ligne ainsi que sa longueur, Les pertes longitudinales totales
par effet joule dans l’ensemble des conducteurs de la ligne sont représentée par la résistance; L’énergie magnétique emmagasinée dans l’ensemble de conducteurs de la ligne est
représentée par la réactance longitudinale totale
; comme nous montre la figure (I.10) [13]
Fig. I.11 -modélisation d'une ligne de transport monophasée.
Impédance (Z = R + jX) et admittance (Y = j/Xc) par unité de longueur
I.4.4. Modélisation d’une compensation shunt
Une compensation shunt qui peut être fixe ou variable, qui donne au réseau de l’énergie
réactive contrôlable [11].
fig.I.12 : représentation par impédances ou par puissance [13].
I.4.5. Transformateur de puissance
Il y a deux types de transformateur à modéliser: le transformateur régulateur de tension à
changeur de prises de charges et le transformateur déphaseur. Dans la modélisation des
systèmes électriques, les rapports de déviations et les décalages de phase sont typiquement
représentés comme des modifications à la matrice admittance. La figure (I.12) présente le
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 12/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
12
schéma unifilaire équivalent d’un transformateur triphasé symétrique à changeur de prises de
charge et/déphaseur [14].
Fig. I.13.Modèle de transformateur de puissance
: représente les pertes par effet joule et les inductances de fuite de transformateur ramenées
au secondaire.
La modélisation retenue suppose que les pertes sont séparées pour moitié au primaire et pour
l’autre moitié au secondaire. Il est important de noter que la matrice admittance du réseau
électrique qui prend en considération ces variables va être donc ajustée à chaque itération. Y :
c’est la matrice admittance du transformateur qui s’écrit comme suit:
[ ] (I.3)
I.4.6. Classification des nœuds
Chaque nœud est caractérisé par quatre variables : Pi, Qi, Vi, θi. Si on connaît deux des quatre
variables nous permettent de déterminer les deux autres à partir des équations principales de
l'écoulement de puissance. En pratique, le problème se pose autrement. Pour cela il faut
classifier les nœuds du système comme suit :
Nœuds P-V. Pour ce type de nœuds, on associe les centrales de production. On
spécifie la puissance active et le module de la tension. Les variables à déterminer sont
la phase de la tension et la puissance réactive.
Nœuds P-Q. Pour ce type de nœuds, on associe généralement les charges. Ces
dernières sont caractérisées par la consommation des puissances active et réactive. On
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 13/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
13
peut aussi associer des générateurs avec des puissances active et réactive fixées. Les
variables à déterminer sont le module et la phase de la tension.
Nœuds V-δ. Pour ce type de nœud on associe la centrale de production la plus
puissante. Dans un nœud k (nœud de référence ou slack bus), on spécifie la phase et le
module de la tension. Les valeurs à déterminer sont les puissances active et réactive.
Le tableau suivant résume les définitions précédentes : [15]
Tableau I.2 : Tableau représente la classif ication des nœuds
Type de nœud Grandeurs spécifiées Grandeurs recherchées
Nœud consommateur P, Q |V|, δ
Nœud producteur P, |V| Q, δ
Nœud bilan |V|, δ P, Q
I.5. Etude d’écoulement de puissance
Le problème de l'écoulement de puissance ou bien la répartition de charge consiste à calculer
les tensions (amplitudes et phases) dans un réseau électrique suivant des répartitions données
des puissances actives et réactives Mathématiquement, le problème peut être réduit à un
ensemble d'équations non linéaires, où les modules et les phases des tensions aux niveaux des
jeux de barres sont les variables.
Le résultat du problème de l'écoulement de puissance aide l'exploitant du système électrique à
connaître les niveaux de tension de tous les jeux de barres, les pertes de puissance, les
contraintes qui sont forcées et de déterminer les lignes électriques surchargées.
I.5.1. Transit et bilans de puissance
Le réseau est constitué par un ensemble d’éléments caractérisés par :
Les centres de production (centrales thermiques, hydrauliques……) qui génèrent la
puissance active est une puissance réactive .
Les centres de consommations (villes, usines,…..) qui consommes de l’énergie active et réactive . Les réseaux proprement constitué d’éléments passifs (transformateur, lignes) qui
consomment de puissance active et (pertes joules).
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 14/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
14
Par ailleurs, ces éléments consomment (inductance) et produisent (capacité dans le cas des
lignes) de la puissance réactive .Chaque poste est assimilé à un JDB i du réseau auquel correspond une tension données
par :
(Cos+jsin) (I.4)
L’étude du transit de puissance consiste de déterminer, à tous instant, à partir des éléments
disponibles et raccordés au réseau (groupes de production, charges, ligne), les valeurs des
puissances actives et réactives s’écoulant sur le réseau et les valeurs des tensions , en
module et en argument aux JDB correspondants. En déduit, hormis les valeurs des
puissances échangées sur le réseau, si les tensions des différents éléments dans les postes sont
dans les plages admissibles de fonctionnement (la surcharge éventuelle des lignes, les
surtensions éventuelles, les déficits éventuels de la puissance réactive….). [4]
I.5.2. Matrice d’admittance nodale
Les équations de l’écoulement de puissance, utilisant la formulation des admittances nodales
pour un système à trois nœuds, sont d’abord développées, puis elles sont généralisées pour un
système à n nœuds [15].
Fig.1.14 : Système à 3 nœuds
Au nœud 1 :
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 15/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
15
I1=
(I.5)
Où :
Y11 : admittance de charge shunt au nœud 1 et:
(I.6)
Par une procédure similaire on trouve les équations des courants nodaux pour les autres
nœuds et on peut écrire : (I.7)
Ces équations peuvent être écrites sous la forme matricielle :
(I.8)
∑ (I.9)
Cette dernière équation, qui traite un système à trois nœuds, peut être généralisée pour un
système à n nœuds :
∑ (I.10)
Ou sous forme matricielle :
[
]
[
]
(I.11)
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 16/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
16
Fig.I.15: Réseau à n nœuds
I.5.3. Les équations de l’écoulement de puissance
Dans le cas générale, pour déterminer les équations de l’écoulement de puissance, on
considère que les puissances au jeu de barres i sont équilibrées, donc le bilan de puissance
électriques à un jeu de barres i d’un réseau électrique de n jeu de barres est la différence entre
la puissance générée SGi et la puissance demandée SDi ; au niveau de même jeu de barres [9]. (I.12)
Les points de connexion des branches des réseaux sont codés des numéros désignant chaque
jeu de barres. Ces nombres spécifient les arrivées des lignes de transmission et des
transformateurs. Les numéros sont utilisés pour identifier les types de jeux de barres et
l’emplacement des éléments du réseau (condensateur, inductances shunts, impédances).les
lignes de transmission connectent le jeu de barres i aux autres jeux de barres k dans le réseau
électrique. Un jeu de barres peut être connecté au maximum à (n-1) jeu de barres. On peut
représenter chacune de ces lignes pare une admittance parallèle Y pi « si une ligne n’existe pas
l’admittance sera égal à zéro » (fig.I.12)
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 17/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
17
Fig.I.16 : jeu de barres quelconque avec générateur, charge et ligne de transmission
La construction mathématique, par lequel on peut la forme de l’EP, est essentiel pour la
compréhension du mécanisme de l’écoulement de puissance. Dans la formulation des
équations de l’écoulement de puissance l’une des deux matrices (admittance ou impédance)
est nécessaire.
La puissance apparente Si injectée au jeu de barres i est donnée par l’équation S i=Vi*Ii* ou Ii,
est le courant qui entre dans le jeu de barres i. ce courant est composé de deux composantes,
une composante Y pVi qui s’écoule à travers l’admittance shunt, et une composante (V i-Vk ) Ys
qui s’écoule à travers l’admittance série de la ligne équivalente du réseau. D’après la loi de
Kirchhoff appliquée à un jeu de barres, pour une seule phase, nous avons l’équation ducourant : ∑ ∑
∑ ( ) ∑ i=1,….n (I.13)
On peut écrire l’équation (I.13) sous la forme suivante :
i=1,….n (I.14)
Ou ∑ ( ) et Du fait que les puissances sont connues et les courants sont inconnus, les équations prendront
des formes non linéaires :
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 18/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
18
∑ i=1,…n (I.15)
Séparons la partie réelle et la partie imaginaire de l’équation (I.15) on aura les équations (I.16)
et (I.17) qui expriment l’équilibre des puissances actives et réactives au jeu de barres i : ∑ || ( ) i=1,….n (I.16)
∑ || ( ) i=1,….n (I.17)
La détermination des valeurs des puissances réparties dans les lignes de transport est
indispensable afin de localiser les lignes électriques surchargées, de calculer la valeur de
pertes de puissance.
Le courant de branche entre les deux jeux de barres i et k, qui a le sens positif de i vers k est
donnée par : ( ) (I.18)
Avec Yij : l’admittance de la ligne entr e les deux jeux de barres i et j.
Y p : l’admittance shunt au jeu de barres i
Vi Y p : la contribution shunt du courant au jeu de barres i
( ) (I.19)
( ) (I.20)
La valeur des pertes de puissance dans la ligne entre les deux jeux de barres i et k est la
sommes algébrique de répartition des puissances déterminées à partir des relations(I.19) et
(I.20).
I.6. Méthodes de résolution du problème d'écoulement de
puissance
La modélisation mathématique des systèmes non linéaires qu’il fallait résoudre pour l’étude
du phénomène de la répartition de charge, consiste à faire appel aux outils mathématiques tel
que, les méthodes itératives sont approximatives par ce que pour les systèmes des équations
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 19/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
19
non linéaires, c’est impossible de les résoudre par les méthodes directes (règle de CRAMER,
méthode des racines carrées….).
Ou par les méthodes itératives (méthode de relaxation ……..), pour cela on utilise les
méthodes itératives approximatives (méthode de GAUSS, méthode de GAUSS-SEIDEL,
méthode de NEWTON-RAPHSON,…….). [11]
Le problème peut être résolu en utilisant les cordonnées rectangulaires soit les cordonnées
polaires.il est préférable d’utiliser la forme polaire pour faire apparaitre les différentes
grandeurs qui caractérisent le réseau électrique [9].
Dans ce chapitre; on présente quelques méthodes de calcules :
Méthode de GAUSS-SEIDEL.
Méthode de NEWTON-RAPHSON.
Méthode DECOUPLEE RAPIDE.
I.6.1. Méthode de Gauss-Seidel
La méthode de GAUSS-SEIDEL est l’une de plus simples méthodes itératives utilisées pour
la résolution du problème de l’écoulement de puissance pour résoudre un ensemble très large
d’équations algébriques non linéaires.
I.6.1.1.Principe
Soit à résoudre la fonction :
Cette méthode est basée sur le changement de l’équation à la forme pour
une fonction , il est toujours possible de trouver une fonction ,tel que
( n’est pas unique).
On estime une valeur initiale
{
(I.21)
Où k : numéro d’itération.
Le processus itératif se termine si la différence entre deux valeurs successives vérifie le test de
convergence :
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 20/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
20
(I.22)
Pour un système de n équations :
(I.23)
Pour trouver l’algorithme de Gauss- Seidel on a besoin de reformer la fonction à la
forme itérative
{
(I.24)
A la fin de chaque itération on fait test de convergence :
(I.25)
I.6.2. la méthode de Newton-Raphson
La méthode de Newton-Raphson est une méthode itérative qui approxime une série
d’équation non-linéaire à une série d »équation à l’aide d’expansion de série de Taylor et les
termes sont limités à l’approximation de premier ordre.
I.6.2.1. principe
Soit une fonction scalaire .si est continue et dérivable au voisinage de, alors son
développement en série de Taylor au voisinage est : () (I.26)
Si
est une estimation proche de la solution de
, alors le carré de l’erreur
(ou et les termes de degrés supérieurs sont négligeables.
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 21/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
21
On aura l’équation :
() (I.27)
() (I.28)
En générale :
(I.29)
k : Nombre des itération, k=0, 1,2,……n.
I.6.2.2. Résolution d’un système d’équation é (n) variable non linéaire
Considérons un système d’équation en générale non linéaire.
{ (I.30)
On pose
[
] [
]
(I.31)
Donc on peut le système sous la forme : (I.32)
La solution exacte de (I.12) pourra alors se mettre sous la forme :
(I.33)
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 22/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
22
(I.34)
(I.35)
Au portant l’expression (I.33) dans (I.32), on aura :
( ) (I.36)
Supposons que soit continument dérivable dans un certain domaine qui contient et et décomposons le premier membre de l’équation (I.36) par rapport aux puissances de
petit vecteur , en nous bornons aux termes linéaires
( ) () () (I.37)
Ou, sous une forme développée :
{
(I.38)
Ou (I.39)
On peut écrire la formule (I.38) sou la forme :
() (I.40)
Donc la matrice de Jacobienne du système des fonctions des variables
[
]
[
() () () () () ()
] [
]
(I.41)
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 23/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
23
En supposant que la matrice est régulière, on obtient :
() (I.42)
Par conséquent : () (I.43)
En générale :
() p=0,1,2….. (I.44)
Afin de chaque itération en fait test de convergence
I.7.Les méthode appliqué aux équations de l’écoulement de
puissance
I.7.1. La méthode de Gauss Seidel appliqué aux équations de
l’écoulement de puissance
Cette méthode consiste à enlever séquentiellement chaque nœud et actualiser sa tension en
fonction des valeurs disponibles de toutes les tensions. Pour le cas concret de l'écoulement de
puissance, la résolution de l’équation nodale suivante : ∑ (I.45)
En général, on calcule le vecteur V qui satisfait le système non linéaire est :
∑ ∑ ∑ (I.46)
Le processus itératif est obtenu quand l’expression suivante est satisfaite :
Max
(I.47)
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 24/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
24
La méthode de GAUSS-SEIDEL se caractérise par sa faible convergence ; elle peut diverger
complètement si la valeur initiale est mal choisie.
Mais, si les petits réseaux ne nécessitent que peu d'itérations pour converger, les grands
réseaux, par contre, demandent un grand nombre d'itérations si toutefois ils convergent.
Ce qui amena les chercheurs à développer la méthode de Newton-Raphson.
I.7.2. La méthode de Newton-Raphson appliqué aux équations de
l’écoulement de puissance
D’après la forme générale d’équations de puissance au JdB :
∑ || ( )
∑ || ( )
i=1,2,…….,n (I.48)
i =1 : JdB de référence
n : nombre de JdB
i : numéro de JdB
Après développement de Fip et Fiq en série de TAYLOR autour de la première
approximation :
||
|| (I.48)
Avec et
sont des fonctions de tension et de phase :
A partir de la relation de
Avec
} (I.49)
Les deux systèmes d’équation (I.48) et (I.49) donnent :
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 25/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
25
[
] [
|| || || ||
|| || || ||] [
] (I.50)
Donc on peut écrire le système comme suit :
(I.51)
On rappelle que :
(I.52)
|| || || (I.53)
L’adaptation de (I.51) avec (I.53) donne :
|| || || || || (I.54)
D’une manière générale
|| (I.55)
(I.56)
J1, J2, J3, J4 Sont les sous matrice de Jacobienne.
I.7.2.1.Détermination des sous matrice de la Jacobienne J
A partir du système (I.48) on peut déterminer les éléments de J
Sous matrice J1 :
|| (I.57)
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 26/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
26
|| Sous matrice J2 :
|| (I.58)
|| || ∑ Sous matrice J3 :
|| (I.59)
∑ || Sous matrice J4 :
|| ( ) (I.60)
|| ∑ ( ) ||
I.7.2.2.Algorithme pour l’écoulement de puissance
1. A partir des données du réseau, on prendre la matrice d’admittance Y bus.
2. On estime les valeurs initiales ||et pour les J.d.B de charge et
pour les J.d.B
de contrôle.
3. On calcule P, Q qui nous donne.
4. Formation de la matrice de Jacobienne.
5. On trouve l’inverse de Jacobienne.
6. On calcule || On obtient :
|| || ||
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 27/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
27
7. le processus se répété jusqu’à ce la tolérance suivante se vérifie.
Max ( .
A cause de la convergence quadratique de la méthode de Newton-Raphson, une solution de
haute précision peut être obtenue en quelques itérations seulement.
Ces caractéristiques font le succès du décuplée rapide et de la méthode de Newton-Raphson
I.7.3.
Les approximations dans la méthode de Newton-Raphson
Pour une petite variation dans le module de la tension au JdB, la puissance active au JdB ne
varie pas d’une façon appréciable. Même aussi pour une petite variation de l’angle de phase
de la tension au JdB, la puissance réactive ne subit pas une variation appréciable. Donc on
suppose que les éléments J2et J3 de la matrice Jacobienne sont nuls :
|| (I.61)
I.7.4. Méthode Découplée Rapide (Fast Decoupled Load Flow)
Si, on observe la valeur numérique des éléments du Jacobienne utilisé dans plusieurs
systèmes, on découvre que les éléments de J1 et J4 sont invariablement beaucoup plus grands
que ceux de J2 et J3. Et, en se basant sur les découplés Pδ et QV, on peut supposer J2 ≈0 et
J3≈0. A partir de cela, on peut avoir deux systèmes d’équations linéaires indépendantes pourchaque itération. Ce qui réduit l’expression(I.51).
|| (I.62)
La méthode découplée rapide FDL effectue les mêmes temps d’exécution que celle de
Newton-Raphson pour les très petits réseaux. Cependant, elle devient plus rapide pour les
réseaux plus importants et pour les tolérances habituelles.
I.8. Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté la formulation globale du problème d’écoulement de
puissance dans les réseaux.
Selon ce qui précède, afin d’analyser le réseau électrique, il nous faut calculer l’écoulement
de puissance dont le calcul doit passer par la résolution des équations différentielles non
linéaires, où le recours aux méthodes numériques est inévitable.
7/23/2019 ch1 _METHODE D’ECOULEMENT DE PUISSANCE DANS LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
http://slidepdf.com/reader/full/ch1-methode-decoulement-de-puissance-dans-les-reseaux-de-distribution 28/28
Chapitre1 Méthodes d’écoulement de puissance dans les réseaux électriques
Les méthodes de solution proposé dans ce chapitre sont les méthodes classique itérative
(Newton Raphson, Gauss Seidel et découplé rapide).