Ch1 - Onde Lumineuse - 2012

H. EL RHALEB Universit Mohammed V, Rabat, Agdal Facult des Sciences, Dpartement de Physique, Laboratoire de Physique Thorique Equipe Photonique [email protected]

Optique Ondulatoire

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Aujourd'hui, l'optique est la discipline scientifique et technique qui tudie la production, la transmission et la dtection de la lumire.

A l'origine, l'optique est la science qui tudie les proprits de la lumire et les lois de la vision.

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lindustrie (tlcommunication, mtrologie,),

en mdecine (chirurgie, imagerie,), lenvironnement, en astronomie, en aronautique, et dans la recherche.

Le domaine spectral couvert par loptique e s t t r s t e n d u , c o u v r a n t d e s rayonnements X aux ondes millimtriques ce qui lui permet dintervenir dans de nombreux domaines :

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Lumire et vision

Couleur Polarisation

Diffraction

Diffusion Vision Laser

Holographie

Proprits quantiques

Optique de Fourier

Photomtrie

Intensit

Propagation de la lumire

Rfraction

Lois de Snell-Descartes

Indice de rfraction

Instruments optique

Rflexion

Miroir

Fibre optique Fraunhofer

Fresnel

Rseau

Interfrences

Couches minces

Michelson

Fabry-Perot

Lentilles

Prisme

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Chapitre I Aspect ondulatoire de la lumire

Chapitre IV Interfrences lumineuses

Chapitre III Diffraction

Chapitre V Rseaux

Plan du cours

Chapitre II Polarisation

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Aspect ondulatoire de

la lumire

Chapitre I

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Le but de ce chapitre est dassurer la transition vers loptique ondulatoire o on sintresse la phase de la grandeur physique qui se propage et lnergie transporte par londe.

Loptique gomtrique est une restriction de loptique ondulatoire : en optique gomtrique, on ne se proccupe que de la direction locale u(M) de la propagation de londe et de la clrit locale c(M).

Les ondes lumineuses sont des ondes lectromagntiques, dcrites par deux champs vectoriels, lectrique et magntique qui vrifient lquation donde suivante dans un milieu transparent, homogne et isotrope :

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U=E ou Bavec

v est la vitesse de propagation (dpend de la nature du milieu).

Lanalyse de Fourier permet de considrer londe U(M,t) mise par une source ponctuelle, comme une somme de fonctions sinusodales du temps de pulsation .

I Gnralits sur la vibration lumineuse

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On peut donc dcomposer U(M,t) en ondes monochromatiques c..d de la forme :

A(M) est fonction de M (l'amplitude de l'onde) ;

-

- = M t cos A(M) U(M,t) S

est la pulsation. Elle est relie la priode T et la frquence de la radiation par les relations :

et

M est le temps mis par la lumire pour se propager dun point source S un point dobservation M.

M + S est la phase au point M.


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En reportant ces fonctions dans les quations de Maxwell on obtient les rsultats suivants : Les champs et sont dans la plan donde perpendiculaire la direction de propagation; Le vecteur de Poynting est perpendiculaire au plan donde la direction de propagation de londe est aussi la direction de propagation de lnergie.

!E

!B

Les vecteurs et sont, chaque instant, perpendiculaires lun lautre en chaque point. Les modules de et sont proportionnels :

Les vecteurs , et forment un tridre :

!E

!B

!E

!B

!E

!B!u


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Pour une onde polarise rectilignement, et sont orthogonaux entre eux et dans un plan fixe.

!E

!B

!E

!B

!u


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M M M M

M0 S S S

dt 1 1 = dt = d = d = n(P)dd v(P) c

l l ll

Soit labscice curviligne le long du rayon lumineux allant de S M. Le retard M sexprime alors :

II.1 - Le chemin optique

On appelle chemin optique le long du trajet SM l'expression :

Le chemin optique est donc une mesure en unit de longueur du temps mis par la lumire pour se propager de S en M.

= SM SM d ) P ( n L " = c M

II Modle scalaire des ondes lumineuses

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Lexpression de londe lumineuse devient :

-

- = t cos A(M) U(M,t) S c

LSM

Soit en introduisant la longueur donde dans le vide o :

-

- = t cos A(M) U(M,t) S

o LSM 2

Pour allger lcriture, on utilise le retard de phase M :

- = t cos A(M) U(M,t) M

+ S o

LSM 2 M = o


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" Les points d'gale perturbation lumineuse forment un ensemble appel surface d'onde. Chacun de ces points se comporte comme une source secondaire qui met des ondelettes sphriques si le milieu est isotrope. L'enveloppe de ces ondelettes forme une nouvelle surface d'onde."

II.2 Principe de Huyghens II Modle scalaire des ondes lumineuses

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Dfinition : Dans un milieu isotrope, les rayons lumineux sont localement perpendiculaires aux surfaces donde.

II.3 - Thorme de Malus

Le thorme de Malus relie directement cette notion caractristique de loptique ondulatoire, la notion de rayon lumineux qui est fondamentale en optique gomtrique.

S


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Dans le visible, les frquences sont leve ( ~ 1015 Hz), les dtecteurs dondes lumineuses ne donc sont sensibles qu une moyenne temporelle. Un dtecteur linaire, qui serait sensible serait inefficace car cette valeur moyenne est nulle. Les dtecteurs utiliss en optique (photodiodes, photorsistances, photomultiplicateurs, ) sont sensibles .

II.4 Notion dclairement


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T 2 2

M0

2I(M) = A (M)cos (t - )dtT

( )2

T

M0

A (M)I(M) = 1+ cos(2t - 2 ) dtT

En intgrant

Sachant que 2 1+2cos(2x)cos (x) = 2

( )

T2 2M

0

A (M) sin(2t - 2 ) A (M)I(M) = t + = T+ 0T 2 T

do

On appelle intensit en un point M la grandeur : I(M) = 2


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II.5 Onde sphrique Londe sphrique est londe mise par une source ponctuelle dans un milieu homogne. Daprs lexpression du chemin optique, les surfaces dondes ont pour quation :

de telle sorte quil sagit dune sphre de centre S.

S

La puissance mise par la source S se rpartit de manire isotrope dans lespace. Lintensit I ne dpend que de la distance r = SM.


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2

(S) (S)P = I(r)dS = I(r) dS = 4r I(r)

Si le milieu nest pas absorbant, la puissance P reue par la sphre de rayon r se trouve un peu plus tard sur une sphre de rayon r > r, de telle sorte que finalement P ne dpend pas de r. Ainsi :

2 2P 1I(r) =4r r

et

De telle sorte que lamplitude instantane dune onde sphrique scrit :

-

- = t cos U(M,t) S

o nr 2

r K

La puissance moyenne totale reue par une sphre de centre S et de rayon r scrit :

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II.6 Onde plane Londe plane est la limite dune onde sphrique, lorsque la source est infiniment loin de la zone dobservation. Dans ce cas, localement, la direction de propagation est constante et les surfaces dondes sphriques sont assimilables leurs plans tangents. Une lentille mince utilise en collimateur transforme une onde sphrique mise par S place dans son plan focal objet en une onde plane, au voisinage de laxe optique.

S

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Phase dune onde plane La source S tant linfini, tous les chemins optiques LSM sont infinis. Pour exprimer M, on fais intervenir un point O quelconque et se contente de comparer M et O.

O

H SM SO SH HM SO

HM

L -L = L +L -L= L= nHM

HM reprsente la projection du vecteur OM sur le rayon lumineux passant par M.

!u

!u

M

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!M = !O +2!n !u.OM

" !"""

"o

On dfinit le vecteur donde k par : !k = 2!n

!o

!u

Pour une onde plane on crit donc :

U(M, t) = A.cos(!t - "o -!k.OM

" !""")


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Pour le calcul de la superposition des ondes sphriques mises par les sources secondaires dHuygens considres sur lobjet diffractant, il est utile au pralable de raliser un dveloppement limit de lamplitude complexe dune onde sphrique au voisinage de son axe.

S

!

d

II Modle scalaire des ondes lumineuses II.7 - Dveloppement limit de londe sphrique

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Lamplitude complexe en M de londe sphrique divergente sachant que lorigine des phases est prise en C est :

La variation damplitude due la prsence de r au dnominateur est ngligeable devant la variation de phase de lexponentielle complexe, puisque d . Au dnominateur, on posera donc r d.

CM = CP + PS = d + CM 1 - cos(!)"# $%

CM ! d + d "2

2

Pour les points M prs de laxe ( faible) :


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En appelant le vecteur de coordonnes du point M, lamplitude devient :

A(M) = exp(ikd)d

exp ik !2

2d

"

#$$

%

&''

En gnral, le terme de propagation exp(ikd) est de peu dintrt. On prend alors lorigine des phases au niveau de laxe o lon travaille, cest--dire en P. Dans ce cas, lamplitude complexe dune onde sphrique divergente se rduit :

et celle dune onde sphrique convergente :

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Considrons un objet plan transparent clair par une onde incidente damplitude complexe Ai. Appelons Ae lamplitude complexe de londe mergente. Les fonctions Ai et Ae dsignent ces amplitudes respectivement juste avant et juste aprs lobjet. On appellera transparence en amplitude de lobjet et lon notera t le rapport :

II Modle scalaire des ondes lumineuses II.8 - Transparence en amplitude

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Leffet dune lentille convergente ou divergente peut se dcrire trs simplement dans le cadre de ces approximations.


Une lentille convergente transforme une onde plane en une onde convergente. Si lon prend lorigine des phases au niveau du plan de la lentille, lamplitude complexe dune onde incidente plane est :

et lamplitude complexe de londe mergente est : Ai = 1

A(!) = exp "ik !2

2 f

#

$%%

&

'((

distance focale de la lentille

Cas dune lentille

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Donc, la transparence en amplitude dune lentille convergente est :

t(!) = exp "ik !2

2 f

#

$%%

&

'((


Prenons maintenant une lentille convergente claire par une onde sphrique issue dun point source A situ une distance d avant la lentille.

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Ai (!) = exp ik!2

2d

"

#$$

%

&''

et celle de londe mergente est gale :

Lamplitude complexe de londe incidente est, dans le plan de la lentille :

Ae (!) = exp "ik!2

2d'

#

$%%

&

'((


mais elle est aussi gale :

Ue (!) = t(!)Ui (!) = exp "ik!2

2 f

#

$%%

&

'((exp ik

!2

2d

#

$%%

&

'((

30

On en dduit que ncessairement :

1d'+1d= 1f


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