Ch.2 공점력계 Concurrent force systemssteel.korea.ac.kr/UpLoad/note/0602/0610/공업역학... · 2017. 8. 1. · Ch.2 공점력계 (Concurrent force systems) → 한 점에 모이는

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Ch.2 공점력계 (Concurrent force systems)

→ 한 점에 모이는 힘들의 역계

* 힘의 특성

크기

방향(기울기 및 부호)

작용점

* 스칼라와 벡터(Scalar & Vector)

스칼라: 크기 (질량, 밀도, 길이, 면적, 체적, 속력, 에너지, 시간,

온도)

벡터: 크기와 방향 (힘 또는 하중, 모멘트, 변위, 속도, 가속도, 역적

및 운동량)


* 힘(vector)의 합산

i) 두 힘의 합력

φ++= cosFF2FFR 212

2

2

12

R

sinFsin

2 φ=β

)R

sinF(sin

21φ

=β −

φ = 두 힘 사이의 각

P P+QP+Q

Q P

사각형 법칙 삼각형 법칙

2F R

φ β

1F


Ex≫ 두 힘의 합력(R)의 크기를 구하고, 합력의 작용선이 x축과

이루는 각 θ를 구하라. 단, F1 = 500 lb이고, F2는 800 lb이다.

F1

`

56˚

F2 R

Θ

y

x

Sol≫

)56180cos()800)(500(2800500

cosFF2FFR22

21

2

2

2

12

oo −++=

φ++=

o

oo

46.85

)32.665

)56180sin(800(sin)R

sinF(sin

lb665.32R

121

=

−=

φ=θ=β

=∴

−−


In Class Exam≫

Ex 2-2

H.W. 1 ≫ 2-7, 2-8, 2-12


ii) 세 힘의 합력

Ex≫ 세 힘의 합력의 크기 R과 합력이 x축과 이루는 각 θx를 구하라.

x

y

F3 = 700lb

R

F1 = 500lb

R1

F2 = 600lb

20˚

40˚

30˚30˚

2φ

1β

1φ 2β

Sol≫

°=°

=φ

=β

=

°++=

φ++=

−− 27)954

60sin500(sin)R

sinF(sin

lb954R60cos)600)(500(2)600()500(

cosFF2FFR

1

1

1111

1

22

1

2

2

2

12

2

2

1

2

1


°=+=β+=θ°=

°=

°+β=β

=∴

°++=

°+β++=

−−

3.593.3920203.39

)1386

67sin954(sin)R

)40sin(R(sin

lb1386R67cos)700)(954(2)700()954(

)40cos(FR2FRR

2x

11112

22

131

2

3

2

12

In Class Exam≫ 다음 그림에 나타난 세 힘의 합력의 크기, 합력의 작용선과 x 축이 이루는 각을 구하라.

800lb

60˚45˚

30˚

750lb

900lb

y

x

Answer: lb1361R = °=θ 7.43x

H.W. 2 ≫ 2-19, 2-22, 2-27, extra 2-30


* 힘(vector)의 분해

D

C R R

F

E

y

x

Ex≫ 힘 900 N의 성분과 u v성분의 크기를 구하라.

Sol≫


사인법칙으로부터

°=

°=

° 110sin900

25sin

F

45sin

F vu

N405110sin25sin900F

N677110sin45sin900F

v

u

=°°

×=

=°°

×=

In Class Exam≫

Ex 2-6

H.W. 3 ≫ 2-34, 2-41


* 힘의 직각성분(Cartesian coordinate force system)

i) 2차원

θ

xF

yF

F

y

x

Note: 여기서, θ는 x축과 이루는 각도임.

x

y12y

2x

yx

^

y

^

x

yx

FF

tan,FFF

sinFF,cosFF

jFiF

FFF

−=θ+=

θ=θ=

+=

+=


ii) 3차원

yF

xF

zF

xθ

yθzθ

F

x

z

y

FFcos

FF

cos

FFcos

FFFF

kcosFjcosFicosF

kFjFiF

FFFF

z1z

y1y

x1x

2z

2y

2x

^

z

^

y

^

x

^

z

^

y

^

x

zyx

−

−

−

=θ

=θ

=θ

++=

θ+θ+θ=

++=

++=


Ex≫

① = ? , ②

⎪⎪

⎭

⎪⎪

⎬

⎫

y2

x2

y1

x1

FF

FF

1F 과 2F 를 단위벡터로 표시하라.

30˚

60˚

KNF 5001 =

KNF 7002 =

y

x

Sol≫

①

kN35030sin70030sinFF

kN2.60630cos70030cosFF

kN43360sin50060sinFF

kN25060cos50060cosFF

2y2

2x2

1y1

1x1

=°=°=

=°=°=

=°=°=

=°=°=


②

^^

^

y2

^

x2y2x22

^^

^

y1

^

x1y1x11

j350i2.606

jFiFFFF

j433i250

jFiFFFF

+=

+=+=

+=

+=+=

In Class Exam≫

3

5

xF

KNF 100=

yF

y

x

. F

?F,F yx

표시하라단위벡터로를

=

Answer: ^^

yx

j76.85i46.51F

kN76.85F,kN46.51)83.53(100F

+=

===


iii) 요약: 직각성분의 합력

2 차원

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=θ

=θ

+=+=+=

=

+++=

+++===

+++=

+++==

−−

−

∑∑

∑

∑

RR

cosorR

Rsin

RR

cos

)F()F(RRR,RRR

jR

j)FFF(

FFFFRiR

i)FFF(

FFFFR

y1x1y

x1x

2y

2x

2y

2xyx

^

y

^

nyy2y1

nyy2y1yy

^

x

^

nxx2x1

nxx2x1xx

L

L

L

L

⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪

⎨

⎧

=θ=θ=θ

++=++=

++=

++=

−−−

∑ ∑ ∑

RRcos,

RR

cos,R

Rcos

)F()F()F(RRRR

kRjRiR

RRRR

z1z

y1y

x1x

2z

2y

2x

2z

2y

2x

^

z

^

y

^

x

zyx

3 차원


Ex≫ 합력 R을 구하고, 합력의 작용선과 x축이 이루는 각도 θx를 구하라.

28˚

34˚

28˚

55˚

35˚

lbF 801 = lbF 402 =

lbF 603 =

x

y

Sol≫

o1x1x

22yx

332211yy

332211xx

75.86)5.109

2.6(cos)R

R(cos

lb5.109)4.109()2.6(RRR

lb4.10928sin6062sin40145sin80

sinFsinFsinFFRlb2.6

28cos6062cos40145cos80cosFcosFcosFFR

===θ

=+=+=

=°+°+°=

θ+θ+θ===

°+°+°=

θ+θ+θ==

−−

∑

∑

H.W. 4 ≫ 2-71, 2-73, 2-75 extra 2-85

Ex 2-2Ex 2-6

Instructor : Taekhee Han:

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