Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques

Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques

Co

urs

B2. PROPOSER OU JUSTIFIER UN MODELE

B2.1 -Modélisation des Actions Mécaniques

Ch5 : Modélisation des Actions Mécaniques 1 /14

Chapitre 5 : MODELISATION DES ACTIONS MECANIQUES

1. Rappel : Notion de torseur d’Actions Mécaniques :

1.1. Représentation d’un torseur d’Actions Mécaniques

1.2. Ecriture d’un torseur d’Actions Mécaniques :

Lorsqu’un solide n°2 agit sur un solide n°1 en un point A, on définit cette action mécanique

par :

- Un vecteur force et noté : )2/1(R

.

- Un vecteur moment au point A noté : )2/1(AM

Les vecteurs )2/1(R

et )2/1(AM

représentent le TORSEUR de l’action mécanique au point A, il

est noté :

12

12

12

12

12

12

)2/1(

)2/1()2/1(

N

M

L

Z

Y

X

M

RT

A

AA

Remarque :

- )2/1(R

: est appelé la résultante du TORSEUR associé à l’action mécanique de 1 sur 2.

- )2/1(AM

: est appelé le moment résultant au point A du TORSEUR associé à l’action

mécanique de 1 sur 2.

- )2/1(R

et )2/1(AM

définissent, au point A, les éléments de réduction du TORSEUR )2/1(T

Composantes de )2/1(R

Composantes de )2/1(AM

Co

urs




1.3. Torseurs particuliers :

TORSEUR glisseur :

On appelle TORSEUR glisseur, tout TORSEUR associé à une action particulière

dont le moment résultant est nul :

0

)2/1()2/1(

R

T

A

TORSEUR Couple :

On appelle TORSEUR couple, tout TORSEUR associé à une action particulière dont

la résultante est nulle :

)2/1(

)2/1(0

AA

MT

Exemple:

1.4. Opérations sur les Torseurs :

1.4.1. Addition de Torseurs :

)2/1(

)2/1()2/1(

A

A

AM

RT

1)2/3(

)2/3()2/3(

B

B

BM

RT

Pour additionner ces deux torseurs, ou pour les soustraire, il faut qu’ils soient exprimés

au même point et dans le même repère

Co

urs




1.4.2. Exprimer un torseur en un point différent :

Théorème du changement de point :

Si on souhaite exprimer le torseur

)2/1(

)2/1()2/1(

A

A

AM

RT en un point B différent, on doit

utiliser la formule du changement de point :

)2/1()2/1()2/1(

)2/1(

)2/1(

RBAMM

RT

ABB

1.4.3. Exprimer un torseur dans un repère différent :

Si on souhaite exprimer le torseur 1

)2/3(

)2/3()2/3(

B

B

BM

RT dan le repère R, on doit

projeter ses composantes dans le repère R choisi :

Co

urs




2. Les différents types d’Actions Mécaniques:

2.1. Actions mécaniques à distance :

Le poids d’un solide peut être représenté par un vecteur qui a les caractéristiques

suivantes :

- Point d’application : G le centre de gravité du corps considéré

- Direction : La verticale passant par G

- Sens : Vers le bas

- Intensité : P = m.g avec P : poids en Newton

m : masse du solide en kilogramme

g : accélération de la pesanteur (9,81 m.s-2)

Le couple électromagnétique d’un moteur électrique :

- Point d’application : sur l’axe de rotation du rotor

- Direction : l’axe de rotation du rotor

- Sens : sens de la rotation

- Intensité : C=K.i

Co

urs




2.2. Actions de contact exercées dans les liaisons mécaniques usuelles

Type de liaison

Représentation

en perspective

Degrés de

libertés dans

l’espace

Action Mécanique

Transmissibles de

S1/S2 dans l’espace

Représentation

plane

Torseur des Actions

mécaniques de S1/S2

dans le plan

Exemples

Ponctuelle de

normale z

Linéaire

rectiligne de

normale z

Appui plan de

normale z

Pivot d’axe x

Co

urs




Type de liaison

Représentatio

n en

perspective

Degrés de

libertés dans

l’espace

Action Mécanique

Transmissibles de

S1/S2 dans l’espace

Représentation

plane

Torseur des Actions

mécaniques de S1/S2

dans le plan

Exemples

Pivot Glissant

d’axe x

Rotule

Linéaire

annulaire

d‘axe

Glissière

d’axe

Glissière

Hélicoïdale

d’axe

Encastrement

Co

urs


SS

I



2.3. Actions mécaniques d’un fluide sur un solide

Ex 2: Action exercée par un fluide sous pression sur un piston de vérin:

L’effort de contact entre huile et piston est réparti de façon uniforme sur une surface circulaire

de diamètre d et est schématisé par la pression p qui est la pression du fluide.

Dans le but de simplifier les résolutions, cette action peut être remplacée par sa résultante ,

dirigée suivant l’axe du piston et d’intensité R = p.S = p..d²/4 .

R

Co

urs


SS

I



2.4. Actions mécaniques d’un ressort :

2.4.1. Ressort linéaire :

Expression du vecteur effort dûe à l’écrasement du ressort

2.4.2. Ressort Angulaire

Expression du vecteur moment dûe à l’écrasement du ressort

Co

urs


SS

I



P

Caisse

2.5. FROTTEMENT - adherence

2.5.1. Introduction :

Dans les chapitres précédents, pour des raisons de simplicité, on faisait l’hypothèse que les

liaisons étaient parfaites, ce qui sous entend que l’on négligeait les frottements et

l’adhérence.

Cependant, pour un certain nombre de cas, il est nécessaire de tenir compte de ces

frottements :

Soit pour en diminuer les effets (pour améliorer le rendement...)

Soit pour en utiliser les bénéfices (embrayages, freins...)

En effet, les frottements ne sont pas forcément quelque chose de nuisible. Les voitures

comme les piétons ont besoin de frottements pour pouvoir se déplacer et s’arrêter

(différence entre route sèche et route verglacée).

2.5.2. Définitions : Frottement ou adhérence ?

o Lorsque deux surfaces en contact se déplacent (ou glissent) l’une par rapport à l’autre, le

phénomène physique qui s’oppose au mouvement s’appelle : frottement.

o Lorsque deux surfaces en contact tendent à glisser mais ne se déplacent pas, on dit qu’il y a

adhérence.

2.5.3. Mise en évidence du phénomène :

Données : Masse de la caisse : 5 Kg

Hypothèses : - Le problème admet un plan de

symétrie.

- Les actions de la caisse sur le sol seront

modélisées par un vecteur force

- La caisse est en équilibre (pas de

mouvement).

- L’accélération de la pesanteur

g=10m/s²

Objectif : La caisse étant en équilibre, nous allons déterminer l’action du sol sur la caisse.

Co

urs


SS

I



1er

cas : il n’y a pas de frottement vecteur A sol/caisse normal à la surface de contact.

bilan des AME : P en G et

A sol/caisse

le système est soumis à deux forces. Ces forces sont donc égales et opposées.

2ème

cas : avec adhérence

Le principe fondamental de la statique est toujours vrai.

bilan des AME : P en G et

A sol/caisse

le système est soumis à deux forces. Ces forces sont donc égales et opposées.

2.5.4. Remarque :

P

Caisse

P

Caisse

Co

urs


SS

I



2.5.5. Notion de cône d’ADHERENCE et de FROTTEMENT

Le cas de la caisse sur un plan incliné peut se ramener à une caisse tirée sur un plan

horizontal.

On distingue alors trois cas :

la caisse n’avance pas mais l’effort de traction existe : on est en situation d’adhérence.

la caisse n’avance pas et on est à la limite du glissement : on est en situation d’équilibre

strict.

la caisse avance : on est en situation de frottement.

2.5.6. Loi de COULOMB :

La relation liant N et T est la suivante : T = tan.N

tana = fa : coefficient d’adhérence

tan = f : coefficient de frottement

Sens éventuel du

déplacement

n

n

Sens éventuel du

déplacement

Co

urs


SS

I



Le coefficient de frottement ne dépend ni de l’intensité des efforts exercés, ni de l’étendue

des surfaces en contact. Ils dépendent avant tout de la nature des matériaux en contact et

en moindre mesure de l’état des surfaces en contact (qualité).

2.5.7. Remarque :

2.5.8. Quelques coefficients de frottement :

1* : Adhérence

2* : Frottement

1* 2*

Co

urs


SS

I



3. Exemple:

UTILITE?

Le système objet de l'étude (voir document DT1) est une pince pneumatique portative destinée à la coupe de fils métalliques.

(Câble acier XC 65, Rr = 800 MPa, diamètre maximum 3,5 mm).

COMMENT?

La pince est alimentée en air comprimé par l'intermédiaire d'un distributeur à pédale. L'appareil est tenu à

la main par l'opérateur. L'air comprimé, arrivant en W, chasse vers la gauche l’ensemble (piston 7-tige

17). L’extrémité conique de la tige 17 provoque l’écartement des galets cylindriques 15 et donc le

pivotement des mâchoires 1 et 13 autour de leur axe d'articulation commun 23. Les couteaux 10, en

liaison encastrement avec les mâchoires, assurent la coupe du câble. Après la coupe, le ressort 4 repousse le piston en position initiale. Une lame de ressort maintient le contact entre les galets 15 et la tige 17,

assurant ainsi le retour des mâchoires en position initiale et l’écartement des couteaux.

Nomenclature

Rep Nb Désignation Rep Nb Désignation

1 1 Mâchoire supérieure 13 1 Mâchoire inférieure

2 2 Axe de galet 14 2 Attache du ressort à lame

3 1 Corps support mâchoires 15 2 Galet cylindrique

4 1 Ressort de rappel du piston 16 1 Bague

5 1 Douille moletée (contre-écrou de réglage) 17 1 Tige de commande du piston

6 1 Corps de vérin 18 1 Rondelle

7 1 Piston diamètre 42 19 1 Ecrou Nylstop

8 1 Joint d’étanchéité 20 1 Chemise de vérin

9 1 Fond de cylindre 21 2 Rondelle d’arrêt

10 2 Couteau 22 1 Axe de mâchoire

11 4 Vis de fixation couteau 23 1 Entretoise

12 2 Ecrou de blocage couteau 24 1 Lame ressort de rappel des mâchoires

Données techniques

Caractéristiques globales: - pression d'alimentation maxi = 10 bars

- effort de coupe disponible: 5000 N

Indications techniques : - les axes de galets (2) sont montés « serrés » sur les mâchoires 1 et 13.

- la bague 16 (coussinet autolubrifiant) est montée « serrée » dans le corps 6.

- les pièces 21, 22 et 23 sont montées « serrées » avec le corps 3.

Caractéristiques du ressort 4 : - raideur : k = 7 N/mm

- écrasement mm30h

Co

urs


SS

I



Hypothèses

- liaisons parfaites et sans frottement

- symétrie géométrique et de chargement par rapport au plan (Oxy)

- action mécanique du ressort de rappel 24 négligé.

Modélisation du mécanisme :

O

A

B

Travail demandé :

Documents

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