Champ et Potentiel lectrostatiquestoutelaphysique.fr/tdm_errata/tdm_toutenun_1.pdf · Exercices . 171. 1. Étude théorique et expérimentale d'un circuit RC . 171. 2. Étude de circuits

Table des matières 1109

Première période Mécanique 7

Chapitre 1 – Description et paramétrage d’un mouvement et paramétrage d’un point 9

Rappels de cours 9 1. Espace et temps d'un observateur 9 2. Déplacement élémentaire, vitesse et accélération d'un point matériel dans les différents systèmes de coordonnées 10

2.1. Trajectoire d'un point matériel 10 2.2. Vecteurs vitesse et accélération du point P dans (R) 10 2.3. Les différents systèmes de coordonnées 11 Exercices 13 1. Course de motos 13 2. Dérivation de vecteurs. Vitesse et accélération en coordonnées cylindriques et sphériques 17

3. Système bielle-manivelle 19 4. Distance de sécurité 21 5. Relations de Binet. Application 22 6. Trajectoire plane de deux points matériels (d'après concours) 25

7. Mouvement d'un point matériel sur une sextique 28 8. Cylindre rétrécissant 31 9. Loxodromie 34 10. Trajectoire d'un satellite. Projection cylindrique perspective et projection de Mercator 38

Chapitre 2 – Dynamique du point en Référentiel Galiléen 46

Rappels de Cours 46 I. Première loi de Newton ou principe d'inertie 46 2. Deuxième loi de Newton, loi fondamentale de la dynamique ou principe fondamental de la dynamique 46

3. Troisième loi de Newton, loi des actions réciproques ou loi des actions mutuelles 47

4. Tension d'un ressort 47 5. Fil idéal et poulie idéale 47 6. Puissance d'une force 48 7. Travail d'une force 48 8. Théorème de l'énergie cinétique 48 4.1. Énergie cinétique 48 4.2. Théorème de la puissance cinétique 49 4.3. Théorème de l'énergie cinétique 49 Outils mathématiques 49

1110 Table des matières

Champ scalaire - Champ vectoriel 49 Résolution d'équations différentielles usuelles du premier et du deuxième ordre 49

Exercices 54 1. Smash de volley-ball 54 2. Chute verticale 56 3. Frottement fluide 58 4. Chute d'un caillou dans un puit 60 5. L'oiseau et le chasseur 62 6. Écureuil et chasseur 65 7. Masse suspendue par deux ressorts 67 8. Ressorts en parallèle et en série 68 9. Tension d'un fil 70 10. Masses et poulie 72 11. Vélodrome 73 12. Étude du comportement d'un skieur 74 13. Enroulement d'un fil sur un cylindre 77 14. Voilier solaire (d'après concours) 79 15. Freinage d'une automobile 82 16. Ralentissement d'un navire 84 17. Glissade sur un igloo 86 18. Looping 88 19. Ressort et énergie potentielle élastique 89

Chapitre 3 – Problème à un degré de liberté 91 Rappels de Cours 91 1. Énergie potentielle 91 1.1. Champ de forces conservatif 91 1.2. Énergie potentielle 91 2. Exemples usuels d'énergies potentielles 91 2.1. Énergie potentielle de pesanteur 91 2.2. Énergie potentielle élastique 91 3. Intégrale première de l'énergie 92 4. Équilibres et stabilité 92 4.1. Recherche des positions d'équilibre 92 4.2. Stabilité des positions d'équilibre 92 4.3. Petites oscillations autour d'une position d'équilibre stable 93 5. Approche du portrait de phase 94 6. Système du premier ordre 94 7. Évolution libre des systèmes du second ordre 96 8. Propriétés générales des trajectoires de phase pour le second ordre 96

8.1. Unicité de la trajectoire de phase 96 8.2. Signification physique de la tangente 96


8.3. Sens de parcours d'une trajectoire de phase 97 9. Équation différentielle linéaire et invariance par dilatation 97 10. Systèmes conservatifs 98 10.1. Conséquences de la conservation de l'énergie 98 10.2. Trajectoires de phase fermées 100 11. Systèmes dissipatifs 101 11.1. Propriétés générales 101 11.2. Évolutions libres, attracteur ponctuel 102 11.3. Trajectoires de phase d'un oscillateur harmonique amorti 102 Conseils pratiques 104 Exercices 105 1. Différentes approches de l'oscillateur harmonique 105 2. Masse fixée à deux ressorts verticaux 106 3. Pendule asymétrique 109 4. Pendule de Holweck et Lejay 113 5. Étude d'un oscillateur relié à un chariot en mouvement 115 6. Comportement d'un aimant dans un puits de potentiel anharmonique 118

7. Énergie potentielle de pesanteur : le pendule de Mach 123 8. L'oscillateur de LANDAU (d'après concours) 125

Électrocinétique 129 Chapitre 4 – Lois générales dans le cadre de l’approximation des régimes quasi-stationnaires 131

Rappels de Cours 131 I. Lois générales dans le cadre de l'approximation quasi-stationnaire 131

I.1. Approximation des régimes quasi-stationnaires (ARQS) 131 1.2. Intensité du courant électrique 131 1.3. Loi des nœuds 131 1.4. Loi des mailles 132 2. Le dipôle électrocinétique 132 2.1. Conventions d'orientation 132 2.2. Caractéristique statique courant-tension d'un dipôle 133 2.3. Dipôles passifs linéaires 133 2.4. Dipôles actifs linéaires, les générateurs 134 2.5. Association de dipôles 135 3. Réseaux électriques linéaires en régime continu 1136 3.1. Étude par les lois de Kirchhoff 136 3.2. Outils usuels permettant la simplification de l'étude des circuits 137

Conseils pratiques 138 Exercices 139 1. Détermination d'une résistance équivalente 139


2. Calcul de résistance équivalente par considération de symétrie 139

3. Transformation triangle-étoile et étoile-triangle 142 4. Utilisation du théorème de Kennelly 144 5. Résistance itérative 146 6. Résistance d'un conducteur tronconique 148 7. Pont de Wheatstone 149 8. Modèles de Thévenin et de Norton 150 9. Comparaison de diverses méthodes 152 10. Un circuit tout rond 157

Chapitre 5 – Circuits linéaires en régime transitoires 161

Rappels de Cours 161 I. Régime transitoire d'un circuit RC 161 I.1. Réponse libre d'un circuit RC 162 I.2. Réponse d'un circuit RC à un échelon de tension. Réponse indicielle 163

I.3. Bilan énergétique 163 2. Régime transitoire d'un circuit RL 164 2.1. Réponse libre d'un circuit RL 164 2.2. Réponse d'un circuit RL à un échelon de tension. Réponse indicielle 165

2.3. Bilan énergétique 165 3. Régime transitoire d'un circuit RLC série 166 3.1. Réponse libre d'un circuit RLC série 166 3.2. Réponse d'un circuit RLC série à un échelon de tension. Réponse indicielle 168

3.3. Bilan énergétique 169 Outils mathématiques 170 Conseils pratiques 171 Exercices 171 1. Étude théorique et expérimentale d'un circuit RC 171 2. Étude de circuits RL (d'après ENAC Pilotes 99) 176 3. Régimes transitoires 178 4. Décharge d'un condensateur dans un autre condensateur 182 5. Mesure de résistances de fortes valeurs 184 6. Étincelle de rupture 187 7. Étude d'un circuit RC alimenté par un signal en créneau 188 8. Couplage de circuits par une bobine 191 9. Étude d'un tube au néon 194 10. Réponse indicielle d'un circuit de Wien 196 11. Étude d'un circuit RLC parallèle (extrait des Mines d'Alès 93) 200


Optique 205 Chapitre 6 – Réflexion et réfraction 207

Rappels de Cours 207 Bases et principes de l'optique géométrique 207 Outils mathématiques 208 Conseils pratiques 208 Exercices 208 1. Observation de la quille d'un bateau 208 2. Coins rétroréflecteurs 210 3. Lame à faces parallèles 210 4. Réflexion totale 211 5. Prisme à réflexion totale 212 6. Bloc sous l'eau 213 7. Principe d'un réfractomètre 214 8. Dièdre réfléchissant 215 9. Étude du prisme (d'après concours) 218 10. Arc-en-ciel (d'après concours) 221 11. Fibre optique (d'après concours) 225

Chapitre 7 – Miroirs sphériques et lentilles minces dans l’approximation de Gauss 229

Rappels de Cours 229 I. Objets, images réels et virtuels 229 2. Miroirs sphériques dans l'approximation de Gauss 230 2.1. Caractéristiques 230 2.2. Constructions graphiques 234 3. Lentilles minces dans l'approximation de Gauss 235 3.1. Caractéristiques 235 3.2. Constructions graphiques 238 3.3. Associations 240 Conseils pratiques 241 Exercices 241 1. Miroirs sphériques 241 1. Tracé d'un rayon quelconque 242 2. Image par un miroir sphérique 243 3. Détermination de la distance focale d'un miroir sphérique 243 4. Cavité optique 244 5. Observation d'objets célestes (d'après concours) 246 1I. Lentilles minces et associations 248 6. Déterminations simples de la distance focale d'une lentille mince convergente 248

7. Lentille et miroir plan 250 8. Détermination de la nature d'une lentille mince 251


9. Modélisation de l'œil humain 252 10. Principe d'une loupe 253 11. Principe d'un microscope simplifié 256 12. Principe d'une lunette astronomique 258 13. Détermination des formules de conjugaison d'une lentille mince convergente (d'après concours) 261

14. Intérêt économique immédiat 264

Chimie 267 Chapitre 8 – Atomes et lecture de la classification périodique des éléments 269

Rappels de Cours 269 I. Généralités 269 2. L'atome d'hydrogène 269 3. Les nombres quantiques 269 4. Les orbitales 270 5. Représentation des orbitales 270 6. Remplissage des orbitales 271 7. La classification périodique 272 Exercices 275 1. Nombre d’électron dans les orbitales 275 2. Configurations électroniques 275 3. Construction de la classification périodique 276 4. Électrons célibataires 279 5. Classification et type d’orbitale 279

Chapitre 9 – Cinétique chimique 281 Rappels de Cours 281 1. Système fermé en réaction chimique 281 1.1. Description d'un système fermé 281 1.2. Coefficients stœchiométriques algébriques 281 1.3. Avancement d'une réaction 282 2. Vitesses en cinétique chimique 282 2.1. Vitesses de formation et de disparition 282 2.2. Vitesse de réaction 283 3. Facteurs influençant la vitesse d'une réaction 283 3.1. Influence des concentrations - Ordres 283 3.2. Influence de la température 285 3.3. Catalyseurs 285 4. Mécanismes réactionnels 285 4.1. Processus élémentaire 285 4.2. Profil réactionnel 286 4.3. Intermédiaires réactionnels 287 4.4. Approximation de l'état quasi stationnaire (A.E.Q.S.) ou approximation de Bodenstein. 288


4.5. Différents types de mécanismes 288 Outils mathématiques 289 Conseils pratiques 289 Exercices 289 1. Vitesse de formation - Vitesse de disparition 289 2. Ordres de réaction 0, 1 ou 2. Temps de demi réaction 291 3. Dimension de la constante de vitesse 293 4. Réactions compétitives 293 5. Réactions successives : mono et bi-substitutions 295 6. Loi d'Arrhénius 298 7. Détermination d'une loi de vitesse à partir du temps de demi réaction 299

8. Détermination de l'ordre d'une réaction : méthode différentielle 301

9. Détermination de constantes de vitesse par une méthode de relaxation 302

10. Loi d'Arrhénius. Énergie d'activation 304 11. Détermination expérimentale de l'ordre d'une réaction par spectrophotométrie (d'après Mines d'Albi, Alès, Douai, Nantes 2001)

305

12. Décomposition de la vapeur d'eau (d'après véto 2001) 308 13. Étude cinétique de la décomposition de l'eau oxygénée (d'après ENGEES 2000) 310

14. Mécanisme réactionnel de photolyse de dissociation de HI (d'après ESIM 2001) 312

15. Catalyse acide d'une réaction d'hydratation (d'après CCP 98) 313

16. Aspect cinétique de la croissance de AsGa par épitaxie en phase gazeuse (d'après E3A 2002) 318

Seconde période Chimie 325

Chapitre 10 – Réactions en solution aqueuse 327 Rappels de Cours 327 1. Généralités 327 2. Équilibres acido-basique 328 3. Complexes de coordination 329 4. Produit de solubilité 331 Conseils pratiques 331 Exercices 331 1. pH d'acides faibles 331 2. pH de bases faibles 333 3. pH d'un amphotère 334


4. Solution tampon 335 5. formations de complexes 336 6. influence du pH 338 7. Complexes du cuivre avec la glycine 339 8. Construction d'un diagramme de complexation 341 9. Tracé d'un diagramme de prédominance 345 10. Solubilités du chlorure d'argent 347 11. pH de précipitation d'un hydroxyde 348 12. Influence du pH sur la précipitation des sulfures 349 13. Compétition entre deux précipités 350 14. Précipitation et complexation 353 15. Dosage complexométrique 354 16. pH d'une solution ferrique 355

Chapitre 11 – Structure et organisation de la matière condensée 360

1. Systèmes cristallins 360 2. Empilements compacts de sphères identiques et sites 361 3. Les principaux types de cristaux 364 3.1. Cristaux métalliques 364 3.2 Cristaux ioniques 366 3.3 Cristaux covalents 369 3.4 Cristaux moléculaires 370 Conseils pratiques 370 Exercices 371 1. Recherche de réseau et de motif 371 2. Étude d'une structure 372 3. Structure hexagonale compacte du magnésium (CCP 1999) 374 4. Étude du réseau cristallin cubique à faces centrées (c.f.c)(D'après Centrale MP 2001) 376

5. Structure cubique centrée de l'Uranium (D'après Mines-pont 2000) 379

6. Structure de l'oxyde et du titanate de baryum (D'après Mines - Pont) 380

7. Étude structurale du silicium 384 8. Étude structurale du graphite 385 9. Structure de la galène 387

Chapitre 12 – Thermodynamique chimique 389 Rappels de Cours 389 1. Système fermé en réaction chimique 389 1.1. Description d'un système fermé 389 1.2. Coefficients stœchiométriques algébriques 389 1.3. Avancement d'une réaction 390 1.4. Variation de l'énergie au cours d'une transformation 390


1.5. Modèles de transformations 391 1.6. Capacités thermiques 391 2. Le qualificatif " standard " 391 2.1. État standard : définition 392 2.2. Grandeur standard 392 3. Grandeur standard de réaction 392 4. Transformation isobare 393 4.1. Transformations endothermique et exothermique 393 4.2. Réacteur isobare et isotherme 393 4.3. Réacteur isobare et adiabatique 394 5.Utilisation des tables de grandeurs thermodynamiques standard 395

5.1. Loi de Hess 395 5.2. État standard de référence du corps pur 395 5.3. Enthalpie standard de formation 396 5.4. Relation entre enthalpie standard de formation et enthalpie de réaction 396

5.5. Relation de Kirchhoff 396 5.6. Changement d'état physique d'une espèce 396 Conseils pratiques 398 Exercices 398 1. État de référence 398 2. Réaction exothermique ou endothermique ? 399 3. Puissance d'un réfrigérant 399 4. Réaction isobare adiabatique 400 5. Bilan enthalpique 402 6. Enthalpie standard de réaction (d'après Cachan 2001) 404 7. Pouvoir calorifique d'un gaz 405 8. Détermination du pouvoir calorifique d'un mélange combustible (d'après Petites Mines 1999) 408

9. Combustion d'alcanes (d'après Petites Mines 2001) 409 10. Réaction autoentretenue : grillage de la blende 412 11. Craquage des alcanes 414

Chapitre 13 – Exercices à caractère expérimental 415 Rappels théoriques 415 I. pH-métrie 415 Exercices 416 1. Courbes de dosage d'un acide fort par une base forte 416 2. Courbe de dosage d'un acide faible par une base forte 417 3. Courbe de dosage d'un acide faible par une base forte 418 4. Demi-équivalence, effet tampon 419 5. Dosage d'une soude carbonatée en présence d'indicateurs colorés 420


II. Conductimétrie 422 Rappels théoriques 422 Exercices 423 6. Dosage acide fort base forte 423 7. Dosage conductimétrique d'un acide fort par une base forte 425 8. Dosage d'un acide faible par une base forte 427 III. Spectrophotométrie 427 Rappels théoriques 429 10. Couleurs 429 9. Cinétique d'isomérisation 430 10. Détermination du pKa d'un indicateur coloré 430 11. Détermination de la stœchiométrie d'un complexe 431

Électrocinétique 435 Chapitre 14 – Circuits linéaires en régime sinusoïdal forcé 437

Rappels de Cours 437 I. Signaux sinusoïdaux 437 I.1.Rappels concernant les fonctions sinusoïdales 437 I.2.Représentation de Fresnel d'une grandeur sinusoïdale 438 I.3. Utilisation de la notation complexe 439 2. Circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé 440 2.1. Réponse en intensité - Résonance d'intensité 440 2.2. Réponse en charge - Résonance de tension aux bornes du condensateur 442

3. Impédances et admittances complexes 443 3.1. Dipôles passifs linéaires R, L et C 443 3.2. Dipôles actifs linéaires en régime sinusoïdal forcé : générateurs 444

4. Réseaux linéaires en régime sinusoïdal forcé 445 4.1. Loi des nœuds 445 4.2. Loi des mailles 445 4.3. Réseaux linéaires 446 4.4. Association de dipôles linéaires 446 5. Puissance en régime sinusoïdal forcé 447 5.1. Puissance instantanée, puissance moyenne. 447 5.2. Importance du facteur de puissance 447 5.3. Utilisation de la notation complexe 447 5.4. Adaptation d'impédance - Notion de charge adaptée 448 6. Filtres du premier ordre 448 6.1. Définitions 448 6.2. Filtre linéaire 449 6.3. Filtres du premier ordre 452


Exercices 461 1. Représentation dans le plan complexe 461 2. Étude d'un circuit (d'après ENAC Pilotes 2002) 462 3. Modélisations de Thévenin et de Norton 464 4. Détermination de courants (d'après ICNA 2002) 465 5. Utilisation de différentes méthodes 467 6. Sélection de fréquence 470 7. Analogies électromécaniques 471 8. Ponts en régime sinusoïdal forcé 474 9. Puissance dans un dipôle 476 10. Facteur de puissance (d'après ENAC Pilotes 2002) 478 11. Condensateur réel 479 12. Étude d'un circuit (R,L,C) parallèle (d'après concours) 481 13. Filtre atténuateur 485 14. Simulation d'un élément de radiotélescope (d'après concours) 488

15. Fonction de transfert d'un filtre RC (d'après concours) 492 16. Influence de la charge d'un filtre RC 496

Chapitre 15 – Approfondissement, circuits avec amplificateur opérationnel 499

I. Présentation et brochage du composant 499 2. Caractéristique de transfert statique d'un amplificateur opérationnel réel 500

3. Modèle de l'amplificateur opérationnel idéal 501 4. Quelques défauts d'un amplificateur opérationnel réel 502 Conseils pratiques 504 Exercices 504 I. Étude qualitative de la stabilité d'un circuit bouclé 504 2. Stabilité d'un comparateur 506 3. Montages usuels à amplificateur opérationnel 506 4. Montages classiques à amplificateur opérationnel en régime transitoire avec une seule entrée. Dérivateur et intégrateur 509

5. Montage déphaseur en régime sinusoïdal forcé 512 6. Montages classiques à amplificateur opérationnel comportant plusieurs entrées 513

7. Simulation d'une bobine pure de grande inductance 515 8. Filtre actif simulé avec plusieurs montages à amplificateur opérationnel 517

9. Filtre actif simulé avec plusieurs montages à amplificateur opérationnel 521

Mécanique 525 Chapitre 16 – Oscillateurs forcés 527

Rappels de Cours 527


1. Mise en équation sur l'exemple du pendule élastique horizontal excité sinusoïdalement. 527

2. Résonances du système 528 2.1. Réponse en amplitude 528 2.2. Réponse en vitesse. Résonance de vitesse 530 2.3. Résonance de puissance 531 3. Oscillations entretenues des systèmes du second ordre 532 3.1. Régime transitoire 532 3.2. Oscillateurs harmoniques en régime sinusoïdal forcé 532 3.3. Oscillateurs paramétriques 533 3.4. Oscillateurs auto-entretenus 534 Conseils pratiques 534 Exercices 535 1. Qui est qui ? 535 2. Oscillateur élastique vertical 536 3. Croissance des oscillations d'un oscillateur élastique 539 4. Étude d'une suspension de véhicule automobile. Analogies électromécaniques (Centrale 97) 541

5. Étude d'un diapason 550 6. Oscillateur « stick-slip » 554

Chapitre 17 – Théorème du moment cinétique 557 Rappels de Cours 557 1. Théorème du moment cinétique 557 2. Théorème du moment cinétique par rapport à un axe 557 Outils mathématiques 558 Conseils pratiques 58 Exercices 559 1. Théorème du moment cinétique appliqué au pendule simple : rôle du « bras de levier » 559

2. Étude d'un système original 563 3. Pendule simple dont le fil casse 564 4. Gravimètre 566 5. Pendule conique 568 6. Étude d'un ressort à deux dimensions (d'après mines Alès 2002) 572

7. Pompage paramétrique au moyen-âge en Espagne (d'après concours) 576

8. Mouvements d'une particule en contact avec une cuvette paraboloïque (d'après CCP, MP 99) 580

9. Un système mécanique au comportement surprenant (d'après Centrale MP 97) 585

Chapitre 18 – Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives 598

Rappels de Cours 598


I. Aspect cinématique des mouvements à force centrale 598 2. Grandeurs dynamiques pour les mouvements dans des champs newtoniens. 599

2.1. Moment cinétique 599 2.2. Énergie mécanique et énergie potentielle effective 599 3. Trajectoires dans un champ de force newtonien 601 3.1. Équation des trajectoires 601 3.2. Relation énergie-excentricité 601 3.3. Cas de la trajectoire parabolique 601 3.4. Cas de la trajectoire hyperbolique 602 3.5. Cas de la trajectoire elliptique 603 3.6. Bilan 604 4. Mouvement des planètes, lois de Képler 604 4.1. Lois de Képler 604 4.2. Vitesses de libération ou vitesses cosmiques 604 4.3. Applications : satellite géostationnaire 604 Outils mathématiques 605 1. Ellipse 605 2. Parabole 606 3. Hyperbole 607 Conseils pratiques 607 Exercices 608 I. Formules de Binet et équations des trajectoires 608 2. Vecteur de Runge-Lenz. 610 3. A propos de Spoutnik 612 4. A propos de l'ex-station MIR (d'après concours) 613 5. A propos des comètes (d'après concours) 615 6. A propos des saisons et de l'excentricité de la trajectoire terrestre (d'après concours) 618

7. Orbites de transfert dites de Hohmann 620 8. Satellites géostationnaires et semi-synchrones (d'après concours) 623

9. Déviation d'une météorite par une planète fixe. 625 10. Lancement vers le sud depuis le nord (d'après concours) 628 11. Libération d'un vaisseau spatial (d'après concours centrale 2002) 629

12. Diffusion de Rutherford 632 Chapitre 19 – Changements de référentiel 637

Rappels de Cours 637 1. Cinématique 637 I.1. Composition des vitesses 637 I.2. Composition des accélérations 638 2. Dynamique 639 3. Théorème de l'énergie cinétique dans non galiléen 640


4. Théorème du moment cinétique en un point fixe dans non galiléen 642

5. Caractère galiléen approché de quelques référentiels usuels 642 5.1. Le référentiel Copernic 642 5.2. Le référentiel de héliocentrique 642 5.3. Le référentiel géocentrique 642 5.4. Référentiel terrestre 643 Outils mathématiques 645 Exercices 645 1. Composition des mouvements 645 I. Mouvement d'une valve 645 2. Traversée en bateau 647 3. Rotation uniforme autour d'un axe fixe 648 4. Lancement des fusées 652 II. Mouvements dans des référentiels en translation 653 5. Pendule dans un camion 653 6. Code de la route 656 7. Pendule paramétrique (D'après Mines d'Alès 96) 657 8. Impesanteur 659 9. Mouvement dans une grande roue 662 III. Mouvements dans des référentiels en rotation uniforme autour d'un axe fixe 664

10. Étude dans un référentiel en rotation uniforme autour d'un axe fixe (d'après Mines d'Alès 2002) 664

11. Une balle sur un tourniquet 666 12. Le manège de la Villette 670 13. Anneau sur un cerceau 674 IV. Étude de mouvement dans le référentiel terrestre 677 14. Influence de l'effet de la force de Coriolis 677 15. Déviation vers l'Est 678 16. Déviation vers l'Ouest (d'après mines d'Alès 1999) 683 17. Déviation d'une particule mobile dans le plan horizontal 685

Chapitre 20 – Système formé de deux points matériels 690

Rappels de Cours 690 I. Éléments cinétiques 690 2. Référentiel barycentrique 690 3. Éléments cinétiques exprimés dans le référentiel barycentrique 691

4. Dynamique du système dans un référentiel galiléen 692 5. Système isolé de deux points matériels 694 Exercices 696 1. Deux particules chargées 696


2. Système de deux masses reliées par un fil en rotation 699 3. Système de deux corps non isolé 702 4. Étoiles doubles en orbites circulaires 707 5. Étoiles doubles en orbites elliptiques 709 6. Mécanique des agrégats (d'après CCP) 713

Thermodynamique 725 Chapitre 21 – Introduction à l’équilibre thermodynamique des fluides 727

Rappels de Cours 727 A. Théorie cinétique des gaz 727 B. Variables et fonctions d'état d'équilibre 728 1. Variables d'état 728 2. Équation d'état 728 3. Fonction d'état 729 4. Coefficients thermoélastiques et calorimétriques 729 5. Le gaz parfait 730 6. Les phases condensées 731 C. Éléments de statique des fluides 731 1. Champ de pression et force pressante 731 2. Théorème d'Archimède 732 3. Équation fondamentale de la statique des fluides dans le champ de pesanteur uniforme 732

4. Champ de pression dans un fluide incompressible et homogène 734

5. Champ de pression dans l'atmosphère isotherme 734 5.1. Champ de pression 734 5.2. Densité volumique de particules et facteur de Boltzmann 735 Outils mathématiques 736 Conseils pratiques 736 Exercices 737 1. Fuite isotherme d'un gaz 737 2. Fuite entres deux récipients 738 3. Piège à azote liquide 739 4. Relation de Bernoulli. Calcul de la pression cinétique d'un gaz 740

5. Équations d'état (oral) 741 6. Pompage entre deux réservoirs 742 7. Détecteur d'incendie 743 8. Quelques ordres de grandeur 745 9. Deux liquides non miscibles dans un tube en U 746 10. Pression au centre de la Terre (adapté d'oral ENS) 747 11. Liquide en rotation uniforme 748 12. Modèles d'atmosphère (d'après Centrale) 750


13. Principe d'un densimètre (oral Centrale) 752 14. Flottaison de deux boules (oral CCP) 753 15. Montgolfière 753 16. Fonte d'un glaçon et niveau de l'eau (d'après oral ENS) 755 17. Forces de pression sur une surface hémisphérique 756 18. Sédimentation d'une suspension de particules (d'après écrit ENS) 757

19. Barrage voûte 758 20. Forces pressantes sur un barrage (oral CCP) 760 21. Obturateur prismatique 761

Chapitre 22 – Premier principe de la thermodynamique 763

Rappels de Cours 763 I. Postulat d'existence de la fonction d'état énergie interne. Premier principe 763

1.1. Énoncé du premier principe 763 1.2. Formes d'énergies comprises dans l'énergie interne 763 1.3. Différentielle totale exacte 764 2. Formulation mathématique du premier principe. Travail et chaleur 764

2.1. Les deux formes d'échange d'énergie avec le milieu extérieur 764

2.2. Travail des forces de pression 765 2.3. Formulation mathématique du premier principe. 766 3. L'enthalpie. Bilan énergétique d'un système en écoulement 767 3.1. Fonction enthalpie 767 3.2. Bilan énergétique d'un système en écoulement 767 4. Coefficients calorimétriques 768 4.1. Capacités calorifiques et chaleurs massiques. 768 4.2. Expressions des grandeurs énergétiques 768 Exercices 769 1. Divers modes de compression d'un gaz parfait 769 2. Détermination d'une capacité calorifique 771 3. Méthodes de détermination de 774 4. Loi polytropique et capacité calorifique 779 5. Cycle d'un gaz parfait. Source chaude de capacité calorifique finie 781

6. Système {gaz parfait - ressort} 785 7. Fuite d'un gaz par chauffage 787 8. Remplissage d'un réservoir 789 9. Chauffage d'un gaz parfait par une résistance électrique 791 10. Compression et détente d'un gaz parfait 794 11. Bulle d'eau savonneuse 799 12. Système {gaz parfait - condensateur} 802


13. Écoulement permanent unidimensionnel dans une canalisation de section constante 806

14. Équilibre d'un système évoluant dans une transformation isochore et adiabatique réversible 809

15. Effet Joule-Thomson différentiel et intégral 816 Chapitre 23 – Cinétique chimique 824

Rappels de Cours 824 1. Énoncé du second principe 824 2. Énoncés historiques et identité thermodynamique 824 3. Fonction entropie des systèmes thermodynamiques usuels 825 4. Bilans entropiques 826 Conseils pratiques 828 Exercices 829 1. Quiz sur le second principe 829 2. Refroidissement irréversible d'une barre métallique 830 3. Refroidissement réversible d'une barre métallique 831 4. Refroidissement d'une barre de température non uniforme 832 5. Bilan entropique lors d'un transvasement 833 6. Bilan entropique dans une compression brutale 835 7. Le prix de l'information 837 8. Température d'arrêt d'un moteur irréversible 838 9. Exergie ou production de d'énergie sous forme de travail avec un seul thermostat de manière non cyclique 839

10. Vision entropique des compressions adiabatiques du gaz parfait 840

11. Entropie du gaz de Van der Waals 842 12. Transformations polytropiques d'un gaz parfait 843 13. Oscillations adiabatiques d'un piston 844 14. Compressions réversibles d'un gaz parfait 845 15. Détente d'un gaz (d'après Mines de Douai) 848 16. Positions d'équilibre d'un système thermostaté 851 17. Solides en contact 854 18. Solides en contact. Interprétation de l'entropie de production (d'après ENSIETA) 856

19. Modèles d'atmosphères 859 20. Entropie et variables naturelles 861 21. Entropie d'un gaz de photons 863 22. Système couplé de deux ressorts 865 23. Charge réversible et irréversible d'un condensateur 867

Chapitre 24 – Changement d’état d’un corps pur 872 Rappels de Cours 872 1. Diagramme d'état du corps pur 872 1.1. Étude de l'équilibre liquide vapeur 872 1.2. Diagramme P,T 875


2. Analyse des transferts énergétiques 877 2.1. Définitions et propriétés 877 2.2. Fonctions d'état d'un système diphasé 879 3. Compléments 880 3.1. Retard au changement d'état 881 3.2. Stockage des fluides 881 3.3. Relation de Clapeyron 881 3.4. Diagramme entropique 882 Conseils pratiques 883 Exercices 884 1. Expression de la pression de vapeur saturante du mercure en fonction de la température : courbe Ps(T) 884

2. Mesure de la chaleur de vaporisation de l'eau 885 3. Compression isotherme d'un mélange air-eau 887 4 Liquéfaction du diazote par détente isenthalpique 889 5. Surfusion de l'eau : les chevaux du lac Ladoga 890 6. Refroidissement isochore de l'eau. Bouillant de Franklin 893 7. Expérience du regel 895 8. Détente isentropique d'ammoniac 897 9. Cycle de machine à vapeur 899 10. Vaporisation du mercure 902

Chapitre 25 – Machines thermiques 906 Rappels de Cours 906 I. Bilan énergétique. Les différents diagrammes 906 1.1. Systèmes fermés et ouverts. Rappels sur le premier principe 906

1.2. Diagramme de Watt. Travail de transvasement. 907 1.3. Diagramme de Clapeyron 908 1.4. Diagramme entropique 908 2. Les moteurs thermiques 909 2.1. Inégalité de Clausius-Carnot. Énoncés de Kelvin et de Carnot 909

2.2. Cycles dithermes 910 Exercices 911 1. Fonctionnement d'une machine ditherme avec des « sources » de capacités calorifiques finies 912

2. Moteur à explosion et moteur Diesel 915 3. Optimisation d'un compresseur étagé 921 4. Étude polytropique de la compression adiabatique 926 5. Machine tritherme 929 6. Turboréacteur 933 7. Moteur de Stirling 935 8. Turbine à gaz avec compression et détente étagée. Approche du cycle d'Ericsson 944


9. Refroidissement d'un local 950 10. Centrale thermique à vapeur d'eau 955

Électromagnétisme 963 Chapitre 26 – Éléments d’analyse vectorielle 965

Rappels de Cours 965 1. Découpage des surfaces et des volumes dans des systèmes de coordonnées orthogonales 965

1.1. Coordonnées cartésiennes 965 1.2. Coordonnées cylindriques 966 1.3. Coordonnées sphériques 967 2. Circulation d'un champ vectoriel 968 2.1. Définition 968 2.2. Le vecteur gradient 969 3. Flux d'un champ vectoriel 969 Exercices 970 1. Pavage du disque, du cylindre et de la sphère 970 2. Répartition uniforme de charges 972 3. Nuage orageux 974 4. Charge répartie à la surface d'une sphère de polystyrène 975 5. Distribution sphérique de charges 976 6. Masse totale de l'atmosphère 977 7. Circulation au voisinage d'un fil 978 8. Circulation d'un champ radial à symétrie sphérique 980 9. Écoulement du sang dans l'artère coronaire 981 10. Flux d'un champ radial à symétrie cylindrique 982 11. Flux du champ magnétique à travers un cube 983

Chapitre 27 – Électrostatique 986 Rappels de Cours 986 1. Interaction de deux charges ponctuelles, champ électrostatique 986

1.1. Loi de Coulomb 986 1.2. Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle 986 1.3. Champ créé par un ensemble de charges ponctuelles 987 1.4. Cas d'une distribution continue de charges 987 1.5. Lignes de champ 987 2. Potentiel électrostatique 987 2.1. Cas où la source est une charge ponctuelle 987 2.2. Cas où la source est un ensemble de charges ponctuelles 988 2.3. Cas d'une distribution continue de charges, d'extension finie 988

2.4. Surfaces équipotentielles 989 3. Éléments de symétrie et conséquences 989 3.1. Plan de symétrie 989


3.2. Plan d'antisymétrie 989 3.3. Propriétés de symétrie du champ électrique 989 4. Énergie potentielle 990 4.1. Cas d'une charge ponctuelle dans un champ électrique extérieur 990

4.2. Énergie potentielle d'interaction de deux charges ponctuelles 990

5. Théorème de Gauss 990 5.1. Flux du champ électrostatique 990 5.2. Théorème de Gauss 991 5.3. Analogie avec le champ de gravitation 991 6. Dipôle électrostatique 991 6.1. Modèle du doublet 991 6.2. Potentiel et champ à grande distance du doublet 991 6.3. Distribution dipolaire de charges 993 6.4. Action d'un champ électrostatique uniforme sur un dipôle 993 Conseils pratiques 994 Exercices 994 1. Champ et potentiel sur l'axe d'un disque 994 2. Champ et potentiel d'un fil rectiligne 1000 3. Topographie du champ électrostatique 1003 4. Potentiel de Yukawa 1007 5. Boule uniformément chargée 1008 6. Étude d'un quadrupôle électrique 1011 7. Étude d'une ligne bifilaire (d'après concours) 1014 8. Topographie du champ électrostatique 1018 9. Le pendule électrostatique 1021 10. Le modèle historique de Bohr 1023

Chapitre 28 – Mouvement des particules chargées dans E et B 1026

Rappels de Cours 1026 1. Force de Lorentz 1026 2. Mouvement d'une particule chargée dans uniforme 1026 2.1. Cas où la vitesse initiale est colinéaire au champ électrique 1027 2.2. Cas où la vitesse initiale n'est pas colinéaire à 1028 3. Mouvement d'une particule chargée dans B uniforme 1029 3.1. Cas où la vitesse initiale est perpendiculaire à 1029 3.2. Cas où la vitesse initiale n'est pas perpendiculaire à 1030 Conseils pratiques 1031 Exercices 1031 1. Déflexion électrique 1031 2. Étude simplifiée d'un cyclotron 1036 3. Séparation isotopique par méthode spectrographique 1038


4. Mouvement d'un proton dans un liquide 1042 5. Mouvement d'une particule chargée dans le champ d'un dipôle électrostatique (d'après concours) 1045

6. Piège de PENNING (d'après concours) 1048 7. Mouvement d'une particule chargée dans le champ d'un monopôle magnétique (d'après concours) 1052

Chapitre 29 – Magnétostatique 1058 Rappels de Cours 1058 1. La force magnétique 1058 2. Le champ magnétique 1058 3. Propriétés des lignes de champ magnétique 1059 4. Propriétés de symétrie ou d'antisymétrie 1060 4.1. Principe de Curie 1060 4.2. Symétries de la distribution de courants 1060 4.3. Action d'une opération de symétrie plane sur 1060 4.4. Cas particuliers importants 1061 5. Invariance de la distribution de courants 1062 5.1. Invariance par translation suivant l'axe 1062 5.2. Invariance par rotation autour de l'axe 1062 6. Relation de Biot et Savart 1063 7. Théorème d'Ampère 1064 7.1. Énoncé 1064 7.2. Choix du parcours d'intégration 1064 8. Le champ magnétique est un champ à flux conservatif 1065 9. Tableau comparatif des propriétés des champs et 1066 Exercices 1067 1. Quiz 1067 2. Cartes de champ magnétique pour deux fils 1069 3. Cartes de champ magnétique pour quatre fils 1069 4. Propriétés du champ magnétique créé par six fils 1071 5. Piège à neutrons 1072 7. Champ magnétique d'un segment, approximation du fil infini 1074 8. Détermination du champ créé par un fil infini grâce à la relation de Biot et Savart 1076

9. Fil rectiligne infini par la méthode du théorème d'Ampère 1078 10. Circuit polygonal et spire circulaire de même surface 1080 11. Comparaison d'une spire carrée et d'une spire circulaire de même surface 1081

12. Circuit plan optimal 1083 13. Champ magnétique créé par un circuit plan 1084 14. Champ magnétique créé par une bobine plate 1086 15. Association de deux bobines coaxiales 1088 16. Bobine plate d'une plaque de cuisson 1092 17. Circuit hélicoïdal 1095


18. Solénoïde tronconique 1097 19. Solénoïde de section circulaire allongé 1098 20. Solénoïde infini comme empilement de spires 1101

Table des constantes 1103 Table des auteurs 1105 Table des matières 1109

Documents

Champ et Potentiel lectrostatiquestoutelaphysique.fr/tdm_errata/tdm_toutenun_1.pdf · Exercices . 171. 1. Étude théorique et expérimentale d'un circuit RC . 171. 2. Étude de circuits