chap1

Pr. Ouidad LABOUIDYA COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES

Pr. Ouidad LABOUIDYA [email protected]

Master Réseaux et Télécommunications

2011 - 2012

mailto:[email protected]


Prérequis : probabilités, théorie de l’information et signaux & systèmes

Organisation :

ENSEIGNEMENT DES COMMUNICATIONS NUMERIQUES

ENSEIGNEMENT

EVALUATION

Cours TD TP Contrôle Colle TP Examen

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PLAN DU COURS

Chapitre I : Introduction aux communications numériques.

Chapitre II : Modulations et transmission en bande transposée.

Chapitre III : Modulations et transmission en bande de base.


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PLAN DU COURS

Chapitre I : Introduction aux communications numériques.

Chapitre II : Modulations et transmission en bande transposée.

Chapitre III : Modulations et transmission en bande de base.


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CHAPITRE I : INTRODUCTION AUX COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES

1. Positionnement

2. Système de transmission numérique

A. Emetteur

B. Canal de transmission

C. Récepteur

3. Concept de transmission de données

A. Modes de transmission et synchronisation

B. Modes d’exploitation d’un support de transmission

C. Performances d'une transmission numérique

4. Conclusion

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1. POSITIONNEMENT

SYSTÈMES DE

COMMUNICATIONS

APPLICATIONS & SERVICES

téléphonie, Internet, télédiffusion, …

RESEAUX

acheminement de l’information

TELECOMMUNICATIONS transmission de l’information

CHAPITRE I Introduction aux communications numériques

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1. POSITIONNEMENT

SYSTÈMES DE

COMMUNICATIONS

Gestion des communications

Couche physique

Notion de couches (modèle OSI)

Couche commune


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1. POSITIONNEMENT

SYSTÈMES DE

COMMUNICATIONS

Gestion des communications

Couche physique

Notion de couches (modèle OSI)

Couche commune

Définition

La couche physique fournit les moyens mécaniques, électriques, fonctionnels et

procéduraux nécessaires à l'activation, au maintien et à la désactivation des

connexions physiques destinées à la transmission des bits entre deux entités

de liaison de données.


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1. POSITIONNEMENT

Modèle de Référence OSI (Open System Interconnection) : modèle en 7 couches


6 Présentation

5 Session

4 Transport

3 Réseau

2 Liaison de données

7 Application

1 Physique

6 Présentation

5 Session

4 Transport

3 Réseau


7 Application

1 Physique

Hôte A Hôte B

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1. POSITIONNEMENT



6 Présentation

5 Session

4 Transport

3 Réseau


7 Application

1 Physique

6 Présentation

5 Session

4 Transport

3 Réseau


7 Application

1 Physique

Données

échangées

BITS

Hôte A Hôte B

Couche physique : transitions signal bits.

Nous nous intéressons plus particulièrement à

ce niveau de fonctionnement : intervention en

particulier des opérations de Modulation /

Démodulation ou Codage / Décodage BB.

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1. POSITIONNEMENT



6 Présentation

5 Session

4 Transport

3 Réseau


7 Application

1 Physique

6 Présentation

5 Session

4 Transport

3 Réseau


7 Application

1 Physique

Données

échangées

BITS

Hôte A Hôte B

Couche liaison : protection des

données contre les erreurs

(codage de détection et de

correction d’erreur).

Couche physique : transitions signal bits.

Nous nous intéressons plus particulièrement à

ce niveau de fonctionnement : intervention en

particulier des opérations de Modulation /

Démodulation ou Codage / Décodage BB.

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POSITIONNEMENT

MODEM / CODEC

Réseaux

Communications

numériques

Electronique

Signification des bits

Implémentation

Modification de la nature du

signal mais pas l’information

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1. POSITIONNEMENT

Objectif :

Situer et préciser l’importance des fonctions de modulation / démodulation

(Bande Transposée) et codage / décodage BB (Bande de Base) replacées dans

leur contexte pour une chaîne de transmission de signaux numériques.


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1. POSITIONNEMENT

Objectif :

Situer et préciser l’importance des fonctions de modulation / démodulation

(Bande Transposée) et codage / décodage BB (Bande de Base) replacées dans

leur contexte pour une chaîne de transmission de signaux numériques.

Compétences :

1- Comprendre les principes régissant la conversion entre le monde numérique

et le monde analogique.

2- Aborder les difficultés que doivent surmonter les architectures numériques lors

de la transmission de signaux.


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Informations

numériques

Signal

Analogique /

Logique (Numérique)

émission

réception

0 1 1

Communications numériques : des bits au signal et inversement

Communications

numériques

Introduction aux communications numériques CHAPITRE I

2. SYSTÈME DE TRANSMISSION NUMÉRIQUE

Envoi et réception

d’informations

numériques

Transmissions par un signal

électrique, une onde

électromagnétique, …

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Information numérique = suite rythmée de nombres entiers, représentant :

→ un signal analogique numérisé

→ des données



0 1 1 0 1 Exemple :

BITS

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Information numérique = suite rythmée de nombres entiers, représentant :

→ un signal analogique numérisé

→ des données

Signal analogique ou logique (numérique) = signal physique (électrique, optique,

radio … ) transmettant :

→ l’information numérique à distance



0 1 1 0 1 Exemple :

Signal analogique Signal logique (numérique)

BITS

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Le canal conditionne les techniques de transmissions :

câble

sans fil

Information numérique grandeur abstraite

Signal véhiculé par le canal grandeur physique

EMETTEUR CANAL

(Milieu de transmission) RECEPTEUR BITS BITS

SYNOPTIQUE GENERAL :

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0 1 1

EMETTEUR BITS SIGNAL

Codage de la source

Codage du canal

Modulation ou Codage BB BITS SIGNAL

Codage par codes

correcteurs d’erreurs

Transformation

des bits en signal Elimination de

la redondance

A. EMETTEUR :


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0 1 1


Codage de la source

Codage du canal


Codage par codes


Transformation


la redondance

Fonction de l’émetteur : adaptation du signal au milieu de transmission


A. EMETTEUR :

20/95



0 1 1


Codage de la source

Codage du canal


Codage par codes


Transformation


la redondance

Fonction de l’émetteur : adaptation du signal au milieu de transmission


A. EMETTEUR :

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Traitements effectués par l’émetteur :

Cas d’une transmission en Bande Transposée :

→ Modulation (translation en fréquence)

Source d’information :

Emission de bits {0,1},

Débit binaire : D (bit/s),

Période binaire : Tb = 1/D (s).

Transposition du signal

dans la bande de

fréquences allouées au

système.

Modulation

BITS 010011 SIGNAL


A. EMETTEUR :

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Cas d’une transmission en Bande de Base :

→ Codage Bande de Base (transcodage)

Source d’information :

Emission de bits {0,1},

Débit binaire : D (bit/s),

Période binaire : Tb = 1/D (s).

Adaptation du signal au

canal de transmission.

BITS 010011 SIGNAL

Codage en BB


A. EMETTEUR :

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Codage de source :

→ Voir cours sur « Théorie de l’information ».

But : éliminer la redondance de la source S, et donc réduire le débit, c-à-d,

produire une suite de symboles binaires à entropie maximale :

ex : codage d’Huffman, de Fano-Shannon.

Après le codage de source, l’information est caractérisée par son débit binaire :

D = nombre d’éléments binaires émis par unité de temps (bit/s).


A. EMETTEUR :

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Codage de canal (voir cours « codes correcteurs d'erreurs »)

→ Pas d’équivalent en transmission analogique : rajouter des bits de

redondance aux bits d’information pour améliorer la qualité de la

transmission.

But : coder l’information numérique issue du codage de source pour améliorer

les performances en termes de probabilité d’erreur binaire Pb(e).

ex : Code à répétition, Code de parité, Code CRC, …


A. EMETTEUR :

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CANAL SIGNAL SIGNAL

B. CANAL DE TRANSMISSION :

Câble

+

signal électrique

Fibre optique

+

faisceau lumineux

Eau

+

onde acoustique

Air

+

onde électro-magnétique


signal véhiculé par le canal Grandeur physique

Canal Support physique de transmission

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+ FILTRE

BRUIT

SIGNAL SIGNAL


Modélisation du canal en deux parties :

Filtre : modélisation des effets du milieu de transmission sur le signal émis.

Bruit additif : modélisation des imperfections des équipements, des perturbations

atmosphériques et des interférences dues aux autres utilisateurs.

CANAL SIGNAL SIGNAL



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Caractéristiques essentiels des supports de transmission :

a) Affaiblissement :

Un canal de transmission atténue (affaiblit) l’amplitude du signal qui le traverse.

Perte de l’énergie du signal pendant sa propagation sur le canal,

Mesure : atténuation = 𝑃𝑠

𝑃𝑒

→ Il est courant d’exprimer l’atténuation en décibels (dB) sous la forme : 10 log𝑃𝑠

𝑃𝑒

→ Longueur du canal Perte de l’énergie

Ps : puissance du signal à la sortie du canal

Pe : puissance du signal à l’entrée du canal.



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b) Déphasage :

Le déphasage implique un retard du signal reçu par rapport au signal émis dû

au temps de propagation de ce signal de l’émetteur vers le récepteur.

Phénomènes d’atténuation et de retardement subis par un signal sinusoïdal :

CANAL



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c) Bande passante :

La largeur de la bande passante est la caractéristique essentielle d’un support

de transmission, comportement similaire à un filtre :

ne laisse passer qu'une bande limitée de fréquence appelée bande passante,

toute fréquence en dehors de cette bande est fortement affaiblie.

→ Dans la pratique : La bande (f1 ,f2) est appelé la bande à 3dB : 10 log𝑃𝑒

𝑃𝑠 = 3dB



Ps : puissance du signal à la sortie du canal (reçu)

Pe : puissance du signal à l’entrée du canal (émis)

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Câble bifilaire

Bande passante faible

(~1 MHz)

Câble coaxial

Bande passante grande

(~1 GHz)

Espace libre

Bande passante élevée

(~ des 10 GHz)

Fibre optique

Bande passante très élevée

(~100 THz)

Ordre de grandeur : 1 Térahertz = 1012 Hz - 1 Gigahertz = 109 Hz - 1 Mégahertz = 106 Hz




c) Bande passante :

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d) Bruit :

Le bruit est un signal perturbateur provenant du canal lui même ou de son

environnement externe.

Il a un comportement aléatoire et vient s’ajouter au signal véhiculant les

informations provoquant ainsi les erreurs de transmission

On distingue en général deux types de bruit : le bruit blanc et le bruit impulsif.



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d) Bruit :

Bruit blanc :

Sa puissance est repartie uniformément dans toute la bande passante du canal.

Issu surtout de l’agitation thermique des électrons dans le conducteur électrique.

Bruit impulsif :

Sous forme de tensions perturbatrices de valeur élevée et de durée brève.



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d) Bruit :

Bruit impulsif :

Les sources de bruit impulsif sont nombreuses, on cite par exemple :

→ la diaphonie : une influence mutuelle indésirable entre signaux utiles transmis

sur des conducteurs voisins.

→ Les brusques variations de courant sur les lignes d’alimentations électriques.

→ Phénomènes atmosphériques, solaires, ou autres.



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e) Notion de rapport signal sur bruit :

La quantité de bruit est exprimé par le rapport : 𝑆

𝑁

et prend le nom de rapport signal sur bruit (en puissance),

→ Il est courant de l’exprimer en décibels (dB) sous la forme : 10 log𝑆

𝑁

Ce rapport varie dans le temps (le bruit n’est pas uniforme),

→ on peut en estimer une valeur moyenne sur un intervalle de temps.

S : puissance du signal transmis

N : puissance du bruit



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0 1 1

RECEPTEUR BITS SIGNAL

SIGNAL BITS

Décodage par codes


Transformation

du signal en bits

Elimination de

la redondance


C. RECEPTEUR :

Démodulation ou Décodage BB

Décodage

du canal

Décodage de

la source

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0 1 1



Décodage

du canal

Décodage de

la source SIGNAL BITS

Décodage par codes


Transformation

du signal en bits

Elimination de

la redondance


C. RECEPTEUR :

Fonction de reconstitution du message émis par la source à partir du signal reçu.

Opérations inverses de celles des constituants de l’émetteur.

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0 1 1


SIGNAL BITS

Décodage par codes


Transformation

du signal en bits

Elimination de

la redondance

Fonction de reconstitution du message émis par la source à partir du signal reçu.

Opérations inverses de celles des constituants de l’émetteur.


C. RECEPTEUR :


Décodage

du canal

Décodage de

la source

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Source

Destination

Codage de la source

Codage du canal

Modulation

Démodulation Décodage

du canal

Décodage de

la source

CANAL

ARCHITECTURE GLOBALE D’UN SYSTEME DE TRANSMISSION :


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Cette figure présente à la fois des fonctions appartenant à la couche physique et

d’autres à la couche liaison de données :

Source

Destination

Codage de la source

Codage du canal

Modulation


du canal

Décodage de

la source

CANAL

Couche physique

Couche physique

CORRESPONDANCE ENTRE ENTITÉS D’UN SYSTEME DE TRANSMISSION :


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Source

Destination

Codage de la source

Codage du canal

Modulation


du canal

Décodage de

la source

CANAL

Couche liaison

Couche liaison

Couche physique

Couche physique

Certaines fonctions, comme le codage canal peuvent appartenir aux deux niveaux

simultanément.

CORRESPONDANCE ENTRE ENTITÉS D’UN SYSTEME DE TRANSMISSION :


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ETTD Equipement Terminal de Traitement de Données :

réalise la fonction du contrôle des communications. Par exemple : un ordinateur, un

terminal, une imprimante…

ETCD Equipement Terminal de Circuit de Données :

assure la transmission des données, il modifie la nature du signal mais pas

l’information. Par exemple : un modem, un codec, un multiplexeur…


CANAL ETCD ETTD ETCD ETTD

TERMES NORMALISÉS DÉSIGNANT LES EQUIPEMENTS INFORMATIQUES

CONNECTES À UN CANAL DE TRANSMISSION :


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ETTD Equipement Terminal de Traitement de Données :

réalise la fonction du contrôle des communications. Par exemple : un ordinateur, un

terminal, une imprimante…

ETCD Equipement Terminal de Circuit de Données :

assure la transmission des données, il modifie la nature du signal mais pas

l’information. Par exemple : un modem, un codec, un multiplexeur…


CANAL ETCD ETTD ETCD ETTD

Informations numériques Informations numériques Signal logique / analogique

SEPARATION ENTRE INFORMATION NUMERIQUE ET SIGNAL TRANSMIS :


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A. MODES DE TRANSMISSION ET SYNCHRONISATION :

3. CONCEPT DE TRANSMISSION DE DONNÉES

a) Mode parallèle :

Les bits sont envoyés sur des fils métalliques distincts pour arriver ensemble à

destination ( ex : câble parallèle qui relie un ordinateur et une imprimante).

Utilisation de ce mode pour le transfert de données entre deux équipements

informatiques séparés par une courte distance.

→ Réduire le délai de transfert et avoir une grande vitesse de transmission.

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b) Mode série :

Les bits sont envoyés les uns derrière les autres sur un unique support de

transmission ( cas des réseaux informatiques).

Utilisation de ce mode pour les communications à longue distance.

Le mode parallèle ne peut plus être utilisée au delà de quelques mètres :

→ pour des raisons de coût (nombre de fils élevé),

→ pour des difficultés de mise en œuvre reliée au délai de propagation (retard)

entre les différentes lignes .

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c) Transmission synchrone : (cas de la transmission série qui présente un

intérêt particulier pour notre étude).

Les bits sont émis d’une façon régulière sans séparation entre eux.

un signal d’horloge périodique de période T fonctionne pendant toute la durée

de l’émission.

Signal de données

Signal d’horloge

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d) Transmission asynchrone (cas de la transmission série)

les données sont émises de façon irrégulière, l’intervalle de temps entre elles est

aléatoire, le début de l’émission peut survenir à n’importe quel moment.

Cette situation est gérée par les bits de START (élément de départ) et de

STOP (élément d’arrêt).

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d) Comparaison entre les transmission synchrone et asynchrone :

Mesure de l’efficacité d’un mode de transmission :

𝐸𝑓𝑓 = 𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠

𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑖𝑡𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑚𝑖𝑠

Supposons qu’on a un bloc de données de 1500 octets à transmettre :

(1 octet = 8bits)

L’efficacité dans le mode synchrone correspond à : 𝐸𝑓𝑓 = 1500 × 8

1500 × 8 = 1

En mode asynchrone, on ajoute à chaque octet 1 bit de START et 2 bit de STOP

(voir l’exemple ci-dessous), soit 11 bits pour 8 utiles.

L’efficacité dans ces conditions est : 𝐸𝑓𝑓 = 1500 × 8

1500 × 11 ≈ 0,7

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d) Comparaison entre les transmission synchrone et asynchrone :

Conclusion :

La redondance due aux bits START et STOP ajoutés pour chaque octet dans la

transmission asynchrone :

→ ne permet pas d’atteindre une grande capacité de transmission,

→ son utilisation est limité pour les systèmes de transmission à bas débit.

Par contre le mode synchrone permet des débits plus important que le mode

asynchrone. Les réseaux informatiques dépendent de la transmission synchrone.

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B. MODES D’EXPLOITATION D’UN SUPPORT DE TRANSMISSION :

a) Mode simplex :

Une seule extrémité émet et l’autre reçoit (transmission unidirectionnelle).

Ce type de transmission est utilisé dans la diffusion radio et TV par exemple.

Ce mode présente l’inconvénient de ne pas savoir si tout a été reçu par le

destinataire sans erreur.

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b. Mode bidirectionnel ou semi duplex (half duplex) :

Permet une transmission dans les deux sens, mais alternativement. Chacune des

deux extrémités reçoit et émet à tour de rôle, jamais simultanément.

L’exemple le plus typique est la conversation par « talkie/walkie », l’utilisateur est

à l’écoute et il doit couper l’écoute s’il désire parler.

Par rapport aux transmissions simplex, il est nécessaire de disposer d’émetteur et

récepteur aux deux extrémités

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c. Mode duplex ou bidirectionnel simultanés (full duplex) :

Permet une transmission dans les deux sens en même temps, comme si deux

interlocuteurs parlaient simultanément, en supposant que chacun entend et parle en

même temps.

Comme exemple, citons le téléphone.

Cette technique nécessite l’utilisation de deux voies de transmission, une pour

l’émission, l’autre pour la réception. Notons toutefois qu’une liaison full duplex

peut être multiplexée (voir plus loin).

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Conséquences des perturbations introduites lors de la transmission :

EMETTEUR CANAL RECEPTEUR

Signal émis Signal reçu

A la réception, le signal reçu est différent du signal émis :

Si la différence est minime, il est possible de différencier les 0 des 1

sans ambiguïté.

Sinon, le récepteur va décider qu’il reçoit 1 (resp. 0) alors que c’est un

0 (resp.1) qui a été émis : le récepteur commet une erreur.

C. PERFORMANCES D'UNE TRANSMISSION NUMERIQUE :

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Qualité d’une transmission numérique : le TEB

Le pourcentage d’erreur commis définit la qualité de la transmission.

Le TEB (Taux d’Erreur Binaire) ou BER (Bit Error Rate) est fixé dans le cahier

des charges des standards.

EMETTEUR CANAL RECEPTEUR 010011 ?

Emission

010011

010011

Qualité de la transmission

Pas d’erreur

Erreur

Réception

010011

110011



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Estimation du TEB :

Par simulation pratique :

→ Envoi d’une séquence de bits connue du récepteur.

→ Comparaison entre les bits émis et les bits reçus.

𝑇𝐸𝐵 = 𝑁𝑒

𝑁,

Par calcul théorique : probabilité d’erreur Pb(e).

→ Elle est fonction de la technique de transmission utilisée et du canal

sur lequel le signal est transmis.

CAHIER DES CHARGES DU SYSTEME TEB CIBLE

Ne : nombre de bits erronés

N : nombre de bits émis



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Exemple de TEB :

Le taux d’erreurs varie en pratique de 10-4 (ligne téléphonique) à 10-9

(réseaux locaux).

Le taux d’erreurs est devenu très satisfaisant descendant souvent sous la barre des

10-9 et cela provient de techniques de codage plus performantes et de l’utilisation de

support de transmission de très bonnes qualités comme la fibre optique.

CAHIER DES CHARGES DU SYSTEME TEB CIBLE



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D’autres caractéristiques agissent sur la qualité d’une transmission

numérique :

Efficacite spectrale en bit/s/Hz : η = 𝐷

𝐵

(transmettre le débit binaire le plus grand en consommant la plus petite bande

passante).

Efficacité en puissance : (atteindre un niveau de TEB fixé en envoyant la

puissance la plus petite).


Débit binaire D

Bande passante B

Performance en TEB

Puissance émise



D : Débit binaire

B : Bande passante

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D’autres caractéristiques agissent sur la qualité d’une transmission

numérique :

Le rapport défini par : 𝜌 = 𝐸𝑏

𝑁0

où 𝐸𝑏 désigne la quantité d’énergie par bit, exprimée en V2/Hz, et 𝑁0 la densité

spectrale du bruit additif, blanc sur le canal, exprimée en V2/Hz.

→On en déduit que :

• la puissance moyenne du signal est donnée par 𝑃𝑠 = 𝐸𝑏 ∙ 𝐷

• la puissance du bruit dans la bande B est donnée par 𝑃𝑁 = 𝑁0 ∙ 𝐵.

→On en déduit le rapport signal sur bruit en puissance :

𝑆

𝑁=

𝑃𝑆

𝑃𝑁=

𝐸𝑏 ∙ 𝐷

𝑁0 ∙ 𝐵=

𝐸𝑏

𝑁0 ∙ 𝜂 = 𝜌 ∙ 𝜂




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Ordre de grandeur :




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Notion de débit binaire et de rapidité de modulation :

Deux unités sont employées pour caractériser la vitesse de transmission des réseaux

et des lignes de communication :

La première est le nombre de bits par seconde (ou débit binaire),

La seconde est le baud.




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61/95






62/95






Remarque :

Tb : est la durée d’un bit

T : est la durée d’un symbole

Lorsque M=2, le symbole est un bit (n=1) et T=Tb

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= R . log2M

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Exemple :

si la taille de l’alphabet est égal à 4 (M = 4), dans ce cas n = log24 = 2, on transmet

donc deux bits pendant la durée T d’un symbole 4-aires. On obtient un signal à

quatre niveaux d'amplitude :




65/95



Exemple :

Sur cet exemple, on peut voir qu’à une amplitude correspondent deux bits, la

caractéristique significative du signal est l’amplitude, le signal à une amplitude

constante pendant T = 2 · Tb

Il est clair que le débit binaire D est le double de la rapidité de modulation R, donc

D = 2 · R.




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Exercice d’application :

Un système de transmission numérique fonctionne à un débit de 13 Kbits/s.

1) Si un signal élémentaire permet le codage d'un mot de 4 bits, quelle est la rapidité

de modulation ?

2) Quelle est la largeur de bande nécessaire de la voie sachant que l’efficacité

spectrale retenue est de 0,52 bit/s/Hz ?




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Solution :

1) Puisqu'un signal transporte n = 4 bits, la rapidité de modulation est :

R = D/4 = 13000/4 = 3250 bauds.

2) L’efficacité spectrale est η = 𝐷

𝐵 . Donc B = 13000 / 0,52 = 25 KHz




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CANAL SIGNAL SIGNAL

Les méthodes couramment utilisées dans les réseaux informatiques, pour

protéger l’information contre les perturbations introduites lors de la transmission

(affaiblissement, déphasage, bruit) font appel au codage/décodage du canal.



Protection contre les erreurs de transmission :

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Codage de canal (codes correcteurs d'erreurs)

Les imperfections et les perturbations au niveau de l’information reçue se traduiront

par des modifications des positions binaires, soit par des :

→ disparition,

→ adjonctions,

→ inversions ( ‘ 0 en 1 ’ ou ‘ 1 en 0 ‘ ).

L’objet est de protéger les données émises contre les erreurs introduites par le

canal de transmission.



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Technique adoptée dans la plupart des systèmes de détection d’erreurs :

ajouter des bits supplémentaires à chaque bloc de données à transmettre.

Source

Destination

Codage de la source

Codage du canal

Modulation


du canal

Décodage de

la source

CANAL

Information utile Bloc de données émis

Information utile Bloc de données reçu

Imperfections et perturbations éventuelles



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Les codes détecteurs d'erreurs se classent en 2 catégories :

Codes en bloc : l'information de contrôle et l'information utile forment un tout

consistent. Si le bloc est composé de deux partie distinctes (information utile et

information de contrôle) le code est dit systématique.

Codes convolutionnels ou récurrents : la détection des erreurs dans un bloc

dépend des blocs précédents. Ils ne seront pas traités ici.



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Opération de codage :

Ajouter des informations de contrôle (informations redondantes) à l’information utile

émise par la source,

Opération de décodage :

Découvrir et corriger les éventuels erreurs produites au cours de la transmission du

bloc.

Stratégie d’utilisation du codeur et du décodeur :

Phase 1

Phase 2



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Codes de blocs : Définitions générales

L'information de la source est mise en blocs de longueur fixe que nous devons

transmettre : c'est le message.

Le codage de canal prend ce message pour en faire un mot-code :

message codage de canal mot-code

Le message est constitué de n bits soit 2n messages possibles.

Le mot-code utilisé sera formé de m bits (m : la longueur du code) soit 2m mots-

code possibles.

Avec m > n il y aura donc r = m - n bits du mot-code qui sont redondants (bits

de contrôle) et serviront à traiter les erreurs éventuelles.



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Par ailleurs, 2m > 2n donc un certain nombre de mots-code ne correspondent pas à

un message mais seulement à des erreurs de transmission, en tenant compte de

l'unicité de la définition des bits de contrôle :

On parle ainsi d'un code de bloc ( m , n ) et du rendement du code : Rc = n / m.



2n messages valides

de longueur n bits

2n mots-code valides

de longueur m bits

2m - 2n mots-code erronés

de longueur m bits

Codage

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Le poids de Hamming d'un mot-code est par définition le nombre de bits à 1 que

contient ce mot : 11001000 est de poids 3 ; 10011010 est de poids 4.

La distance de Hamming dij entre deux mots-code de même longueur est définie

par le nombre de positions binaires qui diffèrent entre ces deux mots :

11001000 et 10011010 ont une distance de 3.

→ On l'obtient par le poids de Hamming de la somme binaire des 2 mots.

La distance minimale du code est le minimum de l'ensemble des distances entre

mots-code : dmin = min { dij }



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Phase 1 : Détection d’erreurs

Les codes de détection d’erreurs en bloc les plus courants sont les CRC

(Control de Redondance Cyclique) et le control de parité.

a. Contrôle de parité : Existence de deux types de control de parité (pair et impair)

Nécessité d’accorder l’émetteur et le récepteur sur le type à utiliser pour l’ensemble

de la transmission (sinon, un grand nombre de fausse alerte risque de se produire).

→ Pour la parité paire :

si le nombre de ‘ 1 ‘ dans les données envoyées est impaire alors le bit de parité

(bit de control) est égal à ‘ 1 ‘ de manière à ce que le nombre total de ‘ 1 ‘ soit pair y

compris le bit de parité, et si le nombre de ‘ 1 ‘ est déjà pair alors le bit de parité

vaudra ‘ 0 ‘.

→ Une parité impaire correspond au système inverse.



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a. Contrôle de parité :

Quelque soit la parité choisie, si un bit est modifié au cours de la transmission, les

calculs de parité effectués par l’émetteur et par le récepteur différeront. Exemple :

Cette méthode fonctionne correctement seulement lorsque le nombre de bits

modifiés est impair.



Données

originales

Parité de

l’émetteur

Informations

envoyées

Informations

reçues

Parité du

récepteur

Concordance

0100110 1 0100110 1 0100110 1 1 Oui

0100110 1 0100110 1 0100010 0 0 Non

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b. Control par Redondance Cyclique (CRC) :

Pour vérifier la précision d’une transmission, les réseaux recours en général à une

méthode de détection d’erreurs appelée CRC (Cyclic Redundancy Check ou Control

par Redondance Cyclique).

Cette méthode permet de détecter plus d’erreurs que le control de parité.



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Le principe de la méthode se présente comme suit :

• Soit ‘ a0a1a2......... an ‘ la séquence d’éléments binaires du bloc de n bits à

transmettre et ‘ r0r1r2 ……rk ‘ la séquences de bits redondants qui seront placés

dans le bloc de données, dans la zone de détection d’erreur appelée aussi CRC

(nom générique de la méthode) ou FCS (Frame Check Sequence)



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Le principe de la méthode (suite) :

• On fait correspondre au bloc de données a0a1a2......... an un polynôme de degré

n-1 noté P(x) : P(x)= a0 + a1x+ a2x2 +.........+ an-1x

n-1, même chose pour la zone

FCS on lui fait correspondre un polynôme de degré k-1 noté R(x) :

R(x)= r0 + r1x+ r2x2 +.........+ rk-1x

k-1.

• A l’émission, l’émetteur effectue l’opération suivante : 𝑋𝑘 ∙ 𝑃(𝑋)

𝐺(𝑋)

G(x) s’appelle polynôme générateur, il est de degré k. Les deux extrémités

possèdent le même polynôme générateur. Le reste de cette division correspond

au polynôme R(x), les valeurs binaires ‘ r0r1r2……rk ‘ sont placé dans le FCS



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Le principe de la méthode (suite) :

• A la réception, le récepteur effectue la division : 𝑋𝑘 ∙ 𝑃 𝑋 + 𝑅(𝑋)

𝐺(𝑋)

Si le reste de cette division est nul alors le récepteur en déduit que la

transmission s’est bien passée.

En revanche, si le reste est différent de zéro le récepteur en déduit une erreur

dans la transmission.

Remarque : Tous les calculs se font en arithmétique binaire.



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Exemple :

On désire protéger le bloc de données suivant :

1 0 1 0 0 1 0 1 1 1

Le polynôme générateur utilisé pour les deux extrémités (Emetteur / récepteur) est :

G(x) = x4 + x2 + x + 1.



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Exemple :

i. Au données :

1 0 1 0 0 1 0 1 1 1

on fait correspondre le polynôme :

P(x) = 1 . x9 + 0 . x8 + 1 . x7 + 0 . x6 + 0 . x5 + 1 . x4 + 0 . x3 + 1 . x2 + 1 . x1 + 1 . x0



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Exemple :

ii. On multiplie par xk le polynôme P(x) où k est le degré du polynôme générateur

G(x), dans notre exemple k = 4. Le dividende devient :

xk . P(x) = (x4) (x9 + 0 + x7 + 0 + 0 + x4 + 0 + x2 + x + 1)

= x13 + 0 + x11 + 0 + 0 + x8 + 0 + x6 + x5 + x4 + 0 + 0 + 0 + 0

La séquence binaire qui correspond à xk . P(x) est : 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 .

Remarque : quand on multiplie par xk le polynôme P(x), ceci revient à ajouter k bits

de valeur 0 aux données.



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Exemple :

iii. Le polynôme générateur est G(x) = 1 . x4 + 0 . x3 + 1 . x2 + 1 . x1 + 1 . x0,

il lui correspond la séquence binaires : 1 0 1 1 1 .



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Exemple :

iv. On effectue la division :

𝑋𝑘 ∙ 𝑃(𝑋)

𝐺(𝑋)



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Exemple :

Le reste de la division est 1 1 0 0, le FCS est donc : 1 1 0 0 .

Le bloc à transmettre est : 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 .



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Exemple :

A la réception, on effectue la division :

𝑋𝑘 ∙ 𝑃 𝑋 + 𝑅(𝑋)

𝐺(𝑋)



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Les polynômes générateurs :

Les polynômes générateurs utilisés font l’objet de normalisation. Le degré du

polynôme est d’autant plus important que la probabilité d’apparition d’une erreur

l’est, ou que la longueur du bloc à protéger est importante.

Les principaux polynômes employés sont :

CRC – CCITT : x16 + x12 + x5 + 1, permet de détecter toutes les séquences

d’erreurs de longueur égale ou inférieure à 16 bits.

CRC – IEEE802 : x32 + x26 + x23 + x22+ x16 + x12 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + 1,

très utilisé dans les réseaux locaux.



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Phase 2 : Correction d’erreur

La détection d’erreur suivie d’une retransmission est la solution la plus

utilisée dans les réseaux informatiques.

a. Retransmission avec arrêt et attente :

L’émetteur transmet le bloc de données (composé de bits de données + FCS) et

attend un accusé de réception positif ou négatif :

→ Si l’accusé de réception est positif (ACK, ACKnowledge), il émet le bloc suivant,

puis il attend le prochain accusé de réception.

→ Si l’accuse de réception est négatif (NACK, Not ACKnowledge), il réémet le bloc à

nouveau.

Cette stratégie est mise en œuvre sur un circuit full duplex ou half duplex.



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b. Retransmission continue :

Avec cette méthode, l’émetteur envoie une série de bloc successifs contenant des

numéros de séquence sans attendre d’accusé de réception entre deux blocs, il ne

s’interrompt que lorsqu’il reçoit un accusé de réception négatif (NACK). Dans ce cas

là l’émetteur retransmet alors le bloc erroné ainsi que les blocs suivant.

→ Par exemple, si l’émetteur envoie 10 blocs numérotés de 1 à 10, et que le bloc 7

est altéré, le récepteur envoie un accusé de réception négatif pour ce bloc à

l’émetteur qui lui envoie les blocs 7,8,9 et 10.



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c. Retransmission à réception sélective:

Elle suit le même principe que celui de la transmission continue, sauf dans ce cas

lors d’un accusé de réception négatif, seul le bloc erroné est retransmis.

→ Cette stratégie est mise en œuvre seulement sur une liaison full duplex.

Remarque

Quelque soit le type de retransmission, si l’émetteur ne reçoit pas d’accusé de

réception après un délai donnée, le bloc non accusé est réémis automatiquement,

c’est ce qu’on appelle retransmission après dépassement de délai d’attente.



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4. CONCLUSION

Obtention d’une qualité déterminée : lutte contre le bruit

Impossible en transmission analogique (distorsion et bruitage du message

analogique)

Garantir une probabilité d’erreur inférieure à une limite fixée quelle que soit la

distance ou les conditions de la transmission.

Répéteurs, régénérateurs ≠ amplificateurs analogiques : régénération d’un

signal propre en communication numérique.

Faibles coûts de stockage des informations sous forme numérique, circuits

numériques standardisés.

Perspectives de traitements nouveaux techniquement et économiquement

accessibles : multiplexages, compression, cryptage,...

AVANTAGES DES COMMUNICATIONS NUMÉRIQUES :

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4. CONCLUSION

Éléments d’une chaîne de transmission numérique

Modes de transmission et synchronisation

Modes d’exploitation d’un support de transmission

Techniques de détection et de correction d’erreurs

Performances théoriques en fonction de Pb(e).

Performances pratiques en fonction de TEB et de l’efficacité spectrale

RÉSUMÉ :

EMETTEUR CANAL RECEPTEUR BITS BITS

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Documents

chap1