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C h a p i t r e 5Écoulements à surface libre
C h a p i t r e 5Écoulements à surface libre
• Objectifs– Savoir calculer les propriétés géométriques et
hydrauliques d’un écoulement à surface libre.– Définir les critères d’optimalité de la section et
d’érosion pour le dimensionnement des conduites et des canaux.
– Être capable de classifier un écoulement selon son régime et la variation des propriétés géométriques et hydrauliques.
– Savoir calculer la courbe de remous pour un écoulement variant graduellement.
– Connaître les propriétés du ressaut hydraulique et les principes de construction d’un bassin d’amortissement.
Écoulements permanents et non permanents
• Un écoulement est dit permanent lorsque ses caractéristiques hydrauliques demeurent constantes en fonction du temps dans toutes les sections du cours d’eau.
• Les propriétés hydrauliques peuvent, cependant, varier d’un point à un autre (écoulement non uniforme=écoulement varié)
Types d’écoulementsUnif. Grad. Var. Rap. Var Grad. Var. Rap. Unif. Rap. Var
Decel. Decel. Dec. Accel.
Sw
S0
h(x)
Déversoir
RessautSw
S0Changement de pente
Unif.
x
Classification des écoulements
graduellementVariantUniforme Variant
brusquement
ÉCOULEMENT
Permanent(chapitres 5 et 6) (chapitres 7, 8, 9, 10)
Non permanent
Critique TorrentielFluvial
Section mouillée
surface libre
section mouillée (A)
Périmètre mouillé
surface libre
périmètre mouillé (P)
Rayon hydraulique
H
AR
P
Profondeur ou tirant d’eau
y
surface libre
Largeur au plan d’eau
Bsurface libre
Largeur au radier
b
surface libre
Pente d’un canal
ligne d’énergiesurface libre
fond du canal
L
section 1 section 2
J1 12V
2g2 2
2V2g1
y
2y
1y cos
2y cos
1z2z
origine des charges
Dimensionnalité d’un écoulement
• La dimensionnalité est le nombre de coordonnées spatiales indépendantes nécessaires pour décrire les variables de l’écoulement :x (uni-dim);x et y(bi-dim);x,y et z(tri-dim).
Les écoulements à surface libre sont tridimensionnels
• La vitesse longitudinale est nulle aux berges et elle est maximale au centre, donc elle varie avec y.
• La vitesse longitudinale est nulle au fond du cours d’eau et elle est maximale légèrement en dessous de la surface libre, donc elle varie avec z.
• L’écoulement est généralement non uniforme, donc la vitesse longitudinale varie le long de l’écoulement au gré de la pente, et de la rugosité , donc elle varie avec x.
Directionnalité d’un écoulement
• L’écoulement peut être unidirectionnel, bidirectionnel ou tridirectionnel selon que le vecteur vitesse possède une seule composante (vx), deux composantes (vx et vy) ou trois composantes (vx, vy et vz).
• D’une manière générale, on considère l’écoulement unidirectionnel dans les tronçons droits de la rivière.
Canal prismatique
• Un canal prismatique est un canal dont la pente et la géométrie de la section restent constantes dans la direction longitudinale du canal.
• Les cours d’eau naturels peuvent rarement être considérés prismatiques.
Variation de la vitesse dans une section transversale
Variation de la vitesse dans une section composée
1
1,51,52 2
Calcul du débit d’écoulement
A1
A2
An
n
i ii=1
Q vdA V A
Variation de la pression
P1
P2hécoulement
Variation de la pression avec la profondeur
Vh
2
2Vh
g
2
2
s
d
p ghVp
g
Surface libre de l’eau (Patm)
Fond du canal
=pression totale
Équation d’énergie pour les écoulements à surface libre
2 21 2
1 1 1 2 2 2V Vz y α z y α J2 g 2 g
ligne d’énergiesurface libre
fond du canal
L
section 1 section 2
J1 12V
2g2 2
2V2g1
y
2y
1y cos
2y cos
1z2z
origine des charges
Écoulement uniforme
ligne d’énergiesurface libre
fond du canal
L
section 1 section 2
J1 12V
2g 2 22V
2g1
y1y cos
2y cos
1z2z
origine des charges
1y2y =
f
JS s in θ
L
. sin() tan() So, et donc que Sf = So en écoulement uniforme.
Équation de Manning
2 / 3 1/ 2fH
1V R S
n 2 /3 1 / 2
fHA
Q R Sn
Valeurs de n Description du canal
minimum normale maximumCONDUITES FERMÉES PARTIELLEMENT PLEINES Métalliques Laiton lisse Acier soudé Acier riveté Fonte enduite Fonte brute Fer forgé Fer forgé galvanisé Tôle ondulée, drain inférieur Tôle ondulée, drain pluvial Non métalliques Lucite Verre Ciment à surface finie Ciment : mortier Béton : ponceau droit et propre Béton : avec coudes, connexions et quelques débris Béton fini Béton : égout droit avec regards etc. Béton non fini, coulé dans des formes d’acier Béton non fini, coulé dans des formes en bois lisse Béton non fini, coulé dans des formes en bois rugueux Bois : douve Bois : laminé, traité Terre cuite : tuile commune de drainage Terre cuite : égout vitrifié Terre cuite : égout vitrifié avec regards etc. Terre cuite : drain vitrifié avec joints ouverts Briques émaillées Briques enduites de mortier de ciment Égouts sanitaires tapissés de dépôts, avec coudes et connexions Égout pavé avec fond lisse Maçonnerie de gravats, cimentée CANAUX CONSTRUITS OU TAPISSÉS Surface métallique
Acier lisse non peint
0,009 0,010 0,013 0,010 0.011 0,012 0,013 0,017 0,021
0,008 0,009 0,010 0,011 0,010 0,011 0,011 0,013 0,012 0,012 0,015 0,010 0,015 0,011 0,011 0,013 0,014 0,011 0,012 0,012 0,016 0,018
0 011
0,010 0,012 0,016 0,013 0,014 0,014 0,016 0,019 0,024
0,009 0,010 0,011 0,013 0,011 0,013 0,012 0,015 0,013 0,014 0,017 0,012 0,017 0,013 0,014 0,015 0,016 0,013 0,015 0,013 0,019 0,025
0 012
0,013 0,014 0,017 0,014 0,016 0,015 0,017 0,021 0,030
0,010 0,013 0,013 0,015 0,013 0,014 0,014 0,017 0,014 0,016 0,020 0,014 0,020 0,017 0,017 0,017 0,018 0,015 0,017 0,016 0,020 0,030
0 014
Calcul du débit par l’équation de manning
B = 5m
Q = ?
Un canal à section rectangulaire fait en béton (n = 0,013) a une largeur de B = 5,0m et une pente deS0 = 5 x10-4. La profondeur normale est hn = 1,0m.1) Calculer le débit d’écoulement.
2/3 1/ 2H
AQ R Sn
5 1 5
2 5 2 1 7n
Hn
B hRB h
2 /31/ 24 35 1 5 . 5 10 6,87 /
0,013 7Q m s
Calcul de la profondeur par manning
B = 5m
Q = 13,74 m3/s
Un canal à section rectangulaire fait en béton (n = 0,013) a une largeur de B = 5,0m et une pente deS0 = 5 x10-4. La profondeur normale est hn = 1,0m.
2) Calculer la profondeur pour un débit égal au double du débit trouvé en 1).
2/31/ 2
2 13,742
n n
n
B y B yQ Sn B y
2/31/ 25 513,74 0,0005
0,013 5 2n n
n
y yy
2355 7,99 0
5 2n
nn
yyy
1,62ny m
Calcul de la profondeur normale
d0y
1z
b
d0
c irculaire
rectangulaire (z=0)z=0,5
z=1,0
z=1,5z=2,0
z=2,5z=3,0
z=4,0
Valeu
rs de
y/b
et y/
d O
0,0001 0,001 0,01 0,1 1,0 100,01
0,1
1,0
10
Valeurs de et 1/2 8/ 3
nQS bo
1/ 2 8/3
nQS doo
Cas de la conduite circulaire coulant pleine
2 /3 1 /2p f
0 ,3 9 6 9V D S
n
8 / 3 1 / 2p f
0 , 3 1 1 7Q D S
n
Cas de la conduite circulaire coulant partiellement pleine
yD
p
AA
H
Hp
RR
p
VV
p
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
0,0187 0,0520 0,0941 0,1424 0,1955 0,2523 0,3119 0,3735 0,4346 0,5000 0,5635 0,6265 0,6880 0,7476 0,8045 0,8576 0,9059 0,9480 0,9813 1,0000
0,1302 0,2541 0,3715 0,4824 0,5865 0,6838 0,7740 0,8569 0,9323 1,0000 1,0595 1,1105 1,1526 1,1849 1,2067 1,2167 1,2131 1,1921 1,1458 1,0000
0,2569 0,4011 0,5168 0,6151 0,7007 0,7761 0,8430 0,9022 0,9544 1,0000 1,0393 1,0724 1,0993 1,1198 1,1335 1,1397 1,1374 1,1243 1,0950 1,0000
0,0048 0,0209 0,0486 0,0876 0,1370 0,1968 0.2629 0,3370 0,4165 0,5000 0,5857 0,6718 0,7564 0,8372 0,9119 0,9775 1,0304 1,0658 1,0745 1,0000
Tableau 5.3 Propriétés géométriques et hydrauliques d’une conduite
coulant partiellement pleine
Cas particulier de la forme circulaire
1,0
0,5
0,5
1,0
00
Q /Q P
V / PVy
D
yD
V / VPQ / Q P et
Application
Une conduite d’égout coule à 75% pleine avec un débit de 0.14 m3/s. Sa pente 32,1.10S .
Il faut trouver le diamètre de cette conduite (n = 0,015).
0,75 5.3 0,91
p
Qh D TableauQ
yD
p
AA
H
Hp
RR
p
VV
p
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
0,0187 0,0520 0,0941 0,1424 0,1955 0,2523 0,3119 0,3735 0,4346 0,5000 0,5635 0,6265 0,6880 0,7476 0,8045 0,8576 0,9059 0,9480 0,9813 1,0000
0,1302 0,2541 0,3715 0,4824 0,5865 0,6838 0,7740 0,8569 0,9323 1,0000 1,0595 1,1105 1,1526 1,1849 1,2067 1,2167 1,2131 1,1921 1,1458 1,0000
0,2569 0,4011 0,5168 0,6151 0,7007 0,7761 0,8430 0,9022 0,9544 1,0000 1,0393 1,0724 1,0993 1,1198 1,1335 1,1397 1,1374 1,1243 1,0950 1,0000
0,0048 0,0209 0,0486 0,0876 0,1370 0,1968 0.2629 0,3370 0,4165 0,5000 0,5857 0,6718 0,7564 0,8372 0,9119 0,9775 1,0304 1,0658 1,0745 1,0000
30,14 0,154 /0,91pQ m s
0,5D m
8/3 1/2p f
0,3117Q D S
n
8/3 1/20.31170.154 D
0.015.0.002134
Application
Dans une conduite d’égout à section circulaire de diamètre D, la profondeur de l’eau est h = 0,75Dlorsque le débit qui y circule est Q = 0,14m3/s. Quand la conduite transporte le débit minimum de temps sec Q = 0,03m3/s, la vitesse d’écoulement est V = 0,6m/s. Il faut trouver le diamètre de cette conduite, sa pente ainsi que le débit maximum qu’elle peutvéhiculer à surface libre (n = 0,015).
0,75 5.3 0,91
p
Qh D TableauQ
yD
p
AA
H
Hp
RR
p
VV
p
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00
0,0187 0,0520 0,0941 0,1424 0,1955 0,2523 0,3119 0,3735 0,4346 0,5000 0,5635 0,6265 0,6880 0,7476 0,8045 0,8576 0,9059 0,9480 0,9813 1,0000
0,1302 0,2541 0,3715 0,4824 0,5865 0,6838 0,7740 0,8569 0,9323 1,0000 1,0595 1,1105 1,1526 1,1849 1,2067 1,2167 1,2131 1,1921 1,1458 1,0000
0,2569 0,4011 0,5168 0,6151 0,7007 0,7761 0,8430 0,9022 0,9544 1,0000 1,0393 1,0724 1,0993 1,1198 1,1335 1,1397 1,1374 1,1243 1,0950 1,0000
0,0048 0,0209 0,0486 0,0876 0,1370 0,1968 0.2629 0,3370 0,4165 0,5000 0,5857 0,6718 0,7564 0,8372 0,9119 0,9775 1,0304 1,0658 1,0745 1,0000
30,14 0,154 /0,91pQ m s
3 min minmin 0,03 / 0,195 5.3 0,776
p p
Q VQ m s tableauQ V
min 0,6 / 0,77 /pV m s V m s
220,154 0,198
0,77 4p
p
Q DA mV
0,5D m
2
32/3 2/3
0,015 0,77 2,1 100,54
H
n VpSR
32,1.10S
3maxmax1,0745 0,166 /
p
Q donc Q m sQ
Notion d’énergie spécifique
E = y + V2/2g.
2gV2
ypente S0
2
2
QE y2 g A
Régimes d’écoulement dans les canaux
Écoulementfluvial
Éco
ule
men
tto
rren
tiel
E
y
V2g
21
V2g
2C
V2g
22
yc
yc
y2
y1
supercritique infracritique
Q fixe
Edonnée
Eminimale
droite
E = y
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60
Éner
gie
Profondeur
Variation de l'énergie spécifique E(y)
E=yE
Une rivière de largeur B=10m transporte un débit Q=10m3/s. Tracer
Profondeur Énergiey (m) E(y)
0,10 1,37
0,15 0,720,20 0,520,25 0,450,30 0,440,35 0,450,40 0,480,45 0,510,50 0,550,55 0,590,60 0,640,65 0,680,70 0,730,75 0,770,80 0,820,85 0,870,90 0,920,95 0,961,00 1,011,05 1,061,10 1,111,15 1,161,20 1,211,25 1,261,30 1,311,35 1,361,40 1,41
2
2
QE y2 g A
gV c
2
2
myc 3,0
cy
minE
Types d’écoulementsU n if . G ra d . V a r. R a p . V a r G r a d . V a r . R a p . U n i f . R a p . V a r
D e ce l . D e c e l . D e c . A c c e l .
S w
S 0
h ( x)
D é v e rs o i r
R e s s a u tS w
S 0C h a n g e m e n t d e p e n te
U n i f .
x
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60
Éner
gie
Profondeur
Variation de l'énergie spécifique E(y)
E
E=y
Écoulement fluvial
pente du fond du canal S < S critique0
yn yc
Fr < 1
yn yc>
Écoulement critique
pente du fond du canal S = S critique
ynyc
Fr = 1
yn yc=
0
Écoulement torrentiel
pente du fond du canal S > S critique0
ynyc
Fr > 1
yn yc<
Écoulement uniforme fluvial ou torrentiel
Écoulement fluvial, critique et torrentiel
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
0,00 0,50 1,00 1,50
Éner
gie
Profondeur
Variation de l'énergie spécifique E(y)
E
E=y
Profondeur critique pour canal rectangulaire
46
Pour calculer la profondeur critique dans un canal rectangulaire on utilise la formule suivante:
Et la relation entre la profondeur critique et l’énergie critique est donnée par:
Profondeur critique pour les canaux à ciel ouvert
circulaire
rectangulaire (z=0) z=1,0
z=2,0z=3,0z=4,0
0,0001 0,001
0,001
0,01
0,01
0,1
0,1
1,0
1,0
10
10 100
0,01
0,1
1,0
10
1z
b
yC
d0yC
Valeurs de Q/( g b )2,5
Valeurs de Q/( g d )02,5
Vale
urs d
e y
/b e
t y /d c
oc
Pente critique pour les canaux à ciel ouvert
c
c
2
2 /3c H
n QS
A R
Énergie spécifique – Exemple Déterminez la profondeur critique pour un canal rectangulaire de 4 m de largeur qui véhicule un débit de 20 m³/s. Les parois du canal sont en béton fini et la pente est de 1%. Dites également si l’écoulement est critique, sous-critique ou supercritique.
50
B = 4m
Q = 20 m³/s
S = 0,01
Parois en béton fini
Un débit de 10 m³/s s’écoule dans un canal à section rectangulaire de largeur B = 10 m. La profondeur d’écoulement au point 1 est de 2 mètres.
Si on introduit une surélévation de 1 m au point 2, quelle sera la profondeur à cet endroit ?
50
Application 1
Solution numérique
2 21 2
1 2
V Vy ΔZ
2g 2gy
1 1 2 2V y V y q
3 2 22 2 1 2
1
yq
2g y 2g×ΔZ 2gy q 0y
V /2g21 V /2g ?2
2
Z=1m
Es
Z=1m
(1)
22’
(1) (2)
o
ooy20
1
3
4
0 1 2 3 4
2
y
y1=2my2 ?
E = y
s
y2 = 0,958, y2’ = 0,2573, y2
’’ = -0,2028.
Solution graphiqueLa profondeur critique yc se calcule par le relation (5.25) :
2
c
1/3q
yg
où q = Q/B = (10m3/s) /10m = 1,0m3/s/m
yc = 0,46m
Emin = (3/2)yc = 0,69m.
On prend deux profondeurs plus faibles que yc et deux plus élevées que yc pour tracer la courbe Es(y).
Ainsi : y = 0,2m V = 5,0m/s V2/2g = 1,25m Es = 1,45m
y = 0,3m V = 3,33m/s V2/2g = 0,55m Es = 0,85m y = 2,0m V = 0,50m/s V2/2g = 0,0125m Es = 2,013m
y = 4,0m V = 0,25m/s V2/2g = 0,002m Es = 4,002m
V /2g21 V /2g ?2
2
Z=1m
Es
Z=1m
(1)
22’
(1) (2)
o
ooy20
1
3
4
0 1 2 3 4
2
y
y1=2my2 ?
E = y
s
Un débit de 10 m³/s s’écoule dans un canal à section rectangulaire de largeur B = 10 m. La profondeur d’écoulement au point 1 est de 2 mètres.
Quelle serait la hauteur z pour atteindre la profondeur critique au point 2 ?
53
Application 2
z
1 2 3
V /2 g21
Z=1,3225m
Es
Z=1,3205m
(1)
(1) (2)
o
yc0
1
3
4
0 1 2 3 4
2
y
y1=2m
E = y
s
yc
V /2gc2
La profondeur en (2), y2 , est par conséquent égale à la profondeur critique yc = 0,46m
Quelle serait la hauteur z pour atteindre la profondeur critique au point 2 ?
E1= 2,0125 m et Emin=0,69m
Donc ∆z= E1-Emin= 1,3225 m
Un débit de 10 m³/s s’écoule dans un canal à section rectangulaire de largeur B = 10 m. La profondeur d’écoulement au point 1 est de 2 mètres.
Que se passe-t-il si on introduit un obstacle de z = 1,5 m ?
55
Application 3
V /2g21
Z=1,5m
(1) (2)
y1 =2mQ=10m /s3
Q=6,3m /s3yc = 0,63m
Que se passe-t-il si l’on introduit une surélévation Z = 1,5m, comme illustré sur la figure 5.23c ?
L’énergie spécifique au point (2) est E2 = E1 – Z = 2,0125m –1,5m = 0,5125m.
La nouvelle profondeur d’écoulement est yc = (2/3)E2 = 0,3417m. Le débit unitaire réduit est 3
cq gy = 0,63m3/s/m.
Le débit d’écoulement estQ = Bq = 10m 0,63m3/s/m = 6,3m3/s alors que le débit de
la rivière est Q = 10m3/s
V /2g21
Z=1,5m
Es
Z=1,5m
(1)
(1) (2)
o
0
1
3
4
0 1 2 3 4
2
y
y1 =2m
E = y
s
Q=10m /s3
Q=10m /s3
Q=6,3m /s3
Q=6,3m /s3
yc = 0,63m
0,51m 0,69m
• (Calcul analytique ou graphique)
L’énergie spécifique amont devient alors E’1 = Emin + z = 0,69 + 1,5 = 2,19m.
La profondeur amont y1 passe alors de y1 = 2,0m à y1 = 2,18m.
Que se passe-t-il si l’on introduit une surélévation Z = 1,5m, comme illustré sur la figure 5.23c ?
On conclut donc que : 1- tant que la surélévation du fond reste inférieure ou égale à une
certaine limite, en l’occurrence Z = 1,3225m, il n’y a pas de refoulement,
2- quelle que soit la hauteur de l’obstacle, supérieure à Z = 1,3225m, la profondeur y2 sera toujours égale à la profondeur critique qui ne dépend que du débit; dans ce cas il y a refoulement
Le coefficient de Manning du canal d’écoulement suivant est de 0,02 et la pente longitudinale du fond (So) est de 4 x 10-4 m/m.
a) Quelle est la largeur minimale permissible B2 qui ne produit aucun changement sur les conditions d’écoulement en amont ?
b) Calculez la nouvelle profondeur en amont si la largeur B2 est égale à la moitié de la valeur trouvée en a).
59
Rétrécissement – exemple 6
B1 = 10 m B2 = ?Q = 10 m³/s
Déterminer le régime d’écoulement en 1
2/32 /3 1/ 2 1/ 21 1
0 1 1 01 1
1 12 2H
B yQ AR S B y Sn B y
21
1 1 11
101 10 2 10 010 2
yy soit y yy
1 1,1y m
22
1 2 3
10 0,0769,81 10 1,1
Fr
1 0, 275 11
Frécoulement fluvial en
B1 B210m
Q=10m /s3
Imposer un écoulement critique en 2
En 2, il faut que l’écoulement soit critique, donc 2 1Fr
2 2
1 2 22 2 2 211 1 2 22 2 c
Q QE y E y Eg B y g B y
2
2 2
101,1 1,1422 9,81 10 1,1cE m m
3 2 1,142 0,762 3c c cE y donc y m
2 2 2 223 3 2 3
/c
c
q Q B Qy donc Bg g gy
2 4,82B m
B1 B210m
Q=10m /s3
Effet d’un étranglement
1 22 2,41
2BB m
1 12
3 1,812C cE y m
2 2
1 1 1 11 1 12 22 1 2 1
1 1 1
10 1,812 2 9,81 10
CQE E y y m
g B y y
3 21 11 11,81 0,051 0y y 1
1 1,79y m
B1 B210m
Q=10m /s3
1 1,1y m
q2=10/2.41
y12c=1,2m
Calcul de la courbe de remousUnif. Grad. Var. Rap. Var Grad. Var. Rap. Unif. Rap. Var
Decel. Decel. Dec. Accel.
Sw
S0
h(x)
Déversoir
RessautSw
S0Changement de pente
Unif.
x
Calculer la courbe de remous =Trouver la position de la surface libre
• Ceci revient à calculer les profondeurs de l’eau le long d’une conduite ou d’un cours d’eau
Unif. Grad. Var. Rap. Var Grad. Var. Rap. Unif. Rap. VarDecel. Decel. Dec. Accel.
Sw
S0
h(x)
Déversoir
RessautSw
S0Changement de pente
Unif.
x
Équation d’énergie pour les écoulements à surface libre
2 21 2
1 1 1 2 2 2V Vz y α z y α J2 g 2 g
ligne d’énergiesurface libre
fond du canal
L
section 1 section 2
J1 12V
2g2 2
2V2g1
y
2y
1y cos
2y cos
1z2z
origine des charges
Équation de la courbe de remousBernoulli
2 21 2
1 1 2 2 f
V Vz y z y S Δx
2g 2g
2
f
Δz Δy Δ VS
Δx Δx Δx 2g
2
f
d z d y d VS
d x d x d x 2 g
0
d zS
d x
2 2d V d V dydx 2g dy 2g dx
22d V
Frdy 2g
ligne d’énergiesurface libre
fond du canal
L
section 1 section 2
J1 12V
2g2 2
2V2g1
y
2y
1y cos
2y cos
1z2z
origine des charges
0 f2
S - Sdydx 1- Fr
Résolution directe de l’équation différentielle
0 f2
d y S - Sd x 1 - F r
2 2
0 2 4 / 3
2
3
n QSy A R
Q Bx 1g A
2
3
2 2
0 4 / 32H
Q B1 -
g AΔ x Δ yn Q
S -A R
1 2m oy
y yy
2
Types de courbe de remous
yn yn
yc yc
yc
aucunprofil
H
yn
yc
M1
yn
yc H3
2
yn
yc
M2 yn
yc M 3
y ny c
=
C 2
yn yc=
C1
yn yc= C3yn yc=
yn
yc
S1
yn
yc
S3
ycA3
Profils de la zone 1 Profils de la zone 2 Profils de la zone 3y > y ; y > yy > y ; y > y
nn cc y > y > y ; y > y > ynn____
cc
Fond
hor
izon
tal
y ny c
>
Pen t
e do
uce
y ny c
>
Pent
e cr
itiqu
ePe
nte fo
rte
y ny c
<Pe
nte ad
vers
e
ref ref ref ref refref
Étapes de calcul de la courbe de remous
1) Calculer yc et yn afin de caractériser la pente S0 du canal. 2- Identifier le type de courbe de remous à l’aide de la profondeur yref qui
doit être connue soit à l’amont soit à l’aval du bief de canal sur lequel sefait l’intégration.
3- Si yref est connue à l’amont, on procède comme suit : a) y1 = yref.
a) y2 = y1 y ( le signe dépend du type de courbe de remous).
b) ymoy = (y1 + y2)/2.
c) Calculer Amoy, RHmoy.
d) Calculer x à l’aide de la relation ymoy, Amoy, RHmoy.
e) Ajouter x aux x cumulés jusqu’à cette étape. Si la somme est inférieure à la longueur L du biefd’intégration, on continue : y2 devient y1 pour l’étape suivante d’intégration et on recommence en b).
2
3
2 2
0 2 4/3H
Q B1-
gAΔx Δyn Q
S -A R
Application 5.12 Il faut trouver le type de courbe de remous pour le canal de section rectangulaire ayant les propriétés suivantes : So = 0,005 n = 0,025 B = 5,0m yref = 4,0m Le débit est de 20,0m3/s.
• Un canal rectangulaire de largeur B = 15m et de pente S0 = 1,0 x 10-5m/m véhicule un débit Q = 50m3/s. À un point du canal, on a observé une profondeur y1 = 3,0m. Le coefficient de Manning est n = 0,025.
•• À quelle distance de ce point doit-on se
déplacer pour trouver la profondeur y2 = 3,25m?
• Doit-on chercher cette profondeur vers l’amont ou vers l’aval du point d’observation?
•
Méthode pour les canaux non prismatiques
2 2
1 1 0 2 2 f s2 21 2
Q Qy α S Δx y α S Δx h
2gA 2gA
Quand l’écoulement est fluvial, on doit procéder de l’aval vers l’amont commesuit, en posant :
y2 = yref
Quand l’écoulement est torrentiel, on doit calculer les profondeurs d’eau en allant de l’amont vers l’aval.
1- attribuer une valeur à y1, 2- utiliser y1 et y2 pour calculer A1, A2, hs, Sf1 et Sf2, à l’aide de l’équation de
Manning, puis Sf = (Sf1 + Sf2)/2,
3- si l’équation de Bernoulli est vérifiée à une tolérance près, on arrête lescalculs; sinon, on modifie y1 et on recommence à l’étape 2.
ligne d’énergiesurface libre
fond du canal
L
section 1 section 2
J1 12V
2g2 2
2V2g1
y
2y1y cos
2y cos
1z2z
origine des charges
Ressaut hydraulique
Coursier d’évacuateur
Ressaut hydraulique
V2g
21
V2g
22
H
h
h L
y1
y2
x
1 2
Profondeurs conjuguées
31 21 2 c
y + yy y y
2
bloc de seuilbloc de chutey1
y2
Pertes de charge dans un ressaut
2 1
1 2
3
Ly y
h4 y y
bloc de seuilbloc de chutey1
y2
Longueur d’un ressaut
L = 6y2 tant que
4,5 < Fr <13
bloc de seuilbloc de chutey1
y2
Bassin d’amortissement
bloc de seuilbloc de chutey1
y2
LII = D2 [4 + 0,0055 (Fr + 4,5)] si 4,5 < Fr < 10; LII = 4,35 D2 si Fr > 10
Ce bassin doit être utilisé pour des chutes inférieures à 65m et des débits unitaires inférieurs à 45m2/s.
La longueur du ressaut peut être réduite de 70%.
LIII = D2 [2,4 + 0,073 (Fr – 4,5)] LIII = 2,8 D2 si Fr > 10
On utilise ce bassin quand la vitesse en amont du ressaut est inférieure à 18m/s et le débit unitaire inférieur à 18m2/s.
h3 = D1 [1,30 + 0,164 (Fr – 4)] h4 = D1 [1,25 + 0,056 (Fr – 4)]
Pour les nombres de Froude plus modérés (2.5 < Fr1, < 4.5), le bassin de type IV est préconisé pour contenir un ressaut oscillant. La longueur du bassin de type IVse calcule par la formule suivante :
LIV = D2 [5,2 + 0,4 (Fr1 – 2,5)]