Chapitre 07 Compression Simple

7/24/2019 Chapitre 07 Compression Simple

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Chapitre 07 :Compression simple.

VII.1. DfinitionVII.1. DfinitionVII.1. DfinitionVII.1. Dfinition

Une pice est soumise la flexion, lorsque la rduction gauche

ou bien droite dune section droite (S) se limite uniquement un

effort de compression N passant par le centre de gravit (G) de (S).

2. Flambement2. Flambement2. Flambement2. Flambement ::::

Tant que leffort de compression N est faible, l axe neutre de la

pice reste rectil igne et il se produit un raccourcissement lastique

proportionnel leffort appliqu.

Si l effort de compression N augmente plus, pour une certaine

valeur de N , la pice sincurve et elle se rompt sous une charge

infrieur celle qui aurait provoqu la rupture dune pice courte de

mme section transversale.

2.a. Charge critique2.a. Charge critique2.a. Charge critique2.a. Charge critique dEuleurdEuleurdEuleurdEuleur :::: cN

la valeur de leffort de compression N partir de laquelle se

produit le flambement sappelle la charge critique dEULER ( )Ec NouN .

( )20

2

LK

EINc =

G

(S)


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k : Coefficient de flambement ayant les valeurs suivantes :

=1K pour une pice articule articule.

= 21K pour une pice encastre encastre .

=2

2K pour une pice encastre articule.

=2K pour une pice encastre libre (console)

2.b. Longueur de flambement2.b. Longueur de flambement2.b. Longueur de flambement2.b. Longueur de flambement :::: 0LkLf =

On appelle longueur de flambement dun poteau fL , la longueur

du poteau suppos articul aux deux extrmits, qui aurait mme

section et mme charge critique dEULER que le poteau considr.

Remarque :

Pour les btiments tages multiples 07.0 LLf =

2.c. Elancement2.c. Elancement2.c. Elancement2.c. Elancement ::::

i

Lf= avec

girationderayan:

tdelambemenLongueur:

i

Lf

B

Ii= avec

btonduSection:

inertied'Moment:

B

I

exemple :

soit une section de dimensions ( )hb avec ( )hb :- Si la direction du flambement est parallle h ; donc :

12

3hbI

= hbB

= 46.31212

3 hh

hb

hb

B

Ii

==

==

h

L

i

L ff == 46.31

L0

L0

L0

Lf=2L0 Lf=2L0 Lf=L0Lf=

2

0L Lf=2

0LLf=L0 Lf=0.7 L0


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- Si la direction du flambement est parallle b ; donc :

12

3bhI

= ; hbB = ;

46.3

b

B

Ii == et

b

L

i

L ff == 46.32

donc pour une section rectangulaire on a :

hLf= 46.32

bLf= 46.32 et ( )21,max = .

Et de mme, pour une section circulaire de diamtre D :

D

Lf=4

VII.3. Constitution des pices comprimesVII.3. Constitution des pices comprimesVII.3. Constitution des pices comprimesVII.3. Constitution des pices comprimes ::::

- Les armatures longitudinales (Ap) peuvent tre constitues par des

ronds lisses, des barres hautes adhrence ou des treill is souds.

Mais il est recommand dutil iser des aciers de limite lastique

MPafe 330

- Si les armatures ne sont pas dune mme longueur, la liaison peut

tre ralise par soudure ou par recouvrement.

Liaison par soudure Liaison par recouvrement

As

Ap

A-A

AsAp

A A

Longueur derecouvrement


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Il est strictement interdit dutil iser des crochets dans le

recouvrement.

- Pour les pices comprimes, on peut avoir les sections suivantes :

- Dans les section rectangulaires et carres, la distance entre axe des

armatures voisines doit respecter :

hb

+

cm

cmbx

40

10min

- Dans les sections polygonales, on place une armatures chaque

angle ;

- Dans les section circulaires, les armatures sont uniformment

rpartie sur le contour avec un minimum de six armatures ;

- Sil existe des armatures longitudinales en dehors des angles, il est

ncessaires de les relies par des pingles ou des triers ;

- Le diamtre t des armatures transversales doit tre :

( ))cmbcmt L 10;40;15min min +

VII.4. Armatures minimalesVII.4. Armatures minimalesVII.4. Armatures minimalesVII.4. Armatures minimales ::::

Pour une section rectangulaire de dimensions ( )hb ; on a :

( )

+

100

5100

8;

100

2.0min

hbA

hbhbA

Ami net A : en [cm] / b et h: en [cm].

carre Rectangulaire Polygone circulaire

b

h


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VII.5. Dtermination des armatures pour ltatVII.5. Dtermination des armatures pour ltatVII.5. Dtermination des armatures pour ltatVII.5. Dtermination des armatures pour ltat

limite ultime de rsistancelimite ultime de rsistancelimite ultime de rsistancelimite ultime de rsistance ::::

Le raccourcissement de lacier et du bton sont gaux et limits

2 % o .

b

b

fc

28

85.0 = , ss = (contrainte de lacier correspondant un

raccourcissement o%2=s ).

211 = AFa ; 222 = AFa ; bb BF = ; B : la sec tion du b ton.

Equation dquilibre :

( ) +=== 2212221/ 00 AABNAABNF bbH

2

2

== bbBN

AABN

[mm]en:

[MPa]en:

[MPa]en:

[cm]en:

[N]en:'

2

A

!

B

N

b

ou bien, si on peut avoir A en [cm] ; la formule devient :

2100

100

= bBN

A

Remarque:

Si


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VII.6. Dtermination des armatures longitudinalesVII.6. Dtermination des armatures longitudinalesVII.6. Dtermination des armatures longitudinalesVII.6. Dtermination des armatures longitudinales

pour ltat limite ultime de stabilit de formepour ltat limite ultime de stabilit de formepour ltat limite ultime de stabilit de formepour ltat limite ultime de stabilit de forme ::::

a.a.a.a.Poteaux soumis une compression centrePoteaux soumis une compression centrePoteaux soumis une compression centrePoteaux soumis une compression centre ::::

[N appliqu un centre de gravit].

Llancement 100

+

s

c feAfBrN

9.0

28

: Coefficient util is pour tenir compte la fois de lexcentricit

additionnelle quil faut prendre en compte, ainsi que des effets du

second ordre, et on a :

2

352.01

85.0

+

=

Si 50

250

6.0

=

Si 100

Remarque:

- Si plus de la moiti des charges est applique avant 90 jours, est

divise par 1.1

- Si plus de la moiti des charges est applique avant 28 jours, est

divise par 1.2 et 28cf est remplace par cjf .

Br : la section rduite du poteau.

( ) ( )22 = hbBr

5.1=b ; 15.1=s

28cf : la rsistance caractristique la compression du bton.

fe : la limite dlasticit des aciers util iss.

A : la section dacier prise en compte dans le calcul.

Poteaux chargs de faon excentrsPoteaux chargs de faon excentrsPoteaux chargs de faon excentrsPoteaux chargs de faon excentrs ::::

( )100

he

67;50max avec 10067 he

Br

Gh 2

h

2h

Ne

G

b


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On opre dune manire simplifie en majorant les efforts

sollicitants la section et celle-ci sera calcule en flexion compose.

Excentricit additionnelle :

=250;2max Lcmea L : la longueur du poteau.

Les sollicitations de calcul sont multiplies par le coefficient :

>

+=

+=

75.035

15.01

75.035

2.01

2

1

2

1

h

eSi

e

h

h

eSi

4.11

Les effets majors rapports au centre de gravit de la section du

bton seul auront pour valeurs :

- Efforts normal 1=N

- Moment flchissant ( )aeeN += 1

Application numrique n1Application numrique n1Application numrique n1Application numrique n1 ::::

- Flambement // b

- N (centr) = 980 KN

- Acier Fe E400 ; MPafc 2528=

- mLf 0.3=

Ferraillage de la section :

E.L.U.R.

2100

100

= bBN

A

MPab 2.14=

MPafe

s

s 348739.11000%2 2Lo ====

00348100

2.144020100980

=


8/9

9.5120

30046.346.3 ===

b

Lf

56.09.51

506.0

506.010050

22

=

=

=

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