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Chapitre 1
Théorie de la firme et de la production
Qu’est-ce qu’une entreprise ? Cette question n’est pas aussi saugrenue qu’elle
ne le paraît. Une entreprise (firme) se présente comme un
réseau de relations contractuelles entre individus organisées autour de la production.
Relations contractuelles: propriétaires vs managers, managers vs travailleurs, propriétaires vs créanciers, etc.
Production: transformation de certains biens (travail, machine, espace, électricité, etc.) en d’autres biens.
Deux approches de l’entreprise Approche néo-classique: s’en tient à la définition
descriptive de la firme comme institution qui produit (transforme certains biens (inputs) en d’autres biens (outputs).
Approche institutionnelle (Williamson, prix Nobel 2009): essaie d’expliquer la constitution du réseau de relations contractuelles sous-jacents à l’entreprise.
Exemple: Renault: plusieurs usines fabriquent des voitures à partir de composantes parfois fabriquées en interne, parfois achetées à des entreprises externes.
Qu’est-ce qui explique la décision de fabriquer en interne plutôt que d’acheter à une autre entreprise (intégration) ?
Intégration de l’entreprise
Verticale: Une entreprise achète certains de ses fournisseurs ou de ses détaillants pour intégrer le processus de production de l’amont à l’aval.
Horizontale: L’entreprise achète ses concurrents ou des entreprises produisant des biens complémentaires.
Exemple: Orange fait produire ses « Live box » par Sagem ou Thomson. Il s’agit d’une décision de (dés) intégration verticale.
Exemple: Air France et KLM décide de fusionner (intégration horizontale).
Les 2 approches de l’entreprise se distinguent par l’importance qu’elles attachent à
ces aspects complémentaires. L’approche néo-classique prend l’existence de la
firme comme donnée (le fait que Renault soit organisée en plusieurs branches intégrées ou en une seule, qu’elle sous-traite certaines unités à d’autres firmes ou non est négligé).
L’approche institutionnelle explique l’intégration et la désintégration des firmes au moyen de l’économie des coûts de transaction.
Ce cours privilégiera l’approche néo-classique).
L’approche Néo-classique (1) Décrit la production d’outputs (produits) au moyen
d’inputs (facteurs, intrants). Exemples d’inputs. Le travail (en fait différents types, qualifié, peu qualifié,
travail ouvrier, travail d’ingénieur). Mesuré naturellement en flux (e.g. heures par mois/ par semaine, etc.)
Le capital (les machines, l’équipement) (stock, dure plusieurs période, doit être mesuré par flux de service produit par période).
Distinguer capital physique et capital financier. Les matières premières (fer, bois, etc.). Energie Espace (terre) Etc.
L’approche Néo-classique (2) On considère pour simplifier une firme ne produisant
qu’un seul bien (output) (la généralisation à plusieurs biens ne posant pas de problèmes particuliers).
La firme utilise n inputs pour produire cet output. L’ensemble des activités productives que la firme peut
mettre en œuvre est décrit au moyen d’une fonction F: n+
+ qu’on appelle fonction de production. Cette fonction associe à toute combinaison d’inputs (x1,
…,xn) n+ la quantité maximale y =F(x1,…,xn) d’output qu’il
est techniquement possible de produire pour la firme avec cette combinaison d’inputs.
La fonction F est donnée à la firme; elle décrit sa technologie.
Fonction de production à un facteur La notion de fonction de production se
conçoit aisément en supposant qu’il n’y ait qu’un seul facteur (e.g. le travail).
Supposons une entreprise installée dans un certain bâtiment, avec certaines machines, un abonnement électrique donné, etc.
Voyons comment la production de cette entreprise dépend de son emploi de travail (mesuré par exemple en heures/mois)
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteurQuantité de travail
Production totale
(unités/mois)
Productivité moyenne
Productivité marginale
0 0 - -
1 10 10 10
2 30 15 20
3 60 20 30
4 80 20 20
5 95 19 15
6 108 18 13
7 112 16 4
8 112 14 0
9 108 12 -4
10 100 10 -8
Fonction de production à un facteur
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Production totale
Productivité marginale
productivité moyenne
Fonction de production à un facteur
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Production totale
Productivité marginale
productivité moyenne
Fonction de production
Fonction de production à un facteur
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Production totale
Productivité marginale
productivité moyenne
La productivitémoyenne
croît, puis décroît
Fonction de production à un facteur
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Production totale
Productivité marginale
productivité moyenne
La productivité marginale: en haut de
la productivité moyenne quand celle-
ci croît.
Fonction de production à un facteur
-20
0
20
40
60
80
100
120
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Production totale
Productivité marginale
productivité moyenne
La productivité marginale: en bas de
la productivité moyenne quand celle-
ci décroît.
Fonction de Production à un output (cas général)
y = F(x)
x’ xQuantité d’input
Quantité d’Output
y’ y’ = F(x’) est la quantité maximale d’output que peut produire la firme avec x’ unités d’input.
La loi des rendements décroissants
Lorsque l’utilisation d’un facteur de production augmente par accroissements successifs égaux et que les niveaux d’utilisation des autres facteurs restent les mêmes, les suppléments successifs de production obtenus décroissent.
Loi importante: s’applique à un grand nombre de technologies connues.
On peut éviter cette loi en modifiant la technologie (progrès technique).
Technologies à plusieurs inputs
Comment décrire la technologie lorsqu’il y a plusieurs inputs?
Considérons le cas où il n’y a que deux inputs, dont les quantités sont notées x1 et x2. La quantité d’output est notée y.
Supposons que la fonction de production soit
y f x x x x ( , ) .1 2 11/3
21/32
Technologies à plusieurs inputs E.g. le niveau maximal d’output
possible à partir de la combinaison d’ input(x1, x2) = (1, 8) est
Alors que le niveau maximal d’output possible à partir de (x1,x2) = (8,8) est
y x x 2 2 1 8 2 1 2 411/3
21/3 1/3 1/3 .
y x x 2 2 8 8 2 2 2 811/3
21/3 1/3 1/3 .
Technologies avec plusieurs inputs
Output, y
x1
x2
(8,1)(8,8)
Technologies à plusieurs Inputs
L’isoquante associée à la quantité y d’output est l’ensemble de toutes les combinaisons de quantités d’inputs permettant de produire exactement y.
Les isoquantes permettent une description géométrique commode des technologies impliquant plusieurs inputs.
Isoquantes avec deux inputs
y
y x1
x2
Isoquantes avec deux inputs
Les isoquantes peuvent être représentées graphiquement en ajoutant un axe pour les niveaux d’output et en « découpant » chaque isoquante à la hauteur du niveau d’output associée à la dite isoquante.
Isoquantes avec deux inputs
Output, y
x1
x2
y
y
Isoquantes avec deux inputs
L’ajout d’isoquantes supplémentaires fournit une information de plus en plus précise sur la technologie de la firme.
Isoquantes avec deux inputs
y
y
x1
x2
y
y
Isoquantes avec deux inputs
Output, y
x1
x2
y
y
y
y
Technologies à plusieurs inputs La collection complète des
isoquantes est parfois appelée la carte d’isoquantes.
La carte d’isoquantes est équivalente à la fonction de production.
E.g. 3/12
3/1121 2),( xxxxfy
x1
x2
y
x1
x2
y
x1
x2
y
x1
x2
y
x1
x2
y
x1
x2
y
x1
y
x1
y
x1
y
x1
y
x1
y
x1
y
x1
y
x1
y
x1
y
x1
y
Analogie avec la théorie du consommateur
D’un point de vue mathématique, la fonction de production ressemble à la fonction d’utilité du consommateur
La carte d’isoquantes ressemble à la carte d’indifférence
Analogie avec la théorie du consommateur
Il y a toutefois une différence essentielle: Les nombres associés par la fonction d’utilité aux courbes d’indifférence n’ont pas d’autre signification que d’ordonner ces courbes de manière conforme aux préférences du consommateur
Par contre les nombres associés aux isoquantes par la fonction de production ont une signification plus précise (cardinale) : ce sont des niveaux physiques d’output.
Propriétés des isoquantes
La plupart des technologies étudiées en sciences économiques admettent des isoquantes à pente négative croissante.
Ces isoquantes sont donc convexes. Comment interpréter la pente
d’une isoquante ?
Le taux marginal de substitution technique
La pente d’une isoquante correspond au taux auquel la technologie permet de substituer un facteur à un autre.
On appelle taux marginal de substitution technique ce taux.
Illustrons graphiquement ce concept (pour une firme qui utilise x1 unités d’input 1 et x2 unités d’input 2).
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
plus d’output
moinsd’output
Isoquante
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
Supposons que la firmeenvisage d’augmenter son
utilisation d’input 1 d’un montant
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
Supposons que la firmeenvisage d’augmenter son
utilisation d’input 1 d’un montant
x1+
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
x1+
Quelle quantité maximale d’input 2 pourrait
économiser l’entreprise Si elle continuait de produire au
même niveau ?
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
x1+
x2- a
Quelle quantité maximale d’input 2 pourrait
économiser l’entreprise Si elle continuait de produire au
même niveau ?
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
x1+
x2- a
Quelle quantité maximale d’input 2 pourrait
économiser l’entreprise Si elle continuait de produire au
même niveau ?
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
x1+
x2- a
On appelle taux marginal de substitution technique
le rapport -a/ lorsque “tend” vers 0
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
x1+
x2- a
On appelle taux marginal de substitution technique
le rapport -a/ lorsque “tend” vers 0
-a/
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
x1+
x2- a
On appelle taux marginal de substitution technique
le rapport -a/ lorsque “tend” vers 0
-a/
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
x1+
x2- a
On appelle taux marginal de substitution technique
le rapport -a/ lorsque “tend” vers 0
-a/
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
On appelle taux marginal de substitution technique
le rapport -a/ lorsque “tend” vers 0
-a/
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
On appelle taux marginal de substitution technique
le rapport -a/ lorsque “tend” vers 0
Tauxmarginal desubstitutiontechnique
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
Tauxmarginal desubstitutiontechnique
Ce taux dépend de la combinaison d’inputs
où il est calculé
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
x2
x1
Input 2
Tauxmarginal desubstitutiontechnique
Il est plus élevé ici (en valeur absolue) …
Taux marginal de substitution technique (2 inputs)
Input 1
Input 2
…que là
Tauxmarginal desubstitutiontechnique
Le taux marginal de substitution technique
Est négatif pour la plupart des technologies (si la productivité marginale de chaque facteur est positive).
Est décroissant (en valeur absolue) le long de toute isoquante.
Cette décroissance (convexité des isoquantes) est impliquée par la loi des rendements décroissants.
En revanche, une isoquante peut être convexe même si la loi des rendements décroissants n’est pas vérifiée.
La technologie
Dépend de l’entreprise En économie, on suppose
parfois que la technologie présente une structure particulière.
Considérons des exemples de telles structures.
Technologie Cobb-Douglas
Une fonction de production Cobb-Douglas est de la forme
y Ax x xa anan 1 2
1 2 .
Technologie Cobb-Douglas
Une fonction de production Cobb-Douglas est de la forme
Par exemple:
y Ax x xa anan 1 2
1 2 .
y x x 11/3
21/3
Technologie Cobb-Douglas
Une fonction de production Cobb-Douglas est de la forme
Par exemple:
avec
y Ax x xa anan 1 2
1 2 .
y x x 11/3
21/3
.3
1
3
1,1,2 21 aetaAn
x2
x1
Les isoquantes sont toutes des hyperboles assymptotiquesaux axes
Technologies Cobb-Douglas
x x ya a1 21 2 "
y x xa a 1 21 2
x x ya a1 21 2 '
Technologies à coefficient de proportion fixe
Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme:
Technologies à coefficient de proportion fixe
Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme: y a x a x a xn nmin{ , , , }.1 1 2 2
Technologies à coefficient de proportion fixe
Une fonction de production à coefficients de proportion fixe à la forme:
E.g.
avec
y a x a x a xn nmin{ , , , }.1 1 2 2
y x xmin{ , }1 22
n a and a 2 1 21 2, .
Technologie Léontieff
Technologie Léontieffx2
x1
min{x1,2x2} = 14
4 8 14
247
min{x1,2x2} = 8min{x1,2x2} = 4
x1 = 2x2
y x xmin{ , }1 22
Parfaite complémentarité entre facteurs
Technologies à substituabilité parfaite
Une fonction de production avec substituabilité parfaite est de forme:
y a x a x a xn n 1 1 2 2 .
Technologies à substituabilité parfaite
Une fonction de production avec substituabilité parfaite est de forme:
Par exemple:
y a x a x a xn n 1 1 2 2 .
y x x 1 23
Technologies à substituabilité parfaite
Une fonction de production avec substituabilité parfaite est de forme:
Par exemple:
avec
y a x a x a xn n 1 1 2 2 .
y x x 1 23
n a and a 2 1 31 2, .
Technologie à substitution parfaite
9
3
18
6
24
8
x1
x2
x1 + 3x2 = 9
x1 + 3x2 = 18
x1 + 3x2 = 24
Isoquantes linéaireset parallèles
y x x 1 23
Productivité Marginale Physique
La productivité marginale de l’input i mesure le taux de variation de l’output maximal qu’entraîne une variation infinitésimale de l’input i, en gardant fixées les quantités des autres inputs.
Formellement,
),,( 1 nxxFy
ii x
FPM
Produit Marginal Physique
3/22
3/21
11 3
1xx
x
FPM
Par exemple si:3/2
23/1
121 ),( xxxxFy le PM1 est:
et le PM2 est:
.3
2 3/12
3/11
22
xxx
FPM
Produit Marginal PhysiqueLe produit marginal physique d’un input dépend du niveau utilisé des autres inputs. Par exemple avec:
3/22
3/211 3
1xxPM
3/21
3/23/211 3
48
3
1 xxPM
Alors que si x2 = 27 on a:
si x2 = 8,
MP x x1 12 3 2 3
12 31
327 3 / / / .
Produit Marginal Physique
Le produit marginal de l’input i est décroissant s’il diminue lorsque le niveau d’emploi du facteur augmente:
.02
2
iiii
i
x
y
x
y
xx
MP
Produit Marginal Physique
MP x x1 12 3
22 31
3 / / MP x x2 1
1/321/32
3
et
e.g. si y x x 11/3
22 3/ alors
Produit Marginal Physique
MP x x1 12 3
22 31
3 / / MP x x2 1
1/321/32
3
et
donc:MPx
x x1
115 3
22 32
90 / /
e.g. si y x x 11/3
22 3/ alors
Produit Marginal Physique
MP x x1 12 3
22 31
3 / / MP x x2 1
1/321/32
3
et
donc MPx
x x1
115 3
22 32
90 / /
MPx
x x2
211/3
24 32
90 / .
et
e.g. si y x x 11/3
22 3/ alors
Produit Marginal Physique
MP x x1 12 3
22 31
3 / / MP x x2 1
1/321/32
3
et
donc MPx
x x1
115 3
22 32
90 / /
MPx
x x2
211/3
24 32
90 / .
et
les deux produits marginaux sontdécroissants.
e.g. si y x x 11/3
22 3/ alors
Produit Marginal Physique
MP x x1 12 3
22 31
3 / / MP x x2 1
1/321/32
3
et
donc MPx
x x1
115 3
22 32
90 / /
MPx
x x2
211/3
24 32
90 / .
et
Loi des rendements décroissants: les produits marginaux de tous les facteurssont décroissants.
e.g. si y x x 11/3
22 3/ alors
Rendements d’échelle
La notion de produit marginal concerne l’impact d’une variation du niveau d’emploi d’un seul input sur l’output produit.
Le concept de rendements d’échelle décrit l’impact d’une variation proportionnelle du niveau d’emploi de tous les inputs sur l’output produit.
Rendements d’échelleSi, pour un niveau d’emploi (x1,…,xn) des n inputs,
),,,(),,,( 2121 nn xxxkFkxkxkxF alors la technologie décrite par lafonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle constants.
Rendements d’échelleSi, pour un niveau d’emploi (x1,…,xn) des n inputs,
),,,(),,,( 2121 nn xxxkFkxkxkxF alors la technologie décrite par lafonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle constants.E.g. (k = 2) doubler tous les niveauxd’emploi d’inputs double le niveaud’output produit.
Rendements d’échelle
y = F(x)
x’ Niveau d’input
Niveau d’output
y’
un input, un output
2x’
2y’
rendementsd’échelle constants
Rendements d’échelleSi, pour un niveau d’emploi (x1,…,xn) des n inputs,
),,,(),,,( 2121 nn xxxkFkxkxkxF alors la technologie décrite par lafonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle décroissants.
Rendements d’échelleSi, pour un niveau d’emploi (x1,…,xn) des n inputs,
),,,(),,,( 2121 nn xxxkFkxkxkxF alors la technologie décrite par lafonction de production F fait l’objet de rendements d’échelle décroissants.E.g. (k = 2) doubler tous les niveauxd’emploi d’inputs fait moins que doubler le niveau d’output produit.
Rendements d’échelle
y = F(x)
x’ Niveau d’input
Niveau d’Output
F(x’)
un input, un output
2x’
F(2x’)
2F(x’)
Rendements d’échelledécroissants
Rendements d’échelleSi, pour un niveau d’emploi (x1,…,xn) des n inputs,
),,,(),,,( 2121 nn xxxkFkxkxkxF alors la technologie décrite par F fait l’objet de rendements d’échelle croissants.E.g. (k = 2) doubler tous les niveauxd’emploi d’inputs fait plus que doubler le niveau d’output produit.
Rendements d’échelle
y = F(x)
x’ Niveau d’input
Niveau d’output
F(x’)
Un input, un output
2x’
F(2x’)
2F(x’)
Rendements d’échellecroissants
Les rendements d’échelle
Sont importants en économie. L’existence de rendements d’échelle
croissants encourage les firmes à devenir « grandes » (voire à absorber leurs concurrents)
Rendements d’échelle
Comme pour le produit marginal physique, la notion de rendement d’échelle est une notion locale.
Les rendements d’échelle dont fait l’objet une technologie dépendent donc du niveau d’emploi d’inputs.
Une même technologie peut donc faire l’objet de différents rendements d’échelle suivant son niveau d’emploi de ses inputs.
Rendements d’échelle
y = F(x)
Niveau d’input
Niveau d’output
Un input, un output
Rendements d’échelledécroissants
Rendements d’échelle croissants
Exemples de Rendements d’échelle
y a x a x a xn n 1 1 2 2 .
La fonction de production avec parfaitesubstituabilité est
Si on augmente proportionellement tous les niveaux d’input par k, on obtiendra la quantité d’output:
a kx a kx a kxn n1 1 2 2( ) ( ) ( )
Exemples de Rendements d’échelle
y a x a x a xn n 1 1 2 2 .
La fonction de production avec parfaitesubstituabilité est
Si on augmente proportionellement tous les niveaux d’input par k, on obtiendra la quantité d’output:
a kx a kx a kx
k a x a x a xn n
n n
1 1 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) ( )
( )
Exemples de Rendements d’échelle
y a x a x a xn n 1 1 2 2 .
La fonction de production avec parfaitesubstituabilité est
Si on augmente proportionellement tous les niveaux d’input par k, on obtiendra la quantité d’output:
a kx a kx a kx
k a x a x a x
ky
n n
n n
1 1 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) ( )
( )
.
Cette technologie fait donc l’objet de rendements d’échelle constants.
Exemples de rendements d’échelle
y a x a x a xn nmin{ , , , }.1 1 2 2
La fonction de production Léontieff:
L’augmentation proportionnelle de tous les niveaux d’input par k permet au mieuxla production du niveau d’output:
min{ ( ), ( ), , ( )}a kx a kx a kxn n1 1 2 2
Exemples de rendements d’échelle
y a x a x a xn nmin{ , , , }.1 1 2 2
La fonction de production Léontieff:
L’augmentation proportionnelle de tous les niveaux d’input par k permet au mieuxla production du niveau d’output:
min{ ( ), ( ), , ( )}
(min{ , , , })
a kx a kx a kx
k a x a x a xn n
n n
1 1 2 2
1 1 2 2
Exemples de rendements d’échelle
y a x a x a xn nmin{ , , , }.1 1 2 2
La fonction de production Léontieff:
L’augmentation proportionnelle de tous les niveaux d’input par k permet au mieuxla production du niveau d’output:
min{ ( ), ( ), , ( )}
(min{ , , , })
.
a kx a kx a kx
k a x a x a x
ky
n n
n n
1 1 2 2
1 1 2 2
La technologie Léontieff fait donc l’objetde rendements d’échelle constants.
Exemples de Rendements d’échelle
y x x xa anan 1 2
1 2 .La fonction de production Cobb-Douglas:
L’augmentation proportionnelle des niveauxd’input par k va conduire au niveau d’output:
( ) ( ) ( )kx kx kxa an
an1 2
1 2
Exemples de Rendements d’échelle
y x x xa anan 1 2
1 2 .La fonction de production Cobb-Douglas:
L’augmentation proportionnelle des niveauxd’input par k va conduire au niveau d’output:
nn
n
aaaaaa
an
aa
xxxkkk
kxkxkx
2121
21
1
21 )()()(
Exemples de Rendements d’échelle
y x x xa anan 1 2
1 2 .La fonction de production Cobb-Douglas:
L’augmentation proportionnelle des niveauxd’input par k va conduire au niveau d’output:
( ) ( ) ( )kx kx kx
k k k x x x
k x x x
a an
a
a a a a a a
a a a a ana
n
n n
n n
1 2
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
Exemples de Rendements d’échelle
y x x xa anan 1 2
1 2 .La fonction de production Cobb-Douglas:
L’augmentation proportionnelle des niveauxd’input par k va conduire au niveau d’output:
.
)()()(
1
2121
2121
21
21
21
21
yk
xxxk
xxxkkk
kxkxkx
n
nn
nn
n
aa
a
n
aaaaa
a
n
aaaaa
a
n
aa
Exemples de Rendements d’échelle
y x x xa anan 1 2
1 2 .La fonction de production Cobb-Douglas:
L’augmentation proportionnelle des niveauxd’input par k va conduire au niveau d’output:
( ) ( ) ( ) .kx kx kx k ya an
a a an n1 2
1 2 1
La technologie Cobb-Douglas fait donc l’objetde rendements d’échelle:constants si a1+ … + an = 1
Exemples de Rendements d’échelle
y x x xa anan 1 2
1 2 .La fonction de production Cobb-Douglas:
L’augmentation proportionnelle des niveauxd’input par k va conduire au niveau d’output:
( ) ( ) ( ) .kx kx kx k ya an
a a an n1 2
1 2 1
La technologie Cobb-Douglas fait donc l’objetde rendements d’échelle:constants si a1+ … + an = 1croissants si a1+ … + an > 1
Exemples de Rendements d’échelle
y x x xa anan 1 2
1 2 .La fonction de production Cobb-Douglas:
L’augmentation proportionnelle des niveauxd’input par k va conduire au niveau d’output:
( ) ( ) ( ) .kx kx kx k ya an
a a an n1 2
1 2 1
La technologie Cobb-Douglas fait donc l’objetde rendements d’échelle:constants si a1+ … + an = 1croissants si a1+ … + an > 1décroissants si a1+ … + an < 1.
Exemples de Rendements d’échelle
y x x xa anan 1 2
1 2 .La fonction de production Cobb-Douglas:
L’augmentation proportionnelle des niveauxd’input par k va conduire au niveau d’output:
( ) ( ) ( ) .kx kx kx k ya an
a a an n1 2
1 2 1
La technologie Cobb-Douglas fait donc l’objetde rendements d’échelle:constants si a1+ … + an = 1croissants si a1+ … + an > 1décroissants si a1+ … + an < 1.
Rendements d’échelle
Q: Une technogie dont les produits marginaux physiques de tous ses inputs sont décroissants peut-elle avoir des rendements d’échelle croissants ?
Rendements d’échelle
Q: Une technogie dont les produits marginaux physiques de tous ses inputs sont décroissants peut-elle avoir des rendements d’échelle croissants ?
R: oui.E.g. .),( 3/2
23/2
121 xxxxF
Long-terme vs court-terme On distingue parfois l’entreprise suivant
qu’elle opère dans le long terme ou le court terme.
Long terme: horizon dans lequel la firme est supposée capable de modifier les quantités de tous les facteurs de production qu’elle utilise.
Court terme: horizon dans lequel certains inputs (bâtiments, machines, etc.) sont supposés disponibles dans des quantités fixées et non modifiables.
Long Terme Vs Court-terme
De quelle manière le rétrécissement au court terme de l’horizon affecte-t-il la technologie de la firme?
Supposons que la quantité de l’input 2 soit fixée dans le court terme.
L’nput 2 sera alors considéré comme un input fixe dans le court terme et l’input 1 comme l’input variable.
Long-Terme vs Court-Termex2
x1y
x2
x1y
Long-Terme vs Court-Terme
x2
x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x2
x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x2
x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x2
x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x2
x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x2
x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x2
x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x2 x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x1
y
Long-Terme vs Court-Terme
x1
y
4 fonctions de production de court terme.
Long-Terme vs Court-Terme