Comprendre : Lois et modèles Chapitre 10 : Travail et énergie Mesure du temps et oscillateur, amortissement Exercices

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Niveau 1

Exercice 1 : Expression du travail

A l’aide d’une corde, Sylvain tire sa luge en ligne droite sur une distance AB de 200 m.

La force �� exercée par la corde sur la luge fait un angle � de 40° par rapport à l’horizontale. Elle garde

une valeur constante de 45 N.

1°/ Donner l’expression du travail de la force �� au cours du déplacement ��������. 2°/ Calculer sa valeur.

Exercice 2 : Etablir l’expression du travail du poids.

Un plongeur s’élance du haut d’une falaise à l’altitude �� et rentre dans

l’eau à l’altitude � . 1°/ Donner l’expression du poids du plongeur le long du trajet ��.

2°/ Montrer que ce travail s’écrit : ������ � �. �. ��� � ��

Exercice 3 : Atterrissage de Philae

Le 12 novembre 2014, le robot explorateur spatial Philae, de masse � � 100�� s’est posé sur le

noyau de la comète Tchouri, à plus de 500 millions de kilomètres de la Terre. Après avoir été largué

par la sonde spatiale Rosetta en orbite à 20 km de la surface du noyau de la comète, Philae a chuté

pendant 7 heures en direction de la comète avant d’atteindre la surface du noyau de Tchouri à une

vitesse de valeur �� � 1�. ���.

Données :

Lors de la chute de Philae, le champ de pesanteur g de Tchouri est considéré comme uniforme et a une

valeur égale à 1.10� �. ��!.

1°/ Définir le travail du poids de Philae entre son largage par Rosetta et l’atterrissage de sur le noyau

de la comète. Calculer sa valeur et commenter son signe.

2°/ Calculer l’énergie mécanique �" de Philae au moment de l’atterrissage.

Niveau 2

Exercice 4 : Transferts d’énergie et force

Un véhicule de masse � � 1000�� est en mouvement sur une route horizontale et rectiligne à la

valeur � � 83,5��. '��.

Sous l’action exclusive de son système de freinage le véhicule s’arrête en 50,0m.

1°/ Donner l’expression de la variation d’énergie mécanique pendant le freinage en fonction de � et

de �.

2°/ Calculer la valeur de la force de freinage (, considérée constante et parallèle au déplacement tout

le freinage.

Chapitre 10 : Exercices

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Exercice 5 : Etude énergétique d’un pendule simple

Un pendule est modélisé par un fil de masse nulle de longueur ) � 0,50�, fixé en un point A, et par

un point matériel S de masse � � 0,20��accroché à l’extrémité du fil.

On écarte le pendule de sa position d’équilibre et on le lâche, le pendule oscille ensuite librement. On

appelle abscisse angulaire l’angle + que fait le pendule avec sa position d’équilibre.

L’étude des oscillations est réalisée dans un référentiel terrestre supposé galiléen. L’origine de l’axe

des altitudes est prise à la position d’équilibre stable du point matériel S.

Les variations de l’énergie potentielle de pesanteur �,, mise en jeu au cours des oscillations sont

reproduites ci-dessous. On a choisi �,, � 0-à la position d’équilibre stable du point matériel.

1°/ Réaliser un schéma du pendule et vérifier que l’énergie potentielle de pesanteur du pendule simple

s’exprime par la relation :

�,, � ��)�1 � ./�+� 2°/ Déduire du graphique la valeur +" de l’amplitude des oscillations.

3°/ Ce pendule n’échangeant pas d’énergie avec l’extérieur, son énergie reste donc constante.

Déterminer :

La valeur de l’énergie mécanique�" du pendule

La valeur v de la vitesse du point matériel lorsqu’il passe par la position d’équilibre

4°/ La période 01 des oscillations de ce pendule se calcule par la relation 01 � 223 45 lorsque les

oscillations ont une faible amplitude (inférieur à 20°).

1. Les oscillations étudiées ont-elles une faible amplitude ?

2. Vérifier par analyse dimensionnelle l’unité de la période 01.

3. Calculer la valeur de la période 01 des oscillations du pendule et la comparer à la valeur de la

période 06 de l’énergie potentielle de pesanteur.

Niveau 3

Exercice 6 : Le chargement des bagages

Un tapis roulant de longueur ) � �� � 5� est utilisé pour charger des bagages dans la soute d’un

avion. Le tapis est incliné d’un angle � � 15° par rapport à l’horizontale. Une valise de masse � �20��, assimilée à un point matériel, est entrainée sur ce tapis avec une vitesse de valeur � constante.

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1°/ Faire l’inventaire des forces appliquées à la valise. La force motrice, notée (, exercée par le tapis

sur la valise sera considérée constante.

Représenter sur le schéma les différentes forces.

2°/ L’énergie mécanique de la valise se conserve-t-elle au cours du mouvement ? Justifier.

3°/ Que peut-on dire du signe de la variation de l’énergie mécanique au cours du mouvement ?

4°/ Montrer qu’au cours du déplacement rectiligne �� de la valise le travail de la force (s’écrit :

8��(�� � �. �. ). sin��� 5°/ Calculer la valeur de (�. Donnée : � � 10�. ��!

Exercice 7 : La descente autopropulsée de Curiosity

Document 1 : Les principales étapes de l'atterrissage de Curiosity sur Mars.

Après sa descente sous un parachute, la capsule allume son radar pour contrôler sa vitesse et son altitude

(1). À 2 kilomètres d’altitude et à une vitesse de 100 mètres par seconde, l’étage de descente, auquel est

rattaché le rover, se sépare de la capsule (2) et allume ses 8 moteurs fusées (3) pour ralentir jusqu’à faire du

« quasi-surplace » (4). À 20 mètres du sol, l’étage de descente a une vitesse de 75 centimètres par seconde

seulement, il commence alors à descendre le robot au bout de trois filins de 7,50 mètres (5). L’engin dépose

Curiosity en douceur (6). Les filins sont coupés, ainsi que le « cordon ombilical » qui permettait à l’ordinateur

de bord du rover de contrôler la manœuvre (7). L’étage de descente augmente alors la poussée de ses

moteurs pour aller s’écraser à 150 mètres du lieu d’atterrissage (8).

D’après La recherche n°471- Janvier 2013

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On admet que la masse m de l’étage de descente (rover compris) reste à peu près constante lors de la

descente et vaut environ 2,0 × 103 kg, et que le champ de pesanteur martien �� est uniforme durant

cette phase.

1°/ Établir l’expression du travail du poids ����� de l’étage de descente, lors de son déplacement du

point A au point B définis sur la figure 1 de la page précédente, en fonction de �, �, �� et de l’angle

( ),P ABur uuur

noté +.

2°/ En s’appuyant sur un schéma, établir l’expression du travail du poids ����� en fonction notamment

des altitudes �8 et ��, respectivement du point A et du point B.

3°/ Déterminer la valeur du travail du poids entre A et B et commenter son signe.

4°/ Évolution de l’énergie mécanique de l’étage de descente.

4.1°/ Déterminer la valeur de l’énergie mécanique �" de l’étage de descente au point A

et au point B.

4.2°/ L’énergie mécanique de l’étage de descente évolue-t-elle au cours du mouvement entre les

points A et B ? Interpréter qualitativement ce résultat.