Seconde-10thgrade

T.P.1:Àladécouvertedel’algorithmique

1

ALGORITHME 1

Variables :

N, a, b : entiers naturels

Entrée :

Saisir N

Traitement :

a reçoit 3 × N b reçoit a + 2

Sortie :

Afficher b

Répondre par VRAI ou FAUX en justifiant :

1) Le nombre obtenu avec l’entrée 2 est 8. 2) Le nombre obtenu avec l’entrée 4 est 14. 3) Si on veut obtenir 11, il faut entrer 3. 4) Si on veut obtenir −5 , il faut entrer −1 .

TP 1 : À LA DECOUVERTE DE L’ALGORITHMIQUE

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2

ALGORITHME 2

Variables :

𝒙, 𝑎, b : nombres réels

Entrée :

Saisir 𝑥

Traitement :

𝑎 reçoit 𝑥 + 2

b reçoit 𝑎! − 4

Sortie :

Afficher b

Donner toutes les bonnes réponses :

1) Le nombre obtenu avec l’entrée −2 est :

a) 0

b) (−4)

c) 12

2) Le nombre obtenu avec l’entrée 1 est :

a) 5

b) 2

c) 13

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3

3) Si on veut obtenir 0, on peut entrer :

a) 0

b) (−2)

c) (−4)

4) Si on veut obtenir −4 , on peut entrer :

a) 0

b) (−2)

c) 2

5) L’expression algébrique de la fonction 𝑓 définie sur ℝ par cet algorithme est :

a) 𝑥! − 2

b) 𝑥 + 2 ! − 4

c) 𝑥! + 4𝑥

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4

ALGORITHME 3

Variables :

𝒙, 𝑎, b, c : nombres réels

Entrée :

Saisir 𝑥

Traitement :

𝑎 prend la valeur 𝑥!

b prend la valeur 2 × 𝑥

c prend la valeur 𝑎 − 𝑏 + 2

Sortie :

Afficher c

Donner toutes les bonnes réponses :

1) Le nombre obtenu avec l’entrée 2 est :

a) 0

b) 2

c) 10

2) Le nombre obtenu avec l’entrée (−1) est :

a) (−1)

b) (−3) c) 5

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5

3) Si on veut obtenir 10, on peut entrer :

a) 4

b) (−2)

c) 0

4) Si on veut obtenir 17, on peut entrer :

a) 2

b) (−3)

c) 5

5) L’expression algébrique de la fonction 𝑓 définie sur ℝ par cet algorithme est :

a) 𝑥! − 2𝑥 + 2

b) 𝑥 − 1 ! + 1

c) 𝑥! − 2𝑥

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6

ALGORITHME 4

Variables :

N, 𝑎, b : entiers naturels

Entrée :

Saisir N

Traitement :

𝑎 reçoit 2 × N

b reçoit (𝑎 + 1)!

Sortie :

Afficher b

1) Quel résultat est affiché lorsque N = 1 ? 2) Quel est le nombre obtenu avec l’entrée 4 ? 3) Quel est le nombre obtenu avec l’entrée (−3) ? 4) On souhaite obtenir 169. Quel(s) nombre(s) peut-on choisir comme entrée ? 6) Donner l’expression algébrique de la fonction 𝑓 définie sur ℝ par cet algorithme.

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7

ALGORITHME 5

Variables :

𝑥, 𝑎, b, c : entiers naturels

Entrée :

Saisir 𝑥

Traitement :

𝑎 reçoit 𝑥!

b reçoit 6 × 𝑥

c reçoit 𝑎 − 𝑏 + 9

Sortie :

Afficher c

1) Quel résultat est affiché lorsque 𝑥 = 1 ? 2) Quel est le nombre obtenu avec l’entrée 4 ? 3) Quel est le nombre obtenu avec l’entrée (−2) ? 4) On peut écrire les résultats précédents sous la forme d’un carré d’un nombre.

Peut- on généraliser ce résultat à tous les réels qu’on saisirait dans cet algorithme

? Justifier. 5) On souhaite obtenir 4. Quel(s) nombre(s) peut-on choisir comme entrée ?

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8

Anaëlle veut concevoir un algorithme permettant de développer tous les produit

de la forme 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑐𝑥 + 𝑑 .

ALGORITHME 6

Variables :

𝑎, b, c, d, m, n, p : réels

Entrée :

Saisir 𝑎

Saisir 𝑏

Saisir 𝑐

Saisir 𝑑

Traitement :

m reçoit 𝑎×𝑐

n reçoit 𝑎×𝑑 + 𝑏×𝑐

p reçoit 𝑏×𝑑

Sorties :

Afficher m

Afficher n

Afficher p

1) Développer et réduire le produit 𝑥 + 2 3𝑥 + 4 . 2) Anaëlle a programmé l’algorithme ci-dessus sur sa calculatrice.

Voici une copie d’écran de sa calculatrice :

Elle le teste avec le produit 𝑥 + 2 3𝑥 + 4 .

Voici ce qui s’affiche alors sur son écran :

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9

a) Que représentent les lettres A, B, C et D ? b) Que représentent les lettres M, N et P ? c) Vérifier les formules utilisées pour les calculs de M, N et P.

3) Tester cet algorithme pour développer le produit 2𝑥 − 1 −5𝑥 + 3 .

4) Adapter cet algorithme afin de développer des produits de la forme 𝑎𝑥 + 𝑏 !.

POUR ALLER PLUS LOIN : En observant la copie de l’écran d’Anaëlle, êtes

vous capable de programmer cet algorithme sur votre calculatrice ?

POUR ALLER PLUS LOIN : En observant la copie de l’écran d’Anaëlle, êtes

vous capable de programmer cet algorithme sur votre calculatrice ?

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10

ALGORITHME 7

Variables :

xA, yA, xB, yB...

Entrée :

...

Traitement :

...

Sorties :

Afficher ...

Afficher ...

1) Terminer l’écriture de cet algorithme afin de calculer les coordonnées du milieu

du segment [AB] en saisissant les coordonnées des points A et B. 2) Tester alors cet algorithme pour les points 𝐴 5 ; 7 et 𝐵 −3 ; 2 .

POUR ALLER PLUS LOIN : Etes- vous capable de programmer cet

algorithme sur votre calculatrice ?

Seconde-10thgrade

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11

ALGORITHME 8

1) Ecrire un algorithme permettant de calculer la distance entre les points A et B en

saisissant les coordonnées des points A et B. 2) Tester alors cet algorithme pour les points 𝐴 5 ; 7 et 𝐵 −3 ; 2 .

ALGORITHME 9

2) Ecrire un algorithme qui demande le prix H.T. (Hors Taxes) d’un article et affiche

le prix T.T.C. en considérant la T.V.A. à 20%. 2) Améliorer cet algorithme en demandant également le nombre d’articles achetés

et le taux de T.V.A. ALGORITHME 10

Des amis projettent un séjour d’une semaine à la montagne. La location de

l’appartement coûte 600 € et le forfait hebdomadaire pour les remontées

mécaniques est de 200 € par skieur.

Ils ne savent pas encore s’ils partiront à 4, 5, ou 6 et désirent partager les frais.

Ecrire un algorithme qui saisit le nombre de participants, affiche le coût total du

séjour et la part revenant à chacun.

POUR ALLER PLUS LOIN : Etes- vous capable de programmer cet

algorithme sur votre calculatrice ?

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12

ALGORITHME 11

Variables :

s, h, m : réels

Entrée :

Saisir s

Traitement :

h reçoit E(s/3600)

s reçoit s-3600×h m reçoit E(s/60)

s reçoit s-60×m

Sorties :

Afficher h

Afficher m

Afficher s

On considère l’ ALGORITHME 11 ci- dessus.

1) Quelles sont les valeurs affichées lorsque l’on saisit 92 647 ?

2) Que fait cet algorithme ?

ALGORITHME 12

Pour convertir des degrés Celsius en degrés Fahrenheit, on utilise la formule suivante :

Soit 𝑎 degres Celsius, le nombre de degré Fahrenheit associer est !!!+ 32.

Ecrire un algorithme qui permet de convertir des degrés Fahrenheit en degrés Celsius.

E(x) désigne la partie entière d’un nombre x. Par exemple, E(3,12)=3