Chapitre 10:Les systèmes de particules

10.1 Le centre de masse• Un système de particules est un ensemble bien défini de particules qui

peuvent ou non interagir ou être reliés entre elles. Un corps doit être considéré comme un ensemble de particules s’il y a rotation ou vibration.

• Le centre de masse (CM) d’un système de particules se comporte comme si toute la masse du système y était concentré. Son mouvement de translation caractérise le système dans son ensemble.

10.1 (suite)

1 1 2 2

1 1 2 2

1 1

2 2

1 1 2 2

1 1 1 2 2 2

1 2 1 1 2 2

1 2 1 1 2 2

1 1 2 2

1 2

cm

cm

cm cm

cm cm

cm cm

cm

cm

m l m l

m gl m gl

l x x

l x x

m x x m x x

m x m x m x m x

m x m x m x m x

x m m m x m x

m x m xx

m m

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 2 1 2

1 1 2 2

1 2

...

...

... ...

... ...

...

...

i icm

i i i icm cm

i icm

m xm x m xx

m m M

m r m ym r m r m y m yr y

m m M m m M

m zm z m zz

m m M

Le centre de masse correspond au centre de gravité (si g est constant). L’objet est en équilibre lorsqu’il est suspendu par son centre de masse (comme une balançoire).

Il est possible de déterminer expérimentalement la position d’un objet en le suspendant à deux points, O et O’.

Exercice E8

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

.10 8

30 3 30 1) 2

30 30

30 1 30 53

30 30

cm

cm

NYA Ch E

m x m x g cm g cma x cm

m m g g

m y m y g cm g cmy cm

m m g g

m1

m2

10.3 Le mouvement du centre de masse

1 2 1 2 ..

0 0 et constante

ii

i i icmcm i

cm i i

ext cm

ext

ext cm cm

drm m v pdr Pdxv P p

dt M M M M

P Mv P m v m v m v

F Ma

dPF

dt

F a v

Exercice E20

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2 1 2

1 2

1 2 1 2

2 2

2

2

2

.10 20

25 8 60 10) 9.412

25 60

25 60) 9.412

25 60

2 2

25 2 609.412

25 6025 50 60 9.412 25 60 800

85 800 50 750

cm

cm

NYA Ch E

m x m xa x m

m m

m x m x x xb x m

m m

x x x x

x x

x x

x

x

8.824m

10.4 L’énergie cinétique d’un

système de particules

21 1 1 12 2 2 2

2 2 2 21 1 12 2 2

2 21 12 2

2

2

i cm i

i cm i

i i i i i i cm ii cm i i cm cm cm i i i

i cm i cm i i cm i i cm i i

i cm i i cm i

r r r

v v v

K m v m v v m v v v v m v v v v v v

K m v v v v m v m v v m v

K m v m v v m

2 2 21 1 1

2 2 2 0

i

i cm cm cm i i rel i i cm

cm rel

v

m v Mv K m v K m v Mv

K K K

L’énergie cinétique d’un système de particules K peut se décomposer en deux termes: l’énergie cinétique du centre de masse Kcm et l’énergie cinétique par rapport au centre de masse Krel.