CHAPITRE 3 LES CIRCUITS LOGIQUES. - UQAC · 2004-10-06 · base appelés portes. Une porte est en fait un circuit combinatoire à une ou plusieurs entrées et à au moins une sortie

Richard Tremblay et Djamal Rebaïne

CHAPITRE 3

LES CIRCUITS LOGIQUES.

1. Les circuits logiques L'ordinateur est un dispositif électronique sophistiqué qui traite l'information mise sous forme d'impulsions électriques traduisant les chaînes binaires utilisées pour représenter nos symboles codés sous forme de bits. Il ne faut pas oublier que cette machine ne comprend que les impulsions électriques. Les traitements, pour leur part, sont essentiellement réalisés à l'aide d'opérations telles l'addition, la soustraction, la multiplication, la division, la comparaison. Plus fondamentalement, les opérations sont composées d'opérations logiques qui sont effectuées par des circuits logiques de base appelés portes. Une porte est en fait un circuit combinatoire à une ou plusieurs entrées et à au moins une sortie. Les conditions aux entrées d'une porte déterminent l'état des sorties. Il existe trois portes de base correspondant aux trois opérations logiques: OU, ET, NON.

1.1. L'algèbre de Boole . On dit que les portes OU, ET, NON sont des opérateurs booléens, parce qu'ils impliquent ou traitent des variables booléennes, c'est à dire des variables logiques qui ne peuvent prendre que deux valeurs: 0 et 1. Le terme booléen vient du nom du mathématicien George Boole (1815-1864), qui fit une analyse mathématique de la logique. L'ensemble des règles relatives au traitement des variables booléennes est appelé algèbre de Boole ou treillis booléen. Nous reviendrons plus loin aux règles du treillis booléen. Mais d'abord, regardons de plus près les trois portes fondamentales: OU, ET, NON. La porte OU . L'opération OU appliquée à une ou plusieurs variables conduit à l'addition logique de ces variables (résumée dans la table de vérité qui suit). Elle est aussi appelée réunion et elle est notée par le signe ∪, ou plus simplement par +.


Figure 1 : Porte OU. Table de vérité

TABLE DE VÉRITÉ

a U b

a b a+b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

+ 0 1 0 0 1 1 1 1

entrées sortie

L'addition logique peut s'étendre aux chaînes binaires où les bits de même rang sont additionnés selon la table de vérité de l'addition simple: Figure 2 : Porte Ou, Table binaire

0 1 1 1 OU 0 0 1 1

0 1 0 1

Pour représenter la porte OU dans les circuits, on utilise le symbole suivant: Figure 3 : Porte OU, Symbole

a

b a + b ( a U b )

Bien sûr, la boîte noire qui porte le nom OU dans le schéma ne décrit pas le circuit électronique approprié pour réaliser la fonction OU. Voici un circuit électrique simple qui pourrait réaliser la fonction OU:


Figure 4 : Porte OU, Schéma

entrée

entrée

sortie

courant

aimant

OU

Un signal électrique à l'entrée actionne un aimant provoquant la fermeture de la porte et permettant le passage du courant. Disons tout de suite, qu'un tel circuit est tout à fait démodé. Sa grande simplicité nous permet cependant de bien comprendre ce que fait le circuit. Nous aborderons plus loin les technologies de maintenant. 1.1.1 La porte ET . Un circuit ET possède, tout comme le OU, deux ou plusieurs entrées et une sortie. Le ET correspond au produit logique ( ⋅ ) ou X ou encore a l’intersection ∩ Figure 5 : Porte ET, Table de vérité

TABLE DE VÉRITÉ

a b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

0 1 0 0 0 1 0 1

a b

a b .entrées sortie

L'opération de multiplication peut comme les précédentes s'étendre aux chaînes binaires.


Figure 6 : Porte ET, Table binaire

0 0 0 1 ET 0 0 1 1

0 1 0 1

On représente la porte ET par le symbole suivant: Figure 7 : Porte ET, Symbole

a

ba b [ ou ( a b )]

On pourrait décrire simplement le fonctionnement de la porte ET avec ce circuit primitif: Figure 8 : Porte ET, Schéma

entrée

entrée

sortie

courant

aimant

ET

1.1.2 La porte NON . La porte NON a une entrée et une sortie. Les deux ont toujours des valeurs opposées. C'est donc dire que si la valeur 0 se présente à l'entrée, on aura la valeur 1 à la sortie et vice-versa. On peut résumer l'effet de cet opérateur unaire dans la table de vérité suivante:


Figure 9 : Porte NON, Table de vérité

TABLE DE VÉRITÉ

aNONentrée sortie

a a

0

1 0

1

Par convention on note A l’inverse de A L'exemple suivant montre l'opération d'inversion inversion étendue à une chaîne binaire: Figure 10 : Porte NON, Table binaire

NON 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1

Figure 11 : Porte NON, Symbole Dans les dessins des circuits, on représente la porte NON par le symbole suivant:

a a

Le fonctionnement de la porte NON pourrait s'illustrer par le circuit primitif suivant:


Figure 12 : Porte NON, Schéma

sortie

courant

aimant

entrée

NON

Remarque: La porte OU et la porte ET peuvent être inversées pour former les portes NON-OU (NOR) et NON-ET (NAND). L'inversion est représentée graphiquement par un petit cercle à la sortie. Figure 13 : Porte NON-ET, NON-OU, Symbole

NON-OU NON-ET Les tables de vérité deviennent: Figure 14 : Porte NON-ET, NON-OU, Table de vérité

TABLE DE VERITÉ PORTE NON-ET

a b a ⋅ b 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

TABLE DE VERITÉ

a b a + b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

PORTE NON-OU

.


1.1.3 Le OU-exclusif . On peut retrouver la fonction et sa table de vérité à partir du circuit, il suffit de se rappeler la signification de chaque symbole. Voyons l'exemple suivant. Figure 15 : Porte XOU, Schéma

sortie b

a

b

a b

a b

a b + a b

a

La table de vérité recherchée du circuit est alors la suivante: Figure 16 : Porte Xou, Table de vérité Table de vérité

a b S 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

Le tableau suivant nous permet de reconstruire la table de vérité. Pour faciliter le travail, on ajoute, si on veut, quelques colonnes servant à noter certains résultats intermédiaires. Figure 17 : Porte XOU, Table de vérité équivalente

a b a b a b• a b• ( ) ( )a b a b• + • 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0


Ce circuit, où la sortie est vraie (=1) seulement si les deux entrées sont différentes, est très utilisé en pratique, car malgré sa complexité apparente, il est plus simple à réaliser électroniquement et cela pour plusieurs technologies qu'un ET ou un OU. Il est nommé OU-EXCLUSIF ou XOR. Dans les dessins des circuits électroniques, on le représente par le symbole suivant: Figure 18 a

b a b =+ a b a b +

Ce circuit pourrait être utilisé pour faire l'addition de deux bits (sans tenir compte de la retenue). Il représente à la sortie la fonction f(a,b):

( , ) ( ) ( )f a b a b a b= • + • 1.1.4 Circuits équivalents . On peut maintenant se demander si plusieurs circuits différents peuvent représenter la même fonction. La réponse est affirmative. Tout comme il existe une infinité d'expressions mathématiques qui donnent, par exemple, le résultat 5: 7 - 2 = 5 15 / 3 = 5 9 - 4 = 5 2 + 3 = 5 Il existe une infinité de circuits qui peuvent représenter une fonction booléenne donnée, tout comme il existe une infinité de programmes PASCAL qui peuvent produire le même résultat. Ainsi, on peut démontrer, à titre d'exemple, que la fonction

( ) ( )S a b a b= + • • possède la même table de vérité que la fonction

( ) ( )S a b a b= • + • Les fonctions sont alors dites équivalentes. On peut facilement construire le circuit de cette fonction équivalente, et on obtient: ab S


Comme nous le verrons plus loin, cette fonction correspond à un additionneur. Il additionne deux entrées booléennes sans tenir compte d'une retenue. On a alors le principe suivant: Deux fonctions logiques sont équivalentes si et seulement si les valeurs de leurs sorties sont les mêmes pour chacune des configurations identiques de leurs variables d'entrée. Note: Certains circuits sont plus faciles à réaliser que d'autres car ils ont moins d'éléments de base équivalents aux transistors conventionnels. Ainsi, on considère souvent que les portes NON-ET et NON-OU sont élaborées avec 2 équivalents transistors alors que les portes ET et OU en nécessitent 3. C'est un peu pour cette raison que beaucoup de circuits qu'on retrouve dans les ordinateurs d'aujourd'hui sont construits avec des portes NON-ET et NON-OU. Une autre raison pour laquelle les portes NON-OU et NON-ET sont plus largement utilisées que les autres, c'est que ces portes sont dites complètes, c'est à dire qu'on peut réaliser n'importe quelle fonction booléenne avec uniquement l'une ou l'autre de ces portes. Parmi les portes élémentaires, seules les portes NON-ET et NON-OU possèdent cette particularité. La notion de circuits équivalents sera utilisée afin de construire des circuits complexes au meilleur coût selon la technologie qu'il utilise. Le constructeur pourra décider, par exemple, de trouver une fonction équivalente qui utilise des portes NON-ET et NON-OU au lieu d'une fonction qui utilise des portes OU et ET, afin de construire un circuit moins coûteux pour certaines technologies. 1.1.4.1 Exemple de circuits équivalents . Imaginons que, pour répondre à des contraintes économiques, on veuille construire un additionneur qui soit équivalent au circuit précédent, mais qui soit construit uniquement à partir de portes NON-ET. Le dessin de ce circuit aurait l'allure suivante:

AB

C

D

Les deux fonctions de ce circuit sont:

C AAB ABBD AB

= •=


où la fonction C est l'additionneur proprement dit, tandis que la fonction D est celle qui produit une retenue. À partir de ces fonctions, on peut reconstituer la table de vérité en construisant le tableau suivant:

A B AB AAB ABB AAB ABB• AAB ABB• 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

La table de vérité est la même, ce qui confirme l'équivalence des deux circuits. Exemple : réalisation des foncions logiques à l’aide des portes NON-ET (NAND) La porte NON. La porte ET La porte OU

1.2. Les règles de l’algèbre de Boole . Puisque des circuits équivalents peuvent être construits avec un nombre plus ou moins grand de portes, on tentera de trouver la fonction optimale. Pour ce faire, il faut simplifier la fonction en y appliquant les règles de l'algèbre de Boole. PRINCIPAUX THÉRORÈMES DE L’ALGÈBRE de BOOLE LOI MULTIPLICATION ADDITION ET OU Nullité 1 0 0a • = 2 a + 1 = 1 Identité 3 1a a• = 4 a + 0 = a Idempotence 5 a a a• = 6 a + a = a Inversion 7 0a a• = 8 1a a+ = Commutativité 9 a b b a• = • 10 a + b = b + a Absorption 11 ( )a a b a• + = 12 ( )a a b a+ • = Distributivité 13 ( ) ( ) ( )a b c a b a c+ • = + • + 14 ( )a b c a b a c• + = • + • Associativité 15 ( ) ( )a b c a b c• • = • • 16 a + (b + c) = (a + b) + c De Morgan 17 ab a b= + 18 a b a b+ = •


Les égalités suivantes sont aussi utiles: 19. a b a b a• + • = 20. ( )a b a a b+ = + • 21. ( ) ( ) ( )a b a b a b a b+ = • + • + • 22. ( ) ( )a b a b a• + • = 23. ( ) ( ) ( ) ( ) 1a b a b a b a b• + • + • + • = 24. ( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a b+ + + = • + • 25. ( ) ( ) ( ) ( )a b a b a b a b+ • • = • + •

26. a a=

Exemple de démonstration d’un théorème 1. D’une manière algébrique A + A = A (idempotence)

1)( •+=+ AAAA loi de l’élément d’identité = AAAA +•+ ()( ) loi de complémentation = AAA •+ loi de distributivité = A + 0 loi de complémentation = A loi de l’élément d’identité

2. D’une manière tabulaire : par exemple démontrer la loi de Morgan A B A B BA • BA + BA • BA + 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 Dans un démonstration tabulaire, on établit la preuve par l’identité des colonnes en considérant toutes les combinaisons possibles entre les valeurs que peuvent prendre les variables. On dit alors que la preuve est le résultat d’un raisonnement par induction.


Comment rendre une table de vérité en une fonction analytique À partir de la table de vérité, nous pouvons avoir deux formes analytiques, dénommées formes canoniques. Pour montrer les deux formes canoniques que nous pouvons obtenir à partir de la table de vérité, nous allons considérer une table quelconque définie comme suit :

A B C F(A,B,C)0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

Pour chacune des huit combinaisons de trios variables (000, 001, … 111), on peut définir un terme produit, qu’on appelle minterme, égal au ET des variables qui composent cette combinaison (A ou A , B ou B et C ou C ). Par exemple, pour la combinaison A = 0, B = 1 et C = = 1, le minterme s’exprime par CBA •• ; la combinaison A =1, B = 0 et C =0 s’exprime par

CBA •• . La fonction logique F prend la valeur 1 pour chaque fois qu’un minterme prend lui aussi la valeur 1. Par conséquent on pourra exprimer une fonction logique F quelconque en effectuant la somme logique de tous les mintermes pour lesquelles F = 1. Ainsi, pour notre exemple, on aura :

CBACBACBACBACBACBAF ••+••+••+••+••=),,( Cette forme d’écriture est nommée forme canonique P. Il existe une autre forme, qu’on appelle forme canonique S pour exprimer la fonction logique en question. En effet, au lieu d’utiliser le produit, on utilise la somme. Ainsi, Pour chacune des huit combinaisons de trios variables (000, 001, … 111), on peut définir un terme somme, qu’on appelle minterme, égal au ou des variables qui composent cette combinaison (A ou A , B ou B et C ou C ). Par exemple, pour la combinaison A = 0, B = 1 et C = 1, le minterme s’exprime par

CBA ++ ; la combinaison A =1, B = 0 et C =0 s’exprime par CBA ++ . La fonction logique F prend la valeur 0 pour chaque fois qu’un minterme prend lui aussi la valeur 0. Par conséquent on pourra exprimer une fonction logique F quelconque en effectuant le produit logique de la somme tous les mintermes pour lesquelles F = 0. Ainsi, pour notre exemple, on aura :

)()()(),,( CBACBACBACBAL ++•++•++=


Ces deux formes canoniques son équivalentes puisqu’elles expriment la même fonction logique.. Pour prouver cette affirmation, reconsidérons la table de vérité de la fonction L. Si, pour une ligne, la fonction L = 0, la combinaison qui lui correspond vaut aussi 0. Par conséquent, la fonction vaut 0 pour la somme des combinaisons qui valent 0. Autrement dit, une autre manière d’écrire la forme canonique de la table de vérité de ci-dessus est :

CBACBACBAL ••+••+••= En effet, en considérant le complément de l’une d’elle, on retrouve l’autre. Par exemple, si on prend :

CBACBACBAL ••+••+••= = )()()( CBABACBAC ••••••••

= ( ) ( ) ( )CBACBACBA ++•++•++ = ( ) ( ) ( )CBACBACBA ++•++•++ = F ce qui vérifie l’équivalence des formes canoniques. Simplification des fonctions logiques Les deux formes canoniques d’une fonction logique sont équivalentes, mais habituellement aucune d’entre-elles n,en constitue l’expression la plus simple. En pratique, on souhaite simplifier une fonction logique définie par sa table de vérité. Par simplification, on cherche à obtenir une écriture plus succincte, qui contienne moins de variables et moins de termes produits (ou sommes), donc qui conduise à une réalisation matérielle plus simple. Les méthodes de simplification utilisent les loi de l’algèbre de Boole. Il existe deux manières de procéder : manipulation algébrique et tables de Karnaugh. 1. La manipulation algébrique : en utilisant d’une manière adéquate les règles de l’algèbre de Boole, on arrive souvent à simplifier la formule de départ. Exemple : soit la forme suivante :

CBACBACBACBACBACBAF ••+••+••+••+••=),,(

nous pouvons grouper les termes produits qui contient deux variables identiques. On obtient voir en classe!!


2. Diagramme de Karnaugh Parce que la simplification par la manipulation algébrique est difficile, l’informaticien préfère des méthode graphiques de simplification, et depuis peu, des méthodes implantées par programme. La méthode graphique de simplification la plus connue est celle du diagramme de Karnaugh, facile à utiliser pour la simplification des fonctions booléennes ayant jusqu’à six variables. Le diagramme de Karnaugh d’une fonction logique est une transformation graphique de la table de vérité qui permet la visualisation de tous les mintermes. Si une fonction logique dépend de n variables alors elle peut avoir n2 mintermes. Chacun de ces mintermes est représenté par une case dans le diagramme de Karnaugh. Les cases sont placées d’une façon telle que les mintermes qui ne différent que par l’etat d’une seule variable, appelée minterme adjacents, ont une frontière commune sur une ligne ou sur une colonne, ou bien se trouvent aux extrémités d’une ligne ou d’une colonne (fonctions ayant jusqu’à 4 variables). Les figures ci-dessous représentent les diagrammes de Karnaugh pour deux, trois et quatre variables et ce dans la forme canonique P. Les figures de tables de Karnaugh pour 2, 3 et 4 variables. Inclure les différentes tables

Méthode de Karnaugh

• transposition du tableau de vérité dans un tableau de Karnaugh ; • réalisation des groupements de 1, 2, 4, 8 termes ; • minimisation des groupements (maximisation des termes dans un groupement) ; • si groupement d'un terme, alors on ne fait rien ; • si 2 termes, on élimine la variable qui change d'état et on conserve le produit des variables

directes ou inverses qui n'ont pas changé d'état dans le groupement ( ) ; • pour 4 termes, on élimine les 2 variables qui changent d'état ; • pour 8 termes, on élimine les 3 variables qui changent d'état ; • l'expression logique finale est la réunion des groupements après élimination des variables.

Un groupement se fait comme suit :

1- Toutes les cellules adjacentes contenant un 1 sont regroupées ensemble 2- Le groupe doit avoir une forme rectangulaire 3- Le nombre de cellules contenant un 1 de chaque groupe doit être une puissance de 2


Étude de quelques exemples (à faire en classe). M =

N =

P =

R =

S =

T =

Conception d’un circuit logique Habituellement, on ne reconstruit pas une fonction à partir de la représentation du circuit, mais on fait plutôt l'inverse: à partir d'un problème donné, on construit la table de vérité afin de dégager la fonction, puis on construit le circuit en utilisant les portes requises pour représenter cette fonction. D'une façon générale, la démarche est la suivante: 1. Identifier les entrées et les sorties (IN / OUT) de la fonction. 2. Construire la table de vérité. 3. Identifier la fonction à partir de la table de vérité. 4. Simplifier la fonction. 5. Dessiner le schéma du circuit.

Exemple : Détailler le carré d’un nombre sur deux bits.

1 1 1 1

1 1 1 1

0 1 1 0

0 1 1 0

0 0 1 0

1 0 1 1

1 1 1 1

0 0 1 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 0 1

0 1 1 0

0 1 0 1

1 0 1 1

0 1 0 1

1 1 1 1

1 0 0 1

0 1 1 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 0 1

1 1 1 1

1 1 0 0

0 0 0 0


Quelques exemples de circuits simples . 2.1.1 Le semi-additionneur Il s'agit de réaliser un circuit permettant d'additionner 2 bits d'entrée, et d'obtenir comme sortie le résultat de l'addition et la retenue:

SEMI-ADDITIONNEUR x y

S R

Table de vérité du semi-additionneur x y S R 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1


On a 2 fonctions la fonction S et la fonction R.

( , )( , )

S x y x y xyR x y xy

= +=

x

y

R (retenue)

S (somme)

Dessin du circuit:


2.1.2 L'additionneur Le semi-additionneur permet d'additionner deux bits, et de donner la somme et la retenue. L'additionneur complet tient compte non seulement des deux entrées, mais aussi de la retenue obtenue lors de l'addition des deux valeurs de la position précédente. On a alors, pour l'addition des deux valeurs de position n, les entrées suivantes: xn, yn et Rn-1 ( la retenue de l'addition des deux valeurs de la position n-1).

ADDITIONNEUR n-1

A B R

SR

n n

n

n

entrées sorties

Table de vérité de l'additionneur An Bn Rn-1 Sn Rn 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1

Les deux fonctions réunies nous donnent le circuit suivant:


A

B

R

S

R

n

n-1

n

n

n

2.1.3 L'additionneur à n bits L'additionneur que nous venons de dessiner additionne deux bits de même position. On pourrait concevoir un additionneur qui additionnerait des nombres de plusieurs bits de longueur, tout simplement en jumelant plusieurs additionneurs:

......

AA A A B B B B

0 1 2 n-1

0 1 2 n-1

S S S S

R R R

R0 1 2 n-1

0 1 2

n-1

...

.........

...

............


2.1.4 Le comparateur. Imaginons maintenant, à titre d'exercice, un circuit qui ferait le traitement suivant: Si A > B alors S = 1 sinon S = 0 où A et B sont des nombres binaires sur 2 bits, i.e. A = A1A0 et B = B1B0. Il s'agit d'un comparateur (ou structure de choix).

Table de vérité du comparateur A1 A0 B1 B0 S 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0

Avec la fonction simplifiée, on obtient le circuit suivant:

0 0 1 1 1 1 1 1( )S A B A B A B A B= + +


S

A

A

B

B

0

1

0

1

On pourrait aussi simplifier la fonction de façon à utiliser une porte XOR On obtiendrait alors le circuit suivant pour le comparateur:

1 1 0 0 1 1( , ) (( ) ( )) ( )S A B A B A B A B= ⊕ • • + •

S

A

A

B

B

0

1

0

1

Autre façon de concevoir le comparateur. Pour savoir si A > B, nous pouvons procéder autrement. Au lieu de comparer les deux chaînes binaires entrées, on pourrait comparer les bits de même rang de chacune des deux chaînes binaires:


si A1 > B1 alors S 1 sinon si ( A1 = B1 et A0 > B0) alors S 1 sinon S 0 Nous devons d'abord dessiner deux circuits: un circuit qui compare deux bits (qu'on utiliserait avec les deux paires d'entrées A1 B1 et A0 B0) et un autre circuit qui vérifie si deux bits sont égaux.

A B C 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0

Comparaison de deux bits de même rang

Si A > B alors C <- 1 sinon C <- 0 > C A

B

C AB= 2.1.5 Circuit de la non-égalité (différence) . On peut reprendre ce circuit équivalent ÉGA pour construire un circuit qui vérifie si deux valeurs sont différentes: en effet, on a: C = 1 lorsque A = B et, par opposition: C = 0 lorsque A <> B C vérifie donc l'égalité.


Multiplexeur Le multiplexeur est un circuit combinatoire sélecteur qui possède n2 entrées d’information, n entrées de commande et une seule sortie. Son rôle consiste à sélecter, à l’aide de signaux de commande, une des entrées et à la lier à la sortie. Ci-dessous un multiplexeur à 8 entrées.

Table de vérité du MULTIPLEXEUR à 8 fonctions

A B C A B C F 0 0 0 1 1 1 D0 0 0 1 1 1 0 D1 0 1 0 1 0 1 D2 0 1 1 1 0 0 D3 1 0 0 0 1 1 D4 1 0 1 0 1 0 D5 1 1 0 0 0 1 D6 1 1 1 0 0 0 D7

Ce circuit permet de fournir en binaire sur trois bits un numéro à l'entrée et d'activer la sortie correspondante.


D

0

1

2

3

4

5

6

7

D

D

D

D

D

D

D

A B C

F

M U L T I PLEXEUR 8 ENT RÉES


2.2. Décodeur 3 à 8 . Ce circuit permet la sortie en F d'une seule des huit entrées laquelle est déterminée par le nombre exprimé en binaire A B C fourni à l'entrée. Table de vérité du DÉCODEUR 3 à 8 A B C A B C D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

2.3. Unité arithmétique et logique à 1 bit. Ce circuit permet d'effectuer les opérations logiques, l'addition binaire, la multiplication sur deux bits élémentaires, l'opération étant déterminée par un décodeur.


F

F

0

1

A

B

retenue d' e n t r é e

S o r t i e

Ret enue sort ie

A B

A + B

B

A D D I T I O N N EUR

U N I T É LO G I Q U E

D É C O D E U R

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