Chapitre 3 Modélisation

7/31/2019 Chapitre 3 Modlisation

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Chapitre 3 : Modlisation ISET Mahdia

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Chapitre 3 : Modlisation


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Table des matires 1. Schma cinmatique minimal: ........................................................................ 3

1.1 Prsentation .............................................................................................. 4

1.2 Principe de fonctionnement : .................................................................... 4

1.3 Principaux repres et paramtrage :........................................................ 4

2. Etude cinmatique : ........................................................................................ 5

2.1 Graphe de liaisons : .................................................................................. 6

2.2 Dtermination de la liaison quivalente ( ) : ................................ 6 2.3 Nombre cyclomatique de la chane complexe: ......................................... 8 2.4 Torseurs cinmatiques : ............................................................................ 8

2.4.1 Etude de cycle I : ................................................................................ 9

2.4.2 Etude de cycle II: .............................................................................. 10

2.4.3 Degr de mobilit : ........................................................................... 12

2.4.4 Degr de mobilit interne : .............................................................. 12 2.4.5 Degr dhyper statisme : .................................................................. 13

3. Etude statique : ............................................................................................. 14


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1. Schma cinmatique minimal:Ltude bibliographique ainsi que ltude fonctionnelle, nous mne modliser lensemble

comme suit :

Figure (3 .1): Vue globale de lensemble suivant le plan

Figure (3.2): Vue partielle de vis sans fin suivant le plan


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Figure (3.3): Vue partielle de vis sans fin suivant le plan

1.1 PrsentationLa figure (III.1) reprsente un modle quon a tablie pour expliciter les dfferents

mouvements ncessaires pour quun panneau solaire photovoltaique puisse suivre le

trajecto ire du soleil. En effet, Les principaux lments de lensemble sont :

- Support fixe ( )

- Sous-ensemble ( ) : en mouvement de rotation autour de : AZIMUT

- Sous-ensemble ( ): en mouvement dentre (E 2) : rotation autour de

- Sous-ensemble ( ): en mouvement de rotation autour de : ELEVATION

- Sous-ensemble ( ): mouvement dentre (E 1) : translation suivant

1.2 Principe de fonctionnement :

En fonction du dplacement apparent du soleil, la phase du suivie consiste soit augmenter

ou dimi nuer lazimut et/ou llvation du panneau.

1.3 Principaux repres et paramtrage :Les principaux repres et les paramtres adopts pour ce modle se prsentent comme suit :

li au support (S0). repre li au solide (S 4) qui est en liaison pivot glissant, de centre

O6 et daxe , avec le support (S 5) avec :


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repre li au solide (S 1) qui est en liaison linaire rectiligne, de

centre O 2 et daxe , avec le support (S 2) avec:

Les caractristiques gomtriques du mcanisme sont telles que :

; ; ; ; ;

; ; 2. Etude cinmatique :

On admettre que toutes les liaisons sont parfaites (le contact dans chaque liaison est supopossans frottement).

: Liaison pivot de centre daxe , : liaison lineaire rectiligne de centre daxe , : Liaison rotule de centre , : Liaison linaire annulaire de centre daxe , : Liaison rotule de centre , : Liaison pivot glissant de centre daxe , : Liaison rotule de centre , : Liaison pivot de centre daxe .


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2.1 Graphe de liaisons :

Figure (3.4) : graphe de laisons

Pour minimiser le calcul, on a recours dterminer dans une premire tape la liaison

quivalente aux deux liaisons (L 3) et (L 4) reliant les sous-ensembles (S 2) et (S 3).

2.2 Dtermination de la liaison quivalente ( ) :


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Figure (3.5) : liaison quivalente

et sont deux liaisons en parallles , do :

} } Avec :

} }

Or :

Lquation ( ) devient:

Do :


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{

Qui correspand au torseur cinmatique de la liaison pivot de centre et daxe

2.3 Nombre cyclomatique de la chane complexe:

Avec :

: nombre cyclomatique (nombre de chaines continues fermes indpendantes), : nombre de liaisons (aprs simplification du graphe), : nombre de solides.

Les deux cycles indpendants sont :

Cycle I : [ ] Cycle II :

[ ]

2.4 Torseurs cinmatiques :Les torseurs cinmatiques associs chaque liaison scrivent :

}

(Ils existent deux cycles indpendants)


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}

} ( )

} }

}

2.4.1 Etude de cycle I :Pour la chaine continue ferme : [ ]les liaisons qui interviennent sont :

, et ( ) } } }

Or:


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Lquation ( ) devient :

}

Do :

O : nombre des quations cinmatiques indpendantes relatives au 1

er

cycle

2.4.2 Etude de cycle II:

Pour la chaine continue ferme : [ ]les liaisons qui interviennent sont :, , et

} } } } } Or:


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} Dou :


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O : nombre des quations cinmatiques indpendantes relatives au 2 eme cycl

2.4.3 Degr de mobilit : Le dgr de mobilit m est dfinie comme suit :

O :

: nombre total dinconnues cinmatiques

: nombre des quations cinmatiques indpendantes

Or :

Avec : est le nombre dinconnues cinmatiques relatives la liaison


Le degr de mobilt du mcanisme est 6.

2.4.4 Degr de mobilit interne :

Notre systme possde deux degrs de mobilit utile ( ) :

dgr de mobilit


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rotation du panneau autour de : AZIMUT

rotation du panneau de : ELEVATION

Or :


Avec : : degr de mobilit interne

le systme possde quatre degr de mobilit interne

2.4.5 Degr dhyper statisme : Le degr dhyper statisme h est dfinie comme suit:

Avec :

Le degr dhyper statisme de la chaine complexe relative la modle est alors :

notre systme est hyperstatique dordre 3; il existe trois inconnues hyperstatiques.

Pour dterminer les inconnues hyperstatiques, on doit recours une tude statique.

dgr de mobilit interne


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3. Etude statique :Les torseurs statiques relatifs aux diffrentes liaisons scrivent :

}

}

} ( )

} }

} }

}

} } }


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Les solides ( ) et ( ) sont supposs soumis respectivement aux actions extrieures dentre

suivantes :

} }

} }

Supposons galement qu il sexerce sur le solide ( ) une action mcanique dite de sortie

dfinie par le torseur suivant:

} L tude statique que nous sommes amns de le faire consiste appliquer le principe

fondamental de la statique (PFS) sur (05) solides, soit: ( ) , ( ) , ( ) , ( ) et ( ).

Appliquons le Principe fondamental de la statique sur ( )

(S1) :

}

} } } } Or:


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}

Dou:

{

Appliquons le PFS maintenant sur le solide ( ), on aura :

(S2) : } } }

}( )

} }

Or:


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}

Do :

Appliquons le PFS sur le solide ( ), on aura :

(S3) :

}

} } } } } Or:


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Or :

On pose :



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}

Dou:

{

Appliquons le PFS sur le solide ( , on aura :

(S4) : } } } } } Or:


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}

Dou:

{

Appliquons le PFS sur le ( ), on aura :

(S5) : } } } }

Or:



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} Dou:

{

En examinant les 30 quations prcedentes relatives aux systmes : ,

,

,

et

27 inconnues, on en dduit les inconnues hyperstatiques suivantes: Donc pour rendre le modle isostatique je propose les modifications suivantessur le modle:

La liaison ( ) sera une liaison sphrique doigt (tout annulant la rotation autour de

) :

La liaison ( ) seara une liaison ponctuelle de normale :

Les torseurs statiques des la liaisons correspendante devient:

} }

Le schma cinmatique de notre mcanisme sera donc le suivant:


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Figure (3.6): Schma cinmatique (isostatique) du suiveur de trajectoire de soleil

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