Chapitre 5 Modélisation numérique - INSA de Lyon

Chapitre 5 : Modélisation numérique

137

Chapitre 5

Modélisation numérique

5.1. Introduction Depuis quelques années, l’accroissement de la puissance des ordinateurs a permis de

conduire des calculs tridimensionnels de l’écoulement en turbomachines, tout en tenant

compte de l’effet de la viscosité et de la turbulence. Ce progrès a fait de la modélisation

numérique de l’écoulement ou CFD (Computational Fluid Dynamic) un outils de plus en plus

important pour le développement et l’optimisation du dimensionnement des turbomachines.

Parmi le large éventail des codes de calcul de l’écoulement connus on peut citer : C3D,

N3S, Fluent, CFX, Numeca, Star-CD, etc…

Dans ce travail, la modélisation numérique de l’écoulement dans la pompe centrifuge est

conduite à l’aide d’un code de calcul commercial (CFX) présenté dans le paragraphe suivant.

5.2. Présentation du code CFX CFX est un nom générique de AEA technologie qui regroupe un ensemble de codes de

CFD d’usage universel capables de traiter des écoulements tridimensionnels complexes. Il

comprend aussi des logiciels de génération de maillage, de création de géométrie ou

d’importation depuis la CAO.

Au cours des simulations numériques de l’écoulement présentées dans ce mémoire, les

composantes utilisées sont CFX-BladeGen, CFX-TurboGrid et CFX-TASCflow.

CFX-BladeGen est un outils tridimensionnel spécialisé pour la conception rapide des

éléments des turbomachines. Dans ce travail, il a été exploité pour obtenir une bonne

discrétisation de la géométrie de la roue SHF et du diffuseur.

CFX-TASCflow est un code de calcul basé sur la résolution des équations de Navier-

Stokes. Il dispose d’éléments spécifiques qu’en font un outil adapté pour le secteur des

turbomachines.


138

Quand à CFX-TurboGrid, il s’agit d’un générateur de maillage spécialement dédié aux

applications en turbomachines dont une présentation plus détaillée sera développée ci-

dessous.

5.2.1. Générateur de maillage CFX-Turbogrid La première étape pour la modélisation numérique de l’écoulement consiste à définir le

domaine de calcul et le choix du type de maillage adapté : structuré ou non- structuré.

CFX-TurboGrid est conçu pour la création de maillages structurés adaptés aux

applications en turbomachines. Pour cela, il dispose d’un nombre de modèles prédéfinis de

maillage. L’emploi de ces modèles réduit le temps de création et d’optimisation du maillage

pour l’application donnée.

Ce générateur de maillage traite les différents types de machines axiales, radiales,

hélicoaxiales et même le cas d’aubage en tandem. Le choix parmi neuf types de maillage

repose sur la nature de la solidité.

La géométrie peut être donnée dans un système de repère de coordonnées cylindriques ou

cartésiennes. Le maillage nécessite alors la définition et le nombre des aubes, celles du moyeu

et du carter ainsi que celle de l’axe de rotation.

Le nombre d’aubes est nécessaire pour définir les conditions de périodicité. L’aubage est

défini par au moins deux sections réparties entre le plafond et la ceinture. Les points de

chaque section doivent être classés depuis le bord d’attaque vers le bord de fuite.

Dans le cas présent, nous avons choisi la maquette de type « Generic-Multi-Block Grid ».

Ce modèle utilise des topologies de type BCOH, se compose de huit blocs de maillage :

quatre dans le passage de type H, et quatre autour de l’aube de type O (figure 5.1).

Dans l’objectif de détecter la formation de structures observées au cours de l’étude

expérimentale et notamment le développement de la structure jet- sillage, le maillage est

affiné au voisinage des parois des aubes par l’emploi d’un maillage de type O.

CFX-TASCflow utilise une méthode de volumes finis pour résoudre les équations de

l’écoulement (masse, quantité de mouvements et énergie totale). Le calcul est très peu

sensible à l’allongement des cellules qui peut excéder 1/100. En revanche, il est préférable

que l’angle entre deux côtés de l’élément volumique soit maintenu entre 20 et 180 degrés

pour éviter une imbrication des éléments. Ceci conduit à un maillage de 34080 nœuds dans un

canal inter aube de la roue et 34848 nœuds dans un canal du diffuseur (figure 5.2).


139

La simulation numérique de l’écoulement dans la pompe centrifuge a été limité à la

modélisation tridimensionnelle de l’écoulement dans la roue et dans le diffuseur, sans tenir

compte de la volute. Le nombre total des nœuds dans notre domaine de calcul est estimé à

547616 nœuds. Le domaine de calcul est illustré dans la figure 5.2.

Figure 5. 1 : Modèle du maillage

Figure 5. 2 : Vue aube à aube du maillage

Maillage de la roue

Maillage du diffuseur

Maillage type H

Profil de l’aubage

Condition de périodicité

Maillage type O


140

5.2.2. Définition du domaine de calcul Le domaine de calcul est constitué en regroupant le maillage de la roue et du diffuseur.

Notons bien que l’entrefer roue- diffuseur est simulé par un diffuseur lisse, attaché à la roue,

légèrement divergent pour s’adapter à la largeur de la roue et diffuseur (figure 5.3).

La simulation de l’écoulement dans la roue et dans le diffuseur a requis l’utilisation de

l’option blocs multiples « multiple block » qui prend en compte un repère relatif lié à la roue

et un autre repère absolu lié aux parties fixes de la machine.

Différentes approches sont alors possibles pour définir l’interface entre les deux repères et

tenir compte de leur déplacement relatif. Trois choix d’interfaces sont disponibles dans le

code CFX-TASCflow :

• Type 1 : « Frozen Rotor »

• Type 2 : « Stage »

• Type 3 : « Transient Rotor/Stator »

« Frozen Rotor » est la technique la plus courante, elle permet de modéliser l’écoulement

pour une position relative donnée entre la roue et le diffuseur ou la volute.

L’avantage avec cette méthode est de prendre en compte l’interaction entre les deux

repères avec une hypothèse de calcul quasi- stationnaire, qui est justifiée quand la vitesse de

l’écoulement est relativement importante par rapport à la vitesse de la machine dans

l’interface entre les deux repères.

L’inconvénient avec cette méthode est de ne pas prendre en considération l’instationnarité

de l’écoulement liée au déplacement relatif des deux repères. Son utilisation se justifie

d’avantage quand la variation azimutale de l’écoulement se fait sur une distance plus

importante que celle d’un pas des éléments considérés.

Pour la deuxième option « stage », le calcul est conduit simultanément pour deux rangées

d’aubes, le passage du repère relatif vers le repère absolu se fait par le calcul de la moyenne

circonférentielle de l’écoulement. Ainsi une solution stationnaire est obtenue dans chaque

repère.

L’inconvénient de cette méthode est de considérer que l’écoulement en sortie d’un

élément amont est parfaitement mélangé, et donc de ne pas tenir compte de l’instationnarité

de l’écoulement du à un écoulement non homogène.


141

Figure 5. 3 : Visualisation du maillage volumique

La troisième interface est utilisée pour du calcul instationnaire : l’interface entre la roue et

le diffuseur est une interface glissante. Elle permet de calculer l’écoulement pour différentes

positions relatives entre la roue et le diffuseur. Cette méthode a l’inconvénient de demander

un temps de calcul très important. Pour diminuer ce temps, on peut initialiser le calcul

Transient Rotor/Stator en utilisant les résultats obtenus par un calcul « Frozen Rotor ».

5.2.3. Principe du code de calcul CFX-TASCflow En utilisant CFX-TASCflow pour résoudre n'importe quel problème de l’écoulement de

fluide, il faut indiquer les propriétés thermodynamiques et les propriétés de transport du

fluide.

CFX-TASCflow est basé sur la résolution des lois de conservation, de la masse, de la

quantité de mouvement (équations de Navier-Stokes), de l'énergie et du transport scalaire.

L'équation représentant la conservation de la mass peut être obtenue en analysant le taux

de l’écoulement massique qui entre et qui sort d'un volume de contrôle :

0)( =∂∂

+∂∂

jj

Uxt

ρρ 5. 1

Interface roue/diffuseur Entrée du domaine

Sortie du domaine Conditions périodiques


142

La conservation de la quantité de mouvement iUρ (équation de Naviers-Stokes) qui peut

être formulée comme suit :

ij

ij

iji

ji f

xxPUU

xU

tρ

τρρ +

∂∂

−∂∂

−=∂∂

+∂∂ )()( 5. 2

Les trois termes à droite de l'équation 5.2, représentent les composantes xi de toutes les

forces dues à la pression P, du tenseur des contraintes visqueuses τij, et de la force de gravité

fi. Pour un fluide Newtonien, le tenseur des contraintes visqueuses est donné par :

)(i

j

j

i

l

lijbij x

UxU

xU

∂∂

+∂∂

−∂∂

−= µδµτ 5. 3

µb=2/3µ, δ ij symbole de Kronecker.

Pour un fluide incompressible, l’équation de conservation de la quantité de mouvement

moyenne iUρ , peut être obtenue en appliquant la moyenne de Reynolds à l’équation 5.2 :

'jjj uUU += 5. 4

ijiijji

jij

i fuuxx

PUUx

Ut

ρρτρρ ++∂∂

−∂∂

−=∂∂

+∂∂ )()()( '' 5. 5

Les propriétés de transport déterminent comment un fluide transporte la masse, la quantité

de mouvement et la chaleur. Les trois propriétés de transport sont le coefficient de diffusion

Γ, la viscosité dynamique µ et la conductivité thermique λ, où la viscosité relie le cisaillement

au taux de contrainte. Une large classe de liquides et de gaz peut être considérée comme

appartenant à des fluides newtoniens pour lesquels :

j

iij x

u∂∂

= µτ 5. 6

Le terme )( ''jiuuρ représente l'effet de la turbulence sur le champ moyen de l'écoulement.

Ce terme a la forme mathématique d'un tenseur du second ordre, a neuf éléments

(i,j = 1, 2, 3), et s'appelle le tenseur de contraintes de Reynolds. CFX-TASCflow propose

différents modèles de turbulence qui seront décrits brièvement dans le paragraphe suivant.

CFX-TASCflow suppose que le fluide peut être traité comme un fluide newtonien. La

viscosité dynamique d'un fluide newtonien peut être liée à la température et à la pression

explicitement.


143

5.2.3.1. Modèles de Turbulence

L’une des difficultés majeurs de la résolution des équations de N-S reste l’emploi d’un

schéma du turbulence indispensable pour la simulation de l’écoulement turbulent. Il s’agit

alors de trouver le modèle qui peut prendre en compte avec précision la réalité physique de

l’écoulement. Dans CFX-TASCflow plusieurs schémas sont disponibles dont une brève

description est donnée ci-dessous :

• k-ε

• Kato-Launder

• k-ω

• SST

• RNG (ReNormalisation Group)

• SMC

Les modèles k-ε de Wilcox (1986) et k-ω de Menter (1994) sont intégrés dans la plupart

des logiciels de dynamique de fluides. Ces modèles basés sur l’énergie turbulente k et son

taux de dissipation ε ou sur la fréquence caractéristique de la turbulence ω.

Ils utilisent la viscosité turbulente pour relier les contraintes de Reynolds et les termes de

flux turbulents aux variables moyennes de l’écoulement, et emploient l'hypothèse du gradient

de diffusion pour relier les contraintes de Reynolds aux gradients de vitesse moyennes et à la

viscosité turbulente :

kxU

xUuu ij

i

j

j

itji δρµρ

32)()( '' +

∂∂

+∂∂

−= 5. 7

La viscosité turbulente µt est modélisée en fonction d’une échelle de longueur

turbulente tl et d’une échelle de vitesse turbulente tV :

ttt Vlc ⋅⋅⋅= µρµ 5. 8

ωρµ k

t = 5. 9

kVt = 5. 10


144

Dans ces modèles, l’échelle de la vitesse turbulente (Vt) est calculée à partir de l'énergie

cinétique turbulente k. L’échelle de longueur turbulente est estimée à partir de deux propriétés

du champ de turbulence, habituellement l'énergie cinétique turbulente et son taux de

dissipations.

Les modèles standards à deux équations fournissent de bonnes prévisions pour un grand

nombre d’application.

Le modèle k-ε est un modèle simple, robuste et économique. Par contre, il ne tient pas

compte de l’effet de rotation, ni de courbure, et il a une mauvaise prise en compte des

phénomènes de décollement de couche limite. Dans ce cas, le modèle k-ω a une bonne

prédiction de la séparation de la couche limite et son rattachement.

« Kato-Launder »: Ce modèle est adapté aux zones d’impact caractérisées par une

surproduction de turbulence.

Le modèle RNG (ReNormalisation Group) repose sur l’énergie cinétique turbulente et son

taux de dissipation en tenant compte de la viscosité turbulente qui dépend du nombre de

Reynolds local.

Pour des écoulements à forte anisotropie, un autre modèle dite SMC « full second moment

closure » a été développé. Il est basé sur les équations de transport pour toutes les

composantes du tenseur de Reynolds et du taux de dissipation. Le modèle SMC prend en

compte les effets de courbure, les changements soudains du taux de contrainte et des

écoulements secondaires.

Les faiblesses des modèles standard à deux équations sont bien connues et ont eu un

certain nombre de modifications et de perfectionnements. Une amélioration importante sur le

modèle k-ω en termes de prévisions de séparation de l'écoulement a été réalisée par le modèle

SST « Shear Stress Transport ».

Ce modèle a l’avantage de coupler un schéma k-ω et k-ε. Il utilise près de la paroi k-ω et

k-ε dans la zone d’écoulement principal. Le passage est automatique ; il est basé sur le résultat

et sur la distance par rapport à la paroi, ainsi que sur la limite de transport des contraintes de

cisaillement. Le modèle est très performant pour simuler les écoulements dans les couches

limites.


145

Le plus grand inconvénient du modèle SST est le grand nombre d'équations additionnelles

de transport (7 équations au total à résoudre) qui réduisent la stabilité numérique et

augmentent le temps de calcul.

Cependant, ce modèle a été adopté dans notre application afin de tenir compte des effets

de rotation et de courbure, ainsi que de tous les phénomènes de décollement de couche limite

qui peuvent se produire dans le diffuseur.

5.2.3.2. Conditions aux limites

La roue, constituée de la ceinture, du plafond et des aubages, est considérée comme une

paroi en rotation à une vitesse N = 1188 tr/min. En revanche, le diffuseur est simulé par une

paroi fixe. La simulation de l’écoulement sera réalisée sur l’ensemble des canaux de la roue et

du diffuseur.

Le logiciel CFX-TASCflow propose trois choix de combinaisons des conditions aux

limites à l’entrée et à la sortie du domaine de calcul :

• Choix 1 : la pression totale à l’entrée - la pression statique en sortie

• Choix 2 : la pression totale à l’entrée - le débit massique à la sortie

• Choix 3 : le débit massique à l’entrée - la pression statique à la sortie

Dans le premier choix, on impose le travail fourni au fluide par la roue mobile, le code

peut, dans ce cas, déterminer le débit qui traverse le domaine de calcul, par contre dans le

deuxième et le troisième choix, le code évalue l’énergie fournie au fluide.

Un premier calcul tridimensionnel instationnaire a été réalisé avec la roue et le diffuseur

complets. L’interface est du type Transient Rotor/Stator. Les conditions aux limites imposées

sont : la pression totale à l’entrée et le débit massique à la sortie. Ce calcul a été effectué sur

un ordinateur de type PC muni d’un Pentium III cadencé à 800MHz et équipé de 1.024 Go de

mémoire.

Au bout de 115 itérations, soit environ de 130 heures de calcul, une divergence a été

constatée. Elle semble provenir de la difficulté pour CFX-TASCflow à transposer la condition

du débit en sortie du diffuseur vers la roue, autrement dit, à évaluer la contribution de chacun

des trois canaux de la roue qui peuvent être en face d’un canal du diffuseur.


146

Pour les résultats qui seront présentés dans ce mémoire, nous avons utilisé l’interface de

type Transient Rotor/Stator afin d’étudier l’interaction roue-diffuseur dans la pompe

centrifuge. Le calcul est tridimensionnel instationnaire avec un pas de déplacement de deux

degrés et 3 itérations à chaque pas de temps. Le modèle de turbulence est le modèle SST. Le

domaine de calcul est constitué par les sept canaux de la roue et les six canaux du diffuseur.

Les conditions aux limites imposées sont : le débit massique à l’entrée et la pression statique à

la sortie.

Ce calcul a été effectué sur un ordinateur à biprocesseur de type Pentium III à 1000MHz

et de 2 Go de RAM.

La stabilisation des résidus est constatée après 2520 pas de temps, soit l’équivalent de

14 tours de la roue par rapport à la position initiale et 35 jours de calcul. L’analyse a montré

une cohérence satisfaisante du calcul.

5.3. Examen des résultats numériques Sachant que la validité de la plupart des codes de calcul est vérifiée pour le débit nominal,

nous avons décidé dans notre cas de tester les capacités du code CFX-TASCflow en trois

points de fonctionnement : débit nominal (Q* = 1), débit de meilleur rendement (Q* = 0.8) et

au débit Q* = 0.5.

Un premier test de qualification de l’aptitude de CFX-TASCflow est d’examiner s’il

restitue l’écoulement et de comparer la hauteur d’élévation estimée avec celle déduite de la

caractéristique globale de la machine.

L’évolution de la pression totale moyenne pondérée par le débit massique est rapportée

sur la figure 5.4 pour les trois débits étudiés. Dans cette figure, la charge du fluide est

présentée en fonction de l’abscisse curviligne entre l’entrée et la sortie de domaine.

L’énergie totale fournie au fluide est estimée à partir de la différence entre l’énergie

moyenne du fluide à la sortie du domaine et l’énergie moyenne en entrée. Les valeurs

obtenues ainsi que les valeurs expérimentales sont données par le tableau 5.1.


147

Abscisse curviligne méridienne

H(

m)

0 0.25 0.5 0.75 10

5

10

15

20

25

30

35

40

Q* = 1.0Q* = 0.8Q* = 0.5

S.DE.Db

or

dd

ef

ui

te

du

di

ff

us

eu

r

bo

rd

d'

at

ta

qu

ed

el

ar

ou

e

entreferroue/diffuseur

bo

rd

d'

at

ta

qu

ed

ud

if

fu

se

ur

bo

rd

de

fu

it

ed

el

ar

ou

epartie fixe

partie mobile

Figure 5. 4 : Evolution de la pression totale moyenne massique

Il faut rappeler que dans les trois cas, une pression statique de 3*105 Pa est imposée en

sortie du domaine. En revanche, à l’entrée, le débit choisi dépend directement du point de

fonctionnement retenu.

Il résulte de cette comparaison au débit nominal ainsi qu’à Q* = 0.8 que la hauteur

d’élévation estimée par CFX-TASCflow est plus élevée que les valeurs expérimentales. Or, le

calcul se fait sans volute et de ne tient pas compte des pertes dans celle ci. Contrairement aux

mesures, ces pertes, qui sont essentiellement dues aux frottements et qui devraient se réduire à

faible débit, expliqueraient les résultats proches enregistrés à Q* = 0.5.

Il faut signaler que la précision de la simulation numérique peut être sensible, à l’écart de

géométrie, à la nature de l’entrefer choisie. Il peut dépendre aussi du pas de temps et du

maillage adopté


148

Tableau 5. 1 : Energie fournie au fluide

Q* 1 0.8 0.5

Hca (m)

numérique

sans volute

22.3 24.9 28.1

Hex (m)

expérimental

avec volute

18.6 23.31 28.2

Hca / Hex 1.179 1.068 0.996

5.4. Résultats au débit Q* = 0.5 Il est intéressant d’observer la distribution de l’énergie du fluide aux différentes distances

azimutales au débit Q* = 0.5 : du côte ceinture à Z* = 0.125 (a), à mi-hauteur à Z* = 0.5 (b)

et du côté plafond à Z* = 0.9375 (c). Les résultats sont illustrés sur les figures 5.5, 5.6 et 5.7

respectivement pour la pression totale, la pression statique et la vitesse absolue.

Dans la figure 5.5, on constate qu’il existe une discontinuité de la pression totale à la

frontière entre la partie mobile et la partie fixe. Par ailleurs, on n’observe pas cette

discontinuité dans le champ de pression statique (figures de 5.6), ce qui nous a permis de dire

qu’il existe une difficulté dans le code CFX-TASCflow pendant le passage du repère relatif au

repère absolu. La méthode adoptée par le code est basée sur le calcul séparé de l’écoulement

relatif dans la roue et l’écoulement absolu dans le diffuseur. Ce passage est bien visible dans

le champ de vitesse (figures de 5.7), où on remarque une discontinuité à la frontière entre le

rotor et le stator.

En machine radiale équipée d’un diffuseur aubé, la transition entre les repères relatif et

absolu semble montrer quelques difficultés pour CFX-TASCflow.

A Z* = 0.125 (a) et dans le diffuseur, la pression totale atteint son minimum en face du

bord d’attaque du diffuseur (figure 5.5.a). Cette diminution peut s’expliquer par la

décélération de l’écoulement en conséquence de la recirculation au bord d’attaque du

diffuseur. Le mélange entre l’écoulement qui contourne le bord d’attaque du diffuseur et


149

l’écoulement sain du côté en dépression est à l’origine de pertes supplémentaires (figure 5.7-

a). Le même phénomène est constaté du côté du plafond à Z* = 0.937 (figure 5.7-c). La perte

est confirmée par une diminution de la pression statique dans la même zone (figure 3.6).

Au voisinage des flasques du diffuseur, la forte incidence positive (+80 degrés), la

recirculation qui en résulte, ainsi qu’un décollement sur le côté en pression des aubes

entraînent un blocage de l’écoulement. Le débit traverse alors le diffuseur principalement à

mi-hauteur où l’incidence est de l’ordre de 10 degrés. Cette tendance est confirmée par

l’angle expérimental discuté dans le chapitre 4.


150

(a)

(b)

(c)

Figure 5. 5 : Répartition de la pression totale (en Pascal) Q* = 0.5

a) Z* = 0.125, b) Z* = 0.500, c) Z* = 0.937


151

(a)

(b)

(c)

Figure 5. 6 : Répartition de la pression statique (en Pascal) Q* = 0.5 a) Z* = 0.125, b) Z* = 0.500, c) Z* = 0.937


152

(a)

(b)

(c)

Figure 5. 7 : Répartition de la vitesse absolue (en m/s) Q* = 0.5

a) Z* = 0.125, b) Z* = 0.500, c) Z* = 0.937


153

5.4.1. Vitesse radiale en sortie de roue Dans l’étude expérimentale, la recirculation en entrée du diffuseur influence l’écoulement

dans la roue, et entraîne même une recirculation dans la roue au moment où le passage de la

roue est centré par rapport au bord d’attaque du diffuseur (figure 5.8 b). La figure 5.8 a

présente les résultats de la simulation numérique pour les mêmes conditions de

fonctionnement. Il faut remarquer que même si les échelles de couleur ne sont pas identiques,

on retrouve les mêmes structures de l’écoulement. Ceci nous amène à la première constatation

qui concerne une bonne capacité du calcul numérique à restituer les tendances globales du

champ de vitesse radiale.

(a)

Cr (m/s)3210

-1-2

IIIIVV

III

Vitesse RadialeQ* = 0.5R* = 0.978T = 14

VI

VII

VIII

IXX

(b)

Figure 5. 8 : Champ de vitesse radiale en sortie de la roue (en m/s) Q* = 0.5

R* = 0.978 : a) Numérique b) Expérimentale


154

Toutefois on remarque une légère surévaluation de la vitesse par la simulation numérique.

Une deuxième différence entre le calcul et l’expérimentation est relative à la prédiction de la

zone de recirculation qui ne remonte pas jusqu’à la roue dans le cas du calcul (5.8-a).

A ce débit, l’écart enregistré peut avoir des explications différentes :

Le caractère tridimensionnel de l’écoulement dû à la présence d’écoulement secondaires,

ainsi que son instationnarité peuvent ne pas être bien pris en compte par le code. Il faut

signaler aussi que la modélisation de l’entrefer et le choix imposé conduisent nécessairement

à une différence entre le modèle et la géométrie réelle.

5.5. Résultats au débit Q* = 1.0

5.5.1. Champ de vitesse en sortie de la roue Après l’étude de la vitesse radiale au débit Q* = 0.5 en sortie de roue, nous nous

intéressons à la comparaison des résultats numériques (a) et expérimentaux (b) concernant la

vitesse relative en sortie de roue au débit nominal (Q* = 1) ; les résultats sont présentés à un

instant donné et illustrés dans la figure 5.9.

L’analyse du champ de vitesse relative pour une section circulaire à R* = 0.978 montre

une bonne capacité de la simulation numérique à prévoir l’organisation de l’écoulement en

structure jet- sillage discuté et présenté dans le chapitre 3.

Seule une différence sur la localisation du cœur du sillage est constatée, sachant que

l’apparition de cette structure due aux forces centrifuges liées à la courbure et à la rotation est

très difficile à prendre en considération.

La modélisation de l’écoulement est estimée très satisfaisante. Cette conclusion concerne

l’observation de l’état de l’écoulement à un instant donné représentant une position relative

entre la roue et le diffuseur.


155

(a)

W (m/s)141311109865

IIIIVVVI

III

Q* = 1.0R* = 0.978

VI

VII

VIII

IXX

(b)

Figure 5. 9 : Champ de vitesse relative en sortie de roue (en m/s) Q* = 1 R* = 0.978 : a) Numérique b) Expérimentale


156

5.5.2. Champ de vitesse temporelle Il est intéressant d’examiner les possibilités de la simulation numérique à prédire

l’instationnarité liée à la position relative entre les deux rangés d’aubes. Cette analyse porte à

la fois sur l’action du couplage rotor-stator sur la roue et sur son effet dans le diffuseur.

Pour la roue, vue l’importance de la quantité d’informations disponibles, nous allons

limiter cette analyse à l’observation de l’évolution de l’écoulement dans des points fixes en

sortie de roue dans le repère relatif pendant leur déplacement par rapport au diffuseur et sur

un pas du diffuseur. Ces points sont choisis à mi-hauteur (Z* = 0.5) et repartis entre les deux

côtés du canal de la roue : du côté en dépression θ* = 0.1, θ* = 0.39, et du côté en pression

θ* = 0.69.

Vitesse radiale Cr Vitesse tangentielle Cu

R* = 0.978, Z* = 0.5, θ∗ = 0 .1

-1.000

1.000

3.000

5.000

7.000

0 10 20 30 40 50 60γ (degré)

Cr (m

/s)

Numérique

Expérimental

-a-

R* = 0.978, Z* = 0.5, θ∗ = 0 .1

5.000

9.000

13.000

17.000

21.000

0 10 20 30 40 50 60γ (degré)

Cu (m

/s)

Numérique

Expérimental

-a-

R* = 0.978, Z* = 0.5, θ∗ = 0 .39

-1.000

1.000

3.000

5.000

7.000

0 10 20 30 40 50 60γ (degré)

Cr (m

/s)

Numérique

Expérimental

-b-

R* = 0.978, Z* = 0.5, θ∗ = 0 .39

5.000

9.000

13.000

17.000

21.000

0 10 20 30 40 50 60γ (degré)

Cu

(m/s

)

Numérique

Expérimental

-b-

R* = 0.978, Z* = 0.5, θ∗ = 0 .69

-1.000

1.000

3.000

5.000

7.000

0 10 20 30 40 50 60γ (degré)

Cr (

m/s

)

Numérique

Expérimental

-c-

R* = 0.978, Z* = 0.5, θ∗ = 0 .69

5.000

9.000

13.000

17.000

21.000

0 10 20 30 40 50 60γ (degré)

Cu

(m/s

)

Numérique

Expérimental

-c-

Figure 5. 10 : Champ de vitesse en sortie de la roue sur un pas du diffuseur Q* = 1


157

Concernant les résultats présentés sur la figure 5.10, la comparaison sera faite sur la

vitesse radiale et la vitesse tangentielle. Il en ressort que le caractère limité de l’interaction

rotor- stator pour ce débit est retrouvé par l’analyse des résultats de la modélisation

numérique, qui montre aussi que l’instationnarité due à l’interaction roue- diffuseur influe

davantage sur le débit local que sur le travail local échangé.

La divergence des résultats n’est constatée que dans la frontière entre le jet et le sillage,

caractérisée par des contraintes de cisaillement très importantes.

Cette type d’interaction est de type potentiel, distincte de l’ensemble des interactions

d’aubage car il est indépendant des phénomènes convectifs, sa direction de propagation étant

indistinctement l’amont ou l’aval. La roue voit un écoulement instationnaire avec des

pulsations à la fréquence :

HzZf Dr 119

2=

Ω⋅=

π 5. 11

En aval, l’interaction potentielle se superpose à l’interaction du sillage, la fréquence

observée par le diffuseur, et due à la roue, est :

HzZf Rd 139

2=

Ω⋅=

π 5. 12

Les données expérimentales obtenues au débit nominal (figure 3.20) ont rendu possible le

suivi du sillage en sortie de roue et son découpage au bord d’attaque du diffuseur.

L’observation de l’évolution spatio-temporelle a permis de déterminer avec précision

l’étendue du phénomène ainsi que sa chronologie en fonction de la position relative des deux

rangées d’aubes. Le même déroulement est retrouvé par la simulation numérique de

l’écoulement (figure 5.11).

En effet, on constate à partir des ces figures que la prédiction du début de l’interaction du

sillage est confirmée par l’observation expérimentale. Il en est de même pour la suite du

phénomène jusqu’à son atténuation.

Il faut remarquer que le nombre d’aubes de la roue est différent de celle du diffuseur, les

phénomènes constatés au bord d’attaque du diffuseur sont obligatoirement non périodiques


158

T17

T27

T37

Figure 5. 11 : Champ de vitesse instantanée dans le diffuseur (en m/s) Q* = 1

(Z* = 0.337)

C1

C2 C3

C1

C2

C3

C1 C2

C3


159

5.6. Conclusion Il est important de souligner que malgré ces résultats encourageants obtenus pour cette

configuration tridimensionnelle de couplage roue-diffuseur dans une pompe centrifuge, il faut

garder en vue les discontinuités observées dans le champ de vitesse lors du passage du repère

relatif au repère absolu. Par ailleurs, la machine réelle inclue une volute que la modélisation

devrait prendre en compte pour une analyse complète. Ce type de simulation, réalisable,

risque de demander un investissement considérable à la fois pour la mise en place du modèle

et pour le temps de calcul.

Documents

Chapitre 5 Modélisation numérique - INSA de Lyon