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Terminale S Thème Observer Chap.3 Programme 2012
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Chapitre 3 : Propriétés des ondes
1) La Diffraction
1.1. Définition :
a
Figures de diffraction sur une cuve à onde
a
obstacle
surface de l’eau
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On remarque que pour une ouverture a petite, l’onde
rectiligne incidente génère une onde circulaire.
L’onde diffractée ne se propage plus uniquement
dans la direction initiale. C’est le phénomène de
diffraction
La diffraction est nettement observée si la taille de
l’ouverture est de l’ordre de grandeur de la longueur
d’onde, ou inférieure.
Toute onde, électromagnétique ou mécanique, subit
le phénomène de diffraction. La diffraction est une
signature de la nature ondulatoire d’un phénomène.
1.2. Diffraction d’une lumière monochromatique
Une lumière est dite monochromatique si elle
est constituée de rayons de même longueur
d’onde.
Ex : Laser
La figure de diffraction dépend de l’obstacle :
Pour un trou circulaire, on observe une tache circulaire avec des anneaux concentriques
(image 1)
Pour une fente verticale, on observe un étalement horizontal de taches (image 2)
Pour une fente horizontale, on observe un étalement vertical de taches (image 3)
La figure de diffraction est toujours située à 90 ° de l’objet diffractant.
Figure 2 : Cuve à onde
Figures de diffraction d’un laser
laser
écran obstacle
laser
écran obstacle
laser
écran obstacle
Image 1 Image 2 Image 3
Spectre d’un laser
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Dans le cas de la diffraction d’un laser de
longueur d’onde par une fente de largeur a ou
par un fil de diamètre a, l’écart angulaire de
diffraction a pour expression :
a
D’après cette expression, on voit que la longueur de la tache centrale augmente si :
- La longueur d’onde du laser incident augmente.
- L’ouverture a de la fente diminue.
Exercice 1:
a) Quelle est, en fonction de R, la longueur L de la tache centrale dans le cas d’une diffraction
par une fente ? (voir figure 5)
b) Montrer que l’on a alors : D
L
2
c) Quelle est alors la longueur L de la tache centrale observée sur l’écran pour un laser de
longueur d’onde 633 nm traversant une fente de largeur 0,50 mm placée à une distance de
1,5 m de cet écran ?
1.3. Diffraction d’une lumière polyochromatique
Une lumière est dite polychromatique si elle
contient au moins deux longueurs d’onde
différentes. La lumière blanche (source
incandescente) contient toutes les longueurs
d’onde du visible.
Lorsqu’on effectue une diffraction en lumière blanche, on obtient la figure ci-dessous :
En simplifiant la lumière blanche par une lumière contenant les trois couleurs primaires (rouge,
vert et bleu), on explique à l’aide des courbes d’intensités perçues à l’écran qu’il se forme une
tache centrale blanche et des irisations de part et d’autre de cette tache.
en radian (rad)
en m
a en m
Ecran
Faisceau
laser
incident
Fente de
largeur a
D
R
Figure 5 : L’écart angulaire
Figure 6 : Spectre d’une lumière blanche
Source de
lumière
blanche
Obstacle écran
Figure 7 : Diffraction d’une lumière blanche
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Intensité
lumineuse
x 0
Imax
Ivert = Ibleu = Irouge = Imax
Lumière blanche
Ivert = Imax et Ibleu Irouge 0
Lumière verdâtre
Ivert = Ibleu = Imax et Irouge = 0
Lumière cyan
Figure 8 : Formation des irisations
Exercice 2:
Exercice 3:
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2) Les Interférences
2.1. Définition
Lorsque deux ondes se croisent, leurs amplitudes s’additionnent algébriquement.
Après s’être croisées, les deux perturbations continuent sur leur lancée sans être modifiées.
Deux ondes de même fréquence qui se superposent peuvent interférer. On observe alors des
figures d’interférences.
Une figure d’interférences est stable si les sources sont COHERENTES.
Deux sources sont cohérentes si elles émettent des ondes sinusoïdales de même fréquence et si
le retard de l’une par rapport à l’autre ne varie pas : elles gardent alors un déphasage constant.
L’élongation résultante en un point est la somme des élongations des deux ondes en ce point
(figure 12)
Lorsque les deux ondes arrivent en phase en un point,
les interférences sont constructives (Point M)
Lorsque les deux ondes arrivent en opposition de phase
en un point, les interférences sont destructives (Point N)
2.2. Interférences en lumière monochromatique
Figure 9 : Superposition d’ondes
M N
Niveau d’eau en M
Niveau d’eau en N
t
t
Figure 11
Figure 12
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Lorsqu’on fait passer une lumière monochromatique
par une fente étroite, on observe une figure de
diffraction.
Si on fait passer cette lumière par deux fentes, on
observe une figure d’interférence.
La source S éclaire deux fentes S1 et S2. Ces fentes diffracte la lumière et se comporte comme
deux sources divergentes cohérentes.
Pour chaque point P du capteur ou de l’écran, la
différence de marche des deux ondes incidentes
s’écrit :
21 DD
si est tel que : k
avec k un entier relatif.
alors au point P l’interférence est
constructive car les deux ondes
arrivent en phase. Le point P est
donc lumineux.
si est tel que :
2
1k
alors au point P l’interférence est
destructive car les deux ondes
arrivent en opposition de phase.
Le point P est donc sombre.
Ainsi, on observe sur l’écran une succession de franges équidistantes alternativement sombres
et brillantes.
L’interfrange i est la distance séparant deux franges brillantes ou deux franges sombres.
La valeur de l’interfrange est donnée par la relation :
21SS
Di
2.3. Interférences en lumière polychromatique
Avec une lumière polychromatique, chaque radiation forme une figure d’interférence, mais des
radiations de fréquences différentes n’interfèrent pas entre elles. La figure d’interférence observée
est donc l’addition des figures d’interférences de toutes les radiations.
Interférence et diffraction
S1
S2
S
D1
D2
P
Figure 14 : Différence de marche
Figure 15 : Interfranges
i i
D en m
S1S2 en m
en m
i en m
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De plus, comme l’interfrange i dépend de la longueur d’onde, il
change en fonction de la couleur du rayon. La figure d’interférence
observée à l’écran présente alors une tache centrale blanche, et
des franges brillantes irisées de par et d’autre.
Exercice 4 : Exercice 5 :
La figure d’interférence obtenue est la somme des figures d’interférence des ondes monochromatiques contenues dans les deux sources polychromatiques
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Exercice 6 : QCM
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3) L’effet Doppler
3.1. Définition
Un véhicule roule à vitesse constante.
- L’observateur A est le pilote.
- L’observateur B est immobile et voit le
véhicule s’éloigner de lui.
- L’observateur C est immobile et voit venir
le véhicule vers lui.
Comme la hauteur d’un son dépend de sa
fréquence, les observateurs A, B et C ne
perçoivent pas la même note.
B perçoit une note plus grave que A car la fréquence du signal sonore qu’il reçoit est inférieure à la
fréquence de la source : fB < fA
A l’inverse, C capte un son plus aigu que le son de la source car fC > fA.
L’effet Doppler correspond à un décalage de la fréquence d’un son perçu par un récepteur
lorsque l’émetteur et le récepteur sont en déplacement relatif.
Plus la vitesse relative est grande, plus le décalage en fréquence est important.
3.2. Application à l’astronomie
En appliquant les travaux de Christian DOPPLER à la lumière, Hippolyte FIZEAU a postulé que :
si une étoile s’approche d’un
observateur, les raies d’absorption de
son spectre doivent apparaître
décalées vers les hautes fréquences
(blueshift).
Inversement si l’étoile s’éloigne de
l’observateur, les raies d’absorption de
son spectre doivent apparaître
décalées vers les basses fréquences
(redshift).
Plus la vitesse de l’étoile est grande par
rapport à la Terre, plus le décalage
observé est important.
A
C B
L’effet Doppler
Effet Doppler – Fizeau
A : Etoile immobile par rapport à l’observateur B : Etoile qui s’approche de l’observateur C : Etoile qui s’éloigne de l’observateur
A
B
C
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Décalage vers basses
fréquences
Décalage vers hautes
fréquences
Pour le son Son plus grave Son plus aigu
Pour la lumière Lumière plus rouge Lumière plus bleutée
Remarque :
Edwin Hubble remarque en 1929
que plus une galaxie est distante
de nous, plus son spectre apparaît
décalé vers le rouge.
Il en conclue que plus une galaxie
est distante plus elle s’éloigne vite
de nous.
Cette observation est à l’origine de
la découverte de l’expansion de
l’Univers et est la première
observation directe en faveur de la
théorie du Big Bang.
Illustration du Big Bang Exercice 7 :
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Exercice 8 : ÉTUDE D’UN SONDEUR (5 points) Polynésie 2015
Les sondeurs sont des appareils de détection sous-marine utilisés au quotidien par les plaisanciers et les
pêcheurs. Ils permettent par exemple de localiser un poisson en représentant sur un écran sa profondeur sous
l’eau.
L’appareil est relié à une sonde supposée placée à la surface de l’eau qui envoie des impulsions ultrasonores
dans l’eau en forme de cône avec une intensité maximale à la verticale de la sonde. Le signal réfléchi par le
poisson appelé écho est capté par la sonde puis analysé par l’appareil en mesurant par exemple la durée
entre l’émission et la réception ainsi que l’intensité de l’écho.
Le sondeur étudié dans cet exercice est embarqué dans un bateau immobile par rapport au fond marin.
Données :
- salinité de l’eau : S = 35 ‰ (pour mille) ;
- température de l’eau : θ = 10°C ;
- fréquence de l’onde ultrasonore du sondeur : f = 83 kHz ;
- ordre de grandeur de la taille d’une sardine adulte : 10 cm ;
- ordre de grandeur de la taille d’un thon adulte : 1 m.
Le candidat est invité à se référer aux informations données à la fin de l’exercice.
1. Après avoir justifié l’importance d’un capteur de température dans un sondeur, déterminer la valeur de la
vitesse de propagation du son dans l’eau pour le sondeur parmi les valeurs suivantes :
1470 m.s-1 1525 m.s-1 1490 m.s-1
2. En utilisant le document relatif à la réflexion des ondes acoustiques, déduire, en justifiant la réponse, si le
sondeur étudié sera plus performant pour détecter un thon ou pour détecter une sardine, tous deux supposés
à la même distance et perpendiculaires à la verticale de la sonde.
3. Déterminer la valeur de la profondeur d à laquelle est situé le poisson si la durée ∆t mesurée par le sondeur
entre l’émission du signal et la réception de l’écho après réflexion sur un poisson est égale à 32 ms.
4. Justifier la forme en « accent circonflexe » du signal observé sur l’écran du sondeur quand le poisson
traverse horizontalement à vitesse constante le cône de détection du sondeur.
5. Quelle plage de mesure permet de déterminer la position du poisson avec la meilleure précision ? Justifier
la réponse.
6. À quel(s) instant(s) une mesure basée sur l’effet Doppler permettra-t-elle d’évaluer la vitesse de
déplacement du poisson ? Justifier la réponse.
Réflexion des ondes acoustiques
L’écho reçu après la réflexion d’une onde acoustique sur un poisson nécessite un traitement spécifique pour
être interprété. En effet de nombreux facteurs influent sur l’intensité et la direction de propagation du signal.
Avant tout, la géométrie du système influe sur le signal, aussi bien celui émis par le sondeur que celui réfléchi
par le poisson. Le poisson qui sert de réflecteur modifie l’onde de différentes façons. Si l’organisme marin est
petit par rapport à la longueur d’onde, l’onde est réfléchie de façon très peu directionnelle, il se comporte
comme un point diffusant et sa forme réelle a peu d’influence. Si sa taille est plus grande que la longueur
d’onde alors la réflexion est directionnelle. Selon l’orientation du poisson, son anatomie et sa position par
rapport à l’axe du signal émis, l’écho est plus ou moins déformé.
Pour la science, n°436, Février 2014
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Vitesse de propagation du son dans l’eau
La vitesse de propagation vson du son dans l’eau varie en fonction de plusieurs paramètres du milieu :
température, salinité S (masse de sels dissous dans un kilogramme d’eau, exprimée ici en ‰) et pression c'est-
à-dire la profondeur.
Pour de faibles profondeurs, nous pouvons utiliser le modèle de Lovett suivant :
Image donnée par le sondeur
Plage de mesure verticale du sondeur (profondeur) : de 0 à pmax = - 50 m ou de 0 à
pmax = -100 m.
Définition de l’image : 160 pixels verticaux. Incertitude sur la définition de l’image : 1 pixel.
Le schéma ci-dessous transcrit l’image donnée à l’écran du sondeur pour trois dates successives lorsque le
poisson étudié traverse à vitesse horizontale constante le cône de détection.
Chaque fois qu’une nouvelle mesure est effectuée par le sondeur, les anciennes se déplacent
horizontalement vers la gauche sur l’écran, ce qui donne une impression de défilement.
Les dimensions mesurées verticalement sur l’écran sont proportionnelles aux distances réelles. Le niveau 0
(surface de l’eau) correspond au haut de l’écran.
On considèrera que la taille du poisson est négligeable devant la profondeur mesurée.
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4) Exercice BAC N°3 : Mesure d’une vitesse par effet Doppler
Enoncé :
Un haut-parleur est alimenté par une tension sinusoïdale de fréquence fo.
Il est porté par un véhicule en mouvement de translation uniforme
selon l'axe (0.x) (Fig. 1).
Le véhicule s'approche d'un observateur fixe situé en M, à la vitesse v= 20 m.s-1.
1. Pourquoi l'observateur perçoit-il une fréquence f différente de fo ?
2. L'écart de fréquence est donné par la relation δf = fo .
où c est la célérité du son.
Donner alors l'expression de la fréquence f en fonction de fo, v et c. Ai.de. 1
3. Calculer cette fréquence pour fo = 1 000 Hz et c = 340 m.s1.
4. Quelle serait la vitesse du véhicule si la fréquence perçue était f = 1 100 Hz ? Aide 2
5. Comment s'exprime f si le véhicule s'éloigne de l'observateur ? Le son perçu est-il plus grave ou plus
aigu dans ce cas ? Aide. 1
6. En mesurant la différence entre les fréquences perçues lorsque le véhicule s'approche puis s'éloigne
de lui, l'observateur obtient un écart de 150 Hz. En déduire la vitesse du véhicule. Ai.
Effet Doppler lors d’une réflexion sur une cible mobile
Lors de la réflexion sur un obstacle en mouvement, la fréquence de l’onde réfléchie est différente de celle
de l’onde incidente de fréquence f.
La valeur absolue de la variation de fréquence |∆f| est donnée par : |∆f| = 2 cosv
c
× f
avec : - v, la vitesse de déplacement de l’obstacle par rapport à la source ;
- c, la vitesse de propagation de l’onde ;
- α, angle entre la direction de déplacement de l’obstacle et celle de propagation de
l’onde entre l’obstacle et l’observateur.
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Solution :
1. L’observateur perçoit une fréquence différente de f0 car la source ( le HP) est en
mouvement par rapport à l’observateur.
2. Lorsque la source et l’observateur se rapprochent : 3. La fréquence perçue est de :
4. Pour une fréquence f= 1100 Hz, la vitesse qui s’exprime selon :
5. Si la source et l’observateur s’éloignent l’un de l’autre, la fréquence perçue
s’écrit :
La fréquence étant plus faible, le son est plus grave.
6. L’écart de fréquence est :
Donc la vitesse s’exprime selon :
soit
