CHAPITRE 3

Puissances

Objectifs:-Savoir effectuer des calculs comportant des puissances en respectant les règles de priorité.

-Savoir effectuer des calculs comportant des puissances de dix.

-Savoir écrire un nombre en notation scientifique.

-Savoir encadrer un nombre ou en donner un ordre de grandeur à l’aide d’une notation scientifique.

-Utiliser l’égalité d = vt pour des calculs de distance, de vitesse, de temps.

-Convertir des unités de vitesse.

I. Puissance d’un nombre relatif1) Exemples et définitions

3 à la

puissance

4

5 à la

puissance

3

0 à la

puissance 6

1 à la

puissance 5

9 à la

puissance

1

(-3) à la

puissance 4

43

3 3 3 3

81

35

5 5 5

125

60

0 0 0 0 0 0

0

51

1 1 1 1 1

1

19

9

9

43

3 3 3 3

81

Soit a un nombre relatif, n un nombre entier positif différent de zéro

nnn

nf acteursa

1a a a .... a et aa

Remarque : Par convention  a0 = 1 et a1 = a

2) Règles de calcul

Soit a un nombre relatif non nul.

52 3 2 3a a a a a aa a a

32

2 5

5

a a 1a

a a a a a a a aa

aa

2 2 2ab ab a a bab a bb

2 2 23

2 2 36a a aa aa

Exemples : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance 

7 54A 4 7 5A 4 12A 4

4

65B5

4 6B 5

2B 5

7 79C 6 79)C (6

7C 54

3 2 6D 7 (7 ) 3 12D 7 7 15D 7

II. Puissances de 101) Définitions

Soit n un nombre entier positif différent de zéro

nn

nn f acteurs 10 nchiff res

110 10 10 .... 10 et 0,00....01 10

10

Exemples : 102 = 10 10 = 100

108 = 1010101010101010 = 100 000 000

10-3 = = 0,001 1

1000

10-6= = 0,000 0016

1

10

Remarque : Par convention  100 = 1 et 101 = 10

2) Règles de calcul

Exemple : Exprimer les calculs suivants sous la forme d’une seule puissance

On retrouve les mêmes règles que dans I. 2)

A = 104 108 = 1012 B = 10-3 108 = 105

C = 5

1

10= 10-5 D =

6

1

10= 10+6

E = 8

5

10

10

= 10-3 F =

5

9

10

10

= 10-5 + 9 = 10+4

3) Notation scientifique

Ecrire un nombre sous forme scientifique, c’est l’écrire sous la forme suivante :

nombre décimal x d’une puissance de 10

(le nombre décimal doit être compris entre 1 et 10)

Exemples : 36 541,25 = 3,654125 10 000 = 3,654125 104

0,0058 = 5,8 0,001 = 5,8 10-3

Calculatrice en mode scientifique :

Pour entrer le nombre 3,654125 104 dans la calculatrice il suffit de taper :

3,654125 x 10x 4

III. Vitesse moyenne

Vitesse moyenne (en km/h) = Distance (en km)

Temps (en h)

DV

T

Remarques : - km/h se note également et m/s (mètre par seconde)

km.h-1

m.s-1

- autres formes de la formule : D = V x T et T = D/V

Exemples : - Un automobiliste roule à la vitesse moyenne de 120km/h.

A vitesse constante, il parcourt 120km durant 1 heure. Complétons le tableau suivant :

Distanceen km

240

Temps 2 h

600

5 h

60

½ h

30

¼ h

180

1,5 h

2

1 min

270

2 h 15 min

- La vitesse du son est de 1224 km/h. Exprimons la en m/s.

On a V = 1224 km/h 1224 km

1h

61,224 10 m3600 s

340 m

1 s

= 340 m/s

-La vitesse de la lumière est de 53 10 km/s. Exprimer la en km/h.

On a V = 53 10 km/s53 10 km

1 s

5 36003 10 km

1 s 3600

91,08 10 km1 h

91,08 10 km/ h