Chapitre 4: L’inertie et le mouvement à 2D

4.1 La première loi de Newton

• En l’absence de forces extérieures, tout corps en mouvement reste en mouvement rectiligne uniforme et tout corps au repos reste au repos.

• L’inertie d’un corps est la propriété à résister à tout changement de vitesse.

4.1 (suite) La première loi de Newton

4.2 Le mouvement dans l’espace

2 1

( , , )

( , , )

( , , )

( , , )

moy x y z x y z

x y z x y z

yxmoy

r xi yj zk x y z

r r r xi yj zk x y z

r x y zv i j k v i v j v k v v v

t t t tdr dx dy dz

v i j k v i v j v k v v vdt dt dt dt

vvva i j

t t t

( , , )

( , , )

zx y z x y zz

yx zx y z x y z

vk a i a j a k a a a

tdvdv dvdv

a i j k a i a j a k a a adt dt dt dt

1r

2r

r

x

y

trajectoire

x

ytangent à latrajectoire

v

:r

vecteur position ayant l’origine du système de référence et pour extrémité la position du mobile

:r

vecteur déplacement ayant pour origine la position de départ et pour extrémité la d’arrivée du mobile

:moyv

vecteur vitesse moyenne

:v

vecteur vitesse instantanée, tangent à la trajectoire (différent de la pente):moya

vecteur accélération moyenne

:a vecteur accélération instantanée (se décompose en accélération radiale et tangentielle)

4.2 (suite) Accélération constante

0

102

210 2

2 20

0

102

210 2

2 20

( )

2

( )

2

x x x

x x

x x

x x x

y y y

y y

y y

y y y

v v a t

x v v t

x v t a t

v v a x

v v a t

y v v t

y v t a t

v v a x

0

102

210 2

( )

v v at

r v v t

r v t at

Forme vectorielle: Forme des composantes:

Il est généralement possible de choisir un système de référence de manière à ce que ax = 0

4.3 Le mouvement d’un projectile

4.3 Le mouvement d’un projectile

0

102

210 2

2 20

0

( )

2

x y

x

y y

y

y y

a a g

x v t

y v v t

y v t gt

v v g x

4.3 Le mouvement d’un projectile

4.3 Le mouvement d’un projectile

Pas de

Gravité

g = 0

4.3 Le mouvement d’un projectile

Avec

gravité

4.3 Le mouvement d’un projectile

4.4 Le mouvement circulaire uniforme

4.4 Le mouvement circulaire uniforme

1 2

1 2

2

2

0

2

car si 1

lim

rad

rt

r r

r r r

v v v

v r

v rv v t

r s v tv r

v v

t r

v va

t r

va u

r

22 22 2

2

22

2 44r

C rv rfT T

r Tv ra rf

r r T

4.5 Les référentiels d’inertie

• Un référentiel (ou système de référence) est un système physique comme une route, un train, le dessus d’une table ou même la terre.

• Un système de référence dans lequel la première loi de Newton est valable est appelé référentiel d’inertie ou référentiel inertiel. Dans un référentiel d’inertie, un corps soumis à une force résultante nulle va soit rester au repos, soit se déplacer à vitesse constante.

4.6 La vitesse relative

PA PB BA

PA PB BA

r r r

v v v

PA: P par rapport à A

PB: P par rapport à B

BA: B par rapport à A

PAv

PBv

BAv

Exemple: Un homme marche à une vitesse vHT dans un train qui se déplace à une vitesse vTS. La vitesse de l’homme par rapport au sol est vHS.

4.6 La vitesse relative (animation)

4.6 La vitesse relative (animation)

4.7 La transformation de Galilée

' ( ')

'

'

'

'

'

r r ut r ut r

v v u

x x ut

y y

z z

t t

Principe de relativité de Galilée-Newton: Les lois de la mécanique ont la même forme dans tous les référentiels d’inertie.

4.8 Le mouvement circulaire non uniforme

22 2

2 2

car r t r t r t

r r t r t r

v dva a a a a a a

r dt

v dv v dva u a u a a a u u

r dt r dt

En général, la vitesse peut varier en module (at) et en orientation (ar).