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Chapitre 4

Caractéristiques mécaniques des

matériaux

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Caractéristiques mécaniques des matériaux

• Le torseur de cohésion ne représente qu’une vision globale sur la section droite de toutes les actions mécaniques qui s’appliquent localement en chaque point de la surface.

• Ces actions mécaniques locales sont réparties sur toute la surface suivant une loi à priori inconnue. Pour les représenter, considérons un point M de la surface S.

• Autour de ce point M on considère un petit élément de surface dS de normale .

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Notion de contraintes

• En RdM les efforts intérieurs exercés sur dS sont une densité surfacique d’efforts ou densité de force par unité de surface. Cette densité surfacique d’effort est caractérisée par le vecteur contrainte:

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Les actions mécaniques qui s’exercent sur la surface dS sont donc :

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Soient : un point M, un élément de surface DS appartenant à S, le vecteur normal à DS en M, la résultante en M des forces de cohésion appliquées à DS.

n

f

I.1 Contrainte en un point MElle caractérise les actions mécaniques de cohésion qui existent entre les grains de matière.

M

La contrainte au point M est définie par :

dSfd

ΔSfΔ

C lim0ΔS

M

Force de cohésion en M par unité de surface

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I.1 Contrainte en un point MLa contrainte est homogène à une pression. L’unité employée est le mégapascal noté MPa. Rappel: 1 MPa = 1 N/mm² = 106 Pa = 106 N/m²

Contrainte normale – contrainte tangentielle

La contrainte au point M peut s’écrire :

MM MC

contrainte normale

=projection de

sur MC

n

contrainte tangentielle

=projection de

sur MC

t

On peut aussi écrire :

tn MM

..C M

sM et tM valeurs algébriques

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I.2 DéformationsElles résultent des charges appliquées sur le solide et varient en fonction de leur intensité. Elles sont mises en évidence par la variation des dimensions du solide, et peuvent être élastiques ou plastiques.

L’élasticité caractérise l'aptitude qu'a un matériau à reprendre sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé (un ressort chargé normalement a un comportement élastique).

Un matériau qui ne reprend pas sa forme et ses dimensions initiales après avoir été déformé est dit plastique (la pâte à modeler a un comportement plastique).

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Essai de tractionL’essai de traction permet, à lui seul, de définir les caractéristiques mécaniques courantes des matériaux. Les résultats issus de cet essai, permettent de prévoir le comportement d’une pièce sollicitée en Cisaillement, Traction / Compression et Flexion.

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Comportement mécanique

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Comportement mécanique

Mesures effectuéesLes deux points A et B sont situés sur l’éprouvette.

L0 : Longueur initiale de l’éprouvette au repos (sans charge).

L : Longueur de l’éprouvette mesurée sous charge F. F : Force exercée par la machine d’essai sur l’éprouvette.

00

0

L

L

L

LL

La déformation longitudinale est notée e et vaut

:

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Résultats (matériau ductile)On peut tracer la courbe des déformations en fonction des contraintes (ici cas d’un acier doux : loi de comportement élastoplastique avec écrouissage)

Apparition de la striction

Zone élastique : loi de Hooke : s = E.eAvec E, le module de Young (en MPa)

limite de ruptureen traction

limite d’élasticité

allongement à la rupture

eR

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Résultats (matériau fragile)Exemples: béton, fonte, verre…

limite de rupture en traction

limite de rupture en compression

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