Abdenour Lounis 1

Cours Cours électroniqueélectronique

Chapitre 5: Chapitre 5: Les amplificateurs opérationelsLes amplificateurs opérationels

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La fonction d’amplificateur opérationnel est d’amplifier le signalIl est opérationnel car ses caractéristiques nous donnent la possibilitéde créer des fonctions mathématiques telles que dérivées, intégrales, sommations etc...,

I-Introduction :

Symbôle de l’amplificateur opérationnel:

Pour un ampli opérationnel idéal, le gain est défini par : ( )ve e

SAV V+ −

=−

Ve+ est l’entrée non inverseuseVe- est l’entrée inverseuseLe gain différentiel Av est infini (105 à 107)La resistance d’entrée ou impédance d’entrée est infinie (105 à 1012 Ω)

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Schéma équivalent :

La resistance ou impédance de sortie est nulle ou très faible : Rs ~10 à 500 Ω

La réponse en fréquence va du continu jusqu’à des fréquences assez élevées(100 MHz)

Pour l’amplificateur opérationel, on prendra :

+ -

0 (approximation)Les courants d'entrée aux bornes + et - :I = I =0

V V+ −− =

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II- Montage à base d’amplificateurs opérationels:

1- Amplificateurs inverseur:

schéma :

V-

V+

Les impédances étant infinies, il n’a aucun courant qui rentre dans l’entrée inverseuse,V- , donc i- ~0, le courant i traversera R2 vers la sortie de l’AOP.

Le gain Avd est infini, dans ces conditions : V+~V- ~0

V+ est à la masse, V- se retrouve au même potentiel, comme il n’est pas reliéphysiquement à la masse, on parle de masse virtuelle

1 1

2 2

2

1

e

s

sV

e

u R i R iu R i R i

u RAu R

εε

= − ≅= − − ≅ −

= = −

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Remarque ampli inverseur : Av ne dépend que du rapport des résistances résultat fiable

Impédance d’entrée : 1

1 ' : : 0

e ee

e

e

s

V uZ

impédance d entrée Z Rimpédance de so Z

Ri

rtie

i=

= =

=

=

si on généralise à des quadrupôles quelconques :

Z1

Z22

1

sV

e

u ZAu Z

= = −

On ouvre la voie à de nombreuxfiltres en fréquence,

avantage de l’AOP est l’amplificationde signaux à certaines fréquences

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2- Amplificateur non-inverseur :

R1 et R2 forment un pont diviseur entreVs et Ve

donc :

1

1 2

1

2

1

2 2

11 1

.

1

1V

e s

sV

e

RV VR R

V R R

RA

RAV R R

R

=+

+=

+

=

=

= +

impédance : idem

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On remarque que le gain ne dépend que du rapport des resistances.Remarque : si R2=0, on a : Av = 1

ce circuit permet d’obtenir un circuit simple d’impédance d’entrée infinie et d’impédance de sortie nulle et de gain unité : suiveur de tension

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III-Montages opérationnels

a) l’additionneur inverseur:on sait que i- à l’entrée de l’A.Oest nul; loi des noeudsdonc :

1

0n

iii

=

=∑En entrée :

1 1 1

2 2 2

3 3 3

u R iu R iu R i

===( )

1 2 3

0 0 0 1 2 3

31 20

1 2 3

's

s

i i i iU R i R i R i i i

uu uU RR R R

= + += − ≅ − = − + +

= − + +

si on pose R1 =R2=R3=R’ ( )01 2 3

1.

'

n

s ii

RU u u u C uR =

= − + + = ∑

conclusion : La sortie est proportionnelle à la somme des entrées (inversé).

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b- Montage soustracteur :

amplificateur différentiel On sait que V+ = V-La tension à l’entrée non inverseuse est:

21

1 2e

RV VR R+ =

+

Si on utilise le théorème de superposition:Ve2 allumé Vs eteint + Ve2 eteint –Vs allumé

Le calcul de V- donnera:34

24 3 3 4

e sRRV V V

R R R R− = ++ +

R3

R4

V-

V+R1ve1

Ve2

On égalise V+ et V- :

32 41 2

1 2 4 3 3 4

3 2 41 2

3 4 1 2 4 3

e e s

s e e

RR RV V V V VR R R R R R

R R RV V VR R R R R R

+ −= = = ++ + +

= −+ + +

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3 2 41 2

3 4 1 2 4 3

3 42 41 2

1 2 4 3 3

3 4 2 41 2

1 2 3 3

3 4

3 41 2

31 2

2

4

31

1

2

1

1

s e e

s e e

s e e

s e e

s e

R R RV V VR R R R R R

R RR RV V VR R R R R

R R R RV V VR R R R

R RR RV V V

RR RR

RR

V VRR

= −+ + +

+= − + + += − +

+ = − +

+ =

+

42

3eRVR

−

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( )

( )

4

3 41 2

31

2

1 4

2 3

1 2

1 2

1

1

k=

on aboutit à :

1.

11

s e e

s e e

s e e

RR RV V V

RRR

R RsoitR R

kV V V

V k

k

kV V

+ = − +

=

+ = − =

+ = −

La sortie est proportionnelle à la différence des entrées

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c- Montage intégrateur:Ue =R iQ=C.Vs

Vu le sens du courant :

.

.

1 .

es

s e

q i dt

uCu d

u u dtR

tR

C

=

= −

= −

∫

∫

∫

On voit que la sortie est proportionnelle à l’intégrale de la tension d’entrée

intégrateur avec RAZ

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US

.s

e

es

U RiQ C udQidt

dUU RCdt

= −

= −=

=

La sortie est proportionnelle à la dérivée de l’entrée

d- Montage dérivateur

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e- Montage logarithmique :

Ve =R.I

I

I= V/R 1dqV

KTD sI I e

= −

K constante de BoltzmannT température en degrés Kq charge de l’electron

Pour Vd >50 mV, on peut écrire

( )

.

.

dqVKT

D s

dD s

Dd D s

s

I I eqVLogI LogIKT

IKT KTV LogI LogI Logq q I

≅

= +

= − =

En sortie, on trouve une réponse proportionnelle au logarithme népérien de l’entrée

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f- Le montage exponentiel :

1

.

.

d

e

dqVKT

qUKT

s

s s

qVKT

s s

e d

s

u Ri Ri e

u RiV

Ri e

eu

u =

= − = − −

≅ −

−

=

La tension de sortie est proportionnelle à l’exponentielle de la tension d’entrée

I

I

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http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02bis/cours_elec/index.html

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