Chapitre 5 Milieux magnétiques - csnsm.in2p3.fr · 5.2.2. Matériaux linéaires ... diamagnétiques. Electromagnétisme 2017-2018 19 5.2.4. Relations de Snell-Descartes En l’absence

Chapitre 5 –

Milieux magnétiques

Magistère de Physique Fondamentale

Université Paris-Sud

2017-2018

2

5.1 ÉQUATIONS DE MAXWELL APPLIQUÉES AUX

MILIEUX MAGNÉTIQUES

1. Vecteur aimantation

2. Les équations de Maxwell

3. Conséquences des équations de M.

3Electromagnétisme 2017-2018

5.1.1. Vecteur aimantation

Vecteur aimantation :

• Moment magnétique moyenné mésoscopiquement

• Unité :

Moment magnétique



Courants d’aimantation (ou liés)

Densité volumique

Densité surfaciqueNormale sortante




Densité volumique


• Maxwell ok si on considère les courants

libres + les courants liés

• L’aimantation réarrange la distribution

de courant dans le matériau




Densité volumique



5.1.2. Les équations de Maxwell

Densité de charge totale

Densité de courant totale

Charge pouvant se déplacer

macroscopiquement

Courant macroscopique

Courant microscopique dû à la

polarisation

Courant microscopique dû à la

polarisation

Courant microscopique dû à

l’aimantation



Vecteur excitation magnétique :

• Propriétés des courants liés lorsque

le matériau est aimanté

Précision de vocabulaire



Equations de Maxwell



OU


5.1.3. Conséquences des équations de Maxwell

Formes intégrales des équations de Maxwell :

En statique

Force électromotrice


5.1.3. Conséquences des équations de Maxwell

2

1

Discontinuité à une interface

13

5.2 MILIEUX MAGNÉTIQUES LINÉAIRES

1. Relations constitutives

2. Classification des milieux magnétiques

3. Relations utiles

4. Relations de Snell-Descartes


Attention

A partir d’ici :

• On considère principalement des milieux magnétiques

non diélectriques (𝜖𝑟 = 1, sinon voir ch.3)

• En toute généralité, il faut combiner les équations des

chapitres 3 et 5 pour avoir le comportement d’un

diélectrique magnétique

• Les matériaux présentant une aimantation spontanée ne

sont PAS linéaires.


5.2.1. Relations constitutives

• A moins d’une relation entre 𝐻 et 𝐸 et 𝐵, on ne peut pas résoudre aisément les

équations de Maxwell

• La relation entre ces quantités constitue une relation constitutive :


5.2.2. Matériaux linéaires

• A moins d’une relation entre 𝐻 et 𝐸 et 𝐵, on ne peut pas résoudre aisément les

équations de Maxwell

• La relation entre ces quantités constitue une relation constitutive :

Mat. Magn. linéaire

𝐻 et 𝐵 non forcément

colinéaires

Mat. Magn. linéaire

et isotrope

Mat. Magn. linéaire,

homogène et isotrope

(LHI)

Susceptibilité

magnétique

Nombre complexe

Perméabilité

magnétique


5.2.2. Matériaux linéaires

Ordres de grandeur :


5.2.3. Relations utiles

Quelques relations :

> 0 sauf pour les

diamagnétiques


5.2.4. Relations de Snell-Descartes

En l’absence de courants libres :


5.2.4. Relations de Snell-Descartes

21

5.3 FORCES ET MOMENT


5.3. Forces et Moment

Résultante des forces :

Moment de la force :

Energie de création de

l’aimantation à champ fixé

23

5.4 ENERGIE DANS LES MILIEUX MAGNÉTIQUES


5.4 Energie dans les milieux magnétiques

Conservation de l’énergie :

Energie totale

25

5.5 EXEMPLES

1. Sphère uniformément aimantée

2. Tube de QuinckeX


5.5.1. Sphère uniformément aimantée

27

5.6 POURQUOI CERTAINS MATÉRIAUX SONT

MAGNÉTIQUES

1. Origine microscopique

2. Diamagnétisme

3. Paramagnétisme

4. Ferromagnétisme

5. Anti-ferromagnétisme


5.6. Mise en évidence du magnétisme

Vers les champs forts :

• Ferromagnétiques (++)

• Paramagnétiques

• Anti-ferromagnétiques

Vers les champs faibles :

• Diamagnétiques


5.6.1. Origine microscopique

• Origine :

• Moment magnétiques des atomes

• Mouvement des électrons ou des noyaux

• Rigoureusement expliqué par la Mécanique Quantique

• Modèle semi-classique :

• Contribution orbitale :

• Contribution du spin :

• Contribution électronique :

• Contribution du noyau

Moment orbital

Facteur gyromagnétique

Spin

Facteur de Landé (carac. de la fonction

d’onde)


5.6.2 Diamagnétisme

• Pas de moment permanent

• Moments induits par le champ magnétique dus à la force de Lorentz agissant

sur les électrons (induction)

• S’oppose au champ magnétique

•

•

• Ex : Bi, Hg, Ag, Ar, He, H2O, N2,

composés organiques


5.6.2 Diamagnétisme

http://www.ru.nl/hfml/research/levitation/diamagnetic/


5.6.2 Diamagnétisme parfait

Cas particulier : les supraconducteurs

•

• L’aimantation s’oppose exactement au

champ appliqué

• Le champ à l’intérieur d’un

supraconducteur est nul

https://www.youtube.com/watch?v=JIjzJKnpahA

Voir aussi lecture complémentaire


5.6.3 Paramagnétisme

• Il existe un moment permanent (souvent provenant d’électrons non appariés)

• Sous l’effet d’un champ extérieur, les moments s’alignent :

• Compétition entre l’agitation thermique et l’énergie potentielle magnétique

• Aimantation parallèle au champ appliqué


5.6.3 Paramagnétisme

•

•

• Ex : W, Na, Mg, Al

Loi de Curie :

Magnéton de Bohr

Aimantation maximum


5.6.4 Ferromagnétisme• Aimantation spontanée sous une température carac (temp de Curie)

• Sous l’effet d’interaction inter-moments, les moments s’alignent (mécanisme

quantique d’échange) :

• Au-dessus de TCurie , les ferromagnétiques se comportent comme des

paramagnétiques


J>0


5.6.4 Ferromagnétisme

•

• Ex : Gd, Co, Fe, NdFeB

Loi de Curie-Weiss : Moment atomique

Ferro Para

𝜒𝑚 non défini

Feynman

Aimantation maximum


5.6.5 Anti-ferromagnétisme• Aimantation spontanée sous une température carac (temp de Néel)

• Sous l’effet d’interaction inter-moments, les moments s’alignent (mécanisme

quantique d’échange) :

• Au-dessus de , les ferromagnétiques se comportent comme des

paramagnétiques


J<0


5.6.5 Anti-ferromagnétisme

•

• Ex : Cr, NiO

Anti-ferro Para

Documents

Chapitre 5 Milieux magnétiques - csnsm.in2p3.fr · 5.2.2. Matériaux linéaires ... diamagnétiques. Electromagnétisme 2017-2018 19 5.2.4. Relations de Snell-Descartes En l’absence