Chapitre 4 Magnétostatique - csnsm.in2p3.fr · 2.4.3 Action mécanique d’un champ sur un dipôle Résultante des forces : Moment de la force : Uniquement valable dans l’approximation

Chapitre 4 –

Magnétostatique

Magistère de Physique Fondamentale

Université Paris-Sud

2017-2018

2

4.1 ÉQUATIONS DE MAXWELL APPLIQUÉES À LA

MAGNÉTOSTATIQUE

1. Force magnétique

2. Force de Laplace

3. Valeurs typiques de champs magnétiques

4. Les équations de Maxwell

5. Potentiel vecteur et loi de Biot-Savart

6. Symétries et lignes de champ

3Electromagnétisme 2017-2018

4.1.1. La force magnétique

Force magnétique :

• Champ magnétique peut être créé par :

• Charges en mouvement courants

• Corps magnétisés chapitre suivant

• Pas de monopole magnétique … pour l’instant

(dissymétrie par rapport au champ électrique)

htt

p://w

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ph

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s.o

rg/b

oo

k/M

atte

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erg

y2

.htm


4.1.2. Force de Laplace

Force de Laplace :


4.1.3. Ordres de grandeur

GaussTesla


4.1.4. Les équations de Maxwell

Flux magnétique

Équations de Maxwell en magnétostatique :

Conservation du flux

magnétique

Densité locale de courant


4.1.4. Les équations de Maxwell

Formes intégrales des équations de Maxwell :

2

1

Discontinuité à une interface

Uniquement en statique


4.1.5 Potentiel vecteur et loi de Biot-Savart

Potentiel vecteur :

Equation de Poisson :

Equation de propagation :

Jauge de Coulomb ou de Lorenz :


4.1.5 Potentiel vecteur et loi de Biot-Savart

Solution de l’équation de Poisson :

Loi de Biot-Savart

Cas particulier d’une boucle de courant :


4.1.6 Lignes de champ et symétries

Lignes de champ :

https://brilliant.org/wiki/magnetic-field-lines/

• Reproduit les invariances et symétries des charges

• LC au champ

• LC sont fermées et entourent les sources de courant

• est un pseudo-vecteur, mais est un vrai

vecteur ! https://physics.stackexchange.com/question

s/323326/why-do-magnetic-field-lines-point-

towards-the-north-pole-on-the-inside-of-a-

sole


4.1.6 Lignes de champ et symétries

Bernahu et al. ArXiv 0701076

Voir aussi lecture complémentaire


4.1.7 Energie magnétostatique

Densité volumique d’énergie magnétostatique :

Energie totale du système :

13

4.2 EXEMPLES USUELS DE DISTRIBUTIONS DE

COURANTS

1. Boucle circulaire

2. Fil infini

3. Solénoïde infini


4.2.1 Boucle circulaire


4.2.2 Fil infini


4.2.3 Solénoïde infini

17

4.3 DIPÔLE MAGNÉTOSTATIQUE

1. Définition

2. Champ et potentiel créé par un dipôle magnétostatique

3. Action mécanique d’un champ externe sur un dipôle


4.3.1 Définition

• Distribution de courants

• Extension spatiale

Dipôle :

Approximation dipolaire :

(A.m²)


4.3.2 Champ et potentiel dipolaire

Dém. voir poly.

Potentiel d’un dipôle magnétique :

Champ magnétique créé par un dipôle magnétique :

Uniquement valable dans l’approximation dipolaire :


4.3.2 Champ et potentiel dipolaire

http://en.wikipedia.org/wiki/Magnetic_dipole


2.4.3 Action mécanique d’un champ sur un dipôle

Résultante des forces :

Moment de la force :

Uniquement valable dans l’approximation dipolaire :

Un dipôle s’aligne avec

le champ externe

Si dipôle rigide :

22

4.4 MÉTHODES EN MAGNÉTOSTATIQUE


4.4. Principales méthodes en magnétostatique

• Calculer le champ magnétique en utilisant les symétries et invariances

• Calculer le potentiel vecteur en utilisant les symétries et invariances

• Utiliser le théorème d’Ampère

• Méthodes numériques

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4.5 ANALOGIES


4.5. Les analogies en physique

Documents

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