CHAPITRE 8 

Quadrilatères- Aires

Objectifs:

-Connaître le vocabulaire relatif aux quadrilatères.

-Savoir reconnaître, tracer et décrire des quadrilatères.

-Savoir ce qu’est l’aire d’une figure.

-Savoir déterminer l'aire d'une figure.

-Effectuer des changements d’unité d’aire.

I. Les quadrilatères1) Vocabulaire et définition

Un polygone possédant 4 côtés s’appelle un quadrilatère. « Quadrilatère » vient du latin « quadri » = 4 et « later » = côté.

A B

CD

côtés consécutif

s

côtés opposé

s

diagonales

angles opposés

A, B, C et D sont les sommets du quadrilatère.

Remarque : Différents noms possibles pour ce quadrilatère :

ABCD, BCDA, DCBA, …mais pas ABDC.

2) Le losange Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de la même longueur.

vient du gaulois « lausa »= pierre plate

Propriétés - Les côtés opposés du losange sont parallèles.

- Les diagonales du losange sont

perpendiculaires et ont le même milieu.

Exemple : Construire le losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm.

§

§oo

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3) Le rectangle

Un rectangle est un quadrilatère qui a 4 angles droits.

vient du latin « rectus » = droit et « angulus » = angle

Propriétés - Les côtés opposés du rectangle sont

parallèles

et de même longueur.

ll

ll

l l

- Les diagonales du rectangle sont de même

longueur et ont le même milieu.

o

o

o

o

Exemple : Construire le rectangle ABCD tel que AC = 10 cm et AD = 3 cm.

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4) Le carré

Un carré est un quadrilatère qui a 4 côtés de la même longueur

et 4 angles droits.

vient du latin « quadratus »

Par conséquent, un carré est à la fois un losange et un rectangle

Le carré possède donc toutes les propriétés,

à la fois, du losange et du rectangle.

II. Les aires1) Définitions

- La surface d’une figure est la partie qui se trouve à l’intérieur de la figure.

- L’aire est la mesure de la surface.

1 cm

1 cm Exemple :

un carré sa surface

Exemples : L’aire de ce carré est égale à 1 cm²

cm² se lit « centimètre carré »

Aire = 2 cm² Aire = 5,5 cm²

2) Conversions

= 1 cm² = 100 mm²

Dans un carré de 1cm de côté, on peut construire

100 carrés de 1 mm de côté. donc 1 cm² = 100 mm²

Remarque : Entre deux unités d’aires consécutives, il faut

multiplier par 100 ou diviser par 100.

inversement 1 mm² = 1 / 100 cm²

On dit qu’il y a « deux rangs de décalage »

entre chaque unité.

1mm²= 0,01cm

²

1cm² = 0,01dm

²

1dm² = 0,01m²

1dam² =

100m²

1hm² = 100dam²

1km² = 100hm²

mm²cm²dm²m²dam²hm²km²

Millimètre carré

Centimètre carré

Décimètre carré

Mètre carré

Décamètre carré

Hectomètre carré

Kilomètre carré

Exemples :

Tableau de conversion d’unités d’aire

Compléter les égalités suivantes.

123 m² = dm²34,5 km² = dam² 13,2 cm² = m² Cliquez sur l’icône pour

l’aide assistée

123 m² = 12 300 dm²34,5 km² = 345 000 dam² 13,2 cm² = 0, 001 32 m²

3) Formules d’aires

RECTANGLElargeur

Longueur

A = Longueur x largeur

CARRE

côté

A = côté x côté

TRIANGLERECTANGLE

hauteur

base

A = base x hauteur ÷ 2

côté

Exemple :

4 cm

4,5 cm

Calculer l’aire A de la figure suivante.

A1

A2

A1 = c x cA2 = b x h ÷ 2

or A = A1 + A2

donc A = 16 + 9 = 25 cm²

= 4 x 4= 16 cm² = 4,5 x 4 ÷ 2

= 9 cm²