Chapitre II Outils du diagnostic de défaillances

Chapitre 2 Outils du diagnostic de défaillances

Outils du diagnostic de défaillances

II.1. Outils de base d’un diagnostic industriel

II.1.1. Capteurs

Un capteur est un dispositif chargé de transformer une grandeur physique d'entrée en une grandeur exploitable par un système de traitement de données. Le capteur est un élément essentiel de la chaîne de mesure, II.1.1.1. Capteur de vibration

L’analyse vibratoire fournit un nombre important de renseignements sur l'état de l'équipement. Elle consiste à analyser en fonction du temps les oscillations mécaniques d’un système autour d’une position de référence au moyen d’un ou de plusieurs capteurs. Ce capteur permet de transformer des grandeurs telles que le déplacement, la vitesse, ou l'accélération des vibrations en signal électrique exploitable.

La première étape conduisant à l'obtention d'une lecture de vibration consiste à convertir la vibration mécanique produite par une machine en un signal électrique équivalent. Cette opération est réalisée au moyen des capteurs de vibrations, on retrouve parmi les capteurs les plus couramment utilises le prosimètre (mesure de déplacement), le vélocimétrie (mesure de vitesse) et l'accéléromètre (mesure d’accélération). II.1.1.1.1. Capteurs de déplacement (prosimètres)

Il existe en effet des capteurs : (Inductifs, Capacitifs et à courants de Foucault). C'est ce dernier principe qui s'est imposé dans le monde entier.

Le prosimètre, ou sonde capteur de déplacement, est constitué d'une bobine et d'un câble de raccordement. Ce câble, pour des raisons d'ordre pratique, présente le plus souvent un (connecteur).

Figure II.1 : Capteurs de déplacement

La chaîne de mesure des déplacements d’après le principe des courants de Foucault est constituée de deux parties essentielles :

• le capteur

• le conditionneur (oscillateur démodulateur)


Figure II.2 : Schéma d’une chaîne de mesure à courants de Foucault

La bobine et le conditionneur forment ensemble un circuit électronique oscillant. La figure (II.2) montre clairement que le câble du capteur aussi bien que le câble prolongateur sont des composants forcés du circuit oscillant. Une modification de la longueur totale de ces câbles conduit automatiquement à une variation de ses paramètres électriques : résistance et capacité. C'est pour cette raison que les longueurs de câble sont ajustées à des valeurs bien précises, et qu'elles ne doivent jamais être retouchées par la suite.

Le circuit oscillant crée un champ magnétique alternatif dans la bobine du capteur. D'après le principe d'induction, il se crée alors des courants de Foucault dans un corps conducteur que l'on approche du capteur. Ces courants de Foucault agissent à leur tour sur la bobine par l'intermédiaire du champ magnétique et consomment ainsi de l'énergie électrique. Cette transformation d'énergie est d'autant plus importante que le corps métallique est proche de la bobine et que sa susceptibilité magnétique est élevée.

Elle se traduit alors dans le conditionneur par une diminution de la tension. Cet effet est démodulé dans le conditionneur et transformé en un signal de mesure proportionnel à la distance objet/bobine. La sensibilité la plus utilisée est de 8 mV/μm.

II.1.1.1.2. Capteurs de vitesse (vélocimétrie) Le capteur de vitesse, est un capteur électrodynamique, autogénérateur d’une tension

proportionnelle à la vitesse de déplacement de la bobine. Le mouvement de la pièce métallique dans les spires provoque une variation de flux, donc une induction de courant dans la bobine.

Figure II.3 : Capteurs de déplacement

Un aimant permanent (1) génère une induction magnétique constante B. Les lignes de champ se referment par l'intermédiaire du boîtier (3). Une bobine (4) suspendue par des membranes (5) et (6) peut se déplacer dans la direction des lignes de champ. Une force électromotrice (fem) d'induction e est alors générée, qui est le produit de la vitesse v de vibration, de l'induction magnétique B et de la longueur l de l'enroulement : e=B.l.v et pour B et l constantes (B .l = k) : e=k.v . La fem d'induction est proportionnelle à la vitesse de vibration.


Figure II.4 : Vélocimètre fonctionnant selon le principe électrodynamique

II.1.1.1.3. Capteurs d'accélération (accéléromètres)

L‘accéléromètre piézo-électrique est le capteur le plus utilisé pour mesurer les vibrations

Les qualités des accéléromètres sont nombreuses : coût modéré, résistance aux chocs et à l’environnement, fonctionnement autonome. Une caractéristique de l’accéléromètre est sa très grande dynamique, c’est à dire sa capacité à détecter simultanément des phénomènes de très grande et de très faible amplitude.

Figure II.5 : Capteurs d'accélération (accéléromètres)

Les éléments actifs de ce type de capteur sont des disques de cristal piézo-électrique présentant la propriété de transformer une sollicitation mécanique (pression ou cisaillement) en charges électriques. Ces disques sont pris entre deux masses relativement importantes par l'intermédiaire d'un ressort de tarage élevé. Lorsque le capteur est soumis à une vibration, les masses exercent une pression alternative sur les disques qui, grâce à leur effet piézoélectrique, créent une variation de charge électrique proportionnelle à la force appliquée et donc à l'accélération des masses.

La méthode de montage de l’accéléromètre sur la surface de mesure est l’un des facteurs le plus critique pour l’obtention de résultats exacts à partir de mesures des


vibrations pratiques. Il est nécessaire de repérer le point de mesure à l'endroit le plus proche possible du composant vibrant.

La fixation du capteur sur la structure peut avoir une réelle influence sur la qualité du signal recueilli. Il peut être fixé de diverses façons sur la machine : vissé à même la structure, vissé sur une embase collée, magnétique pour les structures ferriques, ou accolé avec une pointe touche. Cette fixation joue un rôle important sur le résultat des mesures, et la largeur de bande peut s‘en trouver affectée II.1.2. Acquisition et visualisation des signaux

L'acquisition consiste à collecter des informations de façon automatique à partir de sources de mesures afin de suivre des paramètres physiques sur un équipement. Ces paramètres doivent être sensibles à l’apparition et/ou à l’évolution du défaut. Le traitement du signal permet d'extraire le meilleur indicateur. Ces procédés sont réalisés grâce à une chaîne d’acquisition et à des logiciels de traitement. II.1.2.1. Acquisition et traitement des signaux vibratoires

L'analyse vibratoire repose sur la prise de mesure vibratoire à l’aide de capteurs piézoélectriques placés sur L’équipement. Ces capteurs sont reliés à un système d'acquisition qui assure le rôle d'interface avec le PC. Ce dernier comporte un logiciel d'enregistrement des mesures et de traitement ; cet ensemble d'éléments est appelé chaîne d'acquisition et de traitement des signaux vibratoires.

Figure II.6 : Chaîne d'acquisition et de traitement des signaux vibratoires

Les éléments nécessaires à la chaîne d'acquisition et de traitement :

➢ Un capteur de vibration (déplacement, vitesse ou accélération). ➢ Un système d'acquisition et de conditionnement des signaux issus des capteurs. ➢ Une carte comprenant les circuits de conversion analogique numérique des signaux

vibratoires.


Le signal provenant du capteur est conditionné, numérisée puis transféré sous forme de données au PC afin d'y être traité.

➢ Un logiciel de traitement des signaux numérisés. Les signaux vibratoires sont enregistrés dans le PC. Ces signaux contiennent des informations utiles, mais très souvent cachées sur l'état mécanique de l’équipement. Le traitement du signal offre des outils capables, dans plusieurs cas de défauts, de faire ressortir des informations le plus précocement possible. Il s'agit donc de repousser sans cesse les limites à une détection rapide et précise.

II.1.3. Capteurs d'émissions acoustiques

Les émissions acoustiques sont un phénomène mesurable alternatif aux vibrations. Les capteurs ultrasonores transforment les ondes acoustiques en un signal électrique. Dans la figure II.7, on peut voir une chaine de mesure des émissions acoustiques. Sur le plan commercial, il y a plusieurs gammes de capteurs d’émissions acoustiques (Figure II.8). La plupart des capteurs travaillent dans une gamme fréquentielle de 20 kHz à 1 MHz. La mesure des émissions acoustiques (EA) prend de l’ampleur dans les systèmes de surveillance préventive des machines.

Figure II.7 : Chaine d'acquisition d'émissions acoustiques


Figure II.8 : Capteurs d'émissions acoustiques

II.1.4. Capteurs de température

Mesurer la température est une méthode assez facile pour déterminer le niveau de dégradation d’un équipement. Cette mesure peut être effectuée par plusieurs méthodes comme en installant des thermocouples ou bien par thermographie infrarouge. L’idée de ce type d’analyse est de surveiller la tendance de la température d’une composante dans le temps. Une élévation anormale de la température d’une composante reflète la présence d’un défaut. Un thermocouple est constitué de 2 conducteurs métalliques de natures différentes, soudés en un point, la soudure chaude. Les autres extrémités des fils sont branchées sur l’appareil de mesure. Cela constitue la soudure froide (le point de référence), qui sert de référence à la mesure. Elle doit être maintenue à température constante. Entre ces 2 points, il se crée une force électromotrice dite fem., qui augmente à mesure que la température croit. Les thermocouples peuvent être munis de câbles de prolongation

Figure II.9 : Thermocouple

II.1.5. Capteurs de courant

II.1.5.1. Les shunts Les shunts sont les seuls capteurs opérant une mesure directe de courant. Un shunt

est une résistance calibrée et connue, placée en série avec le conducteur traversé par le courant à mesurer. La mesure de la tension (loi d’Ohm) à ses bornes permet de déterminer ce dernier.


Figure II.10 : Capteur de courants de type « shunt » et schéma associé

On distingue les shunts réalisés en technologie planaire (circuit en couche épaisse) de ceux réalisés en technologie coaxiale (figure II.11). Les premiers sont destinés à être implantés dans des circuits imprimés et les seconds sont utilisés pour la mesure de courant à très hautes fréquences.

Figure II.11 : Schémas de principe (a) shunt en technologie couches épaisses et (b) shunt coaxial

Cette méthode permet une bonne précision en basse et moyenne fréquences. La résistance de mesure et le circuit qui lui est associé doivent présenter une bonne stabilité en température ainsi qu’une bonne précision. Les impédances parasites (inductance série, capacité répartie) ainsi que l’effet de peau doivent être négligeables afin de ne pas dégrader les performances en haute fréquence. La limitation essentielle du shunt est donc due à l’absence d’isolation. Les autres limitations sont dues aux pertes d’insertion pour la mesure de forts courants et à la bande passante limitée vers les hautes fréquences. II.1.5.2. Transformateur de courant

Le transformateur de courant est une des solutions les plus simples pour mesurer un courant avec l'assurance d'une isolation galvanique entre le mesurant et la mesure. Il permet de mesurer l'intensité dans un seul conducteur à la fois et il ne permet pas de mesurer un courant continu. Les transformateurs de courant sont classés en deux catégories:

➢ Les transformateurs de courant à faible coût pour la mesure industrielle à fréquence fixe 50 Hz, 60 Hz et 400 Hz (réseau avionique).

➢ Les transformateurs de courant appelés transformateurs d’instrumentation qui ont une bande passante beaucoup plus importante, de l’ordre de 20 MHz pour les modèles standard et une précision de 0,1 % à 0,5 %.


Le transformateur de courant comporte un enroulement primaire de N1 spires parcouru par le courant à mesurer imes et un enroulement secondaire comportant un nombre N2 élevé de spires terminé par une charge résistive R (figure II.12).

Figure II.12 : Transformateur de courant et son principe de fonctionnement à droite

Son principe repose sur le théorème d’Ampère et la loi de Lenz : le premier veut que le courant parcourant le conducteur primaire crée une induction qui, pour peu que son flux varie, engendre, en vertu de la seconde, une force électromotrice (f.e.m.) variable aux bornes du secondaire. Il en résulte aux bornes de la charge R une tension Vs proportionnelle à imes, telle que la sensibilité du transformateur vérifie la relation :

En général, le circuit primaire ne comporte qu’une spire (il est constitué d’un fil de

section importante : N1=1). Le circuit magnétique peut être soit de forme torique soit d’une autre forme et il est éventuellement ouvrable. II.1.5.3. Capteur à sonde de Rogowski

Les performances des capteurs de courant sont fréquemment limitées par les perturbations introduites par les matériaux magnétiques (saturation, hystérésis, non-linéarités et pertes). C’est pourquoi la conception des capteurs sans circuit magnétique a été envisagée.

Les capteurs à sonde de Rogowski sont dépourvus de noyau ferromagnétique. Elles se présentent comme un enroulement hélicoïdal, généralement de plusieurs centaines à plusieurs milliers de spires, dont une extrémité du fil est ramenée par le centre du noyau jusqu’à l’autre extrémité (figure II.13). Le conducteur – primaire - parcouru par le courant à mesurer est encerclé par le bobinage. La tension induite en sortie de l’enroulement est proportionnelle à la dérivée de la variation du courant (loi de Lenz). Pour s’affranchir de l’opération de dérivée, un circuit intégrateur est placé en sortie du capteur (il en constitue le circuit de conditionnement). La tension de sortie est ainsi proportionnelle au courant et en phase avec celui-ci.


Figure II.13 : Schéma de principe d’une bobine de Rogowski munie d’un intégrateur

Les bobines de Rogowski se présentent généralement sous forme de capteurs

ouvrants que l’on vient « clipser » autour du câble parcouru par la courant à mesurer. Cette facilité d’installation est d’un grand intérêt pratique. Un exemple de produit commercialisé par la société LEM est présenté dans la Figure II.14 ci-dessous.

Figure II.14 : Sonde de Rogowski produite par la société LEM

II.1.5.4. Capteur à sonde de Rogowski planaire (sonde PRiME) Un autre capteur sans circuit magnétique destiné à la mesure des courants alternatifs

est la sonde dite « PRiME » (ou sonde de Rogowski planaire), qui est un dispositif plus performant que la sonde de Rogowski filaire, et basée sur le même principe que cette dernière. Il s’agit d’une bobine de détection qui est couplée magnétiquement au flux créé par le courant à mesurer. Une tension est induite dans la bobine de mesure, proportionnelle à la dérivée temporelle du flux et donc à la dérivée temporelle du courant à mesurer. Tout comme le transformateur de courant ou la sonde de Rogowski filaire, ce capteur ne peut être utilisé pour mesurer une éventuelle composante continue du courant.

Le capteur de courant « PRiME » est commercialisé aujourd'hui par la société LEM. Cette technologie est une amélioration par rapport à celle utilisée par les sondes de Rogowski, notamment en raison d’une plus grande immunité aux perturbations extérieures. Le capteur comprend un circuit imprimé principal (figure II.15) sur lequel sont disposés N capteurs élémentaires (réalisés sur des circuits imprimés multicouches). Chacun des capteurs élémentaires comprend deux bobines distinctes qui sont perpendiculaires au circuit imprimé principal. Les N capteurs élémentaires sont connectés en série, formant deux boucles concentriques : la boucle intérieure et la boucle extérieure. Le nombre N de capteurs élémentaires dépend des exigences en matière de précision, de sensibilité à la position du conducteur et de réjection des champs externes.


Figure II.15 : Capteur de courant PRiME développé par LEM

II.1.5.5. Capteurs de courant à effet Hall Ce type de capteur de courant exploite l’effet Hall pour produire une tension qui est

l’image exacte (avec un facteur de proportionnalité connu) du courant à mesurer. On appelle effet Hall l’apparition d’un champ électrique transversal et, par suite,

d’une différence de potentiel dans un semi-conducteur parcouru par un courant électrique lorsqu’on l’introduit dans un champ d’induction magnétique perpendiculaire à la direction du courant.

Figure II.16 : Principe de l'effet Hall

Finalement la tension de Hall VH dépend du courant I, du champ d’induction magnétique B, de la surface et de l’épaisseur du matériau e ainsi que du type de matériau. Il existe plusieurs technologies exploitant l’effet Hall pour la mesure du courant alternatif et continu. Les pinces ampère-métrique étant probablement l’application industrielle la plus répandue. Ces appareils présentent aujourd’hui la plupart des fonctionnalités de base des multimètres numériques portables. Deux grandes familles existent :

▪ celles de type transformateur, capables de mesurer uniquement des courants alternatifs.

▪ celles, dit à effet Hall, aptes à mesurer des courants alternatifs et continus.


Figure II.17 : Pinces Ampère-métrique

Les pinces pour courant alternatif et continu sont développées suivant le principe de

Hall avec un circuit électronique pour obtenir une sortie linéaire et un système de compensation pour la température. Une ou deux cellules de Hall peuvent être utilisées suivant le type de pince.

D’autres technologies ou variantes des précédentes sont aussi utilisées, selon le principe des circuits magnétiques saturés :

✓ Capteurs à effet Hall en boucle ouverte

Les capteurs boucle ouverte à effet Hall disposent d’un élément de détection Hall placé dans l’entrefer. La conception est telle que l’induction magnétique détectée par la cellule Hall est théoriquement proportionnelle au courant primaire à mesurer. Ils sont capables de mesurer des formes d’onde de courants continus, alternatifs et complexes tout en assurant une isolation galvanique. Ils se distinguent par leur faible consommation d’énergie, un poids et une taille réduits et ils sont particulièrement intéressants pour les courants élevés. Par contre, ils présentent l’inconvénient d’avoir une bande passante et un temps de réponse modestes et une précision de mesure qui varie beaucoup avec la température. Dans certaines applications spécifiques, les pertes de courant de Foucault à haute fréquence risquent également d’être un facteur restrictif.

Figure II.18 : Schéma de principe d’un capteur de Hall

✓ Capteurs à effet Hall en boucle fermée

Les transducteurs de courant à boucle fermée, dits aussi à flux nul, possèdent un circuit de compensation intégré qui améliore notablement les performances. La cellule Hall des transducteurs en boucle fermée est utilisée comme signal de contre réaction régulant le courant I de la bobine secondaire de manière que le champ magnétique dans l’entrefer soit égal à zéro. L’enroulement secondaire comprend plus de tours que l’enroulement primaire.


La figure ci-dessous illustre un transducteur de courant en boucle fermée. Le primaire constitué d’une seule spire (n1=1) est parcourue par un courant I1. Le secondaire possède n2 spires et est parcouru par un courant i2.

Un capteur Hall, placé dans l’entrefer du circuit magnétique permet la mesure du flux circulant dans ce dernier, Le flux est une image de la solénation totale n1I1+n2I2.

Figure II.19 : Schéma de principe d’un capteur de Hall en boucle fermé

Les transducteurs à effet Hall en boucle fermée se distinguent par d’excellentes

précisions et linéarité, une faible dérive en température, un temps de réponse rapide, aucune perte d’insertion dans le circuit primaire et une sortie de courant très résistante aux interférences électromagnétiques. II.1.5.6. Capteurs de courant Fluxgate (porte de flux)

Les transducteurs de courant de ce type sont des capteurs à large bande passante utilisés pour des applications particulières nécessitant une très grande précision associée à une excellente résolution. La technologie Fluxgate peut être déployée de différentes manières, utilisant toujours le même principe mais donnant des performances diverses suivant la complexité de la conception.

Le principe de fonctionnement d’un transducteur standard intégrant la technologie Fluxgate est similaire à celle d’un transducteur de courant à sonde de Hall en boucle fermée. La sonde de Hall placée dans l’entrefer du circuit magnétique étant remplacée par un (ou plusieurs) élément magnétique saturable entouré d’un enroulement. L’inductance vue aux bornes de l’enroulement de l’élément saturable varie fortement en fonction du courant qui le traverse mais également en fonction du flux produit par une ou plusieurs sources magnétiques extérieures.

Figure II.20 : Schéma de principe d’un capteur Fluxgate


On en distingue trois grandes variantes :

➢ le Fluxgate standard. ➢ le Fluxgate à deux noyaux magnétiques, dont les performances sont nettement

améliorées en utilisant un des deux tores magnétiques comme élément saturable, sans espace d’air entre les deux. Pour ce qui est du comportement aux hautes fréquences, un second tore bobiné est utilisé comme transformateur de courant, ici non plus il n’y a pas d’entrefer.

➢ les Fluxgates à trois noyaux magnétiques, qui apportent une amélioration supplémentaire de performances en dédoublant la tête de détection du champ, en utilisant deux tores bobinés séparément. La bobine d’excitation est enroulée autour de chaque tore. Pour les hautes fréquences, l’amélioration est apportée en optimisant la conception du transformateur.

Fluxgate standard Fluxgate à 2 noyaux Fluxgate à 3 noyaux

Figure II.21 : Principales configurations de capteurs Fluxgate


II.2.Techniques de traitement du signal Pour effectuer le diagnostic d’une installation, les opérateurs de maintenance

analysent un certain nombre de symptômes tels que le bruit, la température, les vibrations, etc., en s’appuyant sur leur expérience. Ces symptômes ne sont que la manifestation flagrante d’une modification des caractéristiques temporelles et fréquentielles d’un certain nombre de grandeurs mesurables. Les données peuvent être discernées en utilisant une variété de techniques de traitement de signal, qui sont classées dans cinq groupes différents: l’analyse temporelle, l’analyse fréquentielle, l’analyse d’enveloppe, l’analyse temps-fréquence ou temps-échelle. II.2.1. Analyse temporelle

L'analyse dans le domaine temporel se concentre principalement sur les signaux variant dans le temps. Les méthodes temporelles sont basées sur l’analyse statistique du signal recueilli. Ces méthodes utilisent des indicateurs scalaires qui permettent de suivre l’évolution d’une grandeur dérivant du signal. Sa valeur peut ne pas avoir de signification intrinsèque, mais c’est son évolution dans le temps qui est significative du défaut. L’analyse la plus simple, dans le domaine temporel, calcule la valeur efficace (RMS), la valeur du Peak, le facteur crête (Crest Factor) d’un signal. D'autres caractéristiques couramment utilisés sont l’amplitude crête-à-crête, l’écart-type, le facteur d’asymétrie, le kurtosis et la moyenne synchrone temporelle (TSA). a- La valeur efficace (RMS: Root Mean Square)

C’est un indicateur scalaire très utilisé bien qu’il présente des inconvénients. Il permet de réaliser la surveillance et le suivi par la méthode du niveau global, qui consiste à suivre l'état de la machine par prélèvement de la valeur efficace des vibrations et de la comparer à des seuils de jugements afin de donner un avis sur l'état de la machine. La valeur efficace s’écrit sous la forme :

Où x(n) est le signal temporel mesuré, Ne représente le nombre d’échantillons prélevés sur le signal. b- La valeur du Peak

La valeur crête d'une vibration est la valeur maximale prise dans l'un des sens positifs ou négatifs, elle peut également être notée Peak. Le Peak augmente au fur et à mesure que le défaut se développe, en fin de vie de l’équipement, la valeur crête se stabilise, le Peak est représenté par la formule suivante :

Figure II.22 : Evolution des valeurs crête et efficace


c- Le facteur de crête Un autre type d'indicateur, similaire au précédent, permet une détection plus

précoce. Il s'agit du facteur de crête, ce facteur est le rapport de la valeur crête sur la valeur efficace. Le facteur de crête suit une évolution caractéristique au fil de l'aggravation du défaut. À 1'apparition du défaut, il reste constant, puis avec 1'augmentation des chocs la valeur crête devient plus élevé alors que la valeur efficace n'est pas influencée. Il en résulte une augmentation significative du facteur de crête.

Figure II.23 : L'évolution du facteur de crête

d- Le Kurtosis

Le Kurtosis est le moment d’ordre quatre normé de la distribution statistique du signal. C’est un indicateur qui permet de caractériser la nature impulsive d’un signal. Le Kurtosis évolue donc toujours de façon croissante en fonction de l'augmentation de la dimension de la fissure.

Le Kurtosis peut être facilement utilisé afin de déterminer à quel instant il est nécessaire de changer le composant mécanique. Cependant, dans un cas général, cette technique pourrait être mal adaptée parce que le défaut pourrait être masqué par des excitations provenant des autres éléments de la machine. Le Kurtosis s'écrit sous la forme :

Avec : x la valeur moyenne et x la déviation standard. II.2.2. Analyse fréquentielle

Les techniques dans le domaine fréquentiel sont basées sur le fait qu'un défaut localisé génère un signal périodique avec une fréquence caractéristique unique. Les méthodes d'analyse dans le domaine fréquentiel sont en mesure de surmonter les inconvénients de l'analyse dans le domaine temporel.

L’analyse fréquentielle s’appuie sur la transformée de Fourrier qui permet le passage du domaine temporel au domaine fréquentiel. Cette représentation permet de connaître le contenu spectral, et donc de détecter la présence d’un défaut générant un choc périodique à une fréquence associé au défaut. Dans la pratique, on utilise la transformée de Fourrier discrète ou rapide. II.2.2.1. Transformation de Fourier discrète "DFT"


C’est une méthode classique d’estimation de la densité spectrale de la puissance d’un signal. La transformée de Fourier discrète, d'une suite finie de P échantillons {p (0), p (1),........, p (P −1)} se calcule grâce à la relation:

Pour k = 0,......, N −1

Où le terme N représente le nombre de points de calcul de la DFT.

II.2.2.2. Transformée de Fourier rapide "FFT"

C'est une transformée basée sur un algorithme de calcul rapide de la DFT. L'algorithme de base de cette transformée utilise un nombre de points N égal à une puissance de 2. Ceci permet d'obtenir un gain en temps de calcul, par rapport à un calcul avec la DFT :

Cette transformée de Fourier rapide est très utilisée lorsqu'il est indispensable

d'obtenir une analyse fréquentielle en ligne dans certains processus à travers d'une fenêtre glissante d'observation. II.2.2.3. Analyse d’enveloppe

L’analyse d’enveloppe est une autre technique de diagnostic des défauts, très utilisée en industrie. Le principe consiste à relever la vibration dans une bande fréquentielle bien définie, le signal est souvent filtré autour d’une fréquence de résonnance. Une transformée d’Hilbert est réalisée pour relever son enveloppe et ainsi séparer, le signal modulé du signal modulant lié au défaut ciblé. L'utilité du spectre enveloppe est donc de visualiser les basses fréquences de modulation, camouflées dans le spectre haute fréquence.

Certains défauts d’organes mécaniques comme les roulements produisent des modulations de phase (ou fréquence) et d’amplitude. Le phénomène de modulation de phase provoque dans le spectre des bandes latérales autour des fréquences principales du système (fréquence d’engrènement et harmoniques par exemple). Le cepstre est un outil permettant d’identifier l’espacement en fréquence séparant ces bandes, et donc l’origine de l’anomalie. Cependant, une autre technique existe, permettant un diagnostic plus précoce, il s’agit de l’analyse d’enveloppe, opération de démodulation de phase consistant à isoler les fréquences modulantes.

L’étude du signal enveloppe permet d’analyser la forme du signal, notamment lorsque le défaut recherché excite un mode de résonance de la structure. Elle consiste à filtrer le signal autour d’une fréquence de résonance identifiable sur le spectre, et à en rechercher la modulation provoquée par la répétition des forces générées par le défaut recherché. La détermination des fréquences de modulation, donc des taux de répétition des chocs, associée à la connaissance de la cinématique de l’installation, permet de localiser l’origine du défaut de façon précoce et rapide, même lorsque l’effet du défaut est noyé dans un bruit de fond.

La démarche numérique de calcul de l’enveloppe est la suivante (Figure II.22). On applique la Transformée de Fourier au signal temporel. Le spectre ainsi défini permet d’isoler


les résonances du système. Le signal temporel est filtré passe-bande afin d’obtenir un spectre réduit autour de la fréquence principale du système, puis on applique la Transformée d’Hilbert. Par Transformée inverse de Fourier, on obtient le signal enveloppe temporel. Ce signal est rarement directement employé comme outil d’analyse, on utilise

plutôt le spectre enveloppe. La transformée de Hilbert d’un signal x(t) peut se traduire par l’équation :

Figure II.24 : Principe de calcul d’enveloppe

II.2. 3. Analyse temps-fréquence Les techniques d'analyse dans le domaine fréquentiel sont très puissantes pour

traiter des signaux de types stationnaires où les conditions de fonctionnement sont supposées invariantes par rapport au temps. Cependant, lorsque nous sommes face à un traitement de signaux transitoires ou non-stationnaires, il n’est pas intéressant d’utiliser l'analyse spectrale classique basée sur la transformée de Fourier (FFT). D'autres techniques basées sur une approche temps-fréquence sont plus intéressantes et particulièrement utiles pour l'étude des phénomènes non stationnaires et pour la détection des phases transitoires.

Les techniques temps-fréquence étudient les signaux de forme d'onde à la fois dans

le temps et dans la fréquence. Elles abordent donc le problème rencontré dans l'analyse du

domaine fréquentiel lorsque les signaux sont non-stationnaires. Les distributions temps-

fréquence les plus utilisées sont la transformée de Fourier de courte durée (STFT) et la

distribution de Wigner-Ville. L'idée de la STFT consiste à diviser le signal forme d'onde en

segments avec fenêtre de courte durée, puis d'appliquer la transformation de Fourier pour

chaque segment. Le spectrogramme a une certaine limitation dans la résolution temps-

fréquence en raison de la segmentation du signal. Il peut être appliqué à des signaux non

stationnaires avec une dynamique lente. Les transformées bilinéaires, telle que la

distribution Wigner-Ville, ne sont pas fondées sur la segmentation du signal et donc peuvent

surmonter ainsi la limitation de la résolution temps-fréquence du spectrogramme.

Cependant, il existe un inconvénient majeur de la transformée bilinéaire en raison des

interférences formées par la transformation elle-même. Ces termes d'interférence ou


termes croisés rendent l'interprétation de la distribution estimée difficile. Des transformées

améliorées telles que la distribution Choi-Williams ont été développées pour remédier à cet

inconvénient.

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