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Chapitre IV:
Thermodynamique Science de la chaleur et des machines thermiques
Moteur à explosion
Réfrigérateur
Pompe à chaleur
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Thermodynamique: phénomènes étudiés Voici quelques exemples de phénomènes que la thermodynamique étudie
Exemple 1 : fil métallique que l’on chauffe par effet joule. Nous constatons que
ses propriétés varient :
La température du fil augmente
le fil se dilate et sa longueur augmente
la résistance ´électrique varie
le rayonnement émis par le fil augmente
Exemple 2 : Considérons maintenant une ampoule de verre
surmontée d’une tige graduée et contenant du liquide.
Plongeons cette ampoule dans l’eau bouillante.
Echange d’énergie entre les deux liquides
La température de l’ampoule s’élève
Le niveau du liquide monte dans l’ampoule.
Nous pouvons repérer la hauteur du liquide, et étudier les variations de la
température de l’ampoule.
Tous ces variations sont étudiées par la thermodynamique.
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Thermodynamique: questions
Qu’est ce que la température?
La notion de température trouve son origine dans la sensation de chaud ou froid
que nous ressentons lorsque nous touchons un objet.
Cette sensation ne suffit pas pour définir précisément la température.
En effet, un objet métallique plongé dans une glacière produit au contact une
impression de froid plus vive qu’un morceau de bois placé dans la même glacière.
Pourquoi?
Comment mesurer la température?
Pour évaluer la température d’un corps il suffit de la rattacher à un phénomène
mesurable et continu, lié aux variations de température du corps, ces variations
sont donnée par les lois de la thermodynamique.
Quelle différence entre chaleur et température?
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Thermodynamique La thermodynamique a pour principal objet l'étude des phénomènes mécaniques
(travail, pression) couplés aux phénomènes thermiques (chaleur, température)
La thermodynamique essaie de répondre par exemple à la question:
Que se passe-t-il (variation de température, transfert d’énergie, …) lorsque je
fais varier la pression d’une mole de gaz en conservant le volume constant ?
Une mole ≈ 6.1023 molécules
Impossible d’appliquer le PFD à chacune de molécule
Impossible de réaliser une étude à l’échelle microscopique
Problème insoluble à l’échelle microscopique
Il faut donc avoir une vue d’ensemble du gaz, ce que l’on appelle une
description macroscopique.
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Introduction La thermodynamique est une description macroscopique d’un ensemble de
phénomènes microscopiques. La thermodynamique :
Est une approche phénoménologique
Etudie des systèmes constitués d'un grand nombre de particules
Donne des propriétés d'ensemble et non de comportement individuel
de chaque entité
Etablit des relations entre ces propriétés macroscopiques sans faire
intervenir les mécanismes microscopiques sous-jacents.
Utilise et/ou "invente" des grandeurs macroscopiques comme la
température, la chaleur, volume, pression, énergie interne …, pour
décrire de façon macroscopique l’état la matière.
Ces grandeur sont des valeurs moyennes rendant compte de l’état du système
étudié, on les appelle: variables d’état (nombre moyen de particules, pression,
température, volume, …)
Pour des raisons de simplicité nous étudierons principalement des gaz
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Exemple: la montgolfière Jacques Charles (1746-1823) physicien français stipule qu'à une pression
constante, le volume d'une quantité de gaz varie en fonction de sa température. Le
principe d'une montgolfière est basé sur cette loi de variation:
L’air est chauffé dans une enveloppe restreinte
Le volume de l'air en augmentant et réduit sa
masse volumique
On a objet dans un fluide (air) de masse
volumique inférieure à celle de l’air et la
montgolfière subit la poussé d’Archimède et s'élève.
Tous ces variations sont étudiées par la thermodynamique.
Cependant, pour étudier ce problème il faut clairement définir le système
thermodynamique que l’on étudie
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Exemple: la montgolfière La montgolfière, constituée d'un gaz emprisonné dans une enveloppe souple et
étanche. Deux systèmes thermodynamiques sont possibles:
1. Le gaz seul, alors la frontière du
système est la paroi intérieure
de l'enveloppe.
2. Le gaz plus l'enveloppe, la frontière
du système est la paroi extérieure de
l'enveloppe.
Par contre, dire que la frontière du système est l'enveloppe n'est pas
acceptable, car cela conduirait à une ambiguïté sur la définition du système :
l'enveloppe (objet matériel d'épaisseur non nulle, donc elle-même collection de
particules) est-elle «dehors» ou «dedans» ?
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Système thermodynamique Il faut pouvoir définir sans ambiguïté ce qui appartient au système
thermodynamique étudié, et ce qui est situé en-dehors de celui-ci.
Un système thermodynamique est l’ensemble des corps étudiés
contenus dans un volume délimité par une frontière, réelle ou fictive.
Cette frontière, sépare donc la matière (les corps ) incluse dans le
système du milieu extérieur au système.
Afin qu'il n'y ait pas d'ambiguïté sur la définition du système, cette
frontière doit être une surface (autrement dit, son épaisseur doit être
nulle).
On a donc une enveloppe qui partage l'univers en deux : le système
d'une part, et le milieu extérieur.
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Transfert d’énergie: exemple Exemple 1: Lors de la compression d’une gaz avec un piston.
Le piston exerce un effort (une force mécanique)
sur le gaz
La position du piston évolue
Le point d'application de cet effort est déplacé
Echange d'énergie sous forme de travail
Le Gaz reçoit le travail, énergie positive
Exemple 2: Exemple une casserole pleine d'eau sur un réchaud.
La température de l’eau augmente
L’eau reçoit de l’énergie qui provient de la combustion du gaz.
Pas de force
Pas de déplacement
Echange d'énergie sous forme de chaleur
Le Gaz reçoit la chaleur, énergie positive
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Transfert d’énergie Un système thermodynamique peut échanger de l’énergie avec l’extérieur sous
2 formes:
Travail mécanique par l’intermédiaire de forces de pression (comme
l’action d’un gaz sur une paroi).
Chaleur transmise au niveau microscopique résultant d’un contact
thermique. La chaleur s'exprime en Joule.
Le travail est un transfert d'énergie qui provient du déplacement du point
d'application d'une force exercée par le milieu extérieur sur le système
thermodynamique.
La chaleur est un transfert d'énergie qui ne découle pas du déplacement du point
d'application d'une force. La chaleur est la forme de transfert d'énergie qui
n'est pas du travail.
La chaleur est une énergie qui fait varier la température d’un objet sans travail.
L'énergie est comptée positivement lorsque le système reçoit de l'énergie de
l'extérieur, négativement dans le cas contraire (convention dite du banquier).
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Type de système thermodynamique Un système thermodynamique peut être isolé :
Thermiquement (pas d’échange de chaleur) avec une paroi athermane
Mécaniquement isolé
Il existe plusieurs types de systèmes thermodynamiques :
a) Système fermé : Pas d’échange de matière avec le milieu extérieur
b) Système ouvert : Echange de matière avec le milieu extérieur
c) Système isolé : Pas d’échange de matière et d’énergie avec le milieu
extérieur, (exemple: la bouteille thermos)
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Description d’un système Pour décrire un système donné, on utilise un certain nombre de grandeurs
physiques mesurables susceptibles de décrire un état donné du système
indépendamment de son histoire.
Toutes ces grandeurs sont des variables (ou fonctions) d’état du système. Elles
ne dépendent que de l’état du système et pas du chemin suivi pour y arriver. On
les appelle variables ou fonctions d’état. Exemples :
P, V, T, n, etc.
On distingue deux types de grandeurs:
Les grandeurs extensives (additives): Elles sont proportionnelles au
nombre de molécules constituant le système: volume ou du nombre de
moles.
Les grandeurs intensives : Elles restent identiques pour toutes les
parties d’un système homogène. C’est le cas de la température et de la
pression.
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Variables et fonction d’états On a parle de variables ou fonctions d’état car les variations de ces grandeurs
lors d’une transformation ne dépendent pas du chemin suivi mais uniquement
de l’état initial et final.
Exemples: l’énergie potentielle, qui dérive de forces conservatives, est une
fonction d’état.
Propriété mathématique:
Si U est une fonction d’état alors la variation
de U , qui est notée dU, est une différentielle
totale exacte, c’est-à-dire qu’il existe une
fonction U(X,Y) telle que :
Sur un cycle ( état initial=état final) dU=0
dU =¶U
¶x
æ
è
ö
ø y=cte
dx +¶U
¶y
æ
è ç
ö
ø ÷
y=cte
dy
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Equilibre thermodynamique On dit qu’un système est en équilibre thermodynamique:
Si toutes les variables d’état qui le décrivent n’évoluent pas dans
le temps
S’il n’échange pas d’énergie avec le milieu extérieur
L'équilibre thermique représente la situation où la température au sein d'un
système est uniforme.
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Principe 0 de la thermodynamique Enoncé: Si deux systèmes thermodynamiques A et B sont chacun en équilibre
thermique (température stationnaire) avec un troisième système C, alors A et B
sont en équilibre thermique entre eux.
Ce principe zéro est établi sur des observations expérimentales. Il montre qu'il
existe nécessairement une variable d'état commune aux trois systèmes A, B et C.
Par définition, on appelle cette variable d'état la température et a les propriétés: -;
Tous les systèmes en équilibre thermique ont la même température
Les systèmes qui ne sont pas en équilibre thermique ont des
températures différentes.
La température est donc bien la variable caractérisant l'état
thermique d'un système thermodynamique.
En thermodynamique, on utilise une échelle de température en Kelvin (K). C’est
la température absolue, elle est donnée par : T= +273,15 avec T s’exprime en
Kelvin (K) et en degrés Celsius (°C).
La température la plus basse possible correspond à T=0K
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Gaz parfait On dit qu’un gaz est parfait lorsque toutes les molécules qui le constituent sont
considérées comme ponctuelles et sans interaction à distance. Tout gaz réel peut
être considéré comme parfait s’il est suffisamment dilué.
Pour un gaz les variables d’état qui décrivent son état sont :
le volume V du système « gaz »,
Le nombre de molécule N dans V,
La pression P du gaz.
La température T du gaz.
Toutes ces variables d’état sont reliées entre elles à l’équilibre
thermodynamique par ce que l’on appelle, une équation d’état.
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Equation d’état d’un gaz parfait Une équation d'état est donc la relation fonctionnelle entre l'ensemble des
variables macroscopiques du système. Pour un Gaz Parfait on a l’équation d’état:
PV=NkT
avec k =1,38.10-23J.K-1, la constante de Boltzmann
On a le nombre de mole 𝐧 =𝑵
𝑵𝑨avec NA le nombre d’Avogadro:
NA=6,02.1023mol-1. On a l’équation d’état d’un gaz parfait devient alors :
𝑷𝑽 =nRT
avec
R=Nak=8,314 J.mol-1 Constante des gaz parfaits.
La Pression P est en Pascal
Le Volume V est en m3
La température T est en Kelvin
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Utilisation de l’équation d’état Soit deux gaz de même température T contenant respectivement n1 et n2 moles.
On rempli une enceinte de volume V avec le gaz 1. Cette opération se fait à
température constante.
Quelle est la pression dans l’enceinte à l’équilibre thermodynamique?
En utilisant l’équation d’état on trouve facilement: 𝑷𝟏 =𝒏𝟏𝑹𝑻
𝑽
On met maintenant le second gaz dans l’enceinte. Cette opération se fait à
température constante.
Quelle est la pression dans l’enceinte à l’équilibre thermodynamique?
En utilisant l’équation d’état on trouve facilement: 𝑷 = 𝒏𝟏 + 𝒏𝟐𝑹𝑻
𝑽
Attention on a pu faire cela car les deux gaz sont à la même température.
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Variables d’état indépendantes Toutes les variables d’état caractérisant un système thermodynamique ne sont
pas indépendantes les unes des autres car elles sont reliée par l’équation d’état:
PV = 𝒏𝑹𝑻
L'état d’un système « simple » est complètement caractérisé si avec trois
variables d'état, par exemple son volume, sa température, et le nombre de moles
qui le composent (V, T et n).
La pression P peut être calculée en fonction V, T et n. On parle alors de
fonctions d'état.
Il est important de noter que le choix des variables d'état indépendantes n'est
pas unique: on peut très bien décider de décrire le système simple par les
variables V, p et N, et en déduire la température T, qui devient alors une fonction
d'état.
Pour un système simple fermé, le nombre de variables indépendantes se réduit à
deux (n=cste). On a alors 3 couples de variable d’état indépendant: (P,V),
(P,T) et (T,V).
L’état du système est alors complètement décrit par un de ces couples.
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Diagramme En thermodynamique, on étudie des transformations, par exemple la détente
d’une gaz, la variation de la masse volumique d’une montgolfière (variation du
nombre de mole).
Pour cela on représente les
transformations thermodynamiques
à l’aide de diagrammes. Le plus
connu est le diagramme de Clapeyron
qui représente la pression P en fonction
du volume P. Dans le cas du gaz parfait,
on a : 𝑷𝟏 =𝒏𝑹𝑻
𝑽=𝒏𝑹𝑻
𝑽
Transformation avec n et T constant
n2> n1
Transformation
à V= constante
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Théorie cinétique du gaz parfait Objectif: on cherche à décrire les propriétés d’un gaz à travers les variables d’état
telle que la pression et la température à l’aide des variables microscopiques
associées aux particules qui le composent telles que leur énergie cinétique.
On considère un gaz parfait (molécules ponctuelles & sans interaction à distance)
contenu dans une enceinte. La pression est au dû choc des particules sur la paroi de
l’enceinte.
L’enceinte a un volume V
L’enceinte contient N particules de gaz
Nvol= N/V nombre de particules /m-3
N=nombre de particule dans V
P pression du gaz
m0 la masse d'une particule
vi vitesse moyenne des particules
incidentes sur la paroi
vf vitesse moyenne des particules
réfléchis par la paroi
La paroi de l’enceinte est élastique
Chocs élastiques
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Variation de la quantité de mouvement La pression résulte du choc des particules sur la paroi. La pression P sur la
surface S est égale à: 𝐏 =𝐅 ⊥
𝐒 avec 𝐅 ⊥ = 𝐹𝑥𝒖𝒙
𝑭𝒙 =
𝒅𝑷𝒙,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆
𝒅𝒕 la variation de quantité de
mouvement de toutes les particules qui
atteignent la parois pendant un temps dt
Cas d’une seule particule de masse m0
Choc élastique : 𝒗𝒊 = 𝒗𝒇 = 𝐯
et réflexion spéculaire 𝜽𝒊 = 𝜽𝒇
On a pour une particule: 𝑣𝑖 = 𝑣𝑖𝑥𝑢𝑥 + 𝑣𝑖𝑦𝑢𝑦
et 𝑣𝑓 = 𝑣𝑓𝑥𝑢𝑥 + 𝑣𝑓𝑦𝑢𝑦 = −𝑣𝑖𝑥𝑢𝑥 + 𝑣𝑖𝑦𝑢𝑦
Lors d’un choc, on a donc une variation de la
quantité de mouvement: 𝒅𝒑𝒙 = −𝟐𝒎𝟎𝒗𝒊𝒙= −𝟐𝒎𝟎𝒗𝒙 et 𝒅𝒑𝒚 = 𝟎
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Variation de la quantité de mouvement Le nombre de particules 𝑁𝑝𝑎𝑟𝑡 qui participent la pression sur la parois de surface
S est égale au nombre de particules dans le volume :
𝜏 = 𝑆𝑣𝑥dt
On peut considérer que la moitié nombre de particules
se déplacent dans le « bon sens » (selon 𝑢𝑥).
Donc 𝑁𝑝𝑎𝑟𝑡 =𝑁𝑣𝑜𝑙
2𝑆𝑣𝑥dt =
𝑁
2𝑉𝑆𝑣𝑥dt
La variation de quantité de mouvement total pendant un temps dt
de toutes les particules qui atteigne la surface S est égale à:
𝑑𝑝𝑥,𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = −𝑁𝑝𝑎𝑟𝑡 . 2.𝑚0𝑣𝑖𝑥= −𝑵
𝑽𝑺.𝑚0𝒗𝒙
𝟐𝒅𝒕
Soit: 𝒅𝒑𝒙,𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆
𝒅𝒕= −
𝑵
𝑽𝑺.𝒎𝟎𝒗𝒊𝒙
𝟐=Fx
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Pression du gaz
Comme la pression P sur la surface S est égale à:𝐏 =𝐅 ⊥
𝐒 avec 𝐅 ⊥ = 𝐹𝑥𝒖𝒙
On en déduit que : 𝑷 =𝑭
𝑺= 𝑵
𝑽. 𝒎𝟎𝒗𝒙
𝟐
Toutes les particules n’ont pas la même vitesse, il faut donc considérer une
vitesse moyenne 𝐯𝐱𝟐
On a à priori une distribution isotrope des vitesses: 𝐯𝐢𝐱𝟐 = 𝐯𝐢𝒚
𝟐 = 𝐯𝐢𝒚𝟐
On a donc : 𝐯𝟐 = 𝐯𝐱𝟐 + 𝐯𝒚
𝟐 + 𝐯𝒛𝟐 = 𝟑 𝐯𝐱
𝟐
𝐯𝟐 est la vitesse quadratique moyenne des particules.
On a alors : 𝑷= 𝟏
𝟑
𝑵
𝑽. 𝒎𝟎 𝐯
𝟐
La Pression du gaz parfait à l’équilibre est proportionnelle à l’énergie cinétique
moyenne de translation
P=variable macroscopique et 𝐯𝟐 =variable microscopique
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Pression et température cinétique
On a donc : 𝑷= 𝟏
𝟑
𝑵
𝑽. 𝒎𝟎 𝐯
𝟐 =𝟐
𝟑
𝑵
𝑽. 𝟏
𝟐𝒎𝟎 𝐯
𝟐
La pression d’un gaz parfait est directement associer à l’énergie cinétique
moyenne de translation des particules qui constituent le gaz. C’est pourquoi on
parle de pression cinétique exercé par le gaz sur la paroi.
Température cinétique:
En utilisant l’équation d’état: 𝐏𝐕 = 𝒏𝑹𝑻 =𝑵
𝑵𝑨𝑵𝑨𝒌𝑻
On peut écrire: 𝐏 =𝑵
𝑽𝒌𝑻 =
𝟐
𝟑
𝑵
𝑽. 𝟏
𝟐𝒎𝟎𝒖
𝟐
On a en déduit facilement que 𝐏 =𝑵
𝑽𝒌𝑻 =
𝟐
𝟑
𝑵
𝑽. 𝟏
𝟐𝒎𝟎 𝐯
𝟐
Soit: 𝟑
𝟐𝒌𝑻 =
𝟏
𝟐𝒎𝟎 𝐯
𝟐
La température du gaz parfait à l’équilibre est proportionnelle à l’énergie
cinétique moyenne de translation. La température d’un gaz est directement lié
à l’agitation thermique
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Température absolu et zéro absolu La température d’un décrit à l’agitation des particules qui constituent cette objet.
La température la plus basse correspond donc à de particules immobiles.
Cette température correspond à - 273,15°C.
En thermodynamique, on utilise alors une échelle de température en Kelvin (K),
que l’on appelle également la température absolue, elle est donnée par :
T= +273,15 avec T s’exprime en Kelvin (K) et en degrés Celsius (°C).
Une variation de 1K correspond donc à une variation de 1°C
0 K correspond au zéro absolu, la température ultime en dessous de laquelle
rien ni personne ne peut descendre.
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Lien température et la chaleur Température:
Qualitatif: la température trouve son origine dans la sensation de chaud
ou froid que nous ressentons.
Quantitatif: la température d’un décrit à l’agitation des particules qui
constituent cette objet.
La chaleur:
Échange/transfert énergie qui fait varier la température d’un objet
Transfert de chaleur par un contact
la chaleur (>0) circule toujours de l'objet le plus chaud vers l'objet le
plus froid
Le corps chaud fournit de l'énergie au corps froid avec lequel il est mis en contact
par transfert d’énergie cinétique. Les particules du corps chaud, plus rapides en
moyenne, viennent heurtent les particules du corps froid et leur communiquent de
l'énergie cinétique.
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Energie interne: définition et propriétés Définition: l’énergie interne U d’un gaz est l’énergie au niveau microscopique,
elle regroupe deux formes énergétiques origine au sein du système (interne).
l'énergie cinétique microscopique (due à l'agitation thermique des
particules)
l'énergie potentielle issue de toutes les forces internes au système :
interactions intramoléculaires et intermoléculaires.
L’énergie interne U d’un gaz est alors défini comme la somme des énergies
cinétiques des particules et des énergies potentielles entre les constituants.
Propriétés:
L’énergie interne U est une fonction d'état et une grandeur extensive.
Une différence ΔU=U2-U1 dépend uniquement de l'état initial (1) et de l'état
final (2)
Pour un cycle (transformation pour laquelle les états initiaux et finaux sont
identiques) on a ΔU=0
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Energie interne d’un gaz parfait Pour un gaz parfait monoatomique:
L’énergie potentiel est nulle car pas d’interaction entre les atomes
Energie cinétique de translation uniquement pas de rotation interne de la molécule.
L’énergie interne est donc : 𝑼 = 𝑵 𝟏
𝟐𝒎𝟎𝒖
𝟐= N𝟑
𝟐𝒌𝑻=
𝟑
𝟐
𝑵
𝑵𝑨𝑵𝑨𝒌𝑻
𝑼 = 𝟑
𝟐𝒏𝑹𝑻
Dans un gaz parfait Polyatomique l’énergie interne est la somme des énergies cinétiques de translation, ainsi que des éventuelles énergies de rotation et de vibration des molécules.
On a alors : 𝑼 = 𝒏𝑪𝒗𝑻 avec Cv une constante caractéristique du gaz considéré
Première loi de Joule: L’énergie interne d’un Gaz Parfait ne dépend que de T
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Transformation: définition On appelle transformation thermodynamique le passage d’un état d’équilibre
initial (I) à un état d’équilibre final (F). On a alors variation d’une grandeur
physique Φ que l’on note ΦΔ
Exemple : Considérons maintenant une enceinte élastique
contenant un gaz. On chauffe l’enceinte.
La température du gaz s’élève
Le volume de gaz augmente, l’enceinte se dilate
Le gaz se dilate, il est caractérisé par un coefficient de dilatation.
Cependant, ce coefficient dépend des conditions de la transformation.
Il faut en effet distinguer différents types de transformations, suivant par
exemple les variables qui restent constantes.
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Types de transformation Les coefficients reliant les variations des variables d’état entre elle lors d’une
transformation dépendent des conditions de la transformation, c’est-à-dire des
variables d’états qui restent constantes.
Transformation isotherme : transformation à température constante,
notée [T]
Transformation isochore : transformation à volume constante notée [V]
Transformation isobare : transformation à pression constante notée [P]
Transformation monotherme : transformation avec une température en
équilibre avec l’extérieur: Ti= Tf= Text.
Transformation monobare : transformation avec une pression en
équilibre avec l’extérieur Pi= Pf= Pext.
Transformation adiabatique : transformation sans échange de chaleur
avec le milieu extérieur.
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Coefficient thermoéleastique Ces coefficients permettent de caractériser le comportement d’un fluide donné
(un gaz ou un liquide), lors d’une transformation (par exemple une compression).
Coefficient de compressibilité isotherme : transformation thermodynamique
isotherme (T=cte), où on passe d’un état initial (P0,V0,T0) vers un état final
(P1,V1,T0) Il existe une relation entre la variation de volume et la variation de
pression, qui est donnée par le coefficient :χ = −1
𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑃 𝑇=𝑐𝑡𝑒= −
1
𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑃 𝑇
Coefficient de dilatation isobare : transformation isobare (P=cte), il existe
une relation entre la variation de volume et la variation de température, qui est
donnée par le coefficient : α =1
𝑉
𝜕𝑉
𝜕𝑇 𝑃
Coefficient de compression isochore : transformation isochore (V=cte), il
existe une relation entre la variation de pression et la variation de température,
qui est donnée par le coefficient : β =1
𝑃
𝜕𝑃
𝜕𝑇 𝑉
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Transformation réversible On dit qu’une transformation est quasi-statique lorsque le système évolue
lentement d’un état initial vers un état final en passant par un succession d’états
d’équilibre intermédiaires infiniements voisins les uns des autres.
Pas quasi-statique
Quasi-statique
Une transformation est réversible si la transformation inverse est possible.
La transformation doit être quasi-statique car il est nécessaire de repasser
par tous les états intermédiaires.
Il est nécessaire que les échanges avec le milieu extérieur soient réversibles,
ce qui est le cas si le système est à l’équilibre avec le milieu extérieur donc
P=Pext et/ou T=Text
.
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Premier principe: qualitatif Le Premier Principe caractérise les phénomènes de transformation de
l´énergie d’un point de vue quantitatif (principe de l´équivalence).
L'énergie est une grandeur conservative, c'est à dire qu'il n'y a pas de création ou
de disparition d'énergie. Si un objet a son énergie qui augmente ou diminue c'est
qu'il y a de l'énergie qui entre ou qui sort sous forme de chaleur ou de travail.
Transformation Thermodynamique
Lors d’une transformation thermodynamique il y a à priori un échange d’énergie
avec le milieu extérieur. Cette échange peut se faire sous forme de :
Travail W (énergie d’origine macroscopique)
Chaleur Q (énergie d’origine microscopique)
Ce transfert d’énergie se traduit par une variation de l’énergie à l’échelle
microscopique du système. La fonction d’état énergie interne U varie.
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Premier principe: énoncé Enoncé: La variation de U d’un système thermodynamique au cours d’une
transformation est égale à l’échange d’énergie entre le système et le milieu
extérieur :
𝚫𝑼 = 𝑾+𝑸 avec convention dite du banquier pour W et Q.
𝚫𝑼 > 𝟎 𝚫𝑼 < 𝟎
Si on considère une transformation infinitésimale: d𝑼 = 𝜹𝑾+ 𝜹𝑸
dU est une différentielle totale car U est une fonction d’état qui ne dépend que
de l’état initial et final, mais W et Q dépendent du chemin suivi, on note alors
les variations: 𝜹𝑾 𝒆𝒕 𝜹𝑸
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Premier principe: exemple
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Propriétés de U (rappels et compléments) L’énergie interne U une grandeur extensive qui s’exprime en joule.
L’énergie interne U est une fonction d'état
ΔU=U2-U1 dépend uniquement de l'état initial (1) et de l'état final (2)
Pour un cycle (transformation tel que : états initiaux=finaux) on a ΔU=0
Pour un cycle W=-Q
Principe d’équivalence: Cette relation constitue le principe d’équivalence. Elle
souligne qu’un échange d’énergie sous forme de chaleur, qui correspond à des
processus microscopiques, est formellement équivalent à un échange d’énergie
sous forme de travail, correspondant à des processus macroscopiques.
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Travail des forces de pression Pour l’étude des gaz, on s’intéresse au travail des forces de pression, qui sont des
forces non-conservatives: son travail dépend donc du chemin suivi.
Soit un gaz contenu dans une enceinte de section S avec un piston
mobile. Soit un déplacement infinitésimal 𝑑𝑙 du piston
dû à force macroscopique 𝐹 .
Le travail correspond est : 𝜹𝑾 = 𝐹 . 𝑑𝑙 = −𝐹𝑑𝑥
La pression Pext exercée sur le piston est: P =𝐹
𝑆
Soit: 𝜹𝑾 = −𝑃𝑒𝑥𝑡𝑆𝑑𝑥 = −𝑷𝒆𝒙𝒕𝒅𝑽 avec dV= variation de volume
de l’enceinte
La pression extérieure 𝑃𝑒𝑥𝑡 n’est pas nécessairement égale à la pression P du gaz
lui-même. Cependant, dans le cas d’une transformation réversible
(transformation quasi-statique en équilibre avec l’extérieur), on a P= 𝑷𝒆𝒙𝒕
La relation précédente s’écrit alors : 𝜹𝑾 = −𝑷𝒅𝑽
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Exemple de transformation 1. Transformation Isochore: il s’agit d’une transformation à volume constant.
Il en résultat que le travail est nul: 𝜹𝑾 = −𝑷𝒅𝑽 = 𝟎
2. Détente spontané irréversible:
Dans l’état A, le gaz est comprimé, à une pression PA>Pext. Le gaz va passer, de
manière brutale, donc irréversible, dans un état B, d’équilibre avec la pression
extérieure: PA=Pext
La transformation étant irréversible, le travail s’exprime par : 𝜹𝑾 = −𝑷𝒆𝒙𝒕𝒅𝑽
𝑾𝑨𝑩 = −𝑷𝒆𝒙𝒕𝒅𝑽 =𝑽𝑩
𝑽𝑨
𝑷𝒆𝒙𝒕 𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 < 0
Le travail est donc négatif, c’est-à-dire que le gaz fournit du travail
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Détente de Gay Lussac On considère un récipient R, à parois athermanes (pas d’échange de chaleur avec
le milieu extèrieur) et rigides, de volume V1, contenant un gaz sous la pression P.
On le met en communication, grâce à un robinet, avec un récipient R’ de volume
V1, parfaitement vide et dont les parois sont également athermanes et rigides. La
détente dans le vide est brutale donc nécessairement irréversible.
On peut calculer la variation d’énergie interne :
Les parois étant rigides, le travail des forces de pression est nul : W=0
Les parois étant athermanes, la quantité de chaleur échangée est nulle : Q=0
La variation d’énergie interne est nulle : ΔU=W+Q=0
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Travail et diagramme de Clapeyron On peut représenter une transformation sur un diagramme P=fct(V), diagramme
ce Clapeyron.
Dans le d’une transformation réversible on a: 𝑾 = −𝑷𝒅𝑽𝑩
𝑨= -aire algébrique
a. W<0 le système donne de l’énergie
b. On peut constater que pour les chemins 1 et 2, menant au même état final B,
les aires sous la courbe sont différentes, en conséquence, les travaux
échangés sont différents : le travail dépend donc du chemin suivi
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Rappels aire algébrique
22
43
Cycle et diagramme de Clapeyron Pour une transformation cyclique, (A→B→A), on a 2 cas de figure suivant le
sens de parcours du cycle. Sur l’exemple ci-dessous, l’aire algébrique totale est
négative (car A2<0, A1>0 et 𝐴2 > 𝐴1 ). Le travail total est donc positif car
𝑊 = −𝒂𝒊𝒓𝒆 𝒂𝒍𝒈é𝒃𝒓𝒊𝒒𝒖𝒆. Le système reçoit du travail lors du cycle
De façon plus générale:
Si le cycle est parcouru dans le sens trigonométique, le travail total est
positif. Le cycle est donc récepteur, il reçoit du travail.
Si le cycle est parcouru dans le sens horaire, le travail total est négatif. Le
cycle est donc moteur, il donne du travail.
44
La chaleur Q (rappel)
En Physique, on appelle chaleur Q, l’échange d’énergie d’origine
microscopique entre le système et le milieu extérieur.
La chaleur Q n’est pas une fonction d’état : sa valeur dépend du chemin suivi.
On note donc une variation de chaleur: δQ
Ne pas confondre chaleur et température
Exemple 1: Un nageur d’une température de 37°C, qui nage dans une eau de 20°C
a une sensation de froid car il perd de la chaleur sans pour cela diminuer sa propre
température.
Exemple 2: Il n’aura pas la même sensation de froid lorsqu’il est en contact avec
de l’air à car l’air évacue moins facilement la chaleur que l’eau.
Exemple 2: Quand on longe un morceau de métal chaud dans un mélange
eau+glace à, la chaleur fournie sert à faire fondre la glace mais pas à modifier la
température du système thermodynamique.
23
45
Différence température et la chaleur
analogie avec la mécanique
On peut faire une analogie avec l’énergie mécanique pour mieux comprendre la
différence température/chaleur mais également le lien entre ces deux notions.
Soit un objet situé à une altitude hA. Une variation de son énergie potentiel ΔEp se
traduit alors par un changement d’altitude : hB=hA+ (ΔEp)/(mg)
Soit un objet de température TA. Un transfert de chaleur de Q se traduit un
changement de température : TB=TA+ f(Q)
La température T d’un objet correspondrait de l’altitude h d’un
objet
La chaleur Q est l’équivalent d’une variation d’énergie potentiel
46
Variation de chaleur On veut déterminer la variation δQ (transfert de chaleur) lors d’une
transformation thermodynamique infinitésimal réversible.
Le système passe d’un état (P,V,T) à un état (P+dP,V+dV,T+dT)
δQ dépend des variables d’état P, V, T et de leur variation
Seulement deux variables d’état indépendantes.
3 couples de variables indépendantes (P,T), (V,T) et (P,V), donc 3
expression possible pour δQ. On choisit le couple de variable selon la
transformation étudiée.
1. δQ=n(CVdT+ldV)
2. δQ=n(CpdT+hdP)
3. δQ=n(μdP+λdV)
CV, l, Cp, h, μ, λ sont les coefficients thermiques molaires
24
47
Signification des coefficients thermiques On considère n=1
𝑪𝑽 =𝜹𝑸
𝒅𝑻 V=cte =[J.T-1.mol-1]
𝑪𝑽 est la capacité thermique molaire à volume constant.
𝑪𝑽 représente la quantité d’énergie échangée sous forme de chaleur par mole
avec le milieu extérieur pour faire varier la température en conservant le volume
constant.
𝑪𝑷 =𝜹𝑸
𝒅𝑻 P=𝒄𝒕𝒆 =[J.T-1.mol-1]
𝑪𝑷est la capacité thermique molaire à pression constante.
𝑪𝑷 représente la quantité d’énergie échangée sous forme de chaleur par mole
avec le milieu extérieur pour faire varier la température en conservant la pression
constante
𝑪𝑷 et 𝑪𝑽 sont reliés par la relation de Mayer tel que: 𝐑 = 𝑪𝑷 − 𝑪𝑽
48
Signification des coefficients thermiques On considère n=1 et on a :
δQ=n(CVdT+ldV) δQ=n(CpdT+hdP) δQ=n(μdP+λdV)
l=𝜹𝑸
𝒅𝑽 T=cte =[J.m-3.mol-1]=chaleur latente molaire de dilatation isotherme
l =la quantité d’énergie échangée sous forme de chaleur pour une variation de
volume lors d‘une transformation à température constante.
𝝁 =𝜹𝑸
𝒅𝑷 V=𝒄𝒕𝒆 =[J.Pa-1.mol-1] =la chaleur latente molaire de compression
isochore.
h=𝜹𝑸
𝒅𝑷 T=𝒄𝒕𝒆 =[J.Pa-1.mol-1]= la chaleur latente molaire de compression
isotherme.
𝝀 =𝜹𝑸
𝒅𝑽 P=𝒄𝒕𝒆 = [J.m-3.mol-1]= chaleur latente molaire de dilatation isobare
25
49
Transformation isochore On cherche l’expression de l’énergie interne U
pour une transformation isochore V=cte.
On a: ΔU=Q+W,
On utilise le couple de variables indépendantes (V et T)
car l’énergie interne dépend de T et que V est constant
On a alors Q = 𝒏(𝑪𝑽𝒅𝑻 + 𝒍𝒅𝑽) et W = −𝑷. 𝒅𝑽
W=0 car isochore
Q = 𝒏(𝑪𝑽𝒅𝑻) car isochore
Δ𝑈= 𝐧𝑪𝑽 ΔT on retrouve la 1ère loi de joule
Q est l’énergie fournie au gaz sous forme de chaleur pour augmenter sa
température de ΔT
50
Transformation isobare réversible On cherche l’expression de l’énergie interne U pour une transformation
isobare P=cte.
Sur le diagramme de Clapeyron cela correspond au passage d’une courbe à
l’autre. Si P=constance et si V varie alors T varie aussi (PV=nRT)
On utilise le couple de variables indépendantes (P et T) car l’énergie interne
dépend de T et que P est constant
26
51
Transformation isobare réversible
On a alors: On a: ΔU=Q+W avec Q = 𝒏(𝑪𝒑𝒅𝑻 + 𝒉𝒅P) et W = −𝑷. 𝒅𝑽
W = 𝑷 −. 𝒅𝑽 = 𝑷 𝑽𝑨 − 𝑽𝑩 = −𝑷Δ𝑽 avec A état initial et B état
final
Q = 𝒏(𝑪𝒑𝒅𝑻)=𝑪𝒑ΔT car isochore
Δ𝑈= 𝐧𝑪𝒑ΔT − 𝑷Δ𝑽 et pour un gaz parfait 𝑷Δ𝑽=nRΔT car isochore
Δ𝑈= 𝐧 𝑪𝒑 − 𝑹 ΔT et Δ𝑈= 𝐧𝑪𝑽ΔT on retrouve la 1ère loi de joule
Il faut fournir plus de chaleur dans le cas d’une transformation isobare que dans
le cas d’une transformation isochore car une partie de l’énergie est libérée sous
forme de travail.
𝑄𝑃=𝑐𝑡𝑒 = 𝑪𝒑ΔT et 𝑄𝑉=𝑐𝑡𝑒 = 𝑪𝑽ΔT et 𝑪𝑷 = 𝑪𝑽+ 𝐑 donc 𝑄𝑃=𝑐𝑡𝑒>𝑄𝑉=𝑐𝑡𝑒
52
Transformation isotherme réversible On cherche l’expression de Q et W pour une transformation isotherme T=cte.
L’énergie interne U d’un gaz parfait dépend donc uniquement de la
température (l'énergie potentielle =0 donc uniquement l'énergie cinétique).
ΔU=Q+W=0
27
53
Transformation isotherme réversible ΔU=Q+W=0 soit Q=-W les énergies échangées sous forme de chaleur et de
travail se compensent complètement pour garder constante l’énergie interne.
On a : Q = 𝒏(𝑪𝒗𝒅𝑻 + 𝒍𝒅V) et W = −𝑷. 𝒅𝑽
Avec dT=0, on a donc : Q = 𝒏(𝒍𝒅V) =- W = 𝑷. 𝒅𝑽
On en déduit donc que: P=nl et que δQ=nCVdT+PdV
On cherche le travail:
W = −𝑷. 𝒅𝑽 avec 𝑷 =𝑛𝑅𝑇
𝑽
W = 𝒏𝑹𝑻 −𝒅𝑽
𝑽= 𝒏𝑹𝑻𝒍𝒏
𝑽𝑨
𝑽𝑩 avec A état initial et B état final
Q = 𝒏𝑹𝑻𝒍𝒏𝑽𝑩
𝑽𝑨 On peut avoir un échange de la chaleur avec l’extérieur même
si la température reste constante.
54
Transformation adiabatique réversible Lors d’une transformation adiabatique le transfert de chaleur est nul, Q=0.
ΔU=W avec Δ𝑈= 𝐧𝑪𝑽ΔT et W = −𝑷. 𝒅𝑽
Pour une transformation infinitésimal 𝐝𝐔 = −𝑷. 𝒅𝑽 = 𝐧𝑪𝑽dT
Et 𝑷 =𝑛𝑅𝑇
𝑽, on a donc : −𝑹
𝒅𝑽
𝑽= 𝑪𝑽
dT 𝑻
En intégrant on a: −𝑹𝒍𝒏𝑽𝑩
𝑽𝑨= 𝑪𝑽𝒍𝒏
𝑻𝑩
𝑻𝑨 avec A état initial et B état final
En utilisant : 𝑹 = 𝑪𝑷 − 𝑪𝑽 et en posant 𝜸 =𝑪𝑷
𝑪𝑽
R𝑪𝑽= 𝜸 − 𝟏 soit −
𝑹
𝑪𝑽𝒍𝒏
𝑽𝑩
𝑽𝑨= 𝟏 − 𝜸 𝒍𝒏
𝑽𝑩
𝑽𝑨= 𝒍𝒏
𝑻𝑩
𝑻𝑨
On en déduit que: 𝑻𝑩
𝑻𝑨=
𝑽𝑩
𝑽𝑨
𝟏−𝜸=𝑽𝑨
𝑽𝑩
𝜸−𝟏 soit 𝑻𝑩 𝑽𝑩
𝜸−𝟏 = 𝑻𝑨 𝑽𝑨𝜸−𝟏
Pour une transition adiabatique on a : 𝐓 𝑽 𝜸−𝟏 = 𝒄𝒕𝒆 et P 𝑽 𝜸 = 𝒄𝒕𝒆
28
55
Energie interne d’un gaz parfait L’énergie interne U d’un gaz parfait elle a uniquement pour origine l'énergie
cinétique des particules (l'énergie potentielle =0). L’énergie interne U dépend
donc uniquement de la température. Soit une transformation réversible de A
vers C or on a: car U fonction d’état
On peut alors décomposer la transformation en deux transformation : A vers B
(isotherme) et B vers C (isochore). On a alors:
ΔU=ΔUAB+ΔUBC=Q+W avec Q = 𝒏(𝑪𝑽𝒅𝑻 + 𝒍𝒅𝑽) et W = −𝑷. 𝒅𝑽
ΔUAB=0 car isotherme et U dépend que de T
ΔU=ΔUBC=QBC+WBC or WBC=0 car isochore
Δ𝑈 = 𝑄𝐵𝐶 = (𝒏𝑪𝑽𝒅𝑻 + 𝒍𝒅𝑽)=𝑄𝐵𝐶 = 𝒏𝑪𝑽 𝒅𝑻 car isochore
Δ𝑈= 𝐧𝑪𝑽 ΔT on retrouve la 1ère loi de joule 𝑼 = 𝒏𝑪𝒗𝑻
T cte V cte
U UdU dV dT
V T
56
2nd principe : aspect qualitatif Détente de Gay Lussac: le gaz occupe spontanément
le volume des deux récipients. Notre expérience nous
enseigne que la transformation inverse ne peut se faire
spontanément.
Cependant, cette transformation inverse n’est pas en désaccord avec le premier
principe de la thermodynamique. En effet, le 1er principe donne une
information sur les échanges d’énergie entre le système et le milieu extérieur
mais aucune information sur le sens d’évolution des transformation.
Le Second Principe détermine le sens d’´évolution des transformations
(principe d’´évolution)
Ce second principe est essentiel dans la compréhension du fonctionnement
des machines thermiques.
29
57
Source de chaleur et machine thermique Le Second principe utilise le concept de source de chaleur et de machine
thermique:
Définition:
1) On appelle source de chaleur une partie du milieu extérieur en contact
thermique avec le système et dont la température demeure constante
(océan par exemple). Si cette température est variable, on parle de pseudo-
source de chaleur.
2) On définit une machine thermique comme un dispositif dans lequel un
fluide (un gaz ou un liquide) subit un cycle de transformations en
échangeant de l’énergie avec le milieu extérieur (avec des sources de
chaleur) sous forme de travail et de la chaleur. Exemple : pompe à
chaleur, frigo ….
3) Un moteur est donc une transformation cyclique qui transforme de
l’énergie (chaleur) en travail
58
Quelques énoncés historiques Enoncé de Clausius (1850) : "La chaleur ne passe pas spontanément (transfert
spontané) d'une source froide à une source chaude.
Enoncé de Kelvin-Planck (1852): " Un système en contact avec une seule
source de chaleur ne peut, au cours d’un cycle, que recevoir du travail et fournir
de la chaleur "
Il est impossible de concevoir un système fonctionnant de manière cyclique
(ΔU=0) permettant de convertir intégralement en travail (W<0) la chaleur
empruntée à une seule source.
30
59
Moteur Pour avoir un cycle complet le système doit être refroidit et on doit donc le
mettre en contact avec une source froide ou fournir de la chaleur à une source
froide.
60
Quelques énoncés historiques Enoncé de Carnot: Si un système fournit du travail au cours d’une
transformation cyclique, il échange nécessairement de la chaleur avec au moins
deux sources de chaleur à deux températures différentes.
La source chaude à la température T2 > T1 fournit de la chaleur, alors que la
source froide (T1), reçoit de la chaleur.
Il faut au moins deux sources de chaleur pour réaliser un moteur thermique.
31
61
Entropie On s’aperçoit que, lors d’une transformation cyclique réversible réalisée avec
2 sources de chaleur (T1 constante et T2 constante) qu’une quantité reste
constante (comme la quantité de mouvement lors d’un choc élastique).
Cette quantité est : 𝑄1
𝑇1=𝑄2
𝑇2
On appelle cette quantité l’entropie échangé et on la note S.
𝑆2=𝑄2
𝑇2>0 est l’entropie reçu par le système
𝑆2=𝑄1
𝑇1<0 est l’entropie donné par le système
𝜟𝑺𝒄𝒚𝒄𝒍𝒆=𝑸𝟏
𝑻𝟏+𝑸𝟐
𝑻𝟐=0 la variation de l’entropie lors transformation
cyclique réversible est nulle
62
Enoncé du second principe Enoncé : À tout système thermodynamique, on peut associer une variable d’état
extensive, notée S, appelée entropie du système. L’entropie est définie tel que
l’entropie échangée avec le milieu extérieur est :
𝑆𝑒 = 𝑄
𝑇𝑠 ou TS est la température de la source extérieur et Se>0, <0 ou =0
Le système peut également crée de l’entropie, la production entropie est noté:
𝑆𝑝 = 𝜎 avec 𝝈≥0
𝝈 =0 pour une transformation réversible et 𝝈 ≥ 𝟎 pour une transformation
irréversible. On a alors:
1) pour une transformation réversible la variation de S est :
∆𝑆=Se= 𝑄𝑟𝑒𝑣
𝑇 ou T est la température du système.
2) pour une transformation irréversible la variation de S est :
∆𝑆 = Se+ 𝑆𝑝 = 𝑄𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣
𝑇𝑆+ 𝜎 et Sp est la production d’entropie.
∆𝑆>Se
32
63
Propriétés de l’entropie Propriétés:
L’entropie est une variable d’état extensive
La production d’entropie Sp d’un système thermodynamique est: Sp≥0
ΔS=Sfinal-Sinitial
Pour un cycle on a ΔS=0
Pour un cycle réversible : 𝛿𝑸𝒓𝒆𝒗
𝑻= 𝟎
Pour un cycle réversible : 𝛿𝑸𝒊𝒓𝒓𝒆𝒗
𝑻𝑺< 𝟎
Sp= 𝛿𝑸𝒓𝒆𝒗
𝑻−
𝛿𝑸𝒊𝒓𝒓𝒆𝒗
𝑻𝑺
Démonstration: soit une transformation irréversible qui produit l’entropie SP. La
variation d’entropie est alors : ΔSirreversible= 𝛿𝑸𝒊𝒓𝒓𝒆𝒗
𝑻𝑺+Sp
Il est possible de choisir un autre chemin réversible qui mène au même état
final. La variation d’entropie est alors : ΔSreversible= 𝛿𝑸𝒓𝒆𝒗
𝑻= ΔSirreversible
On en déduit donc que: Sp= 𝛿𝑸𝒓𝒆𝒗
𝑻−
𝛿𝑸𝒊𝒓𝒓𝒆𝒗
𝑻𝑺 >0
64
Principe d’évolution Soit un système isolé
Pas d’échange de matière avec le milieu extérieur
Pas d’échange d’énergie avec le milieu extérieur, donc Q=Qe=0
Lors d’une transformation réversible:
∆𝑆=Se= 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣
𝑇=0
Lors d’une transformation irréversible:
∆𝑆 = Se+ 𝑆𝑝 = 𝛿𝑄𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣𝑇𝑆
+ 𝜎 = 𝜎 > 0
En résumé: ∆𝑆𝑖𝑠𝑜𝑙é ≥ 0
L’entropie d’un système isolé ne peut qu’augmenter. Sa valeur est donc
maximale à l’équilibre.
33
65
Le chaud vers le froid Soit de 2 sous-systèmes (n1,T1,V1,P1) et (n1,T1,V1,P1)
mis en contact pour constituer un système unique isolé
d’un point de vue thermique (δQ=0) et mécanique (δW=0).
On s’intéresse à l’évolution entre deux instants proches
l’un de l’autre d’une de transformation irréversibles:
D’après le 1er principe: dU= δW+ δQ=0 avec δQ=δQ1 +δQ2 =0
D’après le 2nd principe: dS=Se+Sp avec Se = 𝛿𝑄𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣
𝑇𝑆= 0
On a donc 𝒅𝑺 = 𝝈>0
On peut choisir une transformation réversible qui mène au même état final, on a
alors: dS=𝜹𝑸𝟏,𝒓𝒆𝒗
𝑻𝟏+𝜹𝑸𝟐,𝒓𝒆𝒗
𝑻𝟐 avec δQ1,rev = −δQ2,rev car δQ=0
On a alors dS=𝜹𝑸𝟏,𝒓𝒆𝒗𝟏
𝑻𝟏−𝟏
𝑻𝟐>0
Si T1>T2 alors 𝜹𝑸𝟏,𝒓𝒆𝒗 < 0, 𝝈>0 impose que le système le plus chaud (T1) cède
de la chaleur au corps le plus froid (T2). L’évolution inverse est impossible!
66
Détente de Gay Lussac Détente de Gay Lussac: détente d’un gaz parfait (T0,V0,P0)
vers un état final (T0,2V0,𝑃02
). La transformation est supposée
adiabatique (δQ=0) et irréversible. Notons que cette
transformation est également isotherme (Tfinal=T1).
D’après le 2nd principe: dS=Se+Sp avec Se = 𝑄𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣
𝑇𝑆= 0
𝒅𝑺 = 𝝈>0
Soit une transformation réversible qui mène au même état final:
dS=𝜹𝑸𝒓𝒆𝒗
𝑻 avec 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣=nCVdT+PdV et 𝑃 =
𝑛𝑅𝑇
𝑉
∆𝑆 = nCV
𝑇dT
𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙+
nR𝑉
d𝑉𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙= nCVln
𝑻𝟐
𝑻𝟏+ n𝑹ln
𝑽𝟐
𝑽𝟏=n𝑹ln 𝟐
L’entropie crée Sp est égale à : 𝑆𝑝 = n𝑹ln𝑽𝟐
𝑽𝟏=n𝑹ln 𝟐
𝝈 >0 impose que l’évolution inverse (V2<V1) spontanée du système est
impossible.
34
67
Machine thermique On définit une machine thermique comme un dispositif dans lequel un fluide (gaz
ou liquide) subit un cycle de transformations en échangeant de l’énergie avec le
milieu extérieur sous forme de travail W et de la chaleur Q.
Une machine thermique permet donc de transformer de la chaleur en travail ou
du travail en chaleur.
si le fluide fournit du travail (W<0), le cycle est dit moteur. On peut
citer comme exemple le moteur diesel ou à essence.
si le fluide reçoit du travail (W>0), le cycle est dit récepteur. On peut
citer comme exemple le réfrigérateur ou la pompe à chaleur.
68
Machine thermique ditherme Définition : Machine thermique fonctionnant avec deux sources de chaleur
appelées respectivement source chaude et source froide.
Transformation cyclique
35
69
Enoncé de Carnot (rappel)
C’est le principe du moteur thermique
où la source chaude correspond à
l’explosion du mélange air-essence et
la source froide à l’air ambiant.
Le rendement ρ du moteur est défini comme le rapport entre l’énergie utile (travail
fourni, W) sur l’énergie reçu (Q2):
𝛒 =−𝐖
𝐐𝟐 avec ρ>0 car il s’agit d’un rendement d’où le signe moins.
70
Moteur: travail net récupéré Rappel:
Si le cycle est parcouru dans le sens trigonométique, le travail total
est positif. Le cycle est donc récepteur, il reçoit du travail.
Si le cycle est parcouru dans le sens horaire, le travail total est négatif.
Le cycle est donc moteur, il donne du travail.
36
71
Cycle de Carnot: définition Définition : Le cycle de Carnot est un cycle thermodynamique théorique pour un
moteur constitué de deux source de chaleur. C’est une transformation cyclique
constituée de deux transformations isothermes et de deux transformations
adiabatiques.
Parcours ABCD: sens horaire
→ Cycle moteur
Parcours DCBA: sens anti-horaire
→ Cycle récepteur
A→B: Transformation isotherme par contact avec une source chaude (T2)
B→C: Transformation adiabatique avec augmentation du volume par inertie.
C→D: Transformation isotherme par contact avec une source froide (T1)
D→A: Transformation adiabatique avec diminution du volume par inertie
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Cycle de Carnot: illustration
A→B: Transformation isotherme par contact avec une source chaude (T2)
B→C: Transformation adiabatique avec augmentation du volume par inertie.
C→D: Transformation isotherme par contact avec une source froide (T1)
D→A: Transformation adiabatique avec diminution du volume par inertie
37
73
Cycle de Carnot: illustration
74
Cycle de Carnot et entropie D’après le second principe : ΔS=Se+Sp
Pour un cycle: ΔS=0
Pour une transformation irréversible: Sp >0
Pour une transformation réversible: Sp =0
Pour le cycle de Carnot Se=SAB+SBC+SBD+SDA
B→C et D→A : Transformation adiabatique, donc SBC=SDA =0
A→B et C→D : Transformation isotherme: 𝑺𝑨𝑩=𝑸𝟐
𝑻𝟐 et 𝑺𝑪𝑫=
𝑸𝟏
𝑻𝟏
𝑺𝒆 = 𝑺𝑨𝑩 + 𝑺𝑪𝑫 =𝑸𝟐
𝑻𝟐+𝑸𝟏
𝑻𝟏
Pour un cycle réversible: 𝑺𝒆=0 soit 𝑸𝟐
𝑻𝟐= −
𝑸𝟏
𝑻𝟏
Pour un cycle irréversible: 𝑺𝒆= - Sp soit 𝑸𝟐
𝑻𝟐= −
𝑸𝟏
𝑻𝟏− 𝑺𝒑 donc :
𝑸𝟐
𝑻𝟐≤ −
𝑸𝟏
𝑻𝟏
38
75
Cycle de Carnot: rendement D’après le 1er principe: ΔU= W+ Q=0 avec 𝑸 = 𝑸𝟏+ 𝑸𝟐 = −𝑾
Le rendement ρ du moteur est défini comme le rapport entre l’énergie utile
(travail fourni, W) sur l’énergie reçu (Q2):
𝝆 =−𝑾
𝑸𝟐 avec ρ>0 car il s’agit d’un rendement d’où le signe moins.
En utilisant: Q = Q1 + Q2 = −W on a : 𝝆 = 𝟏 +𝑸𝟏
𝑸𝟐
Pour un cycle réversible: 𝑸𝟐
𝑻𝟐= −
𝑸𝟏
𝑻𝟏 soit
𝑻𝟏
𝑻𝟐= −
𝑸𝟏
𝑸𝟐 , donc: 𝝆 = 𝟏 −
𝑻𝟏
𝑻𝟐
Pour un cycle irréversible: 𝑸𝟐
𝑻𝟐> −
𝑸𝟏
𝑻𝟏 soit −
𝑻𝟏
𝑻𝟐<𝑸𝟏
𝑸𝟐, donc: 𝝆 < 𝟏 −
𝑻𝟏
𝑻𝟐
Plus la différence ce température entre la source chaude et la source froide est
grande et meilleur est le rendement.
76
Cycle de Carnot: rendement 2 On peut retrouver cette expression du rendement pour une transformation
cyclique sans utiliser la notion d’entropie et les résultats obtenus pour des
transformation isotherme et adiabatique réversible.
on a : 𝝆 = 𝟏 +𝑸𝟏
𝑸𝟐, et il faut déterminer Q1 et Q2
Pour une transformation réversible isotherme:
Q = 𝒏𝑹𝑻𝒍𝒏𝑽𝒊𝒏𝒊𝒕𝒊𝒂𝒍
𝑽𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍
A→B: Transformation réversible isotherme: 𝑄𝐴𝐵= 𝑄2 = n𝑹𝑻𝟐ln𝑽𝑨
𝑽𝑩 >0
C→D: Transformation réversible isotherme: 𝑄𝐶𝐷= 𝑄1 = n𝑹𝑻𝟏ln𝑽𝑪
𝑽𝑫 <0
On a donc : 𝝆 = 𝟏 +n𝑹𝑻𝟏ln
𝑽𝑪𝑽𝑫
n𝑹𝑻𝟐ln𝑽𝑨𝑽𝑩
= 𝟏 −n𝑹𝑻𝟏ln
𝑽𝑫𝑽𝑪
n𝑹𝑻𝟐ln𝑽𝑨𝑽𝑩
39
77
Cycle de Carnot: rendement 2
Le rendement est égale à 𝝆 = 𝟏 −n𝑹𝑻𝟏ln
𝑽𝑫𝑽𝑪
n𝑹𝑻𝟐ln𝑽𝑨𝑽𝑩
Les transformation adiabatique permettent d’avoir
une relation entre les VA, VB, VC, VD, et T1, T2
Lors d’une transformation réversible adiabatique:
𝑻𝑩 𝑽𝑩𝜸−𝟏 = 𝑻𝑨 𝑽𝑨
𝜸−𝟏
B→C: Transformation réversible adiabatique: 𝑻𝟏
𝑻𝟐=
𝑽𝑩
𝑽𝑪
𝜸−𝟏
C→D: Transformation réversible adiabatique: 𝑻𝟐
𝑻𝟏=
𝑽𝑫
𝑽𝑨
𝜸−𝟏
On a donc : 𝑽𝑩
𝑽𝑪=𝑽𝑨
𝑽𝑫 soit
𝑽𝑨
𝑽𝑩=𝑽𝑫
𝑽𝑪
On en déduit que: 𝝆 = 𝟏 −𝑻𝟏
𝑻𝟐 , on retrouve bien le résultat précédent.
78
Cycle moteur de Beau de Rochas
40
79
Moteur inversé Propriétés: Les moteur inversé sont des systèmes thermodynamiques, qui reçoit
un travail pour soit fournir de la chaleur à une source chaude (principe
de la pompe à chaleur) ou prélève de la chaleur à une source froide
(principe du réfrigérateur).
principe du
réfrigérateur
Le réfrigérateur prélève de la chaleur à la source froide à partir d’un travail
mécanique. L’efficacité ρ est défini comme le rapport de la chaleur prélevé de
la source chaude sur le travail fourni: 𝛒 =𝐐𝟏
𝐖
La pompe à chaleur fourni de la chaleur à la source chaude à partir d’un
travail mécanique. L’efficacité ρ est défini comme le rapport de la chaleur
prélevé de la source chaude sur le travail fourni: 𝛒 = −𝐐𝟐
𝐖
80
Rendement réfrigérateur
𝛒 =𝐐𝟏
𝐖 La transformation est cyclique
D’après le 1er principe: ΔU= W+ Q=0
avec 𝑸 = 𝑸𝟏+ 𝑸𝟐 = −𝑾
D’après le second principe : ∆𝑺 = 𝑺𝒆 + 𝑺𝒑 =𝑸𝟐
𝑻𝟐+𝑸𝟏
𝑻𝟏+ 𝑺𝒑 = 𝟎 avec 𝑺𝒑 ≥ 𝟎
Soit encore: 𝑸𝟐
𝑻𝟐+𝑸𝟏
𝑻𝟏≤ 𝟎 ou bien :
𝑸𝟐
𝑸𝟏≤ −
𝑻𝟐
𝑻𝟏
Ainsi: 𝛒 =𝐐𝟏
𝐖= −
𝐐𝟏
𝑸𝟏+𝑸𝟐= −
𝟏
𝟏+𝑸𝟐
𝑸𝟏
≤ −𝟏
𝟏−𝑻𝟐𝑻𝟏
On a finalement: 𝛒 =𝐐𝟏
𝐖≤
𝑻𝟏
𝑻𝟐−𝑻𝟏
Exemple : 𝑻𝟏 = 𝟐𝟕𝟎𝑲 et 𝑻𝟐= 𝟑𝟎𝟎𝑲 𝛒 =𝐐𝟏
𝐖≤𝟐𝟕𝟎
𝟑𝟎=9
41
81
Pompe à chaleur Une pompe à chaleur prélève de la chaleur à la source froide (Q1 >0)reçoit
du travail (W>0), pour céder de la chaleur à la source chaude (Q2 <0).
𝛒 =−𝐐𝟐
𝐖 La transformation est cyclique, D’après le 1er principe:
ΔU= W+ Q=0 avec 𝑸 = 𝑸𝟏+ 𝑸𝟐 = −𝑾
D’après le second principe : ∆𝑺 = 𝑺𝒆 + 𝑺𝒑 =𝑸𝟐
𝑻𝟐+𝑸𝟏
𝑻𝟏+ 𝑺𝒑 = 𝟎 avec 𝑺𝒑 ≥ 𝟎
Soit encore: 𝑸𝟐
𝑻𝟐+𝑸𝟏
𝑻𝟏≤ 𝟎 ou bien :
𝑸𝟏
𝑸𝟐≤ −
𝑻𝟏
𝑻𝟐
Ainsi: 𝛒 =−𝐐𝟐
𝐖=
𝐐𝟐
𝑸𝟏+𝑸𝟐=
𝟏
𝟏+𝑸𝟏𝑸𝟐
≤ 𝟏
𝟏−𝑻𝟏𝑻𝟐
On a finalement: 𝛒 = −𝐐𝟐
𝐖≤
𝑻𝟐
𝑻𝟐−𝑻𝟏
Exemple : 𝑻𝟏 = 𝟐𝟔𝟑𝑲 et 𝑻𝟐= 𝟑𝟗𝟑𝑲 𝛒 ≤𝟐𝟗𝟑
𝟑𝟎=9,8
Si 𝐐𝟐 = 𝟏𝟓𝑲𝑾 alors 𝑾 ≥𝐐𝟐
𝛒=1,5KW
