choix de la profondeur de reconnaissancepour les fondations superficielles

par

D. Gord âty, J.-P. Giroud(*)" J.-P. ObinInstitut de MécaniqueUniversité de Grenoble

Liste des notations

B :largeur d'une fondation

Bo

cc*

D

Eoeo

Er (Eioedl)

E2 (E,oeo2)

H2

Hr

L

m

F

H

H1

: largeur de référence servant à estimer leseffets du tassement différentiel (distanceentre semelles, côté du radier...)

: cohésion du gol

: cohésion de la couche inférieure dans lecas d'un sol bicouche

: profondeur dq la base de la fondation

: module oedométrique

: module d'Young (Module oedométrique)de la couche de sol situé sous la fondation

: module d'Young (module oedométrique)de la couche de sol très compressiblesituée sous la couche de module El

: coefficient de sécurité

: épaisseur de la couche de sol située sousla fondation

: hauteur de la zone concernée par la rup-ture, sous la fondation, dans le cas d"unsol homogène

: épaisseur de la couche de sol très com-pressible située sous la couche qui est encontact avec la fondation

:profondeur des sondages de reconnais-sances, comptée à partir de la base de la

fondation

: longueur d'une fondation

: rapport entre I'augmentation de con-trainte effective A.c'=, due au chargementde la fondation et ià- contrainte effectivedue au poids des terres c'zzo

: coefficient de force portante de la formulede Terzaghi

oz

P ti*

Pti..nt

Pt,'nz

P lir*

Fadm

Padml

Padmz

p

q

W

Aw

Aw,

awt

:coefficient sans dimension permettant lecalcul des contraintes sous une fondationrectangulaire uniformément chargéereposant sur un sol" semi-infini.

: pression porta nte d u sol

:pression portante d'un sol honnogène decaractéristiques c et q

: pression portante d'un sol bicouche dontla prernière couche a pour caractéris-tiques c et q

: pression portante d'un sol homogène decaractéristiques c* et q*

: pression admissible du sol

: pression admissible d'un sol homogène decaractéristiques c et A

: pression adrnissible d'un sol bicouche : (lapremière couche a pour caractéristiqups cet q, la seconde c* - O, Q* - O)

:pression moyenne à la base de lafondation

: surcharge du sol de fondation obtenue endéduisant de p la pression des terrese n I evées

: tassement de la surface du sol

:accroissement du tassement que provo-querait l'existence d'une couche de soltrès compressible

: contribution apportée au tassement de la

surface par une couche de sol trèscompressible

: contribution apportée au tassement de la

surface par une couche de même épais-seur que la couche définie à propos deA w, mais de mêrnes propriétés que le solenvironnant

:accroissement admissible du tassementque provoquerait I'existence d'une couchede sol très compressible

Nc

(*) Actuellement : Woodward Clyde Consultants - Chicago - Etats-Unis

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a w.dt

y'

:profondeur, d'un point du sol, comptée àpartir de la base de la fondation

: poids volumique du sol situé sous lafo'ndation

: poids volumique déjaugé du sol situé sousla fondation

: poids volumique du sol situé entre la sur-face et le niveau de la base de la fondation

:angle de frottement du sol

:angle de frottement de la couche infé-rieure dans le cas d'un sol bicouche

: coefficient de Poisson du sol

: coefficient sans dimension permettant dedéterminer la profondeur des sondages dereconnaissance pour le critère entassem ent

:composante normale de la contrainte:composante verticale de la contrainteagissant sur une facette horizontale

:composante verticale de la contrainteeffective due au poids des terres agissantsur une facette horizontale

: augmentation de la composante verticalede la contrainte effective, due au charge-ment de la fondation, agissant sur unefacette horizontale

:composante tangentielle de la contrainte

Mais le problème est plus ardu lorsqu'il s'agit de recon-naître un terrain a priori inconnu, ou encore un terrain donton sait qu'il est très erratique. ll faut alors disposer d'uncritère de choix. Pour cela, nous placant dans le cas desfondations superficielles, nous analysons différents risquesd'instabilité (Première Partie) et de tassement (DeuxièmePartie). Cette analyse nous conduit à proposer des critèresde choix de profondeur de reconnaissance en fonction descaractéristiques du bâtiment (géométrie et charge) et decelles du sol qui apparaît au voisinage de la surface et quiest susceptible de servir d'assise à des fondations superfi-cielles (radiers, semelles).

A la fin de cette étude, nous présentons des exemplesd'applications et des recommandations à l'intention despraticiens.

1 critère se rapportant au risque d'instabilité

Notre but, dans cette première partie, est de déterminer laprofondeur de sol à reconnaître pour faire le calcul depression portante avec le maximum de sécurité. l! est donclogique de s'appuyer sur des résultats concernant la pres-sion portante et la profondeur de sol intervenant dans sadétermination.

1.1 Rappels de résultats concernant la pressionportante des fondations et la profondeur de la zonede sol intervenant dans son calcul.La théorie de la plasticité fournit un moyen de déterminerla pression portante d'un sol sous une fondation donnée,moyennant les hypothèses suivantes :

. la loi de comportement du sol est du type rigide-parfaitement plastique ;

,le critère de rupture est celui de coulomb(r- c + ontgq, lorsque q + O) ou celui de Tresca(t - C, lorsque q - O) ;

. l"état de déformation est plan.

commencons par le cas d'un sol homogène. ll est bienconnu, grâce à de nombreuses expérlences et à des obser-vations sur le terrain,que Ia rupture du sol se produit dansune zone limitée par uRe surface que nous appellerons( surface de rupture (Fig. 1 ). La profondeur (mesurée àpartir de la base de la fondation) atteinte par cette surfacede rupture dépend de nombreux paramètres (angle de frot-temeît,q, cohésiofl, c, et poids volurnique, , du sol ;lar-geur, B, de la fondation et profondeu r, D, de sa base) maison peut en simplifier le calcul en supposant - o. onobtient alors une majorante de cette profondeur que nousappelons Hr et qui ne dépend que de ç (Tableau 1).

o5101520253035404550

o.7 1

o.7 90.891 .011.161.351.591.902.353.OO4.O3

Tableau I Hauteur de la zone concernée par la rupturedans le cas d'un sol homogène d'angle de frottement g.(H r et B sont définis sur la f igure l )

q

Q*

v

V

on

oz

6zo

Lo'=

T

L'établissement d'un programme de reconnaissance, pourétudier un sol de fondation, est un problème à la fois tech-nique et économique. li' n'est pas question, bien sûr, dereconnaître la totalité du sol. llfaut donc procéder par son-dages, ce qui introduit une double incertitude:

. incertitude sur le sol situé entre les sondages ;

. incertitude sur le sol situé à une profondeur plusgrande que celle atteinte par les sondages.

Ces deux incertitudes sont de natures différentes:

. la prenrière incertitude est liée à une interpotationentre les différents sondages; dans de nombreuxcas il e$t possible de faire cette interpolation sansgrand risque d'erreur et, si l'on estime qu'il y a unrisque, il est aisé de décider, sur le chantier, de faireun sondage supplémentaire ; tout ceci est de la pra-tique courante et il est inutile d'en parler plus lon-guement ici ;

. la seconde incertitude est liée à une extrapolationet, de ce fait, elle est beaucoLtp plus grande que lapremière: toute extrapolatiorr implique un risquequ'il s'a,git de minimiser; I'objet de cette étude estde proposer quelques règles dans ce but.

Bien entendu, il est inutile de disposer d'une règle pourchoisir la profondeur des sondages lorsque le but de lareconnaissance est simplement de vérifier un détail géolo-gique dont I'existence est prévisihrle. C'est le cas, parexemple, si I'l)n a une couche compressible (argile, silt...)reposant sur un substratum relativement indéformable(rocher, graviers cornpacts, marnes dures...). ll suffit alorsde pousser la reconnaissance jusqu'au substratum et d'ypénétrer de qiuelques mètres.

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H1

B

58

P,,,,

Fig. 1 Schéma de la rupture du sol sous une fondationsuperficielle ( cas du sol homogène)

Ainsi dans le cas du sol homogène, nous connaissons laprofondeur de sol intervenant dans le calcul de la pressionportante. Ce cas est intéressant à titre de référence mais il

n'est évidernment pas le plus défavorable. De nombreuxtravaux [1,2,3, 4,5, 6] ont montré, en effet, qu'il y a descas de sols composés de deux couches pour lesquels lapression portante est plus faible et la profondeur de solintéressée plus grande que dans le cas du sol homogène.

Pour cela nous allons considérer trois cas de sol bicoucheprésentant les caractéristiques communes suivantes :

la couche supérieure a pour caractéristiques c etç;.I'interface se situe à la profondeur H au-dessousde la base de la fondation ;

. la couche inférieure a une épaisseur infinie.

Dans chacun de ces trois cas nous comparerons P*.2 et

EB

Pti,.nt i. Pii.,.'2 éta nt la

considéré ;

. P ri.., éta nt lq

pression portante du sol biqouche

Fig. 2 (a) So/ homogène reponnt sur un substratumrigide. Contact à l'interface : T limité par la loi deCoulomb (r ( c * o, tg ç)(b) Comparaison entre la pression portante P lim2 du cas

ci-dessus et la pression portante P lim,l dans le cas du sol

homogène infini (Nota : pour Hr, voir la figure 1 et letableau 'l )

. si H est inférieure à la borne représentée par la

courbe (21 de la figure 3b, la présence de la coucheinférieure rigide (alors située très près de la fonda-tion) améliore la force portante par rapport au cas dusol homogène (F,,r,

, si H est compris entre ces deux bornes, la mau-vaise adhérence à l'interface cause une diminutionde la pression portante (P,,,.,..,

En comparant la courbe (1 ) de la figure 3b aux valeurs duTableau 1 on constate que, dans le cas représenté par lafigure 3a, la profondeur de sol intéressée risque d'êtresupérieure à celle relative au cas du sol homogène. (Nota :

les courbes de la figure 3b ne dépendent que de l'angle defrottement, q, parce que le calcul a été fait par superposi-tion des états d'équilibre limite |-8,9J ;en fait, ces courbes,relatives au terme N. de la formule de pression portante,donnent une majorante de H).

pression portante du sol homogène

de caractéristiques c et @.

Premier cas de sol bicouche : la couche inférieure peutêtre considérée comme rigide (relativement à la couchesupérieure) , avec un interface de la meilleure qualité pos-sible (la contrainte tangentielle, r, n'est limitée que par la

loi de Coulomb, r ( c * on tg ç) (Fig.2a). Oeux situationspeuvent se présenter (Fig . Zbl :

. si H est plus grand que H 1 (Tableau 1), la coucherigide profonde n'a aucune influence sur la rupture(pi,'.,.'r - pi,.r ) et la surface de rupture se situeentièrement dans la couche supérieure;

. si H est plus petit que H 1, la présence de la coucherigide joue un rôle favorable (p,i,",..,

et la surface de rupture est tangente à l'interfaceL7, g, gl.

Ce premier cas de sol n'est donc pas défavorable parrapport au cas du sol homogène. Cependant nousallons voir que l'on peut le rendre défavorable parune simple modification de l'interface.

Deuxième cas de sol bicouche: cas identique auprécédent, à ceci près que I'interface présente lerisque maximal de glissement, la contrainte tangen-tielle y étant nulle (t - O). Dans la pratique cela peutêtre dû, par exemple, à la présence, à I'interface,d'une mince couche d'argile saturée de cohésionnégligeable (f ig. 3a). Trois situations peuvent alorsse présenter :

. si H est supérieure à une certaine borne (courbe 1

de la figure 3b) la couche inférieure n'a aucuneinfluence (p,,., : pri,.,.'r ) i

9rir" ) P,,r,

P,,,,

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't sec ol suep'lo ocelratu!,1 op gl!lenb aslenneru el p 0p lseefoc 'z se} ol suec 'aupîoluoq ps np asuara]?r ap seT alsuep anb apuetî snld agssaralu! los ap rnapuolotd eun laaplet snld aluelJod auol aun JloAe"p enbsu un luauoduocs9!pnlg saqcnoctq slos slotuJop xnap sal 'uolsnlcuoc L.t3

'ocue;g+il op oupôouroq los np ' tutlld 'aluel.rod uorssardel enb alqle+ sn;d llos or.lcnocrq los np, Ztull6,aluel.roduorsseld el enb I nod gtt;enb osie^n errj op aLlcnoc el lo^-nol] as l!op allonbel P H lnopuotrord el op aleu.nxpur lnole^el rsu!e luollqo uO'O - *ô la O - *c or!p-p-lsa,c,so;qrssodsalqteJ. sn;d sel slnoleA sa; *ô lo *c p lueuuop uo'gltjncgsel op suos ol luep oceld es uo lo'slnclec sal a!+lldurrs uO'(*ô'*c'ô'J'i") los np sglglidgl.q sop lo (g ,H) sanbl,rlgur-0g6 sarlQr.uered op puedgp t."utld

enb 1uarluour Ig r 'ZL'L L 'O I I sonbuogq] ]o lV '21 sole]uatuugdxe sapn]g sol

/ oH SvunN 3notNHcSro3D 3C SS|VôNVUJ 3nA3U

-srglcerec ap aup.ouroLr l!el9 ,o, ",'1:t"Li;3rËi'i -leo) *u!16 lo {ô te c sonbllsr.rgtceJ?g,,op eug6ouoql!elg los al rs oultrloc oglncleo) ',w,d ollua sloleanlf s as oqcnoc!q los oc op ' zwttd 'eluelrod uorssardel la arnldnr op eLUgrlos ol ot+tpoul olnatJglt-r! aqcnocel op ecuesg,rd el 'ouroq ollac p olnoug+ut ]sa H ts

: (Lt'tld _ ztulld) ocLranl+ur,psed e,u ornouglu! oqcnoc el '(uotsgr4oc el ap puodgp!nb) ouloq CIuteuac aun p arnollgdns lsa H ts

: (q3 'ôtl ) letuasgrd as lua^nedsuollenlls xno6 'PV 'ô5 | atneugdns aLlJnoJ el ap (ô ,c)

sallaJ anb salq!ej snld luos arnaualut aLlJnoJ el ap G6'*o)sanbrueJ?ul sglgudotd sal i aqcnoclq los ap sec atu?tstoJl

"!u!]u! auq6outoq los npsec al suep I wlla alueuod uorssatd el ap la snssap-tc

sec np ltulld alueuod uorssatd el anua uostereduto3 g)0 - t : acelratu!,1 Q peluoJ'ap161t

urnlensgl?s un Jns l.uesodat 'auaÛowotl /oS. p) t '6!!

09

augûoutotl ps npZwll a aqet1ad

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q

gH q

L@!ld = "rttd

,rlld

e

, *nd

*@

à la mauvaise qualité de la couche inférieure. Les calculsconcernant ces deux cas ont été faits de façons fort diffé-rentes (*), cependant on constate, en comparant la courbe(1) de la figure 3b et les courbes de la figure 4b, que lesordres de grandeur sont les mêmes. Mais le cas 3 (FiE.4b)a I'avantage de faire intervenir la cohésion: c'est donccelui-là seul que nous retiendrons dans la suite pour établirle critère.

"1 .2 Estimation de la profondeur de reconnaissanced'après la sécurité vis-à-vis de Ia pressionpo rta nte.

D'après l'étude du paragraphe 1-1 on peut dlre que la pro-fondeur de sol à reconnaître pour un projet de fondationdépend de I'existence éventuelle d'une couche sous-jacente de mauvaise qualité. Mais le sol n'est pas seul encause et la charge exercée par la fondation est égalementu n paramètre essentiel du choix de la profondeu r dereconnaissance. Soit p la pression moyenne prévue à labase de la fondation. La profondeur de reconnaissancedoit être suffisante pour s'assurer que la pression admis-sible, p adm, , sur le sol est au moins égale à p. Donc lareconnaissânce minima!e (celle que l'on cherche à définir)est telle que:

(1) padm -pL'ingénieur qui doit décider de la profonrdeur de reconnais-sances à effectuer pour un projet de fondations ne connaît,a priori, que le sol qui apparaît en surface et pour lequel ilpeut estimer les valeurs de c et q. ll peut alors calculer lapression portante, Fli*1 , qu'aurait le sol s'il était homo-gène de ca ractéristiques c et ç. De cette pression por-tante, il déduit la pression admissible, padnnl ,par la for-mule classique :

Ptirnr _ ToD I(21 padml - y"D- F

:'Y-

avec :

D : profondeur de la base de la fondation ;

y o:poids volumique du sol dans la couche d'épaisseur Dsituée entre la surface du sol et le niveau de Ia base de lafondation ;

F : coefficient de sécurité, généralement pris égal à 3.

Partant de là, trois cas peuvent se présenter:. si la pression admissible ainsi calculée est infé-rieure à la pression requise, (p.o.n1 ( p) ll est impos-sible d'envisager de faire une fondation superficielleet il faut conduire la reconnaissance en vue de fon-dations profondes, ce q u i sort d u cad re de cetteétude ;

. si la pression admissible ainsi calculée est justeégale à la pression requise (p admr - p), la conditionexprimée par la relation (1 ) est vérifiée et il faut fairela reconnaissance jusqu'à la profondeur indiquée parla figure 4b pour s'assurer qu'il n'y a pas de sol demauvaise qualité à une profondeur où il pourraitdiminuer la pression portante, donc la pressionadmissible ;

. si la pression admissible ainsi calculée est supé-rieure à la pression requise (p.orn1 ) p), on peuttolérer qu'une couche de sol de mauvaise qualitédiminue la pression portante donc la pressionadmissible.

(*) Dans le cas 2,la théorie de la plasticité a été utilisée globalementdansla couche supérieure alors que, dans le cas 3, la loi de plasticité de Cou-lomb ou Tresca est écrite le long de la surface de rupture, supposégformée d'arcs circulaires, d'arc de spirale ou de plans. Nous avons montréque, dans le cas d'un milieu homogène, ces deux méthodes sont prochesaussi bien en ce qui concerne la pression portante que la profondeur desol intéressée [1 3, 5 2-7 et 2-8]. La cohésion c intervient dans les résul-tats relatifs au cas 3 (Fig.4b) car, contrairement au cas 2, nous n,avonspas procédé par superposition.

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Ce dernier cas étant le plus général, examinons-le endétail. La condition qui régit le choix de la profondeur dereconnaissance s'écrit alors :

(3) p - Qadm2

Autrement dit la profondeur de reconnaissance doit êtreégale à l'épaisseur de la couche de sol ce caractéristiquesc et q, reposant sur un sol de caractéristiques c - O etÇ: O, l'ensemble ayant une pression admissible égale à p.Les valeurs numériques de cette profondeur de reconnais-sance, Hr, sont données dans les figures 5 à 1 1, en fonc-tion des propriétés du sol et de la géométrie de la fonda-tion" Ces résultats ont été établis à partir de nos travauxsur la pression portante des sols bicouches L7, 131.Ouelques commentaires à propos de ces résultats:

. le coefficient de sécurité F a été pris égal à trois;

" la pression requise sous la fondatiofl, p,intervienten fait sous la forme p - To D car, comme dans laforrnule (2l., on est certain que, quelle que soit laqualité du sol sous la fondation, la pression admis-sible vaudra au moins yo D ;

,la courbe en tirets qui, sur les figures 5 à 8, linniteles courbes en traits pleins correspond au cas où lapression requise est juste égale à celle que peutfournir le sol superficiel (ces courbes en tirets sontdonc identiques aux courbes de la figure 4bl;, on constate que meilleur est le sol superficiel (plusc et q sont grands), moins la reconnaissance devraêtre profonde ca!' plus on pourra toléreç la présenced'une couche de mauvaise qualité.

Enfin, deux cas particuliers sont à signaler:.lorsque le sol superficiel est sans frottennent(q - O) la pression portante ne dépend pas de cl vBL7 5 7-5, 12, 13 g 2-51 et il est plus commode beprésenter les variations de Hr en fonction de(p \. Dllc (Figure 9) ; on voit que la courbe estpresque une droite d'équation:

(4t ïB "Êvc

. lorsque le sol superficiel est sans cohésion, il estpossible de rassernbler dans la figure 1O les résul-tats disséminés dans les figures 5 à 8;la présenta-tion s'en trouve sirnplifiée car HrlB ne dépend plusque de q et de(p- V. D)/,yB ; pour des valeurs de qvoisines de 4Oo on a la formule approchée suivante :

1.25

F ig. 5 Déf inition des termes utilisés dans les f igures 6à 11" Hr : profondeur de reconnaissance mesurée à par-tir de la base de la fondatiofi i c,9,7: cohésion, anglede frottement et poids volumique du sol situé immédia-tement sous la base de la fondation ) ^yo : poids volurni-

gue du sol situé entre la surface du sol et le niveau dela base de la fondation ; p : pression moyenne exercéepar la fondation sur le sol (Nota : la longueur, L, n'in-tervient pas dans les calculs de pression portante mais el-le interviendra dans la deuxième partie)

(5) HtB

Pililtl

61

001

ooz -6 te ool

000 I

r ourrunN rnorNHcSro3g =cl rsrvôwVUJ snnru

sauJal sap

- 6 sec sal suep a?uæsteuuo?ar ap rnapuolotd el ap Jnaleç / ta g'6ll uoplultgp el tnod g atnQtr el 4o1

,€|rfr

grfEci-

I

E'B

Fig.Setg Valeurdelaprofondeurdereconnaissancedanslescâstp:S0"etg=40".VoirlafigureSpourtadéfinitiondes termes

F-rD| |o roo rnnn fB

I

E'B!

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIQUE NUMERO 7

F-%D

Fig..10 Valeurdelaprofondeurdereconnaissancedanslecastp:0o.VoirlafigureSpourladéfinitiondestermes

Fig. | | Valeur de la profondeur de reconnaissance dans le cas c : 0. Voir la figure 5 pour la définition des termes

p -?âDrB

REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 7

H'B

_J_{,_l_c=0; g;r

np Increc op sapoqlgur sar suep orqrssardLuoc aLrcnoc er ap li:#'iiiiluauiallauuorlua^uoo laltultl lnod Igtl SSUn ua a6esn uo suot]epuo]sop Inclec op saullou sal suep agstltln lueueleôg lse uorltpuoc olla3 (*)

'l tt 'g L I (t L 'ôg) snssap-lc uoll-rpuoc el tuoulonblqdelô leluesgrder slole lned uO.(los npaJegurl la enbrlse;9 luoutel.roduoc un,p os?t.llodÂrl,l l!e+uo,l ts sulout np) sonbruecgu sglgrrdold sap sed puadgpou a6.reqcJns oun p anp olectuoA olutelluoc ap uotleluoru-6ne,; oru4u! lnepuolold oun lns aug6ouoq los un Jnod

'enbrleld uolleutullalgp oun rouuopuo l!-lne; olocuj'(*) ocuessteuuoool ap sabepuos sop lnap-uo1o,rd el op olqeuuostel uotssoldxa oun lsa agutrulalgprsure rnale^ el enb loJgptsuoc luotuenbl6o; cuop tnad uO

'lu egqcg seca; sagôestnuo ollg luonned s.rnolen saJlne,p'npuolua uo!B

(srerner6 'se;qes) slotssorô slos sal tnod Z'O : ul1se;r6re 'sll!s) su!+ slos sol lnod t'O - ul (Ll

: opueutuocol lolstutJng'alduloxa led'gldecce enbsr.r np ]uepuodqp luotot#aoc:ul

i selrel sop splod neonp H Jnopuolord el p o^rlco++o olecruon olu!elluoc : o7s

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? anp lov aAlpalJa arulerruoc el ap ]a sarrar sap splodne anp 7,L: olo aA!]calJa atulenuo? el ap 'z tnapuoj-otd et ap uottcuo] ua 'los al suep uo7nqlnslg Zt

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oTou) loy (9)

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'lneq snlcl segnbonursuos!er xnop sop tuauiguellnulps elduroc luall el?]!rc ecenb erenbleuel uO 'solel sep sprod ne enp o7o enllce;4eeleolue^ eture.tluoc e; g uoddel led ellled lso uotlepuol elred egpodde ebreqclns el p onp 7oy enrgcege elulelluoc elep uolleluour6ne,l anb e;qte1 snld luelne,p lss luaulesselenbsu e1 enb '[71.] relslulng led egddolangp'egpl,l (ro,C'seluacel-sns seJtot sop sprod ne onp e^tlce#e a]ulel]uoce| p ele6g lso !c-elloc 'gprlosuoc lueueleuuou los un lnod'e9^a19 snld lse uotleptlosuoc op olu!elluoc e; anb puet6snld luelne,p lso uollerllolgp ep olnpou e1 enb lenbteuellned uo aup6ouoq luoue^llelol los un,p sec ol sueg'rnepuolold e1 p senbruecgu sglgr.rdo.rd sap uotleueA el lotllnel lr slllellluenb s1e1;nsgr sap p l!]noqe lno6 '11e1r1enboj?lceJec un,nD luo,u suollelelsuoc soc'luotuesnâlnoqlel^

'lnepuo;o.rdel co^e luelueuône'uorleullo+gp op alnpolrle; ret;ncrped ue le 'senb!uecgur s919rldold sel

: inepuolold elco^e edrssrp os (uolleLulo+gp el op osnec el lso tnb)uollepuol el p anp atuterluoc ep uolleluourône,;

: leJ+e uf'alueu6ne aLlcnoc allac ep JnepuoloJd e1 puenb Jonututpap suostet xnep sutou ne e uonepuol eun,p luauesse] nelos ap a.lonoc aun,p uoltnqlnuoc e7 luenbgsuoc led .lnop-uogord el co^e lelollgule,s led stnolnol luesstut] slos sapsonbruecgur sg1gr.rdo.rd sêl 'olrp al ep suouon snou eululoC

selureJluos ua alQluc L'z

'luaulessel uo allne,l 'solulelluoc uoun,l 'ssrelueLuoldtuoo solQllJc xnsp 'tct 'suosodold snou

'saluleiluoc sep lryed p lueulosselel ruelqo,p luelleuled rnb selcelrpur sopoqtglu sol '

'lueurêsselol lueurolcêrlp luouuop rnD solcoltp sepoqlglrl sol

'seuoôglec xnop uoluesr^rp as luouressel np Inclec op sapoqlgut sel oululoc

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09 001

En réalité le sol ne peut pas être homogène puisque l'onsuppose implicitement en vérifiant la condition ci-dessusque ses propriétés s'améliorent avec la profondeur. Toute-fois la distribution des contraintes verticales s'éloigneassez peu de celle du milieu homogène sauf dans le casd'une coLrche dure reposant sur une couche molle épaisse.C'est justement un cas qui ne peut pas être traité avec cecritère car les propriétés mécaniques ne s'améliorent pasavec la profondeur. Dans la réalité il n"y a pas d'hésitationpossible car s'il peut exister une couche compressibleimportante, les renseignements fournis par la géologie nepermettent pas de l'ignorer.

Hormis ce cas particulier qui ne peut pas passer inaperçu,et une autre configuration de sol plus insidieuse que nousétudierons dans le paragraphe suivant, ce critère est rai-sonnable car il est très stable:en effet si I'on rencontreune couche un peu plus compressible relativementépaisse, la < possibilité de tassement > est plus grande,mais par contre la contrainte verticale y est en Eénéral plusfaible que si le milieu était homogène. Finalement, si l'hé-térogénéité n'est pas trop importante < le risque de tasse-ment > n'est sans doute pas très différent dans la coucheréelle et dans le sol théorique homogène sur lequel a étéfait le calcul.

Si par contre la couche rencontrée a des propriétés trèsdifférentes du reste du sol de fondation ce critère n'estplus réaliste. Alors, de deux choses l'une:

. ou cette couche est très épaisse et il faut se servirdes indications que peut fournir la géologie ;

. ou cette couche est peu épaisse et constitue enquelque sorte une inclusion dans un ensemble relati-vement homogène: c'est ce cas que noLls allonsétudier maintenant.

2.2 Critère en tassementLe risque de rencontrer une couche plus compressible quele sol environnant est très réel dans beaucoup de sites" Lesrenseignernents fournis par la géologie permettent sou-vent de prévoir I'existence possible d'une telle couchemais ne permettent d'en prévoir ni la profondeur, nil'épaisseur, ni l'étendue. Il est certain que les consé-quences qu'une telle couche peut avoir sur le tassementde la fondation dépendent de son épaisseur, de sa corn-pressibilité et de sa profondeur, paramètre qui va condi-tionner le choix de la profondeur de reconnaissance. Pourétudier ce problèffie, considérons une fondation rectangu-laire de largeur B et longueur L reposant sur un sol conte-nant une telle couche.

Nous noterons (Fig . 141' :

. H, la profondeur du tolt de la couche très compres-sible;. H2, l'épaisseur de cette couche ;

.82, son module et v son coefficient de Poisson ;

. q, la surcharge apportée par la fondation, au niveaude sa base (cette surcharge se déduit de la pressionmoyenne, p, au niveau de la base de la fondation parla formule 16) ; nous supposons que cette surchargeq est normale et uniformément distribuée.

Notre but est de déterminer I'accroissement, Aw, du tas-sement de la surface du sol que provoquerait I'existencede la couche très compressible définie ci-dessus. Pourcela, nous écrivons:

(8) Aw - A*2-A*1

avec :

L*2: contribution apportée au tassement de la surfacepar la couche ci-dessus décrite;

Aw1 : contribution qu'aurait apportée cette couche autassement de la surface si elle avait eu les mêmes proprié-tés que le sol environnant.

Nous calculerons A*1, L*2 et, par conséquent, Aw aucoin de la fondation car c'est évidemment dans le cas

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d'une lentille de sol compressible située sous le coin que lerisque de tassement différentiel, donc de désordres, est leplus grand. Pour calculer Aw1 et L*2, il nous faLlt, au pré-alable, déterminer les contraintes verticales, 6.,, réEnantdans la couche considé rée. Pour faire cette déte?mination,nous supposerons que H2 est petit devant H. Cette hypo-thèse est tout à fait acceptable dans le cas qui nous préoc-cupe car si 112 n'est pas petit devant H, cela signifie, soitque la couche est proche de la surface (et dans ces condi-tions aucune profondeur de sondage, même déterminée àpartir du critère en contrainte, ne permettra de I'ignorer),soit que située à une profondeur relativement importanteson épaisseur est grande (dans ces conditions la géologiedoit pouvoir signaler sa présence).

De cette hypothèse découlent deux conséquences impor-tantes pour le calcul des contraintes verticales:

. la distributlon de o, est très peu perturbée par laprésence de la couche mince et l'on pourra faire lecalcul du tassennent en utilisant la valeur de o, dansun sol homogène donnée par :

(formule valable à la verticale du coin de la fonda-tion )

. la valeur de oz est pratiquement constante surtoute la hauteur de la couche mince.

Connaissant, Erâce aux remarques précédentes, la valeurde oz dans la couche mince, on en déduit la contriburtionqu'elle apporte au tassement du coin de la fondation par laformule suivante:

(10)

avec :

i - 1 pour le calcul de A*1i - 2 pour le calcul de Aw2

Eoud : modu le oedométrique.

Cette formule n'est autre que celle du tassement oedorné-trique. Son emploi se justifie car la répartition des con-traintes verticales au niveau de la couche mince est tellequ'elle peut être consid érée comrne relativement uniformesur une largeur assez grande vis-à-vis de l'épaisseur decette couche:il est donc licite de négliger le déplacementlatéral (*) et, donc, de faire un calcul < oedométrique ). Deplus, la couche peut être une lentille de dirnensions hori-zontales limitées, ce qui rapproche encore des conditionsde l'oedomètre. Et, d'ailleurs, c'est dans le cas d'une len-tille que le risque de tassement différentiel est le plusg ra nd.

Les formules (8) et (10) conduisent à :

(11) aw_qH,( 1 _1 )o.,( HLIEoeoz Eoeal | -\ B'B I

-qH, Il-Eoecz-\ o-/HI)'il-o*, \'-e"*l -z \E'B/

Négllgeons Eoeo2 /Eoeor uir-a-uis de 1, ce qui conduit à

une légère surestimation de Aw. Par ailleurs, on connaît laformule classique:

(e) oz:eor(É,à)L1 5l

a*i - qî o'( Ë,#)

l1

(121

(*) Le tassement de la fondation est composé d'une partie due au dépla-cement latéral du sol mais il s'agit essentiellement du déplacement laté-ral des couches voisines de la surface.

(1-v)-oed (1+v) (1-2vl

(Nota : v étant le coefficient de Poisson du sol drainé, il nepeut pas avoir la valeur O.5 qui annulerait ledénominateur).

D'où :

oz( +#)

Posons :

(141 \u-A*E'- O-(!I)Y-Trî- m "z\ B,Bt

(Nota : l'expression analytique de Oz (HlB, LIB) est connued'après [1 5]).

Dans le cas d'un sol drainé, le coefficient de Poisson a,dans la plupart des cas, une valeur voisine de O.3. Nousavons donc retenu cette valeur pour établir le graphique dela figure 15 qui donne les valeurs numériques de V enfonction de HIB et LlB" Inversement, si I'on se fixe unevaleur admissible, A*.d, , du tassement, la formule (1 4)ou la figure 15 permettent de déterrniner la valeur de laprofondeur H au-delà de laquelle la présence de la couchecompressible hypothétique n'est pas dangereuse. En effet,au-delà de cette profondeur, la couche compressiblen'augmenterait le tassement que d'une valeur inférieure àAw.orn . La profondeur l-{ ainsi déterminée est donc la pro-fondeur à laquelle il faut reconnaître le sol, en vertu du cri-tère de tassement.

Pratiquement, on écrira Y de la façon suivante:

(1s) \,(Ë,,) :(g).*" Ë +

Fig. 15 Détermination de la profondeur de reconnais-ffince, Hr, en fonction de ,, qui est défini par la for-mule 15. Voir également la figure 5 pour la définitionde certains termes

0.4

Connaissant les termes du membre de droite, on calcule Yd'où l'on en déduit HrlB par simple lectu!'e sur la figure 15.

Examinons en détail les ternres de cette formule:Hr est la profondeur (mesurée à partir de la base de

la fondation) des sondages de reconnaissancequi doivent être réalisés (si I'on redoute !a .pré-sence d'une lentille compressible) sous lesquatre coins du bâtinnent;

B est la largeur totale du bâtiment, que celui-ci soitfondé sur un radier ou sur des semelles (lafigure 1 6 montre en effet qu'à partir d'une pro-fondeur relativement faible la contrainte verti-cale ne dépend que très peu du type de fonda-tion) ;

Bo est la largeur de rétérence servant à estimer leseffets du tassement différentiel {distance entresemelles, côté du radier, "..) ;

fn*l est le tassement différentiel admissible ; autre-\E./ to'

rnent dit il s'agit de I'accroissement aw de tas-sement dû à la présence de la lentille compres-sible divisé par la langeur de référence Bo.L'ingénieur qui établit le projet de fondationspeut le choisir en s'lnspirant de recommanda-tions de Skempton et Macdonald [1 9] : siAw/8"a rch itectu ra ux et si A w/Bo ) 1 / 1 50 on observedes désordres structuraux ;

Hz est l'épaisseur supposée de la couche de moduleEz i à titre lndicatif, il paraît raisonnable deprendre Hz entre O.5 et 5 mètres ;

Fig. 16 lsobares de la contrainte verticale o, dans un

milieu semi-infini ; à gauche dans le cas d'un radier in-finiment long uniformément chargé, à droite dans le casde quatre sernelles parallèles ll 7tr

Y

Rodior iofinimonl long

unif oraotnonl cnorgJ ( eo )

Quotro somôllos poroilJtosinfiaimonl longuos (2r5 po)

10HrB

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REVUE FRANçAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 7

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el ap uorleu!ulJa}gp el lnod sonblle:d sltosuo3 [.t'l-totsnlcLtoc uo senb:eule: sop slnd sonbugunu

se;dLuoxo sonblenh luêutejeôg suoluosgld snoN.opnlgollac suep sgtuasgrd slel!nsgJ sol luouleprdel iastllln,pluellauued Jnal sonbrletd sLtolleulJolu! sop'sjnolcoi sopuorluolut,l ç'suodnol6el snoLt egued a.t?!ulop apao sueO

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Q:P-YoDB

L

LIB

N/m2mm

200 000'1 515

1

60 0002080

A.+

250 0001"251.25

1I

7 20020502.5

Critèrede

sta bilité

al ytsc/y BH r/B

Hr rn

0.6660.1 331.05

16

0.1 50.1

o.255

101.64.2

5

0.01 I0.1(*)

Crltèreen

contra intes

q/ym gt4rlB

Hr m

6.661.421

1.50.816

1003.54"5

0.1 8o.17

3.5

Critèreen

tassement

BoBolH,rrlo

(aw/Bo)uo,Y

HrlBHr

rn

m

15?\J

3.51/300 1 11500.03 5 0"072.9 1 .85

44 28

20,4

11.V1 /300 1 1150o.x 56 0.3120.95 0

'1 9 o

102

2.81/3000.048

45

102

97.21130O

0.01 870o

Tableau 2 Détail des valeurs de l'exemple numérique. (*) Calcul impossible car les valeurs sortent du graphique

Le détail des calculs et les résultats se trouvent dans leTableau 2. ll n'y a pas de difficulté particulière. Signalonscependant les quelques points suivants:

. pour le critère en stabilité il a fal!u interpoler entreles figures 7 et 8;. pour le critère en contraintes, nous avons choisim - 0.1 , ce qdi est plutôt prudent ;

" pour le critère en tassement nous avons prisHz- 5 m (ce qui est plutôt grand) et E2-

7OO 0OO N/mt (ce qui est de l'ordre de Ellol ;

. pour le marché, nous avons fait deux calculs, l'unen considérant le nnarché dans son ensemble(g - 20 m et L - 50 m), I'autre en considérantchaque semelle isolément (nous avons alors pris,compte tenu des caractéristlques du sol,q - 25O 000 N/m2 d'où L- B - 1.25 m).

On remarquera que, notamment pour la tour, le critère enstabilité conduit à une profondeur plus faible que le critèreen tassement. Ce résultat est satisfaisant car il signifie quesi la profondeur choisie pour la reconnaissance était faible,on aurait plutôt un risque de tassement que de rupture.

En comparant tous les résultats, il semble logique de rete-nir :

. 5 m pour le marché ;

. 16 à 19 m pour l'immeuble selon le degré de tolé-rance sur le tassement différentiel ;

. 28 à 44 m pour la tour, selon le degré de tolérancesur le tassement différentiel.

Rappelons que ces profondeurs de reconnaissance sontmesurées à partir de la base de la fondation:il faut leurrajouter la valeur de D. Enfin, il est toujours recommandé,pour l'un au moins des sondage's, d'adopter une profon-deur plus grande par souci de sécurité.

REVUE FRANÇAISE DE GEOTECHNIOUE NUMERO 7

3.2 Conclusions

Pour conclure, il semble intéressant de comparer les cri-tères que nous proposons dans cette étude à ce que fonthabituellennent les ingénieurs. En fait, dans les traités deMécanique des Sols, on ne donne pratiquenrent jarnaisaux ingénieurs de règles pour le choix de la profondeur desreconnaissances, hormis quelques valeurs en fonctlon dela largeur de la fondation. Ces règles sont évidemmentinsuffisantes car elles ne font pas intervenir des para-mètres qui, d'après notre étude, sont importants, comme:

. la longueur de la fondation ;

. la surcharge apportée par la fondation sur le sol ;

. les propriétés du sol ;

. le risque de tassement admissible"

Ceci montre le parti que les ingénieurs peuvent tirer de noscritères pour améliorer sécurité et économie. En particu-lier, I'ingénieur qui doit faire un plan de reconnaissance dusol poLtr un ensernble de bâtiments très variés sur un ter-rain donné pourra ,grâce à nos critères, répartir judicieuse-rnent le coût de sa campagne de reconnaissance.

Bien entendu, on pourra regretter la lourdeur de la

méthode qui impose l'utilisation de plusieurs Eraphiques.C'est à ce prix qu'il faut payer la prise en compte des nom-breux pararnètres qui conditlonnent la qualité du résultat.Les indications pratiques du $ 3-1 doivent notablement faci-liter le travail de I'ingénieur. Cependant (et c'est la conclu-sion classique) l'ingénieur doit faire appel à son expérienceet à son jugement pour faire judicieusement les choix desvaleurs des paramètres sans lesquels les rnéthodes pro-posées ne donneraient pas de résultats satisfaisants.

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