Embed Size (px)
Citation preview
CI-5 Synthèse page 1
CI-5 : vérifier les performances énergétiques et dynamiques des chaînes de solides.
A. ETUDE ENERGETIQUE : axe Emericc
CI-5 Synthèse page 2
Chaîne d’information
Traiter
Carte de commande
Gérer le fonctionnement des bras du robot Emericc
Ordres 1 vers la chaîne
d’Energie
Info
rmat
ions
en
pro
vena
nce
du P
C
Info
rmat
ions
ver
s le
PC
à
cara
ctèr
e in
form
atif
uniq
uem
ent
Grandeur physique 2 à acquérir en
provenance de la chaîne d’énergie
Acquérir Capteur
Codeur incrémental
Acquérir l’angle de rotation du moteur
Acquérir
Capteur Détecteurs inductifs
détecter les positions extrêmes et l(origine
Positions définies du chariot
CI-5 Synthèse page 3
Chaîne d’énergie
Convertir Actionneur
MCC
Convertir l’énergie électrique en
énergie mécanique de rotation
AGIR Effecteur
Chariot
Transporter la pièce à l’endroit
souhaité
Transmettre Transmetteur
Réducteur
Adapter la vitesse de rotation et le
couple
Distribuer Préactionneur
Variateur (Ampli)
Distribuer l’énergie électrique au moteur
en fonction des ordres de la PC
Alimenter
Transformateur
Transformer l’énergie électrique
(alternatif, 220 V) du secteur en énergie électrique (continu,
24 V)
Ordres 1 en provenance de
la Chaîne d’information
Ene
rgie
éle
ctriq
ue 2
20 V
du
sec
teur
ED
F
Pièce dans la position initiale
Pièce dans la position finale
Energie électrique : continue mais non
distribuée
Energie électrique en continu (entre -
127 V et 127 V)
Energie mécanique de rotation
Energie mécanique de rotation
Grandeur physique 2 à
acquérir vers la Chaîne
d’Information
Transmettre Transmetteur
Syst poulie courroie
Transformer le mouvement de
rotation de la poulie en translation du
chariot
Energie mécanique de translation
CI-5 Synthèse page 4
Fournit par les relations cinématiques du réducteur et du système poulie-courroie :
red
m
µΩ =Ω
et r redV R= Ω
Fournit par le théorème de l’énergie cinétique : Ensemble isolé : chariot + courroie + poulie + pignons du réducteur + rotor du moteur.
Bilan des actions mécaniques extérieure :
Bâti → (poulie + réducteur) : 0P = (liaisons parfaites)
Bâti → chariot : .P fMg V= −
Bâti → rotor : 2mP fω= −
Stator → rotor : m mP C ω=
Bilan des actions mécaniques intérieure :
( )int 1 m mP Cη ω= − −
Energie cinétique :
( ) 2 2 2 2/0
1 1 1 1
2 2 2 2m m red m pou redT I I I MVω ω ωΣ = + + +
( ) 2/0
1
2 eq mT J ωΣ = avec : 2 2 2eq m red pou rJ I I I R Mµ µ= + + +
Frottement sec sur le chariot
Frottement fluide sur le rotor
Rendement du réducteur
Théorème de l’énergie cinétique :
( )2 1 mm m r m V m m m eq m
dC R fMg f C J
dt
ωω µ ω ω η ω ω− − − − =
mm r eq V m
dC R fMg J f
dt
ωη µ ω− = +
-
CI-5 Synthèse page 5
Essais avec 0, 4 et 8 masses avec le chariot sur les galets
La fonction de transfert en boucle fermée pour une perturbation nulle est de la forme suivante :
2
2
2
( )
( )1
r
Vr
eqV eq
V
K R
K RfK RV pRJU p K Rf RJ p
pK Rf
µµ += =
+ + ++
Le gain pur 2
r
V
K R
K Rf
µ+
n’est pas fonction de l’inertie équivalente, donc on a bien la même valeur finale pour les 3 essais.
2 2 0rR Mµ ≈ Par contre, la constante de temps 2
eq
V
RJT
K Rf=
+ est fonction de eqJ , et donc elle varie en fonction du nombre
de masses. Application numérique :
2 2 2eq m red pou rJ I I I R Mµ µ= + + +
2 5 25.10 .m red pouI I I kg mµ −+ + ≈ 2 2 5 50,038.10 .rR M kg mµ −≈ (Chariot seul)
5 50,113.10 .kg m− (Chariot + 4 masses)
5 50,188.10 .kg m− (Chariot + 8 masses)
On voit que la composante dû aux masses dans l’inertie ramenée à l’axe moteur est faible devant les inerties du moteur, du codeur et de la poulie.
CI-5 Synthèse page 6
Essais avec 0, 4 et 8 masses avec le chariot sur les surfaces de frottement
Sur la partie du schéma ci-dessus, on voit que la constante de temps n’est pas modifiée par la perturbation. Par contre l’entrée du bloc est modifiée, donc la sortie le sera aussi.
Sur l’essai ci-dessus (chariot sur galet, chariot seul sur surface, avec 4 puis 8 masses), on peut vérifier que l’atténuation est proportionnelle à la perturbation :
Masse Atténuation Chariot seul : 2 kg 8 mm/s Chariot avec 4 masses : 6 kg 27 mm/s Chariot avec 8 masses : 10 kg 45 mm/s
CI-5 Synthèse page 7
B. ETUDE ENERGETIQUE : robot Ericc 3
Chaîne d’information
Traiter
Carte de commande
Gérer le fonctionnement des bras du robot ERICC 3
Ordres 1 vers la chaîne
d’Energie
Info
rmat
ions
en
pro
vena
nce
du P
C
Info
rmat
ions
ver
s le
PC
à
cara
ctèr
e in
form
atif
uniq
uem
ent
Grandeur physique 2 à acquérir en
provenance de la chaîne d’énergie
Acquérir
Codeur incrémental
Acquérir l’angle de rotation du bras
Acquérir
détecteur inductif
Acquérir l’origine pour l’angle de rotation
Position angulaire définie du bras
CI-5 Synthèse page 8
Chaîne d’énergie
Convertir
Actionneur MCC
Convertir l’énergie électrique en énergie
mécanique de rotation
AGIR Effecteur
Axe ou Bras
Effectuer le mouvement souhaité
Transmettre
Transmetteur Réducteur CYCLO
Adapter la vitesse de rotation et le couple
Distribuer
Préactionneur Variateur de vitesse
Distribuer l’énergie électrique au moteur
en fonction des ordres de la PC
Alimenter
Transformateur
Transformer l’énergie électrique (alternatif, 220 V) du secteur en
énergie électrique (continu, 24 V)
Ordres 1 en provenance de la
Chaîne d’information
Ene
rgie
éle
ctriq
ue 2
20 V
du
sec
teur
ED
F
Axe dans la position angulaire initiale
Axe dans la position angulaire souhaitée
Energie électrique : continue en 24 V
mais non distribuée
Energie électrique 10 Volt en continu
Energie mécanique de rotation
Energie mécanique de rotation
Grandeur physique 2 à
acquérir vers la Chaîne
d’Information
Transmettre
Transmetteur Syst poulie courroie
Adapter la vitesse de rotation et le couple
CI-5 Synthèse page 9
Etude énergétique pour un mouvement de lacet du robot Ericc 3 pour deux positions de l’épaule.
Moment d’inertie de l’ensemble 1 + 2 + 3 :
( )2
1 1 2 3 3 2 3
21,85 .
I J C C m O G
kg m
= + + +
≈
Position 1
Position 1
Position 2
Moment d’inertie de l’ensemble 1 + 2 + 3 :
2 1 2 3
20,1332 .
I J A A
kg m
= + +
≈
Position 2
CI-5 Synthèse page 10
On isole l’ensemble Σ : rotor du moteur + pignons du réducteur + poulies + courroie + 1 + 2 + 3 :
Expression de la constante de temps :
Bilan des actions mécaniques extérieure :
Bâti → (poulie + réducteur + axe lacet 1) : 0P =
(liaisons parfaites)
Bâti → rotor : ( )0 .m r mP f Cω ω= − −
Stator → rotor : m mP C ω=
Frottement sec sur l’axe du robot ramené sur l’axe du moteur
Frottement fluide sur le rotor
Bilan des actions mécaniques intérieure :
( )int 1 m mP Cη ω= − −
Energie cinétique :
( ) 2 2 2 2/0 1
1 1 1 1
2 2 2 2m m red m cod m lacetT I I I Iω ω ω ωΣ = + + +
( ) 2/0
1
2 eq mT J ωΣ = avec : ( ) ( )22
eq mot cod red r pcJ I I I R R= + + +
Théorème de l’énergie cinétique :
( ) 2ext int 0
mm r m V m red m
dP P C C f J
dt
ωη ω ω ω+ = − − =
Et donc :
0m
m r red m
dC C J f
dt
ωη ω− = +
avec : Position 1 :
5 21 1,75.10 .eqJ kg m−≈
Position 2 : 5 2
2 0,89.10 .eqJ kg m−≈
Position 1 : 1 267T ms≈
eqJT
f=
Position 2 : 2 135T ms≈
CI-5 Synthèse page 11
On voit que les résultats des constantes de temps par le modèle et ceux mesurés expérimentalement sont très proches. On peut conclure que le modèle est correct et que l’écart 2 est minimisé.
CI-5 Synthèse page 12
Convertisseur Analogique / Numérique Programme en python
#convertisseur numérique analogique sur 3 bits def CNA3(bin): num = 0 for i in range(3): num = num + bin[i]*2**(2-i) num = num/7 return 5*num #convertisseur numérique analogique sur 10 bits def CNA10(bin): num = 0 for i in range(10): num = num + bin[i]*2**(9-i) num = num/1023 return 5*num #convertisseur numérique analogique sur n bits def CNA(bin): num = 0 for i in range(len(bin)): num = num + bin[i]*2**(len(bin)-1-i) num = num/(2**(len(bin))-1) return 5*num #convertisseur analogique numérique sur 3 bits def CAN3(val): num = [1, 0, 0] for i in range(3): est = CNA3(num) if val > est: if i!=2: num[i+1] = 1 else : if i!=2: num[i] = 0 num[i+1] = 1 else : num[i]=0 est = CNA3(num) return num
#convertisseur analogique numérique sur 10 bits def CAN(val): num = [1]+9*[0] for i in range(10): est = CNA(num) if val > est: if i!=9: num[i+1] = 1 else : if i!=9: num[i] = 0 num[i+1] = 1 else : num[i]=0 est = CNA(num) return num
