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7 octobre 2010 1
Calcul au feu des structures en béton avec l’EC2 Henry Thonier, EFB
A la découverte de
7 octobre 2010 2
RÉSISTANCE AU FEUEC2-1-2
7 octobre 2010 3
Domaine de validité• « Exigence n°2 - sécurité en cas d'incendie » : une des six exigences
essentielles de la Directive Produits de Construction 89/106/CEE
• Éviter une ruine prématurée de la structure : fonction porteuse
• Limiter l’extension des flammes et du feu (flammes, gaz chauds, chaleur excessive) : fonction séparative.
• L’EC2-1-2 ne couvre pas les structures à précontrainte extérieure, ni les coques
• Béton « normal » de classe ≤ C90/105 et léger de classe ≤ LC55/60
• Complément de la vérification de la solidité à froid
Résistance au feu normaliséaptitude d'une structure ou d'une partie de celle-ci (en général, seulement des éléments) à remplir les fonctions exigées (fonction porteuse ou séparative) pendant l'exposition à la chaleur selon la courbe température/temps normalisée pour une combinaison de charges et une durée données
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TYPES DE FEU
On distingue différents types de feu :- feu normalisé- feu paramétré défini cas par cas en fonction de l’ouvrage et de son environnement- feux d’hydrocarbure
• courbe température/temps normaliséecourbe nominale définie dans le EN 13501-2 pour représenter un modèle de feu totalement développé dans un compartiment
• courbes température/tempstempérature des gaz à proximité des surfaces de l'élément en fonction du temps. Elles peuvent être :— nominales : courbes conventionnelles adoptées pour la classification ou la vérification de la résistance au feu, par exemple la courbe température/temps normalisée (EN 13501-2) , la courbe de feu extérieur, la courbe de feu d'hydrocarbure ;— paramétrées : déterminées à partir de modèles de feu et de paramètres physiques spécifiques définissant les conditions à l'intérieur du compartiment
7 octobre 2010 5
COURBES DE TEMPERATURES• Courbe température/temps normalisée (EN 13501-2 )
θg = 20 + 345 log10 (8t + 1) [°C] ... (3.4)
• Courbe d'hydrocarbureθg = 1 080 (1 – 0,325 e-0,167t – 0,675 e-2,5t) + 20 [°C] ... (3.6)
où :θg est la température des gaz du compartiment [°C] ;t est le temps [min]
En France, « majoré » pour tunnels : remplacer 1080 par 1280
• Éclatement du béton si teneur en eau > 3%
• Grillage de peau si enrobage >= 70 mm avec TS 4-4-100-100
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COURBES FEUCourbes feu en °C
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
0 30 60 90 120 150 180 210 240 temps en mn
normalisé
exterieur
hydrocarbure
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CritèresCritères : R (résistance mécanique), E (étanchéité) et I (isolation) :
• éléments uniquement séparateurs : étanchéité (E) et si nécessaire isolation (I),• éléments uniquement porteurs : résistance mécanique (R)• éléments séparateurs et porteurs : résistance mécanique (R), étanchéité (E) et si nécessaire
isolation (I)
• Résistance (R) (ex-SF du DTU)EEd,fi ≤ ERd,fi avec E = M ou N ou V
• Isolation (I) (ex-CF du DTU)aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment, en cas d’exposition au feu d'un côté, à limiter la montée en température de la face non exposée au-dessous des niveaux spécifiésSous feu nominal : θ < 140°C moyen et 180°C maxi
• Etanchéité (E) (ex-PF du DTU)aptitude d'un élément séparatif d'un bâtiment, en cas d’exposition au feu d'un côté, àempêcher le passage des flammes et des gaz chauds et à éviter l'apparition des flammes du côté non exposé
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CLASSEMENT DES CONSTRUCTIONSHAB Bâtiments d’habitation Familles :
1 : bâtiment ≤ R + 1 SF ¼ d’heure2 : bâtiment › R + 1 et ≤ R+ 3 SF ½ heure3 : bâtiment Hauteur ≤ 28 m SF 1 heure4 : bâtiment Hauteur › 28 m et ≤ 50 m SF 1h 1/2
ERP Établissements recevant du public
Il existe un classement par type selon l’activité(ex M ; Magasin, O : hôtel, Y : musées…)Et par Catégories :1 : sup à 1500 personnes2 : de 701 à 15003 : de 301 à 7004 : seuil à 3005 : en dessous du seuil
IGH Immeubles de grande hauteur
Classes : SF de 2 à 3 heures selon la hauteur de l’IGHA: Immeubles à usage d’habitationO: Immeubles à usage d’hôtelR: Immeubles à usage d’enseignementS: Immeubles à usage de dépôt d’archivesU: Immeubles à usage sanitaire W: Immeubles à usage de bureauxZ: Immeubles à usages mixtes
EIC Établissements industriels et commerciauxICPE Installations classées pour la protection de l’environnement
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EXIGENCES DE RÉSISTANCE0 R15 R30 R60 R90 R120 R180-R240
RdC seulement ERP (cat 5)
Bureaux
Industries ERP (cat 5)1
Isolement entre IGH et
parc de stationnement2
H ≤ 8 m
BureauxIndustries
Hab.(fam 1)
ERP (cat 2, 3
et 4)Hab.
(fam 2)
ERP (cat 1)
8 < H ≤ 28 mERP
(cat 2, 3 et 4)3
ERP (cat 1)
28 < H ≤ 50 mHab.(fam 4) IGH
(clas WORUZ)4
Isolement entre IGH et ERP,
IGH et parc de stationnement2
50 < H ≤ 200 m IGH (clas A) 4
Isolement entre ERP et parc de stationnement2
H = hauteur du niveau le plus haut (prise au niveau du plancher bas)1) ERP avec locaux réservés au sommeil au-dessus du RdC2) Béton avec protection3) R30 pour un plancher sur vide sanitaire non aménageable4) R180 pour IGH de hauteur > 200 m
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Méthodes de calculTrois méthodes
de calculéléments
(poteaux, poutres, dalles, …)parties de structures
analyse globale de la structure
méthode tabulée X NON NON
méthode simplifiée
X X NON
méthode avancée X X X
La méthode tabulée est supposée satisfaire les conditions de résistance des éléments à la compression, la flexion, le cisaillement, la torsion, l’ancrage des armatures, ainsi qu’à l’éclatement sous réserve de disposer d’un treillis de peau (espacement ≤ 100 mm et Ø ≥ 4 mm) pour des enrobages à l’axe supérieurs à 70 mm.
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Méthodes EC2-1-2• 1 – Méthodes tabulées (section 5)
– 1.1 – Poteaux (§ 5.3)• Méthode A1 (§ 5.3.2 et Tab. 5.2a)• Méthode A2 (§ 5.3.2 (4))• Méthode B (§ 5.3.3 et Tab. 5.2b)• Méthode C (Annexe C, Tab. C1 à C9)
– 1.2 – Voiles non porteurs (§ 5.4.1, Tab. 5.3)– 1.3 – Voiles porteurs (§ 5.3.24,Tab. 5.4– 1.4 – Voiles coupe-feu (§ 5.4.3)– 1.5 – Eléments tendus (§ 5.5)– 1.6 – Poutres sur appuis simples (§ 5.6.2, Tab. 5.5)– 1.7 – Poutres continues (§ 5.6.3, Tab. 5.6, 5.7)– 1.8 – Dalles sur appuis simples (§ 5.7.2, Tab. 5.8)– 1.9 – Dalles continues (§ 5.7.3, Tab. 5.8)– 1.10 – Planchers-dalles (§ 5.7.4, Tab. 5.9)– 1.11 – Planchers nervurés (§ 5.7.5, Tab. 5.10, 5.11)
• 2 – Méthodes simplifiées- 2.1 - Isotherme 500 °C (Annexe B1 et Fig. de l’Annexe A de l’Annexe Nationale)- 2.2 – isothermes par grandes zones (abaques) (Annexe B2)- 2.3 – isothermes par petites zones (programme) (Annexe B2)- 2.4 – Méthode de calcul simplifiée pour poutres et dalles (Annexe E)- 2.5 – Méthode de calcul pour l ’‘effort tranchant, la torsion et l’ancrage des armatures (Annexe D)
• 3 – Méthode avancée (2 pages dans l’EC2-1-2) (§ 4.3)
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ACTIONSLes actions sont prises avec les
combinaisons accidentellesG + P + Ad + Ψ1,1.Q1 + Σ Ψ2,i.Qi
Charges d’exploitation des bâtiment (voir NF EN 1991-1-1) Ψ1 Ψ2
Catégorie A : habitation, zones résidentiellesCatégorie B : bureauxCatégorie C : lieux de réunion
0,50,50,7
0,30,30,6
Catégorie D : commercesCatégorie E : stockageCatégorie F : zone de trafic, véhicule de poids ≤ 30 kNCatégorie G : zone de trafic, véhicules entre de 30 à 160 kNCatégorie H : toits
0,70,90,70,50
0,60,80,60,30
Charges de neige sur les bâtiments (voir NF EN 1991-1-3)- pour les lieux à une altitude > 1000 m + St-Pierre & Miquelon- pour les lieux à une altitude ≤ 1000 m
0,50,2
0,20
Charges dues au vent sur les bâtiments (voir NF EN 1991-1-4) 0,2 0Actions de la température (hors incendie) dans les bâtiments (voir NF EN
1991-1.5) 0,5 0
)eforfaitair(7,0Q5,1G35,1
Q.G 1i =
+Ψ+
=η
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Diagrammes contraintes-déformations Béton
fc,θ
εc1,0 εcu1,0 ε
σ
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
εε
+ε
ε
θθ
θ3
,1c,1c
,c
2
f.3
Intervalle Contrainte σ(θ)
ε ≤ εc1,θ
εc1,θ ≤ ε ≤ εcu1,θ
Pour des questions d’ordre numérique, il convient d’adopter une partie descendante. Les modèles linéaires ou non linéaires sont admis.
Les paramètres figurent dans le tableau 3.1 de la NF EN 1992-1-2
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Resistance du beton de granulats siliceux en fonction de θ et de εc
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04 0,045 0,05
froid
20
300
500
600
900
Courbes béton
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Diagrammes contraintes-déformations - Acier
( )( )
2,sy
2,sp
,s,sp,sy,sp,sy
2
2,s,sp,sy
2
,sp,sy,s,sp,sy
2,sp,sy
,sy,sp
)a.abcf)(
Ec).(a
cE)..(cb
ff2E).(ff
c
Pour
ε−ε−+−=θσ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ε−εε−ε=
+ε−ε=
−−ε−ε
−=
ε≤ε≤ε
θθ
θθθθθ
θθθ
θθθθθ
θθ
θθ
0,02
fsp,θ
εsp,θ
0
σ
εεsy,θεst,θ εsu,θ
Es,θ
fsy,θ
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Courbes acierσ en fonction de ε pour 7 valeurs de θ (classe A : laminé à chaud)
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ε ‰
20
100
300
500
700
900
1100
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Facteur de réduction bétonkc(θ) - Méthode simplifiée
Résistance relative du béton en fonction de la température
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 θ °C
siliceux
calcaires
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Facteurs de réduction des aciers BAks(θ) - Méthode simplifiée
Facteur de réduction des aciersks(θ)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 θ °C
compr ou tendu < 0,02tendu > 0,02 et classe B
tendu > 0,02 et classe A
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Facteurs de réduction des aciers BP kp(θ) - Méthode simplifiée
Facteur de réduction aciers BP
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 θ °C
torons & f ils classe A
torons & f ils classe B
barres
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Contraintes de calcul• Béton : fcd,fi = fck / γc,fi avec γc,fi = 1,0
• Aciers : fyd,fi = fyk / γs,fi avec γs,fi = 1,0
• Longueur d’ancrage
)MPa25fpour(31L77,0L.5,10,1.
115,1L..L
)MPa1,3àitélimf(0,1
fff
f..25,2f
ff
avecf
.4
L
ckrqd,brqd,brqd,bc
fi,c
fi,s
sfi,rqd,b
05,0,ctk05,0,ctk
fi,c
05,0,ctkfi,ctd
fi,ctd21fi,bd
ykfi,s
yks
fi,bd
sfi,rqd,b
=∅===γ
γγγ
=
=γ
=
ηη=
=γ
≤σσ∅
=
)MPa25fpour(31L77,0L.5,10,1.
115,1L..L
)MPa1,3àitélimf(0,1
fff
f..25,2f
ff
avecf
.4
L
ckrqd,brqd,brqd,bc
fi,c
fi,s
sfi,rqd,b
05,0,ctk05,0,ctk
fi,c
05,0,ctkfi,ctd
fi,ctd21fi,bd
ykfi,s
yks
fi,bd
sfi,rqd,b
=∅===γ
γγγ
=
=γ
=
ηη=
=γ
≤σσ∅
=
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MÉTHODES TABULÉES (§5)Les combinaisons en cas d’incendie sont définies dans l’Eurocode 0 :
Efi = Gk + Ψ1,1 . Qk,1 + Ψ2,i . Qk,i
Les tableaux décrits ci-après ont été établis sur une base empirique confirmée par l’expérience et l’évaluation théorique de résultats d’essais.
• béton de densité normale : 2 000 à 2 600 kg/m3
• valeurs établies pour des granulats siliceux• pour des granulats calcaires ou légers, les dimensions minimales de la section
droite des dalles, poutres, voiles peuvent être minorées de 10%
Les tableaux donnent la valeur de la distance de l’axe de l’armature au parement, (conformément à la figure ci-après) :
• a = distance de l’axe de l’armature au parement le plus proche• asd = distance a pour une armature d’angle • am = distance moyenne de plusieurs lits d’armature de même résistance
caractéristique = ΣAsi.ai / (ΣAsi)
Pour des armatures (fils, barres ou câbles) de caractéristiques différentes, on remplace Asi par Asi . fyki dans l’expression de am.
7 octobre 2010 22
Distances aux parements
h >=
ba
basd b
a
1 2
5
3
476
a1 a
2 a3
a1
a5
a3
a6
a4 a
7
a5 a
6
Distance nominale de l’axe de l’armature au parement
Distance moyenne de l’axe de l’armature au parement am
Pour chaque barre prise individuellement, on vérifie que la distance de l’axe au parement ai est au moins égale à celle requise pour R 30 (résistance mécanique de 30 min) lorsque les barres sont disposées sur un seul lit, ou la moitié de la distance moyenne am lorsque les barres sont disposées sur plusieurs lits.
7 octobre 2010 23
POTEAUXQuatre méthodes, au choix : A1, A2, B et C
Méthode A1- § 5.3.2 - Tab. 5.2a♦ longueur efficace (flambement) Lo,fi ≤ 3 m en structure contreventée
- On peut prendre L0,fi = L0 (longueur efficace « à froid »). - Pour exposition au feu normalisé > 30 min, la longueur efficace :
Lo,fi = 0,5 L pour les étages intermédiaires0,5 L ≤ Lo,fi ≤ 0,7 L pour les étages supérieursavec L = longueur d’axe à axe du poteau
♦ excentricité du 1er ordre en conditions d’incendie : e = M0Ed,fi / N0Ed,fi ≤ emax = 0,15 h (ou b) (ANF)e peut être prise égale à l’excentricité du 1er ordre « à froid »
♦ prise en compte du taux de chargement en situation d’incendie avec le coefficient µfi = NEd,fi / NRd (ou forfait µfi = ηfi = 0,7
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POTEAUX (suite)
Méthode A1 - Poteaux rectangulaires et circulaires - Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement (Tab. 5.2a)
Résistance au feu normalisé(minutes)
Dimensions minimales (mm)Largeur des poteaux bmin et distance axe-parement des barres principales a
Poteau exposé sur plus d’un côté Poteau exposé sur 1 seul côté
NEd,fi/ NRd = 0,2 NEd,fi/ NRd = 0,5 NEd,fi/ NRd = 0,7 NEd,fi/ NRd = 0,7R 30 200/25 200/25 200/32
300/27155/25
R 60 200/25 200/36300/31
250/46350/40
155/25
R 90 200/31300/25
300/45400/38
350/53450/40*
155/25
R 120 250/40350/35
350/45*450/40*
350/57*450/51*
175/35
R 180 350/45* 350/63 450/70* 230/55R 240 350/61* 450/75 - 295/70
(*) 8 barres minimum
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Exemple
Poteau intermédiaire et voisin de rive- Longueur libre 2,60 m- Enrobage à l’axe supposé : 50 mm- Coefficients de raideur relative : k1 = k2 = 0,438 § 5.8.3.2 (3) (et diapo suivante)- Longueur efficace (de flambement) : L0 = 0,747 x 2,60 = 1,941 m (à froid)(1)
- Par la méthode générale à froid (§ 5.8.6) : NRd = 2,085 MN > 1,662 OK à froid- Par la formule simplifiée avec L0 = 1,941 m : NRd = 1,857 MN
(1) en calculant les coefficients K1 et K2 de l’EC2, §5.8.3.2 (3), Expr. 5.15, voir diapo suivante
NG = 0,92 MNNQ = 0,28 MNNEd = 1,35 NG + 1,5 NQ = 1,662 MNBureaux : Ψ1 = 0,5Exigence : R90 exposé 4 facesPas de moment de 1er ordre : e = 0
0,35 x 0,358 HA14
0,3
5x 0
,35
0,35
x 0
,35
0,35
x 0
,35
2,60
0,3 x 0,4 0,3 x 0,4
0,3 x 0,40,3 x 0,4
0,4
2,60
0,4
2,60
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438,0
89,5124,03,04
89,5124,03,03
31235,0
31235,0
k 33
44
1 =
×××
+×
×××
+×=
k1 =
2sup,pout1sup,pout
sup,potcalculé,pot
IEIE
IEIE
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ µ+⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛ µ
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
et k2 =
2inf,pout1inf,pout
inf,potcalculé,pot
IEIE
IEIE
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ µ
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ µ
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
Pour une portée entre axes des poutres de 5,89 m :
747,0438,045,0
438,01438,045,0
438,015,0k45,0
k1k45,0
k15,0LL
2
2
1
10 =⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+×=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+×=
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Méthode A1 - suite
Calcul à chaud – Tableau 5.2aNEd,fi = NG + Ψ1 . NQ = 0,92 + 0,5 x 0,28 = 1,06 MNµfi = NEd,fi / NEd = 1,06 / 1,662= 0,64Pour R90, on trouve, des couples « section / enrobage à l’axe » :
µfi = 0,5 µfi = 0,7
300/45 350/53
400/38 450/40
en interpolant
350/42 350/48
Soit un enrobage de 48 mm à l’axe en 0,35 x 0,35 m : OK
7 octobre 2010 28
Méthode A2Méthode A2 - Poteaux rectangulaires et circulaires – Résistance au feu (§ 5.3.2 (4))Aire d’armatures : 8 HA14 = 12,32 cm2
( )[ ] ( )[ ] 146120/125,315,35327,22120120/RRRRR120R
)barres4depluspour(12R)mmen(5,31'b09,0R
)b5,1hetm45,0et20,0entrecompris(35,0)hb/(A2'b5,35)L5.(6,9R
)m6et2entrecompris(m30,1L5,0L32)30a.(60,1R
)80et25entrecompris(50a
7,22262,01/85,0
262,01.64,0183/85,0
)1(.00,183R
262,07,1635,04351032.12
f.Af.A
8,18,1nbiafi,
n
b
c
fi,0i
fi,0
a
ccfifi,
2
4
cdc
yds
=++++=++++=
=
==
≤=+=
=−=
=×=
=−==
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡
ω+αω+
µ−=
=×
××==ω
η
η
−
R = 146 > 90 OK
7 octobre 2010 29
POTEAUX (suite)Méthode B
Conditions de validité
♦ structures contreventées♦ taux de chargement n = N0Ed,fi /0,7 / (Ac.fcd + As.fyd) ≤ 0,7♦ excentricité du 1er ordre e = M0Ed,fi / N0Ed,fi ≤ 100 mm et e ≤ 0,25 b♦ élancement du poteau λfi = L0,fi / i ≤ 30
- b = dimension minimale de section rectangulaire ou diamètre de section circulaire- i = rayon de giration minimal- L0,fi = longueur efficace du poteau en conditions d’incendie (voir plus haut)- N0Ed,fi et M0Ed,fi = charge axiale et moment du 1er ordre en conditions d’incendie- ω = ratio mécanique d’armatures à température normale = As.fyd / (Ac.fcd)
N0Ed,fi peut être égal à 0,7 N0Ed sauf calcul explicite
Pour les poteaux pour lesquels As ≥ 0,02 Ac, une répartition régulière des barres le long des côtés de la section droite est exigée pour une résistance > R 90
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Résistan-ce au feu normalisé
Ratio mécanique d’armatures
ω
Dimensions minimales (mm)Largeur des poteaux bmin et distance axe-parement des barres principales a
n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7
R 300,10,51
150/25* 150/25*200/30 :250/25*
150/25*150/25*
300/30 :350/25*200/30 :250/25*200/30 :300/25*
R 600,10,51
150/30 :200/25*150/25*150/25*
200/40 :300/25*150/35 :200/25*150/30 :200/25*
300/40 :500/25*250/35 :350/25*200/40 :400/25*
500/25*350/40 :550/25*300/50 :600/30
R 900,10,51
200/40 :250/25*150/35 :200/25*
200/25
300/40 :400/25*200/45 :300/25*200/40 :300/25*
500/50 :550/25*300/45 :550/25*250/40 :550/25*
550/40 :600/25*500/50 :600/40500/50 :600/45
R 1200,10,51
250/50 :350/25*200/45 :300/25*200/40 :250/25*
400/50 :550/25*300/45 :550/25*250/40 :400/25*
550/25*450/50 :600/25450/45 :600/30
550/60 :600/45500/60 :600/50
600/60
R 1800,10,51
400/50 :500/25*300/45 :450/25*300/45 :400/25*
500/60 :550/25*450/50 :600/25*450/50 :550/25*
550/60 :600/30500/60 :600/50500/60 :600/45
(1)600/75
(1)
R 2400,10,51
500/60 :550/25*450/45 :500/25*400/45 :500/25*
550/40 :600/25*550/55 :600/25*550/40 :600/30
600/75600/70600/60
(1)(1)(1)
(*) L’enrobage exigé par les classes d’exposition est généralement déterminant(1) Exige une largeur > 600 mm. Une évaluation particulière concernant le flambement est nécessaire.
7 octobre 2010 31
Exemple – Méthode B• Longueur de flambement : Lfi = 0,5 L = 1,3 m • Élancement : 1,3 × (12)0,5 / 0,35 = 12,9 < 30 OK• Excentricité du 1er ordre = 0 < 0,25 h et 100 mm• Ratio mécanique d’armature : ω = (As.fyd) / (Ac.fcd) = 0,262• n = N0Ed,fi / 0,7 / (Ac.fcd + As.fyd)
= 1,06 / 0,7 / (0,352 × 16,7 + 12,32 × 10-4 × 435) = 0,586• Tableau 5.2b :
n = 0,5 n = 0,7
ω = 0,1 500/50 550/40
ω = 0,5 300/45 500/50
ω = 0,262 419/48 530/44
pour n = 0,586 : 467/46Section béton 350 x 350 insuffisante
7 octobre 2010 32
POTEAUX (suite)
Méthode C (Annexe C)
Poteaux rectangulaires ou circulaires pour des élancements λ jusqu’à 80
• Exposés au feu sur plus d’un côté, largeurs ≤ 600 mm, dans des structures contreventées
• Neuf tableaux pour différents pourcentages d’armature et excentricités
• Pour des valeurs intermédiaires, il est possible d’interpoler.
• Excentricité du premier ordre : e = M0Rd,fi / N0Rd,fi
• Ratio mécanique d’armatures : ω = As.fyd / (Ac.fcd)
7 octobre 2010 33
Résis-tanceau feu
λ
Dimensions minimales (mm)Largeur de poteau bmin / distance de l'axe au parement a
ω = 0,1e = 0,025 be ≥ 10 mm
n = 0,15 n = 0,3 n = 0,5 n = 0,7
R 30 30 150/25* 150/25* 150/25* 150/25*
40 150/25* 150/25* 150/25* 150/25*
50 150/25* 150/25* 150/25* 200/25*
60 150/25* 150125* 200/25* 250/25*
70 150/25* 150/25* 250/25* 300/25*
80 150/25* 200/25* 250/30 : 300/25* 350/25*
R 60 30 150/25* 150/25* 200/25* 200/30:250/25*
40 150/25* 150/25* 200/25* 250/25*
50 150/25* 200/25* 250/25* 300/25*
60 150/25* 200/40 : 250/25* 250/40 : 300/25* 350/30 : 400/25*
70 200/25* 250/30 : 300/25* 300/40 : 350/25* 450/35 : 550/25*
80 200/30 : 250/25* 250/40 : 300/25* 400/30 : 450/25* 550/60 : 600/35
R 90 30 150/25* 200/25* 200/50 : 250/25* 250/30 : 300/25*
40 150/35 : 200/25* 200/30 : 250/25* 250/25* 300/25
50 200/25* 250/25* 300/25* 350/50 : 400/25*
60 200/35 : 250/25* 250/40 : 300/25* 350/35 : 400/25* 450/50 : 550/25*
70 250/25* 300/35 : 350/25* 400/45 : 550/25* 600/40
80 250/30 : 300/25* 350/35 : 400/25* 550/40 : 600/25* (1)
R 120 30 200/25* 250/25* 250/25* 300/45 : 350/25
40 250/25* 250/25* 300/25* 400/25*
50 250/25* 300/25* 350/50 : 400/25* 450/50 : 500/25*
60 250/25* 350/25* 450/40 : 500/25* 550/50
70 250/50 : 300/25* 400/25* 500/60 : 550/25* (1)
80 300/25* 450/40 : 500/25* 600/45 (1)
7 octobre 2010 34
Exemple – Méthode C
• Elancement = 12,9 < 80• Contreventé par ailleurs• Compression centrée (ANF, art. NA4
Note) pour tableaux C1, C4 et C7• Ratio mécanique d’armatures :
ω = (As.fyd) / (Ac.fcd) = 0,262• n = N0Ed,fi / 0,7 / (Ac.fcd + As.fyd) = 0,586
ω = 0,1 λ n = 0,5 n = 0,7
tab. C1 ≤ 30 200/50 250/30
250/25 300/25
ω = 0,5 λ n = 0,5 n = 0,7
tab. C4 ≤ 30 200/40 250/40
250/25 300/25
ω = 0,262 200/46 250/34
250/25 300/25
pour n = 0,586 : 222/41
272/25
avec 350/50 : OK
7 octobre 2010 35
VOILESVoiles non porteurs (cloisons)
• Lorsque seules sont exigées les résistances satisfaisant aux critères isolation (I) et étanchéité (E), l’exigence de distance d’armature au parement ne s’applique pas
• Pour éviter une déformation thermique excessive et les pertes d’étanchéité qui en résultent entre le voile et la dalle, le rapport de la hauteur libre du voile ramené àson épaisseur ne doit excéder 40
Voiles non porteurs (cloisons) – Épaisseurs minimalesRésistance au feu normalisé Épaisseur de voile minimale (mm)
EI 30 60EI 60 80EI 90 100EI 120 120EI 180 150EI 240 175
7 octobre 2010 36
VOILES (suite)
Voiles porteurs armés et non armés• Les exigences d’épaisseur minimales s’appliquent également aux voiles porteurs non
armés.
• Pour éviter une déformation thermique excessive et les pertes d’étanchéité qui en résultent entre le voile et la dalle, le rapport de la hauteur libre du voile ramené à son épaisseur ne doit excéder 40
Voiles porteurs - Dimensions et distances de l’axe des armatures au parementRésistance
au feu normalisé
Dimensions minimales (mm)Épaisseur des voiles et distance axe-parement des armatures
NEd,fi / NRd = 0,35 NEd,fi / NRd = 0,7Voile exposé sur
1 côtéVoile exposé sur
2 côtésVoile exposé sur
1 côtéVoile exposé sur
2 côtésREI 30 100/10* 120/10* 120/10* 120/10*REI 60 110/10* 120/10* 130/10* 140/10*REI 90 120/20* 140/10* 140/25 170/25REI 120 150/25 160/25 210/50 220/35REI 180 180/40 200/45 450/70 270/55REI 240 230/55 250/55 270/60 350/60
7 octobre 2010 37
VOILES (suite)
Voiles coupe feu
Ce type de voile doit être conforme aux tableaux, mais aussi à l’exigence de résistance aux chocs et son épaisseur doit satisfaire aux exigences minimales suivantes :
• 120 mm pour les voiles non porteurs en béton non armé• 200 mm pour les voiles porteurs en béton non armé• 140 mm pour les voiles porteurs en béton armé
• La distance à l’axe des armatures est d’au moins 25 mm.
7 octobre 2010 38
Exemple – Voile porteur non armé
• Longueur libre : L = 3 m, longueur de flambement à froid supposée = 0,85 L = 2,55 m• Épaisseur : hw = 0,20 m• R120 exposé 1 face• Charges : NG = 0,9 MN/m et NQ = 0,35 MN/m• Ψ1 = 0,5 (bureaux et habitations)• NEd = 1,35 NG + 1,5 NQ = 1,35 x 0,90 + 1,5 x 0,35 = 1,74 MN• NEd,fi = NG + Ψ1 x NQ = 0,9 + 0,5 x 0,35 = 1,075 MN• µfi = NEd,fi / NRd = 1,075 / 1,74 = 0,62
• Calcul à froid (chap. 12 de l’EC2-1-1, éq. 12.11) :Φ = 1,14 (1 – 2.etot/hw) – 0,02 L0/hw = 1,14 (1 – 2 x 0,02/0,2) – 0,02 x 2,55/0,2 ) = 0,657NRd = Φ x (0,8 fck / γc) . (b . hw) = 0,657 x 0,8 x 25 / 1,5 x 0,2 x 1 = 1,752 MN > 1,74 MN OK
7 octobre 2010 39
Exemple – Voile porteur non armé
µfi = 0,35 µfi = 0,7150/25 160/35
pour µfi = 0,62 158/33en interpolant
hw = 200 mm > 158 mm OKPas d’armaturesVoile coupe-feu non armé résistant aux chocs : 200 mm mini OK
7 octobre 2010 40
ÉLÉMENTS TENDUS
Les éléments tendus en béton armé ou précontraint doivent satisfaire aux exigences des poutres sur appuis simples sans moment (ci-après) ainsi qu’aux conditions suivantes :
- lorsqu’un allongement excessif d’un élément tendu affecte la capacité portante de la structure, il peut être nécessaire d’augmenter l’enrobage de 10 mm
- la section droite des éléments tendus ne doit pas être inférieure à 2bmin2
bmin = distance minimale de l’élément du tab. 5.5 (voir 2 diapos plus loin)
7 octobre 2010 41
POUTRES
Généralités• L’épaisseur de l’âme est désignée selon les classes par WA, WB ou WC.
L’Annexe Nationale française (ANF) n’a retenu que la classe WA.• Ce qui suit s’applique aux poutres exposées au feu sur trois côtés, à l’exception de la face
supérieure• Pour les poutres à largeur variable, la valeur minimale b se rapporte au niveau du centre de
gravité des armatures• Pour une poutre en I, on vérifiera : deff = d1 + 0,5 d2 ≥ bmin
pour d1 et d2
bmin est la valeur minimale de la largeur (Tab. 5.5, voir diapo suivante)
En plus, des dispositions particulières sont prévues pour :
• les poutres continues• les poutres exposées au feu de tous côtés
7 octobre 2010 42
Poutres (suite)Poutres sur appuis simples sans moments sur appuis
Poutres sur appuis simples - Dimensions bmin et bw et distances a de l’axe des armatures au parement (BA et BP)
Tab. 5.5Résistance au feu normalisé
Dimensions minimales (mm)
Combinaisons possibles de a et de bmin(a = distance de l’axe au parement,bmin = largeur minimale de la poutre)
Épaisseur d’âme bw
Classe WA(ANF)
1 2 3 4 5 6
R 30 bmin = 80a = 25
12020
16015*
20015* 80
R 60 bmin = 120a = 40
16035
20030
30025 100
R 90 bmin = 150a = 55
20045
30040
40035 110
R 120 bmin = 200a = 65
24060
30055
50050 130
R 180 bmin = 240a = 80
30070
40065
60060 150
R 240 bmin = 280a = 90
35080
50075
70070 170
7 octobre 2010 43
Exemple de poutre isostatique• Portée : Leff = 5,1 m• Charges : g = 62 kN/m et q = 29 kN/m• fck = 25 MPa• R120 avec exposition sur 3 faces
• Calcul à froidMg = g.Leff
2/8 = 0,2016 MNmMq = q.Leff
2/8 = 0,0943 MNmMoment MEd = 1,35 Mg + 1,5 Mq = 0,4136 MNmHauteur utile : d = 0,54 mµ = MEd / (b.d2.fcd) = 0,4136 / (1,5 x 0,542 x 16,7) = 0,0566x = 1,25 d [1 – (1 - 2 µ)0,5] = 0,0394 m < 0,10 (axe neutre dans la table)z = d – 0,4 x = 0,5242 mAs = MEd / (z.fyd) = (0,4136 x 104) / (0,5242 x 435) = 18,14 cm2 = 6 HA20 (= 18,84)
2x3HA20
1500
300
540
60
100
60
55
7 octobre 2010 44
Poutre isostatique – Méthode tabulée
• Pas de majoration d’enrobage de 10 mm, si :- ou bien plus d’un lit d’armature- ou bien largeur bw > bmin
• Tableau 5.5 (voir 2 diapos au-dessus) :– épaisseur d’âme (classe WA seule autorisée en France) : bmin = 130 mm < 300 OK– distance à l’axe minimale pour bmin = 300 mm : a = 55 mm pour R120
• Distance à l’axe verticalement : 60 mm > 55 OK• Distance à l’axe horizontalement : 55 mm OK
7 octobre 2010 45
Poutres continuesPoutre continue : les longueur des chapeaux doivent respecter les règles suivantes :
As,req(x) = As,req(0) × (1 – 2,5 x/Leff) avec x ≤ 0,3 Leff
• Tableau 5.6 (diapo suivante) valable si redistribution ≤ 15% sauf :– si la poutre est calculée comme étant isostatique– ou bien si il existe une capacité de rotation suffisante aux appuis
0,3 Leff 0,4 Leff 0,3 Leff
1
2
133
4 4
2 2
Courbe 1 : MEd,fiCourbe 2 : MRdCourbe 3 : Courbe 1 décaléeCourbe 4 – Exigence Eurocode Feu
7 octobre 2010 46
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8
MEd
MEd,fi
MRd,fi
décalé
Il faut que la courbe bleue soit au-dessus de la courbe verte en travéeCe qui exige, près des appuis, des longueurs de chapeaux plus grandes
Poutres continues (suite)
appui travéeMEd,fi MG + Ψ1 . MQ
MEd 1,35 MG + 1,5 MQ
MRd MRd,app MRd,trav
MRd,fi ≈ MRd,app << MRd,trav
car Fs,fi = Fs.γs/γs,fi > Fs θ élevéeet z peu diminué
7 octobre 2010 47
Poutre continue (suite)Tab. 5.6 Dimensions minimales (mm)
Résistance Combinaisons possibles de a et de bmin Épaisseur d’âme
bw
au feu normalisé (a = distance de l’axe au parement, Classe WA (ANF)bmin = largeur minimale de la poutre)
1 2 3 4 5 6
R 30bmin = 80 160
80a = 15* 12*
R 60bmin = 120 200
100a = 25 12*
R 90bmin = 150 250
110a = 35 25
R 120bmin = 200 300 450 500
130a = 45 35 35 30
R 180bmin = 240 400 550 600
150a = 60 50 50 40
R 240bmin = 280 500 650 50
170a = 75 60 60 70
7 octobre 2010 48
DALLESGénéralités
• L’épaisseur minimale des dalles hs permet d’assurer la fonction séparative des critères E, Iet R. Les revêtements de sol peuvent contribuer à assurer la fonction séparative E et Iseulement
• Les règles ci-après s’appliquent également aux tables des poutres en T ou TT.
dalle en béton
revêtement de sol (non combustible)
Isolation phonique (éventuellement combustible)
dalle en béton
revêtement de sol (non combustible)
h2
h1
h2
h1
hs = h1 + h2
Note ANF. Les dalles coulées sur prédalles peuvent être traitées comme des dalles de même épaisseur totale.
7 octobre 2010 49
DALLES (suite)Dalles sur appuis simples sans moments sur appuis
Dalles sur appuis simples sans moments sur appuis - Dimensions et distances de l’axe des armatures au parement inférieur (BA et BP)
Résistance au feu
normalisé
Dimensions minimales (mm)Épaisseur des dalles et distance axe-parement inférieur des armatures
Épaisseur de la dalle hs (mm)
Distance a de l’axe des armatures à la sous-faceUn seul sens porteur Deux sens porteurs
Lx / Ly ≤ 1,5 1,5 < Lx / Ly ≤ 21 2 3 4 5
REI 30 60 10* 10* 10*REI 60 80 20 10* 15*REI 90 100 30 15 20REI 120 120 40 20 25REI 180 150 55 30 40REI 240 175 65 40 50
Lx ≤ Ly
. Pour les dalles précontraintes, majorer a de 10 mm pour les barres et de 15 mm pour les fils et torons
. Si les dalles sont appuyées sur 3 côtés seulement, les considérer comme n’ayant qu’un seul sens porteur.Dans le cas de dalles à deux sens porteurs, a désigne la distance de l’axe des armatures du lit inférieur à la sous-face.
7 octobre 2010 50
DALLES (suite)
Dispositions particulières pour :
• Dalles continues– Les valeurs du tableau des dalles sur appuis simples ne sont
valables que si la redistribution des moments fléchissants « àfroid » n’excède pas 15 %.
– L’ANF ajoute qu’en France, l’utilisation du tableau précité, pour les dalles continues, est soumise à des règles additionnelles sur la capacité de rotation des dalles sur appui
• Planchers-dallesLes dispositions indiquées ne sont valables que si la redistribution des moments fléchissants « à froid » n’excède pas 15 %.
• Planchers nervurés à simple ou double sens porteurs
7 octobre 2010 51
MÉTHODE SIMPLIFIÉE
Trois méthodes
1) Méthode de l’isotherme 500°
2) Méthode des isothermes avec abaques
3) Méthode des isothermes calculées avec ordinateur
0 20 40 60 80 100 120 140
20
0
40
60
80
100
120
140
1000900
800700
600500
400
300
200
Exemple de distribution de la température d’un poteau carré 300 x 300 pour R 120
7 octobre 2010 52
MÉTHODE SIMPLIFIÉE N° 1 (isotherme 500°)
Résistance au feu R60 R90 R120 R180 R240
Largeur minimale de la section (mm) 90 120 160 200 280
Béton. On élimine tout le béton extérieur à l’isotherme 500°C. Le béton à l’intérieur de cet isotherme conserve ses valeurs initiales de résistance et d’élasticité (à froid). On définit une largeur et une hauteur moyenne du béton restant en conservant la même aire.Acier. On détermine pour chaque barre ou chaque lit la température, ce qui permet de connaître sa résistance.
L’Annexe A de l’ANF donne des abaques d’isothermes pour un nombre limité de cas
Abaquesdimensions
(mm) résistance au feu
Poutres 80x150 R30160x300 R30-R60-R90300x600 R60-R90-R120500x800 R90-R120-R180-R240
Poteau 300x300 R30-R60-R90-R120Ø300 R30-R60-R90-R120
7 octobre 2010 53
ISOTHERME 500 °C - REMARQUEEn général, on fait un calcul à froid pour déterminer la section béton et la section
des armatures nécessaires et on vérifie ensuite si ces dispositions conviennent avec un calcul à chaud.
Coefficients "à froid" "à chaud"
charges permanentes G 1,35 1charges variables Q 1,5 Ψ1
béton 1,5 1,0acier 1,15 1,0
Effort de traction des armatures à froid : Fs = MEd/z = As.fyk/γsEffort de traction des armatures à chaud : Fs,fi = MEd,fi/z = As,fi.fyk/γs,fiavec MEd,fi = MG + Ψ1 . MQ = (1 + λ).MG en posant λ = Q/Get MEd = 1,35 MG + 1,5 MQ = (1,35 + 1,5 λ).MG
C’est équivalent à un calcul à froid avec un moment multiplié par :
15,10,1.
5,135,1.1.
MM 1
s
fi,s
Ed
fi,Ed
λ+λΨ+
=γ
γ soit 0,580 pour Ψ1 = 0,5 et λ = 0,2ou 0,500 pour Ψ1 = 0,5 et λ = 0,6or kσc(500°C) = 0,588
7 octobre 2010 54
ExempleIsotherme 500 °C
Poutre de la diapo 42 : 0,30m × 0,60 m
Granulats siliceux
1 – On découpe un rectangle ayant environ lamême aire que le béton situé à l’intérieur del’isotherme 500°C. Ici : 220 mm × 555 mm
2 – Positions des armatures :4HA20 à x = 55 mm et y = 60 mm de l’angle2HA20 à y = 60 mm du bas
x y aire θ ks(θ)
mm mm cm2 °C diapo 17
4HA20 55 60 12,56 560 0,63
2HA20 150 60 6,28 350 0,96
7 octobre 2010 55
Exemple poutre (suite)
• Effort résistant acier : Ns = Σ As × ks(θ) × fyk / γs,fiFs = 12,56 × 10-4 × 0,63 × 500 / 1 + 6,28 × 10-4 × 0,96 × 500 / 1 = 0,697 MNFc = 0,8 × b’ . x . fck / γc,fi = 0,8 × 0,22 × x × 25 / 1,0 = 4,4 xd’où x = 0,697 / 4,4 = 0,1582 m et z = d – 0,4 x = 0,54 – 0,4 × 0,1582 = 0,4767 m
• Moment résistantMRd,fi = Fs . z = 0,697 × 0,4767 = 0,332 MNm
• Moment agissant MEd,fi = Mg + Ψ1 . Mq = (62 + 0,5 × 29) × 5,12 /8 = 0,249 MNm
• On a bien MEd,fi = 0,249 < MRd,fi = 0,332
7 octobre 2010 56
ExemplePoutre continueisotherme 500°
• La même poutre, mais avec deux travées identiques
• Calcul à froid : MEd = M0 = 0,4136 MNmµ = MEd / (b.d2.fck / γc) µ = 0,4136 / (0, 3 × 0,542 × 16,7) = 0,283 < 0,294
Une redistribution est possible : δ = 0,922 > 0,85 OKMEd = 0,922 × 0,4136 = 0,3813 MNmµ = 0,922 × 0,283 = 0,261z = 0,5 d (1 + (1 – 2µ)0,5) = 0,4567 m
As = MEd / (z.fyd) = 0,3813 / (0,4567 × 435) = 19,19 cm2 soit (2HA20+1HA25) + (3HA20) en 2 lits
. distance au nu : 60 mm 320°C ks(θ) = 1pour acier de classe B et θ < 400°Csoit As = 20,61 cm2 mis en place
7 octobre 2010 57
• Fs = As.ks(θ).fyk/γs,fi = 20,61 × 10-4 × 1 × 500 / 1,0 = 1,03 MN = Fc• d’ = 0,555 – 0,06 = 0,495 m• Fc = 0,8 b’. x.fck / γc,fi = 0,8 × 0,22 × x × 25 = 4,4 x• d’où x = 1,03 / 4,4 = 0,234 m et z = d’ – 0,4 x = 0,4014 m• MRd,fi = Fs.z = 1,03 × 0,4014 = 0,413 MNm > 0,249 = MEd,fi OK
• Longueurs chapeaux : ≥ 0,3 Leff = 0,3 × 5,1 = 1,53 m pour le 1er lit– As,req = 19,19 cm2
– As1 = 2HA20 + 1HA25 = 11,19 cm2
– As,req(x) = As,req (0) × (1 – 2,5 x /Leff)
– 19,19 = 11,19 (1 – 2,5 x / 5,1) x = 0,85 m pour le 2e lit
Exemple - Poutre continueisotherme 500° (suite)
7 octobre 2010 58
Méthode simplifiée N° 2Méthodes des isothermes - Manuelle
• Par l’utilisation d’abaques fournis dans l’EC2-1-2 donnant les isothermes àl’intérieur d’une section (poutre, poteau, dalle ou voile), on peut calculer la contrainte limite du béton et de l’acier pour une température donnée et calculer la résultante de compression du béton et de traction des armatures
• Pour calculer les sollicitations résistantes du béton, on découpe la section en rectangles (1 cm, 2 cm, 5 cm de côté) dont on détermine la température au centre à partir des abaques isothermes
• Pour les armatures, on procède de la même manière que pour la méthode isotherme 500°
Le même exemple de poutre isostatique
La section comprimée étant en partie supérieure, on peut considérer que la température est la même sur une même bande verticale sur toute la hauteur x
On va pondérer la largeur de chaque rectangle d’une même bande horizontale en fonction de son coefficient réducteur kc(θ)
7 octobre 2010 59
Exemple - Méthode simplifiée N° 2 – poutre isostatique
La partie haute de l’abaque correspond à la mi-hauteur de la poutre
Par exemple, pour la bande rouge en haut de 7 carrés et un rectangle :
N° θ °C kc(θ) largeurlarg.
equiv.
1 840 0,122 20 2,44
2 590 0,465 20 9,3
3 380 0,77 20 15,4
4 275 0,875 20 17,5
5 180 0,96 20 19,2
6 < 100 1 20 20
7 < 100 1 20 20
8 < 100 1 10 10
total = 113,84 mm
b'/b = 0,759
b' = 0,228 m
7 octobre 2010 60
θ ks(θ) aire σ(θ) Fs
°C cm2 MPa MN1 330 1 3,14 500 0,1572 430 0,934 3,14 467 0,1473 520 0,718 6,28 359 0,2254 710 0,218 6,28 109 0,068
Fs = 0,598
Armatures
Béton
Le béton de la partie basse, le plus chaud, n’est pas pris en compte dans la résistance pour un moment positif
Fc = 0,8 b’.x.fck/γc,fi = 0,8 × 0,228 . x . 25 / 1 = 4,56 x = Fs = 0,598 MNd’où x = 0,1311 m z = d – 0,4 x = 0,54 – 0,4 × 0,1311 = 0,4875 mMRd,fi = Fs.z = 0,598 × 0,4875 = 0,291 MNm > MEd,fi = 0,249 MNm OK
7 octobre 2010 61
Exemple méthode simplifiée N° 2 Poutre continue - Moment négatif
• Le calcul est plus complexe, car il faut trouver la position de la fibre neutre du béton comprimé en partie inférieure, fortement diminuée par des températures élevées.
• L’effort de traction dans les armatures supérieures a été calculé précédemment : Fs = 1,03 MN (puisque l’on a le même moment M0)
• Pour le milieu de chaque rectangle (20 mm x 20 mm) de la section, il faut lire la température sur l’abaque approprié, puis calculer le coefficient de réduction du béton ks(θ), calculer l’effort élémentaire de compression repris par chacun de ces rectangles et la somme de ces efforts par ligne horizontale.
7 octobre 2010 62
Températures lues sur la Fig. A-NAF-11 - R120 - Poutre 0,3 m x 0,6 mPour une demi-largeur 150 mm par maille de 20 mm x 20 mm (voir abaque de la diapo 57)
z en mm 1 2 3 4 5 6 7 8
de à 20 20 20 20 20 20 20 10 = 150
260 280 800 550 390 270 190 160 130 110
240 260 800 550 390 270 190 160 130 110
220 240 800 560 390 280 190 160 130 120
200 220 800 570 400 280 190 160 140 120
180 200 800 580 400 280 190 160 140 130
160 180 800 590 390 280 200 170 150 130
140 160 800 600 400 290 220 180 170 160
120 140 810 600 420 300 230 180 150 140
100 120 810 600 450 350 275 220 190 180
80 100 850 650 480 370 310 270 240 230
60 80 880 690 550 450 380 350 320 310
40 60 900 750 620 550 490 450 440 430
20 40 950 825 750 680 640 610 600 600
0 20 1000 950 920 900 880 860 850 850
7 octobre 2010 63
Coefficient réducteur kc(θ) (voir diapo 17)
z en mm 1 2 3 4 5 6 7 8
de à 20 20 20 20 20 20 20 10
260 280 0,150 0,525 0,760 0,880 0,955 0,970 0,985 0,995
240 260 0,150 0,525 0,760 0,880 0,955 0,970 0,985 0,995
220 240 0,150 0,510 0,760 0,870 0,955 0,970 0,985 0,990
200 220 0,150 0,495 0,750 0,870 0,955 0,970 0,980 0,990
180 200 0,150 0,480 0,750 0,870 0,955 0,970 0,980 0,985
160 180 0,150 0,465 0,760 0,870 0,950 0,965 0,975 0,985
140 160 0,150 0,450 0,750 0,860 0,930 0,960 0,965 0,970
120 140 0,143 0,450 0,720 0,850 0,920 0,960 0,975 0,980
100 120 0,143 0,450 0,675 0,800 0,875 0,930 0,955 0,960
80 100 0,115 0,375 0,630 0,780 0,840 0,880 0,910 0,920
60 80 0,094 0,315 0,525 0,675 0,770 0,800 0,830 0,840
40 60 0,080 0,225 0,420 0,525 0,615 0,675 0,690 0,705
20 40 0,060 0,133 0,225 0,330 0,390 0,435 0,450 0,450
0 20 0,040 0,060 0,072 0,080 0,094 0,108 0,115 0,115
7 octobre 2010 64
z en mm 1 2 3 4 5 6 7 8 ∆Fc Fc,cumul ∆Mc/bas Mc,cumul
de à 20 20 20 20 20 20 20 10 kN kN MNm MNM
260 280 0,0015 0,0053 0,0076 0,0088 0,0096 0,0097 0,0099 0,0050 0,1145 1,3264 0,0309 0,2130
240 260 0,0015 0,0053 0,0076 0,0088 0,0096 0,0097 0,0099 0,0050 0,1145 1,2120 0,0286 0,1821
220 240 0,0015 0,0051 0,0076 0,0087 0,0096 0,0097 0,0099 0,0050 0,1139 1,0975 0,0262 0,1535
200 220 0,0015 0,0050 0,0075 0,0087 0,0096 0,0097 0,0098 0,0050 0,1133 0,9836 0,0238 0,1273
180 200 0,0015 0,0048 0,0075 0,0087 0,0096 0,0097 0,0098 0,0049 0,1130 0,8703 0,0215 0,1035
160 180 0,0015 0,0047 0,0076 0,0087 0,0095 0,0097 0,0098 0,0049 0,1126 0,7574 0,0191 0,0820
140 160 0,0015 0,0045 0,0075 0,0086 0,0093 0,0096 0,0097 0,0049 0,1110 0,6448 0,0167 0,0629
120 140 0,0014 0,0045 0,0072 0,0085 0,0092 0,0096 0,0098 0,0049 0,1102 0,5338 0,0143 0,0462
100 120 0,0014 0,0045 0,0068 0,0080 0,0088 0,0093 0,0096 0,0048 0,1062 0,4237 0,0117 0,0319
80 100 0,0012 0,0038 0,0063 0,0078 0,0084 0,0088 0,0091 0,0046 0,0998 0,3175 0,0090 0,0202
60 80 0,0009 0,0032 0,0053 0,0068 0,0077 0,0080 0,0083 0,0042 0,0886 0,2177 0,0062 0,0113
40 60 0,0008 0,0023 0,0042 0,0053 0,0062 0,0068 0,0069 0,0035 0,0717 0,1291 0,0036 0,0051
20 40 0,0006 0,0013 0,0023 0,0033 0,0039 0,0044 0,0045 0,0023 0,0450 0,0575 0,0013 0,0015
0 20 0,0004 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009 0,0011 0,0012 0,0006 0,0125 0,0125 0,0001 0,0001
Efforts dans le béton On recherche à quelle profondeur z, on a Fc = Fs = 1,03 MN
7 octobre 2010 65
Moment négatif (suite)
• On voit que l’effort de traction des armatures Fs = 1,03 MN est équilibré par le béton comprimé sur une hauteur x = 218,1 mm (en interpolant).
• De même, le moment résistant béton par rapport à la base vaut Mc = 0,1379 MNm
• On en déduit le moment résistant de la section : MRd,fi = Fs.d – Mc = 1,03 × 0,54 – 0,1379 = 0,418 MNm > MEd,fi = 0,249 OK
7 octobre 2010 66
MÉTHODE SIMPLIFIÉE N° 3.Nécessité d’utiliser un ordinateur pour déterminer la température en un point quelconque
de la section pour le béton et pour les armatures avec prise en compte de :
• la chaleur spécifique • la conductivité thermique λ• l’émissivité• le coefficient de convection• la loi de Fourier : flux de chaleur Φ= -λ . gradT
Et les courbes simplifiées pour béton (Fig. 4.1 EC2) et acier (Fig.4.2a de l’EC2)(diapos 16 et 17 ci-dessus)
Exemples : CIMFEU (disponible chez Cimbéton) basé sur le DTU Règles de calcul FB – DTU P 92-701 d’octobre 1987
7 octobre 2010 67
Poutre isostatiqueMéthode DTU-FEU de 1987
• Application d’un programme issu du logiciel décrit dans le DTU
MR = 0,422 > Mu = MG + MQ = 0,296 MNm OK
Température maximale : 941°C
7 octobre 2010 68
Logiciel Excel FEU-EC2
• Application d’un programme issu du logiciel sur Excel
MR = 0,301 MNm > MRd,fi = 0,249 MNm OK
Température maximale : 988°C
7 octobre 2010 69
CIM FEU EC2
• Programme de calcul au feu des structures béton conformément aux Eurocodes
• Enchaîne calculs à froid et calcul au feu des éléments simples :– Dalles portant dans une ou deux directions– Poutres sur appuis simples ou continues rectangulaires, en I, avec membrures
supérieures et inférieures– Rotules plastiques pour poutres continues– Calculs en flexion simple ou composée et à l’effort tranchant– Poteaux de forme rectangulaire ou circulaire calculés au flambement
7 octobre 2010 70
CIMFEU EC2 – Poutre en Té
7 octobre 2010 71
Résultats CIMFEU EC2FLEXION SIMPLE :----------------
Moment résistant en travée Mrt (kNm) : 358.94Moment résistant sur appui Ouest Mrw (kNm) : 0.00Moment résistant sur appui Est Mre (kNm) : 0.00Moment résistant final (kNm) : 358.94Le moment résistant final est calculé selon Mrt + (Mrw + Mre)/2
Moment isostatique appliqué (kNm) : 248.72Le moment appliqué est donné à titre indicatif pour une charge uniformément
répartie
7 octobre 2010 72
CIMFEU EC2 - Courbes des températures
7 octobre 2010 73
1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 101 111 121 131 141 151 161
1000-1100
900-1000
800-900
700-800
600-700
500-600
400-500
300-400
200-300
100-200
0-100
Graphique Excel
7 octobre 2010 74
111
2131
4151
6171
8191
101111
121131
141151
161
010020030040050060070080090010001100
1000-1100
900-1000
800-900
700-800
600-700
500-600
400-500
300-400
200-300
100-200
0-100
Graphique Excel
7 octobre 2010 75
Comparaison poutre isostatique
Méthodes
Moment résistant Moment agissant Rapport
MNm MNm < 1 ?
isotherme 500 °C 0,332 0,249 0,77 OK
isothermes abaques EC2 0,291 0,249 0,86 OK
logiciel FEU-EC2 Excel 0,301 0,249 0,83 OK
logiciel CIMFEU2 0,359 0,249 0,69 OK
logiciel FEU-DTU 0,422 0,296 0,70 OK
Logiciel CIMFEU (DTU) 0,296
7 octobre 2010 76
Poteau avec CIMFEU EC2Le même poteau que pour les autres méthodes
Résultats :
FLAMBEMENT DU POTEAU EN CONDITIONS D'INCENDIE :-----------------------------------------------Moment résistant ultime MRd,fi (kNm) : 100.56Moment nominal du 2nd ordre M2,fi (kNm) : 25.47Moment résistant ultime du 1er ordre M0Rd,fi (kNm) : 75.10Moment fléchissant du 1er ordre de calcul en conditionsd'incendie, comprenant les effets additionnels dus auximperfections géométriques M0Ed,fi (kNm) : 28.40
*************************************************************************
Le moment résistant ultime du 1er ordre ne doit pas être inférieur au moment fléchissant du 1er
ordre de calcul en conditions d'incendie
Conclusion : M0Ed,fi = 28,40 < M0Rd,fi = 75,10 kNm OK
7 octobre 2010 77
Courbes de températures CIMFEU EC2
7 octobre 2010 78
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
1000-1100
900-1000
800-900
700-800
600-700
500-600
400-500
300-400
200-300
100-200
0-100
Surfaces de température Excel à partir du tableau des températures de CIMFEU EC2
7 octobre 2010 79
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
1000-1100
900-1000
800-900
700-800
600-700
500-600
400-500
300-400
200-300
100-200
0-100
7 octobre 2010 80
Surfaces de température Excel à partir du tableau des températures de CIMFEU EC2
0
4
8
12
16
20
24
28
32
0
4
8
12
16
20
24
28
32
0100200300400500600700800900
10001100
1000-1100
900-1000
800-900
700-800
600-700
500-600
400-500
300-400
200-300
100-200
0-100
7 octobre 2010 81
METHODE AVANCÉEMéthodes souvent sophistiquées, au cas par cas, pouvant intégrées tout type
d'action du feu et la géométrie globale de tout ou partie de la structure.
• Consistance : détermination du modèle thermique et modèle mécanique, en prenant en compte les déformations, interactions entre les parties structurales avec leurs rigidités instantanées, ...
• Quelques logiciels spéciaux ANSYS, ABAQUS, SAFIR (Univ. de Liège)
7 octobre 2010 82
MERCI DE VOTRE ATTENTION
