Structure en béton arméeLogiciel de dimensionnement

Par : Do, Syl, Nat, Fred, Yan, Renée, Serge et FrançoisCours Structure en béton armée, hiver 2000 et 2001

Modifié le : 29 March 2001

Données SommaireNom de la dalle Exemple Armature principaleÉpaisseur "h" de la dalle 0.100 mPortée nette de la dalle (ln) 2.325 m 10 M

Charge permanente 1 (WD1) 0.600 kPa Armature de répartition

Charge permanente 2 (WD2) 0.000 kPa 10 M

Charge permanente 3 (WD3) 0.000 kPa

Charge permanente 4 (WD4) 0.000 kPa Remarque(s) :

Surcharge de neige ou autre (WL) 1.000 kPa

Surcharge d'utilisation (WL) 0.000 kPa OK

Désignation d'armature principale 10 M

Désignation d'armature de répartition 10 M On prend le Rho min., question d'économie, diminuer le h.x dans (h >= ln/x) 25 x dans (Mf=wf*ln2/x) 14 Fy 400 MPa f'c 30 MPa

Chargement et schéma

wf = wD*1.25 + wL*1.5

où wD => Dalle = 23,5 kN/m3 * h * largeur tributaire = 2.350 kN/m où largeur tributaire = 1m ; on dimensionne comme si c'était une poutre de 1m de large

wD1 = WD1 * largeur tributaire = 0.600 kN/m

wD2 = WD2 * largeur tributaire = 0.000 kN/m

wD3 = WD3 * largeur tributaire = 0.000 kN/m

wD4 = WD4 * largeur tributaire = 0.000 kN/m

wD = 2.950 kN/m

wL = WL * largeur tributaire = 1.000 kN/m OK

wf = 5.19 kN/m kN/m

Critères de dimensionnement (dans la travée ou à l'appui)

A) Delta recommendé >= delta observé ==> h

h >= ln / xoù ln = 2.325 m

x = 250.100 m >= 0.093 m OK

B) Mr >= Mf ==> s (espacement de l'armature principale)

s = 1000mm / nombre de barresoù nombres de barres = As principale / aire d'une barre

où aire d'une barre = 100 mm2As princi. = Rho * b * d

où b = 1000 mm (on dimensionne comme si c'était une poutre de 1000mm de large)d = h - diamètre barre/2 - enrobage

où dia. barre = 0.011 menrobage = 20 mm

d = 74.4 mmRho = => Kr = Mf/(bd2)

où Mf = wf*ln2/x =Kr = 0.362 N/mm2

Rho (%)Inférieur 0.15 %Interpolé 0.1500 %Supérieur 0.15 %

Rho = 0.1500 % >= Rho min. = 0.35 %As princi. = 260 mm2/m

nombres de barres = 2.60 barres/ms = 350 mm <= 500 mm OK

<= 500 mm OKs = 350 mm ==> Rho <= 0,8 Rho bal.

où Rho = As princi. / bdoù As princi. = 1000mm / s * aire d'une barre =

Rho = 0.3843 % <= 1.94 %

C) Résistance fissuration >= retrait perpendiculaire ==> s (espacement de l'armature de répartition)

s = 1000 mm / nombre de barresoù nombres de barres = As répartition / aire d'une barre

où aire d'une barre = 100 mm2As répartition = 0,2 % * 1000mm * hAs répépartition = 200 mm2/m

nombres de barres = 2.00 barres/ms = 500 mm <= 500 mm

<= 500 mms = 500 mm

SommaireArmature principale

à 350 mm

Armature de répartition

à 500 mm

On prend le Rho min., question d'économie, diminuer le h.

où largeur tributaire = 1m ; on dimensionne comme si c'était une poutre de 1m de large

(on dimensionne comme si c'était une poutre de 1000mm de large)

2.003 kN*m/m

Kr0.000 N/mm2

0.500 N/mm2On prend le Rho min., question d'économie, diminuer le h.

286 mm2/mOK

C) Résistance fissuration >= retrait perpendiculaire ==> s (espacement de l'armature de répartition)

Données SommaireNom de la poutre Armature inférieure (moment positif)

Hauteur de la poutre (h) 0.900 m 2 barres 35 M

Largeur de la poutre (b) 0.200 m Armature supérieure (moment négatif)Portée nette de la poutre (ln) 6.250 m 2 barres 25 M

Largeur tributaire de la poutre 3.000 m ÉtriersÉpaisseur de la dalle 0.100 m 10 M à

Charge permanente 1 (WD1) 0.00 kPa Rang(s) de barres intermédiairesCharge permanente 2 (WD2) 0.00 kPa 1 rang deCharge permanente 3 (WD3) 0.00 kPa

Charge permanente 4 (WD4) 0.00 kPa Remarque(s) :

Surcharge d'utilisation (WL) 0.00 kPaSurcharges de neige ou autre (WL) 4.25 kPa OKx dans (h >= ln/x) 19

Armature inférieure (moment positif) 35 M Le b est trop étroit pour les barres inférieures, l'élargir ou changer les barres

Armature supérieure (moment négatif) 25 M

Étriers 10 M

Protection contre le feu La poutre n'est pas économique pour le moment positif, diminuer le h ou le bx dans (Mf=wf*ln2/x) moment positif 14 x dans (Mf=wf*ln2/x) moment négatif 10 f'c 30 MPa Fy 400 MPa La poutre n'est pas économique pour le moment négatif, diminuer le h ou le b

Chargement et schéma

wf = wd*1.25 + wl*1.5où wd => Poutre = Hauteur-dalle * largeur * 23,5kN/m3 = 3.76 kN/m

Dalle = Épaisseur * largeur tribu.*23,5kN/m3 = 7.05 kN/mwd1 = WD1 * largeur tributaire = 0.00 kN/mwd2 = WD2 * largeur tributaire = 0.00 kN/mwd3 = WD3 * largeur tributaire = 0.00 kN/mwd4 = WD4 * largeur tributaire = 0.00 kN/m

wd = 10.81 kN/m

wl = WL * largeur tributaire = 12.75 kN/m OK

wf = 32.64 kN/m

Critères de dimensionnement

A) Delta recommendé >= Delta ==> h

h >= ln/xoù ln = 6.250 m

x = 190.900 m >= 0.329 m OK

B) Mr >= Mf (positif) ==> As (bas de la poutre)As >= rho*b*d

où d = h - diamètre barres bas/2 - diametre étriers - enrobageoù diamètre barres bas = 0.036 m

diamètre étriers = 0.011 menrobage (a) = 0.040 m

d = 0.831 mrho = => Kr = Mf/(b*d2)

où Mf = wf * ln2 / x = 91.06 kN*mKr = 0.660 N/mm2

rho KrInférieur 0.18 % 0.60 N/mm2Interpolé 0.1979 %Supérieur 0.21 % 0.70 N/mm2

rho = 0.1979 %As >= 329 mm2As = nombre barres * aire d'une barre

où aire d'une barre = 1000 mm2nombre de barres = 2 barres <= nombre maximum possible = 1 barres

As = 2000 mm2 >= As min. = 0,25 (racine(f'c/fy)) * aire béton = 616 mm2

rho = As / (b * d) = 1.2036 % <= 80 % rho bal. = 1.94 %>= 50 % rho bal. = 1.22 %

C) Mr >= Mf (négatif) ==> As (haut de la poutre)As >= rho*b*d

où d = h - diamètre barres bas/2 - diametre étriers - enrobageoù diamètre barres bas = 0.025 m

diamètre étriers = 0.011 menrobage (a) = 0.040 m

d = 0.836 mrho = => Kr = Mf/(b*d2)

où Mf = wf * ln2 / x = 127.49 kN*mKr = 0.912 N/mm2

rho KrInférieur 0.27 % 0.90 N/mm2Interpolé 0.2747 %Supérieur 0.31 % 1.00 N/mm2

rho = 0.2747 %As >= 459 mm2As = nombre barres * aire d'une barre

où aire d'une barre = 500 mm2nombre de barres = 2 barres <= nombre maximum possible = 2 barres

As = 1000 mm2 >= As min. = 0,25 (racine(f'c/fy)) * aire béton = 616 mm2

rho = As / (b * d) = 0.5980 % <= 80 % rho bal. = 1.94 %>= 50 % rho bal. = 1.22 %

D) Vr >= Vf ==> Ss <= 0,85*Av*Fy/(vs*b)

où Av = 200 mm2vs = vf - vc

où vf = Vf/(b*d) = 0.614 MPavc = 0,12 rac(f'c) = 0.657 MPa

vs = 0.000 MPa <= vs max = 0,48 racine(f'c) = 2.629 MPa OKs <= 34000000000 mm <= Av*Fy/(0,35b) = 1143 mm

<= d/2 = 415 mm<= 600 mm

s = 400 mm

E) FissurationRang(s) de barres intermédiaires ==> L'espacement max entre les barres horizontales sur les côtés des poutres <= 600 mmRang(s) de barres intermédiaires = 1 rang(s)

Armature inférieure (moment positif)

Armature supérieure (moment négatif)

400 mm

Rang(s) de barres intermédiaires10 M

Le b est trop étroit pour les barres inférieures, l'élargir ou changer les barres

La poutre n'est pas économique pour le moment positif, diminuer le h ou le b La poutre n'est pas économique pour le moment négatif, diminuer le h ou le b

Le b est trop étroit pour les barres inférieures, l'élargir ou changer les barresOK

OKLa poutre n'est pas économique pour le moment positif, diminuer le h ou le b

OKOK

OKLa poutre n'est pas économique pour le moment négatif, diminuer le h ou le b

L'espacement max entre les barres horizontales sur les côtés des poutres <= 600 mm

Données

Nom de la colonne exemple Épaisseur de la dalleLongueur non supportée de la colonne (Lu) 3.100 m Hauteur des poutrellesLongueur tributaire Est de la colonne 5.000 m Largeur des poutrelles Hauteur poutre Est 0.600 m Espacement des poutrelles Largeur poutre Est 0.300 m bLongueur tributaire Ouest de la colonne 5.000 m h Hauteur poutre Ouest 0.600 m K

Largeur poutre Ouest 0.300 m Protection au feu

Largeur tributaire Nord de la colonne 6.000 m Barres longitudinales

Hauteur poutre Nord 0.500 m Étriers Largeur poutre Nord 0.300 m

Largeur tributaire Sud de la colonne 6.000 m Remarque(s) Hauteur poutre Sud 0.500 m OK Largeur poutre Sud 0.300 m OKF'c 30 MPa OKFy 400 MPa OK

OK

Sommaire OKBarres longitudinales 4 barres 25 M OKÉtriers 10 M à 300 mm OK

OKb et h sont suffisant pour des joints tangentiels, les autres types de joints ne sont pas vérifiés.

Chargement et schéma

Pf = PD*1.25 + PL*1.5où PD => Poutre Est = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais. dalle) * largeur * long. tributaire Est colonne =

Poutre Ouest = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais. dalle) * largeur * long. tributaire Ouest colonne =Poutre Nord = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais. dalle) * largeur * larg. tributaire Nord colonne =Poutre Sud = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais. dalle) * largeur * larg. tributaire Sud colonne =Dalle = 23,5 kN/m3 * épaisseur de la dalle * longueur tributaire * largeur tributaire =Colonne = 23,5kN/m3 * Longueur colonne (Lu) * b * h =Poutrelles = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais.dalle) * largeur / espacement * long. tributaire * larg. tributCharge permanente WD1 = WD1 * longueur tributaire * largeur tributaire =Charge permanente WD2 = WD2 * longueur tributaire * largeur tributaire =Charge permanente WD3 = WD3 * longueur tributaire * largeur tributaire =Charge permanente WD4 = WD4 * longueur tributaire * largeur tributaire =PD de la colonne au dessus =

PL => Surcharge de l'étage considéré = WL * longueur tributaire * largeur tributaire =PL de la colonne au dessus =

Pf = 1021.99 kN

Critères de dimensionnements

A) Élancement potreau long > Élancement poteau concidéré ==> KLu/r

(KLu / r) < (25 - 10 * M1/M2) / ( Pf / fc * Ag )1/2où K = 0.9

lu = 3.100 mr = 120.0 mm

M1 = 0.00 kN*mM2 = 0.00 kN*m OK

M1/M2 = 0.00 OKPf = 1021989 N

Ag = 160000 mm2

23.25 < 54.18 OK

B) Pr > Pf ==> As longitudinal

As >= Rho g * b * hoù Rho g==> Pf / Ag = 6.39 MPa

M2 / (Ag * h)où M2 = 0.00 kN*m >= M min. = (15 mm + 0,03h) * Pf = 27.59 kN*m

M2 / (Ag * h) = 0.43 MPaGamma = (h - 2*enrobage - 2*dia.étriers - dia. barres longitudinales) / h

où enrobage = 40 mmdiamètre Étriers = 0.011 mdiamètre barres long. = 0.025 m

Gamma = 0.6805 OKRho g = 1.0000 %

As >= 1600 mm2 ==> Aire d'une barre = 500 mm2Nombre de barres = 4 barres >= min.(distance entre faces des barres) =

As = nombre de barres * aire d'une barre = 2000 mm2 >= 1 % b h = 1600 mm2 OK<= 4 % b h = 6400 mm2 OK

b = h <= b max = nombre barre par face(dia.barre+300)-167,4 = 453 mm OKb = h >= bt = voir table 7,3,1 page 397 = 216 mm b et h sont suffisant pour des joints tangentiels, les autres types de joints ne sont pas vérifiés.

C) Résistance au flambage, barres verticales et torsion de la colonne >= S

S = espacement des étriers <= 300 mm<= b et h = 400 mm<= 16 dia.barres long. = 403 mm<= 48 diamètre étriers = 542 mm

S = 300 mm

0.150 m

Surcharge d'utilisation 1.90 kPa

0.400 m Surcharge de neige ou autre 0.00 kPa0.200 m Charge permanente WD1 0.30 kPa0.000 m Charge permanente WD2 0.10 kPa400 mm Charge permanente WD3 0.00 kPa400 mm Charge permanente WD4 0.00 kPa

0.9 M1 0.00 kN*m

1 heure M2 0.00 kN*m

25 M PD de la colonne au dessus 0.00 kN

10 M PL de la colonne au dessus 0.00 kN

b et h sont suffisant pour des joints tangentiels, les autres types de joints ne sont pas vérifiés.

Poutre Est = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais. dalle) * largeur * long. tributaire Est colonne = 15.86 kNPoutre Ouest = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais. dalle) * largeur * long. tributaire Ouest colonne = 15.86 kNPoutre Nord = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais. dalle) * largeur * larg. tributaire Nord colonne = 14.81 kNPoutre Sud = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais. dalle) * largeur * larg. tributaire Sud colonne = 14.81 kN

423.00 kN11.66 kN

Poutrelles = 23,5kN/m3 * (hauteur - épais.dalle) * largeur / espacement * long. tributaire * larg. tribut 0.00 kN36.00 kN12.00 kN

0.00 kN0.00 kN0.00 kN

PD = 543.99 kN

228.00 kN OK0.00 kN

PL = 228.00 kN

>= min.(distance entre faces des barres) = 4 barres OK

b et h sont suffisant pour des joints tangentiels, les autres types de joints ne sont pas vérifiés.

DonnéesNom de la semelleCharge permanente de bâtiment (PD) (tout sauf semelle et sol) 1200.00 kNSurcharge (PL) 770.00 kNRésistance admissible du sol (qa) 250.0 kPaMasse volumique moyenne du remblais 1600.0 kg/m3Profondeur moyenne du dessous de la semelle 2.200 mF'c (MPa) 30 MPaFy (MPa) 400 MPa

Dimension d'un côté de la colonne (h) 0.400 m

Largeur de la semelle 1.000 mLongueur de la semelle 1.000 m

Épaisseur de la semelle (hf) 0.650 m

Calibre de barres dans la semelle 25 M

Nombre de barres dans le poteau 4 barres

Calibre des barres dans le poteau 30 M

Remarques

L'aire de la semelle est trop petite, augmenter sa largeur.OKOKOK

Critères de dimensionnements

A) qa >= q ==> AfAf >= P/qa

où Af = Aire de la semelle = largeur * longueur = 1.00 m2P = charge spécifiée = surcharge + charge permanente

où surcharge (PL) = 770.00 kNcharge perma. = bâtiment + remblais + semelle

où bâtiment (PD) = 1200.00 kNremblais = (Aire sem.-aire col.)*(prof.dessous sem.-épais. Sem.)*masse vol. remblais*9,81m/s2*(1kN/1000N)

= 20.44 kNsemelle = Largeur * long 15.28 kN

= 1235.71 kNP = 2005.71 kN

qa = 250.0 kPa

Af = 1.00 m2 >= 8.02 m2 L'aire de la semelle est trop petite, augmenter sa largeur.

B) Vr (1dir) >= Vf ==> dd >= Ab(qsr/(qsr+vc))

où d = hf - enrobage - diamètre barresoù enrobage = 0.075 m

dia. barres = 0.025 md = 0.550 m

qsr = Pf / Afoù Pf = Charge totale pondérée sans semelle ni remblais = PD*1,25 + PL*1,5

= 2655.00 kNqsr = 2655.00 kPaAb = (Largeur sem.-largeur col.)/2 = 0.300 mvc = 120 * racine(f'c) = 657.27 kPa

d = 0.550 m >= 0.240 m OK

C) Vr (2dir.) >= VfVf = qsr * (Af - af)

où af = surface à l'intérieur du périmètre critique = (h+d) * (h+d)= 0.90 m2

Vf = 259.87 kNVr = Vc = (1+(2/Bc)) * 0,2 * 0,6 * racine(f'c) * b0 * d

où Bc = grande dimension du poteau/petite dimension poteau = 1b0 = périmètre critique = 4 * (h + d) = 3.799 m

Vr = 4118.70 kN <= 0,24*racine(f'c)*b0*d = 2745.80 kNVr = 2745.80 kN >= Vf = 259.87 kN OK

D) Pr >= Pf ==> As goujons et dAs goujon = As colonne As colonne = nombre de barres * aire

où aire = 700 mm2= 2800 mm2 >= 0,5 % de aire col. Ac = 800 mm2 = 4 barres

As goujon = 4 barres 30 M

d = 0.550 m >= ldb = 0.525 m OK

E) Mr >= Mf ==> As semelleAs (pour 1 m large) = Mf (1m large)/306 *d

où Mf= qsr * 1m * Ab*Ab / 2 = 119.48 kN*m/mAs (pour 1 m large) = 710 mm2/m >= 0,0035 * d * 1000mm = 1924 mm2/m

As (pour la largeur de la semelle) = As(1m de large) * largeur sem.= 1924 mm2 = 4 barres 25 M chaque sens

Espacement des barres = 307 mm centre

Sommaire

Largeur de la semelle 1.000 mLongueur de la semelle 1.000 mÉpaisseur de la semelle 0.650 m

Goujons 4 barres 30 M

Armature semelle 4 barres 25 M chaque sens

Espacement arma. semelle 307 mm centre

(Aire sem.-aire col.)*(prof.dessous sem.-épais. Sem.)*masse vol. remblais*9,81m/s2*(1kN/1000N)

L'aire de la semelle est trop petite, augmenter sa largeur.

15 M

Mur de soutènement en P.A.F. sans glissement horizontal, drainéNom : Martin Beaudoin (mon optimisation)

Donnéesqa = 300 kPa h mur avec semelle =Gamma remblais = 2162 kg/m3 Largeur mur =Phi = 45 degré h semelle =Delta = 22 degré B semelle =f'c = 30 Mpa PAF semelle amont =Fy = 400 MPa PAF semelle aval =

Différence hauteurs sol =Barres des semelles =Barres du mur mur =

Fr >= P

P = Gamma h2 Ka / 2 où Gamma = 21.20922 kN/m3h = 4 mKa = 0.17157288

P = 29.1114149 kN/m

Fr = (Wt tan Delta)/2 où Wt = W mur + W semelle + W sol + W soloù W mur = 26.085

W semelle = 12.69W sol amont102.016348W sol aval =3.94491492

Wt = 144.736263 kN/mFr = 29.2386231 kN/m >= P OK

qa >= q amont et q aval >= 0

q amont = (Wt/B)(1-(6*((B/2)-((M0Wt+M0P)/Wt))/B))où M0Wt = 138.264042 kN*m/m

M0P = -38.81522 kN*m/mq amont = 80.4090351 (1- 0.70965433 )

23.3464153 kPa <= qa OK>= 0 OK pas soulèvement

q aval = (Wt/B)(1+(6*((B/2)-((M0Wt+M0P)/Wt))/B))où M0Wt = 138.264042 kN*m/m

M0P = -38.81522 kN*m/mq aval = 80.4090351 (1+ 0.70965433 )

137.471655 kPa <= qa OK>= 0 OK pas soulèvement

Mr mur >= Mf

As mur = Mf/((306N/mm2)*d)où Mf = Moment au bas du mur

Mf = 38.4005338 kN*m/md = 0.25435 m

As mur = 493.382899 mm2/m = 10 M àAsmin.mur v = 0,00075*1000*h = 225 mm2/m = 10 M àAsmin.mur h =0,001*1000*h = 300 mm2/m = 10 M àAsmax.mur = 0,0243*1000*d = 6180.705 mm2/m = 10 M àChoix = 10 M à 200 mm centre arma. Verti. contact sol

10 M à 440 mm centre armature verticale contact à l'air10 M à 330 mm centre armature horizontale en deux rang

Mr semelle aval >= Mf

As semelle = Mf/((306N/mm2)*d)où Mf = Moment au joint du mur (si moment positif alors armature au bas semelle)

Mf = (réaction uniforme1+réaction uniforme2+réaction triang-p.p béton-p.p sol)*1,25où réaction uniforme1=

réaction uniforme2=réaction trian.=p.p béton =p.p sol =

Mf = 2.66175549 kN*m/md = 0.21935 m

As semelle = 39.6560171 mm2/m = 10 M àAs min.sem = 0,00175*1000*d = 383.8625 mm2/m = 10 M àAsmax.sem = 0,0243*1000*d = 5330.205 mm2/m = 10 M àChoix = 10 M à 260 mm centre arma. Inférieure perpen.

10 M à 260 mm centre arma. Inféri. Long. et supérieure

Mr semelle amont >= Mf

As semelle = Mf/((306N/mm2)*d)où Mf = Moment au joint du mur (si moment positif alors armature au haut semelle)

Mf = (réaction uniforme1+réaction uniforme2+réaction triang-p.p béton-p.p sol)*1,25où réaction uniforme1=

réaction uniforme2=réaction trian.=p.p béton =p.p sol =

Mf = 36.6551536 kN*m/md = 0.25435 m

As semelle = 470.957671 mm2/m = 10 M àAs min.sem = 0,00175*1000*d = 445.1125 mm2/m = 10 M àAsmax.sem = 0,0243*1000*d = 6180.705 mm2/m = 10 M àChoix = 10 M à 210 mm centre arma. supérieure perpen

10 M à 220 mm centre arma. supérieure long. et inférieure

Mur de soutènement en P.A.F. sans glissement horizontal, drainé

4 m Zones vertes0.3 m à remplir0.3 m1.8 m1.3 m0.2 m

2.77 m10 M = 0.0113 m de dia.10 M = 0.0113 m de dia.

kN/mkN/mkN/mkN/m

200 mm centre440 mm centre330 mm centre

20 mm centreOK acier max.

mm centre armature verticale contact à l'airmm centre armature horizontale en deux rang

Moment au joint du mur (si moment positif alors armature au bas semelle)(réaction uniforme1+réaction uniforme2+réaction triang-p.p béton-p.p sol)*1,25

0.466928312.028893150.16907443

-0.141-0.3944915

2520 mm centre260 mm centre

20 mm centreOK acier max.

mm centre arma. Inféri. Long. et supérieure

Moment au joint du mur (si moment positif alors armature au haut semelle)(réaction uniforme1+réaction uniforme2+réaction triang-p.p béton-p.p sol)*1,25

-19.7277210

-23.2160335.95725

66.3106263

210 mm centre220 mm centre

20 mm centreOK acier max.

mm centre arma. supérieure long. et inférieure

Rho

Kr f'c = 30 MPa0.00 N/mm2 0.15 %0.50 N/mm2 0.15 %0.60 N/mm2 0.18 %0.70 N/mm2 0.21 %0.80 N/mm2 0.24 %0.90 N/mm2 0.27 %1.00 N/mm2 0.31 %1.10 N/mm2 0.34 %1.20 N/mm2 0.37 %1.30 N/mm2 0.40 %1.40 N/mm2 0.43 %1.50 N/mm2 0.47 %1.60 N/mm2 0.50 %1.70 N/mm2 0.53 %1.80 N/mm2 0.57 %1.90 N/mm2 0.60 %2.00 N/mm2 0.64 %2.10 N/mm2 0.67 %2.20 N/mm2 0.71 %2.30 N/mm2 0.74 %2.40 N/mm2 0.78 %2.50 N/mm2 0.81 %2.60 N/mm2 0.85 %2.70 N/mm2 0.89 %2.80 N/mm2 0.92 %2.90 N/mm2 0.96 %3.00 N/mm2 1.00 %3.10 N/mm2 1.04 %3.20 N/mm2 1.08 %3.30 N/mm2 1.12 %3.40 N/mm2 1.16 %3.50 N/mm2 1.20 %3.60 N/mm2 1.24 %3.70 N/mm2 1.28 %3.80 N/mm2 1.32 %3.90 N/mm2 1.37 %4.00 N/mm2 1.41 %4.10 N/mm2 1.45 %4.20 N/mm2 1.50 %4.30 N/mm2 1.54 %4.40 N/mm2 1.59 %4.50 N/mm2 1.64 %4.60 N/mm2 1.69 %4.70 N/mm2 1.74 %4.80 N/mm2 1.79 %4.90 N/mm2 1.84 %5.00 N/mm2 1.89 %5.10 N/mm2 1.94 %5.20 N/mm2 2.00 %

5.30 N/mm2 2.05 %5.40 N/mm2 2.11 %5.50 N/mm2 2.17 %5.60 N/mm2 2.23 %5.70 N/mm2 2.29 %5.80 N/mm2 2.36 %5.90 N/mm2 2.43 %

1000.00 N/mm2 2.43 %Rho balancé 2.43 %

Rang rho inférieur poutre moment positif = 3Rang rho supérieur poutre moment positif = 4Rang rho inférieur poutre moment négatif = 6Rang rho supérieur poutre moment négatif = 7Rang rho inférieur dalle unidirectionnelle armature principale = 1Rang rho supérieur dalle unidirectionnelle armature principale = 2

Propriétés de barres d'armature

Désignation Diamètre Aire10 M 0.011 m 100 mm2 20 mm15 M 0.016 m 200 mm2 20 mm20 M 0.020 m 300 mm2 20 mm25 M 0.025 m 500 mm2 38 mm30 M 0.030 m 700 mm2 45 mm35 M 0.036 m 1000 mm2 54 mm45 M 0.044 m 1500 mm2 60 mm55 M 0.056 m 2500 mm2 60 mm N.B. Pour une dalle, la protection contre le feu est toujours de 1h30

Rang armature bas poutre = 6Rang étrier poutre = 1Rang armature haut poutre = 4Rang armature principale dalle unidirectionnelle = 1Rang armature répartition dalle unidirec, = 1Rang étriers colonne = 1Rang armature longitudinale colonne = 4Rang armature semelle isolée = 4Aire d'une barre d'armature semelle isolée = 500 mm2Rang armature poteau de semelle isolée armée = 5Aire d'une barre d'armature min. goujons semelle = 200Rang aire d'une barre armature min. goujon sem. = 2

Enrobage des poutres

Enrobage3 heure 0.040 m4 heure 0.050 m

Enrobage dalle unidirectionnelle

Protection contre le feu

Rang enrobage poutre = 1

Nombre de barres maximum dans une poutreLargeur de la poutre (b)

Numéro de la barr 0.200 m 0.200 m 0.250 m 0.300 m 0.350 m10 3 3 4 6 715 3 3 4 5 620 2 2 3 5 625 2 2 3 4 530 2 2 2 3 435 1 1 2 3 445 1 1 2 2 355 1 1 1 2 2

xy

Nb barres max.

MOMENT NÉGATIF

nombre de barres max

xy

Dimensions de poutres

0.200 m 0 rang(s)0.250 m 0 rang(s)0.300 m 0 rang(s)0.350 m 0 rang(s)0.400 m 0 rang(s)0.450 m 0 rang(s)0.500 m 0 rang(s)0.550 m 0 rang(s)0.600 m 0 rang(s)0.650 m 1 rang(s)0.700 m 1 rang(s)0.750 m 1 rang(s)0.800 m 1 rang(s)0.850 m 1 rang(s)0.900 m 1 rang(s)0.950 m 1 rang(s)

Rang intermédiaire en fonction de h

1.000 m 1 rang(s)1.050 m 1 rang(s)1.100 m 1 rang(s)1.150 m 1 rang(s)1.200 m 1 rang(s)1.250 m 2 rang(s)1.300 m 2 rang(s)1.350 m 2 rang(s)1.400 m 2 rang(s)1.450 m 2 rang(s)1.500 m 2 rang(s)1.550 m 2 rang(s)1.600 m 2 rang(s)1.650 m 2 rang(s)1.700 m 2 rang(s)1.750 m 2 rang(s)1.800 m 2 rang(s)1.850 m 3 rang(s)1.900 m 3 rang(s)1.950 m 3 rang(s)2.000 m 3 rang(s)

Rang largeur de la poutre = 1Rang hauteur de la poutre = 15

Surcharges de plancherAucuneAire de stockageAire résidentiellesChambreescaliers interieursaires réservées à l'équipement et locaux techniquesBalconBiblio. Lecture et étudeBiblio. RayonnageBureaux au premier étage et sous-solBureaux aux étages au-dessus du premier étageChambre de patientsCombles accessibles par un escalier (habitation seulement)Combles dont l'accès limité ne permet pas le stockageCorridors, halls et alléesCuisine (sauf celles des habitations)EntrepôtsEspaces servant au commerce de gros et de détailGarages automobilesGarages camion et autobus et autres endroit pour camionGarages autobus non chargés et camion légersIssues et escaliers de secoursLieux de réunionLieux de réunion avec au moins 80% de la surface occupée par des sièges

Salle de classe avec sièges fixes ou nonSalle de billardSalle de quillesMezzaninesPasserellesSalles de toilettesSalles d'opération et laboratoireToitsTrottoirs et voies d'accès privées pour automobiles, au-dessus d'un sol ou d'un espace à découvert

Rang surcharge plancher dalle unidirectionnelle = 1Rang surcharge plancher poteau court contreventé 3Rang surcharge d'utilisation poutre = 1

Enrobage colonneProtection au feu Enrobage

0.75 heure 40 mm1 heure 40 mm2 heure 50 mm3 heure 50 mm4 heure 50 mm

Rang enrobage colonne = 2

Y=0,6 0 1 2 3 40 1 1 1.6 2.8 45 1 1 1 2 3.2

10 1 1 1 2.2 3.915 1.33 1.33 2 3.5 520 3.2 3.2 3.66 5 6.225 5.2 5.2 5.2 6.7 7.526 5.2 5.2 5.2 6.7 7.5

Interpolation double dans un tableau

# rang haut # rang basy = 6.39 2 3x = 0.43 1 2

# col.avant # col. Après

Valeur dans le tableauavant haut interpolation haute après haut

1 1 1interpolation double : 1

1 1 1

avant bas interpolation basse après bas

Y=0,7 0 1 2 3 40 1 1 1.5 2.33 3.335 1 1 1 1.6 2.8

10 1 1 1 2 3.1515 1.33 1.33 2 3 4.220 3.2 3.2 3.4 4.5 5.525 5.2 5.2 5.2 6 7.126 5.2 5.2 5.2 6 7.1

Interpolation double dans un tableau

# rang haut # rang bas

y = 6.39 2 3x = 0.43 1 2

# col.avant # col. Après

Valeur dans le tableauavant haut interpolation haute après haut

1 1 1

interpolation double : 11 1 1

avant bas interpolation basse après bas

Y=0,8 0 1 2 3 40 1 1 1.2 2 35 1 1 1 1 2

10 1 1 1 1 1.815 1 1 1 1.4 2.820 2.1 2.1 2.1 2.85 425 3.85 3.85 3.85 4.1 5.230 5.6 5.6 5.6 5.8 6.731 5.6 5.6 5.6 5.8 6.7

Interpolation double dans un tableau

# rang haut # rang basy = 6.39 2 3x = 0.43 1 2

# col.avant # col. Après

Valeur dans le tableauavant haut interpolation haute après haut

1 1 1interpolation double : 1

1 1 1avant bas interpolation basse après bas

Y=0,9 0 1 2 3 40 1 1 1.25 2 2.755 1 1 1 1 1.9

10 1 1 1 1 1.515 1 1 1 1.5 2.2520 1.95 1.95 1 2.8 3.525 3.95 3.95 3.95 4.1 530 5.95 5.95 5.95 5.95 6.531 5.95 5.95 5.95 5.95 6.5

Interpolation double dans un tableau

# rang haut # rang basy = 6.39 2 3x = 0.43 1 2

# col.avant # col. Après

Valeur dans le tableauavant haut interpolation haute après haut

1 1 1interpolation double : 1

1 1 1avant bas interpolation basse après bas

Résultats des Rho g en fonction des gammaGamma Rho g

0.6 1.0000 %0.7 1.0000 %0.8 1.0000 %0.9 1.0000 %

Interpolation entre les différents Rho gRang des gamma Gamma Rho g

Gamma inférieur 1 0.6 1.0000 %Gamma supérieur 2 0.7 1.0000 %Interpolé 1.0000 %

Nombre de barre possible dans une colonne carréNombre de barres par face

4 barres 28 barres 3

12 barres 4

16 barres 5

Rang du nombre de barres dans colonne = 1Nombre de barres par face dans colonne = 2Nombre de barres par face minimum = 2 = (b-2*enrobage-2*étriers-barre long./300) + 1Rang du nombre de barres min. dans colonne = 1Nombre de barres par face dans la colonne choisi 2Rang nombre barres dans colonne de semelle = 1

Dimensions possible de colonne0.300 m0.350 m0.400 m0.450 m0.500 m0.550 m0.600 m0.650 m0.700 m0.750 m0.800 m0.850 m0.900 m0.950 m1.000 m

Rang de colonnes de semelle = 3

Dimensions possible de semelle0.400 m0.450 m0.500 m0.550 m0.600 m0.650 m0.700 m0.750 m0.800 m0.850 m0.900 m0.950 m1.000 m1.050 m1.100 m1.150 m1.200 m1.250 m1.300 m1.350 m1.400 m1.450 m

1.500 m1.600 m1.700 m1.800 m1.900 m2.000 m2.100 m2.200 m2.300 m2.400 m2.500 m2.600 m2.700 m2.800 m2.900 m3.000 m3.100 m3.200 m3.300 m3.400 m3.500 m3.600 m3.700 m3.800 m3.900 m4.000 m4.100 m4.200 m4.300 m4.400 m4.500 m4.600 m4.700 m4.800 m4.900 m5.000 m

Rang largeur semelle isolée armée = 13

Épaisseurs possible de semelle0.300 m0.350 m0.400 m0.450 m0.500 m0.550 m0.600 m0.650 m0.700 m0.750 m0.800 m

0.850 m0.900 m0.950 m1.000 m1.050 m1.100 m1.150 m1.200 m1.250 m1.300 m1.350 m1.400 m1.450 m1.500 m

Rang épaisseur de semelle isolée = 8

Longueur ldb pour goujons de semellef'c calibre

10 M 15 M 20 M 25 M 30 M20 MPa 245 mm 345 mm 420 mm 540 mm 640 mm25 MPa 215 mm 305 mm 375 mm 485 mm 575 mm30 MPa 200 mm 280 mm 345 mm 445 mm 525 mm35 MPa 200 mm 280 mm 345 mm 445 mm 525 mm40 MPa 200 mm 280 mm 345 mm 445 mm 525 mm

Rang f'c = 3Colonne calibre barres goujons = 5ldb = 525 mm

N.B. Pour une dalle, la protection contre le feu est toujours de 1h30

Nombre de barres maximum dans une poutreLargeur de la poutre (b)

0.400 m 0.450 m 0.500 m 0.550 m 0.600 m 0.650 m 0.700 m 0.750 m 0.750 m9 10 11 13 14 15 17 18 187 9 10 11 12 14 15 16 167 8 9 10 11 12 14 15 156 7 8 9 10 11 12 13 135 6 7 8 8 9 10 11 114 5 6 6 7 8 8 9 93 4 5 5 6 6 7 7 73 3 4 4 4 5 5 6 6

2 36

Point gauInterpolatPoint droit1 1 2

Nb barres max. 1

MOMENT NÉGATIFPoint gauinterpolat point droit

2 2 3nombre de barres max 2

2 34

0.0 kPa4.8 kPa1.9 kPa1.4 kPa1.9 kPa3.6 kPa4.8 kPa2.9 kPa7.2 kPa4.8 kPa2.4 kPa1.9 kPa1.4 kPa0.5 kPa4.8 kPa4.8 kPa4.8 kPa4.8 kPa2.4 kPa

12.0 kPa6.0 kPa4.8 kPa4.8 kPa2.4 kPa

2.4 kPa3.6 kPa3.6 kPa4.8 kPa4.8 kPa4.8 kPa3.6 kPa1.0 kPa

12.0 kPa

5 6 7 7.15.2 8 8 84.7 8 8 85.3 8 8 86.5 8 8 87.8 8 8 8 Note : la dernière ligne et la dernière colonne sont là uniquement pour permettre le calcul d'arrondissement.

8 8 8 8 Ajouter 1 au nom de cette ligne et cette colonne et copier le contenu de la ligne et colonne précedente.8 8 8 8

5 6 7 7.14.4 5.5 6.8 8.2

3.95 5.15 6.8 8.24.5 5.8 8.2 8.25.5 6.8 8.2 8.26.8 8 8.2 8.28.2 8.2 8.2 8.28.2 8.2 8.2 8.2

5 6 7 7.13.85 4.7 5.5 8

3 4 5 82.85 4 5 8

3.9 5 6 85 6 7 8

6.15 7.2 8 87.5 8 8 87.5 8 8 8

5 6 7 7.13.45 4.3 5.1 8

2.7 3.45 4.45 82.5 3.6 4.3 83.3 4.2 5.1 84.5 5.5 6.33 85.8 6.65 7.5 87.2 7.5 8 87.2 7.5 8 8

= (b-2*enrobage-2*étriers-barre long./300) + 1

calibre35 M 45 M 55 M

765 mm 940 mm 1210 mm685 mm 840 mm 1085 mm630 mm 770 mm 995 mm630 mm 770 mm 995 mm630 mm 770 mm 995 mm

la dernière ligne et la dernière colonne sont là uniquement pour permettre le calcul d'arrondissement. Ajouter 1 au nom de cette ligne et cette colonne et copier le contenu de la ligne et colonne précedente.