Rappel prliminaire :

Vous ne devez pas rpondre au hasard. Pour chaque item les points obtenus sonttoujours ngatifs quand la rponse est mauvaise. En cas d'abstention le nombre depoints est toujours nul. Un ensemble de bonnes rponses une question permetdobtenir des points supplmentaires sous forme de bonus .

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QUESTION 1

Isolation thermique des habitations lments de calcul des dperditions dnergie, enrfrence la rglementation thermique franaise en matire de logements neufs1.

(A) Pour un isolant courant de type laine minrale, la conductivit thermique estgnralement comprise entre 0,3 et 0,4 (valeurs exprimes dans le systme internationaldunits).

(B) Les dperditions thermiques par une paroi extrieure S dun local chauff peuvent trechiffres en considrant le produit (K.S._T), avec :

- K : coefficient de la paroi dtermin partir des rgles TH-K,- _T : cart entre la temprature intrieure impose par la rglementation et la

temprature extrieure de base du lieu o se situe le local.

(C) Le calcul des dperditions au travers dune paroi en contact avec un local non chauff,non isol fait intervenir un coefficient de rduction de temprature _ dont la valeur estproche de 0,9.

(D) Pour un logement situ en tage courant dans un immeuble dont les faades comportentune isolation extrieure, les dperditions par pont thermique (dperditions liniques)sont plus importantes que dans le cas dune isolation par lintrieur.

(E) Selon la troisime option de la rglementation thermique, le calcul du coefficient BVprend en compte les apports nergtiques gratuits tels que leffet delensoleillement, leffet de loccupation des locaux.

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1 Il sagit ici de la rglementation encore en vigueur et non de la nouvelle rglementation (RT2000) dont le

On considre la paroi extrieure de btiment dfinie ci-dessous. On se place dans le cas duntransfert de chaleur monodimensionnel selon x. La paroi (surface S, dont les conductivits ides composants sont constantes) ne comporte aucune production interne de chaleur.Cette paroi spare deux milieux fluides (milieu intrieur : air intrieur un local et milieuextrieur : air extrieur ce local) ; elle est tudie en rgime permanent tabli.Les rsultats des calculs sont exprims avec deux chiffres significatifs aprs la virgule.

Repre sur la figure 1 1 2 3 4Matriau Pltre Laine de verre Bton Enduit extrieurpaisseur 1 cm 6 cm 15 cm 1 cmConductivit thermiquel [W/(m.K)]

0,50 0,04 1,75 1,00

Les changes thermiques au niveau du parement intrieur ont lieu entre Tint et T(0) ; ils secaractrisent par un coefficient dchange global hi. De mme le coefficient he caractriselchange au niveau du parement extrieur, entre T(x4) et Text.Ces coefficients dchanges surfaciques prennent en compte les transferts convectifs etradiatifs. On donne :

hi = 10 W/(m_.K) ; he =20 W/(m_.K).On ngligera ici la rsistance thermique des interfaces entre composants de la paroi.

(A) La rsistance thermique quivalente de la paroi (prenant en compte lensemble deschanges) est gale 2,77 m_.K/W.

(B) Dans la configuration de la figure 1, les quations dvolution de la temprature (en C)au sein des composants 2 et 3 sont respectivement :pour x1 < x < x2, T(x) = 19,69 325,65 x ; pour x2 < x < x3, T(x) = 2,58 7,44 x

(C) Toujours dans la configuration de la figure 1, les tempratures des parements intrieuret extrieur sont respectivement : T(0) = 16,70 C ; T(x4) = 3,00 C.

(D) Si on inverse la position de lisolant et du bton (en gardant identiques les positions dupltre et de lenduit extrieur et en supposant inchangs les coefficients hi et he), latemprature linterface bton isolant restera la mme que dans la configurationprcdente.

(E) Si un vent fort souffle sur le parement extrieur, sans autre modification climatique(pluie, nuages), alors (1/he) augmente.

Tint = 18C

x1 x2 x4x30

Text = -5C

21 3 4Repres Figure 1

x

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QUESTION 3

tude acoustique dun local de forme paralllpipdique dont les parois sont de 3 types(plafond, plancher et parois verticales).Les rsultats des calculs sont exprims avec deux chiffres significatifs aprs la virgule.

On donne les coefficients dabsorption acoustique des matriaux constituant les 3 parois, pourles quatre bandes doctaves suivantes :

Coeff. _w 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 HzPlafond 0,01 0,03 0,03 0,03Paroi latrale 0,20 0,30 0,40 0,40Plancher 0,01 0,02 0,03 0,02

(A) Laire dabsorption quivalente du local est :

250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 HzA (Sabine) 23,20 m_ 36,40 m_ 48,00 m_ 47,20 m_

(B) Le temps de rverbration dun local est dfini (pour chaque bande doctave), par letemps mis par le niveau de pression acoustique dun son que lon larrte brusquement,pour dcrotre de 60 dB. Il caractrise la persistance du son aprs arrt de la sourcesonore.

(C) Le temps de rverbration du local tudi (on utilise la formule de Sabine) est de :

250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 HzTr 1,66 s 1,05 s 0,80 s 0,81 s

(D) On souhaite corriger lacoustique de ce local en vue dobtenir des temps derverbration plus faibles, soit :

250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 HzTr 0,50 s 0,80 s 0,80 s 0,50 s

Pour cela il suffit de couvrir le plafond dun matriau ayant un coefficient dabsorptiontel que :

Coeff. _w 250 Hz 500 Hz 1000 Hz 2000 HzPlafond 0,68 0,18 0,13 0.40

(E) La prsence dameublement dans la pice ne va pas modifier les valeurs du temps derverbration, quelle que soit la bande doctave.

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_ = 8 m

H = 3 m

L = 10 m

z

QUESTION 4

On considre une source sonore place, dans un premier temps, lintrieur dun local sur unsol rigide en bton. Elle sera ensuite place lextrieur du local, sur un mme sol.Cette source a un niveau de puissance acoustique Lw = 70 dB et une directivit Q = 2 avec lesol considr. Un auditeur est place dans le local une distance de 2 m de la source. Lairedabsorption quivalente des parois du local vaut 15 m_.

Le niveau sonore dans le local, la distance d de la source sera :

++=

Ad

QLL Wd

4

4log10

2)(

(A) Dans lexpression ci-dessus, le terme Q/4p d_ provient du champ rverbr par lesparois du local.

(B) A 2 m de la source, lintrieur du local, le niveau sonore d au champ rverbr estplus lev que celui d au champ direct.

(C) Le niveau sonore peru par lauditeur vaut environ 65 dB (arrondi lunit).

(D) La source est maintenant place lair libre. Lauditeur restant 2 m de distance, ilperoit un niveau sonore infrieur de 3 dB par rapport celui quil percevait dans lasituation prcdente ( lintrieur de la salle).

(E) Une deuxime source sonore (identique la premire) est place au mme endroit ;toutes les deux sont lair libre.A 3 m de ces sources le niveau sonore peru est suprieur celui qui rgnait lairlibre, en prsence dune seule source, 2 m de celle-ci.

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QUESTION 5

On considre un bton de structure dont la rsistance caractristique ( 28 jours) est de30 MPa.

(A) La rsistance en traction de ce bton est de lordre du centime de sa rsistance encompression.

(B) Son module de dformation longitudinale sous charge de courte dure est plus faibleque ce mme module sous charge de longue dure.

(C) Les dformations dues au fluage sont de lordre de deux fois les dformationsinstantanes.

(D) Les dformations dues au retrait libre sont toujours infrieures 10-5.

(E) Son coefficient de dilatation thermique est le double de celui de lacier darmatures.

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QUESTION 6

Comportement de matriaux de structure en traction uniaxiale.

(A) Un acier courant pour charpente mtallique (profil lamin standard) possde une limitelastique garantie de 500 MPa.

(B) Un acier courant pour bton arm (barre haute adhrence) possde une limite lastiquegarantie de 235 MPa.

(C) Le module de Young de lacier utilis en gnie civil est voisin de 2x104 N/mm_.

(D) Le blocage des dformations transversales dune prouvette en bton comprimeaxialement a tendance augmenter sa rsistance en compression.

(E) Aprs crouissage, un acier possde une limite lastique infrieure sa limite lastiqueinitiale.

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QUESTION 7

Deux barres identiques, de poids ngligeable, de module de Young E, assurent la suspensiondune charge P (schma ci-dessous). Elles sont inclines dun angle _ = 30.

Ces barres sont attaches un support fixe en A et B et relies entre elles en C. Les liaisonsA, B et C sont des articulations parfaites.

(A) Leffort normal dans les barres est gal P.

(B) En cas dlvation uniforme de temprature leffort normal dans les barres augmente.

On dispose de barres tubulaires de diamtre extrieur 40 mm, dpaisseur 3 mm, de moduleE = 210 000 N/mm_.

(C) Afin que la contrainte de traction ne dpasse pas 200 MPa, il faut limiter la charge P 69,7 kN.

(D) La distance entre A et B tant de 8 m, le dplacement vertical du point C, sous la chargeP exprime en Newton, sera gal 1,3x10-3 P (en mm).

(E) Avec P = 50 kN, la variation de _ sera suprieure 0,1.

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_A B

C

P

_

QUESTION 8

On considre une poutre continue de raideur constante en flexion (EI), constitue de n travesgales (_ tant la distance entre appuis successifs, selon le schma ci-aprs).Cette poutre reoit une charge verticale uniformment rpartie sur lensemble des traves(taux de charge linique not p). A0, A1, A2, ... An sont des appuis simples.

(A) Laction dappui en A0 = laction dappui en An = p_/2.

(B) Pour n = 2, leffort tranchant est nul au milieu de chaque trave.

(C) Pour n = 2, le moment flchissant maximum en valeur absolue (sur lensemble de lapoutre) est gal p__/8.

(D) Pour n = 3, leffort tranchant est nul au milieu de la poutre.

(E) Toujours dans le cas de 3 traves, si p = 10 kN/m et _ = 5 m, on donne la valeur absoluedu moment flchissant sur les appuis intermdiaires :

_M1_ = _M2_ = 25 kN.mLe moment flchissant au milieu de la poutre est alors gal, en valeur absolue, 6 kN.m(arrondi lunit).

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A0

(EI) (EI)_ _

A1 A2 An

QUESTION 9

Soit une poutre de longueur L, de raideur en flexion (EI), rigidement encastre uneextrmit (selon le schma ci-aprs).Cette poutre reoit une charge rpartie variant linairement : p(x) = k x

(A) La composante suivant laxe y de laction de liaison en B est : YB = k L_ / 2.

(B) La courbe reprsentative du moment flchissant le long de (AB) est une parabole.

(C) Si L = 2 m et k = 12 kN/m_, le moment dencastrement en B est gal, en valeur absolue, 16 kN.m.

(D) En considrant que les dformations dues leffort tranchant sont ngliges ledplacement vertical du point A est vA = - k L

5 / 30 EI.

(E) Si L = 2 m et k = 12 kN/m_, avec un matriau dont le module de Young vaut2.105 N/mm_, une section dont linertie de flexion I = 1000 cm4 sera suffisante pourlimiter la flche de cette poutre L/300.

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QUESTION 10

Nous reprenons la poutre de la question prcdente (longueur L, de raideur en flexion (EI),rigidement encastre lextrmit B) avec ici un appui simple complmentaire en A.Cette poutre reoit une charge rpartie variant linairement : p(x) = k x

(A) Laction dappui est YA = k L2 / 12.

(B) Dans cette poutre, leffort tranchant est linaire entre A et B.

(C) Leffort tranchant est nul pour x = L / 5 .

(D) Avec L = 2 m et k = 12 kN/m_, le moment maximum entre A et B est gal, en valeurabsolue, 3 kN.m (valeur arrondie lunit).

(E) Toujours avec L = 2 m et k = 12 kN/m_, le moment est nul pour x = 1,75 m.

p(x)

Lx

BA x

y

p(x)

Lx

BA x

y

_________

QUESTION 11

On considre une fondation superficielle de paroi verticale dun ouvrage. Ltudegotechnique montre que la nappe phratique ne peut atteindre le niveau dassise prvu pourcette fondation.Divers modles de comportement vis vis des charges verticales permettent de traduire larpartition des contraintes normales la surface de contact semelle / sol, partir desquelslingnieur peut justifier son dimensionnement.Nous nous intressons ici aux modles simplifis couramment adopts pour le calcul dessemelles rigides sous charge excentre uniformment rpartie dans la direction de la paroi (onnote F le taux linique de cette charge).

Nota : les notations utilises ici ne sont pas ncessairement identiques celles qui figurentdans les C.C.T.G. des marchs de travaux relatifs aux fondations douvrages.

eF

A

O

pM

pm

Modle "trapzodal"

Pour la suite de cette question nous noterons p0 = F/A.

(B) Avec ce modle, dans le cas o la position de la charge est telle que e = A/8, nousaurons une contrainte maximale pM = 1,75 p0.

(C) Toujours avec ce modle, on adopte comme contrainte conventionnelle de rfrence(appele aussi valeur reprsentative des contraintes normales) la valeur dfinie partir de lexpression pr = (3 pM + pm) / 4.Dans le cas o la position de la charge est telle que e = A/9, nous aurons une contraintede rfrence pr = 4p0/3.

eF

A

O

Modle "rectangulaire"

pA - 2e

(E) Comparaison des contraintes pr et p, obtenues respectivement avec le modle rectangulaire et avec le modle trapzodal :- les valeurs de pr et p concident quand e = 0 et quand e = A/6 ;- lcart relatif (pr p) / p0 reste infrieur 3% quand lexcentricit de la charge

verticale varie entre 0 et A/6.

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(A) Le modle ci-contre, dans le cas dunecontrainte minimale pm > 0 (cest diredu mme signe que pM), ne peut trevalablement considr que silexcentricit de la charge reste limite :

e < A/6

(D) Considrons maintenant le nouveaumodle ci-contre (dit de Meyerhof).Selon ce modle, dans le cas o laposition de la charge est telle quee = A/4, nous aurons une contrainte :

p = 1.75 p0.

QUESTION 12

Soit linstallation de ventilation mcanique contrle suivante :

Principaux lments constitutifs :B1 et B2 : bouches dextraction situes respectivement dans les locaux 1 et 2B1-D et B2-C : gaines circulaires, diamtre f 1, longueur L1 = 2 m

C-D : gaine circulaire, diamtre f 1, longueur L2D-A : gaine circulaire, diamtre f 2 (f 2 > f 1), longueur L3 = 1 m

Les locaux 1 et 2 sont identiques, notamment au niveau de la permabilit des parois. Ils sonttous les deux munis dentres dair ayant les mmes caractristiques (mmes pertes decharge).

(A) Le rseau ADB1 a plus de pertes de charges que le rseau ADCB2.

(B) Si le rglage de la bouche B1 est le mme que celui de la bouche B2, le dbit extrait danschacun des deux locaux sera le mme.

(C) Si lair tait un fluide parfait, il ny aurait pas de pertes de charges dans cetteinstallation.

On souhaite calculer les pertes de charges du rseau B1DA. Pour cela on donne :- j1 = 2 Pa/m, la perte de charge linaire de B1D ;- j2 = 1,3 Pa/m, la perte de charge linaire de DA ;- V1 = 1,5 m/s, vitesse de lair dans B1D ; V2 = 1,2 m/s, vitesse de lair dans DA ;- KD = 1,5 coefficient de perte de charge singulire en D, compt sur DA ;- KB = 1,0 coefficient de perte de charge singulire en B1 (hypothse prise pour

lexercice, en ralit la perte de charge dune bouche est beaucoup plus grande).

Rappel : les pertes de charge singulires se calculent (en Pa) partir de lexpressionK. r .V_/2 ; r tant la masse volumique de lair (1,2 kg/m3).

(D) La perte de charge totale du rseau B1DA est de 7,9 Pa (on ngligera la perte de chargeen A).

(E) En mcanique des fluides de nombreuses units de pression sont utilises, parmi elles lePascal et le millimtre de colonne deau. La correspondance entre ces deux units est :

1 Pa = 9,81 mmCE.

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B1

B2

C

D A

Local 1

VentilateurLocal 2