POUTRES CONTINUES:Thorme des 3 moments (thorme de
Clapeyron):prambule:
POUTRES CONTINUES:mi, ti moment et effort tranchant
hyperstatiques dans la trave i.ui moment isostatique dans la trave
i (fictive bi-articule).Mi moment sur lappui i.Mi-1 moment sur
lappui i-1.Par superposition dans la trave i:
POUTRES CONTINUES:Thorme des 3 momentsRi+1 raction isostatique
gauche de la trave i+1Ri raction isostatique droite de la trave
i
1.bin
POUTRES CONTINUES:Thorme des 3 momentswi; wi: Rotations chaque
extrmit de la trave isostatique i:(Simplification si on nglige les
flches deffort tranchant)
2.bin
POUTRES CONTINUES:Thorme des 3 momentsOn dfinit les constantes
mcaniques ai, bi, ci :(Simplification si on nglige les flches
deffort tranchant)
3.bin
POUTRES CONTINUES:Thorme des 3 moments (thorme de
Clapeyron):
4.bin
POUTRES CONTINUES:Thorme des 3 momentsCas particulier des
poutres de section constante:
5.bin
Thorme des 3 momentsDmonstration partir des formules de
Bresse:
6.bin
Thorme des 3 momentsOn limine wi et wi-1 entre les 3 eq.; On
remplace mi et ti par leur valeur:
7.bin
Thorme des 3 momentsLa poutre possde n+1 appuis (0 n)2 quations
de la statique (quilibre vertical, quilibre en moment)elle est donc
n-1 fois hyperstatique.M0, M1, M2 (avec M0=0)M1, M2, M3.Mn-2, Mn-1,
Mn (avec Mn=0)On a n-1 quations supplmentaires.
8.bin
Thorme des 3 momentsRsolution du systme dquation: - matriciel -
mthode des foyers
9.bin
Thorme des 3 momentsSi seule la trave i est charge: Les
rotations isostatiques des traves non charges sont nulles.
10.bin
Thorme des 3 momentsSi seule la trave i est charge:
11.bin
Thorme des 3 moments: les foyers (gauches et droits)Si seule la
trave i est charge: On calcule de proche en proche en proche les
foyers.
13.bin
Thorme des 3 momentsSi seule la trave i est charge: Les foyers
sont maintenant connusOn reprend les quations des 3 moments type
B:On tire:Puis on dduit tous les moments sur appuis grce aux
foyers.
14.bin
Thorme des 3 momentsIl ne reste plus qu superposer 1 1chaque
trave charge.On se rsume:1) On dtermine les foyers de gauche et de
droite 2) On calcule les moments sur appuis pour une seule trave
charge.3) On traite par superposition les cas avec plusieurs traves
chargesComplments:On peut traiter aussi des dnivellations
dappui
