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CLASSE DE TERMINALE S

Le : 09 mars 2016 Durée : 3 h 30

Phys ique-Ch im i e D E V O I R S U R T A B L E N ° 5

L’épreuve a été conçue pour être traitée sans calculatrice. L’usage des calculatrices est rigoureusement interdit.

TOUT DOCUMENT INTERDIT. Les résultats numériques doivent être précédés d’un calcul littéral.

La présentation et la rédaction font partie du sujet et interviennent dans la notation. L’épreuve est notée sur 16 points auxquels s’ajouteront les points d’épreuve pratique sur 4 points.

I ] EXERCICE 1 : sur 5,5 points. E D W I N P O W E L L H U B B LE D W I N P O W E L L H U B B LE D W I N P O W E L L H U B B LE D W I N P O W E L L H U B B L EEEE

Cet exercice comporte deux parties A et B indépendantes.

Notations utilisées dans l'exercice : � Rayon de la Terre : RT. � Constante de gravitation universelle : G. � Masse de la Terre : M.

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PARTIE A : Étude du satellite Hubble. 1. Intérêt du satellite.

1.1. Indiquer les limites en longueur d'onde de la partie visible du spectre électromagnétique. 1.2. Justifier précisément l'expression du Document 1 : «...en infrarouge ou ultraviolet, sans les contraintes dues à

l'atmosphère terrestre. ». 2. Mouvement du satellite.

2.1. Représenter sur un schéma, sans souci d'échelle, la force d'interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite H, supposé ponctuel, de masse m.

2.2. On suppose que le satellite H possède un mouvement circulaire et uniforme. Établir l'expression de la valeur a de l'accélération du satellite H dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen, en fonction de G, M, de l'altitude h et de RT.

2.3. Exprimer la vitesse v du satellite en fonction des données précédentes. 2.4. Le calcul de cette vitesse conduit à une valeur d'environ 7,0.103 m.s−1. Montrer que cette valeur est compatible

avec les données. PARTIE B : Edwin Hubble et l'expansion de l'Univers.

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3.1. L'effet Doppler est observé dans le cas des ondes sonores (par exemple une sirène d'ambulance en

mouvement). Indiquer dans le cas d'une source sonore s'éloignant de l'observateur si le son perçu par celui-ci est plus aigu ou plus grave que le son perçu lorsque la source est immobile. Justifier la réponse en s’appuyant sur les documents fournis.

3.2. La galaxie NGC 3627 s'éloigne-t-elle ou se rapproche-t-elle de la Terre ? 3.3. Expliquer la phrase du Document 4 : « Edwin Hubble a remarqué que la vitesse à laquelle semblaient s'éloigner

les galaxies qu'il observait était proportionnelle à leur distance à la Terre ». 3.4. La constante de proportionnalité dite « constante de Hubble » est notée en général H0.

3.4.1. À partir du graphique du Document 4, estimer la valeur de H0 proposée par Edwin Hubble. On précisera l'unité associée à cette valeur.

3.4.2. En réalité des mesures plus récentes, réalisées en partie par le télescope Hubble, ont permis d'obtenir des mesures plus précises sur des galaxies plus éloignées (voir Document 5). Comparer la valeur actuelle de H0 à celle proposée par Edwin Hubble.

3.5. Expliquer pourquoi l'application de cette loi pour une galaxie située à 10 000 Mpc se heurterait à un principe fondamental de la physique.

II ] EXERCICE 2 : sur 5,5 points. A U F I L D E S S EA U F I L D E S S EA U F I L D E S S EA U F I L D E S S E C O N D E S . . .C O N D E S . . .C O N D E S . . .C O N D E S . . .

Document 1. La seconde au XVIIe siècle – Galilée et les pendules. À l'âge de dix-neuf ans, Galilée découvre, en chronométrant à l'aide de son pouls, la régularité des oscillations des lustres

se balançant sous la voûte de la cathédrale de Pise. De retour chez lui, il compare les petites oscillations de deux pendules et travaille à la loi de l'isochronisme des pendules : la durée d'un aller-retour ne dépend que de la longueur du pendule.

Document 2. La seconde au début du XXe siècle – Les horloges à quartz. Aussi impressionnantes fussent-elles, les horloges de Shortt à balancier furent détrônées par un type complètement

nouveau de « garde-temps » : les horloges à quartz. Sur la Terre, le quartz, principalement du dioxyde de silicium, est le second minerai par son abondance : c'est un

constituant essentiel de nombreux sables et roches. Quand il est pur, il se présente sous la forme de cristaux transparents d'aspect vitreux.

Le principe des oscillateurs à quartz n'est pas plus compliqué que celui d'une cloche. Quand on la heurte, une cloche sonne avec une note de musique bien précise. Cette note dépend de la forme et de la taille de la cloche, ainsi que du matériau qui la compose. Les oscillateurs à quartz comportent un cristal de quartz vibrant qui fournit une note de musique de très haute fréquence, en général inaudible car elle se situe dans le domaine des ultrasons. La fréquence de cette note dépend de la forme et de la taille de la fine tranche de cristal de quartz utilisée, et elle est extrêmement stable. Ce sont les propriétés « piézoélectriques » du quartz qui le rendent si adapté à être utilisé comme pendule. Quand on comprime un cristal de quartz, une tension électrique apparaît entre ses faces. À l'inverse, si l'on soumet ses faces à une tension électrique, le cristal se contracte ou se dilate. Ainsi, un cristal de quartz qui vibre à une certaine fréquence produit un signal électrique qui a exactement la même fréquence. Ce signal peut être redirigé sur le cristal pour le contraindre à osciller.

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Un tel oscillateur à cristal est donc constitué d'un cristal qui vibre comme une cloche, et d'un circuit électrique qui vibre en cadence avec lui : on dit que le quartz entre « en résonance » avec le circuit électrique.

L'amplitude de l'oscillation est alors maximale (voir Figure ci-dessous). La largeur β (en fréquence) est appelé bande passante. Aujourd'hui, les horloges à quartz sont omniprésentes. Toutes les montres à piles, les réveils fixes ou de voyage ont des

oscillateurs à quartz. Certaines sont si précises qu'elles n'ont pas besoin d'être réglées entre deux échanges de piles. Bien que les horloges à quartz aient été dépassées par les horloges atomiques, pour les applications nécessitant la

plus grande précision, elles constituent un maillon essentiel pour la conservation d'une heure précise.

Document 3. La seconde « atomique » – Les horloges atomiques. Une horloge atomique est une horloge qui utilise la pérennité et l'Immuabilité de la fréquence du rayonnement

électromagnétique émis par un électron, lors du passage d'un niveau d'énergie à un autre, pour assurer l'exactitude et la stabilité du signal oscillant qu'elle produit. Un de leurs principaux usages est le maintien du Temps atomique international (TAI) et la distribution du Temps universel coordonné (UTC), qui sont les échelles de temps de référence.

Processus énergétiques atomiques. Un atome passant d'un état d'énergie E2 à un autre état d'énergie E1, plus faible (tel que E2 > E1, et ∆∆∆∆E = E2 – E1),

émet un photon de fréquence νννν telle que : ∆∆∆∆E = h.νννν, avec : h = 6,6.10 –34 J.s, la constante de Planck. C’est le processus d'émission spontanée. À l'inverse, un atome dans un état d'énergie E1 passera à un état excité d'énergie E2, par l'absorption d'un photon de

fréquence νννν et d'énergie : ∆∆∆∆E = E2 – E1 = h.νννν. Ici aussi, un phénomène d'accord entre un quartz (ou un autre oscillateur macroscopique) et le signal

électromagnétique permet de créer un phénomène de « résonance ».

A] Partie I. La seconde au XVIIe siècle. 1. Schématiser un pendule simple à l'équilibre et représenter et nommer les forces qui lui sont appliquées. 2. Pour un amortissement faible, la période T d’un pendule simple est donnée par l’expression :

T = 2ππππg���� . Que représentent les grandeurs dans l'expression de T ? Montrer, par analyse dimensionnelle, la cohérence de

cette formule. 3. Pour mesurer le temps, on utilise un pendule qui « bat la seconde », c'est-à-dire qu'un aller dure une seconde. Quelle

doit être la longueur du pendule utilisé ?

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4. On écarte de sa position d’équilibre d’un angle θθθθA = 20° un pendule simple, de longueur l = 20 cm, mais en lui communiquant une vitesse initiale : vA = 1,0 m.s-1 (Voir Figure ci-contre qui n’est pas à l’échelle). Il atteint alors le point B avec une vitesse nulle.

Le niveau zéro des énergies potentielles de pesanteur est pris sur l’horizontale passant par O. Les frottements seront supposés négligeables.

4.1. Établir les expressions des altitudes zA et zB, de A et de B, dans le repère ( Oz↽↽↽�↽↽↽�↽↽↽�↽↽↽�

), en fonction de l, θθθθA et θθθθB. 4.2. En déduire les expressions des énergies potentielles de pesanteur du

pendule en A et en B. 4.3. Donner les expressions des énergies mécaniques du pendule en A et en B. 4.4. En déduire l'expression de l'angle maximum θθθθB atteint par le pendule.

Calculer sa valeur numérique. B] Partie II. La seconde au début du XXe siècle.

L'avènement des semi-conducteurs et des circuits intégrés, dans les années 1950, a permis la miniaturisation des horloges à quartz.

1. Il est possible, en utilisant un dispositif approprié, d'étudier les oscillations du quartz en fonction de la fréquence imposée par l'oscillateur électrique. On obtient le graphique du Document 2, sur lequel est indiquée la grandeur β, appelée largeur de la bande passante. À l'aide de la figure du Document 2, déterminer la fréquence propre f0 d'oscillations du quartz.

2. Le facteur de qualité d'un oscillateur, noté Q, est défini par: Q = 0fββββ

. Il permet de caractériser l'amortissement des

oscillations : � Si Q est grand devant 1 (Q > 10) , alors l'amortissement est considéré comme faible. � Si Q est de l'ordre de l'unité ou inférieur à 1, alors l'amortissement est considéré comme fort.

Calculer Q, puis indiquer si l'amortissement est faible ou fort pour la figure du Document 2. C] Partie III. La seconde « atomique ».

Depuis 1968, la seconde est : « la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133, au repos et à la température de 0 Kelvin ».

1. Un atome passant d'un état d'énergie excité Ep, à un autre état d'énergie plus faible En, émet un photon de fréquence νννν. Donner la relation entre les énergies Ep, En et la fréquence νννν.

2. Donner la valeur de la fréquence νννν correspondant à la transition électronique définissant la seconde. 3. Calculer la variation d'énergie Ep – En correspondant à la valeur de νννν obtenue à la question précédente. Exprimer le

résultat en joules et en électronvolts. On rappelle : 1 eV = 1,6.10 –19 J. 4. L'incertitude d'une horloge atomique à « fontaine » de césium est de 5,0.10 –16 s. Citer un domaine d'application où

une telle précision est requise.

Données : g ≈ 10 m.s-2. ππππ2 ≈ 10. sin (20°) = 0,34. cos(20°) = 0,94. sin (5,2°) ≈ 0,090. cos(46°) ≈ 0,69.

III ] EXERCICE 3 : sur 5,0 points. D I O X Y D E D E C A R B O N ED I O X Y D E D E C A R B O N ED I O X Y D E D E C A R B O N ED I O X Y D E D E C A R B O N E

1. Traitement des eaux usées alcalines par le dioxyde de carbone.

Un groupe d'élèves a comparé, à l'aide d'un logiciel de simulation, la « neutralisation » des eaux alcalines par un

acide minéral et par le dioxyde de carbone. Dans cette simulation, les eaux usées alcalines sont modélisées par une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium

(Na+ (aq) + HO − (aq)) notée S, de concentration molaire apportée : cS = 1,0.10−3 mol.L−1.

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Le Document 2 montre l’évolution du pH de la solution S lorsqu'on ajoute une solution acide. Les solutions acides utilisées sont d'une part une solution d'acide chlorhydrique (H3O+

(aq) + Cl− (aq)), d'autre part une solution aqueuse de dioxyde

de carbone (H2O, CO2 (aq)), de mêmes concentrations molaires apportées : cA = 1,0.10−3 mol.L−1.

1.1. Écrire l'équation chimique de la réaction qui se produit lors de l’ajout de l’acide chlorhydrique dans la solution S. 1.2. Dans le cas de la neutralisation par le dioxyde de carbone, quelle est l'espèce carbonatée qui prédomine (parmi

les espèces CO32−, HCO3

− et CO2) à l'équivalence du titrage ? Justifier. 1.3. Écrire l'équation chimique de la réaction lors de l’ajout de la solution de dioxyde de carbone dans la solution S. 1.4. Comparer les coordonnées des points d’équivalence des deux titrages et commenter le résultat. 1.5. Soit VE le volume à l'équivalence. Pour les deux neutralisations, évaluer graphiquement les variations du pH

autour de VE ± 2 gouttes. En déduire la neutralisation la plus adaptée au traitement des eaux usées. 2. Synthèse : les émissions de dioxyde de carbone dans l’atmosphère.

La lutte contre le réchauffement climatique constitue un défi majeur de ce début de siècle. Dans ce contexte, la diminution des émissions de dioxyde de carbone est une priorité.

À l'aide des documents et de vos connaissances personnelles, rédiger une synthèse en 15 à 20 lignes qui répond à la problématique : « Comment réduire le dioxyde de carbone dans l'atmosphère et le valoriser ? ».

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