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Commande par vision CHAPITRE 3 – COMMANDE PAR VISION
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Plan du cours CommandecinémaCque◦ CommandecinémaCque3D◦ CommandecinémaCque2D◦ Stabilité
Commandedynamique◦ ModélisaCondurobot◦ ModélisaCondelamesureetdelacommande◦ Cas2D◦ Cas3D
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Commande cinémaJque Principe Leseffetsdel’échanCllonnagesontnégligés Lesretardsliésautempsdetransfertdel’imageetàsontraitementsontnégligés
Lemodèledynamiquedurobotestsimplifié:lafoncCondetransfertentreconsignesdevitessesarCculairesetmesuresdevitessesarCculairesestégaleà1
Ceshypothèsessontuniquementvalablespourunmouvementtrèslentdurobot
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 3D Soitelevecteurdeserreursdepose:
avecp*laposedésiréeetplaposecourante.
SoitLpleJacobienanalyCquedurobot:
avecqlescoordonnéesarCculairesdurobot. L’algorithmedevisionfournitunemesuredepesCméeàparCrdecoordonnéesdeprimiCvesextraitesdel’imageetd’unmodèledelascène.
e = p* − p
!e = Lp !q
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 3D
Schéma-bloc:
QuipeutsemeUresouslaforme:
+− kLp+ e p
* !q
* !q Traitement
d’image p
Robot
≈1!"#
VisionLp
1s
!"#
+− kLp+ e p
*
Lp
1s
p
D'où : P(s) =
kLp Lp+
sI + kLp Lp+ P*(s)
k scalaire > 0
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 3D
EnsupposantqueLpestinversible:
C’estunefoncCondetransfertdupremierordredeconstantedetempsk -1etdegainstaCque1. Laconvergencedepversp*estdoncexponenCelleetkrèglelavitessedeconvergence. Enthéorie,cesystèmeeststableqqsoitk>0. DanslapraCquecen’estévidemmentpaslecas.
Lp+ = Lp
−1
D'où : P(s) = 1
1+ k −1sP*(s)
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D SoitelevecteurdeserreursdecoordonnéesdeprimiCves:
avecF*laposedésiréeetFlaposecourante.
SoitLFlamatriced’interacCon:
avecCcletorseurcinémaCquedelacaméra.
L’algorithmedevisionfournitunemesuredeF.
SoitJleJacobiengéométriquedurobotexprimédanslerepèrecaméra:
e = F * − F
!F = LFCc
Cc = J !q ⇒ !F = LF J !q
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D
Schéma-bloc:
QuipeutsemeUresouslaforme:
+− kJ −1LF+ e F *
!q*
!q Traitementd’image
F
Robot
≈1!"#
VisionLF J 1
s
!"#
+− kJ −1LF+ e F *
LF J 1
s F
⇒ F(s) =
kJLF LF+ J −1
sI + kJLF LF+ J −1 F *(s)
k scalaire > 0
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D
EnsupposantqueLFestinversible:
C’estunefoncCondetransfertdupremierordredeconstantedetempsk -1etdegainstaCque1. LaconvergencedeFversF*estdoncexponenCelleetkrèglelavitessedeconvergence. Enthéorie,cesystèmeeststableqqsoitk>0. DanslapraCquecen’estévidemmentpaslecas.
LF+ = LF
−1
D'où : F(s) = 1
1+ k −1sF *(s)
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exemple
Soitunecommandeparvisionréalisantunsuivid’unecibleconsCtuéede3pointsavecuneconfiguraConcaméraembarquée.
OnapprendlaconsigneF*enamenantlacaméraàlaposiCondésiréeparrapportàl’objet.
DansceUeposiConlespointsdel’objetsonttousàunedistanceapproximaCvedeZ*lelongdel’axeopCque.
SoitLFlamatriced’interacConcalculéeenuClisantlesprimiCvescourantesF.
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exemple
Ona(voirchapitre2):
LF =
−Gx
Z * 0x1
Z *
x1y1
Gy
−Gx
2 + x12
Gx
y1Gx
Gy
0 −Gy
Z *
y1
Z *
Gy2 + y1
2
Gy
−x1y1
Gx
−x1Gy
Gx
! ! ! ! ! !
−Gx
Z * 0x3
Z *
x3 y3
Gy
−Gx
2 + x32
Gx
y3Gx
Gy
0 −Gy
Z *
y3
Z *
Gy2 + y3
2
Gy
−xn y3
Gx
−x3Gy
Gx
⎛
⎝
⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟
F =
x1
y1
!x3
y3
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exemple
EntouterigueurLFdevraitêtrecalculéeenuClisantlesprofondeursZidechaquepointdelacible(voirexpressionexactedeLFauchapitre2).
EnsubsCtuantauxZiunevaleurapprochéeZ*oncommetuneerreurdegainsurlestranslaConsdelaboucledevision.Enthéorie,ceUeerreurnecomprometpaslastabilité.
LamatriceLFestdedimension3×3.Amoinsd’êtredansuneconfiguraConsingulière(deuxpointsconfondusdansl’imageparexemple),elleestinversible.
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exercice
Pourl’exempletraité,calculerF(t),l’expressionenfoncCondutempsdescoordonnéesdeFsachantqu’àt=0lescoordonnéesiniCalessontégalesà:
Quelletrajectoiredécritles3pointsdansl’image?
Est-cequelatrajectoireestlamêmeavec4points?
0F = 0x1
0 y1 !0x3
0 y3⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
T
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exercice
Ona:
avecΓ(t)unéchelonunitaire.LasoluCondeceUeéquaCondifférenCelledupremierordreest:
Enposant: F * = *x1
* y1 !*x3
* y3⎡⎣⎢
⎤⎦⎥
T
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exercice
OnobCent:
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exercice
OnobCent:
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Commande cinémaJque Commande cinémaJque 2D : exercice
Danslecasoùonaplusde3points:
avec:
or:
Lestrajectoiresnesontpasdesdroitesdansl’image.
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Commande cinémaJque Stabilité 3D:
2D:
ValableenthéoriequelquesoitkposiCf.
Lp Lp+ doit être symétrique définie positive
⇒ ses valeurs propres sont réelles positives⇒ les pôles de la FTBF sont réels négatifs
JLF LF+ J −1 doit être symétrique définie positive
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Commande cinémaJque Effet de l’échanJllonnage Prenonslecasd’unecommande2Davec:
Danscecas,entenantcomptedel’échanCllonnage:
Ona(associaConBOZ+systèmeconCnu):
LF+ = LF
−1
+− kJ −1LF−1 e F *
LF J 1
s F BOZ
Te
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Commande cinémaJque Effet de l’échanJllonnage
D’où:
OnobCentdoncpourlaFTBF:
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Commande cinémaJque Effet de l’échanJllonnage
LaFTBFeststableàcondiConquelepôle(1-kTe ) soitàl’intérieurducercleunité.Soit:
Doncsiparexemplelafréquencedelacaméraestde25Hz,legainmaximumserade50.Cela,sansmêmetenircomptedesinévitablesretardsetdesdynamiquesmécaniquesdurobot. Conclusion:leshypothèsesdelacommandecinémaCquesonttrèsrestricCves.
−1<1− kTe <1⇔−2 < −kTe < 0 ⇔ 0 < k < 2
Te
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Commande dynamique ModélisaJon du robot Soitunrobotcommandépardécouplagenonlinéaire(voirchapitre5ducoursderoboCque):
Commelafréquencedelacommandenumériquedurobotesthabituellementtrèssupérieureàcelledelaboucledevision,onconsidèrequecelle-ciestconCnue.
+− kv !q
*
1s
!qτ
Robotlinéarisé
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Commande dynamique ModélisaJon du robot
OnobCentdonclaFTdurobotlinéarisécommandéenvitesse:
Legainkvpermetderéglerlaconstantedetempsdecetasservissement.
Lefaitd’asservirlavitessearCculairepermetaussid’êtreplusrobusteauxerreursdemodélisaConquiaffectentledécouplagenonlinéaire.
Q(s) =
kv
s+ kv
Q*(s)
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Commande dynamique ModélisaJon de la mesure et de la commande
Onconsidèrequeladuréed’ouverturedelacaméracorrespondàlapérioded’uneimage.Danscecas(voirfinduchapitre1),lafoncCondetransfertdelacaméraest:
Sionsupposeunearchitecturedetraitementdetype«àlavolée»ou«parallèle»,letraitementd’imageetlecalculdelacommandeengendrentunretardpurd’aumoinsunepériodemodélisépar:
1+ z−1
2
z−1
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Commande dynamique Cas 3D Ona:
Si Alors:
+− z−1CLp
+ e p*
!q*
BOZ
kv
s+ kv Lp
1s
p !q
Te 1+ z−1
2 Lp
+ = Lp−1
P(z) = CG(z)
1+CG(z)P*(z) avec G(z) = 0.5z−1 1− z−2( )Z kv
s2 s+ kv( )⎧⎨⎪
⎩⎪
⎫⎬⎪
⎭⎪
Robot OpCque
Capteur
Commande
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Commande dynamique Cas 2D Ona:
Si Alors:
+− z−1CJ −1LF
+ e F * !q*
BOZ
kv
s+ kv LF
Js
F !q
Te 1+ z−1
2 LF
+ = LF−1
F(z) = CG(z)
1+CG(z)F *(z) avec G(z) = 0.5z−1 1− z−2( )Z kv
s2 s+ kv( )⎧⎨⎪
⎩⎪
⎫⎬⎪
⎭⎪
Robot OpCque
Capteur
Commande
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Commande dynamique Conclusions Lorsqueladimensionduvecteurdemesureestégaleàcelleduvecteurdecommande,lesystèmeestdécoupléettouslestermesontlamêmefoncCondetransfert.
Lorsquelesystèmeestdécouplé,ilseramèneàplusieurssystèmeSISOlinéairesquipeuventêtreasservisaveclemêmecorrecteursérieC(z).
Lecorrecteurpeutêtrepluscomplexequ’unsimplegain(commedanslecascinémaCque)etpeutêtresynthéCséàparCrdumodèledynamiquedelaFTBO(placementdepôles,RST,commandeprédicCve,…).