Commande prédictive non linéaire de la culture de ...cpnl.esigelec.fr/archives/2012_06_14_Tebbani.pdf · Bio-fixation de CO 2 par les microalgues Les microalgues 6 I. Introduction

Commande prédictive non linéaire

de la culture de microalgues pour la

valorisation biologique de CO2

Commande prédictive non linéaire

de la culture de microalgues pour la

valorisation biologique de CO2

GT CPNLGT CPNL 14 Juin 201214 Juin 2012

Rayen Filali, Sihem Tebbani, Didier Dumur

Département Automatique, E3S, SUPELEC, Gif sur Yvette

Dominique Pareau, Filipa Lopes

LGPM, Ecole Centrale Paris, Châtenay-Malabry

Sette Diop

LSS, SUPELEC, Gif sur Yvette

I. Introduction

II. Modélisation du bioprocédé

III. Identification des paramètres du

modèle

IV. Estimation de la concentration

cellulaire

V. Synthèse d’une loi de commande

VI. Conclusions et perspectives

Plan de la présentation

2

I. Introduction

II. Modèle du bioprocédé

III. Identification des

paramètres

IV. Estimation de la

concentration cellulaire

V. Synthèse d’une loi de

commande

VI. Conclusions &

perspectives

14 Juin 2012 GT CPNL

� Contexte mondial actuel : préoccupation

croissante liée au réchauffement climatique et

aux émissions de gaz à effet de serre

� Orientation de la recherche vers les procédés de

séquestration du dioxyde de carbone

� Rôle potentiel des systèmes biologiques :

application de la biotechnologie microalgale

� Etape préliminaire pour la conception d’un

procédé industriel

� Optimisation de la stratégie de fixation de CO2

par les microalgues par la mise en place d’une loi

de commande robuste

Contexte de la thèse

3

I. Introduction


Les microalgues

Démarche suivie



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives


� Microorganismes eucaryotes photosynthétiques (30 000

espèces différentes)

� Diversité morphologique importante

Les microalgues

4

I. Introduction


Les microalgues

Démarche suivie



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives


� Microorganismes eucaryotes photosynthétiques (30 000

espèces différentes)

� Diversité morphologique importante

� Habitat : majoritairement des environnements aquatiques

� Nutrition : majoritairement photoautotrophe

� Métabolisme : la photosynthèse

Les microalgues

5

I. Introduction


Les microalgues

Démarche suivie



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives


� Caractéristiques biochimiques intéressantes

� Bio-fixation de CO2 par les microalgues

Les microalgues

6

I. Introduction


Les microalgues

Démarche suivie



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

Domaine

environnemental

Domaine

environnemental

Domaine

énergétique

Domaine

énergétique

Domaine

cosmétique

Domaine

cosmétique

Domaine

pharmaceutique

Domaine

pharmaceutique

Domaine

alimentaire

Domaine

alimentaire

Domaine

environnemental


� Système de culture : ouvert ou fermé « photobioréacteur »

Les microalgues

7

I. Introduction


Les microalgues

Démarche suivie



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

Système ouvert Système fermé

Capacité de fixation de CO2

Faible Elevée

Productivité de biomasse Faible (0,06-0,1 g.L-1.j-1) Elevée (0,09-2,7 g.L-1.j-1)

Vitesse spécifique de croissance Faible Elevée

Commande du procédé Difficile Facile


� Culture de microalgues

� Activité photosynthétique influencée par les conditions

opératoires

� Lumière

� Apport carbone

� Température

� pH

� Apport en nutriment

� Maîtrise des conditions opératoires

Les microalgues

14 Juin 2012 GT CPNL 8

I. Introduction


Les microalgues

Démarche suivie



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

Démarche suivie


I. Introduction


Les microalgues

Démarche suivie



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

Sélection de l’espèce algale

Forte tolérance vis-à-vis de concentrations élevées de CO2

Vitesse de croissance la plus importante possible

Tolérance vis-à-vis des gaz toxiques

�Etude bibliographique : plusieurs espèces candidates

�Choix de l’espèce Chlorella vulgaris

Démarche suivie


I. Introduction


Les microalgues

Démarche suivie



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

Modélisation

de la

croissance

ModModéélisation lisation

de la de la

croissancecroissance

Sélection de

l’espèce �Choix d’un modèle de

croissance pertinent

�Identification des

paramètres du modèle

�Validation du modèle

Estimation de la

concentration

cellulaire

Estimation de la Estimation de la

concentration concentration

cellulairecellulaire

�� Estimation de la concentration de Estimation de la concentration de

biomasse biomasse àà partir de la concentration partir de la concentration

du carbone inorganique totaldu carbone inorganique total

��Etude de la robustesse Etude de la robustesse

��Validation expValidation expéérimentale des rimentale des

observateurs observateurs

Synthèse d’une

loi de

commande

SynthSynthèèse dse d’’une une

loi de loi de

commandecommande

�Choix de la stratégie de commande

�Etude de la robustesse

�Comparaison des performances

avec une seconde loi de commande

�Implantation sur un PBR de 9,6 L

Efficacité d’utilisation de CO2

� Dispositif biologique : culture en batch et continu de

Chlorella vulgaris

Bioprocédé


I. Introduction


Choix du modèle

Cinétique d’évolution de la

biomasse

Modèle relatif à la lumière

Cinétique d’évolution du CIT


paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

- X : concentration de

biomasse (microalgue)

- CIT : concentration en

carbone inorganique total

(substrat)

� Objectif : synthèse d’une loi de commande pour

la culture de microalgues

� Choix du modèle

� Pertinent

� Faible complexité mathématique

� Prise en compte des phénomènes

environnementaux les plus importants

� Lumière : importance de la

photosynthèse

� Carbone

Choix du modèle


I. Introduction


Choix du modèle


biomasse




paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

� Bilan massique : réacteur continu parfaitement agité en

régime non stationnaire

� µ : vitesse spécifique de croissance

� F : débit d’alimentation

� V : volume du réacteur

� Modèle de croissance

� µmax: vitesse spécifique maximale de croissance

� E : énergie lumineuse accessible par cellule

� KE : constante de limitation par E� KCL : constante de limitation par CIT

Cinétique d’évolution de la biomasse


I. Introduction


Choix du modèle


biomasse




paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

{sortantescellproduitescell

accumuléescell

d

NNN

XFXVdt

XV −=

321321

µ

+

+=

][

][max CITXK

CIT

EK

E

CLE

µµ

� Calcul de l’énergie lumineuse accessible par cellule « E »

� I IN : intensité lumineuse incidente

� IOUT : intensité lumineuse sortante

� Ar : surface éclairée du photobioréacteur

� Modélisation de l’intensité lumineuse sortante

� C1 et C2 : constantes adimensionnelles



I. Introduction


Choix du modèle


biomasse




paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

( )XV

AIIE rOUTIN −=

21

CINOUT XICI =

� Bilan massique :

� YX/CIT : rendement de conversion du carbone en biomasse

� kLa : coefficient volumique de transfert gaz-liquide de CO2

� [CO2*] : concentration de CO2 en équilibre avec la phase gazeuse

� Détermination de la concentration en CO2

� K1 et K2 : constantes de dissociation

� [H+] : concentration en ions hydrogène

� Loi de Henry

� PCO2: pression partielle de CO2

� H: constante de Henry pour une température de 25°C



I. Introduction


Choix du modèle


biomasse




paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives

[ ] [ ] [ ] ][][][

][][1

2332

2211

2−−

++

++=

++= COHCOCOCITavec

H

KK

H

K

CITCO

[ ]H

PCO

CO2*2 =

( )43421

43421444 3444 2143421

consomméescarbonedeM

CITXsortantescarbonedeMstransféréecarbonedeM

L

accumuléescarbonedeM

VdtY

XdtCITFdtCOCOVakCITdV

/2

*2 ][][][][ µ−−−=

�7 paramètres à identifier :

�Modèle de croissance (µmax, KE et KCL)

�Modèle de lumière (C1 et C2)

�Dynamique liée au CIT (kLa et YX/CIT)

�L’identification s’effectue en deux étapes :

�Identification paramétrique grâce à des données

expérimentales issues de cultures de Chlorella vulgaris

�Validation par d’autres jeux de données (4 campagnes de

culture)

Stratégie d’identification


I. Introduction



paramètres


Dispositif expérimental

Résultats d’identification

Validation du modèle




commande

VI. Conclusions &

perspectives

( )

=

+

+=

−+−−=

−=

2

][

1

max

2*2

][

][

][][][d

][d

d

d

CINOUT

CLE

L

XICI

CITXK

CIT

EK

E

COCOakCITV

F

Y

X

t

CIT

XV

FX

t

X

CITX

µµ

µ

µ



I. Introduction



paramètres








commande

VI. Conclusions &

perspectives

� Photobioréacteur :

colonne à bulle de

9,6 L

�Agitation : système

« air-lift »

�Débit gazeux régulé

� Eclairage en continu

� Température

régulée

�Apport en milieu de

culture : pompe

commandable



� Conditions de culture

�Température : 25°C

�Intensité lumineuse incidente :

90 µE.m-2.s-1

�Débit gazeux : 2,5 V.V.H

(volume d’air par volume du

réacteur par heure)

�Mélange gazeux : air (5% CO2)

� Mesures expérimentales

hors ligne en ligne

Concentration de biomasse pH

Intensité lumineuse [CO2] dissous dans le liquide

I. Introduction



paramètres








commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Détermination du kLa�A partir de la mesure de [CO2] et du bilan matière :

�Deux campagnes expérimentales : en absence et en présence de

cellules algales inactives

�Identification des paramètres du modèle de Iout�A partir de la mesure de la lumière incidente et sortante

�Régression linéaire

21

CINOUT XICI =

I. Introduction



paramètres








commande

VI. Conclusions &

perspectives

( ) dtVCOCOakCOdV L ][][][ 2*

22 −=

11 h5,0h4,1 −− ±=akL

Valeur Intervalle de

confiance à 95%

C1

0,493 [0,490;0,496]

C2

-0,925 [-0,926;-0,924]

0 10 20 30 40 50 600

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Temps (h)

I out (

µE

.m-2

.s-1

)

ModèleDonnées expérimentales

ValidationIdentification

� Identification des paramètres du modèle de croissance :

� Stratégie : minimisation de l’erreur entre la mesure et la valeur

prédite de la concentration de biomasse

� Identification paramétrique par régression non-linéaire selon

un critère des moindres carrés

� Campagne expérimentale de culture

en mode continu



+

+µ=µ

][

][max CITXK

CIT

EK

E

CLE

I. Introduction



paramètres








commande

VI. Conclusions &

perspectives

( )∑=

−−=N

imesuréièleii

Tmesuréièlei yyQyyJ

1,mod,,mod, ))(())(()( θθθ

yi, mesuré: vecteur des valeurs mesurées yi, modèle: vecteur des prédictions θ : vecteur des paramètresN : nombre de points de mesureQi : matrice de pondération

Paramètres Valeur Unité Intervalle de confiance à 95%

µmax 1,07 h-1 [0,89 ; 1,24]

KE 0,08 µE. s-1. 109 cell-1 [0,07 ; 0,09]

KCL 3,8 mmol. 109 cell-1 [3,1 ; 4,5]



I. Introduction



paramètres








commande

VI. Conclusions &

perspectives

20 40 60 80 100 120 140 160 1800

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Temps (h)

Bio

mas

se (

109 c

ell.L

-1)

Donnés expérimentalesModèle

20 40 60 80 100 120 140 160 1800

1

2

3

4

5

6

7

8

Temps (h)

[CIT

] (m

mol

.L -1

)

Données expérimentalesModèle

0 10 20 30 40 50 60 7025

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

Temps (h)

Bio

mas

se (

109 c

ell.L

-1)


0 10 20 30 40 50 60 703

3.5

4

4.5

Temps (h)

[CIT

] (m

mol

.L -1

)


� Résultats de validation d’une culture en mode batch :

� Résultats de validation d’une culture en mode continu :

Conclusions modèle


� Modèle pertinent de faible complexité : simplicité de structure

� Validation du modèle pour des cultures de Chlorella vulgaris en

mode batch et continu dans un photobioréacteur de 9,6 L

� Equation d’état du système :

avec :

� Etape préliminaire pour le développement de stratégie

d’estimation et de loi de commande robuste pour la culture de

microalgues

( )

−+−−=

−=

][][][d

][d

d

d

)(

2*2

][

COCOakCITV

F

Y

X

t

CIT

XV

FX

t

X

S

L

CITX

µ

µ

+

+=

][

][max CITXK

CIT

EK

E

CLE

µµ

I. Introduction



paramètres








commande

VI. Conclusions &

perspectives

Estimation de la concentration cellulaire


I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire

Principe de l’observateur

Filtre de Kalman

Observateur asymptotique

Observateur par intervalles

Essais de simulation

Validation expérimentale


commande

VI. Conclusions &

perspectives

� Difficulté : limitations des capteurs physiques pour la mesure en

ligne de la concentration cellulaire

� Solution : synthèse de « capteurs logiciels » ou observateur

� Principe : estimation des variables d’état non mesurées à partir

des mesures disponibles en temps réel et à partir du modèle

mathématique du système

Système Système

ObservateurObservateur)ˆ(x

)(x

x̂

u y



� Objectif : estimation de la concentration de biomasse à partir de la mesure de la concentration de carbone inorganique total

� Etat de l’art des observateurs appliqués aux bioprocédés : trois classes

� Observateurs exponentiels : � Avantage : vitesse de convergence réglable � Inconvénient : dépendance vis-à-vis de la qualité du modèle� Filtre de Kalman� Observateurs asymptotiques : � Avantage : robustesse vis-à-vis de la qualité du modèle � Inconvénient : vitesse de convergence fixée par les conditions

opératoires� Observateur asymptotique proposé par Bastin et Dochain (1990)� Observateurs hybrides : � Avantage : combinaison des avantages de l’observateur

exponentiel et asymptotique� Observateur par intervalles

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives

Filtre de Kalman


� Bioprocédé considéré :

� Modèle fortement non-linéaire et dynamique lente induisant

des mesures à des intervalles temporels importants

� Application du filtre de Kalman étendu discret

� Discrétisation du modèle par la méthode d’Euler

représente le taux de dilution

BioréacteurBioréacteur

Observateur

Kalman

Observateur

Kalman

D

])[,( CITX

])[,ˆ( kk CITX

][,ˆkk CITX

][CIT

VFD /=

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



BioréacteurBioréacteur

Observateur

Asymptotique

Observateur

Asymptotique

D

])[,( CITX

)ˆ,ˆ( Xz

X̂

][CIT

� Principe : stratégie d’estimation en boucle ouverte développée

par Bastin et Dochain (1990) qui utilise une partie du modèle en

éliminant certaines incertitudes par les mesures disponibles

� Structure : transformation de la représentation d’état du

système avec introduction d’un état auxiliaire noté z

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Application au bioprocédé considéré :

� Equation d’état du système

� Introduction d’un état auxiliaire z

� Structure de l’observateur asymptotique

� Vitesse de convergence dépendante des conditions opératoires

( )

−+−−=

−=

][][][d

][d

d

d

)(

2*2

/

COCOakCITV

F

Y

X

t

CIT

XV

FX

t

X

S

LCITX

µ

µ

][/ CITYXz CITX+=

[ ] [ ]( )

−=

−+−=Ο

][ˆˆ

ˆˆ)(

/

2*

2/

CITYzX

COCOakYzDz

CITX

LCITXz

&

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



BioréacteurBioréacteurD

++ ][,ˆ CITX

][CIT

� Principe : stratégie d’estimation qui permet de reconstruire des

limites supérieure et inférieure de l’état non mesuré à partir des

mesures disponibles

� Structure : couplage de deux dynamiques auxiliaires

� Travaux issus de (Rapaport, A. et Dochain, D., 2005)

Observateur

de la borne inférieure

Observateur

de la borne inférieure

)ˆ,ˆ( −− Xz

Observateur

de la borne

supérieure

Observateur

de la borne

supérieure)ˆ,ˆ( ++ Xz

−− ][,ˆ CITX

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Application au bioprocédé considéré :

� Représentation d’état issue de l’observateur asymptotique :

� Cas d’incertitudes uniquement sur les paramètres du modèle

de « µ » : considérant , la structure de

l’observateur par intervalles est définie par :

� Initialisation :

[ ] [ ]( )2

211

/

*2/

,

]/[]/[1

1

][

)],([)(

++ ++=α

−=

−=

α−+−==

HKKHK

Y

XzCIT

DXXXCITµX

CITCOakYDzzS CITXLCITX

Xz &

&

−−⋅+−=

−−⋅+−⋅α−⋅+−=

=Ο±±

±±±±±±

±±±

±±±±

)ˆˆ

]([ˆˆ)ˆ,(ˆ

)ˆˆ

]([)ˆˆ

]([ˆˆ

)(

]ˆ[

/2

]ˆ[

/1

/

*2

,

/

43421

&

43421

&

TIC

CITXmes

TIC

CITXmes

CITXLY

Xz

Y

XzCITgXDXXyµX

Y

XzCITg

Y

XzCOakYzDz

CITX

)0(][)0()0( /00 mesCITX CITYXzXX ⋅+== ±±±±

+− ≤≤ 000 XXX

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives

avec



� L’observateur par intervalles doit satisfaire deux conditions :

� Condition de coopérativité : termes diagonaux de la matrice

jacobienne de la dynamique de l’erreur sont positifs

� Condition de stabilité : Matrice jacobienne J doit être Hurwitz

≤

−≥±

±

02

/1

g

akYg LCITXα

><0)(

0)(

JDet

JTrace

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Condition suffisante sur les gains de l’observateur

� L’observateur par intervalles permet de générer un intervalle

stable permettant de borner la trajectoire de l’état à estimer

� Borne supérieure de l’erreur d’estimation

( )( )

−++

−++<

−≥

±±

±±±

±

D

µaYkgDY

µakDYgg

akYg

CITXLCITX

LCITX

LCITX

max/1/

max/12

/1

1

2

0

min

α

α

α

−≥∀≤≤

−+

+−

stabletXtXet

ttXtXtX

)()(

0),()()(

Λ−= −+++ 0

))(10( 1JEX

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Objectifs de la synthèse de l’observateur :

� Améliorer la convergence exponentielle de l’observateur

� Minimiser l’intervalle entre la borne supérieure et inférieure

� Garantir les conditions de coopérativité et de stabilité

� Optimisation du réglage de l’observateur par intervalles :

� Réglage par des gains fixes :

� Choix des valeurs propres de la matrice jacobienne

� Minimisation de l’erreur asymptotique

� Inconvénients du réglage par gains fixes :

� Peu robuste vis-à-vis des incertitudes sur le modèle

� Gains déterminés pour un taux de dilution constant

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Solution : réglage par gains variables

� Approche d’optimisation par application du filtre de Kalman :

� Avantage : modélisation des incertitudes sur le modèle via

des bruits additifs fictifs

� Inconvénients :

� Perte éventuelle de la condition de coopérativité

� Réglage des matrices de covariance du bruit d’état Q et du

bruit de mesure R : choix empirique

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Temps d’échantillonnage Te = 1 min pour la dynamique et τ = 10

min pour les mesures

� Bruit de mesures : bruit blanc gaussien appliqué aux mesures du

CIT avec un écart type de 1%

Paramètres Valeur Unité

I in 90 µE. m-2. s-1

PCO2 0,05 atm

pH 6 sans dimension

V 9,6 L

Ar 0,3 m2

YX/CIT 1211 109 cell. mol-1

kLa 1,4 h-1

H 29 atm. L. mol-1

X0 20 109 cell.L-1

[CIT]0 2 mmol.L-1

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Profil du débit d’alimentation F :

� Réglage des pondérations : Q, Ret P0 choisis empiriquement

Q : matrice de covariance du bruit d’état : qualité du modèle

� Petit si modèle fiable

� Grand si modèle non fiable

R : matrice de covariance du bruit des mesures : qualité des mesures

� Petit si mesures fiables

� Grand si mesures non fiables

P0 : matrice de covariance de l’erreur de prédiction initiale : confiance à

l’initialisation

� Petit si confiance élevée à l’initialisation

� Grand si faible confiance à l’initialisation

≤≤≤

≤≤=

−

−

−

tsi

tsi

tsi

F1

1

1

h340L.h1,0

h340h160L.h5,0

h1600L.h1,0

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Avec 20% de désadaptation sur les paramètres du modèle

Filtre de Kalman

Observateur

asymptotique

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50016

18

20

22

24

26

28

30

Bio

ma

sse

(1

09 ce

ll. L

-1)

Temps (h)

ModèleObservateur asymptotique classique

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

10

20

30

40

Bio

mas

se (

109 c

ell.L

-1)

Temps (h)

Suivi de l'évolution de la biomasse

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5002

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

[CIT

] (m

mo

l.L-1

)

Temps (h)

Suivi de l'évolution du CIT

ModèleFiltre de Kalman

ModèleFiltre de Kalman



� Avec 20% de désadaptation sur les paramètres du modèle


�Bonne performance de l’observateur par intervalles

�Sensibilité du filtre de Kalman à la qualité du modèle

�Qualité d’estimation de l’observateur asymptotique présente une forte

sensibilité à la valeur du kLa et YX/CIT

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

10

20

30

40

50

Bio

mas

se (

109 c

ell.L

-1)

Temps (h)

Modèle

X-

X+

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-10

-5

0

5

10

15

Err

eur

(109 c

ell.L

-1)

Temps (h)

ex+

ex-

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives



� Deux campagnes de cultures de Chlorella vulgaris avec deux

débits d’alimentation différents : culture N°1 avec F = 0,15 L.h-1

et culture N°2 avec F = 0,12 L.h-1

� Bonne qualité d’estimation du filtre de Kalman, meilleure

estimation pour l’observateur par intervalles

� Mauvaise convergence de l’observateur asymptotique

� Culture N°1

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives

� Culture N°2

0 50 100 150 200 2500

5

10

15

20

25

30

35

40

Temps (h)

Bio

ma

sse

(1

09 ce

ll.L-1

)

Modèle

X+

X-

Xmoyen

Données expérimentalesFiltre de KalmanObservateur asymptotique

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10010

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Temps (h)

Bio

ma

sse

(1

09 ce

ll.L-1

)

Modèle

X+

X-

Xmoyen

Données expérimentalesFiltre de KalmanObservateur asymptotique

Conclusions observateur


� Le Filtre de Kalman étendu est robuste vis-à-vis des incertitudes

sur kLa et YX/CIT mais les performances d’estimation dépendent

de la qualité du modèle de « µ »

� L’observateur asymptotique est ne dépend pas des incertitudes

des paramètres du modèle de « µ » mais la qualité d’estimation

est fortement sensible à la valeur des paramètres kLa et YX/CIT

� Solution : observateur par intervalles

� Réglage des gains selon trois approches : réglage par gains fixes

et variables

� Validation expérimentale : l’observateur par intervalles est

retenu pour la synthèse d’une loi de commande

I. Introduction



paramètres


concentration

cellulaire


Filtre de Kalman






commande

VI. Conclusions &

perspectives

Objectif de la commande


I. Introduction



paramètres




commande


Mise en œuvre de la CPNL


Comparaison avec la GMC


VI. Conclusions &

perspectives

� Objectif : optimisation de la productivité de la culture sous les

conditions opératoires choisies afin de maximiser la fixation

de CO2.

� Recherche du point de fonctionnement optimal

� Approche : synthèse d’une loi de commande robuste qui

permet de maximiser la productivité

� Solution retenue : loi de commande prédictive non-linéaire

« CPNL »

{ } ( )DtXRArgXD fX )(max)0(, * ==



� Minimisation d’un critère quadratique à horizon fini pour la détermination de la commande « optimale »

� Résolution d’un problème d’optimisation non-linéaire en ligne, tout en respectant les contraintes opératoires du procédé

� Détermination d’une séquence de commandes futures, dont seule la première valeur est appliquée sur le système

� Stratégie de l’horizon fuyant

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives

ms/ε̂

modX refF

Xref

CIT optF

+

_

Algorithme de la commande Prédictive

Photobioréacteur

Modèle

F

xmod

Algorithme d’optimisation

Modèle

Observateur X̂



� Résolution d’un problème d’optimisation : minimisation

d’un critère quadratique

]10[

,0~,,0

),~(~

),~(~

..

)()~

(min

11

1

1

21

1

21

=∈∀≥∈∀≥

=

=

−+−

−+−++

+

=−+

=++ ∑∑ −+

H

INkxINkF

FxfHX

FxfHX

cs

FFXX

kk

NkNkdNk

kkdk

N

jjkref

N

jjkjkref

U jk

M

λ

{ }

~ x~

,,,~

,,~

11

λN

X

X

FFXXU

ref

NkkNkk −+++= KK vecteur d’optimisation

Prédiction du vecteur d’état

biomasse prédite par le modèle

biomasse de référence

horizon de prédiction

facteur de pondération sur la commande

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Vers la robustification de la CPNL :

� Signal D.O.M « Différence Objet-Modèle » : prise en

compte de l’erreur entre le modèle et le système

� Nouvelle structure du problème d’optimisation :

NjXXXX

k

kjk

ms

kjk,1,)(

~

)(

modmod

/

=−+=++ 4434421

ε

10[ H

INkxINkF

FxfHX

FxfHX

cs

FFXX

kk

NkNkdNk

kkdk

N

jjkref

N

jjkjkref

U jk

=∈∀≥∈∀≥

=

=

−λ+−

−+−++

+

=−+

=++ ∑∑ −+

]

,0,,0

),(

),(

..

)()~

(min

11modmod

mod1mod

1

21

1

2

1

M

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



�Problématique de la résolution du problème d’optimisation

�Choix du pas de discrétisation : la dynamique lente entraîne une augmentation de l’horizon de prédiction

�Présence de contraintes non linéaires : augmentation du temps de calcul en temps réel lors de la résolution du problème d’optimisation

�Solution : utilisation de l’approche CVP (Control Vector Parameterization)

� Pas nécessaire de discrétiser le modèle continu : seules

les valeurs de commande sont discrétisées

� Les variables d’état prédites sont déterminées par

l’intégration numérique des équations différentielles

� Commande approchée par une fonction constante par

morceau

� Application d’une période d’échantillonnage plus

élevée

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Problème de programmation non-linéaire :

� Simplification de la structure : changement de variable

� La formulation du problème d’optimisation d’un critère

quadratique non contraint

{ }1'

1 1

21

2

,,

0..

)()~

(min1'

−+

= =−++

=∈∀≥

−λ+−∑ ∑ −++

Nkk

k

N

j

N

jjkrefjkref

U

FFU

INkFcs

FFXXjkjk

K

)exp(vF =

{ }1''

1 1

21

2

,,

))exp(()~

(min1''

−+

= =−++

=

−+−∑ ∑ −++

Nkk

N

j

N

jjkrefjkref

U

vvU

vFXXjkjk

L

λ

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



Paramètres Valeur Unité

I in 90 µE. m-2. s-1

PCO2 0,05 atm

pH 6,5 sans dimension

V 9,6 L

Ar 0,3 m2

YX/CIT 1211 109 cell. mol-1

kLa 1,4 h-1

H 29 atm. L. mol-1

X0 19 109 cell.L-1

[CIT]0 2 mmol.L-1

� Temps d’échantillonnage Te'= 0,5 min pour la dynamique et Te

= 5 min pour les mesures ; durée de simulation = 20 h

� Profil de référence de la biomasse

≤

≤≤≤≤

=−

−

−

t

t

t

X

h12siL.cell1020

h12h5siL.cell1021

h50siL.cell1020

19

19

19

ref

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Choix des paramètres de la CPNL :

� Choix de N, avec λ =1

0 1 2 3 4 5 618.5

19

19.5

20

20.5

21

21.5

Bio

ma

sse

(109 c

ell.

L-1

)

N=3

N=5

N=10N=15

Référence

0 1 2 3 4 5 6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Déb

it (L

.h-1

)

Temps (h)

N=3

N=5

N=10N=15

Référence

N=5

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Choix des paramètres de la CPNL :

� Choix de λ, avec N =5

λλλλ =0,10 1 2 3 4 5 6

19.5

20

20.5

21

21.5

Bio

mas

se (

109 c

ell.

L-1

)

λ=0.01

λ=0.1

λ=1

λ=10Référence

0 1 2 3 4 5 6-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Dé

bit (

L.h-1

)

Temps (h)

λ=0.01

λ=0.1

λ=1

λ=10Référence

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Analyse des performances dans le cas nominal :

� Bonnes performances de la loi de commande prédictive

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2018.5

19

19.5

20

20.5

21

21.5

Bio

mas

se (1

09 cel

l.L-1

)

Réelle

Référence

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-0.5

0

0.5

1

1.5

Déb

it (L

.h-1

)

Temps (h)

Réelle

Référence

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Bonnes performances de la loi de commande prédictive

==

=−−

h20atm1,0à05,0de

h106à5,6depH

h5.sµE.m100à90de

2

12

tP

t

tI

CO

in

� Analyse des performances en présence de perturbation, cas

nominal :

0 5 10 15 20 25 3019.9985

19.999

19.9995

20

20.0005

Bio

mas

se (1

09 cel

l.L-1

)

0 5 10 15 20 25 30

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Dé

bit (

L.h

-1)

Temps (h)

Réelle

Référence

Réelle

Référence

Iin pH P CO2

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Analyse de la robustesse de la CPNL : incertitudes de 30% des

paramètres µmax, KE et KCL et 20% des paramètres kLa et YX/CIT

� 3 structures testées

� Structure de commande non couplée à une stratégie

d’estimation : mesure de la concentration de biomasse

disponible en ligne

� CPNL couplée à un filtre de Kalman

� CPNL couplée à l’observateur par intervalles

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives





I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives

� Dégradation des performances de la loi de commande prédictive suite

à l’utilisation d’une stratégie d’estimation, mais de bonnes

performances globalement

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1019.5

20

20.5

21

21.5

Bio

mass

e (10

9 cel

l.L-1

)

Mesurée

Estimée Kalman

Estimée Intervalles

Référence

3 4 5 6 7 8 9 10

0

0.2

0.4

Débi

t (L.h

-1)

Temps (h)

Mesurée

Estimée Kalman

Estimée Intervalles

Référence





� Dégradation des performances de la loi de commande prédictive suite

à l’utilisation d’une stratégie d’estimation, mais de bonnes

performances globalement

0 5 10 15 20 2519.8

19.9

20

20.1

20.2

Bio

ma

sse

(109 c

ell.

L-1)

Mesurée

Estimée KalmanEstimée O. par Intervalles

Référence

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Dé

bit

(L.h

-1)

Temps (h)

Mesurée

Estimée KalmanEstimée O. par Intervalles

Référence

� Présence de perturbation (variation de Iin, pH et PCO2)

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives

Iin pH PCO2



� Objectif : valoriser les performances de la CPNL

� Commande par Modèle Générique (GMC)

� Principe : imposer une trajectoire de référence à la variable à

asservir

� Xref : valeur de référence de la concentration de biomasse

� G1 et G2 : paramètres de réglage de la GMC

avec

µ−−+−−= ∫ XdtXXGXXGX

VF

F

t

refref444444 3444444 21

ˆ

021 )()(

==

202

01 2

ωωξ

G

Gξ

0ω

coefficient d’amortissement d’un

deuxième ordre équivalent

pulsation propre d’un deuxième ordre

équivalent

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Etude comparative en simulation :

� Performances légèrement supérieures de la CPNL en termes de

temps de réponse et de dépassement

Réponse à un échelon de

montée de 20 à 21 109 cell. L-1 à

t = 1,6 h

Réponse à un échelon de

descente de 20 à 19 109 cell. L-1 à

t = 1,6 h

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2019.8

20

20.2

20.4

20.6

20.8

21

21.2

21.4

21.6

21.8

Temps (h)

Bio

ma

sse

(1

09 ce

ll.L-1

)

CPNLGMC avec anti-windupGMC sans anti-windup

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 2018.6

18.8

19

19.2

19.4

19.6

19.8

20

20.2

20.4

Temps (h)B

iom

ass

e (

109 c

ell.

L-1

)

CPNLGMC avec anti-windupGMC sans anti-windup

Productivité « cumulée » RX,C

(g.L-1)

CPNL 0,18

GMC 0,09

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Implantation de la CPNL couplée à une stratégie d’estimation

sur le même banc d’essai

� Réglage similaire de la CPNL par rapport aux essais de

simulation

� Objectif de la commande : régulation de la concentration de

biomasse autour de 20 109 cell. L-1 en forçant le débit

d’alimentation à suivre une trajectoire de référence

� Productivité visée : RX = 0,19 g.L-1.j-1

� Analyse des performances de la CPNL par des tests de

variation de consigne en échelon descendant

� Temps d’échantillonnage fixé à 5 min

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

25

30

35

Bio

ma

sse

(109 c

ell.L

-1)

Consigne

EstiméeMesurée

X+

X-

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

Déb

it (L

/h)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103.6

3.8

4

4.2

4.4

4.6[C

IT] (

mm

ol/L

)

Estimé

Mesuré

� Analyse des performances de la CPNL couplée à l’observateur

par intervalles : réponse à un échelon descendant de 34,2

à 24,2 109 cell. L-1à t = 1h

�Bonnes performances de la CPNL avec un faible dépassement et

un temps de réponse

�Productivité « cumulée » : RX,C = 0,29 g. L-1

Temps (h)

RX

= 0,24 g.L-1j-1

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

23

24

25

26

27

Bio

ma

sse

(1

09 ce

ll.L

-1)

Consigne

EstiméeMesurée

X+

X-

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

Dé

bit

(L/h

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 33.85

3.9

3.95

4

4.05

4.1

[CIT

] (m

mo

l/L)

Estimé

Mesuré

Variation de Iin

� Analyse de la robustesse de la CPNL couplée à l’observateur

par intervalles : réponse à une consigne constante de 25 109 cell. L-1

Présence de

perturbation de la

lumière (variation

de I in de 90 à 50

µE.m-2.s-1 à t =

0,75 h)

�Bonnes performances de la CPNL permettant de réguler la

concentration de biomasse en rejetant les effets des perturbations

Temps (h)

RX = 0,3 g.L-1j-1 RX = 0,22 g.L-1j-1

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives



� Analyse de la robustesse de la CPNL couplée à l’observateur

par intervalles : réponse à une consigne constante de 25 109 cell. L-1

�Bonnes performances de la CPNL permettant de réguler la

concentration de biomasse en rejetant les effets des perturbations

0 1 2 3 4 5 6

23

24

25

26

27

Bio

mas

se (1

09 cel

l.L-1

)

Consigne

EstiméeMesurée

X+

X-

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

Déb

it (L

/h)

0 1 2 3 4 5 62

2.5

3

3.5

4

4.5

[CIT

] (m

mol

/L)

Estimé

Mesuré

Variation de PCO2Variation de

pH

Présence de

perturbation du

pH et de PCO2

(variation de pH

de 6,4 à 6 à t = 1 h

et de PCO2 de 0,05

à 0,03 à t = 3h )

Temps (h)

RX = 0,25 g.L-1j-1RX = 0,19 g.L-1j-1

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives

Conclusions CPNL


� Implantation de la CPNL sur un banc d’essai expérimental de

cultures de Chlorella vulgaris dans un photobioréacteur

instrumenté pour la régulation de la concentration cellulaire

� Bonnes performances de la loi de commande en termes de rejet

de perturbations, de temps de réponse et de dépassement

� Robustesse de la CPNL vis-à-vis des incertitudes des paramètres

du modèle et ceux liés à la dynamique du CIT

� Meilleures performances que la commande GMC.

� Meilleure productivité que la commande GMC.

I. Introduction



paramètres




commande






VI. Conclusions &

perspectives

Conclusion Générale


I. Introduction



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives


Perspectives

� Validation d’un modèle de culture pertinent

� Développement de trois stratégies d’estimation de la

concentration de biomasse à partir des mesures du CIT : le

filtre de Kalman étendu, l’observateur asymptotique et

l’observateur par intervalles

� Performances d’estimation supérieures de l’observateur par

intervalles

� Implantation de la commande prédictive non-linéaire couplée à

une stratégie d’estimation pour une culture de microalgues

dans un photobioreacteur

RX

(g.L-1.j-1)

RCO2

(gCO2.L-1.j-1)

Littérature 0,38 0,97

CPNL avec les nouvelles

conditions opératoires

0,64 1,15



� Apport de la stratégie de commande

� Quantification de la productivité de biomasse « RX » et du rendement

de bio- fixation de CO2 « RCO2 » :

� Littérature : valorisation des résultats par rapport à une étude de la

croissance de Chlorella vulgaris en présence de concentrations élevées

de CO2 (PCO2 = 0,13 atm ; I in = 125 µE.m-2.s-1 ; pH = 6,3)

� Résultat encourageant, mais il faut optimiser les conditions opératoires

� Quantification de l’efficacité de fixation de CO2

� η = 60%

I. Introduction



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives


Perspectives

RX

(g.L-1.j-1)

RCO2

(gCO2.L-1.j-1)

CPNL, avec conditions actuelles 0,2 0,37

Perspectives


� Modélisation

� Etude de sensibilité paramétrique : hiérarchiser les paramètres

selon leur influence sur le modèle

� Validation du modèle sur d’autres points de fonctionnement

(domaine de validité plus significatif)

� Estimation:

� Validation des performances des observateurs sur un domaine

sur d’autres points de fonctionnement

� Synthèse d’autres stratégies d’estimation robustes : observateur

hybride et à horizon fuyant

� Commande

� Maximisation de la productivité en considérant la lumière comme

variable de commande

I. Introduction



paramètres




commande

VI. Conclusions &

perspectives


Perspectives

Documents

Commande prédictive non linéaire de la culture de ...cpnl.esigelec.fr/archives/2012_06_14_Tebbani.pdf · Bio-fixation de CO 2 par les microalgues Les microalgues 6 I. Introduction