Communications Numériques CN21 4. Récepteur … · Modulation Numérique de Fréquence DDDeeeennnnssssiiiittttééé SSSSppppeeeeccccttttrrraaalllleeee ddddeeee PPPuuuiiiissssssssaaaannnncccceeee

GET / INT / Lamberti Communications numériques F5 1

01/11/07

CC oo mm mm uu nn ii cc aa tt ii oo nn ss NN uu mm éé rr ii qq uu ee ss CC NN 22 11

4. Récepteur Optimal canal BABG stationnaire.

1 Détection au minimum de la probabilité d’erreur.

2 Zones et seuils de décisions.

3 Réalisation du récepteur. Filtre adapté.

4 Interférence Entre Symboles(IES). Critère de Nyquist.

5. Calcul de performance. 1 Taux d’Erreur cas de signaux binaire antipodaux, orthogonaux.

2 Cas M-aire. Borne de l’Union.

3 Canal Mobile et Performances en Diversité.

6. Modulations Numériques sur Fréquence Porteuse.

1 Modulations Linéaires. Modulations de Fréquence.

2 Comparaison des modulations. Efficacité / performance.

3 OFDM. Etalement de spectre. Multiplexage


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Modulations.Modulations.Modulations.Modulations.En Bande de Base : Modulation

� d’Impulsion en Amplitude (MIA) (PAM, ASK); en Position (PPM)

Sur Fréquence Porteuse : Modulation de

� Deux Porteuses en Quadrature (MAQ) (QAM), Plusieurs Porteuses (OFDM)

� Phase Numérique (MDP) (PSK) (OQPSK)

� Fréquence Numérique (MDF) (FSK) (MSK GMSK)

ÉÉÉÉtalement de Spectre.talement de Spectre.talement de Spectre.talement de Spectre.� Par Saut Porteuses (FHSS), Orthogonales (COFDM)

� Par Mots de Code (DSSS), Par Saut de Position (THSS)

Multiplexage.Multiplexage.Multiplexage.Multiplexage. (Orthogonalité entre les utilisateurs)

� En Fréquence (FDMA) Par Mots de Code (CDMA)

� Par Décalage Temporel (TDMA)

Duplexage.Duplexage.Duplexage.Duplexage.� HD

� FD : TDD FDD CDD


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MMMMMMMMoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnnssssssss NNNNNNNNuuuuuuuummmmmmmméééééééérrrrrrrriiiiiiiiqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeessssssss ssssssssuuuuuuuurrrrrrrr FFFFFFFFrrrrrrrrééééééééqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeennnnnnnncccccccceeeeeeee PPPPPPPPoooooooorrrrrrrrtttttttteeeeeeeeuuuuuuuusssssssseeeeeeee

Fréquence porteuse ↑↑↑↑ ⇒⇒⇒⇒ Largeur de Bande ↑↑↑↑

Modulations Analogiques

Amplitude MA (AM) ( )( ) ( ) coss t A m t tω0= 1+ ⋅ ⋅

Fréquence Phase MF MDF (FM) ( )( ) cos ( )ts t A t k m u duω0 −∞= ⋅ + ⋅ ∫

MDP (PM) ( )( ) cos ( )s t A t k m tω0= ⋅ + ⋅

IntIntIntIntéééérêtrêtrêtrêt : Déplacer la DSP pour s’adapter au canal

Modulations Numériques (Info Numérique, Signal Analogique)

Modulations Linéaires :Modulations Linéaires :Modulations Linéaires :Modulations Linéaires :

MMoodduullaattiioonnss dd’’AAmmpplliittuuddee MMIIAA--MM ((MM--PPAAMM oouu MM--AASSKK))

MMoodduullaattiioonn dd’’AAmmpplliittuuddee ddee DDeeuuxx PPoorrtteeuusseess eenn QQuuaaddrraattuurree MMAAQQ--MM ((MM--QQAAMM))

MMoodduullaattiioonn ppaarr DDééppllaacceemmeenntt ddee PPhhaassee MMDDPP--MM ((MM--PPSSKK))

MMoodduullaattiioonn LLiinnééaaiirreess DDééccaallééeess ππππππππ//44 QQPPSSKK OOQQPPSSKK eett MMSSKK

Modulations non Linéaires : Modulations non Linéaires : Modulations non Linéaires : Modulations non Linéaires :

MMDDFF NNuumméérriiqquuee ((oouu FFSSKK)) CCPPMM CCPPFFSSKK GGMMSSKK


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( )( ) Sincs

Cste sS f f Tα π2= ⋅

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2-40

-30

-20

-10

0

10

MSK

MDP4

MDP2

DSP des Modulations NumDSP des Modulations NumDSP des Modulations NumDSP des Modulations Numéééériques Linriques Linriques Linriques LinééééairesairesairesairesMIA-M MAQ-M MDP-M (M-PAM M-QAM M-PSK)

bD

Non Filtrées, forme NRZ.


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MMMMMMMMoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnnssssssss NNNNNNNNuuuuuuuummmmmmmméééééééérrrrrrrriiiiiiiiqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeessssssss LLLLLLLLiiiiiiiinnnnnnnnééééééééaaaaaaaaiiiiiiiirrrrrrrreeeeeeeessssssss ((((((((ssssssssuuuuuuuurrrrrrrr ffffffffrrrrrrrrééééééééqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeennnnnnnncccccccceeeeeeee ppppppppoooooooorrrrrrrrtttttttteeeeeeeeuuuuuuuusssssssseeeeeeee))))))))

Signal Passe Bande réel. Enveloppe complexe. RReepprréésseennttaattiioonn VVeeccttoorriieellllee..

( ) ( ) cos( ) ( ) sin( )pk s qk sk ks t d g t kT t d g t kT tω ω0 0= ⋅ − ⋅ 2 ⋅ − ⋅ − ⋅ 2 ⋅∑ ∑

Re

Im

is

( )( ) sin

g

g tt t

Eϕ ω2 0= ⋅ 2 ⋅

( )( ) cos

g

g tt t

Eϕ ω1 0= ⋅ 2 ⋅

iα

iβ

FFiillttrreess aaddaappttééss ( )( ) sing t tω0− ⋅

&& ( )( ) cosg t tω0− ⋅

MMoodduullaatteeuurr dd’’ÉÉmmiissssiioonn

{ }pkd

{ }kb

{ }qkd

( )s tCodage

Binaire/

M-aire

( )g t

( )g t

cos( )tω02

sin( )tω0− 2

( )p t

( )q t

RRéécceepptteeuurr OOppttiimmaall CCoohhéérreenntt BBAABBGG

( )g t∗ −

( )g t∗ −

( )r t

skT

skT

Décision

cos( )tω02

sin( )tω02

( )p t

( )q t

{ }ˆkd

( )( ) ( )s pk qk skt d jd g t kTα = + ⋅ −∑

ii

i

αβ

=

s


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Cas NM = 2 N Pair ⇒ MAQ-4, 16, 64, 256, ...

( )g t∗ −

( )g t∗ −

( )r t

skT

skT

Décision

cos( )tω02

sin( )tω02

( )p t

( )q t

{ }ˆpkd

Décision

{ }ˆqkd

-PAMM

-PAMM

{ } { } { }PAM PAMM QAM

Pr Pr PrM M

Ers Dc Ers− −−

2 2

=1− =1− 1−

{ } { } { } { }M QAM PAM PAM PAM

Pr Pr Pr Pr

M M M

Ers Ers Ers Ers

− − − −

2 = 2 − ≈ 2

{ }-QAM

logPr

M

bE MMErs Q

N MM

20

6−1 ≈ 4 ⋅ ⋅ ⋅ −1

0000

0001

0010

0011

0100

0101 0111

0110

1000

1001

1010

1011

1100

1101

1110

1111

MAQ-16

Indépendants

Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature MM--------QAMQAMQAMQAMQAMQAMQAMQAM


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Cas NM = 2 N Impair ⇒ MAQ-8, 32, 128, ...

( )g t∗ −

( )g t∗ −

( )r t

skT

skT

Décision

cos( )tω02

sin( )tω02

( )p t

( )q t

{ }ˆkd

000

011

010

111

101

100

A B

110

001

MAQ-8

2π/Μ

d

000

011

010

111 101

100

A

110

001

Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature Modulation de Deux Porteuses en Quadrature MAQMAQ--MM ((MM--QAM)QAM)

Modulation par DModulation par DModulation par DModulation par DModulation par DModulation par DModulation par DModulation par Dééééééééplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phaseplacement de Phase MDPMDP--MM ((MM--PSK)PSK)

Même récepteur.

Borne union. Ici Chaque Point à Deux Voisins.

( ) ( )cos sins s sM Md E E Eπ π2 22= 2 − 2 = 4

{ } ( )M P

Pr sin log

SK

bM

EErs Q M

Nπ

−

22

0

≈ 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅


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{ }-PAM

logPrM

bE MMErs QM N M

220

6−1= 2 ⋅ ⋅ ⋅ −1

{ }-QAM

logPr

M

bE MMErs Q

N MM

20

6−1 ≈ 4 ⋅ ⋅ ⋅ −1

{ } ( )M P

Pr sin log

SK

bM

EErs Q M

Nπ

−

22

0

≈ 2 ⋅ ⋅ 2 ⋅

0 5 10 15 20 25 3010−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

Eb/No (en dB)

Pr(Er/bit)

limite de Shannon

(−1.6dB)

MIA-2

MIA-4

MIA-8

MIA-16

MIA-32

MDP-4

MDP-8

MDP-16

MDP-32

MAQ-4

MAQ-16

MAQ-64

Performances des Modulations NumPerformances des Modulations NumPerformances des Modulations NumPerformances des Modulations Numéééériques Linriques Linriques Linriques LinééééairesairesairesairesMIA-M MAQ-M MDP-M (M-PAM M-QAM M-PSK)


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Modulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations Numéééééééériques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de FrééééééééquencequencequencequencequencequencequencequenceMDFMDFMDFMDF----MMMM ((((MMMM----FSK)FSK)FSK)FSK)

Modulation par Sauts de FrModulation par Sauts de FrModulation par Sauts de FrModulation par Sauts de FrééééquencequencequencequenceFrequency Shift Keying Frequency Shift Keying Frequency Shift Keying Frequency Shift Keying MMMM----FSKFSKFSKFSK

Modulation de frModulation de frModulation de frModulation de frééééquence quence quence quence àààà phase continuephase continuephase continuephase continueContinuousContinuousContinuousContinuous Phase CPFSKPhase CPFSKPhase CPFSKPhase CPFSK


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Signal d’Enveloppe Constante.

Puissance s sP A E D2= = ⋅( ) cos( ( )) ( )sT sk

s t A t t t kTω φ Π0= ⋅ 2 ⋅ + ⋅ −∑

Fréquence Instantanée = (M-PAM) (sauts)

( )( ) ( )

d td k sdt

k

f t f f d g t kTφπ 02= = + ⋅ ⋅ −∑ ( ) ( )

sTg t tΠ=

0 1 2 3 4 5 6−3

−101

3

-1 1 3 -1 -3 3 1 -1PAMfréq

M Fréquences m df f m f0= + ⋅

M Formes ( ) cos( ) ( )sm d m Ts t A t mf t tω π φ Π0= ⋅ 2 ⋅ + 2 + ⋅

Enveloppes complexes ( ) e e ( )d ms

j mf t jm Tt A t

π φα Π2= ⋅ ⋅ ⋅ , mφ Phase de la Porteuse m

Modulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations Numéééééééériques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de Frriques de FrééééééééquencequencequencequencequencequencequencequenceMDFMDF≠≠MF (FSKMF (FSK≠≠FM, PSKFM, PSK≠≠PM)PM)


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Modulation par Sauts de Fréquences Modulation par Sauts de Fréquences Modulation par Sauts de Fréquences Modulation par Sauts de Fréquences (FSK)

M Oscillateurs différents M Phases mφ différentes

Sauts de phases ⇒⇒⇒⇒ Spectre plus Large

0 1 2 3 4 5 6

−1

0

1-1 1 3 -1 -3 3 1 -1

FSK

{ }kb

( )s t

Codage

Binaire / M - aire

cos( )dt f tω π φ0 1+ 2 +~

cos( )d mt mf tω π φ0 + 2 +~

cos( )d Mt Mf tω π φ0 + 2 +~

( )g t

Sélecteur

Synoptique du modulateur MDF-Mà sauts de fréquences.


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Modulation de Modulation de Modulation de Modulation de FFFFréquence à réquence à réquence à réquence à PPPPhase Chase Chase Chase Continueontinueontinueontinue (CPFSK)

Même Phase mφ φ= ⇒ Un seul Oscillateur commandé en tension (OCT) ou (VCO)

0 1 2 3 4 5 6

−1

0

1-1 1 3 -1 -3 3 1 -1

CPFSK

{ }kb ( )s tCodage

Binaire /

M - aire( )g t

cos( )tω φ0 0+~OCT de référence

MIA-M

Synoptique d’un modulateur MDF-M cohérent ou à phase continue.

� Détection Synchrone (cohérente) : CPFSK seulement

� Détection d’Enveloppe (non cohérente) : CPFSK et FSK sauts de phases

Continuité de phase ⇒⇒⇒⇒ Spectre plus Compact


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Modulation Numérique de FréquenceModulation Numérique de FréquenceModulation Numérique de FréquenceModulation Numérique de Fréquence

DDDDDDDDeeeeeeeennnnnnnnssssssssiiiiiiiittttttttéééééééé SSSSSSSSppppppppeeeeeeeeccccccccttttttttrrrrrrrraaaaaaaalllllllleeeeeeee ddddddddeeeeeeee PPPPPPPPuuuuuuuuiiiiiiiissssssssssssssssaaaaaaaannnnnnnncccccccceeeeeeee

DSP de la MDF-2 à sauts de fréquences, (partie continue)

( ) ||| ( )s i jTi j

i iii

S f S S fS SM M TMT

2 ∗1

2 1 1 1 = +

1−

∑ ∑∑∑

( ) cos( ) ( )sm m Tds t A t m t tfω π φ Π0= ⋅ 2 ⋅ + 2 + ⋅


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RRRRRRRRéééééééécccccccceeeeeeeepppppppptttttttteeeeeeeeuuuuuuuurrrrrrrr OOOOOOOOppppppppttttttttiiiiiiiimmmmmmmmaaaaaaaallllllll CCCCCCCCoooooooohhhhhhhhéééééééérrrrrrrreeeeeeeennnnnnnntttttttt ((((((((BBBBBBBBAAAAAAAABBBBBBBBGGGGGGGG)))))))) eeeeeeeennnnnnnn Modulation de Fréquence FSKModulation de Fréquence FSKModulation de Fréquence FSKModulation de Fréquence FSK

Récepteur optimal cohérent pour des modulations de fréquence

à saut de phases M-FSK

Une seule phase à estimer si CPFSK

( )

cos( ) ( )s

m

d m T

s t

A t mf t tω π φ Π0

=

⋅ 2 ⋅ + 2 + ⋅ filtre

adapté

cos( )tω1~

cos( )M tω~

( )r t

skT

skT

Dét

ection, c

hoix

du p

lus gra

nd

Estimation de

1 et f φ1

Estimation de

et M Mf φ

( )g t∗ −

Estimation

de sT

{ }ˆkb

DDDDDDDDéééééééémmmmmmmmoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnn ddddddddeeeeeeee FFFFFFFFrrrrrrrrééééééééqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeennnnnnnncccccccceeeeeeee

Synoptique

Probabilité d’Erreur :

celle des signaux M-aires Orthogonaux

{ }Pr log logbM EErb M Q M

N2 2

0

≤ ⋅ ⋅ ⋅ 2


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Modulation Numérique de Fréquence Modulation Numérique de Fréquence Modulation Numérique de Fréquence Modulation Numérique de Fréquence

DDéétteeccttiioonn CCoohhéérreennttee,, ccoonnddiittiioonnss dd’’OOrrtthhooggoonnaalliittéé..

Formes ( ) cos( ) ( )sm d m Ts t A t mf t tω π φ Π0= ⋅ 2 ⋅ + 2 + ⋅

Produit Scalaire , ( ) ( )sTm n m ns s s t s t dt⌠

⌡0= ⋅ ⋅

( ) ( )( )coscos ( ) ( ),

s

d m

T

m n dn m ns s A dtt m n f tm n f t ωπ φ φ π φ φ⌠⌡

2

0

022 − + − + 2 + ++ += 2 ⋅

( ) ( )sin ( ) sin,

( )d

m nd

m n f Ts s A

m n f

π ∆φ ∆φπ

2 2 − + −≈ 2 ⋅ 2 −

∆φ∀ Signaux orthogonaux si ( ) dm n f T kπ π2 − = 2 soit /d sf k T kR= =

Pour la forme recherchée, le produit scalaire doit être maxi :

Le Récepteur doit Estimer les Fréquences et les Phases mφ des porteuses. (Très pénalisant)

( ) ( )ˆ ˆˆ, cos cos

sT

m m m m m ms s A dt A Tφ φ φ φ⌠⌡

2 2

0

≈ 2 ⋅ − = 2 − ≠ 0


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Modulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations NumModulations Numéééééééériquesriquesriquesriquesriquesriquesriquesriques

CCoommpplleexxiittéé // CCooûûtt

DDSSPP // EEffffiiccaacciittéé SSppeeccttrraallee

PPeerrffoorrmmaanncceess ((TTaauuxx dd’’EErrrreeuurr)) // PPuuiissssaannccee éémmiissee

CCrriittèèrreess ddee CCoommppaarraaiissoonn


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CCCCCCCCoooooooommmmmmmmppppppppaaaaaaaarrrrrrrraaaaaaaaiiiiiiiissssssssoooooooonnnnnnnn ddddddddeeeeeeeessssssss MMMMMMMMoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnnssssssss NNNNNNNNuuuuuuuummmmmmmméééééééérrrrrrrriiiiiiiiqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeessssssss

Performances en Probabilité d ’Erreur

ou Taux d’Erreur

Modulation sans mémoire Canal Idéal à BABG

Récepteur Optimal Cohérent

0 5 10 15 20 25 3010−12

10−10

10−8

10−6

10−4

10−2

100

Eb/No (en dB)

Pr(Er/bit)

limite de Shannon

(−1.6dB)

MDA-2

MDA-4

MDA-8

MDA-16

MDA-32

MDP-4

MDP-8

MDP-16

MDP-32

MAQ-4

MAQ-16

MAQ-64

MDF-2

MDF-4

MDF-8

MDF-16

MDF-32

Probabilité d’erreur par bit fonction du rapport S/B

Puissance émise eP et BABG fixés

⇒ /bE N0 fixé

Hypothèses


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CCCCCCCCoooooooommmmmmmmppppppppaaaaaaaarrrrrrrraaaaaaaaiiiiiiiissssssssoooooooonnnnnnnn ddddddddeeeeeeeessssssss MMMMMMMMoooooooodddddddduuuuuuuullllllllaaaaaaaattttttttiiiiiiiioooooooonnnnnnnnssssssss NNNNNNNNuuuuuuuummmmmmmméééééééérrrrrrrriiiiiiiiqqqqqqqquuuuuuuueeeeeeeessssssss

Comparaison des modulations

à { }Pr Ers −5= 10

EEffffiiccaacciittéé SSppeeccttrraallee bD

Bη =

Limite de Shannon

log

log

s

b

b b

PC B

P

E DB

N B

2

20

= ⋅ 1+

= ⋅ 1+

log b bC E D

B N B2

0

= 1+ ⋅

log bEx xN

20

= 1+ ⋅

lnle nb x

xE

xN

ε2

01+ ⋅ = 1+ ⋅ 2 +≃

ln . . dB2 = 0 69 ≡ −1 6Extrait du Proakis

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Communications Numériques CN21 4. Récepteur … · Modulation Numérique de Fréquence DDDeeeennnnssssiiiittttééé SSSSppppeeeeccccttttrrraaalllleeee ddddeeee PPPuuuiiiissssssssaaaannnncccceeee