Compréhension d’énoncés de problèmes

Compréhension d’énoncés de

problèmes

en classe de 2ème primaire

(enfants de 7 à 8 ans)

A l’école Ste Marie – Bruxelles (commune de Saint-Gilles)

Institutrice: Manu Meert

Avril – juin 2008

Une expérience racontée par Anne Moinet d’IF Belgique

Prise de vue: Christine Nottet et Manu Meert

Le contexte scolaire

Aucun d’eux ne parle le français à la maison.

Les enfants sont issus de milieux socio-culturels défavorisés.

Beaucoup fréquentent l’école depuis la maternelle, mais certains sont primo-arrivants.

Leurs pays d’origine sont extrêmement divers : pays latino-américains, africains, est-européens, asiatiques.

Ste Marie est une école en discrimination positive,

située près de la porte de Hal, en plein cœur de Bruxelles.

Les 6 séquences représentées ici se situent entre avril et juin 2008.

Les circonstances

Par la suite, Claude a repris ses fonctions et Manu a poursuivi son travail sur la compréhension en lecture à raison de quatre heures par semaine. Cela explique que ces séquences sur la lecture des énoncés interviennent tard dans l’année scolaire et aient dû être écourtées.

Au début de l’année, l’institutrice titulaire de la classe, Claude, a dû s’absenter pour raisons médicales. C’est Manu qui l’a remplacée. A ce moment-là, elle a travaillé sur la lecture d’images dans les albums et sur la reconnaissance de différents types de textes.

• le manque de vocabulaire précis• leur connaissance peu approfondie de la syntaxe

• par le fait que les textes font souvent référence à des éléments de la vie réelle qu’ils ne connaissent pas

• par une difficulté à établir des liens logiques entre les éléments

• par une difficulté à deviner l’implicite au moyen du processus d’inférence

leur méconnaissance de la langue

Les problèmes liés à la lecture

Les enfants sont en 2ème année. Pour certains, le déchiffrage pose encore des problèmes.

Par ailleurs, ils sont souvent arrêtés dans leur quête de sens par

Le travail en amont

Vous verrez le parti qu’elle tire de l’image dans la lecture d’énoncé de problèmes• soit pour susciter la compréhension du texte• soit pour faire écrire des énoncés de problèmes

Le travail sur l’image pour soutenir le travail sur le texte

Ces enfants pour lesquels le langage constitue souvent un problème sont généralement peu attirés par les textes et se sentent plus en confiance avec l’image.

C’est pourquoi Manu a commencé l’année en travaillant à partir d’albums. Elle les a notamment entraînés à lire les couvertures pour anticiper le contenu de l’album.

Manu est convaincue que le lecteur lit différemment selon son intention de lecture. Pour elle, il faut savoir pour quoi on lit afin de déclencher la stratégie adéquate qui permettra de donner du sens au texte.

L’avis de Manu (séquence 4)

Pour un lecteur averti, celle-ci se détecte avant même de lire le texte, en regardant la mise en page et les signes dia-critiques :

par exemple, on reconnaît tout de suite une lettre en voyant la date, l’en-tête, la signature.

Le travail préalable sur la reconnaissance des types de textes

Cette intention de lecture appartient au lecteur, mais elle est liée aussi au type de texte choisi et à sa macro-structure (cf. J. Giasson).

• de la lettre• du poème• de l’affiche• de l’histoire• de la recette de cuisine• de la fiche de bricolage

Ils ont confectionné des panneaux décrivant l’intention de lecture et les caractéristiques structurelles de chacun de ces types de textes.

Avant de commencer la lecture d’un texte, ils ont pris l’habitude de se demander de quelle « sorte de texte » il s’agit. Quelle est sa « forme »? Dans quel but le lit-on et donc quels sont les éléments qui vont aider à le comprendre?

Depuis le début de l’année, les enfants ont appris à reconnaître la structure :

Plan

Séquence 1 : découvrir un nouveau type de texte

Séquence 2 : illustrer sa compréhension d’un problème

Séquence 3 : même travail avec un 2e énoncé de problème

Séquence 4 : confronter la lecture de deux énoncés de problèmes avec leurs représentations en images

Séquence 5 : imaginer oralement un énoncé de problème à partir de données imagées

Séquence 6 : rédiger un énoncé de problème à partir de données imagées

S1 S2 S3 S4 S5 S6 Conclusions

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S6

ConclusionsEn bref :

Première séquence

Découvrir un nouveau type de texte


Manu souhaite que les enfants découvrent les caractéristiques d’un nouveau type de texte, l’énoncé de problème, de manière inductive, par comparaison avec des types de textes déjà connus.

Les objectifs :

Ayant constaté à quel point les problèmes créaient du stress chez les élèves de 5ème et de 6ème primaire, elle est persuadée qu’il faut permettre aux enfants d’apprivoiser ce type de texte dès le plus jeune âge.

L’avis de ManuSéquence 1S1

1ère étape : rappel de l’existence de différents types de textes

Comme les enfants n’ont plus travaillé les types de textes depuis un certain temps, Manu les amène à réévoquer le fait que l’on peut, grâce à la structure du texte, deviner le type d’intention de lecture qu’il peut satisfaire et le genre d’information qu’il peut fournir.

Elle le fait en leur proposant l’un ou l’autre des schémas figurant sur leurs affiches (celles-ci sont étalées par terre dans un coin de la classe, dissimulées par des blocs en mousse: il s’agit donc de retrouver les références « dans sa tête »).

Manu dessine au tableau le schéma d’une fiche de bricolage.

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2ème étape : exercice de reconnaissance de 7 types de textes

Manu donne la consigne (avant de distribuer les documents!) :

• les enfants vont recevoir chacun 7 textes. Il s’agit, sans les lire complètement, de deviner à quel type chacun appartient. Elle prévient qu’il y a un « intrus », mais que les autres sont connus.

• le premier travail est individuel

• ensuite, les enfants discutent par deux de ce qu’ils ont trouvé et ils doivent défendre leur point de vue

• par la suite, il y aura une mise en commun collective

Remarque

Cette procédure se retrouve dans la plupart des 6 séquences que vous verrez et Manu attache une grande importance à la phase d’argumentation par deux.

L’avis de ManuSéquence 10

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L’avis de Manu(suite : séquence 11)

Les documents distribués

Une histoire

Une lettre Un poème

Une recette

Un bricolage

Une affiche

Des énoncés de problèmesS1

Le travail individuel

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Le travail individuel

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Le travail en duo

Manu passe dans les groupes et fait le point avec certaines équipes.

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Quand les enfants sont en difficulté, Manu ne résout pas le problème à leur place: elle les envoie chercher la réponse en consultant les affiches exposées par terre, dissimulées par des blocs de mousse. Ils ne travaillent pas en perception/action. Ils doivent « mettre dans leur tête » ce qu’ils cherchent pour comparer avec les synthèses qu’ils n’ont pas retrouvées dans leur mémoire.

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Le travail en duo

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Manu demande aux enfants d’identifier le type de texte auquel appartient chaque document, de rappeler les caractéristiques qui les ont aidés à le reconnaître. Elle fait préciser également l’intention de lecture. Les documents sont affichés au tableau au fur et à mesure.

La mise en commun

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Il reste à identifier l’intrus et à le caractériser.

Les enfants reconnaissent des énoncés de problèmes en mathématique.

Ils se mettent d’accord sur l’intention: cela « fait calculer ».

La mise en commun

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Petit détour théorique

Quelles sont les caractéristiques structurelles d’un énoncé de problème?

Un problème se compose de deux parties

1. Les données

Ces données ont un « habillage réaliste »

• soit de type narratif : on raconte une histoire arrivant à des personnages dans un contexte temporel et spatial précis. C’est-à-dire que l’on raconte le passage d’un état initial à un état final causé par une transformation (le problème traité à la séquence suivante est de ce type)

• soit de type descriptif : on décrit un état stable à un moment donné dans un lieu donné (les trois problèmes utilisés lors de cette première séquence sont de ce type).

Ces données contiennent toujours des nombres.

2. La question posée

C’est cette question qui induit l’opération mathématique à effectuer.S1

Manu les amène à identifier le fait que

- l’on pose toujours une question,

- que, souvent on raconte une histoire (elle veut surtout par là évoquer l’habillage réaliste, car les problèmes soumis aux enfants cette fois-ci sont descriptifs)

- et que le texte contient des nombres.

Il est difficile pour les enfants de décrire les caractéristiques structurelles de ce type de texte.

Elle fait un nouveau schéma au tableau.S1

Les enfants discutent : les affiches aussi contiennent des chiffres, alors comment faire la différence?

Cette discussion prouve à quel point ils sont actifs dans l’élaboration de ces concepts concernant les différents types de textes. Nous sommes devant un travail de réelle induction qui met l’esprit en recherche de sens.

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La mise en commun

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Avant de clôturer la séance, Manu demande aux enfants de garder dans leur tête ce qu’ils ont dit à propos de l’énoncé de problème, pour pouvoir retrouver ces notions la semaine suivante. Cette mise en projet de retrouver leurs évoqués dans l’avenir est essentielle à la mémorisation qu’ils installent sur leur compréhension. Elle procédera ainsi à la fin de chaque séquence.

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Deuxième séquence


Illustrer sa compréhension d’un problème

Manu demande aux enfants de faire revenir dans leur tête ce qu’ils ont appris à la séquence précédente sur un nouveau type de texte : les énoncés de problèmes.

Manu arrive à clarifier le fait que le mot « problème » a plusieurs significations et les enfants parviennent alors à retrouver la définition élaborée la semaine précédente de même que le schéma qui l’accompagnait.

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Le rappel

La réévocation est parasitée, dans un premier temps, par le sens commun du mot « problème »: c’est la notion de souci, de difficulté qui émerge, occultant l’acception « mathématique » du mot.

Manu insiste sur la nécessité de travailler sans cesse le vocabulaire avec ces enfants, de manière à faciliter leur compréhension en général, et la compréhension en lecture en particulier.

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Remarque

Elle reviendra sur l’importance du vocabulaire dans ses conclusions. Voir plus loin.

Le but de cette séquence est d’amener les enfants à comprendre un énoncé de problème en profondeur, sans se soucier prioritairement du calcul à effectuer. Manu voudrait qu’ils traduisent tous le sens de l’énoncé à leur manière.

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Les objectifs de la 2ème séquence


Pourquoi les faire dessiner ?

Dans un premier temps, Manu explique aux enfants qu’elle a déposé dans la classe, à divers endroits, un énoncé de problème. Elle leur demande d’aller le lire pour le comprendre, faire du sens, c’est-à-dire pour le traduire dans leur tête. Ensuite ils reviendront à leur place pour mettre sur papier leur « traduction » du problème.

A remarquer :

Les enfants dessineront ou écriront sans avoir l’énoncé sous les yeux. Ils sont donc obligés de l’évoquer.Manu leur demande explicitement de « traduire » et non de reproduire. Le changement de langage les contraint à dépasser une simple mémorisation pour arriver à la compréhension

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Les consignes

La consigne générale

La consigne indiquant le déroulement de l’exercice

1. Le travail individuel

Manu insiste sur le fait que chacun a droit à l’erreur. Elle encourage les enfants à prendre le risque d’oser sa propre interprétation de l’énoncé.

2. Le travail en duo

Nouvelle insistance sur l’importance de défendre ses hypothèses en argumentant.

3. Evaluation en collectif

Après cela, il s’agira de trier et d’évaluer tous ensemble les différentes « traductions » de l’énoncé.

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Manu sait que les enfants sont avant tout attirés par la solution. Elle leur permet de la chercher, mais insiste sur le fait que ce n’est pas l’essentiel. Ce qui est primordial, c’est de comprendre les données et la question posée.

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Remarque


Lundi, maman a acheté 12 bouteilles d’eau minérale; dimanche, il en reste 3. Combien de bouteilles ont été bues?

L’analyse du problème

1) Des personnages, des lieux, des moments

Nous connaissons l’un des personnages: une maman qui achète des bouteilles d’eau. C’est un contexte que les enfants connaissent et ils vont tout naturellement inférer l’existence d’autres personnages: des enfants qui vont boire l’eau. Ils vont imaginer aussi les lieux (le magasin, la maison, parfois le chemin entre les deux) et les objets qui permettent de ranger les bouteilles (le caddie, le frigo). Ce passage par la réalité permet de deviner l’implicite et assure la compréhension « vécue » du problème à résoudre.

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Ce problème raconte une histoire, il a donc certaines caractéristiques structurelles propres au texte narratif.

Deux difficultés :

• la chronologie n’est pas respectée, puisque la phase intermédiaire est évoquée après la phase finale. Les bouleversements temporels sont un réel problème pour les mauvais lecteurs.

• La soustraction est présentée ici de manière temporelle, ce qui ne convient pas à tous. Nous verrons que certains élèves l’ont représentée de manière spatiale, comme une exclusion et non comme une disparition. Cela s’explique par leur fonctionnement mental personnel, que chacun ici a pu respecter.

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2) Par ailleurs, comme toute histoire, l’énoncé raconte du temps à travers le passage d’un état initial à un état final grâce à une transformation.

L’énoncé nous fournit l’état initial ( 12 bouteilles achetées le lundi) et l’état final (3 bouteilles restantes le dimanche suivant) Elle indique aussi la nature de la transformation (les autres bouteilles ont été bues). C’est sur le nombre de ces bouteilles disparues que porte la question.

Le travail en solo

Le déchiffrement est encore parfois ardu, ce qui rend la compréhension difficile. Le fait de devoir quitter l’énoncé pour retourner à sa place afin d’en noter le sens oblige l’enfant à dépasser la seule oralisation des mots.

La phase de lecture

Lundi, maman a acheté 12 bouteilles d’eau minérale; dimanche, il en reste 3. Combien de bouteilles ont été bues?

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La phase de notation

Les enfants commencent à dessiner ce qu’ils ont compris. Manu leur rappelle qu’ils peuvent retourner contrôler leur lecture…

… et certains retournent contrôler : ils acquièrent le comportement d’un lecteur soucieux de ne pas trahir le texte, ce qui leur sera bien utile notamment pour toute lecture de consigne.

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Les enfants dessinent, Manu et Claude circulent.

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Après contrôle, Ilias se met à dessiner les 12 bouteilles. Par la suite, il va se débrouiller sans l’aide de Manu.

Dans un 2ème temps, il verra les bouteilles dans le caddie et une main qui prendra les trois bouteilles restantes pour les mettre dans le frigo. C’est la comparaison entre l’état final et l’état initial de « l’histoire » qui lui permet de calculer la transformation: 9 bouteilles ont été bues.

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Ilias, tout fier, vient montrer son dessin à Manu et lui expliquer son calcul

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Parfois, l’enfant appelle au secours. L’énoncé n’est pas compris. Manu écoute, relance, mais ne corrige pas : à chacun son hypothèse; l’ajustement se fera lors de l’échange en duo ou, au pire, lors de la mise en commun.

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Les enfants se regroupent par deux ou par trois. Ils choisissent de travailler avec des enfants qui ont représenté le problème d’une manière similaire.

Priti, Ihsane et Milena se rassemblent et chacune explique son dessin aux deux autres.

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Le travail en duo

Vous allez entendre l’argumentation de Priti tout d’abord. Voici son dessin. En fait, elle l’a présenté de manière très globale : les 12 bouteilles sont au milieu. Les bouteilles bues ont été barrées jusqu’à ce qu’il en reste 3. Les 9 bouteilles bues ont été réparties entre deux enfants : l’un en a bu 4, l’autre 5 (ajout personnel de Priti).

Dans un tel dessin, l’état final, l’état intitial et la transformation sont représentées simultanément dans le même espace.

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Ihsane fournit une représentation beaucoup plus temporelle du problème : elle explique que d’abord, la maman a acheté 12 bouteilles, puis, sur le chemin, les enfants ont bu 9 bouteilles, ce qui fait que, arrivée à la maison, la maman ne peut mettre que 3 bouteilles dans le frigo. Priti ajoute, dans son souci de répartition, que les trois enfants ont chacun bu trois bouteilles!

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Milena donne une représentation encore plus globale que celle de Priti. Elle a dessiné la maison, mais en fait, tout se passe dans le caddie : elle y a dessiné les 12 bouteilles, elle a entouré les trois bouteilles restantes et elle a colorié en orange les 9 bouteilles bues. Elle installe le problème dans l’espace. La soustraction est présentée comme une exclusion et non comme une disparition progressive.

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Le dessin de Jean-Paul montre une compréhension assez confuse. Tout d’abord il a dessiné 10 bouteilles et non 12. Il restera empêtré dans cette erreur lors de la discussion avec Juan. Tous les « lots » de bouteilles sont représentés dans le même espace. Les personnages dessinés n’ont pas de fonction nette dans l’histoire et le temps a disparu: il y a un problème de liens, de connexion. Pour Jean-Paul, c’est nettement le travail avec Juan qui lui a donné accès à la compréhension.S2

Jean-Paul discute avec Juan

Autre duo :

Juan dessine la maman portant un sac contenant 12 bouteilles (très stylisées!) et un autre personnage vidant sa 9ème bouteille (les 8 autres sont à ses pieds). La représentation des 3 bouteilles restantes n’est pas présente. Quand il explique le problème, il rétablit l’ordre des séquences. Le calcul semble être plus signifiant que les situations concrètes et la résolution du problème a pris le pas sur la compréhension stricte de l’énoncé.

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Dans un 3ème temps, Manu rassemble les enfants et leur demande d’observer tous les dessins dans le but

• de voir s’ils respectent tous le sens du texte • de les classer en fonction du type de représentations utilisé

C’est une manière de faire vivre deux caractéristiques de la lecture : l’obligatoire respect du texte et le droit à une « traduction » sous une forme personnelle : il n’y a pas une bonne repré-sentation, mais plusieurs.

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L’évaluation collective

Troisième séquence


Illustrer sa compréhension d’un problème avec un 2e énoncé de problème.

La troisième séquence reprend la même démarche que la deuxième pour amener les enfants à comprendre la lecture d’un deuxième énoncé de problème. Le voici :

Un TGV qui a quitté Paris à 12 heures arrivera à Bruxelles une heure plus tard. A quelle heure arrivera-t-il à Bruxelles?

Il s’agit toujours d’une « histoire ».Le « personnage » est cette fois un train à vitesse rapide (et les voyageurs qu’il transporte). L’état initial est le départ de Paris, à 12h. La transformation est implicite (le trajet), mais on signale sa durée (1h) . L’état final (l’arrivée) est localisé (Bruxelles), il s’agit de calculer l’heure d’arrivée.

Apparemment, le problème est simple: il demande une addition assez facile. Et pourtant…

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Analyse du problème

Les enfants habitent non loin de la gare du Midi, ils connaissent les trains à grande vitesse et ils les dessinent assez aisément. Mais ils se laissent parfois perturber par la réalité qu’ils connaissent et peuvent trahir le texte.

Ainsi Hafsa sait qu’à la gare du Midi, on peut monter dans le Thalys (vers Paris) ou dans l’Eurostar (vers Londres). Elle représente deux trains différents (un rouge et un bleu).

Elle note « une heure », mais elle reste bloquée, jusqu’à ce que Manu discute avec elle et lui fasse imaginer qu’elle monte dans un train à Paris : elle restera dans le même train jusqu’à Bruxelles. Elle comprend alors que « l’histoire » parle d’un seul train et elle peut calculer l’heure d’arrivée.

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• la référence à la réalité

Ce problème demande d’imaginer un changement de lieu et un saut dans le temps (obstacles fréquents en lecture narrative). Cela semble très difficile pour les enfants. On leur cite deux lieux (Paris et Bruxelles). Ils dessinent les trains à quai. Mais le trajet reste implicite et il ne paraît pas évident. De plus, comme souvent chez les mauvais lecteurs, le connecteur de temps « une heure plus tard » n’est pas pris en compte ou pas interprété en termes de durée.

Mimoun avait bien tenu compte des deux gares et du changement de lieu (la France en dessous, la Belgique au-dessus). Il a même « traduit » en fonction de ses acquis en indiquant « gare du Midi », mais il est resté bloqué, jusqu’au moment où Manu lui a demandé d’imaginer les horloges dans les deux gares. Dès lors, la réponse est venue très rapidement. Les indices de temps avaient été ignorés.

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• Le temps et l’espace :

constitue un problème pour presque tous les enfants: dans le langage oral, ils disent « midi » et non « 12h », « 1h » et non « 13h ». Beaucoup ont donc raisonné juste, dessiné la bonne position des aiguilles sur les horloges, et cependant ils ont abouti à une mauvaise réponse chiffrée (souvent « 14h »). C’est la connaissance d’un code qui est en cause, et non la compréhension.

Sarah a représenté seulement l’état final: l’arrivée du train. Son raisonnement est correct (Manu l’a contrôlé), mais elle fait une erreur de notation de l’heure.

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• La notation de l’heure

Anna Julia tourne la difficulté en revenant au code usuel : le train quitte Paris à 12h, mais arrive à « 1h ». Remarquons au passage l’organisation séquentielle et très précise de ses images.

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Cette fois encore, le travail de « traduction » des mots en dessins

• incite les enfants à effectuer un vrai travail de compréhension du texte

• permet à l’institutrice d’identifier les obstacles à la lecture

• lui permet aussi de comprendre la logique des erreurs et d’amener les enfants à les corriger à partir de leur manière de penser.

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Comme dans la deuxième séquence, les enfants ont travaillé en solo, puis en duo et, en collectif, ils ont l’occasion d’évaluer et de comparer leurs productions.

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Remarque : les circonstances ont fait que cette séquence n’a pas pu être filmée.

Quatrième séquence


Confronter la lecture de deux énoncés de problèmes avec leurs représentations en images.

Il s’agit de lire et de comprendre deux énoncés de problème, de manière à pouvoir associer ce qui a été compris à une ou plusieurs représentations imagées proposées par l’institutrice.

Cette fois, l’enfant doit réaliser une double lecture (texte et image) et trier les images qui lui semblent fidèles au sens du texte.

• Les textes sont disposés à divers endroits de la classe, que les enfants doivent quitter pour aller lire les images, disposées ailleurs. Ils doivent donc mettre le sens « dans leur tête » et faire la comparaison mentalement.

• Le travail, comme précédemment, se fait en solo, puis en duo, et aboutit enfin à un échange collectif.

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L’objectif

Le dispositif pédagogique

Boris avait 64 billes en arrivant à l’école. A la récréation, il en a perdu 20. Combien de billes lui reste-t-il?

Il s’agit de nouveau d’un problème « narratif » dont le personnage est Boris. La transformation se passe à la récréation, lors d’une partie de billes. Il s’agit d’associer « la perte » à une soustraction. On interroge sur l’état final: avec combien de billes quittera-t-il l’école? L’énoncé fait allusion à une situation familière aux enfants. Il présente les faits dans l’ordre chronologique, ce qui facilite la compréhension des enfants.

Le premier problème

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Analyse du texte

Analyse des images

Deux des quatre images donnent une représentation plutôt « réaliste » de l’énoncé, assez proche de ce que les enfants ont produit lors des séquences précédentes. Il faut néanmoins relever des indices et faire des hypothèses de sens pour les lire.

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Les voici :

• la transformation est évoquée dans la bulle « pensée » et à travers les pleurs de Boris. Il faut, à partir de ces indices, inférer une perte récente évaluée grâce au nombre 20. Tout cela traduit correctement l’énoncé, .

• l’état initial : Boris arrive à l’école (cf. panneau au-dessus de la porte) en possession de 64 billes (cf. son sourire triomphant et son geste vainqueur)

• l’état final : Boris a en main un sac de billes dont on ignore le contenu ( le point d’interrogation indique qu’il faut le calculer). Cette image est complexe, puisqu’elle donne simultanément des indices sur la transformation : elle mêle deux moments dans la même image, en présentant un « flash back », ce qui complique la compréhension

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L’image 1 met en scène simultanément deux séquences « réelles » et une séquence « revécue » en flash back.

• l’état initial (on le sait grâce aux mêmes indices que dans l’image 1)

• l’état final: il s’agit bien d’un état, et pas d’une transformation, puisque Boris est statique et porte un sac de billes qui, comme l’indique le nombre et la flèche, contient 20 billes. On peut inférer une perte à travers l’air penaud de Boris et par comparaison avec le sac de l’image précédente.

Mais l’énoncé nous dit que Boris a perdu 20 billes et qu’il faut chercher le nombre restant.

Cette image-ci ne traduit donc pas fidèlement le sens de l’énoncé.

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L’image 2 reprend :

sont beaucoup plus abstraites que les deux précédentes: elles illustrent toutes les deux la soustraction que constitue la perte au jeu, en se centrant sur les nombres.

Elles sont toutes les deux fidèles au contenu de l’énoncé. Mais la discussion collective amène les enfants à constater qu’il a été beaucoup plus facile de vérifier l’exactitude des nombres pour l’image 4 que pour l’image 3.

Ils en ont conclu que « ranger », « organiser », regrouper en dizaines était beaucoup plus efficace que de disposer les billes dans le désordre.

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Les images 3 et 4

Le second problème

Les enfants vont à la ferme. Il y a 6 poules, 3 vaches, 4 cochons, 2 canards et un coq.

Serais-tu capable de retrouver le nombre de pattes de tous les animaux réunis ?

Cette fois, il ne s’agit plus d’un énoncé de problème « narratif », mais plutôt d’un problème « descriptif » on ne raconte plus une transformation, mais on rend compte d’un état.. Pas d’obstacle lié au temps, cette fois. La seule chose à inférer, c’est le nombre de pattes qui caractérise chaque animal. Il faudra effectuer une multiplication par espèce et une addition pour obtenir le total.

Les enfants n’ont éprouvé aucune difficulté à comprendre l’énoncé ni à faire un tri dans les représentations imagées qui lui correspondaient.

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est de type réaliste: elle représente la ferme et les animaux. Pour vérifier si elle est fidèle au texte, il suffit de compter les animaux. Les enfants s’aperçoivent très vite qu’il manque une vache, quatre poules et deux cochons.

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L’image 1

a toujours un caractère réaliste, puisque tous les animaux sont dessinés, mais le décor n’est plus représenté, les animaux sont classés par espèces et il est aisé de vérifier par comptage que leur nombre est exact. Le problème n’est pas résolu, mais les données sont correctement représentées;

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L’image 2

ajoute un élément à l’image 2 : elle présente des ensembles d’animaux de la même espèce et elle indique en plus les résultats obtenus en multipliant le nombre de pattes d’un animal de l’espèce par le nombre de représentants de cette espèce. Il reste à additionner tous ces résultats pour aboutir à la résolution du problème. Non seulement cette représentation est fidèle à l’énoncé, mais elle suggère une technique de résolution.

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L’image 3

est plus abstraite : elle focalise l’élément important pour le calcul, c’est-à-dire les pattes. Il faut évidemment pouvoir identifier la forme des pattes de chaque espèce. Cela ne pose aucun problème. Les enfants vérifient que le nombre d’animaux cités dans l’énoncé est bien présent ici et que le nombre exact de pattes leur a été attribué : ils constatent qu’il manque une poule et que l’un des cochons se voit attribuer 3 pattes: ils écartent donc cette image.

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L’image 4

Cinquième séquence


Imaginer oralement un énoncé de problème à partir de données imagées.

Cette fois, il s’agit de reconstituer oralement l’énoncé d’un problème en disposant de deux images

• l’une représentant les données• l’autre proposant plusieurs calculs dont certains permettent de résoudre le problème

Les enfants doivent imaginer :• « l’habillage réaliste » du problème • la question posée• la solution appropriée et les formes qu’elle peut prendre

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Objectif

Il s’agit cette fois de produire un texte oral à partir d’une lecture d’images.

Processus pédagogiqueConsciente de la difficulté de l’exercice, Manu travaille cette fois en collectif pour la lecture des images, afin d’accompagner les enfants.

La représentation des données

Le dessin montre deux « maisons », dont l’une semble unifamiliale, l’autre destinée à abriter davantage de monde (lieu de travail?). On voit aussi une voiture entre les deux et la mention « 50km ». On peut inférer que la distance entre les deux lieux est de 50km. En dessous figurent les noms de la semaine, chacun accompagné de la mention « 50 ». Les jours constituant le week-end sont barrés. A partir de cela, on peut inférer que le(s) personnage(s) effectuent 50km entre les deux lieux chaque jour ouvrable, mais pas le week-end.

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Plusieurs difficultés de lecture se présentent :

• aucun personnage n’est visible, il s’agit de les imaginer• la fonction des deux maisons doit être imaginée• l’abréviation « km » - pourtant déjà étudiée en classe – n’est pas reconnue par certains élèves• la plupart appartiennent à des familles ne possédant pas de voiture: le contexte n’est donc pas familier• il aurait été plus clair de tracer une droite doublement fléchée entre les deux maisons, afin de suggérer des trajets aller et retour• il aurait été plus précis de reprendre la mention « 50km » en dessous des jours de la semaine• à partir des croix qui barrent les mots « samedi » et « dimanche », il faut inférer l’idée que les trajets ne concernent que les jours ouvrables

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Les obstacles

Vous allez voir les enfants se débattre avec tous ces problèmes pour arriver à élaborer un énoncé plausible.

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C’est Junior qui explore le premier les différents éléments de l’image, mais il néglige l’unité de mesure « km » et il n’établit aucun lien entre les éléments.

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Sukhaina a repéré l’indice « km », mais il faut faire appel à l’équipe pour connaître la signification de cette abréviation et pour déduire l’idée que le « chemin » entre les deux maisons est de 50km.

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Les enfants commencent à « habiller » concrètement les données. Vous verrez que Jean-Paul invente toute une histoire, mais il néglige une série d’indices : la cohérence entre l’histoire et l’image n’est pas satisfaisante. Manu guide les enfants vers une comparaison entre les deux : c’est la phase d’évaluation des hypothèses si importante en lecture.


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Sarah imagine sa propre histoire : un papa va au travail en voiture et fait 50km chaque jour. Quand elle arrive au samedi, elle sait bien qu’il ne va pas travailler, mais elle imagine qu’il prend la voiture pour aller à la plage. Emportée par son histoire, elle a de la peine à donner du sens au fait que les jours du w.e. soient barrés. C’est Juan qui va sauver la situation.

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Maintenant que les données sont comprises, il s’agit de formuler la question posée par le problème, en observant les solutions proposées ci-dessous. Cela se révèle bien difficile. Nous voyons Sarah choisir instinctivement la seule solution qui soit fidèle aux données, mais elle n’arrive pas à se détacher des nombres pour rédiger une question.

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C’est Manu qui devra formuler elle-même la question : « Combien de kilomètres le papa fait-il par semaine pour se rendre au travail? »

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On constate à quel point la production d’un texte est plus difficile encore que la lecture d’un écrit. C’est pourquoi il est essentiel de travailler cette production de texte. Ici Manu le fait en s’appuyant sur la lecture d’images.

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Les enfants marquent rapidement leur approbation pour la première opération proposée.

Manu demande aux enfants de vérifier si la solution choisie par Sarah est la bonne et d’examiner les deux autres solutions. Ils doivent justifier leur approbation ou leur rejet en argumentant.

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Les enfants estiment que le dernier calcul proposé est inadéquat. Manu leur demande de justifier leur avis.

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Dans un 3ème temps, ils accordent leur attention à la multiplication, opération plus complexe. Ilias affirme que ce calcul ne convient pas. Manu lui demande de dire ce qu’il faudrait changer aux données pour qu’il constitue la bonne réponse.

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Sixième séquence


Rédiger un énoncé de problème à partir de données imagées.

Dernière étape du travail : à partir d’une image, les enfants vont devoir, seuls, comprendre les données, les « habiller » de manière concrète (c-à-d imaginer une histoire) et poser une question correspondant au point d’interrogation. Ils doivent donc cette fois produire par écrit un énoncé complet à partir de leur lecture d’image.

Cette fois, les enfants travaillent seuls, tant pour la lecture d’image que pour la rédaction. Claude et Manu circulent d ans classe et répondent à certaines questions.

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Objectif

Processus pédagogique

Cette représentation imagée a posé plusieurs problèmes :

• pour beaucoup d’enfants, la tirelire est un objet inconnu et donc la pratique de la remplir au fur et à mesure n’est pas familière non plus

• de ce fait, les flèches n’ont pas été interprétées comme des actions successives de mettre de l’argent dans la tirelire, mais comme des indications sur le prix de la tirelire.

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• voyant les élèves en difficulté avec le temps, de nouveau, Manu a ajouté les indications en vert pour décomposer les étapes de « l’histoire »: le premier trait indique l’état initial, le signe + 5€ indique la transformation et le signe = accompagné du ballon indique l’état final, sur lequel porte la question. Malgré cela, certains ont gommé l’aspect temporel et ont considéré que le « 5€ » indiquait le prix du ballon.

• Manu a regretté d’avoir dessiné un CD portant un prix. Cet élément superflu a parasité la lecture sans apporter d’information importante. L’intention était d’indiquer que l’enfant qui vidait sa tirelire ne disposait pas d’argent pour acheter tout ce qu’il voulait.

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L’exercice est difficile pour ces enfants de 2ème année qui ont une connaissance imparfaite du français oral et ne sont pas encore à l’aise avec l’écrit. Outre la difficulté d’expression, ils doivent faire appel à trop d’éléments en même temps :

• par réflexion, ils doivent convoquer leur connaissance toute fraîche de ce qui caractérise un énoncé de problème,• ils doivent imaginer une situation concrète qui corresponde aux données de l’image.• ils doivent identifier la question à poser, sans indiquer la réponse.

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La rédaction

Ces textes permettent d’analyser

• la compréhension de l’image :

Les indices signifiants sont-ils tous relevés? Sont-ils bien interprétés? Sont-ils reliés entre eux de manière satisfaisante?

• la connaissance du type de texte que constitue un énoncé de problème :

• y a-t-il un habillage réaliste des données? En l’occurrence, les enfants ont-ils inventé une histoire avec personnage(s), état initial, transformation et état final?• ont-ils formulé une question dont la réponse suscite l’utilisation d’une opération mathématique?

Ils permettent aussi d’analyser la logique des erreurs.

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Vous allez lire quelques-uns des textes produits (l’orthographe est corrigée, mais pas la syntaxe).

Quelques exemples

Les flèches ont été mal comprises. L’enfant a décrit ce qu’il voyait, mais il n’a pas pu raconter d’histoire (aucun personnage, aucune indication de temps).Il a négligé le point d’interrogation et n’a posé aucune question amenant une opération mathématique. Dans la même logique « intemporelle », le signe = n’est pas compris comme annonçant l’état final suivant une transformation, mais comme le prix de la balle.

En termes de lecture d’image, cet élève a de la peine à trier tous les indices pertinents et à les relier entre eux.

En termes de connaissance des types de texte, il n’a pas intégré toutes les caractéristiques de l’énoncé de problèmes.

La tirelire coûte 17€ et dans la tirelire, il y a 8€. La musique coûte 15€. La balle coûte 5€.

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Mohamed

Ilias, on l’a vu au cours des séquences, est surtout préoccupé par les opérations mathématiques auxquelles l’énoncé de problème amène.

Ici, il se plie cependant à un vague habillage réaliste sous forme d’histoire : il mentionne un garçon qui emporte sa tirelire au magasin, sans établir toutefois de lien explicite avec l’achat d’un ballon, mais la question posée permet de supposer que c’est là son intention.

Mais Ilias a mal interprété le « + 5€ » : il a inclus cette somme dans la tirelire, alors que, dans l’image, elle est manifestement ajoutée de l’extérieur à l’ensemble des sommes mises dans la tirelire. Elle n’appartient pas à cet ensemble. Beaucoup d’enfants ont fait cette erreur : ils ont bien compris qu’il y avait un ajout, mais il n’ont pas imaginé une autre provenance.

Le garçon est parti au magasin. Dans sa tirelire, il y a 8€ + 10€ + 7€ et 5€. Le ballon coûte combien?

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Ilias

Ihsane s’est projetée dans le problème : elle est le personnage principal. Elle invente toute une histoire faisant intervenir deux autres personnages, sa maman et le vendeur. Elle raconte les déplacements (de la maison vers le magasin) et fait parler les personnages en discours direct.

Elle a visiblement pris en compte tous les indices de l’image, mais elle ne les reprend pas tous dans son énoncé, parce qu’elle a effectué les opérations demandées par le premier terme de l’addition.

Elle fait poser la question par le vendeur. Pourquoi pas? Mais elle fournit la réponse.

Elle démontre sa bonne compréhension de l’image, mais elle ne respecte pas les caractéristiques de l’énoncé de problème, qui fournit seulement les données et la question.

J’ai une tirelire et, dans ma tirelire, il y a 25€ et je dis à ma maman: « Rajoute-moi 5€! » je vais dans un magasin et je dis au monsieur : « Combien coûte le ballon? » Le monsieur me dit: « Prends ton argent et rajoute 5€ et ça va te dire combien le ballon coûte. » Et je réponds : « Ça coûte 30€ ».

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Ihsane

Sarah – que nous avons vue très active tout au long de ces séquences – a parfaitement tenu compte de tous les indices donnés par l’image. Elle introduit un personnage (même s’il est vague) et envisage le remplissage de la tirelire en termes de temps. En revanche, elle traduit les « +5€ » en termes de besoin : on ne sait pas si le garçon les reçoit et va acheter le ballon, mais il a dû se renseigner. C’est une solution plausible.

Sarah a parfaitement interprété l’image, elle a compris les caractéristiques d’un énoncé de problème et son texte est adéquat, même si l’habillage réaliste reste vague .

Un garçon a une tirelire avec 8€. Et mardi il en rajoute 10€ et mercredi il en rajoute 7€. Il a besoin de 5€ pour acheter un ballon. Combien coûte le ballon?

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Sarah

Conclusions


Conclusions

Cette sixième séquence s’est passée à la mi-juin. Manu n’a pas pu poursuivre le travail, comme elle l’aurait souhaité. Il n’empêche qu’elle a initié un rapport à la lecture fort intéressant.

Sur quels supports ont-ils travaillé?

Les enfants ont dû lire des textes, mais aussi des images, images réalistes et schématiques.

A quelles activités se sont-ils livrés?

Ils ont alterné les activités de lecture et les activités de production (rédaction de texte ou dessin), sachant que, s’ils parviennent à rédiger leur propre énoncé de problème ou à dessiner leur propre schéma, on peut considérer qu’ils sont arrivés à une maîtrise de ce type de texte. On l’a vu, cette maîtrise n’est pas encore acquise et il faudra poursuivre le travail dans la suite.

Conclusions

A quelles caractéristiques de la compréhension à la lecture les enfants se sont-ils confrontés?

La recherche de sens

Comprendre un texte ou une image, c’est faire du sens, c’est-à-dire traduire à sa manière les signes contenus dans le message.

Manu a utilisé des dispositifs pédagogiques tels que les enfants se sont chaque fois mis en projet de sens et ont dû « transporter le sens dans leur tête », donc travailler en évocation, chacun à leur manière, de façon à effectuer cette traduction.

Cette transposition a été favorisée par le fait de passer d’un mode d’expression à l’autre : du texte à l’image et de l’image au texte, de la lecture à l’écriture ou au dessin et du dessin à l’écriture.

Conclusions

Le sens d’un texte est en partie lié à l’intention d’écriture de l’auteur, à l’intention de lecture du lecteur et donc au type du texte.

Le travail sur les caractéristiques des types de textes a été mené pendant toute l’année et semble avoir porté ses fruits tout comme la conscience du fait qu’on lit pour chercher du sens.


Conclusions

• la compréhension du vocabulaire

Affronter les obstacles à la lecture

Les obstacles travaillés à travers ces séquences sont divers. L’un des plus préoccupants est la médiocre connaissance de la langue française, notamment le vocabulaire.

Parfois les objets référents sont connus, mais le mot les désignant ne l’est pas. Parfois l’objet n’est pas connu (cf. la tirelire). Manu souhaiterait, à l’avenir, approfondir l’enrichissement du vocabulaire à tout moment de la classe.


Conclusions

• les processus propres à l’acte lexiqueprocessus propres à l’acte lexique ( la recherche d’indices, les hypothèses de sens, la validation de ces hypothèses, le travail d’inférence, de mises en lien) ont été travaillés en permettant aux enfants de s’appuyer sur la connaissance de la réalité et en respectant leurs différences de fonctionnement cognitif et de culture.

• les sauts dans le temps et dans l’espace ont également été abordés.

Mais Manu les amène à affronter bien d’autres obstacles :


Conclusions

Quelles démarches pédagogiques?

La gestion mentaleLa gestion mentale

Le souci de permettre aux élèves de se mettre en projet, de favoriser les temps d’évocation en dehors de la perception, de leur faire anticiper la réutilisation des notions, de leur demander de décrire leur démarche personnelle est inspiré par la gestion mentale.

Demander à l’élève d’expliquer comment il a mené son raisonnement permet aussi de comprendre la logique des erreurs et de mieux guider l’auto-correction

L’inductionL’induction

Manu met ses élèves en situation de recherche inductive : ils partent de textes ou de dessins à lire sans savoir où ils vont aboutir. Elle leur laisse le temps de la recherche, seuls d’abord, puis à plusieurs et elle admet des résultats différents, pourvu qu’ils soient justifiés. Elle amène ainsi les élèves à s’impliquer personnellement.

Conclusions


L’argumentationL’argumentation

Pour Manu, il est essentiel que les élèves puissent justifier leurs idées. Le fait de devoir expliquer celle-ci est une manière d’en prendre conscience plus nettement. C’est aussi un entraînement pour pouvoir défendre ses opinions. Cette démarche a tout son sens dans le cadre de la lecture explicite.

L’échange d’idéesL’échange d’idées

Les élèves échangent leurs hypothèses. Ils apprennent ainsi à écouter, à confronter des points de vue divers et à s’entraider dans leur apprentissage.

Conclusions

Certes le travail n’est pas achevé, ces enfants ne sont pas encore des lecteurs experts, mais ils savent désormais que la lecture implique une quête de sens, qu’ils rencontreront des obstacles, comme dans toute chasse au trésor, mais qu’ils ont les outils pour surmonter les épreuves et qu’ils peuvent compter sur l’aide de leurs pairs et de l’adulte qui les guide.

Conclusions

Une expérience racontée par Anne Moinet d’IF Belgique

Une production d’IF Belgique

pour le projet européen Signesetsens 2007-09

Mise en forme Microsoft PowerPoint 2003 : Hélène Delvaux.

Photos : Ch. Nottet, M. Meert, PP Delvaux.

Images : clipart sur http://office.microsoft.com

Documents

Compréhension d’énoncés de problèmes