Compression Centrée

-1- CHAPITRE VI-COMPRESSION CENTREE

CHAPITRE VI COMPRESSION CENTREE

1. HYPOTHESES

*Une poutre rectiligne est sollicite en compression centre lorsque :

*Cette sollicitation ne se rencontre jamais en pratique. Un poteau rel est toujours soumis la

flexion compose (effort normal N et moment flchissant M = N.ex).

*Sont considrs comme poteaux les lments tels que :

3hl

sinon, voir calcul des voiles

bh .4< [6.1]

| 5.3.1 (7) | et | 9.5.1

*On considre conventionnellement comme soumis une COMPRESSION CENTREE tout poteau isol :

sollicit uniquement par un effort normal de compression EdN , lorsque son lancement vrifie : | 5.8.3.1 (1)

nCBA

il ...20

lim0 =


i = rayon de giration de la section droite (bton seul),

ef

A += .2,011 = 0,7 si ef est inconnu,

+= .21B = 1,1 si est inconnu, mrC = 7,1 = 0,7 si mr est inconnu, ==

cdc

Ed

fAN

n.

effort normal relatif,

o :

( )OEd

OEqpef M

Mt 0,= (5.19) =OEqpM moment de service du premier ordre sous la combinaison dactions

quasi permanente (E.L.S.), | 5.8.4 (2) =OEdM moment ultime du premier ordre, ( )= 0, t coefficient de fluage, | 3.1.4 (4) ==

cdc

yds

fA

fA

.

.pourcentage mcanique darmatures,

=sA aire totale des armatures longitudinales, =cA aire de la section droite (bton seul),

c

ckcccd

ff = ( 1= cc : valeur recommande et utiliser pour lannexe

nationale franaise), | voir A.N.

s

ykyd

ff = ,

02

01

MM

rm = , =0201 et MM moments du premier ordre aux deux extrmits de llment

avec : 0102 MM


2. ELANCEMENT

2.1. Longueur efficace l0

*La longueur efficace d'un poteau est gale sa longueur de flambement : | 5.8.3.2 (2)

*Elments intgrs au contreventement :

++

++= 22

1

10 45,0

1.45,0

1.5,0k

kk

kll

*Elments non intgrs au contreventement :

++

++

++=

2

2

1

1

21

21

0

11.

11

.101

Max.

kk

kk

kkkk

ll

| 5.8.3.2 (3)

(5.15) | 5.8.3.2 (3)

(5.16)

avec : =21 , kk coefficients de souplesse aux extrmits 1 et 2 respectivement,

MlEIkM

EIlkMK === ...

o : = rotation de flexion, EI = rigidit la flexion de la colonne, l = longueur libre de la colonne entre nus des liaisons dextrmit.

*Remarque :

pour un encastrement parfait : 00 == k , pour une extrmit libre : = kM 0 , les encastrements parfaits nexistant pas dans la pratique, la valeur minimale

considrer pour les coefficients de souplesse est : 1,0ou 21 =kk .


*Dans le cas o le nud comporte un autre poteau pouvant influencer la rotation

dextrmit, il faut remplacer lEI par

+

ba l

EIlEI a et b dsignant respectivement le

poteau suprieur et le poteau infrieur. | 5.8.3.2 (4)

*Dans le cas o leffort normal et/ou la section du poteau nest pas constant sur toute sa hauteur, la longueur efficace est obtenue par la thorie du flambement (RdM) : | 5.8.3.2 (6)

BNEIl =0 (5.17)

avec : =BN charge critique de flambement. 2.2. Elancement

2.2.1. Cas gnral | 5.8.3.2 (1)

il0= [6.3] (5.14)

avec :

c

c

AI

i = = rayon de giration de la section droite,

=cI moment d'inertie de la section transversale (bton seul) par rapport laxe perpendiculaire au plan de flambement,

=cA aire de la section transversale (bton seul). *On appelle PLAN DE FLAMBEMENT le plan contenant la ligne moyenne dforme de

la pice tudie :

*Le plan de flambement mentionn plus loin est celui pour lequel = max.


2.2.2. Cas particuliers

2.2.2.1. Section rectangulaire

*En dsignant par bl0 et hl0 les longueurs efficaces (de flambement) correspondant aux liaisons dextrmit dans le sens b (parallle la dimension b) et h (parallle la dimension h), on retiendra :

===

===

=

12,.,

12.12

12,.,

12.12

Max3

0

30

hibhBhbIh

l

bibhBbhIb

l

h

b

[6.4]

2.2.2.2. Section circulaire

=

=

=4

4.

642

4

aiaA

.aI

c

c

al 0.4= [6.5]

3. ARMATURES LONGITUDINALES

3.1. Force portante

*A l'tat-limite ultime, le raccourcissement du bton sous compression centre est limit, dans le cas du diagramme parabole-rectangle, 2c . Le diagramme des dformations passe par le pivot C (voir chapitre III : BETON ARME-GENERALITES ), d'o :

*D'o la condition respecter :

sscdcthRdEd AfANN += .., [6.6] avec :

=cA aire de la section de bton,

c

ckcccd

ff = avec 1= cc : valeur recommande et utiliser pour lannexe

nationale franaise, | voir A.N.


3.2. Armatures longitudinales

3.2.1. Armatures calcules

*Le bton quilibre :

cdcc fAF .= [6.7] *Les aciers doivent quilibrer :

cEds FNF = [6.8] *D'o leur section :

s

ss

FA = [6.9]

avec :


3.2.3.2. Position des barres

*Suivant la forme de la section droite :

*Sections polygonales : une barre au moins dans chaque angle. | 9.5.2 (4)

4. ARMATURES TRANSVERSALES

*Elles sont constitues de nappes successives perpendiculaires l'axe de la pice et rgulirement espaces, avec : | 9.5.3 (6)

un cadre gnral entourant l'ensemble des armatures longitudinales, des cadres, triers ou pingles maintenant les barres longitudinales intermdiaires.

*Les barres longitudinales non tenues doivent tre moins de 150 mm de la barre

longitudinale tenue la plus proche. | 9.5.3 (6)

4.1. Diamtres | 9.5.3 (1)

4

mm6Max max,lt [6.12]

Pour les treillis souds : mm5 t [6.13] 4.2. Espacements

4.2.1. En zone courante

C'est--dire hors recouvrements et zones de liaison avec d'autres lments : | 9.5.3 (3)

=mm400

.20

Minmin,

max, bsl

tcl : valeur recommande et utiliser pour lannexe nationale

franaise. [6.14] | voir A.N.

avec : b = plus petite dimension de la section transversale.


4.2.2. En zone de recouvrement ou de liaison avec d'autres lments

a) Longueur de recouvrement

*Contrainte ultime dadhrence (voir : paragraphe 2.2. chapitre IV : DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ) :

ctdbd f.,f ..252 21 = [6.15] o :

c

ctkctctd

ff =

05,0, = rsistance de calcul en traction du bton, | 3.1.6 (2)P

1= ct , valeur recommande et utiliser pour lannexe nationale franaise, | voir A.N. 05,0,ctkf = rsistance caractristique la traction d'ordre 5 % limite

suprieurement 3,1 MPa,

=

cas.autreslesdans5,1les,accidentelsituationslespour2,1

c

=

,mdiocresadhrenced'conditions:7,0,adhrenced'conditionsbonnes:1

1

>

=mm.32:

100132

,mm32:1

2

*Longueur dancrage requise (voir paragraphe 2.5. chapitre IV : DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES ) :

bd

sdrqdb f

l= .

4, [6.16]

avec :

provs

ssd A

F

,

=

o :

sF = effort normal quilibr par les armatures longitudinales,

provsA , = section darmatures effectivement prvue.

*Longueur de recouvrement (voir 4.1. chapitre IV : DISPOSITIONS CONSTRUCTIVES avec : barres comprimes : 1321 === , 7,04 = ou 1 et

5 sans objet) : | 8.7.3 (1)

=mm200

.15

..

Max,64

0

rqdbl

l


avec

[ ]5,1;125

16

= o 1 = pourcentage de barres avec recouvrements dont laxe se situe dans la plage damplitude 0.65,0 l par rapport laxe du recouvrement considr :

Les barres II et III sont en dehors de la zone considre et 41,12550%50 6 === l

*Remarque : si les barres en recouvrement ont des diamtres diffrents, la longueur de recouvrement 0l doit tre value partir de la plus grande longueur dancrage requise

rqdbl , .

b) Disposition des armatures transversales

*Dans le cas o mm20 , chaque extrmit du recouvrement, on dispose la moiti des armatures transversales de la manire suivante : | 8.7.4.2

trois nappes sur le recouvrement, une nappe supplmentaire hors recouvrement.

sst AA avec :

=sA section dune barre en recouvrement


*Si le diamtre maximal des barres longitudinales est suprieur 14 mm, prvoir au moins trois nappes transversales, rgulirement espaces, sur la longueur de recouvrement. | 9.5.3 (4) ii

*Dans la pratique, on assure un lger dpassement (2 environ) des extrmits des barres

arrtes par rapport aux nappes extrmes sur le recouvrement.

c) Espacement des armatures transversales

*De part et dautre des nuds de liaison du poteau et sur les zones de recouvrement des barres longitudinales de diamtre suprieur 14 mm, on peut respecter : | 9.5.3 (4)

max,, .6,0 tcltcl ss [6.17]

h = plus grande dimension de la section transversale.

5. COFFRAGE

*On peut adopter par exemple, pour sA / cA = 1 % :

100s

cd

Edc

f

NA +

[6.18]

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