Conception de la précontrainte - ibeton.epfl.ch · Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 2 p. 2 Différents types de précontrainte Précontrainte par post-tension

Ponts en béton, Prof. A. Muttoni, EPFL-IS-BETON Leçon 2 p. 1

Ponts en béton

Leçon 2 (27.2.2008)

Conception de la précontrainte


Différents types de précontrainte

Précontrainte par post-tension

Précontrainte par pré-tension

Précontrainte intérieure

Précontrainte extérieure (sans adhérence)

Avec adhérence

Sans adhérence


Comment considérer la précontrainte?

Approche « auto-contrainte »(déformation imposée)

Le système est composé par le béton armé avec le câble de précontrainte, la précontrainte provoque des efforts (intérieurs)

Approche « forces »

- Exercées par le câble sur le béton armé

- Exercées par le béton armésur le câble

compression

traction


3 types d’effort entre câble et béton armé:

1) Forces d’ancrage

Approche « auto-contrainte » Approche « forces »


2) Forces de déviation

N.B.: les forces de déviation sont en équilibre avec les forces d’ancrage


3) Forces de frottement

N.B.: les forces de frottement dérivent d’un déplacement relatif câble – élément de déviation (lorsque le câble est tendu par exemple)


g

p

P

ℓ

f


g

p

P

ℓ ℓ

f



RminPp









ℓ

P0

Gaines métalliques: μ ~ 0.20 k ~ 0.0008 m-1

Gaines PE: μ ~ 0.14 k ~ 0.001 m-1

( )xkePxP ⋅+⋅−⋅= βμ0)(

βμ⋅−⋅= ePxP 0)(


ℓ

P0

xk ⋅+⋅ βμ

ff

PP0


ℓ

P0

xk ⋅+⋅ βμ

ff

PP0

P0


ℓ1

xk ⋅+⋅ βμ

PP0

ℓ2 ℓ3

β1

β2

β3



Relaxation

-26%-24%-22%-20%-18%-16%-14%-12%-10%

-8%-6%-4%-2%0%

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

σ / f tk

Δσ /

σ 0

temps1000 heures

100 ans

σp

εp

fpkfp0,1k

σpo

∆σ proportionnel à t0.19

h1000σΔ hy 1000100 6.3 σσ Δ⋅=Δ

pkp f⋅≤ 70.00σ après la mise en tension

pkp f⋅≤ 75.00σ lors de la mise en tension

pkp f⋅≥∞ 45.0σ à t = ∞


Retrait et fluage

temps

shc,ε

temps

crc,ε

( )crcshcpp EAP ,, εε +⋅⋅=Δ


Choix de la précontrainte (dimensionnement et vérification)

Critères: Méthodes

1) ULS: MRd ≥ Md α)

(précontrainte = autocontrainte)

2) SLS: a) fissuration β1) Choix d’une contrainte moyenne

dans le béton à l’ELS β2) Vérification de la contrainte dans

l’acier

b) déformations γ1)

γ2) Balancement:

ssdsppdpRd zfAzfAM ⋅⋅+⋅⋅=

admsls wPwqwgw ≤++ )()()(

gPu ⋅= β)(



-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5%

taux d'armature ρ

σ pe

rm [

MPa

]φ = 10 mm

exigences accrues:w res,adm = 0.20 mm

φ = 14 mm

φ = 18 mm

φ = 22 mm

φ = 12 mm

φ = 16 mm

φ = 20 mm

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5%

taux d'armature ρ

σ pe

rm [

MPa

]

φ = 10 mm

φ = 14 mm

φ = 18 mm

φ = 22 mmφ = 12 mm

φ = 16 mm

φ = 20 mm

exigences sévères:w res,adm = 0.10 mm

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