Conception dun Xylophone Olivier LACHAMBRE - Lionel LACASSIN - 11 Février 2003

Conception d’unConception d’un

XylophoneXylophoneOlivier LACHAMBRE - Lionel LACASSIN - 11 Février 2003Olivier LACHAMBRE - Lionel LACASSIN - 11 Février 2003

Conception Conception

d’un d’un

xylophonexylophone

11 Février 200311 Février 2003

Olivier LACHAMBREOlivier LACHAMBRE

Lionel LACASSINLionel LACASSIN

Plan

1 - Choix et réalisation2 – Tests

I -ELEMENTS D’ACOUSTIQUE MUSICALE1 - La gamme occidentale2 - Le timbre des voix et instruments3 - La perception des sons4 - Les différentes types de vibraphone

II -THEORIE MECANIQUES ET ACOUSTIQUE DU XYLOPHONE1 - Théorie mécanique2 - Rayonnement sonore

III -MESURES ET EXPERIENCES1 – Matériel utilisé2 - Vibration des poutres à section carré3 - Vibration des poutres à section rectangulaire

IV -REALISATION DU XYLOPHONE


d’un d’un

xylophonexylophone




I – Eléments d’acoustique musicaleI – Eléments d’acoustique musicale


d’un d’un

xylophonexylophone




I - Eléments d’acoustique musicale

La gamme occidentale

440,

0 H

z

Do

Do

#R

é

Mi

Fa Sol

La Si Do

Ré

#

Fa #

Sol #

La

#

261,

6 H

z27

7,2

Hz

293,

7 H

z

329,

6 H

z

349,

2 H

z

392,

0 H

z

493,

9 H

z

523,

3 H

z

311,

1 H

z

370,

0 H

z

415,

3 H

z

466,

2 H

z

x 2(1/12)

x 2


d’un d’un

xylophonexylophone





Le timbre des voix et des instrumentsLa richesse des harmoniques détermine le timbre

Amplitude des harmoniques

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Harmoniques

Am

pli

tud

e

Crenaux

Exemple du piano := C t k 0

n( )sin ( )2 k 1 t

2 k 1

Amplitude des harmoniques

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Harmoniques

Am

pli

tud

eTriangle

Exemple de la guitare := T t k 0

n( )cos ( )2 k 1 t

( )2 k 12


d’un d’un

xylophonexylophone





La perception des sons

Diagramme de Fletcher

La sensibilité de l’oreille module les sons perçus


d’un d’un

xylophonexylophone





Les différents types de vibraphones

Cadre Résonateurs

Poutres

Les principales caractéristiques d’un

vibraphone :

Matériaux

Géométrie des poutres

Dimension des poutres

Présence d’un résonateur

Exemple de xylophone

Exemple de vibraphone


d’un d’un

xylophonexylophone




II -Théories mécanique II -Théories mécanique

et acoustiqueet acoustique

du xylophonedu xylophone


d’un d’un

xylophonexylophone




II - Théorie mécanique et acoustique du xylophone

Théorie mécanique

Solutions de la forme :

Recherche des modes propres

Fréquences de résonance

2

2

2

2

2

2

.x

yxIE

xt

yS

c

xD

c

xC

c

xB

c

xAty

sincossinhcoshcos

;...12;...;7;5;011,31

82222

2 n

S

IE

Lf


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xylophonexylophone




II – Théorie mécanique et acoustique du xylophone

Le rayonnement sonore des poutres

Les équations de base :

- L’équation de Navier Stokes :

- L’équation de conservation de la masse :

Les conditions aux limites

Les lieux du rayonnement sonore :

fpvvt

v

grad~.grad.~~

~

)(cos rsKxp

rvt

p ~~div~

Fluide ),(

),(

txp

txv

Solide ),(

),(

tx

txv


d’un d’un

xylophonexylophone




III – Mesures et expériencesIII – Mesures et expériences


d’un d’un

xylophonexylophone




Accéléromètre

Microphone et son amplificateur


d’un d’un

xylophonexylophone




Marteau analyseur d’impulsion

Analyseur en fréquences


d’un d’un

xylophonexylophone




III – Mesures et expériences

Vibration des poutres à section carré


d’un d’un

xylophonexylophone




Dans le plan d’excitation

Dans le plan normal au plan d’excitation

Mesure de la directivité des émissions sonores


d’un d’un

xylophonexylophone




III – Mesures et expériences

Vibration des poutres à section rectangulaire


d’un d’un

xylophonexylophone




Mesure de la directivité des émissions sonores

Dans le plan d’excitation

Dans le plan normal au plan d’excitation


d’un d’un

xylophonexylophone




IV – Réalisation et testsIV – Réalisation et tests

Notre réalisation


d’un d’un

xylophonexylophone




IV – Réalisation et test

Choix et réalisation

f

KL et nn ff 12

1 2

d’où241

2n

n

LL


d’un d’un

xylophonexylophone




IV –Réalisation et test

Tests sur la réalisation

Note Fréquence Longueur théorique Longueur pratique Ecart relatif

Sol 195,998 22,32761934 22,6 1,220%

La 220,000 21,07446636 21,3 0,833%

Si 246,942 19,89164745 20,2 1,550%

Do 261,626 19,32537086 19,6 1,421%

Re 293,665 18,24072113 18,4 0,873%

Mi 329,628 17,21694812 17,3 0,482%

Fa 349,228 16,72681503 16,9 1,035%

Sol 391,995 15,78801104 16,0 1,343%

La 440,000 14,90189807 14,9 0,013%


d’un d’un

xylophonexylophone




[1] Vincent Doutaut, Étude expérimentale et simulation numérique d’instruments de percussion à clavier, Thèse de doctorat de l’École Nationale Supérieure des Télécommunications, 1996[2] Jean-Claude Risset, Son musical et perception auditive in Les instruments de l’orchestre, Bibliothèque Pour la Science, 1995[3] Frederick Saunders, Physique et Musique in Les instruments de l’orchestre, Bibliothèque Pour la Science, 1995

Nous tenons à remercier nos tuteurs de projets, MM. Denis Duhamel et Hai-Ping Yin, qui ont tous deux fait preuve de la plus grande compétence, de beaucoup de patience et de gentillesse dans l’encadrement de ce projet, ainsi que les membres du LAMI qui nous ont aidés, notamment lors des séances de mesure en laboratoire et lors de la réalisation du xylophone.

Remerciements

Bibliographie

Documents

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