conception electromecanique d'une gamme actionneur MPP.pdf

N dordre : 3251

ECOLE CENTRALE DE LILLE UNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE

ECOLE NATIONALE DINGENIEURS DE TUNIS

THESE

Prsente en vue dobtenir le grade de

DOCTEUR

en

Spcialit : Gnie Electrique

par

Lilia EL AMRAOUI

DOCTORAT DELIVRE CONJOINTEMENT PAR LECOLE CENTRALE DE LILLE LUNIVERSITE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LILLE

ET L ECOLE NATIONALE DINGENIEURS DE TUNIS

Titre de la thse :

Conception Electromcanique dune gamme dactionneurs Linaires Tubulaires Rluctance Variable

Soutenue le 18/12/2002 devant le jury dexamen :

C. BROCHE Rapporteur M. ELLEUCH Rapporteur M. GASMI Rapporteur B. NOGAREDE Rapporteur G. SEGUIER M. BENREJEB

Examinateur Examinateur

P. BROCHET Examinateur F. GILLON Examinateur

Thse prpare dans le laboratoire L2EP, lEcole Centrale de Lille sous la direction du Professeur Pascal BROCHET et dans lUnit de Recherche LARA Automatique, lEcole Nationale dIngnieurs de Tunis sous la direction du

Professeur Mohamed BENREJEB

TABLE DES MATIERES

Table des matires _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

TABLE DES MATIERES

INTRODUCTION GENERALE

CHAPITRE I : CONCEPTION ET COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS

I.1. INTRODUCTION ..................................................................................................................... 6I.2. DIFFERENTS TYPES ET SYSTEMES DE COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS .......................... 7

I.2.1. Technologie des moteurs pas pas............................................................................ 7I.2.1.1. Moteurs pas pas rotatifs ..................................................................................... 7

I.2.1.1.1. Moteur pas pas rotatifs rluctance variable........................................... 7I.2.1.1.2. Moteur pas pas rotatifs polariss.............................................................. 8

I.2.1.2. Moteurs pas pas linaires................................................................................. 10I.2.1.2.1. Moteur pas pas linaire rluctance variable ........................................ 11I.2.1.2.2. Moteur pas pas linaires polariss.......................................................... 12

I.2.1.3. Caractres spcifiques aux moteurs linaires ..................................................... 13I.2.1.3.1. Disposition de la partie mobile et du stator .............................................. 14I.2.1.3.2. Guidage ..................................................................................................... 16I.2.1.3.3. Entrefer ..................................................................................................... 16I.2.1.3.4. Effets dextrmits .................................................................................... 16

I.2.2. Commande des moteurs pas pas ........................................................................... 16I.2.2.1. Fonctionnement pas entiers ............................................................................. 16

I.2.2.1.1. Commande en mode 1 .............................................................................. 16I.2.2.1.2. Commande en mode 2 .............................................................................. 18

I.2.2.2. Fonctionnement pas rduits ............................................................................. 19I.2.2.2.1. Commande en mode 3 .............................................................................. 19I.2.2.2.2. Commande en mode 4 .............................................................................. 20I.2.2.2.3. Commande en mode 5 .............................................................................. 21

I.2.3. Conclusion ............................................................................................................... 21I.3. POSITION DU PROBLEME...................................................................................................... 23I.4. CONCEPTION DUN PROTOTYPE DE MOTEUR PAS A PAS LINEAIRE TUBULAIRE A RELUCTANCE VARIABLE............................................................................................................................ 24

I.4.1. Principales approches de dimensionnement ............................................................ 24 I.4.1.1. Mthodes bases sur les rseaux de rluctances................................................. 24 I.4.1.2. Mthode des lments finis ................................................................................ 25 I.4.1.3. Conclusion.......................................................................................................... 26

I.4.2. Dimensionnement dun prototype de moteur pas pas linaire par la mthode des rseaux de rluctances.............................................................................................. 26

I.4.2.1. Approche de dimensionnement .......................................................................... 26 I.4.2.1.1. Modlisation par rseaux de rluctances .................................................. 26 I.4.2.1.2. Calcul de force .......................................................................................... 28

I.4.2.2. Dtermination des caractristiques de construction ........................................... 35 I.4.2.2.1. Disposition gnrale.................................................................................. 35 I.4.2.2.2. Choix de la denture ................................................................................... 36 I.4.2.2.3. Choix du nombre de modules stator ......................................................... 38 I.4.2.2.4. Choix de la sparation entre les modules stator........................................ 42 I.4.2.2.5. Forme gnrale de la machine .................................................................. 43

_____________________________________________________________________________________________________ 1

Table des matires _____________________________________________________________________________________________________

I.4.2.3. Dimensionnement dun premier prototype......................................................... 47 I.4.2.3.1. Dimensionnement axial ............................................................................ 47 I.4.2.3.2. Dimensionnement radial ........................................................................... 47 I.4.2.3.3. Rcapitulatif des dimensions du prototype ............................................... 48

I.5. CONCLUSION....................................................................................................................... 50

CHAPITRE II : METHODOLOGIE PROPOSEE POUR LA CONCEPTION OPTIMISEE

II.1. INTRODUCTION .................................................................................................................. 51 II.2. DIMENSIONNEMENT PAR RESEAUX DE RELUCTANCES-NECESSITE DAFFINEMENT DU MODELE............................................................................................................................. 52

II.2.1. Modle Linaire...................................................................................................... 53 II.2.2. Prise en compte de la saturation ............................................................................. 55 II.2.3. Prise en compte des fuites dencoche..................................................................... 56 II.2.4. Couplage et Dimensionnement thermique ............................................................. 58 II.2.5. Prdetermination des performances de la machine ................................................ 59

II.2.5.1. Distribution des flux.......................................................................................... 59 II.2.5.2. Rluctance dentrefer ........................................................................................ 61 II.2.5.3. Calcul de la force statique ................................................................................. 61

II.3. CARACTERISATION DE LA MACHINE PAR LA METHODE DES ELEMENTS FINIS ...................... 63 II.3.1. Introduction ............................................................................................................ 63 II.3.2. Estimation des performances de la machine .......................................................... 63

II.3.2.1. Formulation du problme magntostatique....................................................... 64 II.3.2.2. Distribution des flux magntiques .................................................................... 65 II.3.2.3. Rluctance dentrefer ........................................................................................ 67 II.3.2.4. Calcul de force de pousse................................................................................ 67

II.3.2.4.1. Dtermination de la force par le tenseur de Maxwell.............................. 67 II.3.2.4.2. Calcul de la force en utilisant la conergie.............................................. 75 II.3.2.4.3. Comparaison des deux mthodes bases sur les rsultats lments finis 76

II.3.3. Comparaison du modle rseau de rluctances au modle elements finis ............. 78 II.3.3.1. Introduction ....................................................................................................... 78 II.3.3.2. Comparaison des flux........................................................................................ 79 II.3.3.3. Comparaison des rluctances dentrefer ........................................................... 79 II.3.3.4. Comparaison des forces .................................................................................... 80 II.3.3.5. Conclusion......................................................................................................... 81

II.4. ETUDE EXPERIMENTALE, COMPARAISON DES RESULTATS PRATIQUES ET THEORIQUES ...... 82 II.4.1. Introduction ............................................................................................................ 82 II.4.2. Prsentation du banc dessais ................................................................................. 82 II.4.3. Rsultats obtenus .................................................................................................... 84

II.4.3.1. Essais thermiques .............................................................................................. 84 II.4.3.2. Caractristique statique de force ....................................................................... 86

II.4.4. Comparaison des rsultats exprimentaux avec ceux obtenus par simulation ....... 86 II.5. OPTIMISATION ET ADAPTATION DE LA GEOMETRIE AU CAHIER DES CHARGES.................... 88

II.5.1. Approche propose pour loptimisation ................................................................. 88 II.5.1.1. Introduction ....................................................................................................... 88 II.5.1.2. Prsentation de la mthode des plans dexpriences......................................... 88 II.5.1.3. Choix des expriences....................................................................................... 89 II.5.1.4. Plans factoriels complets................................................................................... 89 II.5.1.5. Plans fractionnaires ........................................................................................... 91 II.5.1.6. Plan treillis ........................................................................................................ 94

_____________________________________________________________________________________________________ 2

Table des matires _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

II.5.1.7. Conclusion......................................................................................................... 95 II.5.2. Formulation du problme doptimisation trait...................................................... 96

II.5.2.1. Dtermination des facteurs influents sur la force de pousse ........................... 98 II.5.2.2. Dtermination de la force par exploration du domaine dtude...................... 100

II.5.3. Adaptation de la gomtrie au cahier des charges................................................ 103 II.5.4. Etude de la sensibilit des paramtres gomtriques ........................................... 106 finaux-zone de stabilit ........................................................................................ 106

II.5.4.1. Notion de bruit et de robustesse ...................................................................... 106 II.5.4.2. Plans produits et rapport signal sur bruit......................................................... 107 II.5.4.3. Etude de la sensibilit de la structure aux bruits de modlisation................... 109 II.5.4.4. Etude de la sensibilit de la structure aux bruits de construction ................... 113 II.5.4.5. Dtermination dune zone de stabilit............................................................. 116

II.6. ELABORATION DUNE METHODOLOGIE DE CONCEPTION OPTIMISEE ................................. 119 II.7. CONCLUSION ................................................................................................................... 123

CHAPITRE III : PERFORMANCES DYNAMIQUES ET PRECISION DE POSITIONNEMENT

III.1. INTRODUCTION............................................................................................................... 124 III.2. POSITION DU PROBLEME ................................................................................................. 125 III.3. MODELISATION DU SYSTEME EN REGIME DYNAMIQUE ................................................... 126

III.3.1. Formulation dun modle du moteur ralis ....................................................... 126 III.3.2. Dtermination des paramtres du modle ........................................................... 128 III.3.3. Comparaison des rponses experimentale et simule ......................................... 130

III.4. METHODE PROPOSEE POUR LAMELIORATION ................................................................ 133 DE LA PRECISION DE POSITIONNEMENT .................................................................................... 133

III.4.1. Ide de base de la mthode.................................................................................. 133 III.4.2. Distribution du champ magntique dans la machine .......................................... 133 III.4.3. Construction des surfaces de rponses force en fonction de la position et du courant........................................................................................................ 141

III.4.3.1. Surfaces de rponses bidimensionnelles........................................................ 141 III.4.3.2. Surfaces de rponses tridimensionnelles ....................................................... 144

III.4.4. Utilisation des surfaces de rponses pour le positionnement.............................. 147 III.4.4.1. Positionnement en pas entier ......................................................................... 147 III.4.4.2. Positionnement en micropas .......................................................................... 149

III.4.4.2.1. Principe de la mthode propose.......................................................... 149 III.4.4.2.2. Gnration du micropas ....................................................................... 149 III.4.4.2.3. Etude du comportement dynamique par simulation............................. 154

III.5. ESSAIS SUR PROTOTYPE.................................................................................................. 160 III.5.1. Description du banc dessais............................................................................... 160 III.5.2. Caractristiques statiques de force - comparaison lments finis / essais .......... 161 III.5.3. Positionnement en pas entiers ............................................................................. 163 III.5.4. Positionnement en micropas ............................................................................... 165

III.6. CONCLUSION.................................................................................................................. 169

CONCLUSION GENERALE

BIBLIOGRAPHIE

_____________________________________________________________________________________________________ 3

Introduction gnrale _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


Les moyens informatiques modernes et les logiciels dits de conception assiste par

ordinateur constituent des moyens puissants de calcul et danalyse des systmes et des

structures lectromagntiques en particulier [Spinnler 97].

Ces moyens modernes fascinent par leur facilit, mais ils ne dchargent pas le

concepteur de toute rflexion. Ils exigent bien au contraire des connaissances plus tendues

pour tre utilises efficacement au travers de nombreuses tches. En effet, le concepteur ne

peut pas modliser ce quil ignore, il doit connatre les lois de comportement pour laborer

les modles. De mme, il a besoin dvaluer rapidement les grandeurs principales pour

apprcier les rsultats des calculs automatiques, il doit savoir sur quel paramtre agir pour

amliorer une solution et il doit traduire dans le concret labstraction des modles.

Les outils de calcul puissants qui ne cessent de se sophistiquer, dans le domaine de

llectrotechnique, sont gnralement bass sur des mthodes numriques dont le principe

est souvent connu depuis bien longtemps. La mthode des lments finis en est un exemple

[Meunier 84], [Wurtz 92], [Sabonnadiaire 93], [Spinnler 97], [Reece 00].

Lorsquelle est convenablement applique aux problmes dlectromagntique plans,

volumiques ou axi-symtriques, la mthode des lments finis permet dobtenir des rsultats

trs proches de la ralit. Elle devient, ainsi, parfaitement adapte la simulation des

performances dun nouveau produit et son optimisation en diminuant considrablement le

nombre de prototypes raliser. De ce fait, la simulation devient un vritable outil de

prototypage virtuel et devient loutil de rfrence du concepteur [Gitosusastro 88] [Gillon 96].

Cependant, les appareils lectromcaniques dont les actionneurs, ont souvent une

gomtrie et des caractristiques physiques qui rendent leur modlisation dynamique

dlicate. La difficult de ltude de tels systmes rside dans la juxtaposition de plusieurs

phnomnes magntiques (fuites, saturation, courant induits, effets dextrmit pour les

machines linaires, mouvement, ) qui, lorsquils sont tous pris en compte simultanment

dans les simulations ncessitent des temps de calcul trs importants. Nanmoins, il nous a

paru indispensable de dvelopper un modle lments finis pour lactionneur pas pas que

nous avons concevoir.

Cet actionneur pouvant servir motoriser un chariot de perceuse de circuits

imprims, doit tre capable de dvelopper un mouvement incrmental linaire de pas 2,54

___________________________________________________________________________ 4

Introduction gnrale _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

millimtres et une force de dmarrage denviron 20 Newtons sur chaque pas de

dplacement et sur une course utile denviron 100 millimtres.

Les modles numriques dvelopps seront tests sur un premier prototype construit

spcialement pour juger de la prcision des rsultats de simulation. Une fois ces modles

valids, ils seront utiliss dune part, pour llaboration dune mthodologie de conception

optimise pour le type dactionneur considr et dautre part, pour le dveloppement dune

approche globale permettant dintgrer les rsultats de lanalyse lments finis dans un

processus de modlisation dynamique pouvant tre rsolu rapidement. Dans ce sens, nous

dcomposons notre travail en trois chapitres.

Dans le premier chapitre, nous nous intresserons principalement au choix et au

calcul dun prototype de moteur pas pas assurant le positionnement linaire. Pour ce faire,

nous passerons en revue les diffrents types de moteurs pas pas capables de gnrer un

mouvement incrmental ainsi que leurs principes de fonctionnement et leurs modes de

commande. La classification de ces moteurs, nous permettra ensuite, de slectionner la

structure la mieux adapte lapplication considre. Une fois la structure dfinie, nous

proposerons dans la dernire partie du premier chapitre, une dmarche de dimensionnement

permettant de dfinir les caractristiques gomtriques dun premier prototype.

Le deuxime chapitre sera consacr lexpos de la mthodologie de conception

optimise dploye. Cette mthodologie repose sur lutilisation de :

un modle rseaux de rluctances amlior pour le dimensionnement de la structure lectromagntique tenant compte de la non-linarit du matriau et des fuites

dencoche,

un modle lments finis fiable et valid par des essais pratiques sur un banc dessais ralis cette fin,

la mthode des plans dexpriences pour loptimisation des performances des structures lectromagntiques sous contraintes,

la notion de rapport signal sur bruit afin de dfinir une zone de stabilit sur laquelle un ensemble de structures optimales peut tre dfini.

Enfin, le troisime chapitre prsente la mthode propose pour ltude du

positionnement linaire partir dun modle dynamique prenant en compte des rsultats

lments finis regroups sous forme de surfaces de rponses. Dans la dernire partie de ce

chapitre, les rsultats des essais pratiques sont compars ceux obtenus par simulations

numriques.

___________________________________________________________________________ 5

CHAPITRE I :

CONCEPTION ET COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS

Chapitre I : Conception et commande des moteurs pas pas _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

TABLE DES MATIERES

I.1. INTRODUCTION ................................................................................................................ 6 I.2. DIFFERENTS TYPES ET SYSTEMES DE COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS ..................... 7

I.2.1. Technologie des moteurs pas pas.......................................................................... 7 I.2.1.1. Moteurs pas pas rotatifs ................................................................................. 7

I.2.1.1.1. Moteur pas pas rotatifs rluctance variable.......................................... 7 I.2.1.1.2. Moteur pas pas rotatifs polariss............................................................. 9

Les moteurs aimants permanents........................................................................ 9 Les moteurs hybrides ........................................................................................... 10

I.2.1.2. Moteurs pas pas linaires .............................................................................. 10I.2.1.2.1. Moteur pas pas linaire rluctance variable ........................................ 11I.2.1.2.2. Moteur pas pas linaires polariss.......................................................... 12

Les moteurs aimant permanent.......................................................................... 12Les moteurs hybrides ........................................................................................... 12

I.2.1.3. Caractres spcifiques aux moteurs linaires .................................................. 13I.2.1.3.1. Disposition de la partie mobile et du stator .............................................. 14

Stator unique ........................................................................................................ 14Stator double ........................................................................................................ 14Structure tubulaire partie mobile interne........................................................... 15Structure tubulaire partie mobile externe .......................................................... 15

I.2.1.3.2. Guidage ..................................................................................................... 16I.2.1.3.3. Entrefer ..................................................................................................... 16I.2.1.3.4. Effets dextrmits .................................................................................... 16

I.2.2. Commande des moteurs pas pas .......................................................................... 16I.2.2.1. Fonctionnement pas entiers........................................................................... 16

I.2.2.1.1. Commande en mode 1 .............................................................................. 16I.2.2.1.2. Commande en mode 2 .............................................................................. 18

I.2.2.2. Fonctionnement pas rduits........................................................................... 19I.2.2.2.1. Commande en mode 3 .............................................................................. 19I.2.2.2.2. Commande en mode 4 .............................................................................. 20I.2.2.2.3. Commande en mode 5 .............................................................................. 21

I.2.3. Conclusion .............................................................................................................. 21I.3. POSITION DU PROBLEME.................................................................................................. 23I.4. CONCEPTION DUN PROTOTYPE DE MOTEUR PAS A PAS LINEAIRE TUBULAIRE A RELUCTANCE VARIABLE.................................................................................................. 24

I.4.1. Principales approches de dimensionnement ........................................................... 24 I.4.1.1. Mthodes bases sur les rseaux de rluctances .............................................. 24 I.4.1.2. Mthode des lments finis.............................................................................. 25 I.4.1.3. Conclusion ....................................................................................................... 26

I.4.2. Dimensionnement dun prototype de moteur pas pas linaire par la mthode des rseaux de rluctances............................................................................................. 26

I.4.2.1. Approche de dimensionnement........................................................................ 26 I.4.2.1.1. Modlisation par rseaux de rluctances .................................................. 26

Caractrisation dun tube de flux magntiques .................................................... 27 Dfinition du potentiel magntique scalaire......................................................... 27 Rluctance magntique ........................................................................................ 28

I.4.2.1.2. Calcul de force .......................................................................................... 28 Bilan nergtique.................................................................................................. 29 Effort statique....................................................................................................... 30

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

I.3. Position du problme _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Conergie magntique.......................................................................................... 31 Cas linaire........................................................................................................... 33

I.4.2.2. Dtermination des caractristiques de construction......................................... 35 I.4.2.2.1. Disposition gnrale.................................................................................. 35 I.4.2.2.2. Choix de la denture ................................................................................... 36 I.4.2.2.3. Choix du nombre de modules stator ......................................................... 38

Cas dun seul module ........................................................................................... 38 Cas de deux modules............................................................................................ 39 Cas de trois modules ............................................................................................ 39 Cas de quatre modules.......................................................................................... 41

I.4.2.2.4. Choix de la sparation entre les modules stator........................................ 42 I.4.2.2.5. Forme gnrale de la machine .................................................................. 43

Calcul de leffort statique..................................................................................... 44 Calcul des pertes Joule ......................................................................................... 45 Coefficient de forme............................................................................................. 46

I.4.2.3. Dimensionnement dun premier prototype ...................................................... 47 I.4.2.3.1. Dimensionnement axial ............................................................................ 47 I.4.2.3.2. Dimensionnement radial ........................................................................... 47 I.4.2.3.3. Rcapitulatif des dimensions du prototype ............................................... 48

I.5. CONCLUSION................................................................................................................... 50

_______________________________________________________________________________________________________________________________________


I.1. INTRODUCTION

Les moteurs pas pas sont des transducteurs lectromcaniques qui assurent la

conversion des signaux lectriques digitaux ou impulsionnels en mouvements de rotation ou

de translation de type incrmental [Jufer 95].

Ces moteurs constituent ainsi une alternative intressante pour la rsolution du

problme de positionnement auquel nous sommes confronts. En effet, afin de motoriser un

chariot de perceuse de circuits imprims devant effectuer des mouvements incrmentaux de

translation dans un plan horizontal, un cahier de charges a t dress. Lobjectif de cette

application est de dvelopper un systme qui permet de gnrer un pas lmentaire de

translation de 2,54 millimtres, correspondant la distance sparant deux pins de circuits

intgrs, ainsi quune force de dmarrage denviron 20 Newtons sur chaque pas de

dplacement. Ce systme est prvu pour fonctionner faible vitesse et sur une course utile

denviron 100 millimtres.

Dans ce sens, le premier chapitre consiste tablir une classification des moteurs pas

pas et de leurs diffrents modes de commande. Cette classification va nous permettre de

slectionner la structure la mieux adapte au problme pos.

La dernire partie de ce chapitre est consacre au prdimensionnement de la structure

retenue dans le but de caractriser un premier prototype rpondant aux besoins de

lapplication.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

6


I.2. DIFFERENTS TYPES ET SYSTEMES DE COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS

Le moteur pas pas est un convertisseur lectromcanique ayant pour fonction la

transformation dune information lectrique en une action mcanique pouvant tre un

dplacement linaire ou plus classiquement angulaire [Abignoli 91 a], [Sahraoui 93].

Les performances dun systme dentranement ou de positionnement, dpendent

simultanment du type de moteur, de la structure choisie, du systme dalimentation utilis et

de la stratgie de commande implante [Kant 89], [Kauffman 92].

Il est donc important de bien connatre les moteurs pas pas rotatifs et linaires,

rluctants ou aimants, les phnomnes physiques qui engendrent leurs mouvements ainsi

que les diffrents modes de commande de ces moteurs pas pas rotatifs, pouvant tre

appliqus au cas particulier des moteurs linaires [Abignoli 91 a].

I.2.1. TECHNOLOGIE DES MOTEURS PAS A PAS Un actionneur lectrique peut crer deux types de mouvements : un mouvement de

rotation ou un mouvement de translation.

I.2.1.1. Moteurs pas pas rotatifs

Les moteurs pas pas peuvent tre classs en fonction du phnomne physique qui est

lorigine de leur mouvement. On distingue principalement, deux catgories de moteurs pas

pas : les moteurs rluctance variable et les moteurs polariss [Abignoli 91 b], [Kant 89].

I.2.1.1.1. Moteur pas pas rotatifs rluctance variable

La rotation dun moteur rluctance variable est engendre par la raction, entre un

champ magntique statorique et un rotor saillant, qui conduit une disposition aligne de la

partie saillante avec le ple cr par le champ magntique. Dans ces conditions, le flux est

maximum et la rluctance du circuit magntique est minimum [Multon 94].

Ce type de moteur est caractris par une structure dente au niveau du rotor et du

stator. Le nombre de bobines dans le stator et le type de connexion dterminent le nombre de

phases du moteur.

La figure I.1 prsente un moteur pas pas rluctant comportant six plots au stator

(1,1,2,2,3,3) et quatre dents au rotor.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

7


N

1'

3' 2

Bobine 6

Bobine 5

Bobine 4

Bobine 3

Bobine 2 1

3

Bobine 1

2'

Figure I.1: Structure classique dun moteur rluctance variable rotatif double saillance

Chaque couple de deux bobines statoriques diamtralement opposes et connectes en

srie, constitue une des trois phases de la machine considre. Lalimentation dune phase

cre un couple permettant le dplacement du rotor vers une position dquilibre quil garde

tant que lalimentation est maintenue. Cet tat dquilibre correspond une position aligne

entre les dents statoriques porteuses de la phase alimente et les dents rotoriques. Chaque

nouvelle squence dalimentation tablit un nouvel quilibre. Le moteur se dplace donc avec

un pas angulaire de 60.

Pour augmenter la rsolution angulaire de ces moteurs, des constructions circuits

magntiques multiples, dites multistack, peuvent tre envisages [Seguier 96]. Ces moteurs se

prsentent principalement sous deux formes:

un empilage de plusieurs machines monophases identiques assembles mcaniquement sur le mme arbre,

un stator unique, possdant plusieurs rotors magntiquement indpendants, mais coupls mcaniquement.

Dans toutes ces machines, le rotor et les stators prsentent le mme nombre de dents,

le mouvement tant obtenu par le dcalage mcanique des rotors ou des stators, les uns par

rapport aux autres. La figure I.2 prsente une machine multistack trois stators [Grenier 01].

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

8


Figure I.2 : Moteur pas pas rluctance variable multistack

I.2.1.1.2. Moteur pas pas rotatifs polariss

Les moteurs aimants permanents

Le fonctionnement des moteurs aimants permanents est assur par laction dun

champ lectromagntique statorique sur un rotor compos daimants permanents [Kant 89],

[Jufer 95]. Le schma de la figure I.3 illustre la structure lmentaire dune machine aimant

permanent. Les enroulements sont bobins sur des plots rgulirement rpartis dans le stator.

N

S

1

2

2

1

Figure I.3 : Structure dun moteur aimant permanent rotatif

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

9


Les moteurs pas pas aimants permanents sont souvent aliments en bipolaire ainsi

les enroulements (1) et (2), figure I.3, sont mis en srie pour ne former quune phase (), ainsi que (1) et (2) pour former la deuxime phase () dcale dun angle de /2.

Lalimentation successive des phases () et () par des courants positifs et des courants ngatifs, peut donc provoquer un mouvement de rotation entre ses diffrentes

positions dquilibre [Ben Salah 97].

Les moteurs hybrides

Les moteurs pas pas hybrides sont gnralement constitus dun rotor dent muni

daimants permanents. Le rotor possde gnralement deux disques polaires dcals dun

angle lectrique de . La figure I.4 prsente la structure dun moteur pas pas hybride huit enroulements.

Figure I.4: Structure dun moteur hybride

Ce type de moteurs prsente la fois les avantages du moteur aimant permanent qui

possde un couple lev et ceux du moteur rluctance variable qui permet dobtenir un

nombre important de pas par tour. Toutefois, linertie dun tel rotor ainsi que les pertes fer

sont relativement importantes et pnalisent donc cette structure [Kant 89], [Gieras 02].

I.2.1.2. Moteurs pas pas linaires

Tout comme pour les versions rotatives, les moteurs pas pas linaires se composent

dun stator portant les bobinages et dune partie mobile se dplaant cette fois-ci linairement.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

10


Cette partie mobile peut tre ralise partir dune pice ferromagntique dente, dans

ce cas la structure est dite rluctance ou passive ; ou alors la partie mobile est munie

daimants permanents et dans ce cas la structure est dite polarise ou active.

I.2.1.2.1. Moteur pas pas linaire rluctance variable

Ce type de moteur est caractris par une structure dente aux niveaux du stator et de

la partie mobile. Le circuit magntique est gnralement assembl partir de tles

magntiques de forte permabilit. Toutefois, les machines destines au positionnement ou

une translation lente, peuvent tre ralises avec des pices massives. Les enroulements du

circuit lectrique sont gnralement concentrs autour des plots du stator et donc faciles

raliser [Lee 00]. La figure I.5 prsente une structure linaire rluctance variable deux

modules stator, chaque module comporte deux plots autour desquels sont enroules les

bobines. Chaque phase de la machine est forme par la mise en srie des deux bobines dun

mme module. Des sparations amagntiques sont ncessaires entre les diffrents modules

statoriques afin dimposer un dcalage. En effet, si les plots dun module sont aligns avec les

dents de la partie mobile, les plots des autres modules stator doivent tre dcals pour

pouvoir crer une force de dplacement.

Chaque phase de la machine impose la partie mobile une position dquilibre

correspondant lalignement de ses dents avec les plots statoriques de la phase alimente.

2

Partie mobile

1

Phase 1 Phase 2

Sparation amagntique

a. Phase 1 alimente

Pas de dplacement

1 2

Plo

t 1

Plo

t 1

Phase 2 Phase 1

b. Phase 2 alimente

Figure I.5 : Moteur pas pas linaire rluctance variable

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

11


Sur la figure I.5.a la partie mobile est aligne avec les dents du module 1, ensuite, sur

la figure I.5.b la partie mobile vient aligner ses dents avec celles du module 2.

I.2.1.2.2. Moteur pas pas linaires polariss

Les moteurs aimant permanent

Ce sont des moteurs dont la partie mobile est gnralement lisse et forme dune

succession daimants permanents monts en surface.

Les moteurs hybrides

Le mouvement des moteurs hybrides rsulte de la superposition de la force dveloppe

par leffet rluctant des dents et de la force cre par laimant [Wang 98]. La contribution des

amplitudes et des priodes gomtriques de ces forces permet de raliser des caractristiques

statiques trs diversifies. En effet, laimant, plac dans la structure hybride, assure une

certaine distribution des lignes de champ. Lalimentation des bobines produit un phnomne

daiguillage des lignes de champ plus au moins important suivant lintensit du courant

dalimentation. En jouant sur lorientation des lignes de champ, il est possible de matriser la

variation de la force rsultante.

La figure I.6 reprsente un moteur linaire rluctant polaris bipolaire o laimant et

les bobines sont placs sur le mme support fixe [Jufer 95].

Stator

Partie mobile

Aimant permanent

1 1' 2 2'

Figure I.6: Moteur pas pas linaire hybride biphas

Les deux paires de plots adjacents (1,1) et (2,2), de la structure de la figure I.7.a sont

parcourus dans le mme sens par le flux de laimant. Les quatre bobines forment deux phases

constitues chacune par deux bobines montes en srie. Si le sens denroulement des bobines

est oppos, alors le flux cr par une phase circule conformment la distribution de la figure

I.7.b. La superposition du flux cr par laimant celui cr par la bobine de la phase 1

produit une nouvelle distribution des lignes de flux, donc de la force, figure I.7.c.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

12


b. Flux cr par lalimentation dune phase

a. Flux cr par laimant

c. Flux rsultant

Figure I.7 : Distribution du flux dans un moteur linaire rluctant polaris

Pour une structure o laimant est fix sur la partie mobile, les flux dvelopps par la

rluctance variable et laimant obissent aux mmes conventions que dans le cas prcdent.

I.2.1.3. Caractres spcifiques aux moteurs linaires

Un moteur linaire gnre directement une force de dplacement et un mouvement de

translation contrairement aux moteurs rotatifs qui pour y arriver ncessitent lutilisation

dorganes spcifiques de transmission afin dassurer la conversion du mouvement rotatif en

linaire.

Lattrait pour lentranement linaire provient directement des avantages intrinsques

de lentranement direct qui sont : une grande dynamique du mouvement, une bonne prcision

de positionnement, une dure de vie importante, une grande fiabilit, la rduction du nombre

de composants pour raliser un axe motoris, la flexibilit et la souplesse [Favre 00].

Toutefois, ces moteurs linaires, prsentent des spcificits, dues la disposition de

leurs parties mobiles par rapport leurs parties fixes, notamment des systmes de guidage

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

13


particuliers, entranant de nouvelles contraintes au niveau de lentrefer magntique. De plus,

de part leur structure gomtrique, les moteurs linaires prsentent des effets dextrmits.

Ces diffrences technologiques par rapport aux moteurs rotatifs doivent tre prises en

compte au moment de la conception et de la ralisation pratique.

I.2.1.3.1. Disposition de la partie mobile et du stator

Contrairement au cas des machines rotatives o le rotor et le stator sont gnralement

coaxiaux, les machines linaires peuvent se prsenter sous forme plate, figure I.8.a, ou

cylindrique, figure I.8.b. Elles sont constitues dune partie mobile et dun stator fixe dont les

positions peuvent tre inverses [Laforie 74].

Partie mobile

Stator fixe

Stator fixe

Partie mobile

a. Structure plate b. Structure cylindrique

Figure I.8 : Structures de moteurs pas pas linaires

Pour les structures plates, il est possible de raliser des actionneurs stator unique ou

stator double. Pour les structures cylindriques, il est possible denvisager des actionneurs

tubulaires partie mobile interne ou externe [Jufer 95].

Stator unique

Cest une variante simple qui sintgre aisment dans les applications courantes mais

qui prsente une force dattraction importante entre stator et partie mobile, figure I.9.a.

Stator double

La structure stator double permet dobtenir, dune part des forces de pousses plus

leves que pour la structure stator unique et dautre part dallger la partie mobile, car si

cette dernire est bien centre, la rsultante des forces dattraction est alors nulle. Cette

structure est particulirement bien adapte au cas o le stator est fixe, figure I.9.b.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

14


a. Variante stator simple b. Variante stator double

Figure I.9 : Diffrentes structures plates

Structure tubulaire partie mobile interne

Cette variante permet une meilleure utilisation du volume disponible. Tout comme la

structure stator double, la rsultante des forces dattraction est thoriquement nulle

condition que la structure soit bien centre, figure I.10.a.

Structure tubulaire partie mobile externe

La puissance volumique dune structure partie mobile externe est trs comparable

celle dune structure partie mobile interne, figure I.10.b. Cependant, la structure partie

mobile externe est plus dlicate ajuster [Jufer 95].

Stator

Partie mobile

Partie mobile

Stator

Partie mobile

cale amagntique Stator suprieur

Stator infrieur

Partie mobile

Module stator 2Module stator 1

a. Structure tubulaire partie mobile interne b. Structure tubulaire partie mobile externe

Figure I.10: Diffrentes structures cylindriques

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

15


Pour les diffrentes structures de moteurs linaires, le mouvement de la partie mobile

est soit d un effet de rluctance variable pur, soit la prsence daimants permanents, ou

alors un effet combin.

I.2.1.3.2. Guidage

Le centrage dun rotor dans une structure rotative par des roulements est beaucoup

plus simple et efficace que le guidage sur une structure linaire pour laquelle la rsultante des

forces dattraction peut tre importante et difficile matriser cause de la distance entre les

appuis. Toutefois, certaines structures permettent de saffranchir de cette force dattraction et

de faciliter ainsi le guidage [Jufer 95].

I.2.1.3.3. Entrefer

Compte tenu du systme de guidage entre les parties fixes et mobiles dun moteur

linaire, il est difficile de raliser un entrefer aussi faible que dans une variante tournante.

Lentrefer rapport au pas de dplacement est, par consquent, plus lev. Il en rsulte une

force par unit de surface plus faible [Favre 00].

I.2.1.3.4. Effets dextrmits

Le stator dun moteur rotatif est ferm sur lui-mme. Il assure donc la continuit des

phnomnes lectromagntiques contrairement tout moteur linaire caractris par une

discontinuit ses extrmits. Cette discontinuit cre des diffrences de trajets pour les

lignes de champs circulant dans le fer, selon quune phase dextrmit ou une phase centrale

est excite [Bolopion 84], [Khidiri 86].

I.2.2. COMMANDE DES MOTEURS PAS A PAS Deux classes de dplacement peuvent tre dfinies pour un moteur pas pas ; soit le

moteur avance dun pas entier, soit dun fragment de pas selon un mode de commande adopt.

Dans cette partie, diffrentes stratgies de commande sont prsentes : deux stratgies de

commande en pas entiers, dites commandes en mode 1 et 2 ainsi que trois stratgies de

commandes en pas fragments, dites commandes en modes 3, 4 et 5 [Abignoli 91 b].

I.2.2.1. Fonctionnement pas entiers

I.2.2.1.1. Commande en mode 1

La commutation phase par phase de la structure quadriphase de la figure I.11 permet

au mobile datteindre quatre positions dquilibre sur une priode de dplacement.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

16


Figure I.11 : Structure quadriphase alimentation unipolaire

N

S

'

'

K

K

K

K

Les interrupteurs K, K, K et K de la figure I.11, sont actionns successivement

conformment au cyclogramme de la figure I.12.a ce qui conduit quatre positions

dquilibre du mobile. La figure I.12.b symbolise le mode de commande des diffrentes

bobines et la position relative du mobile suivant lalimentation.

Position 1

0 T/2 T

II'

I'

'

'

I Sens du mouvement

Position 4

Position 2

I

I

I'

I'

Position 3

a. Cyclogramme des courants dalimentation b. Positions dquilibre

Figure I.12 : Principe dalimentation en mode 1

Si les interrupteurs de la figure I.11 sont actionns dans lordre inverse : K, K, K

et K, le dplacement du champ et par consquent celui de la partie mobile se fait dans le sens contraire du prcdent. Ainsi, lemplacement des positions dquilibre est conserv mais

leur occurrence est inverse.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

17


Les connexions srielles de et , dune part, et de et dautre part, permet dobtenir un enroulement diphas quil faut alimenter en bipolaire, figure I.13.

N

S

'

'

Figure I.13 : Principe de lalimentation bipolaire en mode 1

Lexcitation du stator ainsi connect, suivant le cyclogramme (), (), (-), (-) donne le mme nombre de pas cyclique que lalimentation unipolaire phase par phase, mais le couple est dans ce dernier cas plus important car deux bobines sont simultanment

alimentes, figure I.14. Position 1

I'-I'

-I'

I'

'

'

Sens du mouvement

Position 4

Position 2 I'

I'

I

I

Position 3


Figure I.14 : Principe de lalimentation dun bobinage diphas en mode 1


Dans le cas de la commande en mode 2, les doublets de phases successives de la

machine de la figure I.11 sont aliments simultanment suivant lordre (,), (,), (,),

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

18


(,), conformment au cyclogramme de la figure I.15.a les positions dquilibre correspondantes sont illustres sur la figure I.15.b.

(', ')

(', )

(, ') Position 4 Position 3

Position 1

(, ) Position 2

I'

0 T/2 T

I'

I

I

I

I

I'

I'

a. Cyclogramme des courants dalimentation b. Positions dquilibre du champ


Lavantage de ce mode de commande est quil optimise lutilisation du cuivre de la

machine et donc lexploitation de sa puissance massique, le couple dvelopp dans ce cas est

multipli par 2 par rapport au couple dvelopp par une commande en mode 1 unipolaire.

I.2.2.2. Fonctionnement pas rduits


Ce mode de fonctionnement est une combinaison en alternance des modes 1 et 2. Le

nombre de positions dquilibre est ainsi doubl et un dplacement en demi pas est gnr. La

figure I.16.a donne lallure des courants de phase pour la machine aimant permanent

alimentation unipolaire de la figure I.11. Sur la figure I.16.b sont illustres les huit positions

dquilibre correspondantes au fonctionnement en demi-pas.

Linconvnient de ce mode de fonctionnement est que le champ cr chaque

position, na pas toujours la mme amplitude. Il est 2 fois plus important la position 2

qu la position 1.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

19





La diffrence entre ce mode de fonctionnement et le mode 3, prsent prcdemment,

est que pour obtenir des vecteurs champs damplitudes identiques quelle que soit la position,

la consigne de courant est multiplie par un facteur 2 lorsquune seule phase est alimente.

Ce mode permet de conserver les pertes Joule constantes au cours du fonctionnement. Les

allures des courants dalimentation sont, dans ce cas, donnes par le cyclogramme de la figure

I.17.a et les positions dquilibre correspondantes par la figure I.17.b.


I

I

I'

I'

0 T/4 T/2 3T/4 Position 4

(, ')

Position 3

Position 8(', )

Position 2(, )

Position 6 (', ') Position 5 '

Position 7'

Position 1

I'

II'

Position 4 (, ')

Position 3

I

Position 8(', )

Position 2(, )

Position 6 (', ') Position 5 '

Position 7'

Position 1

I'

I'

I

0 T/4 T/2 3T/4

I

I

I

I'

I'


_______________________________________________________________________________________________________________________________________

20



Pour amliorer substantiellement la rsolution angulaire dun moteur pas pas par

action sur la commande, la technique de pilotage en micropas, par variation de lamplitude

des courants, peut tre applique [Ben Salah 02 a].

Cette technique de fragmentation de pas consiste alimenter simultanment deux

phases de la machine par deux courants damplitudes diffrentes. Les amplitudes des courants

dalimentation varient squentiellement en crneaux entranant ainsi le rotor par fragments de

pas [Abignoli 91 b] [Paroz 92] [Lucidarme 93].

Par ce mode dexcitation, la modulation des courants injects dans les phases

statoriques permet de positionner le rotor dans une direction quelconque.

Si les enroulements statoriques du moteur sont aliments par des niveaux de courant

variations sinusodales, figure I.18.a, alors les phases et doivent tre alimentes simultanment par les courants I et I afin dobtenir parmi les n positions celle repre par

sur la figure I.18.b [Hans 91].

I2 I3

I4

I

I1 I I2 I3

3

2

1

Courant

Position

I I

a. Cyclogramme des courants dalimentation b. Positions dquilibre du champ

Figure I.18: Pilotage par modulation damplitude des courants

I.2.3. CONCLUSION Cette premire partie a t consacre ltude de diffrents types et structures de

moteurs pas pas rotatifs et linaires ainsi que de diffrents modes de commande

envisageables.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

21


Cette tude a montr que pour gnrer un mouvement incrmental de translation, le

moteur pas pas linaire attaque directe reprsente une solution intressante. En effet, cette

solution se distingue de celle utilisant un moteur pas pas rotatif par labsence dorgane de

transmission, rduisant le nombre de composant augmentant ainsi la flexibilit du systme

[Favre 99], [Favre 00].

Les modes de commande prsents dans cette partie pour des moteurs pas pas

rotatifs peuvent tre adopts et adapts au cas des structures linaires.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

22


I.3. POSITION DU PROBLEME

Les performances dun positionnement utilisant les moteurs pas pas linaires

dpendent la fois de la structure retenue, de la stratgie de commande considre et du

systme dalimentation [Ben Salah 97], [Sahraoui 93].

La figure I.19 reprsente les diffrents blocs fonctionnels permettant de crer un

mouvement de translation.

Actionneur pas pas linaire

Stratgie de commande

lectronique depuissance

Alimentation

Pertes

Position de rfrence Force (N)

Position (mm)

Figure I.19 : Schma synoptique de la chane daction dun moteur pas pas linaire

La position de rfrence impose par lutilisateur est lentre du systme global. Le

rle de la stratgie de commande est de conditionner lalimentation de lactionneur par action

sur llectronique de puissance afin datteindre la position de rfrence sans avoir recours un

asservissement. Une force de pousse linaire accompagne le mouvement de translation.

Pour rpondre aux exigences du cahier des charges qui impose un dplacement

linaire au pas de 2,54mm avec une force de dmarrage de 20N, une structure de moteur pas

pas linaire est dimensionne dans ce qui suit.

La comparaison des diffrentes technologies de moteurs pas pas linaires nous a

amen choisir la structure rluctante qui se distingue de la structure polarise par labsence

daimants permanents et donc par un cot de fabrication moins lev. Par ailleurs dans la

gamme des actionneurs pas pas linaires rluctants, la variante tubulaire semble tre la plus

intressante grce son effort radial thoriquement nul rduisant leffort dvelopp par la

machine la seule force de translation utile pour le dplacement.

Un prototype conu, dimensionn et ralis permettra de mener ltude de la

validation de diffrents modles construits pour lactionneur considr et de mettre en oeuvre

et de tester lefficacit de diverses stratgies de commande labores.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

23


I.4. CONCEPTION DUN PROTOTYPE DE MOTEUR PAS A PAS LINEAIRE TUBULAIRE A RELUCTANCE VARIABLE

Aprs avoir prsent les diffrents structures et modes de commande possibles pour

les moteurs pas pas, nous allons maintenant nous intresser ltape de conception de

lactionneur.

Le concepteur dactionneur lectrique est conduit faire des choix dcisifs ds le

dpart de la phase de conception. Il a notamment la responsabilit de choisir la structure de

base de son actionneur partir de ses connaissances et des quipements existants. Ensuite, il

lui faut encore choisir ses outils de dimensionnement et de modlisation.

I.4.1. PRINCIPALES APPROCHES DE DIMENSIONNEMENT Une tape primordiale dans la conception des machines lectriques est ltape de

modlisation. Parmi les nombreux types de modles existant pour les machines lectriques, on

distingue: les circuits lectriques quivalents, les bond-graphs, les rseaux de rluctances et

les lments finis. Pour ltude de leur comportement lectromagntique, les deux derniers

modles sont les plus fins et semblent tre les plus adquats [Li 94], [Delforge 95],

[Wang 98], [Sauvey 00].

I.4.1.1. Mthodes bases sur les rseaux de rluctances

De nombreux dispositifs lectromagntiques peuvent tre modliss par des rseaux

de rluctances. Cette reprsentation se base sur lanalogie qui existe entre les quations

lectriques et magntiques. Chaque tube de flux magntique est modlis par une rluctance,

, qui traduit la difficult rencontre par le flux magntique stablir dans le circuit magntique, figure I.20. La distribution des flux dans le circuit magntique est rgie par les

quations de Kirshoff [Jufer 95].

SI

=Ni : force magntomotrice

SL=

Tube de flux

L

Figure I.20 : Modlisation dun tube de flux par rluctance

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

24

I.4. Conception dun prototype de moteur pas pas linaire tubulaire rluctance variable _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Les rseaux de rluctances permettent de dterminer les flux magntiques traversant le

circuit quivalent puis les forces qui en dcoulent. Ce type de modle est trs largement

utilis car sa rsolution est base sur des relations analytiques pouvant tre rapidement

rsolues manuellement ou avec des outils informatiques classiques. Il faut noter cependant

que la modlisation par rseaux de rluctances induit une simplification du circuit magntique

rel [Haouara 98], [Roisse 98], [Sofiane 01].

I.4.1.2. Mthode des lments finis

Applique la conception des structures lectromagntiques, la mthode des lments

finis est devenue un outil trs rpandu. Elle consiste chercher une solution approche

partir dune discrtisation du domaine dtude sur lequel les quations de Maxwell sont

rsolues.

Cette mthode permet de dterminer un champ scalaire ou vectoriel ou mme tensoriel

satisfaisant un ensemble dquations aux drives partielles et dquations ordinaires en tout

point du domaine dtude et tout instant, tout en respectant les conditions aux limites.

Si le temps napparat pas comme variable dans la formulation, ce dernier est dit

stationnaire, sinon cest un problme dvolution [Sabonnadire 93].

Le domaine, dans lequel est effectue la simulation, est dcompos en lments sur

lesquels sont construites des solutions approches dont les inconnues sont les valeurs de la

solution en un ensemble de points finis qui sont les nuds de la discrtisation. Sur chaque

point est calcul un potentiel, figure I.21 [Reece 00].

x

Elment

Nuds y

Figure I.21 : Discrtisation par lments finis en deux dimensions

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

25


Une simulation raliste peut exiger des dizaines de milliers de nuds et dlments.

Les systmes rsoudre sont donc de grande dimension et ncessitent gnralement un temps

de rsolution important par comparaison aux modles bass sur les rseaux de rluctances.

Bien que la mthode des lments finis se distingue par la grande prcision de ses rsultats,

elle ncessite une gomtrie initiale ce qui la rend mal adapte au problme de

dimensionnement sans priori.

I.4.1.3. Conclusion

La modlisation analytique base sur lutilisation des rseaux de rluctances constitue

une bonne mthode permettant le dimensionnement rapide des machines lectriques, alors que

la modlisation numrique utilisant la mthode des lments finis est parfaitement adapte

la rsolution des problmes de conception fine et lestimation avec prcision des

performances des structures lectromagntiques. Nous nous proposons donc de construire un

premier modle par la mthode des rseaux de rluctances avec pour objectif dobtenir les

principales dimensions dun prototype.

I.4.2. DIMENSIONNEMENT DUN PROTOTYPE DE MOTEUR PAS A PAS LINEAIRE PAR LA METHODE DES RESEAUX DE RELUCTANCES

Le choix des dimensions dune machine lectrique est une opration de synthse des

aspects techniques et conomiques. Les donnes sont la fois de nature lectrique (tension,

courant) et mcanique (force, puissance, dplacement, vitesse) [Schoorens 82],

[Abignoli 91 b].

I.4.2.1. Approche de dimensionnement

Le modle analytique propos sappuie sur la construction dun circuit quivalent

form par des rluctances, permettant de calculer le comportement lectromagntique de la

structure tubulaire du moteur. Ce type de modle peut servir au dimensionnement rapide et

lestimation des performances. Cependant, la prcision des rsultats dpend de la finesse du

circuit labor.

I.4.2.1.1. Modlisation par rseaux de rluctances

La modlisation des systmes lectromagntiques par des rseaux de rluctances est

base sur une dcomposition du domaine tudi en tubes de flux magntiques. Chaque tube

est caractris par une rluctance et une diffrence de potentiel magntique scalaire entre ses extrmits.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

26


Caractrisation dun tube de flux magntiques

Un tube de flux magntique est dfini par lensemble des lignes dinduction dune

part, sappuyant sur un contour ferm C et dautre part limites par deux sections SA et SB

perpendiculaires aux lignes dinduction, figure I.22.

Le thorme de conservation du flux travers la surface ferme (S) du tube de flux

limit par les sections SA et SB, appliqu une section S quelconque du tube de flux permet

dcrire [Desesquelles 88]:

dS.BdS.BdS.BS SBS SAS S B BA A === (I.1)

Dfinition du potentiel magntique scalaire

Si les surfaces SA et SB sont perpendiculaires aux lignes de champ dinduction, elles

constituent des surfaces quipotentielles. La diffrence de potentiel magntique AB entre les deux surfaces sobtient par intgration de la circulation du champ magntique H sur une ligne

joignant un point de la surface SA un point de la surface SB, elle est alors donne par :

dl.HB

AABAB == G (I.2)

BA et tant les potentiels magntiques des surfaces SA et SB dits aussi solnations [Jufer 95], ils reprsentant les courants rsultants crant le champ magntique en A et en B. En

considrant N spires traverses par une densit surfacique de courant J , concentriques au

circuit magntique, le thorme de Stokes appliqu lquation de Maxwell liant le vecteur

champ magntique la densit de courant dans un domaine quasi statique est donn par :

( ) JHrot = (I.3) Le potentiel magntique peut ainsi tre crit sous la forme suivante :

Nids.JNdl.HSc

=== C (I.4) C tant un contour ferm dcrit par une ligne de champ, Sc la section dun conducteur et Ni

reprsente les Ampres-tours dalimentation.

b. Potentiel magntique

B

A

B

A

dl

H

a. Tube de flux

dS

ASG

C BSG

(S)

S

Figure I.22 : Flux et potentiel magntiques

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

27


Rluctance magn

La rluctance dun tube de flux limit par les surfaces SA et SB est la quantit positive

dfinie par :

tique

= AB (I.5)

En supposant les d

positive, lexpression I.5 devient :

iverses orientations choisies pour donner directement une quantit

ds.B

dl.HB

A= S (I.6)

En supposant le tub

I.22 peut tre considre, elle-mme comme ligne de champ de sorte que :

e de flux suffisamment troit, la ligne moyenne AB de la figure

dl.Hdl.H = (I.7) Le flux dinduction travers la section S du tu

linduction moyenne

be de flux peut tre exprim partir de

B par :

S.Bds.BS

== (I.8) De plus pour une section S suppose petite, H peut tre assimil un champ moyen,

de ce fait son module est li linduction magntique moyenne B par :

H.B = (I.9) tant la permabilit m

Daprs les quation evient :

agntique moyenne du tube de champ. s I.6, I.7, I.8 et I.9 lexpression de la rluctance d

= A S.dl B (I.10) o et S peuvent dpend

-1, ne dpend donc que de la

gomtrie du circuit magntique et de sa permabilit. Par ailleurs, il est clair que le calcul de

la rluctanc

oteur pas pas linaire rsulte de la

transformation dune partie de lnergie lectrique absorbe par la machine en nergie

re de labscisse curviligne dl sur AB. La rluctance du tube de flux, exprime en Henry

e est plus ais si la permabilit magntique est constante ce qui est le cas des

milieux linaires tels que les entrefers des machines.

I.4.2.1.2. Calcul de force

La force statique dveloppe par un m

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

28


mcani

tique

Un bilan nergtique ne faisant intervenir que les formes dnergies lectriques,

mcani est gnralement dsquilibr en particulier en rgime transitoire.

Ainsi,

u de lentrefer et qui apparat

indispe

agntique,

thermiq

Figure I.23 ersion lectromcanique

La conversion lec bilan nergtique dcrit

par lquation I.11 :

quation matricielle suivante qui rgit le comportement lectrique des

phases de la machine, il est possible de d

puissan

que. Cette transformation, est gnralement accompagne de pertes Joule occasionnant

des chauffements.

Bilan nerg

ques et thermiques

il est ncessaire de faire apparatre une quatrime forme dnergie associe la

conversion lectromcanique qui est lnergie magntique.

Dans [Jufer 95], est prsente une justification intuitive de lexistence dune telle

forme dnergie qui se situe essentiellement au nivea

nsable linteraction lectromagntique entre partie fixe et partie mobile.

La figure I.23 illustre le principe dune conversion lectromcanique o dWel, dWmag,

dWJoule et dWmec dsignent respectivement des variations dnergies lectrique, m

ue et mcanique.

dWel

: Conv

dWmag

dWJoule

dWmec

tromcanique peut alors se traduire par un

magJoulemecel dWdWdWdW ++= (I.11) A partir de l

terminer les expressions des diffrentes formes de

ces mises en jeu au cours de la transformation nergtique dcrite par lquation

(I.11) :

[ ] [ ] [ ] [ ]+= diru (I.12) dtavec :

vecteur des flux totaliss dans ch[ ] : aque phase, _______________________________________________________________________________________________________________________________________

29


[ ]i : vecteur des courants,

rsistances de phases.

otale fournie la machine par les sources de puissance lectrique

est

[ ]u : vecteur des tensions, [ ]r : matrice diagonale des

Ainsi, la puissance t

donne par [Mailfert 86]:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]+= driui ttt dtii (I.13) Cette puissance est donc rpartie:

en pertes Joules, P dissipes dans les conducteurs : Joule[ ] [ ] [ ]iriP tJoule= (I.14)

en variation dnergie magntique emmagasine dans la machine dtdWmag ,

et en puissance mcanique, Pmec, fournie lextrieur, au moyen du travail de la

force lectromagntique Fz au cours dun dplacement dz :

dtdzFP zmec= (I.15)

Les quations I.13, I.14 et I.15 permettent dvaluer le ail de la force lectroma que : trav gnti

[ ] [ ] dtdWdtdidtdzFP magtzmec == (I.16) ariationnelle : ou sous forme v

[ ] [z izF = ] magt W (I.17) Effort statique

Soit un dplacement infinitsimal effectu virtuellement. Il est possible de

dterm ctromagntique dveloppe par une machine en translation partir

dune v on

ziner la force le

ariati dnergie sur une variation de position [Hammond 86]:

flux [ ] constants par :

[ ] cstmag

zWF

z =

= (I.18)

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

30


ou courants constants par : [ ]i

[ ] [ ]( )[ ] csti

z z=

mag

t WiF = (I.19)

Ces deux formules permettent donc dobtenir la force moyenne de pousse pour une position

z dfinie et moyennant les hypothses nonces sur le courant ou le flux.

Conergie magntique

La quantit [ ] [ ]( ) cmagt WWi = de la relation I.19 est gnralement appele conergie [Meunier 81], [Mailfert 86]. Elle constitue une forme virtuelle dnergie plus facile exploiter

que l que dans une machine lectrique, il est plus ais de fixer le

couran ser les flux.

nergie magntique, vu

t que dimpo

Daprs lquation I.16, pour un systme au repos, la variation dnergie magntique

peut scrire sous la forme :

[ ] [ ]pires est associ au systme lectromagntique, les quations I.4

et I.20 permettent dexprim r la v riation dnergie m

magntomotrice et de la variation du flux magntique par spire d, comme le montre lquat

= didWmag (I.20)

Si un bobinage de N s

t

e a agntique en fonction de la force

ion I.21 :

[ ] [ ] [ ] [ ]ression de la conergie et de lquation I.21, il vient lexpression

suivante valable pour un systme quelco

== ddiNdWmag (I.21)

A partir de lexp

tt

nque :

[ ] [ ] [ ] [ ]ergie et de la conergie dans un plan (, )

pour un cas non linaire.

==+ magc iWW (I.22)

La figure I.24 illustre la rpartition de ln

tt

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

31


(Wb)

Figure I.24 : Energie et conergie magntiques. Cas non linaire

Daprs la figure I.24, pour un systm u repos, lnergie et la agntiques

1

0c (I.24)

Si le circuit magntique considr est i

traverses par des flux mag

bornes , alors cette variation de conergie peut scrire sous la forme dune somme [Hecquet 95]:

e a conergie m

peuvent se calculer partir des relations :

= 0mag d.W (I.23) = 1 d.W

compos dun ensemble de rluctances

ntiques i prsentant des forces magntomotrices entre leurs i

iiau de rluctances modlisant un systme lectromagntique est gnralement

compos de rluctances de fer fer, de rluctances e fuit fuite ef au

==i 0 ii 0

ic d.d.W (I.25)

Le rse

d e et de rluctances dentrefer xquelles peuvent tre associes des permances de mmes natures donnes par :

ii

1= (I.26) PAinsi, lquation I.25 devient :

++=0 entrefer 0

effuite 0

fuitferc d..d..d..W PPP (I.27) fer effuitfer

1

Energie magntique

1 * * * * * * * * * * * ** * * *

* * * *

* *

* * * *

Position z2

(Ampre-tour)

Points de fonctionnement

Position z1

Conergie agntiquem

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

32


Daprs lquation I.19, la force dveloppe par la machine modlise peut tre

dtermine en drivant la variation de conergie par rapport au dplacement courant

constant, par consquent le calcul de force revient rsoudre lquation I.28.

+

+

=

=csteNiit

= =

= fuite 0

fucsteNifer 0

fercsteNic

zfuitfer d.z

d.z

zWF PP

= ef csteNi0 efef d.z P (I.28)

Pour un dplacement infinitsimal z de la partie mobile, la valeur moyenne de la force d peut tre calcule partir d ne d fren finieveloppe par la machine u if ce donne par :

csteNic

z zWF =

lment du circuit magntique reste constante au cours du dplacement, la contribution du fer

la cration de la variation de co

la variation de conergie

se situe principalem

= (I.29)

En prenant comme hypothse que la force magntomotrice aux bornes de chaque

nergie peut tre considre nulle.

Si en plus de ces hypothses, la permance de fuites est constante au cours du

dplacement, alors les phnomnes dentrefer sont prpondrants et

ent au niveau de lentrefer correspondant une zone purement linaire.

Dans ce cas, la force magntomotrice dentrefer porte linformation sur ltat global de

saturation de la machine. Lquation I.30 peut ainsi tre utilise pour le calcul de la force

dveloppe par la machine :

= entr ef2z 21F Pefer ef z (I.30) Pour dterminer la force, il su sommer les contributions des rluctances

dentrefer. Cette relation reste valable quelque soit ltat de saturation de la machine, cest la

force m

ffit de

agntomotrice ef qui varie en fonction de ltat de saturation [El Amraoui 01 b].

Cas linaire

Dans le cas dun fonctionnement en rgime linaire, les rluctances des tubes de flux

sont indpendantes du courant. Lvolution de la caractristique de flux magntique en

fonction de la force magntomotrice est reprsente sur la figure I.25.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________

33


1

(Wb)

(Ampre-tour)

Point de fonctionnement

Position z1 1

* * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * ** * * * * * * ** * * * * *

* *

*

Energie magntique

Conergiemagn

tique

Figure I.25 : Ener

gie et conergie magntiques cas linaire

Cette caractris mite par les droites

dquations =1; = 1 e ngles semblables se traduisant par une galit entre lnergie et la conergie magntiques. Lquation I.22 permet ainsi dtablir

les rela

tique, linaire, divise la partie du plan li

t les axes et en deux tria

tions :

i21

21)z,i(W)z,i(W cmag === (I.31)

Suivant les variables identifies, lquation (I.31) peut prendre diffrentes formes en

fonction de la rluctance du circuit magntique

inductance. Par dfinition, linductance L est donne par :

ou de sa permance P ou alors de son

== NLi (I.32) Comme iN= pour un systme

Documents

conception electromecanique d'une gamme actionneur MPP.pdf