Conception mécanique – calculs de roulements à contacts obliques_______

BOITE DE VITESSES

La boîte de vitesses est située en bout d’un moteur transversal pour

véhicule à traction. Ainsi placée, elle offre les avantages de minimiser la

longueur hors tout des véhicules et d‘accroître le volume intérieur de

l‘habitacle.

La bo î t e d e v i t e s s e s é qu i p e l e s v éh ic u l e sPeugeot : 206 - 306 - 307 - 406 - 806- 807 PARTNER - EXPERT Citroën : C15 - XSARA - XANTIA - C3 - C5 BERLINGO - PICASSO - EVASION – C8...

La boîte de vitesses permet d’utiliser au mieux la puissance du véhicule.

Elle est constituée d’une suite d’engrenages élémentaires à dentures hélicoïdales, montée surdeux arbres parallèles (l’arbre primaire, l’arbre secondaire) et d’une ligne pont.

Par ce jeu d‘engrenages, elle permet une démultiplication du couple fourni par le moteur pouradapter la puissance de la voiture aux conditions de circulation.

Un pignon appelé pignon intermédiaire (ou baladeur) permet d’inverser le sens de rotation des rouespour la marche arrière.

Au Point Mort elle assure de façon permanente la séparation des roues et du moteur.

Marche arrière engagéeVitesse avant engagée

La ligne secondaireLa ligne pontLa ligne primaire

Questions préliminaires – étude du montage de roulements sur l'arbre primaire

Objectifs : Pour le guidage en rotation de l’arbre primaire par rapport aux carters, il s’agit de : - Déterminer la condition nécessaire à l’obtention de la rigidité du guidage. - Identifier un procédé capable de garantir l’alignement des 2 paliers de guidage.

Il s’agit de déterminer les dimensions minimum et maximum de la cale de réglage 50, qui garantissent lesconditions de montage requises pour les roulements réalisant le guidage en rotation de l’arbre primaire. Conditions de montage : les roulements sont montés avec un jeu axial nul, la précontrainte s’installe lors de lamontée en température de la boîte de vitesses.

Question 1 : Analyser le montage de roulements : - Quel type de roulements est utilisé et pourquoi ? - Quel type de montage est utilisé et pourquoi? - Symboliser les arrêts axiaux sur le schéma. - Comment obtient-on les conditions de montage requises ?

Question 2 : Tracer la chaîne de cotes correspondant à la condition Je45-8 (épaisseur de la cale de réglage 50)entre le roulement 45 et la pièce 8. Veiller à nommer les maillons en précisant le numéro de la pièce (exemple :e40).

Question 3 : Calculer les épaisseurs mini et maxi de la cale de réglage 50 pour garantir un montage à jeu axialnul.

Question 4 : Quelle procédure devra-t-on mettre en œuvre pour déterminer l’épaisseur de la cale de réglage ?

Dimensionnement de roulements

Quelques informations concernant les engrenages cylindriques à dentures hélicoïdales

Les engrenages cylindriques à denture hélicoïdale ont un engrènement plus progressif que les engrenages àdenture droite, et de ce fait réduisent notablement les bruits et vibrations engendrés durant l’engrènement. Unedenture hélicoïdale permet un contact progressif des dents (par rapport à une denture droite où la prise - et larupture - du contact s'effectue en même temps sur toute la largeur de la dent) : il y a contact à une extrémité,puis progressivement sur toute la longueur de la dent, puis séparation à l'autre extrémité.→ la transmission est plus régulière à haute vitesse car il y a toujours deux dents en prise (rapport de conduite)La conduite est plus longue grâce au recouvrement et le contact est progressif, d'où une résistance des dentsimportante, et un fonctionnement sans choc.L'usure et le niveau sonore diminuent car le choc dû à la flexion des dents pendant le passage d'un profil à l'autreest très atténué.→ réduction de l'usure, du bruit à grande vitesse et du Zmin.Possibilité d'obtenir de façon précise des entr'axes de dimension souhaitée en modifiant simplement l'angled'hélice.→ variation d'entr'axe sans variation de module ni de déport, mais variation de l'angle d'hélice β.Mouvement possible entre arbres perpendiculairesPour un angle d'hélice généralement inférieur à 25° le positionnement axial de l'arbre ne nécessite pas detolérance serrée (valeur classique : β =20°).

Les dimensions d’une roue à denture hélicoïdale sont déterminées à partir: - du module normalisé, appelé ici module normal (ou réel) et désigné par mn (défini par un calcul de tenue de ladent en flexion et au matage, voir td à suivre) - du nombre de dents Z - de l’angle d’inclinaison de l’hélice β La relation entre pas normal Pn et pas tangentiel Pt permet de définir un module tangentiel (ou apparent) mt.Les dimensions de la roue dépendent alors de ce module tangentiel

Relations: Pn = Pt . cosβ mn = mt . cosβ d0 = mt * Z Pt = π.mt

On constate que le diamètre primitif varie avec l’angle d’hélice β, il en est de même pour les diamètres de tête etde pied.

Cylindre « en développée » ci-dessous

Efforts :La composante normaleà la denture donne troisforces (voir ci-contre).

Noter que

Fa = T * tan β

On en déduit le diamètre de base lié à l'angle apparent :db = d0.cos αt

Désavantage évident : L’inclinaison de l’effort entre les dentures du fait de l’hélice engendre un effort axialdurant l’engrènement.

Taillage

Le principe de roulement sans glissement (développante de cercle) est utilisé : on considère un plan roulant sansglisser sur un cylindre primitif ; le roulement sans glissement se fait suivant un axe faisant un angle β par rapportà l'axe du cylindre ...

Compensation de l’effort axial dans les réducteurs à engrenages hélicoïdaux:

a) solution « citroën » (1913) … très difficile en fabrication.

b) Solution intermédiaire : réaliser une roue en deux parties ;mais cela pose des problèmes de positionnement (locating...)

c) Inclinaison des dentures sur les arbres intermédiaires desréducteurs:

Les dentures sur les arbres intermédiaires doivent être inclinéesdans le même sens pour que les efforts axiaux se compensent(dirigés en sens inverses). Le moto-réducteur ci-contre enmontre une application.

Question 5 : Calculer les efforts sur les roulements 39 et 45 lorsque la boîte est sur le cinquième rapport (CitroënPicasso 1,6, HDI 110Ch, couple moteur maxi270Nm à 1750tr/min). Les dimensions seront prises sur lesdocuments techniques fournis.

Question 6 : Calculer la durée de vie des roulements dans ce cas (documentation fournie).

Arbre intermédiaire

Pignon moteur 3ème

Synchroniseur 3ème/4ème

Moyeu 3ème/4ème

Entretoise appui 5ème

Pignon moteur 5ème

Entretoise 5ème

Moyeu 5ème

Synchroniseur 5ème

Ecrou arbre primaire

Roulement

Arbre primaire

Pignon moteur 1ère

Pignon moteur 2ème

Entretoise 4ème

Pignon moteur 4ème

Roulement

Roulement

LA LIGNE PRIMAIRE

LES FOURCHETTES ET LES AXES

Goupille

Bille fourchette

Fourchette 5ème

Ressort fourchette

Fourchette 1ére/2ème

Axe fourchette 5ème

Fourchette 3ème/4ème

Axe fourchettes 3ème/4ème, 1ème/2ème, 5ème

Plaquette d‘arrêt

Passage de la vitesse :

Le levier de vitesse permet la sélection et lepassage d’un rapport. Il se traduit, dans laboîte, par le déplacement d’un crabot,déplacement réalisé par l’intermédiaire desfourchettes. Le crabot vient alors solidariser unpignon avec l’arbre primaire ou secondaire enfonction du rapport enclenché. Le maintien desvitesses est réalisé par un indexage sur lesaxes des fourchettes.

Par exemple, étudions le passage de la 4ème

(pignon 15a de gauche), au niveau de l’arbreprimaire (7) :

Le moyeu (14a) du synchroniseur est en liaisonencastrement avec l’arbre primaire (7) et enliaison glissière avec le crabot (14b). Le pignonde 4ème (15a) est en liaison pivot avec l’arbreprimaire (7).

Synchronisation :

La fourchette (28) déplace le crabot (14b),l’axe de verrouillage (14c) et le cône desynchronisation (14d) vers la gauche. La partieconique du cône de synchronisation (14d) vienten contact avec la partie conjuguée de lacloche de synchronisation (15b), liée au pignonde 4ème (15a). Par adhérence, la vitesse dupignon de 4ème (15a) se synchronise avec cellede l’arbre primaire (7).

Crabotage :

La fourchette (28) finit de déplacer l’ensemble(14b), (14c) et (14d) vers la gauche. Le crabot(14b) vient se craboter sur les cannelures dupignon de 4ème (15a). L’arbre primaire (7)entraîne alors le synchroniseur (14) quitransmet l’énergie au pignon (15) parl’intermédiaire des cannelures.

FONCTIONNEMENT DU SYNCHRONISEUR DE VITESSE

Rep nb désignation Rep nb désignation

1 2 Pignon satellite 23 1 Pignon Récepteur de 1ère

2 2 Pignon planétaire 24 1 Joint pont gauche

3 1 Joint pont droit 25 1 Couronne de pont

4 1 Vis de compteur 26 1 Fourchette 1ére/2ème

5 1 Boîtier de différentiel 27 1 Basculeur de MAR

6 1 Arbre secondaire 28 1 Fourchette 3ème /4ème

7 1 Arbre primaire 29 1 Axe fourchette 5ème

8 1 Douille guidage butée débrayage 30 1 Fourchette 5ème

9 1 Carter embrayage 31 1 Axe fourchette, 3ème/4ème, 1ére/2ème,5ème

10 1 Axe renvoi de MAR (marche arrière) 32 1 Commande d‘embrayage

11 1 Pignon intermédiaire de MAR (Baladeur)

33 1 Obturateur axe passage

12 1 Pignon Moteur de 3ème 34 1 Contacteur MAR

13 1 Carter boîte de vitesses 35 1 Carter sortie pont (Prolonge)

14 1 Synchroniseur 3ème /4ème 36 1 Entretoise pignon moteur 5ème

14a 1 Moyeu 38 1 Ecrou serrage

14b 1 Crabot 39 1 Roulement à rouleaux coniques

14c 1 Axe de verrouillage 40 1 Entretoise pignon moteur 4ème

14d 1 Cône de synchronisation 41 1 Vis maintien arbre de marche arrière

15 1 Pignon Moteur 4ème 42 8 Vis assemblage carter

15a 1 Pignon 43 1 Arbre marche arrière

15b 1 Cloche de synchronisation 44 1 Couvercle

16 1 Pignon Moteur 5ème 45 1 Roulement à rouleaux coniques

17 1 Carter arrière 46 1 Roulement à rouleaux cylindriques

18 1 Synchroniseur 5ème 47 1 Roulement à rouleaux coniques

18a 1 Moyeu 5ème 48 1 Roulement à billes

19 1 Pignon Récepteur de 5ème 49 1 Ecrou

20 1 Pignon Récepteur de 3ème et 4ème 50 1 Cale de réglage

21 1 Pignon Récepteur de 2ème 51 1 Rondelle appui pignon

22 1 Synchroniseur de 1ére/2ème

Non visibles sur le document graphique DT2

NOMENCLATURE SIMPLIFIEE

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51

Roulement à contact oblique Le calcul de Péq est ici plus complexe parce que ces roulements sont montés par paire. Nous appellerons ici Ka et Kr les charges extérieures appliquées au montage. Les charges radiales Fri appliquées aux centres de poussée des roulements induisent dans ceux-ci des charges axiales Fai. Ces charges axiales induites vont surcharger un roulement et décharger l’autre. Les constructeurs indiquent dans leurs catalogues une méthode de calcul uniquement valable pour des montages sans jeu et sans précharge. Cette méthode est développée par les organigrammes suivants. D’un point de vue d’équilibre quasi-statique, en ramenant l’ensemble dans le plan, nous disposons de 3 équations pour 4 inconnues. Cela revient à dire que nous sommes en présence d’un système hyperstatique d’ordre 1. Pour le résoudre, nous aurions besoin d’une équation de déformation. Nous obtenons donc le système suivant :

BABA aFaFrFrFaKrKrrrrrr

+++=+ Equation de la résultante :

Ka = FaA + FaB Kr = FrA + FrB Equation de moment/0

FrA.0A = FrB.B0

Disposition O

0 Kr

0 Kr

Montage indirect ou montage en O C’est la solution à adopter lorsque la rigidité de l’ensemble de la liaison est recherchée ; on est dans le cas du plus grand écart effectif entre roulements. Le réglage est réalisé sur les bagues intérieures. La dilatation de l’arbre a tendance à diminuer les charges sur les roulements et à augmenter le jeu interne de la liaison, et inversement s’il y a dilatation du logement. Disposition X

0 Kr

0 Kr

Montage en X ou montage direct Ce montage amène les solutions les plus simples et les plus économiques : moins de pièces adjacentes et moins d’usinages. Le réglage du jeu interne de la liaison est effectué sur les bagues extérieures. Les dilatations de l’arbre ont tendance à charger un peu plus les roulements et à diminuer le jeu interne. Roulement à billes Roulement à rouleaux coniques

Nous appellerons A le roulement qui supporte la charge axiale appliquée au montage (Charges induites exclues). Les organigrammes suivants synthétisent les différentes combinaisons de calcul. Roulement à billes à contact oblique Roulement à rouleaux coniques

Ka < (eA.FrA) - (eB.FrB)

eA.FrA ≤ eB.FrB oui non

FaB = eB.FrB FaA = FaB + Ka

FaA = eA.FrA FaB = FaA - Ka

ouinon

Pi éq = X.Fri + Y.Fai

Fai/Fri ≤ ei

Pi éq = Fri

oui non

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−<

B

B

A

A

YFr

YFr

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FrA/ YA ≤ FrB/ YBoui non

B

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Fr.5,0Fa =

FaA = FaB + KaA

AA Y

Fr.5,0Fa =

FaB = FaA - Ka

ouinon

Pi éq = X.Fri + Y.Fai

Fai/Fri ≤ ei

Pi éq = Fri

oui non