Conférence mathématiques Département de la Manche · français tout en bas du classement ... - amélioration concernant les ordres de grandeurs. 10. ... jeune âge les fondamentaux

ConférencemathématiquesDépartementdelaManche

Lundi12février2018CirconscriptiondeCoutances

Plandelaconférence• 1- Elémentsdecontexte:enquêtesinternationales• 2- Elémentsdecontexte:national• 3-Organisationdelaformationdépartementale

laproportionnalitélecalculmental

Savoir (cequ’estlaproportionnalité,lecalculmental)Didactique (analysedesproductionsd’élèves)Pédagogie (organisationdel’enseignement)

• 4- Despointsdevigilances

• 5- Présentationdelasuitedelaformation:ParcoursFOAD,miseenœuvredanslesclassesetprésentiel

1-L’évaluationinternationaleTIMSSTIMSS(Trendsin mathematics andscience survey)

participationdelaFranceen2015

■ Compétencesencalculetenrésolutiondeproblèmes,quatre ansaprèsledébutdelascolaritéobligatoire

• DesrésultatsinférieursàlamoyenneinternationaleLesélèvesfrançaisobtiennentunscoremoyende488enmathématiquesetde487ensciences.CesrésultatssontsignificativementinférieursauxmoyennesdesdeuxéchellesTIMSSfixéesà500.

• LesperformancesdelaFranceenretraitdesmoyennesdel’UEetdel’OCDE

3

L’ÉVALUATIONINTERNATIONALETIMSS

4

« L’inquiétant niveau des élèvesfrançais en maths et sciences »

« Mathématiques : lespetits Français sont lesplusmauvais d’Europe

Les élèves de CM1sont fâchés avec lesmathématiques. Ilssont les plus mauvaisde l’UnionEuropéenne. »

« Mathématiques etsciences : les écoliersfrançais en chute libre »

« BONNETD'ÂNEEnmathsetsciences,lesécoliersfrançaistoutenbasduclassement »

« TIMSS2015:enmaths,desrésultatstragiquespourlaFrance »

LesenseignementsdeTIMSS2015

• Surreprésentationdesélèvesfrançaisdanslepremierquartile

• Lesélèvesfrançaissetrouventsurreprésentésdanslequartileleplusfaible:aulieudes25%attendus,ilssont44%enmathématiques.

• Al’inverse,11%desélèvesfrançais,aulieudes25%attendus,fontpartieduquartileeuropéenleplusperformant.

• EnFrance,1élèvesur8nemaitrisepasdecompétencesélémentaires.

LesenseignementsdeTIMSS• Desenseignantsfrançaisplussouventmalàl’aisequeleurspairseuropéens

• Seulement61%desenseignantsfrançais(vs79%deseuropéens)déclarentsesentiràl’aiseoutrèsàl’aisequandils’agitd’améliorer lacompréhension desmathématiquesdesélèvesendifficulté;

• 70%(vs88%)lorsqu’ils’agitd’aiderlesélèvesàcomprendre l’importancedesmathématiques ;

• 72%(vs85%)lorsqu’ils’agitdedonnerdusensauxmathématiques.

• Uneformationcontinuelimitée• 53%desélèvesfrançaisontdesenseignantsquin’ontparticipéàaucuneformation(contre32%enmoyenneeuropéenne)aucoursdesdeuxdernièresannées.

Leniveau« Low »

Leniveau« high »

Leniveau« advanced »

2-L’évaluationnationaleCEDREPourlesmathématiques:2008– 2014

Résultatsstablesenmoyennemais lamoyennemasquedesdisparités:

- augmentationdutauxdepourcentaged’élèvesfaibles;- baisseentechniqueopératoire;- améliorationconcernantlesordresdegrandeurs.

10

Mathématiques

répartitiondesélèvespargroupedeniveauen2008eten2014

L’évaluation nationaleCEDRE

3-Elémentsdecontextenationaletdéclinaisondépartementale

Circulaire de rentrée« Le plan de revitalisation de la formation dans le premier degré initié à larentrée scolaire 2016 est marqué en 2017-2018 par la priorité accordée à laformation des professeurs des écoles en mathématiques. Un premier volets'adresse aux professeurs en charge des classes de CM1 et CM2. Il estorganisé selon une logique d'action-formation combinant des temps deregroupement et des temps in situ au sein de la classe et de l'école. Pour cesenseignants, il représente la moitié des 18 heures inscrites à l'Obligationréglementaire de service (ORS) au titre des animations pédagogiques etformations.»

Circulairederentrée2017circulairen° 2017-045du9-3-2017

BOn°10du9mars2017

Objectifsduplanmathématique

• Permettreàchaqueélèved'acquérirdèsleplusjeuneâgelesfondamentauxnécessairesàsaréussite

• Soutenirlaformationdesenseignantspouraméliorerlesapprentissagesdesélèves

Déclinaisondépartementale

T1

ConférenceProblématiquegénéraledel’enseignementdesmathématiquesaucycle3(Proportionnalitéetcalcul) 2h15

T2

FOADPartieàdistanceduparcoursdeformationcomprenant :• Unmodulesurla proportionnalité• Unmodulesurle calculmental

4h30

T3 Miseenœuvredanslaclassedessituationsproposées

T4 Présentiel:retouretanalysedelamiseenœuvredanslaclasse 2h15

1ère thématique:LAPROPORTIONNALITÉ

- Lesavoir

- Aspectsdidactiques

- Aspectspédagogiques

©Casterm

an-Ge

luck


- Lesavoir



©Casterm

an-Ge

luck

Lesavoir

DanslelivrederecettesdecuisinedeCorentin,ondonne larecettepour faire15crêpesou25crêpes:

Pour15crêpes300gdefarine3œufs75cldelait3cuillèresàsouped’huile


Unedéfinition: MathsMondecycle4

Deuxgrandeurssontditesproportionnelles sil’onpeutpasserdel’uneàl’autreenmultipliantparunmêmenombrenonnul.Cenombres’appellecoefficientdeproportionnalité.

Unegrandeur

Uneautregrandeur


- Lesavoir

• Lamodélisation

• Ladiversitédesprocédures



Lamodélisation

mathématisation

calcul

interprétation

vérification

Situationréelle« Quelleestlaquantitédefarinenécessairepour faire10crêpes? »

Situationmathématique15à 30025à 50010à ?

Solutionmathématique500- 300=200

Solutionréelle« Pour faire10crêpes,ilfaut200gdefarine. »

DanslelivrederecettesdecuisinedeCorentin, ondonnelarecettepourfaire15crêpesou25crêpes:

Pour15crêpes300gdefarine3œufs75cldelait3cuillères àsouped’huile

Pour25crêpes500gdefarine5œufs125cldelait5cuillères àsouped’huile

MaisCorentinveutfaire10crêpesseulement.Quelleestlaquantitéd’ingrédients nécessaires pourfaire10crêpes?

Lamodélisation

mathématisation

calcul

interprétation

vérification

Situationréelle« Théoa5ans.Ilmesure110cm.Quelleserasatailleà10ans? »

Situationmathématique5à 11010à ?

Solutionmathématique2X110=220

Solutionréelle« Ilfera220cm. »


- Lesavoir

• Lamodélisation

• Ladiversitédesprocédures



Lesavoir

DanslelivrederecettesdecuisinedeCorentin,ondonne larecettepour faire15crêpesou25crêpes:



MaisCorentinveutfaire10crêpesseulement.Quelleestlaquantitéd’ingrédients nécessairespour faire10crêpes?

Ladiversitédesprocédures Situationmathématique15à 30025à 50010à ?Leproduitencroix:

massedefarinepour10crêpes=!"$%""

&%

Leretouràl’unité:Jecalculelamassedefarinenécessairepourunecrêpe,puisjemultiplieparlenombredecrêpes.

500÷ 25=20g puis 20X10=200g

Lepassageparlecoefficientdeproportionnalité:Jediviselamassedefarinepour25crêpesparlenombredecrêpescorrespondant (25),celamedonne lecoefficientdeproportionnalité.Puisj’utilise lecoefficientdeproportionnalité pourpasserd’unegrandeuràl’autre,quelquesoitlenombredecrêpes.

Leslinéarités:Comme10crêpes=25– 15 alors massepour10crêpes=500– 300

Ladiversitédesprocédures

Pasdeprocédureparticulière,pasdeprocédureexperteattendue,maisdesprocéduresefficaces.

C’estlacomparaisondesprocéduresquivapermettreàl’élèvedevoircelleslesplusadaptées

Importancedel’oralisation etduraisonnement

Expliciteretreprésentersansdonnersystématiquementuntableau


- Lesavoir• Ladiversitédesprocédures

• Lamodélisation

• Laprogressivité



Progressivitésurlecycle3Ondisposed’unsacdebillesidentiques.

Onconnaitlamassede3billes(51g)etde5billes(85g).

DébutCM1

Quelleestlamassede8billes ?de2billes ?

FinCM1

Quelleestlamassede6billes ?

de10billes ?de13billes ?de7billes ?

« Lamassede8billes,c’estlamassede3billes+lamassede5billes. »

« Lamassede2billes,c’estlamassede5billes

- lamassede3billes. »

Linéaritéadditiveetsoustractive LinéaritéadditiveLinéaritésoustractive

etLinéaritémultiplicative

(double)Linéaritémixte

« Lamassede13billes,c’est2Xlamassede5billes

+lamassede3billes »

« Si5billespèsent85g,alors10billespèsent2Xplus »



FinCM2


de21billes ?de1bille ?de87billes ?

DébutCM2


de28billes ?de500billes ?de250billes ?de125billes?

« Lamassed’unebille,c’estlamassede21billes- lamassede

20billes. »

« Si1billepèse17g,alors87billespèsent87Xplus »

LinéaritéadditiveLinéaritésoustractiveLinéaritémultiplicative

Linéaritémixteet

Linéaritédedivision


« Si500billespèsent8500g,alors250billes

pèsent2Xmoins,doncjediviselamassepardeux, »

Linéaritéset

Passageàl’unité

« Lamassede20billes,c’est4Xlamassede5billes. »




Début6ème

Àl’aidedutableur,donner lamassedetouslespaquetsdemoinsde180billes.

LinéaritésPassageàl’unité

etCoefficientde

proportionnalité



Fin6ème

Résumersousformedetableaulasituationdela

massedesbillesensachantfaireapparaitrelesopérationsdelinéaritéetlecoefficient

deproportionnalité.

Début6ème



etCoefficientde

proportionnalité


Coefficientdeproportionnalitéet

Tableaudeproportionnalité



Fin6ème

Résumersousformedetableaulasituationdela

massedesbillesensachantfaireapparaitrelesopérationsdelinéaritéetlecoefficient

deproportionnalité.

Début6ème



etCoefficientde

proportionnalité


Coefficientdeproportionnalitéet

Tableaudeproportionnalité

Sachant que 4 bonbons valent 2 euros, combien valent 8 bonbons?

Sachant que 4 bonbons valent 2 euros, combien valent 14 bonbons?

Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros, combien valent 8 bonbons?

Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros, combien valent 14 bonbons?

→ Utilisation du coefficient de proportionnalité

→ Utilisation des propriétés de linéarité

rapportinternesimplerapportexternesimple

rapportinternesimplerapportexternecomplexe

rapportinternecomplexerapportexternesimple

rapportinternecomplexerapportexternecomplexe


- Lesavoir



Aspectsdidactiques

Analysedeprocéduresélèves Danslarecettedupouletaucitron,ilfaut2citronspour5personnes.Combien faut-ildecitronspour20personnes?

N°2

N°7

N°1


- Lesavoir



Aspectspédagogiques

Tempscourt« activitéflash »

Tempscourt/long« manuels »

Tempslong« résolution deproblème »

Tempslong« documents ressources »

Tempslong« problèmeàprise

d’initiatives »

3objetsidentiquespèsentensemble7kg.

CM1Combienpèsentensemble30decesobjets?

CM2Combienpèsentensemble60decesobjets?

Uneentreprisefabriquedesvis.Avantdelesmettredansuneboîteunemachinevérifiequ’il yalebonnombredevisenlespesant,pourunpaquetde80vis lamachineaétérégléepourvérifierquelamasseestbien280g.

Uneautremachinefaitdespaquetsdesmêmesvis,maisde30visseulement.

Quellemassefaut-ilréglersurcetteautremachinepours’assurer qu’il yaitbien30vis ?

Quelleestlatailledugéant?

Suitedelaformation

• Quelleplacepourchacunedecesmodalitésdetravail ?

• Quellerégularitéaucoursdel’annéescolaire ?

• Quelintérêtdechaquemodalitédetravail ?


AuniveaudesgestesprofessionnelsDANSLAPHASEDEPLANIFICATIONÀLONGTERME :

• Nepasdonnerdetableauxavantd’avoirinstallédesraisonnementsoralisésstables(sij’aideuxfoisplusde...)

• Varierlestypesd’énoncésØ Rapportsinternessimples(linéaritésfacilesàrepérer)Ø Rapportsexternessimples(retouràl’unitéfacile)

• Amenerlesélèvesàpratiqueretmaitriserplusieursprocédures,passerdel’uneàl’autreenfonctiondessituations

Danslamêmegrandeurenjeu

Danslesdeuxgrandeursdifférentes

Grilled’analysed’unproblèmedeproportionnalité

• L’énoncé

• Lesgrandeursenjeu

• Lesvaleursnumériques

• Lesprocéduresenvisagées


AuniveaudesgestesprofessionnelsDANSLAPHASEDEPRÉPARATION :

• Interrogerlesénoncésensedemandantquellesprocéduresilsprivilégient

• Listerlesimplicites:enlevercertains,enlaisserd’autres…Ø Lescrêpessonttoutesdemêmetaille(masse)Ø Leprixestproportionnelaupoids

• EnvisagerladifférenciationØ Enjouantsurl’explicitation,surlesprocéduresinduites…Ø Enajoutantuntroisièmecouplededonnées

(cf grilleASimardpouranalyserlesproblèmesdeproportionnalité)

2ème thématique:Lecalcul

• Calculmental• Calculenligne• Calculposé• Calculinstrumenté

Calculmental

Le calcul mental est une modalité de calcul sans recours

à l’écrit sauf éventuellement:

- l’énoncé

- la réponse fournie par l’élève.

- la correction

Calculposé

Le calcul posé est une modalité de calcul écrit consistant

à l’application d’un algorithme opératoire (par exemple

celui de la multiplication entre nombres décimaux).

CalculenligneLe calcul en ligne est une modalité de calcul écrit oupartiellement écrit. Il se distingue à la fois :• du calcul mental, en donnant la possibilité à chaqueélève, s’il en ressent le besoin, d’écrire des étapes decalcul intermédiaires qui seraient trop lourdes à garderen mémoire ;• du calcul posé, dans le sens où il ne consiste pas en lamise en œuvre d’un algorithme, c’est-à-dire d’unesuccession d’étapes utilisées tout le temps dans le mêmeordre et de la même manière indépendamment desnombres en jeu.

Calculinstrumenté

Le calcul instrumenté est un calcul effectué à l’aide d’un

ou plusieurs instruments, appareils, ou logiciels (abaque,

boulier, calculatrice, tableur, etc.).

Enjeuxducalculmentaldanslesprogrammes

• Unoutilauservicedesmathématiques:

• - lecalculcontribueàlaconnaissancedesnombres• - lecalculcontribueàlaconnaissancedespropriétésdesopérations

• Situationsconcrètesouévoquéespermettantdetravaillerlesensdesopérations

UNEXEMPLEDECALCULMENTAL

32x25

Lasimulationducalculposé

• Calculdelamultiplication« poséedanslatête »(l’algorithmeécrit)32 25x25 x32

• Aunmomentouàunautreducalcul,lesujetpeutêtreamenéà« poseruncalculdanssatête »

Lesprocéduresmobilisantdesdécompositionsadditives

• Procédurecanonique:utilisantladistributivité« simple »delamultiplicationsurl’addition

32x25=(32x20)+(32x5)=640+160=80025x32=(25x30)+(25x2)=750+50=800

• Calculutilisantladistributivité« complexe »delamultiplicationsurl’addition

32x25=(30+2)x(20+5)32x25=(30x20)+(30x5)+(2x20)+(2x5)32x25=600+150+40+10=800

Lesprocéduresmobilisantdesdécompositionsmultiplicatives

• Lesprocéduresmobilisantdesdécompositionsmultiplicatives32x25=32x100:4=3200:4=800

32x25=32x100x1/4=3200x1/4=800

32x25=8x(4x25)=8x100=800

Desprocéduresquinesevalentpas

• Desprocéduresdiversesquel’onpeuthiérarchiserentermed’efficacité

• Unemobilisationquidépenddesconnaissancesnumériques

Utilisationdespropriétésdesopérations,desnombresetdesprocéduresautomatiséespourcalculer

50

Propriétésdesopérations• Commutativité32X25=25X32

• Associativité(8X4)X25=8X(4X25)

• Distributivité32X25=(32X20)+(32X5)

ProcéduresMultiplierpar25c’estmultiplierpar100etdiviserpar4

Décomposition32=8X4

Enjeuxducalculmentaldanslesprogrammes• Nepasviserseulementl’obtentiondurésultatmaisprofiterpourfairetravaillerladécompositionadditiveetmultiplicativeetlespropriétésdesopérations.

• Comprendrequedesprocéduresnesevalentpasmaisqu’ellesdoiventadaptéesenfonctiondesnombresenprésence(37+9?51+9?)

• Accroîtreledomainedesconnaissancesdisponibles(faitsnumériquesetprocéduresélémentairesautomatisées)ex:32=8x4

• Mobilisercesconnaissancespourréduirelecoûtdelamémoire

Lecalculmentalaspectdidactique

• Productionsd’élèves

Productionsd’élèvesdeCM2

• ProductionA

Productionsd’élèvesdeCM2

• ProductionC

Analysedesprocédures

•Utilisationdeladistributivitédelamultiplicationsurl’addition

•Mobilisationdelaconnaissance8x25=2X(4X25)

• Mobilisationdelaconnaissancede32=8X4

Conséquencespourl’enseignementE

Laprésencede25 permetd’allerversuneprocéduredutype:32× (100:4),ou8X(4X25)

-Oralisationducalculestunevariableimportantedel’activitepotentielledesélèves32fois25ou25fois32peutentrainerdesprocéduresdifférentesselonlesélèves.

-Letravaild’estimationd’unordredegrandeurdurésultat:32× 25est«proche»de30× 20=600,32× 25=800 pourraservird’ordredegrandeurpouruncalculdutype32,15× 24,6.

-Prolongement:déclineretadaptercecalculauxnombresdécimaux:32× 2,5;3,2× 25;3,2× 2,5;32× 0,25sontautantdecalculsquifontinterveniroudévelopper lesensdesnombres.

Lecalculmentalaspectpédagogique

Unedémarcheen4étapes

8x25

Utiliserdesregistresvariéspouraiderlesélèvesàcomprendreetmémoriserles

procéduresvisées

8× 25(8fois25),c’est2fois«4× 25 »

8× 25(8fois25)c’est2fois«4× 25 »

25x12Utiliserdesregistresvariéspouraiderlesélèvesàcomprendreetmémoriserlesprocéduresvisées

Procédurefondéesurladistributivitédelamultiplicationsurl’addition

Procédurefondéesurl’associativitéde lamultiplication

Registresfigurés

12boîtesde25bonbonsdécomposéesen

10boîtesde25bonbonset2boîtesde25bonbons

12boîtesde25bonbonsdécomposéesen

3groupesde4boîtesde25bonbonsou

4groupesde3boîtesde25bonbons



Registresdesquadrillages



Registresverbaux

12fois25,c’est10fois25plus2fois25

12fois25,c’est3fois« 4fois25 »



Calculsenligne25x12=25x(4x3)=(25x4)x3

Registressymboliques

calculmental

Pointsdevigilance

68

• Assurerlaconnaissancedefaitsnumériques

• Développerlaconnaissancedespropriétésdesopérationsetdeprocéduresdecalculmental

• Renforcerdescapacitésetconnaissancesmathématiques

Assurerlaconnaissancedefaitsnumériques

69

• Connaissancesdestablesdanslesdeuxsens

• Soulagerlamémoiredetravail:36x8et6x8

• Avoirdesnombresqui« parlent »14objetsidentiquespèsentensemble63kg.Combienpèsent4decesobjets?

• Pouvoirabordersereinementlecalculposé(lesdeuxs’enrichissentmutuellement)

Développerlaconnaissancedespropriétésdesopérationsetdeprocéduresdecalculmental

70

propriétés• Commutativité• Associativité• Distributivité

procédures• ajouter9

multiplierpar514,86× 5? 70× 5?

Renforcerdescapacitésetconnaissancesmathématiques

71

• AiredurectangleABCD

• 3,5kg=?g

• Proportionnalité

Lecalculenligne

72

• Soulagerlamémoiredetravail• Latraceécrite

12x47=10x47=470+2x47=470+94=564

12x4747094564

12x47=56410x47=4702x47=94

Cequ’ilfautretenirDévelopperlapenséeintelligenteducalcul

àUtiliserdesfaitsnumériquesetdesprocéduresautomatiséesquipermettentdelibérerlamémoire

àFaireparlerlesnombres14objets identiquespèsentensemble63kg

Combienpèsent4decesobjets?

àConnaîtrelespropriétésdesnombresetdesopérations

Retourauplandeformation

T1

ConférenceProblématiquegénéraledel’enseignementdesmathématiquesaucycle3(Proportionnalitéetcalcul) 2h15

T2Partie àdistanceduparcoursFOAD• Unmodulesurlecalcul• Unmodulesurlaproportionnalité

4h30

T3 Miseenœuvredanslaclassedessituationsproposées

T4 Présentiel 2h15

Zoomsurleparcours

ZoomMiseenœuvredanslaclassedessituationsproposées

Zoomsurlesuivi

Thématique1:laproportionnalitéAnalyserdesproductionsd’élèvesetrenvoyerlequestionnaireMettreenœuvreunesituationchoisieparmilestroispropositions:LesvisToujoursprêtLegéantRépondreauxquestionnairesurlamiseenœuvreetrenvoyer

Thématique2:lecalculmentalConstruireetexpérimenteruneséquencedecalculmental(pouramenerlesélèvesàconstruiredescompétencesautourde"multiplierpar25") enprenantappuisur:LavidéoLedocumenteduscolLediaporama

Répondreauquestionnairesurlamiseenœuvre

Partieàdistance

Surlapaged’accueil:enquêtedépartementalesurl’usagedesmanuels

Présentiel

Analysedesmisesenœuvresurlesprocéduresdesélèves,surlepilotagedesséancesetsurlespointsderéussiteetlesdifficultésrencontrées

Pensezàconserveretàapporterdestracesdel'activitédesélèvesafindepouvoiréchangerautourdecette expérimentation.

Documents

Conférence mathématiques Département de la Manche · français tout en bas du classement ... - amélioration concernant les ordres de grandeurs. 10. ... jeune âge les fondamentaux