LFM  –  Mathématiques  –  5ème      

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Ch12  :  Calcul  et  représentations  de  grandeurs      I  Durée      

1) Définition    

Définition  :  La  mesure  du  temps  entre  deux  instants  s’appelle  une  durée  L’unité  légale  de  durée  est  la  seconde  (s)      Autres  unités  :  la  minute  (mn),  l’heure  (h)  et  le  jour  (j)  On  a  :    1  mn  =  60  s     1  h  =  60  mn  =  3600  s     1  j  =  24  h        

2) Méthode  :  Calcul  d’une  durée    Un  match  commence  à  19h30  et  finit  à  22h15    On  peut  envisager  un  calcul  mental  mais  il  est  parfois  préférable  de  poser  une  soustraction         22  h  15         Le  match  a  duré  ………………………….            -­‐         19  h  30  ____________________            

3) Durée  en  heures,  minutes,  secondes    Exprimer  une  durée  en  heures,  minutes,  secondes,  signifie  l’exprimer  en  utilisant  des  nombres  entiers  d’heures,  de  minutes  et  de  secondes.    Exemple  :  Convertir  8653  secondes                

4) Durée  en  fractions    Exemples  :  17  𝑠 = !"

!"𝑚𝑛 = !"

!"##ℎ            ou  encore      5  𝑚𝑛 =   !

!"  ℎ =   !

!"ℎ  

 Application  :  exprimer  en  fraction  d’heure    30  𝑚𝑛 =               15  𝑚𝑛 =      48  𝑚𝑛 =                   20  𝑚𝑛 =    

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II  Exploiter  la  représentation  graphique  d’une  grandeur    Lorsqu’on   représente   une   grandeur   B   en  fonction   d’une   grandeur   A,   la   grandeur   A   se   lit  sur  l’axe  des  abscisses  et  la  grandeur  B  sur  l’axe  des  ordonnées.    Exemples  :  

     

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III  Masse      Les  unités  de  masse  ont  été  étudiées  dans  les  classes  antérieures.  Voici  quelques  rappels  1  kg  =  …………  g     1  T  (tonne)  =  …………..    kg     1  q  (quintal)  =  ………….  kg  1  mg  =  …………..  g       1  cg  =  ……………  mg      Exemple  :  Un  camion  vide  a  une  masse  de  2,3  tonnes.  Il  transporte  2  quintaux  de  graviers  et  920  kg  de  sable  .  Calculer  sa  masse  totale  en  kg  .                III  Périmètre  :    

1) Définition    La  longueur  du  contour  d’une  figure  s’appelle  son  périmètre    Exemple  :    Déterminer  le  périmètre  p  de  la  figure  ci-­‐contre                      

2) Périmètre  ou  longueur  d’une  cercle    Propriété  :    La  longueur  ou  périmètre  P  d’un  cercle  de  rayon  r  est    𝑃 = 2𝜋𝑟  La  longueur  ou  périmètre  P  d’un  cercle  de  diamètre  d  est  𝑃 = 𝜋𝑑    Exemple  :      Calculer  le  périmètre  P  du  cercle  C  de  centre  A  de  rayon  3  cm.    Je  sais  que  :  le  cercle  C  de  centre  A  a  pour  rayon  r  =  3  cm    Or                    𝑃 = 2𝜋𝑟    Donc