Biophysique II1ère année Médecine

Pr H. Guerrouj Mrabet

• Ce cours se compose de deux parties : - L’étude des phénomènes physiques chez les

êtres vivants.

- L’étude de l’action d’agents physiques (électricité, force, pression, pesanteur…) sur les êtres vivants.

Grandeurs et unitésIncertitudes des

mesures

Plan• Objectifs • Grandeurs et unités Grandeurs fondamentales Grandeurs dérivées Facteurs Unités universelles Gradient Equations aux dimensions• Incertitudes des mesures Erreurs systématiques Erreurs aléatoires Calcul des incertitudes

Objectifs du cours

• Acquérir les outils de base pour le raisonnement en biophysique de l’organisme vivant.

• Intégrer la notion d’incertitude et de variabilité d’une mesure en science du vivant.

• Savoir calculer et estimer l’erreur des

paramètres biologiques.

Grandeurs et unités

• Le système international(SI) établi depuis Janvier 1976:

• Ses unités de base sont:Le mètre: mLe kilogramme: KgLa seconde: sL’ampère: A Système: MSKA

Grandeurs fondamentalesGrandeur Unité légale Unité usuelle

Longueur Mètre : m cm= 10-2 m

Angström= 10-10 m

Fermi= 10-15m

Masse Kilogramme: Kg g= 10-3Kg

u.m.a= 1/N x 10-3 Kg

Temps Seconde: s Heure= 3600 s

Jour= 86400 s

Intensité électrique Ampère: A

Grandeurs dérivéesGrandeur Unité légale Unité usuelles

Charge électrique Coulomb: C Charge de l’électron=

1,6 .10-19 C

Energie Joule: J Electron volt (eV)=

1,6 .10-19 J

Dose absorbée: Gray: Gy rad= 10-2 Gy

Activité:Becquerel: Bq Curie= 37 Bq

FacteursFacteur Préfixe Symbole

103 Kilo K

106 Méga M

109 Giga G

1012 Téra T

1015 Penta P

1018 Exa E

FacteursFacteur Préfixe Symbole

10-3 milli m

10-6 micro u

10-9 nano n

10-12 pico p

10-15 femto f

10-18 atto a

Unités universelles

• Nombre d’Avogadro: N=6,02252.1023

• Vitesse de la lumière dans le vide ou célérité: = 2,99792.108 m.s-1

≈3.108 m.s-1

• Charge de l’électron= IeI= 1,60210 .10-19 C = 1,6 .10-19 C• Constante de Planck :h= 6,6256.10-34 J.s = 4,1356.10-15 eV.s

Gradient

• Le gradient mesure la variation d’un paramètre dans l’espace par unité de longueur dx

• Il représente la dérivée par rapport à l’espace

• Exemples: • Grad C= dC/dx (gradient de concentration)

• Grad V= dV/dx (gradient de volume)

• Grad v= dv/dx (gradient de vitesse)

• Grad P= dP/dx (gradient de pression)

• Grad F= dF/dx (gradient de force)

Equation aux dimensions• Permet de vérifier l’homogénéité d ‘une

formule ou d’un résultat à partir des grandeurs fondamentales

Pour cela:• Masse: M• Temps: T• Distance: L

Equations aux dimensions Exemples: • Vitesse= distance/temps• Dim v= L/T ou L.T-1

• Force= masse x accélération• Dim F= M x L.T-1x T-1= M.L.T-2

• Travail:Energie = Fx Distance• Dim E= M.L.T-2xL= M.L2.T-2

Incertitudes des mesures• Toute valeur mesurée, à l’exception du

décompte d’éléments, possède une certaine imprécision.

• La prise en compte de cette imprécision est essentielle pour l’interprétation des résultats de l’expérimentation.

• Deux formes différentes d’imprécision: Erreur systématique et erreur aléatoire

Erreurs systématiques• Une erreur est systématique lorsqu’elle

contribue à toujours surévaluer(ou toujours sous-évaluer) la valeur mesurée.

• Une déviation par rapport à la valeur la plus précise pouvant être mesurée, qui possède la même valeur à chaque fois que la mesure est effectuée.

Erreurs systématiques

• Sources:• L’appareil de mesure• Le mode d’utilisation de l’appareil• Exemple:• Une balance indique déjà quelques grammes

lorsque le plateau est vide. Toutes les mesures fourniront une valeur trop élevée.

Erreurs systématiques

Description:• Erreur de zéro: A= A0+K

• Erreur proportionnelle:

A=A0+K’A0

Erreurs aléatoires• Une erreur ou incertitude est aléatoire

lorsque, d’une mesure à l’autre, la valeur obtenu peut être surévaluée ou sous-évaluée par rapport à la valeur réelle.

• Elle provient d’une déviation de la valeur d’une mesure qui peut être différente à chaque fois qu’une même mesure est effectuée.

Erreurs aléatoires

Sources:• La plus petite variation mesurable.

• La façon dont les mesures sont effectuées (l’expérimentateur)

• Mauvaise définition ou instabilité de l’objet ou du phénomène sur le quel on effectue la mesure

Erreurs aléatoires

• L’incertitude ne peut jamais être éliminée de l’expérimentation

• Une répétition des mesures permet de l’atténuer.

• L’essentiel demeure de bien l’évaluer afin qu’elle se reflète correctement dans les résultats et doit être prise en considération dans leur interprétation

Erreurs aléatoires

Exemples:

• La mesure du temps avec un chronomètre. L’erreur vient du temps de réaction de l’expérimentateur au démarrage et à l’arrêt du chronomètre.

Calcul des incertitudes

• Incertitude absolue: la valeur absolue de l’erreur maximale

• Si A0 est la valeur vraie d’une grandeur, A est sa valeur mesurée, ΔA est l’incertitude absolue

A0= A ± ΔA

Δ A= IA- A0IMax

• Incertitude relative: la valeur ramenée à l’unité

IR= Δ A/ A (en pourcentage)

Calcul des incertitudes Mesures directes:• Les grandeurs peuvent être mesurées directement (ex:

masse; longueur) en utilisant un appareil.• Δ A est mesurée :• soit à partir des graduations: la plus petite graduation de

l’instrument de mesure

• Soit en répétant n fois la même mesure:

Am = moyenne: ensemble des mesures/n

Δ A= Sup IA-AmI

Calcul des incertitudes

Mesures indirectes: • Elles sont obtenues à l’aide d’une formule donc

d’un calcul (volume; concentration)• On assimile l’incertitude Δ A à la différentielle (ou

dérivée partielle) de A:• Pour calculer l’incertitude sur une somme: S= A + B dS= dA+ dB ΔS= ΔA + ΔB

Calcul des incertitudes

• Pour calculer l’incertitude sur une différence: D= A-B dD= dA-dB ΔD= ΔA+ ΔB• Pour calculer l’incertitude sur une

multiplication: P= A x B Log P= log A+log B

d(logP)= d(logA) +d(logB) dP/P=dA/A+dB/B ΔP/P= ΔA/A + ΔB/B• Pour calculer l’incertitude sur un quotient: Q= A/B LogQ= LogA-LogB d(logQ)= d(logA)-d(logB)

dQ/Q= dA/A-dB/B ΔQ/Q= ΔA/A + ΔB/BAu total• Les incertitudes absolues s’ajoutent pour

l’addition et la soustraction.• Les incertitudes relatives s’ajoutent pour la

multiplication et la division